应用统计学方差分析

这里仅取其中一组结果，表明该资料符合 分组正态性的条件。
单因素方差分析
注意分组检验正态性后，要先回到data菜单下的split file ， 如下操作取消拆分后才能进行后续的方差分析：
单因素方差分析
单因素方差分析
选入因变量
选入分组变量
单因素方差分析
指定进行方差 齐性检验
给出各组间样本 均数的折线图
方差分析
内容提要
方差分析入门 单因素方差分析
均数两两比较的方法
趋势检验
单因素方差分析小结
双因素方差分析
协方差分析
方差分析入门
前面提到的有关统计推断的方法，如单样本、两样本t检验 等，其所涉及的对象千变万化，但归根结底都可以视为两 组间的比较，如果是有一组的总体均数已知，则为单样本t
检验，如果两组都只有样本信息，则为两样本t检验。但是
用方差分析！
方差分析入门
统计思想：观测变量的总方差可分解为组间方差和组 内方差，前者反映控制因素的影响，后者体现随机误 差，如果前者显著大于后者，则可认为控制因素对观 测值有影响。 分析步骤：
– 明确控制因素和观测变量 – 剖析观测变量的离均差平方和：
SST=SSA+SSE
– 分Hale Waihona Puke Baidu自由度 – 比较组间和组内的方差大小，根据F分布界值做出统计结论 。
差分析，为这一方法提供了近乎无穷的发展空间。
方差分析入门
总变异 ＝ 随机变异 ＋ 处理因素导致的变异
总变异 ＝ 组内变异
＋
组间变异
SS总 ＝ SS组内
＋
SS组间
这样，我们就可以采用一定的方法来比较组内变异和组间变 异的大小，如果后者远远大于前者，则说明处理因素的确存 在，如果两者相差无几，则说明该影响不存在，以上即方差 分析的基本思想。
如果遇到以下情形，该如何处理？
方差分析入门
案例 对于大学新生的入学成绩，可以通过 t 检验来考察 男女学生间的入学成绩是否有差异？但要是想知道来自 于江苏、浙江、上海、安徽等省份的学生，其入学成绩 是否有差异，那么是否可以用6次t 检验来达成目的？
方差分析入门
在以上例子中，涉及的问题其实就是在单一处理因素之下，
方差分析入门
方差分析的原假设和备择假设为： H0：1＝2＝…=k H1：k个总体均数不同或者不全相同
M S S S / ( k － 1 ) B B F k － 1 ， N k M S S （ /N － k ） W S W
其 中 ， M S 是 组 间 均 方 ， M S 是 组 内 均 方 ， 在 原 假 设 成 立 B W 时 ， F 值 应 该 服 从 自 由 度 为 k 1 ， N k 的 中 心 F 分 布 。
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等 分成三组，分别为正常对照组、肾缺血 60 分组和肾缺血 60
分再灌注组，测得各个体的NO数据见数据文件 no.sav，试
问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在 SPSS 中的数据结构应当由 两列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用
否相同，对于某一次比较，其犯I类错误的概率为，那么连
续进行6次比较，其犯I类错误的概率是多少呢？不是 6，而 是1-（1- ）6。也就是说，如果检验水准取0.05，那么连续 进行6次 t 检验，犯I类错误的概率将上升为 0.2649！这是一 个令人震惊的数字！
结论：多个均数比较不宜采用 t 检验作两两比较；而应该采
方差分析入门 方差分析基本步骤
①提出假设 H0：a1=a2=…=ak=0 ②确定显著性水平α ③构造检验统计量并计算
M S S S / ( k － 1 ) B B F k － 1 ， N k M S S （ /N － k ） W S W
④统计结论与结果解释
应用条件
独立性（independence）：
以表示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括
SAS，STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式， 这一点也暗示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
单因素方差分析
预分析（重要）：检验其应用条件
选择data 中的split file，出现如下对话框：
单因素方差分析
单因素方差分析
单因素方差分析
多个不同水平（多组）之间的连续性观察值的比较，目的
是通过对多个样本的研究，来推断这些样本是否来自于同 一个总体。 那么能否使用两两t 检验，例如做三组比较，则分别进行 三次 t 检验来解决此问题呢？这样做在统计上是不妥的。 因为统计学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能。
方差分析入门
分析： 用6 次 t 检验来考察 4个省份的大学生新生入学成绩是
方差分析入门 数学模型：
xij i ij ai i xij ai ij (i 1,2,...,k ; j 1,2,...,r; ai 0)
i 1 k
组别i
观测值j
方差分析入门
R.A.Fisher 提出的方差分析的理论基础： 将总变异分解为由研究因素所造成的部分和由抽样误差 所造成的部分，通过比较来自于不同部分的变异，借助 F 分布作出统计推断。后人又将线性模型的思想引入方
单因素方差分析 （1） 方差齐性检验
Test of Homogeneity of Variances no Lev ene Statis ticdf1 3.216 2 df2 33 Sig. .053
结果分析
Levene方法检验统计量为3.216，其P值为0.053，可 认为样本所来自的总体满足方差齐性的要求。
观察对象是所研究因素的各个水平下的独立随机抽样
正态性（normality）：
每个水平下的应变量应当服从正态分布
方差齐性（homoscedascity）
各水平下的总体具有相同的方差。但实际上，只要最大/最
小方差小于3，分析结果都是稳定的
应用条件
有时原始资料不满足方差分析的要求，除了求助于非参数 检验方法外，也可以考虑变量变换。常用的变量变换方法 有： 对数转换：用于服从对数正态分布的资料等； 平方根转换：可用于服从Possion分布的资料等； 平方根反正弦转换：可用于原始资料为率，且取值广泛的资料； 其它：平方变换、倒数变换、Box－Cox变换等。