初中九年级数学几何定理符号语言

初中数学“图形与几何”内容

九年级上册

51、旋转：

（1）定义：把一个图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫图形的旋转。 （2）性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。 52、中心对称：

（1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。

（2）性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形。 53、中心对称图形：

（1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 （2）中心对称图形的举例。

54、关于原点对称的点的坐标：点P(x ，y)关于原点的对称点为P ´(-x ，-y)。 55、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

56、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 注：（1）上述定理中，共有五个条件，即：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧，这五个条件中知其中二个可得另外三个。 （2）相关计算：垂径定理的基本图形中，若半径OC 、弦心距OE 、弦CD （或弦的一半）、弓形高BE 这四个量，知其中二个可求得另外二个。所以在相关题目中，可根据具体情况作出相应的辅助线。具体公式为：BE+OE=OB ，OC 2 + CE 2 = OC 2 。 57、弧、弦、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（或所对弦的弦心距相等）。 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦（或两弦的弦心距）中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

F

E O

D

C

B A

58、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 59、圆周角定理的推论：

（1）①半圆（或直径）所对的圆周角是直角；②90°的圆周角所对的弦是直径。

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 60、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。

61、不在同一直线上的三个点确定一个圆。

62、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（常用辅助线：连半径，证垂直；作垂直，等半径。）

63、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（辅助线：作过切点的半径） 64、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

附几个特殊图形：

B

D

（1）锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形外。

（2）三角形的外心是三边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等；（3）三角形的内心是三个内角角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。

67、正多边形：

68、弧长公式：L= n π R ／180 （n ：圆心角度数；R ：半径）

69、扇形面积：S 扇形=nπR ／360=LR ／2（n ：圆心角度数；R ：半径；L ：弧长） 70、求阴影部分的面积：认真观察图形，注意图形特征。 71、圆锥与扇形的关系：

（1）圆锥的母线（PB ）是其侧面展开图扇形的半径； 圆锥的底面圆周长是其侧面展开图扇形的弧长。

（2）圆锥的母线（PB ）、圆锥的高（PO ）、底面圆半 径（OB ）构成一个直角三角形。 72、圆的两条平行弦所夹的弧相等。

73、与半径相等的弦所对的圆心角是60° 。 九年级下册

74、相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。（以相似三

角形为例）

A

B

C D

E

F

75、相似比为1时，相似的两个图形全等。 76、平行线分线段成比例定理：

①三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。应用于三角形中，会出现以下两种情况：

②平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。

77、三角形相似的判定方法： （1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（1） （2）

L1L2L5L4

L3

L2L1E D C B A E D C B A

C

A

（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

A

B C D

E F

78、相似直角三角形的判定方法：

①一般三角形相似的判定方法也适用。

②满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似。

F C

79、相似多边形（三角形）的相关量的比：

①相似多边形（三角形）周长的比等于相似比；相似三角形对应高线的比、对应边上的中线的比、对应角的角平分线的比都等于相似比。 ②相似多边形（三角形）面积的比等于相似比的平方。

78、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或—k 。 80、锐角三角函数：

（

1）定义：如右图，sinA=cosB=AB BC ，sinB=cosA= AB

AC

，

tanA=AC BC ，tanB= BC AC 。