初中数学勾股定理优质课PPT课件
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勾股定理
主要元素：边、角
证明方法一 剪拼图法证明
b b
c a
b
c b
a
a
a
a
b
赵爽弦图
勾股定理：
如果直角三角形两条直角边长分别为a、b， 斜边长为c，那么a2+b2=c2 ．
A
bc CaB
勾 股
证明方法二 面积恒等法证明
a bc
ac b
b S大正方形＝ (a+b)2
c
a S大正方形＝ S小正方形＋ 4 S直角三角形
A
4
C
B
3
① 斜边＝
分类讨论 A 4 C3 B 32 42 ② 直5 角边＝
42 32 7
4.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正 方形．已知正方形A，B，C，D的面积分别是3 ，4，1，3
，求最大正方形E的面积．
B A
C D
勾股树
E
H
E
公就知DA 元知道C前道许P 和多约大中的载应3勾约总高的0B用股0公结低第0勾数元出差一年大商记I 股组前了．位，约高载定，2勾可与古在就在0理如股以勾巴公提《0公欧给，30术说股比元出周,年4元几出他，，定伦前“髀,5，前里一们．用禹理人1勾算大3德个1还来是有经三世0禹巨勾0确世关》、纪在年著股定界的中股，治，《定两上人．四古水周几理处有．、希的朝何的水史弦腊实数公汉明原证位记五数践学元时了本明”学家2期勾》．世，家，股中纪刘定的徽理东证．
作业：
（1）整理课堂上所提到的勾股定理的证明方法； （2）教材28页，1、2、3 （3）通过上网等方式查找勾股定理的有关史料、趣事及 其他证明方法．
谢谢聆听
在探索勾股定理的过程中，你有什么感悟和欣赏.
C B
A
H
D C
E
A
P
I B
c
a
b
a bc
ac b
b
c
a
cb a
GQ
F
放眼未来，华罗庚曾设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前 就已经被人类所认识，如果外星人是“文明人”，也必定认识这种图形.
如图，以直角三角形各边为直径向外作半圆，则半圆A，B，C的面积关系为
2
c a2 b2 12 22 5
C 1B
② 已知b = 2, c = 4, 求a ．
A
a c2 b2 42 22 2 3
4 2
C
B
2. 在RtΔABC中, ∠B = 90º， 已知a = 2, b = 5, 求c ．
A
c b2 a2 52 22 21
5
B2
C
3. 在RtΔABC中，两条边的长度分别是3和 4， 求另一边的长度.
C c
b B
aA
根据勾股定理， a2 + b2=c2，
C
圆的面积公式c：
S=πr2
aA
,
b
得到半圆A，B，C的面积关系 B
为SA+SB=SC．
数形结合
从直角三角形的各边向外作正方形能否推广到从 各边向外作等边三角形（正n边形）吗？
C c aA b
B
C c aA b
B
C caA b
B
C
ca A b
B
＝c2＋ 4×
1
ab
2
c
b
∴ (a+b)2 ＝ c2＋ 4×
1
2ab
a2 + 2ab+b2 = c2+ 2ab
a
∴ a2 + b2 = c2
证明方法三 毕达哥拉斯证法
wenku.baidu.com
a bc
b
b
c
a
a
ac b
cb b
a
b
a a
b a
学以致用
A
1. 在RtΔABC中, ∠C = 90º
① 已知a = 1, b = 2, 求c．
GQ
前3000年
F
前2000年
前1000年
公元元年
1000年
2000年
B
前2500年
前1500年
前500年
500年
1500年
a
c
朱实
大建滥．朱约筑后实C公宏的朱黄实实元伟土朱前的地b实2金时5字，0A0塔也年公毕规大《作和应，元达律约周出测用古前哥的公髀了量过埃拉证5元算详尼勾世及斯明2学为前经细罗股纪0人就．家大02》注河定，在2公5大会内释年泛理古0开会会年的和在希发，徽，勾证北腊表就的赵股明京数了以图爽定．召学这赵案对理开家一爽．的弦国图际作数
主要元素：边、角
证明方法一 剪拼图法证明
b b
c a
b
c b
a
a
a
a
b
赵爽弦图
勾股定理：
如果直角三角形两条直角边长分别为a、b， 斜边长为c，那么a2+b2=c2 ．
A
bc CaB
勾 股
证明方法二 面积恒等法证明
a bc
ac b
b S大正方形＝ (a+b)2
c
a S大正方形＝ S小正方形＋ 4 S直角三角形
A
4
C
B
3
① 斜边＝
分类讨论 A 4 C3 B 32 42 ② 直5 角边＝
42 32 7
4.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正 方形．已知正方形A，B，C，D的面积分别是3 ，4，1，3
，求最大正方形E的面积．
B A
C D
勾股树
E
H
E
公就知DA 元知道C前道许P 和多约大中的载应3勾约总高的0B用股0公结低第0勾数元出差一年大商记I 股组前了．位，约高载定，2勾可与古在就在0理如股以勾巴公提《0公欧给，30术说股比元出周,年4元几出他，，定伦前“髀,5，前里一们．用禹理人1勾算大3德个1还来是有经三世0禹巨勾0确世关》、纪在年著股定界的中股，治，《定两上人．四古水周几理处有．、希的朝何的水史弦腊实数公汉明原证位记五数践学元时了本明”学家2期勾》．世，家，股中纪刘定的徽理东证．
作业：
（1）整理课堂上所提到的勾股定理的证明方法； （2）教材28页，1、2、3 （3）通过上网等方式查找勾股定理的有关史料、趣事及 其他证明方法．
谢谢聆听
在探索勾股定理的过程中，你有什么感悟和欣赏.
C B
A
H
D C
E
A
P
I B
c
a
b
a bc
ac b
b
c
a
cb a
GQ
F
放眼未来，华罗庚曾设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前 就已经被人类所认识，如果外星人是“文明人”，也必定认识这种图形.
如图，以直角三角形各边为直径向外作半圆，则半圆A，B，C的面积关系为
2
c a2 b2 12 22 5
C 1B
② 已知b = 2, c = 4, 求a ．
A
a c2 b2 42 22 2 3
4 2
C
B
2. 在RtΔABC中, ∠B = 90º， 已知a = 2, b = 5, 求c ．
A
c b2 a2 52 22 21
5
B2
C
3. 在RtΔABC中，两条边的长度分别是3和 4， 求另一边的长度.
C c
b B
aA
根据勾股定理， a2 + b2=c2，
C
圆的面积公式c：
S=πr2
aA
,
b
得到半圆A，B，C的面积关系 B
为SA+SB=SC．
数形结合
从直角三角形的各边向外作正方形能否推广到从 各边向外作等边三角形（正n边形）吗？
C c aA b
B
C c aA b
B
C caA b
B
C
ca A b
B
＝c2＋ 4×
1
ab
2
c
b
∴ (a+b)2 ＝ c2＋ 4×
1
2ab
a2 + 2ab+b2 = c2+ 2ab
a
∴ a2 + b2 = c2
证明方法三 毕达哥拉斯证法
wenku.baidu.com
a bc
b
b
c
a
a
ac b
cb b
a
b
a a
b a
学以致用
A
1. 在RtΔABC中, ∠C = 90º
① 已知a = 1, b = 2, 求c．
GQ
前3000年
F
前2000年
前1000年
公元元年
1000年
2000年
B
前2500年
前1500年
前500年
500年
1500年
a
c
朱实
大建滥．朱约筑后实C公宏的朱黄实实元伟土朱前的地b实2金时5字，0A0塔也年公毕规大《作和应，元达律约周出测用古前哥的公髀了量过埃拉证5元算详尼勾世及斯明2学为前经细罗股纪0人就．家大02》注河定，在2公5大会内释年泛理古0开会会年的和在希发，徽，勾证北腊表就的赵股明京数了以图爽定．召学这赵案对理开家一爽．的弦国图际作数