北师大版初三数学运用锐角三角函数测试题(附答案)

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北师大版九年级数学运用锐角三角函数测试题（附答案）
一、选择题
1. 一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里
2. 如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m 的M 和N 两点分别测定对岸一棵树P 的位置，P 在M 的正北方向，在N 的北偏西30的方向，则河的宽度是（ ）
A
．
B
C
．D ．100m
3. 王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60 o
， 又知
水平距离BD =10m ，楼高AB =24 m ，则树高CD 为（ ）
A ．()
31024-m
B ．⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
-
331024m C ．()
3524-m
D ．9m
4. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹
角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米
B
．
C
米 D
．
3
米 5. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，则梯子
底端到墙的距离为（ ） A ．5sin 40°
B ．5cos 40°
C ．
5
tan 40°
D ．
5
cos 40°
6. 如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着
与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ）
(A) m ·sin α米 (B) m ·tan α米
(C) m ·cos α米 (D)
α
tan m
米
7. 小明沿着坡度为2:1的山坡向上走了m 1000，则他升高了（ ）
A ．m 5200
B ．m 500
C ．m 3500
D ．m 1000
A B
C
m α
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8. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示
一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）
A
B ．4 m C
．m D ．8 m
9. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡
比是
BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ）
A
． 米 B ． 10米 C ．15米 D
．
10. 如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20 m 的点A 处，
测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，则这幢大楼的高度为
（结果保留3个有效数字）（ ） （A ）42.8 m （B ）42.80 m （C ）42.9 m （D ）42.90 m
二、填空题
11. 如图，AB 是伸缩式的遮阳篷，CD 是窗户．要想在夏至的正午时刻阳
光刚好不能射入窗户，则AB 的长度是 米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面夹角为︒60)
12. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面
积是_________cm 2.
13. 如图，是一张宽m 的矩形
台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反
弹到边AB 上的P 点. 如果
MC n =，CMN α∠=.那么
2
第7题
A
C
E B
A
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P 点与B 点的距离为 .
14. 如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的
坡角∠ABC 为15°，则引桥的水平距离BC 的长是 米(精确到0.1米) .
15. 如图，河岸AD 、BC 互相平行，桥AB 垂直于两岸，
从C 处看桥的两端A 、B ，夹角∠BCA ＝60
,测得BC ＝7m ，则桥长AB ＝ m （结果精确到1m ）
16. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线
上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处
看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 米（精确到0.1）.（
1.414
1.732）
17. 水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全
部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ,其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为 .
18. 课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太
阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的
投影BC 长为24米，则旗杆AB 的高度约是
米．（结果保留3个有效数字，3≈1.732）
19. 如图，一艘船向正北航行，在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方
向上，航行12海里到达B 点．在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方
向上．此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是 海里（不作近似计算）．
C
B
A
D
C
B
A
60°
30° S
B
北
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20. 如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对
折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为 ．
三、应用题
21. 某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库
坡道入口的设计示意图，其中， AB ⊥BD ，∠BAD ＝18o ，C 在BD 上，BC ＝0.5m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m ）
22. 水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库大坝进行加固.原大坝的
横断面是梯形ABCD ，如图（9）所示，已知迎水面AB 的长为10米，
60B ∠=°，背水面DC 的长度为
.ABED 若CE 的长为5米.
（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；
（2）求新大坝背水面DE 的坡度.（计算结果．．．．保留根号．．．．）
23. 据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我
县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l 的距离为0.1千米的P 处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为3秒（注：3秒=
1200
1
小时），并测得∠APO =59°，∠BPO =45°. 试计算AB 并判断此车是否超速？（精确到0.001）．
（参考数据：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）．
45︒
60︒
A ′
B M
A
O
D
C
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24. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋大楼顶部B 的俯角为30°，
看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A 的高度为240米，求这栋大楼的高度.
25. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由
45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D 、B 、C 在同一水平面上． （1）改善后滑滑板会加长多少米？
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．
（参考数据：141.12=，732.13=，449.26=，以上结果均保留到小数点 后两位．）
26. 某乡镇中学数学活动小组，为测量教学楼后面的山高AB ，用了如下
的方法.如图所示，在教学楼底C 处测得山顶A 的仰角为60︒，在教学楼顶D 处，测得山顶A 的仰角为45︒.已知教学楼高12CD =米，求山高AB .
1.73 1.41==，精确到0.1米，化简后再代参考数据运算）
A B
C
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一、选择题
第1题答案.
B
第2题答案.
A
第3题答案.
A
第4题答案.
C
第5题答案.
B
第6题答案.
B
第7题答案.
A
第8题答案. B
第9题答案.
A
第10题答案.
C
二、填空题
第11题答案.
3
第12题答案.
492
第13题答案.
tan tan m n α
α
-⋅
第14题答案.
11.2
第15题答案.
12
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第16题答案.
82.0
第17题答案.
π
21
第18题答案.
13.9
第19题答案
.
第20题答案.
a 4
2
6- 三、应用题
第21题答案.
解：在△ABD 中，∠ABD ＝90
，∠BAD ＝18
，BA ＝10
∴tan ∠BAD ＝
BA
BD
…………………………………2分 ∴BD ＝10×tan 18
∴CD ＝BD―BC ＝10×tan 18
―0.5…………………………4分 在△ABD 中，∠CDE ＝90
―∠BAD ＝72
∵CE ⊥ED ∴sin ∠CDE ＝
CD
CE
…………………………………6分 ∴CE ＝sin ∠CDE×CD ＝sin72
×（10×tan 18
―0.5）≈2.6（m ）………9分
答：CE 为2.6m ……………………………………10分
第22题答案.
解：（1）分别过A D 、作AF BC ⊥、DG BC ⊥，垂足分别为F G 、，如图（1）所示，
在Rt ABF △中，10AB =米，60B ∠=°. ∴sin AF
B AB
∠=
，即sin 6010AF =°，
102
AF ∴=⨯
= ………………………………………………… 2分
∴
DG = (3)
分
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所以11522DCE S CE DG =
⨯⨯=⨯⨯△ ∴需要填方
100=（立方米）. ……………………………6分 （2）在Rt DGC △
中，DC = 所
以
GC
＝
15=
=，………………………………7分
所以15520.GE GC CE =+
=+=
∴背水面DE
的坡度i ＝204
DG GE ==………………………………10分
答：（1）需要土石方立方米；新
大坝背水面DE 的坡度
4
i =
.………………10分
第23题答案.
解：设该轿车的速度为每小时x 千米
∵AB AO BO =-，45BPO ∠= ∴0.1BO PO ==千米 ························
又tan590.1 1.6643AO OP =⨯=⨯ ·······························································
∴0.1 1.66430.10.10.66430.06643AB AO BO =-=⨯-=⨯= ·················
即0.066AB ≈千米 ························································································而3秒=
1200
1
小时 ∴0.06643120079.716x =⨯≈千米∕时 ·························································
∵79.716＜80 ∴该轿车没有超速. ·······························································
第24题答案.
解：过点A 作直线BC 的垂线，垂足为点D .
则90CDA ∠=°，60CAD ∠=°，30BAD ∠=°，CD =240米.
在Rt ACD △中，tan
CD
CAD AD
∠=
， tan 60CD AD ∴=
==°
3分 在Rt ABD △中，tan BD
BAD AD
∠=， tan3080BD AD ∴===·°. 5分 ∴BC CD BD =-=240-80=160.
答：这栋大楼的高为160米.
（注：只要正确求出BC 的值，没答不扣分）
第25题答案.
A
B
C
D
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解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC=45°
∴AC=BC=AB ·sin45°=222
2
4=⨯ ……………2分
在Rt △ADC 中，∠ADC=30°
∴AD=
2421
2230sin =÷=o
AC ……………………2分
∴AD-AB=66.1424≈-
∴改善后滑滑板会加长约1.66米. ……………4分
（2）这样改造能行，理由如下： ……………………5分 ∵989.46233
2230
tan ≈=÷==
o
AC CD ……………6分 ∴07.22262≈-=-=BC CD BD …………………7分 ∴6-2.07≈3.93＞3
∴这样改造能行. …………………………………8分
第26题答案.
解：过D 作DE AB ⊥于E ，则DE BC ∥
设AB h =米，在Rt ABC △中，60tan 30BC h
h =︒=︒·cot （2分）
在Rt AED △
中，tan 45tan 45AE DE BC =︒=︒= 又12AB AE BE CD -===
12h ∴= （2分）
18186 1.73h ∴=
=
==+=+⨯
1810.3828.4=+≈（米）
答：山高AB 是28.4米。