高三数学(理)导数与三角函数综合测试题答案
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2014-2015学年度第一学期高三数学（理）
函数与三角函数综合测试试卷
命题人：周扬
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分为150分，考试用时为120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、函数243,[0,3]
y x x x
=-+∈的值域为 ( )
A.[0,3]
B.[-1,0]
C.[-1,3]
D.[0,2]
2、下列函数中，值域为(),0
-∞的是（）
A．2
y x
=-B.
1
31()
3
y x x
=-< C.
1
y
x
= D.y=
3、
7
cos()
6
π
-的值为（）
A．
1
2
- B.
1
2
C.
2
- D.
2
4．已知
31
sin()
23
π
α+=，则cos2α=（）
A．
7
9
-B．
7
9
C．
1
3
-D．
1
3
5．将函数)
2
6
cos(x
y-
=
π
的图像向右平移
12
π
个单位后所得的（）
图像的一个对称轴是
A．
6
π
=
x B．
4
π
=
x C．
3
π
=
x D．
12
x
π
=
6、在ABC
△中，若60,45,
A B BC
︒︒
∠=∠==AC=（）.
A．B． D．
2
7.已知2
)
2
sin(
)
cos(
)
sin(
)
2
sin(
=
-
+
-
-
+
-
x
x
x
x
π
π
π
，则)
4
3
tan(
π
+
x的值为（）
A.2
B.2
-C.
2
1
D.
2
1
-
8．已知函数()sin()(,A0,0,||)
2
f x A x x R
π
ωφωφ
=+∈>><的图象(部分)如图所示，
则ω，φ分别为()
A．ωπ
=，
3
π
φ=B．2
ωπ
=，
3
π
φ=
C．ωπ
=，
6
π
φ=D．2
ωπ
=，
6
π
φ=
第II卷（非选择题，共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9. 计算
(cos1)
x dx
π
+=
⎰π．
10．函数
ln
()(0)
x
f x x
x
=>的单调递增区间是(0,]
e．
11、函数y=的定义域是___(,2]
-∞-_____
12、已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于_60°或120°.
13、ABC
∆中，若
1
,
3ABC
a C S
∆
===b=
14、关于函数()cos2cos
f x x x x
=-，下列命题：
①若
1
x，
2
x满足
12
x xπ
-=，则()()
12
f x f x
=成立；
②()
f x在区间,
63
ππ
⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦
上单调递增；
③函数()
f x的图像关于点,0
12
π
⎛⎫
⎪
⎝⎭
成中心对称；
④将函数()
f x的图像向左平移
12
7π
个单位后将与2sin2
y x
=的图像重合．
其中正确的命题序号①③④（注：把你认为正确的序号都填上）
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.已知函数()sin(),
4
f x A x x R
π
=+∈，且
53
()
122
fπ=；（1）求A的值；（2）若
3
()()
2
f f
θθ
+-=，(0,)
2
π
θ∈，
求
3
()
4
fπθ
-；
【答案】（1）由已知，
5523
sin sin
1212432
f A A
ππππ
⎛⎫⎛⎫
=+==
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，所以A=