(人教版)八年级数学上册1412《幂的乘方》精品PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14.1.2 幂的乘方
活动1
知识回顾 口述同底数幂的乘法法则
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
计算：
（1） 93 95 98 ；
（2）a6 a2 a8 ；
x x （3）x2 x3 x4
9 ；（4）(x)3 (x)5
8
；
（5）(x)3 x3 x6 ；（6）a2 a3 a4 a 2a5 .
(4) (－x3)2=(－x2)3
(× )
活动6
幂的乘方法则的逆用
amn (am )n (an )m
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20 ）=( x4 )5=( x5 )4=( x2 )10； (2)a2m =( am )2 =( a2 )m （m为正整数）.
活动7
已知,44•83=2x,求x的值.
解：(1)原式= (-3)3x3 = -27x3 (2)原式= (-5)2a2b2 =25a2b2 (3)原式= x2(y2)2 =x2y4 (4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
注意: （1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算：
(1) (103)3;
(3) - ( xm )5 ;
⑸ ( y3) 2
(2) (x3)2;
(4) (a2 )3∙ a5; ⑹ [(a b)3]4
活动4
运算 种类
公式
法则
37
37
1、计算:
(1) (ab)8
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
答案： (1)a8b8 (3) –x5y5 (5) 4×104
(2)8m3 （4）125a3b6
(6) -27 ×109
2、计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4 答案 (1) -8x6y9 答案(2) 81a12b8c4
积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
推广：三个或三个以上的积的乘方等 于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
例1：计算:
(1) (-3x)3
(2) (-5ab)2
(3) (xy2)2
(4) (-2xy3z2)4
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 (a m )n a mn (m、n都是正整数）.
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
amn (am )n (an )m
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等.
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(am )n ] p amn p （其中 m、n、p都是正整数）.
⑶ (am )3 am am am a3 m (m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数ห้องสมุดไป่ตู้,n, (am )n ?
(am )n am am am (乘方的意义)
你能用语言叙述这个 结论吗？
n个a m
公式中的a可表示一
n个m
个数、字母、式子等.
a mmm (同底数幂的乘法法则)
amn (乘法的定义)
乘方的意义 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
说出以上推导过程中每一步变 形的依据。
思考：积的乘方(ab)n =?
猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 这说明以上猜想是正确的。
解: 44 83 (22 )4 (23 )3
28 29
217
所以x 17
1. 已知3×9n=37，求：n的值．
2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
4. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．
温故知新
=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看作一 个数，再利用积的乘方性质进行计算。
判断:
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3
( ×) (× )
(3) (-2a2)2=-4a4
( ×)
(4) -(-ab2)2=a2b4
( ×)
(5) ( 7 )5 ( 3)5 ( 7 3)5 1( √ )
幂的乘方的运算公式
(a m )n a mn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
活动3
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
计算结果
中运算 底数 指数
同底数幂 乘法
am an amn
乘法
不变 指数 相加
幂的乘方 （am）n amn 乘方
指数 不变 相乘
活动5
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 (2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
( ×) ( ×) ( ×)
试一试：
1 计算： a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2 解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 ·(a4)2
计算: (2×3)2与22 × 32，你会发现什么？ 填空:
∵ (2×3)2= 62 = 36 22 ×32= 4×9 = 36
∴ (2×3)2 = 22 × 32
结论:(2×3)2与22 × 32相等
观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) (aaa) ·(bbb)=a3b3 =
活动2
9 １．试一试：读出式子
4 ; 32 3 ; a 2 5.
２． 32 3 表示什么？
a2 3 表示什么？
am 3 表示什么？
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计 算的结果有什么规律:
⑴ (32 )3 32 32 32 36;
⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a6;
活动1
知识回顾 口述同底数幂的乘法法则
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
计算：
（1） 93 95 98 ；
（2）a6 a2 a8 ；
x x （3）x2 x3 x4
9 ；（4）(x)3 (x)5
8
；
（5）(x)3 x3 x6 ；（6）a2 a3 a4 a 2a5 .
(4) (－x3)2=(－x2)3
(× )
活动6
幂的乘方法则的逆用
amn (am )n (an )m
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20 ）=( x4 )5=( x5 )4=( x2 )10； (2)a2m =( am )2 =( a2 )m （m为正整数）.
活动7
已知,44•83=2x,求x的值.
解：(1)原式= (-3)3x3 = -27x3 (2)原式= (-5)2a2b2 =25a2b2 (3)原式= x2(y2)2 =x2y4 (4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
注意: （1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算：
(1) (103)3;
(3) - ( xm )5 ;
⑸ ( y3) 2
(2) (x3)2;
(4) (a2 )3∙ a5; ⑹ [(a b)3]4
活动4
运算 种类
公式
法则
37
37
1、计算:
(1) (ab)8
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
答案： (1)a8b8 (3) –x5y5 (5) 4×104
(2)8m3 （4）125a3b6
(6) -27 ×109
2、计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4 答案 (1) -8x6y9 答案(2) 81a12b8c4
积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
推广：三个或三个以上的积的乘方等 于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
例1：计算:
(1) (-3x)3
(2) (-5ab)2
(3) (xy2)2
(4) (-2xy3z2)4
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 (a m )n a mn (m、n都是正整数）.
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
amn (am )n (an )m
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等.
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(am )n ] p amn p （其中 m、n、p都是正整数）.
⑶ (am )3 am am am a3 m (m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数ห้องสมุดไป่ตู้,n, (am )n ?
(am )n am am am (乘方的意义)
你能用语言叙述这个 结论吗？
n个a m
公式中的a可表示一
n个m
个数、字母、式子等.
a mmm (同底数幂的乘法法则)
amn (乘法的定义)
乘方的意义 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
说出以上推导过程中每一步变 形的依据。
思考：积的乘方(ab)n =?
猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 这说明以上猜想是正确的。
解: 44 83 (22 )4 (23 )3
28 29
217
所以x 17
1. 已知3×9n=37，求：n的值．
2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
4. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．
温故知新
=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看作一 个数，再利用积的乘方性质进行计算。
判断:
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3
( ×) (× )
(3) (-2a2)2=-4a4
( ×)
(4) -(-ab2)2=a2b4
( ×)
(5) ( 7 )5 ( 3)5 ( 7 3)5 1( √ )
幂的乘方的运算公式
(a m )n a mn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
活动3
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
计算结果
中运算 底数 指数
同底数幂 乘法
am an amn
乘法
不变 指数 相加
幂的乘方 （am）n amn 乘方
指数 不变 相乘
活动5
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 (2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
( ×) ( ×) ( ×)
试一试：
1 计算： a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2 解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 ·(a4)2
计算: (2×3)2与22 × 32，你会发现什么？ 填空:
∵ (2×3)2= 62 = 36 22 ×32= 4×9 = 36
∴ (2×3)2 = 22 × 32
结论:(2×3)2与22 × 32相等
观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) (aaa) ·(bbb)=a3b3 =
活动2
9 １．试一试：读出式子
4 ; 32 3 ; a 2 5.
２． 32 3 表示什么？
a2 3 表示什么？
am 3 表示什么？
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计 算的结果有什么规律:
⑴ (32 )3 32 32 32 36;
⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a6;