平面直角坐标系中的位似.ppt
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《位似》相似PPT课件3
y
A
D
A′
B
D′
B′
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他(qítā)办法吗?试试看.
第二十七页，共32页。
x
第二十七页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小(suōxiǎo)后得到的△COD,求它们的相似比
练一练:
3.如图,已知矩形(jǔxíng)wxyz各点的坐标,如果矩形( jǔxíng)STUV相似于wxyz 点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
(1)相似比为 12;
y
z ( 1,4 )
y ( 5,4 )
S ( 2,2 )
W ( 1,1 )
x ( 5,1 )
第十五页，共32页。
第十五页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
A
O
B C
第十六页，共32页。
第十六页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
A
以0为中心把△ABC B
缩小为原来(yuánlái)的一半。
C
O C’
B’
A’
第十七页，共32页。
第十七页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四 分。
为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标(zuòbiāo)分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
6
4
A
3
2
B'
1
A
D
A′
B
D′
B′
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他(qítā)办法吗?试试看.
第二十七页，共32页。
x
第二十七页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
练一练:
1.如图表示△AOB和把它缩小(suōxiǎo)后得到的△COD,求它们的相似比
练一练:
3.如图,已知矩形(jǔxíng)wxyz各点的坐标,如果矩形( jǔxíng)STUV相似于wxyz 点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
(1)相似比为 12;
y
z ( 1,4 )
y ( 5,4 )
S ( 2,2 )
W ( 1,1 )
x ( 5,1 )
第十五页，共32页。
第十五页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
A
O
B C
第十六页，共32页。
第十六页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四分。
A
以0为中心把△ABC B
缩小为原来(yuánlái)的一半。
C
O C’
B’
A’
第十七页，共32页。
第十七页，编辑(biānjí)于星期五：十五点 十四 分。
为位似中心,相似比为2画它的位似图形.
放大后对应点的坐标(zuòbiāo)分别是多少?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
6
4
A
3
2
B'
1
九年级数学上册知识点---- 平面直角坐标系中的位似变换
归纳：
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个．
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的 坐标的比为－k．
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍．
练一练
可以确定其他顶点的 坐标.
自己试一试.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取 点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接 点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个 图形.
练一练 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标
分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以 原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形， 使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.
标都乘 2 ；在平面 3
4 C
2
直角坐标系中描点
A″
A
O (0，0)，A″ (－4， －4 0)，B″ (－2，－4)， C″ (2，－2)，用线 段顺次连接O，A″，
O －2
B″ －4
6x 4 C″
B″，C″.
平面直角坐标系中的图形变换
至此，我们已经学 习了四种变换：平移、 轴对称、旋转和位似， 你能说出它们之间的异 同吗？在右图所示的图 案中，你能找到这些变 换吗？
B" (－2 ，0 ).
2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，
C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将
△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.
y 6
《位似》相似(第2课时平面直角坐标系中的位似)
结合相似判断
在平面直角坐标系中，如果两个图形相似，则它们一定位似；反之，如果两个图形位似，不一定相似 。
03
位似在实际生活中的应用
在艺术和设计中的应用
01
缩放和变形
在艺术和设计中，位似可以将图像进行缩放和变形，从而创造出不同
的视觉效果。例如，在制作电影特效或动画时，可以使用位似来改变
角色的形状或大小。
引入本课时的学习目标
总结词：介绍
详细描述：通过展示图片、实例和问题，引导学生了解本课时要学习的内容，明确学习目标和重点难点，激发学生的学习兴趣 和积极性。
02
平面直角坐标系中的位似
定义位似中心和位似比
定义位似中心
在平面直角坐标系中，选择一个点作为位似中心，通常选择 原点或对称中心。
定义位似比
位似比是位似图形与原图形之间的相似比，表示为k，其中 k>0。
利用位似知识解决实际问题
总结词
在实际问题中，经常会遇到与位似相关的应用，如利用 位似设计图案、放大或缩小物体等。解决这类问题时， 需要根据实际情况建立适当的数学模型，然后利用位似 知识进行求解。
详细描述
在实际问题中，位似知识可以应用于许多方面，如建筑 设计、图案设计、放大或缩小物体等。为了解决这些问 题，我们需要根据实际情况建立适当的数学模型，将实 际问题转化为数学问题。然后利用位似知识求解，得到 我们需要的答案。在建立数学模型时，需要注意变量的 选择和单位的统一，以确保计算结果的正确性和可比较 性。
总结词
详细描述
理解位似概念
学生需要判断两个图形是否位似，并说明理 由。这有助于巩固学生对位似概念的理解，
了解位似的定义和判断方法。
提高题：探究位似在解决实际问题中的应用
在平面直角坐标系中，如果两个图形相似，则它们一定位似；反之，如果两个图形位似，不一定相似 。
03
位似在实际生活中的应用
在艺术和设计中的应用
01
缩放和变形
在艺术和设计中，位似可以将图像进行缩放和变形，从而创造出不同
的视觉效果。例如，在制作电影特效或动画时，可以使用位似来改变
角色的形状或大小。
引入本课时的学习目标
总结词：介绍
详细描述：通过展示图片、实例和问题，引导学生了解本课时要学习的内容，明确学习目标和重点难点，激发学生的学习兴趣 和积极性。
02
平面直角坐标系中的位似
定义位似中心和位似比
定义位似中心
在平面直角坐标系中，选择一个点作为位似中心，通常选择 原点或对称中心。
定义位似比
位似比是位似图形与原图形之间的相似比，表示为k，其中 k>0。
利用位似知识解决实际问题
总结词
在实际问题中，经常会遇到与位似相关的应用，如利用 位似设计图案、放大或缩小物体等。解决这类问题时， 需要根据实际情况建立适当的数学模型，然后利用位似 知识进行求解。
详细描述
在实际问题中，位似知识可以应用于许多方面，如建筑 设计、图案设计、放大或缩小物体等。为了解决这些问 题，我们需要根据实际情况建立适当的数学模型，将实 际问题转化为数学问题。然后利用位似知识求解，得到 我们需要的答案。在建立数学模型时，需要注意变量的 选择和单位的统一，以确保计算结果的正确性和可比较 性。
总结词
详细描述
理解位似概念
学生需要判断两个图形是否位似，并说明理 由。这有助于巩固学生对位似概念的理解，
了解位似的定义和判断方法。
提高题：探究位似在解决实际问题中的应用
《平面直角坐标系中的位似变换》PPT课件
11．在平面直角坐标系中，将坐标是(0，4)，(1，0)，(2，4)， (3，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案．
(1)在如图所示的坐标系中画出这个图案 (图案①)． 解：图略．
(2)若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1， 再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案 (图案②)． 解：将点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的横 坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，得(0，－4)，(1，0)， (2，－4)，(3，0)，(4，－4)，然后描点连线，图略．
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
后的图形△A2B2C； 如图，△A2B2C就是所要画的 三角形．
(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长．
解：CB＝ 12＋42＝ 17，
点 B 经过的路径长为14×2π×
17＝
17 2 π.
10．【中考·眉山】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形网格中，每个 小正方形的边长是1个单位长度)
答案显示
1．【中考·辽阳】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， 建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中 心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上， 则点P的坐标为( C )
时平面直角坐标系中的位似课件
关系
位似变换与坐标系之间存在密切关系。一方面，通过位似变换可以改变点的坐标，从而改变图形的大小、形状和 位置；另一方面，坐标系本身也是一种特殊的位似变换，即平移和伸缩变换。因此，通过研究位似变换和坐标系 之间的关系，可以更好地理解图形的性质和规律。
相似三角形与位似图形的联系
相似三角形
如果两个三角形对应角相等，对 应边成比例，那么这两个三角形
时平面直角坐标系中的位似课件
• 位似在平面直角坐标系中的应用
定义与性质
位似定义 位似性质
图形相似与位似
图形相似
位似与相似关系
位似变换是相似变换的一种特殊形式， 即当相似比为1时，就得到了位似变换。
位似与距离关系
点与点之间的距离变化 距离比例关系 平行线之间的距离变化
平移、旋转及位似的变换关系
应用
图形位似变换被广泛应用于图形的测量、设计和分析中。例如，可以通过位似变 换来缩放和翻转一个图形，以便进行测量和设计；也可以通过对图形进行位似变 换来研究图形的性质和规律。
位似与坐标系的关系
定义
在平面直角坐标系中，位似变换可以用相似矩阵来表示。相似矩阵是保持点坐标的形状和大小关系的矩阵，其元 素是实数。
平移变换
旋转变换
位似变换
位似与平移、旋转的综合应用
位似与平移的综合应用
位似与旋转的综合应用
位似在几何作图中的应用
利用位似进行几何作图
位似作图的实际应用
点的位似变换
01
定义
02
分类
03
性质
图形位似变换的应用
定义
图形位似变换是指将一个图形通过位似变换得到另一个图形，通过对另一个图形 的操作来研究原图形的性质和规律。
位似变换与坐标系之间存在密切关系。一方面，通过位似变换可以改变点的坐标，从而改变图形的大小、形状和 位置；另一方面，坐标系本身也是一种特殊的位似变换，即平移和伸缩变换。因此，通过研究位似变换和坐标系 之间的关系，可以更好地理解图形的性质和规律。
相似三角形与位似图形的联系
相似三角形
如果两个三角形对应角相等，对 应边成比例，那么这两个三角形
时平面直角坐标系中的位似课件
• 位似在平面直角坐标系中的应用
定义与性质
位似定义 位似性质
图形相似与位似
图形相似
位似与相似关系
位似变换是相似变换的一种特殊形式， 即当相似比为1时，就得到了位似变换。
位似与距离关系
点与点之间的距离变化 距离比例关系 平行线之间的距离变化
平移、旋转及位似的变换关系
应用
图形位似变换被广泛应用于图形的测量、设计和分析中。例如，可以通过位似变 换来缩放和翻转一个图形，以便进行测量和设计；也可以通过对图形进行位似变 换来研究图形的性质和规律。
位似与坐标系的关系
定义
在平面直角坐标系中，位似变换可以用相似矩阵来表示。相似矩阵是保持点坐标的形状和大小关系的矩阵，其元 素是实数。
平移变换
旋转变换
位似变换
位似与平移、旋转的综合应用
位似与平移的综合应用
位似与旋转的综合应用
位似在几何作图中的应用
利用位似进行几何作图
位似作图的实际应用
点的位似变换
01
定义
02
分类
03
性质
图形位似变换的应用
定义
图形位似变换是指将一个图形通过位似变换得到另一个图形，通过对另一个图形 的操作来研究原图形的性质和规律。
平面直角坐标系中的位似变换课件
B′(4,3)
2 A′(2,1) A
-4 -2A′O′(-2,-1)2 4 6 8
x
-2
D′′(1,-3) B′′(-4,-3) -4
C′′(-3,-5)-6
例 在平面直角坐标系中， 四 边 形 OABC的 顶 点 坐 标 分 别 是 O(0,0) ， A(6,0) ， B(3,6)，C(-3,3).以原点O为 位似中心画一个四边形， -6 使它与四边形 OABC位似， 且类似比是2∶3.
x 6 4 2
-6 -4
-2 O -2
-4
-6
B′ B
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都
乘2，得到O′（ 0,0），A′（ 6,0）， B′（ 4,6）
A 24
（2） △OAB和△OA′B′是位似的，
A′ 6
y 位似中心是点O，类似比是2.
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0）， A（3，0），B（2，3）.
A′ -6 -4
2 -2 O
（2） △OAB和△OA′B′是位似的，
Байду номын сангаас
A 24
6
y 位似中心是点O，类似比是-2.
-2
-4
-6 B′
探究新知
y C
10
在直角坐标系中，四边形
8
OABC的顶点坐标分别为A(4,2)， D 6 C′(3,5)
B
B(8,6)，C(6,10)， D(-2,6).将点
O，A，B，C的横、纵坐标都
x 6 4 C 2
-4 -2 O -2 -4
-6
B
A 24 6y
四边形OABC的顶点坐标 都乘 2 分别是O(0,0)，
《位似》相似PPT(第1课时位似图形的概念及画法)
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
′
＝ ′ ＝ ′ .
例1 请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心?
所示）.
课堂小结
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于
定义
一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把这
样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
① 两个图形相似.
位似图形的概念
及画法
性质
②对应点的连线相交于一点，对应边互相
平行或在同一直线上.
③任意一对对应点到位似中心的距离之比
英语课件：/keji an/ying yu/
科学课件：/keji an/kexue/
化学课件：/keji an/huaxue/
地理课件：/keji an/dili/
2
PPT素材：/s ucai/
其与△ABC位似，且位似比为2.
D
解：画射线OA、OB、OC；
在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，
使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；
A
E
顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似，
B
相似比为2.
想一想：你还有其他的画法吗？
O
C
F
思考：上面点 O取在两个三角形的同侧，如果点 O在两
知识讲解
★
位似图形的概念
问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
′
＝ ′ ＝ ′ .
例1 请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心?
所示）.
课堂小结
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于
定义
一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把这
样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
① 两个图形相似.
位似图形的概念
及画法
性质
②对应点的连线相交于一点，对应边互相
平行或在同一直线上.
③任意一对对应点到位似中心的距离之比
英语课件：/keji an/ying yu/
科学课件：/keji an/kexue/
化学课件：/keji an/huaxue/
地理课件：/keji an/dili/
2
PPT素材：/s ucai/
其与△ABC位似，且位似比为2.
D
解：画射线OA、OB、OC；
在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，
使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；
A
E
顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似，
B
相似比为2.
想一想：你还有其他的画法吗？
O
C
F
思考：上面点 O取在两个三角形的同侧，如果点 O在两
知识讲解
★
位似图形的概念
问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点
位似(第2课时)平面直角坐标系中的位似-2021-2022学年九年级数学下册同步课件(人教版)
OABC 各顶点的坐标都 乘 2 ；在平面直角坐标
3 系中描点O (0，0)，
A' (4，0)，B' (2，4)，
C′ (－2，2)，用线段顺
次连接O，A'，B'，C'.
y 6
4 C
C' 2
－4
O
－2
－4
B B'
A' A 6x
4
画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 Hale Waihona Puke ；3 在平面直角坐标系中描点
新知探究
一、平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，
相似比为 1，把线段AB缩小.
3
y
A
(2,1) A'
O B' (2,0)
B
x
观察对应点的坐标变化，发现横纵坐标均是原来的
1 3
.
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，
【解答】解：∵B（0，1），D（0，3）． ∴OB=1，OD=3． ∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD． ∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD=1:3． 故选：D．
感受中考
2.（4分）（2020•重庆A卷8/26）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标
分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧
2
纵坐标： 4 3 6
2
A(3,6)
A′
y
6
A4
2
B′ B
B′′
－4 －2 O 2
x
同理可得Bꞌꞌ(3，0)，O(0，0)
3 系中描点O (0，0)，
A' (4，0)，B' (2，4)，
C′ (－2，2)，用线段顺
次连接O，A'，B'，C'.
y 6
4 C
C' 2
－4
O
－2
－4
B B'
A' A 6x
4
画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 Hale Waihona Puke ；3 在平面直角坐标系中描点
新知探究
一、平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，
相似比为 1，把线段AB缩小.
3
y
A
(2,1) A'
O B' (2,0)
B
x
观察对应点的坐标变化，发现横纵坐标均是原来的
1 3
.
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，
【解答】解：∵B（0，1），D（0，3）． ∴OB=1，OD=3． ∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD． ∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD=1:3． 故选：D．
感受中考
2.（4分）（2020•重庆A卷8/26）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标
分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧
2
纵坐标： 4 3 6
2
A(3,6)
A′
y
6
A4
2
B′ B
B′′
－4 －2 O 2
x
同理可得Bꞌꞌ(3，0)，O(0，0)
位似--课件
-6
-8
B"
2. 如图，△ABC三个顶 点坐标分别为A（2，－
2），B（4，－5），C C"
（5，－2），以原点O为
8 6
A" 4
2
位似中心，将这个三角 形放大为原来的2倍．
-12 -10-9-8 -6 -4
-2 O 2 4 6
-2 A
C
-4 A'
-6
B
8 9 101112
C'
-8
解：
B'
A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （ 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
（1） 从上面练习第 1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,
则 OA OA′
＝ OB OB′
＝ AB A′B′
.从第
2
题的图中同样可以看到AADF
＝AACP
＝AAEB ＝BECP ＝DFPC
一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之
比等于位似比.
是 （2）在平行四边形ABCD中，△ABO与 △CDO
是
不是
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. （4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
是
是
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（5）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝x6 （x<0）的图像 （6）扇形ABC与扇形A′B′C′，
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏 幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通 过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
相关主题
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例.如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行 四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大 2 倍 . Y 分析：根据位似图 形上任意一对对应 点到位似中心的距 离之比等于位似比， 我们只要连结位似 -12 -10 中心O和的各顶点， 并把线段延长（或 反向延长）到原来 的2倍，就得到所 求作图形的各个顶 点
8 6 4 2
-10 -8 -6 -4 -2
A
D
X
0
-2 -4 -6 -8
B2 4 6C 8
10
-10
3．如图，在直角坐标系中，△ABC 的各个顶点的坐标为 A （－1，1） ，B（2，3） ，C（0，3）.现要以坐标原点 O 为位似 2 中心，位似比为 ，作△ABC 的位似图形△A′B′C′，则它 3 的顶点 A′、B′、C′的坐标各是多少？
若原图形上点的坐标为（x，y），像与 原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐
标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
练一练: 1.如图表示△ABC把它缩小后得到的
△COD,求它们的相似比
y
A
C
x o
D B
练一练: 2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为
A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位 似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
A
A'
x o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A'
B〞
x o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
E B O D F E
C
A
F D O
C A B
位似中心 对应点连线都交于____________ 平行或在一条直线上 对应线段_______________________________
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. y A′(2,1), B′(2,0)
y o
A C
x
B
练一练:
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相 似于wxyz,点S 的坐标为(2,7),按照下列相似比,分 别写出T、U、V各点的坐标.
(1)相似比为4;
y z
1 (2)相似比为 2 ;
y
W
o
x
x
10 Y
如图,请以坐 标原点O为 位似中心， 作平行四边 形的位似图 形，并把它 的边长放大 ３倍．
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原 点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对 应点的坐标的比等于k或-k.
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. y
至此,我们己经学习了四种变换;平移轴、对称、旋 转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在图所示的图案 中,你能找到这些变换吗?
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功!
12
10 8 6 4
G
F
A D B
C
4 6 8
E′
-8 -6
C′
-4 -2
2
0 -2 -4 2
E
10 12
X
-6
F′
-8
-10
-12
G′
想一想： 1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有 怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系， 画出以原点为位似中心的位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：
复习回顾
1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线 相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这 个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
A
D
A′
B
D′ B′
x
C′
C
o
A′( -3,3 -1,2 ) 你还有其他办法吗?试试看.
课 堂 小 结 一、定义及性质： 二、位似图形的画法： 1、画出基本图形 2、选取位似中心 3、根据条件确定对应点，并描出对应点 4、顺次连结各对应点，所成的图形就是 所求的图形 三、位似变换与坐标的关系： 在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k