新人教版七年级下数学第六章实数导学案

平方根导学案（第1课时）

一、教学目标

1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.

2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念.

算术平方根呢:________________________________________________

为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)49

64

； (2)0.0001.

2、填空：(1)因为_____2

=64，所以64的算术平方根是______＝______；

(2)因为_____2

=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；

(3)因为_____2=

1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值：

＝______；＝______；＝______；

______；＝______；______. 4、根据112

＝121，122

＝144，132

＝169，142

＝196，152

＝225，162

＝256，172

＝289，182

＝

324，192

＝361，填空并记住下列各式：

_______，＝_______，_______，

＝_______，_______，_______，

_______，_______，_______.

5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2

＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？

平方根导学案（第2课时）

一、教学目标

1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求完全平方数的平方根.

2、经历有关平方根结论的归纳过程

二、重点和难点1、重点：平方根的概念.2、难点：归纳有关平方根的结论.

三、自主探究

平方根：_____________________________________________________________ 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？

四、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；

(1)因为（±10）2＝100，所以100的平方根是＋10和－10

(2)

(3)

(4)

结论：正数有平方根。平方根有什么关系？

0的平方根有个，平方根是 .负数平方根

五、精练1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；

(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；

(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；

2.填空：

(1)121的平方根是，121的算术平方根是；

(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；

(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；

(4) 的平方根是3

5

和

3

5

，的算术平方根是

3

5

.

3.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（） (5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（） (7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）

立方根导学案（1）

一、学习目标：

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

二、重点难点

重点：立方根的概念和求法。

难点：立方根与平方根的区别。

三、自主探究

1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?

2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是

3、思考：(1) 的立方等于-8？

(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是

4、立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a

的）.

换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，

其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.

5、开立方

求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算

（小组合作学习）

6、立方根的性质（1）教科书49页探究

（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .

（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？

（4）平方根与立方根有什么不同？

四、精讲精练

例1、 求下列各式的值： （1）3

64； （2）3

27

10

2 （3） 31000

1

-

（4） 3125-

例2、求满足下列各式的未知数x ：

（1）3x 0.008= （2） 3

64x 1250+= 练习 1. 判断正误:

（1）、25的立方根是 5 ；（ ）

（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ）

（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）

（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )

2、(1) 64的平方根是________立方根是________.

(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.

(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________. 3、计算：（1）38

3

21+

4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()

x y

x y ++的值.

3

27()92

=-x ()9

3=-x x x -=23x -