实验四 分支限界法实现单源最短路径

实验四分支限界法实现单源最短路径

09电信实验班I09660118 徐振飞

一、实验名称

实现书本P194页所描述的单源最短路径问题

二、实验目的

（1）掌握并运用分支限界法基本思想

（2）运用分支限界法实现单源最短路径问题

（3）区分分支限界算法与回溯算法的区别，加深对分支限界法理解三、实验内容和原理

（1）实验原理

解单源最短路径问题的优先队列式分支限界法用一极小堆（本次实验我采用java.util包中的优先队列类PriorityQueue来实现）来存储活结点表。其优先级是结点所对应的当前路长。算法从图G的源顶点s和空优先队列开始。结点s被扩展后，它的儿子结点被依次插入堆中。此后，算法从堆中取出具有最小当前路长的结点作为当前扩展结点，并依次检查与当前扩展结点相邻的所有顶点。如果从当前扩展结点i到顶点j有边可达，且从源出发，途经顶点i再到顶点j的所相应的路径的长度小于当前最优路径长度，则将该顶点作为活结点插入到活结点优先队列中。这个结点的扩展过程一直继续到活结点优先队列为空时为止。

（2）实验内容测试用例：

1

2

3

4

5

6 3

4

2

7

6

13

9

5

四、源程序

import java.util.*;

public class ShortestPath

{

private int n;

private double matrix[][] = null;

private double minpath[];

public ShortestPath(int n)

{

this.n = n;

matrix = new double[n+1][n+1];

minpath = new double[n+1];

for(int i=1;i<=n;i++)

{

minpath[i] = Double.MAX_VALUE;

}

//初始化图

getGraphMatrix();

}

public void getGraphMatrix()

{

//初始化为不能连通

for(int i=1;i<=n;i++)

{

for(int j=1;j<=n;j++)

{

matrix[i][j] = Double.MAX_VALUE;

}

}

System.out.println("请输入边总数：");

Scanner scan = new Scanner(System.in);

int m = scan.nextInt();

System.out.println("依次输入两个顶点号(1~"+n+")和边长:例如 1 2 3");

for(int i=0;i

{

int a,b;

double d;

a = scan.nextInt();

b = scan.nextInt();

d = scan.nextDouble();

if(a<1 || b<1)

{

i--;

System.out.println("顶点号不能小于1");

continue;

}

if(a>n||b>n)

{

i--;

System.out.println("顶点号不能大于"+n);

continue;

}

matrix[a][b] = d;

}

}

/**

*@param求以第i个节点为起点的单源最短路径

*/

public void shortpath(int i)

{

minpath[i] = 0;

double curlen = 0;

PriorityQueue heap = new PriorityQueue();

Node cur = new Node(i,0);

heap.add(cur);

while(!heap.isEmpty())

{

for(int j=1;j<=n;j++)

{

if(matrix[cur.i][j]

{

minpath[j] = cur.len+matrix[cur.i][j];

heap.add(new Node(j,minpath[j]));

}

}

cur = heap.poll();

}

//打印最短路径结果

System.out.println("最短路径：");

for(int j=1;j<=n;j++)

{

if(minpath[j]

{

System.out.println(i+"到"+j+":"+minpath[j]);

}

}

}

public static void main(String args [])

{

System.out.println("请输入定点总数：");

Scanner scan = new Scanner(System.in);

int n = scan.nextInt();

ShortestPath s = new ShortestPath(n); s.shortpath(1);

}

}

class Node implements Comparable

{

int i;

double len;

public Node(int i,double l)

{

this.i = i;

len = l;

}

public int compareTo(Node o)

{

double dif = len-o.len;

if(dif>0)

{

return 1;

}

else if(dif==0)

{

return 0;

}

else

{

return -1;

}

}

}

五、实验结果