初中九年级数学几何定理符号语言
数学几何符号大全及意义
数学几何符号大全及意义摘要：一、数学符号的分类1.几何符号2.代数符号3.三角函数符号4.数学公式符号二、几何符号的意义1.点、线、面符号2.角度符号3.三角形符号4.四边形符号5.圆相关符号三、代数符号的意义1.运算符号2.关系符号3.集合符号4.函数符号四、三角函数符号的意义1.正弦、余弦、正切符号2.反正弦、反余弦、反正切符号3.三角函数公式符号五、数学公式符号的意义1.乘法公式符号2.除法公式符号3.幂运算符号4.对数公式符号六、总结与建议1.熟练掌握常见数学符号的意义2.了解符号背后的数学原理3.提高数学运算和解决问题的能力正文：数学几何符号大全及意义数学符号是数学学习中不可或缺的一部分，它们帮助我们简化问题、表达关系和进行运算。
本文将对数学几何符号进行分类，并详细介绍它们的意义，以帮助大家更好地理解和应用这些符号。
一、数学符号的分类1.几何符号几何符号主要包括点、线、面符号，角度符号，三角形、四边形符号以及圆相关符号等。
（1）点、线、面符号：表示几何图形的点和线，如点A、B、C等，线段AB、CD等。
（2）角度符号：表示角度大小，如∠A、∠B等。
（3）三角形符号：表示三角形，如△ABC、△DEF等。
（4）四边形符号：表示四边形，如□ABCD、◇ABC等。
（5）圆相关符号：表示圆、弧、角度等，如⊙O、ArcA、∠AOC等。
2.代数符号代数符号包括运算符号、关系符号、集合符号和函数符号等。
（1）运算符号：表示数学运算，如加减乘除等。
（2）关系符号：表示数之间的关系，如大于、小于、等于等。
（3）集合符号：表示集合，如{x，y，z}、∏（A，B）等。
（4）函数符号：表示函数关系，如f(x)、g(y)等。
3.三角函数符号三角函数符号包括正弦、余弦、正切等函数的符号。
（1）正弦、余弦、正切符号：表示sinA、cosA、tanA等。
（2）反正弦、反余弦、反正切符号：表示arcsinA、arccosA、arctanA 等。
常用几何语言初中数学
常用几何语言初中数学在初中数学的学习中，几何语言的使用是不可或缺的一部分。
它不仅是我们理解和描述几何概念的工具，也是我们进行逻辑推理和问题解决的重要工具。
在这篇文章中，我们将探讨一些常用的几何语言及其在初中数学中的应用。
我们要了解的是几何中的基本元素和概念。
这些包括点、线、面、角、三角形、四边形等。
每个元素都有其特定的定义和性质，这些定义和性质是我们理解和描述几何图形的基础。
我们要学习的是如何使用几何语言进行描述和推理。
在初中数学中，我们通常会使用公理、定理和推论等来进行证明和推理。
这些公理、定理和推论是经过严格证明和检验的，可以用来确定某一命题是否成立。
同时，我们还要学会如何使用几何语言来表达和证明这些命题。
我们要了解的是几何语言在解决实际问题中的应用。
在日常生活中，我们经常会遇到一些与几何相关的问题，比如测量土地面积、计算房屋面积、确定最短路径等。
这些问题都需要我们使用几何语言来进行描述和解决。
几何语言是初中数学中非常重要的一部分。
通过学习和掌握常用的几何语言，我们可以更好地理解和应用几何知识，提高我们的逻辑推理能力和解决问题的能力。
也可以帮助我们更好地解决日常生活中的一些与几何相关的问题。
因此，我们应该认真学习几何语言，不断提高自己的数学素养和能力。
初中数学几何模型汇总一、引言初中数学是数学教育的基础阶段，其中几何学占据了相当重要的地位。
几何学不仅培养了学生的空间想象能力和逻辑推理能力，而且为高中数学的学习打下了坚实的基础。
本文将系统地整理初中数学中的几何模型，以期帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
二、初中数学几何模型分类1、点、线、面：这是几何学中最基本的元素。
点代表位置，线代表长度，面代表形状。
这三个元素构成了几何学的基础。
2、直线型：包括线段、射线、直线等。
这些图形的关系和性质是初中几何学的重要内容。
3、平面型：包括三角形、四边形、圆形等。
这些图形的关系和性质是初中几何学的重要内容。
勾股定理逆定理符号语言
勾股定理逆定理符号语言勾股定理是初中数学中极为基础的一条定理，它有着广泛的应用和重要的意义。
而勾股定理的逆定理同样也有着很高的实用价值，在实际生活中起到重要的作用。
本文将对勾股定理逆定理进行详细的解释和阐述，探讨其应用领域和数学意义。
首先，我们来复习一下勾股定理的内容。
勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于两条直角边的平方和。
用符号语言表示为：a² + b² = c²。
其中，a和b为直角边的长度，c为斜边的长度。
那么，勾股定理的逆定理就是：如果一个三角形的三边的边长符合a² + b² = c²的关系，那么这个三角形一定是一个直角三角形。
在证明勾股定理逆定理之前，我们首先来看一下为什么勾股定理成立。
勾股定理可以通过几何方法和代数方法进行证明。
在几何方法中，我们可以用三个正方形的面积之和来证明勾股定理。
具体来说，我们可以将三角形分别取为三个正方形的内切圆，然后计算三个正方形的面积。
在代数方法中，我们可以利用坐标系的方法，将三角形的顶点设为某个点，然后利用勾股定理设立方程来证明勾股定理。
接下来，我们来证明勾股定理的逆定理。
假设有一个三角形，已知三个边的长度为a、b、c，且符合a² + b² = c²的关系。
我们需要证明这个三角形一定是直角三角形。
我们可以假设反证法，假设这个三角形不是直角三角形，而是一个锐角三角形或者钝角三角形。
首先，我们假设这个三角形是一个锐角三角形。
根据锐角三角形的性质，三个内角都是锐角，即都小于90°。
那么根据余弦定理，我们可以得到：c² = a² + b² - 2ab·cosC。
由于c² = a² + b²，可以得到2ab·cosC = 0。
由于a和b都大于0，所以cosC = 0。
但是在三角函数表中，我们知道cos90° = 0，意味着C = 90°，与假设的锐角三角形相矛盾。
初中数学符号
有关初中“数学”的常见符号
有关初中“数学”的常见符号如下：
1.代数符号：
●变量：通常用小写字母如a, b, c, x, y, z 表示。
●常数：表示不会改变的量，常用大写字母如A, B, C 或带有下标的字母表示。
●运算符号：+ (加法)，- (减法)，× (乘法)，÷ (除法)，= (等于)，≠ (不等于)，< (小于)，>
(大于)，≤ (小于等于)，≥ (大于等于)。
2.几何符号：
●点：常用大写字母如A, B, C 表示。
●线段：用端点表示，如AB 表示从点A 到点B 的线段。
●角：用顶点和大写字母表示，如∠A 或∠ABC 表示以A 为顶点的角。
●垂线：用符号⊥表示，如AB ⊥CD 表示线段AB 与CD 垂直。
3.函数符号：
●函数：f(x)，g(x) 等表示以x 为自变量的函数。
●函数的值：f(x) = y 表示当自变量x 取某个值时，函数f 的值为y。
4.三角学符号：
●三角函数：sin(x)，cos(x)，tan(x) 等表示三角函数。
●度数和弧度：° 表示角度，rad 表示弧度。
5.统计与概率符号：
●平均值：用符号¯x（x上有一横线）表示。
●方差：用符号s² 或Var(X) 表示。
●概率：用符号P(A) 表示事件A 发生的概率。
数学几何定理符语言
数学几何定理符语言 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。
（两点确定一条直线）2、基本事实：两点之间线段最短。
3、补角性质：同角或等角的补角相等。
几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180°∴∠B=∠C（同角的补角相等）∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C∴∠B=∠D（等角的补角相等）4、余角性质：同角或等角的余角相等。
几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90°∴∠B=∠C（同角的余角相等）∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C∴∠B=∠D（等角的余角相等）5、对顶角性质：对顶角相等。
∠1=∠26、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短）8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
几何语言：∵ a∥b，a∥c ∴b∥c10、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b（3）同旁内角互补，两直线平行。
∵∠5+∠6=180°∴a∥b11、平行线性质：几何语言：如图所示（1）两直线平行，同位角相等。
∵a∥b ∴∠1=∠2（2）两直线平行，内错角相等。
∵a∥b ∴∠3=∠4（3）两直线平行，同旁内角互补。
∵a∥b ∴∠5+∠6=180°12、平移：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了一、基本概念和公式1.点：空间中没有大小和形状的事物就是点，用大写字母表示，如A、B、C等。
2.直线：两个不同点之间的路径称为直线，用小写字母表示，如a、b、c等。
3.线段：直线上的两个点及其之间的部分称为线段，用大写字母表示，两点间的距离表示为AB。
4.射线：一条有一个端点和一个方向的直线叫做射线，用大写字母表示，如AB。
5.平面：有无限个点的集合，用大写字母表示，如α、β、γ等。
6.角：由两条射线共享一个端点而形成的，位于同一平面上的两个非共线线段称为角，用大写字母表示，如∠ABC。
7.直角：两条互相垂直的线段所对应的角度称为直角，用⊥表示。
8.同位角：相对于同一条直线，在相交射线的两侧所形成的角称为同位角。
二、三角形1.相等的三角形定理：-边-角-边相等定理（已知两边和夹角相等，可得到相等的三角形）。
-角-边-角相等定理（已知两角和一边相等，可得到相等的三角形）。
-边-边-边相等定理（已知三边相等，可得到相等的三角形）。
2.相似的三角形定理：-边比相似定理（两个三角形对应边的比例相等，则称它们相似）。
-角比相似定理（两个三角形对应角的度数相等，则称它们相似）。
3.直角三角形定理：-勾股定理（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方）。
-正弦定理（在任意三角形中，三边的比与对应的正弦的比相等）。
-余弦定理（在任意三角形中，三边的比与对应的余弦的比相等）。
4.中线定理：三角形内的三条中线所交于一个点且相交点距离顶点的距离等于两条中线的长度之和的一半。
三、四边形1.矩形：-对角线相等定理：矩形的两条对角线相等。
-相邻角互补定理：矩形的任意两个相邻角互补。
2.平行四边形：-对边平行定理：一个四边形的两对对边分别平行，则该四边形是平行四边形。
3.正方形：-对角线互相垂直定理：正方形的对角线相互垂直。
-对角线相等定理：正方形的对角线相等。
四、圆1.圆：-圆周长公式：C=2πr，其中r为半径，π≈3.14-圆面积公式：S=πr²，其中r为半径，π≈3.142.弧：-弦切定理：相等弧所对的弦相等，圆心角相等的弧所对的弦相等。
初中几何146条必考公式定理
初中几何146条必考公式定理初中几何的考试内容主要包括图形的性质、相似与全等、平行线与角关系、圆的性质等方面的知识，其中涉及的公式和定理众多。
下面列举了初中几何146条必考公式定理，供参考。
一、图形的性质：1.三角形的内角和定理：三角形内角和等于180度。
2.三角形的外角定理：三角形的一个外角等于其余两个内角之和。
3.三角形的重心定理：三条中线交于一点，即为三角形的重心。
4.三角形的高定理：三角形的高交于一点，即为三角形的垂心。
5.三角形的中线定理：三角形的一个中线等于另外两个中线之和的一半。
6.三角形的角平分线定理：三角形的一个角的平分线经过相应边上的一个固定点。
7.三角形的内切圆定理：三角形的内切圆与三角形的三边都有且只有一个公共点。
8.三角形的等腰定理：三角形的两底边相等的两个角相等。
9.三角形相似的判定定理：三角形的三个角互相对应相等，则这两个三角形相似。
10.全等三角形的判定定理：两个三角形完全相等的条件是对应的三个边相等。
二、相似与全等：11.相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。
12.相似三角形的高线定理：相似三角形的高线成比例。
13.相似三角形的角平分线定理：相似三角形的角平分线成比例。
14.相似三角形的面积定理：相似三角形的面积成比例，比例的平方。
15.相似三角形的内接圆和外接圆：相似三角形的内接圆和外接圆成比例。
16.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
17.全等三角形的判定定理：两个三角形完全相等的条件是对应的三个边相等。
18.等角三角形与全等三角形：两个三角形的对应角相等，则这两个三角形全等。
19.相似三角形的勾股定理：两个相似三角形的对边辅以相似比例，则这两个三角形为勾股定理。
20.切线定理：切线和半弦的乘积等于弦与弦分割弧的乘积。
三、平行线与角关系：21.平行线与平行线的性质：两条直线平行，其上的角对应相等。
22.平行线与切线的性质：直线与圆周上的切线平行，则切点两侧的弧对应相等。
初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
一、三角形定理：
1、直角三角形三边定理：在直角三角形中，两个直角对边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3、余弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和减去两倍乘积的余弦值。
4、正弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和加上两倍乘积的正弦值。
5、比例定理：在任意三角形中，斜边的平方等于两条边的乘积除以其外角的余弦值的平方。
6、外接圆定理：任意三角形的外接圆半径等于其三边长的和除以4
7、外切圆定理：任意三角形的外切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其近角的正弦值。
8、锐角三角形边长定理：在锐角三角形中，一条边大于另外两条边的和，小于他们的差。
9、内切圆定理：任意三角形的内切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其外角的正弦值。
10、锐角三角形的内接圆定理：任意锐角三角形内接圆半径等于其三边长乘积除以4其外角的余弦值。
二、平行线定理：
1、平行线定理：平行线与平行线之间分别成等腰角和相邻角成等式。
2、垂线定理：垂线与平行线之间相邻角成等式。
数学几何定理符号语言(学生版本)
1、基本事实：经过两点有且只有一条直线 。
（两点确定一条直线）2、基本事实：__________________最短。
________________最短3、补角性质：同角或等角的补角相等 。
几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180°∴__________________（同角的补角相等）∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C∴__________________（等角的补角相等）4、余角性质：同角或等角的余角相等。
几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90°∴∠B=∠C （同角的余角相等）∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C∴__________________（等角的余角相等）5、对顶角性质：对顶角相等。
∠1=∠26、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短）8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 。
几何语言：∵ a ∥b ，a ∥c ∴∴____________10、两条直线平行的判定方法：几何语言：如图所示（1） 同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2 ∴____________ ∵∠3=∠4 ∴____________（3）同旁内角互补，两直线平行。
∵∠5+∠6=180°∴________________11、平行线性质：几何语言：如图所示（1） 两直线平行，同位角相等。
∵a ∥b ∴________________（2） 两直线平行，内错角相等。
∵a ∥b ∴________________（3） 两直线平行，同旁内角互补。
∵a ∥b ∴________________12、平移：（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
数学定义的符号
数学定义中的符号有许多种，以下是一些常见的符号及其含义：
1. 几何符号：⊥ 表示垂直，∥ 表示平行，∠ 表示角度，⌒ 表示圆弧，⊙ 表示圆，≡ 表示全等，≌ 表示全等于，△ 表示三角形。
2. 代数符号：∝ 表示成正比，∧ 表示乘方，∨ 表示幂运算，～表示等价，∫ 表示积分，≠ 表示不等于，≤ 表示小于等于，≥ 表示大于等于，≈ 表示近似，∞ 表示无穷大，∶ 表示比值。
3. 运算符号：＋表示加法，－表示减法，×或·表示乘法，÷或／表示除法，∪表示并集，∩表示交集，√表示根号，log、lg、ln表示对数，∶表示比值，dx表示微分，∫表示积分，∮表示曲线积分。
4. 关系符号：＝表示等于，≈表示近似等于，≠表示不等于，＞表示大于，＜表示小于，≥表示大于或等于（也可写作≮），≤表示小于或等于（也可写作≯）。
5. 特殊符号：π表示圆周率，√￣表示根号下，℃表示摄氏度。
以上仅是数学定义中的部分符号，数学符号非常丰富，具体内容建议咨询数学老师或查阅相关书籍。
初中几何的符号语言
初中几何的符号语言代数的符号率先出现，最早使用符号的是公元3世纪的家丢番图。
随着科学的迅速发展，作为科学公仆的迫切需要改进表述方式，于是现代数学的符号体系开始在欧洲形成了。
许多数学符号很形象，一看就明了它的含意。
如第一个使用现代符号〝＝〞的数学家雷科德就这样说道：〝再也没有别的东西比它们更相等了。
〞他的巧妙构思得到了公认，从而相等符号〝＝〞沿用了下来。
最灿烂而美丽的图形科学──几何，为了进一步发展，许多几何符号应运而生。
如平行符号&ldquo 初三;∥〞多么简单又形象，给人们抽象而丰富的，在同一个平面内的两条线段各自向两方无限延长，它们永不相交，揭示了两条直线平行的本质。
数学符号有两个基本功能，一是准确、明了地使别人知道指的是什么概念，二是书写简便。
自觉地引入符号体系的是法国数学家韦达〔1854—1603年〕，而现代数学符号体系却采取笛卡儿〔1596—1650年〕使用的符号，欧拉〔1707一1783〕为符号正规化作出不少贡献。
如用a、b、c表示三角形ABC的三边等等，都应归功于欧拉。
数学中的符号越来越多，往往被人们错误地认为数学是一门难懂而又神秘的科学。
当然，如果不了解数学符号含意的人就看不a 懂大量天书般符号的数学，唯有进了数学大门才能真正发觉数学符号给数学理论的表达和说理带来莫大的方便，甚至感到是必不可少的。
说来也奇怪，地球上不同地区采用不同的文字，可是数学符号却成了世界通用语言。
因此为了学好几何，必须加强几何符号语言的训练。
第一，彻底理解每一个几何符号的含意例如符号A、B、C......没有什么几何意义，只有分别在它们前面或后面写上〝点〞字，才表示图1中的点。
又如AB前面写上〝直线〞〝线段〞或〝射线〞，就分别表示图2中〔a〕、(b〕、〔c〕的几何图形，否那么符号AB就表示线段AB的长度，是一个数，因此3AB和AB分别表示线段AB长度的三倍和三分之一。
再如符号∠ABC和△ABC表示不同的几何图形，前者是角〔图〔3a〕〕，后者是三角形〔图〔3b〕〕。
初中数学几何语言大全
初中数学几何语言大全初中数学几何涉及到一系列的术语和概念，以下是一些常见的初中数学几何的语言大全：1.点（Point）：没有大小和形状的位置，用大写字母表示，如A、B。
2.线段（Line Segment）：由两个端点和它们之间的所有点组成，用两个端点的字母表示，如AB。
3.射线（Ray）：由一个端点和它上面的所有点组成，用端点和另一点的字母表示，如OA。
4.直线（Line）：由无数点组成，延伸到无穷远，用两点的字母表示，如AB。
5.角（Angle）：由两条射线共享一个端点形成，用三个字母表示，如∠ABC。
6.平行线（Parallel Lines）：在同一平面上永远不相交的直线。
7.垂直线（Perpendicular Lines）：形成直角的两条相交直线。
8.三角形（Triangle）：由三条边和三个角组成的图形。
9.直角三角形（Right Triangle）：具有一个直角的三角形。
10.等边三角形（Equilateral Triangle）：三条边都相等的三角形。
11.等腰三角形（Isosceles Triangle）：至少两条边相等的三角形。
12.梯形（Trapezoid）：有两边平行的四边形。
13.平行四边形（Parallelogram）：对边平行的四边形。
14.矩形（Rectangle）：所有角都是直角的平行四边形。
15.正方形（Square）：所有边和角都相等的矩形。
16.菱形（Rhombus）：所有边都相等的平行四边形。
17.圆（Circle）：平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
18.直径（Diameter）：通过圆心的两点之间的线段。
19.弧（Arc）：圆上的一段。
20.切线（Tangent）：与圆相切的直线。
这些是初中数学几何中一些常见的基本概念和术语。
九年级几何符号语言知识点
九年级几何符号语言知识点几何学是一门研究形状、大小、相对位置以及其属性的学科。
在几何学中，符号语言是一种用于描述几何概念、定理和推理的工具。
对于九年级的学生来说，了解并掌握几何符号语言的知识点是非常重要的。
本文将介绍九年级几何符号语言的主要知识点，帮助学生深入理解和应用几何概念。
1. 点、直线和平面的符号表示在几何学中，点用大写字母表示，如点A，点B。
直线用小写字母表示，如直线l，m。
平面用大写字母加横线表示，如平面P。
2. 相关线段和角的符号表示线段通常用AB表示，其中A和B分别表示线段的两个端点。
角通常用∠ABC表示，其中A、B、C分别表示角的三个顶点，而角的顶点是角的中心。
3. 特殊角的标记和表示直角是90°角，通常用⊥表示。
锐角是小于90°的角，通常用∠ABC表示。
钝角是大于90°的角，通常用∠ABC表示。
4. 平行线和垂直线的符号表示当两条直线平行时，通常用∥表示，如AB ∥ CD。
当两条直线垂直时，通常用⊥表示，如AB ⊥ CD。
5. 三角形和四边形的符号表示三角形有不同类型，根据边长和角度关系的不同，分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
通常用∆ABC表示三角形。
四边形有不同类型，如矩形、正方形、梯形等。
通常用ABCD表示四边形。
6. 同位角和相邻角的符号表示同位角是指两条平行线被一条截线所切割产生的对应角，通常用内角符号来表示，如∠1和∠3表示同位角。
相邻角是指两个共享一个边且其余两个边在直线上的角，通常用外角符号来表示，如∠1和∠2表示相邻角。
7. 合同三角形和全等四边形的符号表示合同三角形指的是具有相同形状但可能不同大小的三角形，通常用≌表示，如△ABC ≌△DEF。
全等四边形是指具有相同形状和大小的四边形，通常使用≌表示，如ABCD≌EFGH。
8. 重心、垂心和外心的符号表示重心是指一个三角形的三条中线的交点，通常用符号G表示，如△ABC的重心为G。
初中数学常用定理和公式
初中数学常用定理和公式一、几何定理和公式1.直角三角形定理：直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
2.勾股定理：直角三角形中，直角边平方和等于斜边平方。
3.边角和定理：三角形的三个内角和等于180度。
4.同位角定理：同位角相等。
5.内切圆定理：三角形的内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长。
6.外接圆定理：三角形的外接圆的直径等于三角形的斜边。
7.直线的平行与垂直定理：两条直线互相平行，则其斜率相等；两条直线互相垂直，则其斜率的乘积为-18.余弦定理：在任意三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方之和减去这两边的乘积与该角的二倍积的余弦之积。
9.正弦定理：在任意三角形中，任意一边的长度与该边对应的角的正弦之比等于另外两边与其对应角的正弦之比。
10.钝角三角形中位线定理：对于任意一个钝角三角形，连接其钝角的两边中点所得线段是该钝角三角形的长边所对应的中线。
11.相似三角形定理：两个三角形对应角相等，则这两个三角形相似；两个三角形两对应边成比例，则这两个三角形相似。
二、代数定理和公式1. 分配律：对于任意实数a、b、c，有a(b+c)=ab+ac。
2.公因式提取法则：a×b+a×c=a×(b+c)。
3.差平方公式：(a+b)×(a-b)=a²-b²。
4. 二次根式性质：(a√b)²=ab。
5. 斜截式方程：y = kx+b。
6. 一次函数：y = kx + b。
7. 平方根性质：√a × √b = √(ab)。
8. 一元一次方程：ax + b = 0。
9. 一元二次方程：ax² + bx + c = 0。
10.因式分解法则：将一个多项式表示成几个因式的乘积。
11.高次方程根与系数的关系：对于一个n次方程，有n个复数根。
三、概率与统计定理和公式1.相对频率：其中一事件出现的次数与总次数的比值。
2.排列公式：n个元素中选取r个元素进行排列的方法数为nPr=n!/(n-r)。
初三数学几何公式定理知识点总结
初三数学几何公式定理知识点总结
几何公式定理重点知识点
1.过两点有且只有一条直线
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等
4.同角或等角的余角相等
5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9.同位角相等，两直线平行
10.内错角相等，两直线平行
平行四边形相关定理
平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
推论夹在两条平行线间的平行线段相等
平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式定理：等腰、直角三角形
1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等
2、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
4、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
5、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
6、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
7、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
8、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
九年级数学语言的知识点
九年级数学语言的知识点数学是一门既注重运算又需要用专业术语进行描述的学科。
为了更好地理解和表达数学概念，我们需要学会运用数学语言。
下面将介绍九年级数学中常用的一些语言知识点。
一、集合与元素在数学中，集合是由一些确定的对象组成的整体。
这些对象被称为集合的元素。
集合通常以大写字母表示，元素以小写字母表示。
例如，集合A={1, 2, 3, 4, 5}表示A是由元素1, 2, 3, 4, 5组成的集合。
二、集合运算数学中常用的集合运算有并集、交集、差集和补集。
并集是指将两个或更多集合中的所有元素组合在一起。
交集是指多个集合中都含有的元素。
差集是指在一个集合中但不在另一个集合中的元素。
补集是指与某个集合互补的元素。
这些运算可以用符号表示，例如并集用符号∪表示，交集用符号∩表示。
三、关系和函数在数学中，关系是指两个集合之间的联系。
例如，关系R={(1,2), (2,3), (3,4)}表示集合1中的元素与集合2中的元素存在某种联系。
函数是特殊的关系，它将每个输入值与一个唯一的输出值相关联。
函数通常表示为f(x)，其中x表示输入值，f(x)表示对应的输出值。
四、方程和不等式方程是一个等式，其中含有未知数。
解方程就是找出使等式成立的未知数的值。
不等式是一个不等关系，例如大于、小于、大于等于、小于等于等。
解不等式就是找出使不等式成立的未知数的取值范围。
五、概率和统计概率是研究随机事件发生可能性的学科。
在概率中，常用的词语有“可能性高”、“可能性低”、“一定发生”、“一定不发生”等。
统计是收集、整理、分析和解释数据的学科。
统计中常用的语言知识点有平均数、中位数、众数、频率等。
六、几何图形的性质九年级数学中涉及的几何图形有三角形、四边形和圆等。
这些图形都有各自的性质。
例如，三角形有三个内角，内角和为180度；四边形有四个内角，内角和为360度；圆的周长是圆的周长是2πr，其中r表示半径。
几何图形的性质在解题过程中起到重要的作用。
初中九年级数学几何定理符号语言
（1）
（2）
如左图（1）：∵L3∥L4∥L5，
∴AD：AB=AE：AC； AD：DB=AE：EC； DB：AD=EC：AE；
DB：AB=EC：AC
如左图（2）：∵L3∥L4∥L5，
∴DA：AC=EA：AB； DA：DC=EA：EB； AB：EA=AC：DA；
AB：EB=AC：DC
②平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对 应线段的比相等。
（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那
么这两个三角形相似。
几何语言：如图所示：
（2）∵ = =
∴△ABC∽△DEF
（3）∵ = ，∠B=∠E ∴△ABC∽△DEF
（4）∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴△ABC∽△DEF
第（3）（4）还有其它情况，也成立。
78、相似直角三角形的判定方法： ①一般三角形相似的判定方法也适用。 ②满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似。
几何语言：如图所示： ②∵ = （或 =）
∴△ABC∽△DEF 79、相似多边形（三角形）的相关量的比： ①相似多边形（三角形）周长的比等于相似比；相似三角形对应高线的 比、对应边上的中线的比、对应角的角平分线的比都等于相似比。 ②相似多边形（三角形）面积的比等于相似比的平方。 78、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比 为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或—k。
68、弧长公式：L= n π R／180 （n：圆心角度数；R：半径） 69、扇形面积：S扇形=nπR／360=LR／2（n：圆心角度数；R：半径； L：弧长）
70、求阴影部分的面积：认真观察图形，注意图形特征 71、圆锥与扇形的关系： （1）圆锥的母线（PB）是其侧面展开图扇形的半径； 圆锥的底面圆周长是其侧面展开图扇形的弧长。 （2）圆锥的母线（PB）、圆锥的高（PO）、底面圆半 径（OB）构成一个直角三角形。 72、圆的两条平行弦所夹的弧相等。 73、与半径相等的弦所对的圆心角是60° 。
初中数学几何公式定理
初中数学几何公式定理数学几何是初中阶段的一门重要学科，其中涉及到许多公式和定理。
下面将介绍一些初中数学几何的常用公式和定理，并进行详细解释。
1.勾股定理：勾股定理是几何学中最常用的定理之一，它表述了直角三角形三边长度之间的关系。
勾股定理的表达式为：c²=a²+b²其中，c表示斜边的长度，a和b分别表示直角三角形的两条直角边的长度。
这个定理可以用于计算直角三角形中的未知边长。
2.平行线定理：平行线定理是指当一对直线与第三条直线相交时，两个内角相对的两个对应角等于或补角。
平行线定理有三种情况：a.对应角相等：当两个直线被第三条直线截断时，截断线上角的对应角相等b.内错角对应相等：当两个直线被一条传直线截断时，形成的内错角对应相等。
c.内补角对应相等：当两个直线被一条传直线截断时，形成的内补角对应相等。
3.相似三角形定理：相似三角形定理是指当两个三角形的对应角相等时，两个三角形互相相似。
相似三角形定理有两种形式：a.AA相似定理：当两个三角形的两个角分别相等时，这两个三角形相似。
b.AAA相似定理：当两个三角形的对应的三个角分别相等时，这两个三角形相似。
相似三角形的性质包括边长成比例和对应边夹角相等。
4.圆的面积和周长：圆的面积和周长是几何学中经常需要计算的问题。
圆的面积计算公式为S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径。
圆的周长计算公式为C=2πr，其中C表示圆的周长。
5.三角形的面积：三角形的面积可以通过海伦公式和高度公式计算。
海伦公式适用于任意三角形，公式为S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中S表示三角形的面积，s表示三角形的半周长，a、b和c分别表示三角形的三条边的长度。
高度公式适用于等腰三角形和直角三角形，公式为S=1/2×b×h，其中S表示三角形的面积，b表示三角形的底边长，h表示三角形的高。
6.正方形和矩形的面积和周长：正方形的面积和周长计算公式为，面积S=a²，周长P=4a，其中a表示正方形的边长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学“图形与几何”内容
九年级上册
51、旋转：
（1）定义：把一个图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫图形的旋转。
（2）性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。
52、中心对称：
（1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
（2）性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形。
53、中心对称图形：
（1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
（2）中心对称图形的举例。
54、关于原点对称的点的坐标：点P(x ，y)关于原点的对称点为P ´(-x ，-y)。
55、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
56、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
注：（1）上述定理中，共有五个条件，即：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧，这五个条件中知其中二个可得另外三个。
（2）相关计算：垂径定理的基本图形中，若半径OC 、弦心距OE 、弦CD （或弦的一半）、弓形高BE 这四个量，知其中二个可求得另外二个。
所以在相关题目中，可根据具体情况作出相应的辅助线。
具体公式为：BE+OE=OB ，OC 2 + CE 2 = OC 2 。
57、弧、弦、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（或所对弦的弦心距相等）。
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦（或两弦的弦心距）中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
F
E O
D
C
B A
58、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
59、圆周角定理的推论：
（1）①半圆（或直径）所对的圆周角是直角；②90°的圆周角所对的弦是直径。
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
60、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
61、不在同一直线上的三个点确定一个圆。
62、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（常用辅助线：连半径，证垂直；作垂直，等半径。
）
63、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
（辅助线：作过切点的半径） 64、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
附几个特殊图形：
B
D
（1）锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形外。
（2）三角形的外心是三边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等；（3）三角形的内心是三个内角角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。
67、正多边形：
68、弧长公式：L= n π R ／180 （n ：圆心角度数；R ：半径）
69、扇形面积：S 扇形=nπR ／360=LR ／2（n ：圆心角度数；R ：半径；L ：弧长） 70、求阴影部分的面积：认真观察图形，注意图形特征。
71、圆锥与扇形的关系：
（1）圆锥的母线（PB ）是其侧面展开图扇形的半径； 圆锥的底面圆周长是其侧面展开图扇形的弧长。
（2）圆锥的母线（PB ）、圆锥的高（PO ）、底面圆半 径（OB ）构成一个直角三角形。
72、圆的两条平行弦所夹的弧相等。
73、与半径相等的弦所对的圆心角是60° 。
九年级下册
74、相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
（以相似三
角形为例）
A
B
C D
E
F
75、相似比为1时，相似的两个图形全等。
76、平行线分线段成比例定理：
①三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
应用于三角形中，会出现以下两种情况：
②平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。
77、三角形相似的判定方法： （1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（1） （2）
L1L2L5L4
L3
L2L1E D C B A E D C B A
C
A
（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
A
B C D
E F
78、相似直角三角形的判定方法：
①一般三角形相似的判定方法也适用。
②满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似。
F C
79、相似多边形（三角形）的相关量的比：
①相似多边形（三角形）周长的比等于相似比；相似三角形对应高线的比、对应边上的中线的比、对应角的角平分线的比都等于相似比。
②相似多边形（三角形）面积的比等于相似比的平方。
78、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或—k 。
80、锐角三角函数：
（
1）定义：如右图，sinA=cosB=AB BC ，sinB=cosA= AB
AC
，
tanA=AC BC ，tanB= BC AC 。
(1)定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。
（元素指三边和两个锐角）
(2)求解过程中，用到的关系：①三边关系：a 2+b 2=c 2
（勾股定理）；②两锐角之间
的关系：∠A+∠B=90°；③边角之间的关系：sinA=cosB=AB BC ，sinB=cosA= AB
AC
，
tanA=AC BC ，tanB= BC
AC 。
（3）用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）； →根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； →得到数学问题的答案； →得到实际问题的答案。
82、投影与视图：
(1) 平行投影、中心投影、正投影:
①定义：由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影；投影线垂直于投影面产生的投影是正投影。
②当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
(2) 三视图：
①三视图分别为主视图、左视图、俯视图；（在正面内得到的由前向后观察物体的视图是主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图是俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图是左视图。
） ②三种视图的位置如右图：
③画几何体的三视图时，要注意“长对正、高平齐、宽相等” （主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等），还要注意看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓画成虚线。
④根据三视图说出立体图形的名称：要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形。
常用辅助线：
B
A
C
B
F
A
B
E
B
1
11。