人教版初中数学三年级下册《相似三角形的性质》图文课件

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相等 3、∠A=∠A'吗? ∠B=∠B'吗? ∠C=∠C'吗?
4、两个三角形三边对应比例,它们的对应角相等吗?
两个三角形三边对应成比例,它们的对应角相等。 5、△ABC与△A’B’C’相似吗?为什么?
相似。由定义可知三边对应成比例,且对应角相等的两 个三角形是相似三角形。
6、三边对应成比例的两个三角形相似吗?
探 索2:
A
三组对应边成比例
A’
B C
B’
C’
A' B' B' C' A' C' = = AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’?
动手:
1、请同学们在所发的方格纸上任意画一个△ABC, 使点A、B、C三点均在格点上。
2、作△A‘B’C‘,使A‘、B’、C‘各点也在格 点上。且A'B'=kAB,B'C'=kBC,A'C'=kAC.(k取一个大于0 且便于画图的数)
1、如果两个三角形全等,则它们必相似。 √ 2、三角形的三条中位线围成的三角形与原 三角形相似,且相似比为1/2。 √ 3、如果两个三角形均与第三个三角形相 √ 似,则这两个三角形必相似。 4、相似的两个三角形必定大小不等。 × 5、两个等边三角形必定相似。

试一试身手
填一填 : 1、若△ABC与△A′B′C′相似,一组对应边的长为 AB=3 cm,A′B′=4 cm,那么△A′B′C′与△ABC的 4︰ 3 相似比是____; 2、若△ABC 的三条边长为3cm、5cm、6cm,与其相似 的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm, 那么 24cm △A′B′C′的最大边长是_____; 3、若△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,且 直角三角形 △ABC∽△A1B1C1,那么△A1B1C1的形状是 ____ __.
1.相似三角形的定义、性质
及相似比;
注意顺序 喔!
2.相似三角形的判定定理1.
要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架 的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长 为2,请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相 似?你有几种选材方案?
解:设另一个三角形的另两边的长分别为x、y。因为这两个三
相似三角形的性质
蓦然回首
1、什么叫做全等三角形? 能够完全重合的两个三角形叫做全等三 角形。(如右图△ABC≌△DEF)
B
A D C E F
2、全等三角形的对应边、对应角之 间各有什么关系?
对应边相等、对应角相等。
3.怎样判定两个三角形全等?
SAS,ASA,AAS,SSS,(H百度文库).
探究新知
定义:三个角对应角相等、三条边对应
1、如图所示如果△ADE∽△ABC,那么哪些角是对应角?哪 些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?
C E
A
D
B
对应角相等即∠A=∠A, ∠ADE=∠B ,∠AED=∠C AD AE DE 对应边成比例 = =
AB AC BC
两个全等三角形一定相似吗?为什么?它 与相似三角形有什么关系?
两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由 对应边相等可知对应边一定成比例,且相似比为 1, 因此满足相似三角形的两个条件,所以两个全等 三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特 殊形式!
(三边对应成比例的两个三角形相似)
练习1: 已知△ABC和 △DEF,根据下列 条件判断它们是否相似. 否 (1) AB=3,
BC=4, AC=6 DE=6, EF=8, DF=9
是 (2) AB=4,
BC=8, AC=10 DE=20, EF=16, DF=8
否 (3) AB=12,
BC=15, AC=24 DE=16, EF=20, DF=30
感悟与反思
通过前面的动手、探索与展示,我们又得到 识别两个三角形相似的一个方法:
判定定理1 三边对应成比例的两 个三角形相似
如图: 如果
图 18.3.3
AB = A'B'
BC AC = A'C' B'C'
那么
△ABC∽△A'B'C'
例题赏析
例1、在△ABC和△A′B′C′中,已知:AB=6cm,BC=8cm, AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24 cm,A′C′= 30cm.试判定△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理 由。
A
边成比例的两个三角形叫作相似三角形。
C B D
相似比:相似三角形对应边的比k叫做相似比 (求相似三角形的相似比要注意顺序性)
F
如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为: E “△ABC∽△DEF”读作“△ABC相似于△DEF” 对应顶点一定要写在对应位置,这样可以准 确地找出相似三角形的对应角和对应边。
角形相似,所以
2 x y 1, = = , 4 5 6
2 x y 3, = = , 6 5 4 10 4 解得:x=2.5 y=3. 解得:x=1.8 y=2.4. 解得:x= y= . 3 3 4 答:有三种方案即另两边长分别为2.5、或 3 1.8、 2.4或10 、 3 3。
2 x y 2, = = , 5 4 6
解: AB <BC<AC, A'B'<B'C'<A'C',
AB 6 1 BC 8 1 AC 10 1 = = , = = , = = , A ' B ' 18 3 B ' C ' 24 3 A ' C ' 30 3 AB BC AC \ = = , A' B ' B 'C ' A'C ' \ D ABC D A'B'C'
(温馨提示:大对大,小对小,中对中)
练习2:如图在正方形网格上 有△A1 B1C1和△ A2 B2 C 2, 它们相似吗?如果相似 ,求出相似比;如果 不相似,请说明理由。
解:设正方形边长为1,由图及勾股定理可得:
A1 B1 = 2 2, A1C1 = 4, B1C1 = 2 10 A2 B2 = 2, A2C2 = 2, B2C2 = 10 A1 B1 A1C1 B1C1 = 2, = 2, = 2, A2 B2 A2C2 B2C2 A1B1 A1C1 B1C1 \ = = A2 B2 A2C2 B2C2 \ D A1B1C1 D A 2 B2C2 (三边对应成比例的两个三角形相似)
3、分别量出∠A、∠B、 ∠C与∠A'、∠B'、∠C'的 度数。
探究:
A' B ' B' C' A' C ' 1、 AB , BC , AC
A ' B ' B 'C ' A 'C ' = = AB BC AC
A ' B ' B 'C ' A'C ' 相等吗?AB = BC = AC = k 相等
2、A‘B’、B‘C'、A'C'与AB、BC、AC对应成比例吗?
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