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配色表大辞典：原色表和色表中国传统色表
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48个国际音标表(打印版)已整理
2、词汇拓展：July、 foot、 good、 should 、full 、cook 3、实际操练： （1）Your mother is a wonderful woman. 你妈妈是个了不起的女 人。 （2）Too much television is not good for children. 看太多电视对孩 子们没有什么好处
九.音标[ ɔ ]
1、 疯狂外号：“中嘴长元音”发音时口张大，舌身尽量降低并后
缩，双唇稍稍收圆。
a :always 总是 small 小的
Hale Waihona Puke o：long 长 cost 花费
8
au： fault 过错
augh ：daughter 女儿
aw： awful 糟糕的 draw 画
ough：thought 想
learn earn earth heard term her nerd serve work worm work world
2、词汇拓展：her 、first、 shirt、 thirty、 learn 3、实际操练： （1）Nobody is perfect. 人无完人。 （2）The early bird catches the worm.早起的鸟儿有虫吃。
2、词汇拓展：call 、fourth、 floor 、sport、 boring 、afford 3、实际操练： （1） It's important for us to practice more. 对我们来说，多加练习 非常重要。 （2）Force yourself to do more.强迫你自己做多一些。
2、词汇拓展：that、 bag、 hat、 apple、 cat 3、实用操练： （1）I have a happy family.我有个幸福的家庭 。 （2）Not bad.不错。 （3）As a matter of fact , I think he is outstanding.事实上，我认为他 很杰出。
自体微小颗粒骨移植修复兔下颌骨部分缺损的骨密度检测
PS S 1 3. 0 进行统 计学分析， 标准差( � ) 表示， 将测量得到的结果用 S 均数间 无差异， 检验均数比较�P < 0. 05 为差异有统计学意义�
符合两样本 检验， 比较均值时采用两样本
� 30 1 2 �
中华临床医师杂志 ( 电子版 ) 2 01 1 年 5 月第 5 卷第 1 0 期
中华临床医师杂志 ( 电子版 ) 201 1 年 5 月第 5 卷第 1 0 期
Chi nJC l i n i c i a n s( E l ec t ron i cE di ti on )， M ay 1 5 ， 2 01 1 ， Vol .5 ， No. 1 0
� 30 1 1 �
� 短篇论著 �
骨密度( b on e mi n era l den si t y， BM D) 检测是对骨 组织 进行 定量描 述的 检测方 法�BM D 可以 在无 创的 情况下 检测 骨矿含 量， 是可定量描述骨组织变化的检测方 法
［ 12］
� 目前 最多 应用于 骨质 疏松的 研究， 在 骨折 愈合和 骨缺 损修复 中的 研究较 少�
自体微小颗粒骨移植修复兔下颌骨部分缺损的骨密度检测
吴景泉 刘俊 王琳琳 井建 柳大烈
�摘要� 目 的 方法
通 过 骨密 度检 测 了解 自体 微 小颗 粒 骨移 植 修 复兔 下 颌骨 部 分缺 损 的 效果�
以 2 4 只新西兰大白兔为实验对象， 采用磨骨术 造成下颌骨 部分缺损， 随机 选取一 侧应用 自体 术后 8 周 实 验 组骨 密 度 是
有统计学意义 � ; 术后 1 2 周实验组骨密度是 0. 2 37 0. 0 07 ， 空白对照组骨密度是 0 . 1 96 0. 00 3， 实验组 的骨密度大于对照组( P = 0. 03 9) ， 差异具有统计学意义�结论 修复兔下颌骨部分缺损成骨效果良好� �关键词� 下颌骨; 修复外科手术; 移植， 自体; 骨密度
初中数学七年级(下册)第一章第一节 同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。
同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。
也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。
三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。
1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。
11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。
国际机场三字代码(完整版).
三字代码表中文名称港龙航空公司大韩航空公司韩亚航空公司日本航空公司全日航空公司新加坡航空公司新加坡胜安航空公司泰国国际航空公司美国西北航空公司加拿大国际航空公司美国联合航空公司英国航空公司英国维珍航空公司荷兰皇家航空公司德国汉莎航空公司法国航空公司瑞士航空公司奥地利航空公司俄罗斯国际航空公司数字代2位代码 3位代码码Dragon Air 043 KA KDAKorean Air Lines Co.,Ltd. 180 KE KAL Asiana Airlines Inc. 988 OZ AAR Japan Airlines Company Ltd. 131 JL JAL All Nippon Airways Co.,Ltd. 205 NH ANA Singapore Airlines 618 SQ SIA SilkAir(Singapore)629 MI SLKPty.Ltd.Thai Airways International 217 TG THANorthwest Airlines 012 NW NWA Canadian Airlines018 CP CDNInternational United Airlines 016 UA UAL British Airways 125 BA BAWVSKlm Royal Dutch Airlines 074 KL KLM Lufthansa Cargo AG 020 LH GECAir France 057 AF AFR Swissair 085 SR SWR Austrian Airlines 257 OS AUA Aeroflot Russian555 SU AFLInternational英文名称澳洲航空公司 Qantas Airways 芬兰航空公司 Finnair Airlines 阿联酋国际航空Emirates 斯堪的纳维亚(北欧)航Scandinavian Airlines空公司文莱皇家航空公司 Royal Brunei Airlines 印度尼西亚鹰航空公司 Garuda Indonesia Airlines 081105 176 117 672 126 QF AY EK SK BI GA QFA FIN UAE SAS RBA GIA 马来西亚航空公司埃塞俄比亚航空公司美国长青国际航空公司波兰航空公司罗马尼亚航空公司乌兹别克斯坦航空公司台湾长荣航空公司乌克兰航空公司中国南方航空公司蒙古航空公司巴基斯坦国际航空公司菲律宾航空公司尼泊尔王家航空公司伊朗航空公司日本航空系统株氏会航空公司朝鲜航空公司以色列航空公司澳门航空公司缅甸国际航空越南航空公司Malaysian Airlines SystemBerhadEthiopian AirlinesEnterpriseEvergeen InternationalAirlines IncLot-Polish AirlinesTarom Romanian AirTransportUzbekistan Airirways EVA Airways Corporation Air Ukraine China Southern Airlines Miat Mongolian AirlinesPakistan InternationalAirlinesPhilippine Airlines Royal Nepal AirlinesIran Air-The Airlines ofIsamicJapan Air SystemAir Koryo EL AL Israel Airlines Ltd. Air Macau Company Ltd. Myanmar Airways Int'l Vietnam Airlines232 MH 071 ET 494 EZ 080 LO 281 RO 250 HY 695 BR 891 6U 784 CZ 289 OM 214 PK 079 PR 285 RA 096 IR 234 JD 120 JS 114 LY 675 NX 209 UB 738VNMAS ETH EIA LOT ROT UZB EVA UKR CSN MGL PIA PAL RNA IRA JAS KOR ELY AMU UBA HVN中文名称港龙航空公司大韩航空公司韩亚航空公司日本航空公司全日航空公司新加坡航空公司泰国国际航空公司美国西北航空公司加拿大国际航空公司美国联合航空公司英国航空公司荷兰皇家航空公司德国汉莎航空公司法国航空公司瑞士航空公司奥地利航空公司俄罗斯国际航空公司澳洲航空公司数字代2位代码 3位代码码Dragon Air 043 KA KDAKorean Air Lines Co.,Ltd. 180 KE KAL Asiana Airlines Inc. 988 OZ AAR Japan Airlines Company Ltd. 131 JL JAL All Nippon Airways Co.,Ltd. 205 NH ANA Singapore Airlines 618 SQ SIA Thai Airways International 217 TG THA Northwest Airlines 012 NW NWA Canadian Airlines018 CP CDNInternational United Airlines 016 UA UAL British Airways 125 BA BAW Klm Royal Dutch Airlines 074 KL KLM Lufthansa Cargo AG 020 LH GECAir France 057 AF AFR Swissair 085 SR SWR Austrian Airlines 257 OS AUA Aeroflot Russian555 SU AFLInternational Qantas Airways 081 QF QFA英文名称芬兰航空公司 Finnair Airlines 阿联酋国际航空 Emirates 斯堪的纳维亚(北欧)航Scandinavian Airlines空公司文莱皇家航空公司 Royal Brunei Airlines 印度尼西亚鹰航空公司 Garuda Indonesia Airlines105 176 117 672 126 AY EK SK BI GA FIN UAE SAS RBA GIA 新加坡胜安航空公司马来西亚航空公司埃塞俄比亚航空公司美国长青国际航空公司波兰航空公司罗马尼亚航空公司乌兹别克斯坦航空公司台湾长荣航空公司乌克兰航空公司中国南方航空公司蒙古航空公司巴基斯坦国际航空公司菲律宾航空公司尼泊尔王家航空公司伊朗航空公司日本航空系统株氏会航空公司朝鲜航空公司以色列航空公司澳门航空公司缅甸国际航空越南航空公司中国国际航空中华航空SilkAir(Singapore)Pty.Ltd.Malaysian Airlines SystemBerhadEthiopian AirlinesEnterpriseEvergeen InternationalAirlines IncLot-Polish AirlinesTarom Romanian AirTransportUzbekistan Airirways EVA Airways Corporation Air Ukraine China Southern Airlines Miat Mongolian AirlinesPakistan InternationalAirlinesPhilippine Airlines Royal Nepal AirlinesIran Air-The Airlines ofIsamicJapan Air SystemAir Koryo EL AL Israel Airlines Ltd. Air Macau Company Ltd. Myanmar Airways Int'l Vietnam AirlinesAir China InternationalCorp.China Airlines629 MI 232 MH 071 ET 494 EZ 080 LO 281 RO 250 HY 695 BR 891 6U 784 CZ 289 OM 214 PK 079 PR 285 RA 096 IR 234JD120 JS 114 LY 675 NX 209 UB 738 VN 999 CA 297CISLK MAS ETH EIA LOT ROT UZB EVA UKR CSN MGL PIA PAL RNA IRA JAS KOR ELY AMU UBA HVN CCA CAL国泰航空中国西南航空美国美洲航空土耳其航空中国东方航空公司沙特阿拉伯航空南非航空厦门航空卢森堡航空金鹏航空公司新西兰航空维珍航空上海航空斯里兰卡航空塞浦路斯航空联邦快递 UPS科威特航空巴西航空约旦皇家航空美国达美航空印度航空牙买加航空阿拉斯加航空捷克航空冰岛航空奥地利劳达航空匈牙利航空奥林匹克航空卡塔尔航空 Cathay Pacific Airways China Southwest AirlinesAmerican Airlines Turkish Airlines China Eastern Airlines Saudi Arabian Airlines South African airways Xiamen Airlines Company Cargolux Airlines International Transmile Air ServiceSdn,BhdAir New Zealand Ltd. Virgin Atlantic AirwaysLtd.Shanghai Airlines Srilankan Airlines Ltd.Cyprus Airways Federal Express Corp.UPSKuwait AirwaysVarig Brazilian Airline Royal Jordanian Airline Delta Airlines Inc. Air India Ltd. Air JamaicaAlaska Airlines Inc. CSA Czerk AirlinesIceland AirLauda Air Luftfahrt Ag Malev Hungarian AirlinesOlympic Airways Qatar Airways160 CX 785 CZ 001 AA 235 TK 781 MU 065 SV 083 SA 731 MF 172 CV 539 TH 086 NZ 932 VS 774 FM 603 UL 048 CY 023 FX 406 5X 229 KU 042 RG 512 RJ 006 DL 098 AI 201 JM 027 AS 064 OK 108 FI 231 NG 182 MA 050 OA 157QRCPA CXN AAL THY CES SVA SAA CXA CLX / ANZ VIR / ALK CYP FDX UPS KAC VRG RJA DAL AIC AJM ASA CSA ICE LDA MAH OAL QTR登录1.进入系统 >$$OPEN TIPC32.输入工作号 >SI：工作号/密码3.查看PID状态 >DA4.退出系统 >SO5.修改密码 >AN：旧密码/新密码6.随时查看SIGN-IN信息 >SIIF:7.指令使用帮助 >HELP: 指令8.屏幕向上一页 >PB9.屏幕向下一页 >PN10.清屏指令 >CP 11.重复显示当前页 >PG12.一屏显示所有内容 >PQ1查询1. 航班座位可利用显示 >AV: H/城市对/日期/时间/ 航空公司代码（或GDS代码)2. 最早有座位航班查询 >FV: 城市对/日期/起飞时间/座位数/航空公司代码（或GDS代码)/经停标志 / 舱位3. 航班飞行周期的查询 >SK: 城市对/日期/时间/航空公司代码/ 舱位4. 航班经停点和起降时间的显示指令 >FF: 航班号/日期5. 指定日期的航段上的航班详细信息显示 >DSG:C/航班号/座位等级/日期/航段或RT之后， >DSG: 航班序号信息查询及辅助功能一、24小时北京天气预报 WF >WF 城市三字代码二、机场转机信息查询 DSM >DSM: PEK三、机场、国家、航空公司代码查询 CNTD/CD1)查询城市三字代码>CNTD T/BEIJING2)查询城市名称>CD PEK3)查询一个国家所有城市>CNTD A/CN4)查询国家全称>CNTD C/CN5)查询国家两字码>CNTD N/CHINA6)查询航空公司信息>CNTD D/CA7)查询航空公司两字代码>CNTD M/AIR CHINA四、计算CO1)四则运算>CO 100+22)计算北京和巴黎的时差>CO T/PEKCDG3)显示巴黎10月1日0点的GMT标准时间>CO T/CDG/1OCT/00004)英里换算成公里>CO K/英里数5)公里换算成英里>CO M/公里数五、日期查询DATE1)显示当前日期和星期几>DATE2)显示10天，90天后的日期>DATE 10/903)显示2004年1月1日的前2天，及后20天的日期>DATE 1JAN04/-2/20六、时间查询TIME1)显示当前时间>TIME2)北京时间2004年1月1日零点的巴黎时间>TIME 1JAN04/0000/CDG3)纽约时间2004年1月1日零点的北京、巴黎时间>TIMENYC/1JAN/0000/PEK/CDG七、长度、重量、温度换算 CV1)100公里换算成英里>CV 100KM2)100英里换算成公里>CV 100MI3)摄氏35度转化为华氏度>CV 35C4)华氏95度转化为摄氏度>CV 95F5)10英镑转化为公斤>CV 10LB6)10公斤转化为英镑－磅>CV 10KG八、查询中文信息YI1)显示所有静态信息的目录>YI2)显示不含副标题的公告>YI标题3)显示有副标题的公告>YI I/某标题九、旅游信息查询TIM1)查询签证信息>TIM TIFV2)查询健康检疫信息>TIM TIFH3)同时查询签证、健康检疫信息 >TIM TIFA4)查询与出入境有关的信息>TIM TIDFT/城市/章节/小标题/页码5)显示TIM帮助功能>TIM TIHELP6)显示TIM中有关规则>TIM TIRULES7)显示综合旅游信息新闻>TIM TINEWS8)显示下一页>TIPN9)显示上一页>TIPB建立PNR一、航段预订1)直接建立航段组 SS>SS CA1537/Y/1OCT/PEKNKGNN1/1225 14002)间接建立航段组 SD>AV PEKCAN>SD 1Y1 3)OPEN航段的建立 SN>SN YY/F/PEKCAN>SN CZ/F/PEKCAN4)ARNK段的建立 SA >SA TSNPEK5) 旅客行程提示>SA MU5119Y1OCT SHAPEK HK6)调整航段顺序 CS>CS 2/1二、姓名输入 NM1)英文姓名的输入>NM 1STEPHEN/HAETTI 1ZHU/QI2)同姓旅客英文名的输入>NM 2ZHANG/JIAN/QIANG 3)中文姓名的输入>NM 1杨振振 1马永4)无人陪伴儿童姓名输入>NM 1马晓涌(UM4) 5)带一个婴儿的成人输入姓名>NM 1马永>XN IN/马晓涌INF(MAR01)P1 6)建立一个团名为CHANGYOU的12人的团体PNR>GN 12CHANGYOU三、联系方式 CT >CT PEK/1234567四、证件信息输入 SSR (注意：CA表示相应的航空公司代码)1) 国内旅客 >SSR FOID CA HK/证件代码及号码/Pn 证件种类代码：NI-身份证；PP-护照； ID-其他证件2) 标识/Pn 注：下划线部分为必输项五、出票时限 TKTL>TK TL/1200/01OCT/BJS123六、手工票号输入 TKT>TKT/783-2203752149/P1七、票价信息的简易输入 FC/FN 八、选择制定航段进行票价计算或打票SEL>SEL: 指定航段序号九、国内BSP客票自动生成FN/FC/FP项：>PAT:十、国际客票经过QTE/XS FSQ, 自动生成FN/FC项： >DFSQ:十一、付款方式组 FP>FP:CASH/ CHECK,CNY十二、签注信息组 EI 十三、旅游代码组 TC (一般按照航空公司要求输入) 十四、打票预览 TKTV>TKTV: 打票机序号十五、票号自动传输 STN>STN: 票号/Pn/指定航段序号十六、客票打印 DZ打印PNR中所有人的客票>DZ:1仅打印第一个成人所携带的婴儿客票>DZ:1/P1, INF仅打印第一个成人的客票>DZ:1/P1, ADL打印PNR中所有婴儿客票>DZ:1,INF打印PNR中所有成人客票>DZ:1, ADL特殊服务 SSR一、查看航班座位图ADM>ADM:航段序号/航段二、进行机上座位预订 ASR>ASR: 航段序号/座位号三、里程输入 >SSR FQTV承运航空公司代码HK1/发卡航空公司代码卡号/Pn四、其他特殊服务的申请>SSR 特殊服务代码航空公司 NN数量/Pn/Sn常用特殊服务代码：机位申请NSSA：无烟靠走廊的座位 NSSW：无烟靠窗的座位NSST：无烟座位 SMSA：吸烟靠走廊的座位SMSW：吸烟靠窗的座位 SMST：吸烟座位特殊餐食AVML：亚洲素食 BLML：流食CHML：儿童餐 DBML：糖尿病患者餐FPML：水果拼盘 SFML：海洋餐HFML：高纤维餐 HNML：印度餐BBML：婴儿餐 KSML：犹太教餐LCML：低卡路里餐 LFML：低胆固醇、低脂肪餐LSML：无盐餐 MOML：穆斯林餐VLML：素食（含糖、鸡蛋) VGML：素食（无糖)其他PETC：宠物（需要详细说明) BSCT：摇篮车/吊床/婴儿摇篮BIKE：自行车（须说明数量) SLPR：机舱内床铺（不包括担架) BLND：盲人旅客（如果有导盲犬或其他动物陪伴，须详细说明)BULK：超大行李（须说明数量、重量和尺寸)CBBG：放置机舱行李（购买了额外座位，须说明数量，重量及尺寸) DEAF：聋哑旅客（如果有助听狗或其他动物陪伴，须详细说明)DEPA：被驱逐出境（有人陪伴) DEPU：被驱逐处境（无人陪伴) XBAG：额外行李（须说明数量、重量和尺寸)FRAG：易碎行李（须说明数量、重量和尺寸)MEDA：健康状况（需要旅客医疗状况证明)SPEQ：体育设施（须指明设备类型、数量、重量和尺寸)STCR：担架旅客 UMNR：无人陪伴儿童PNR提取和修改一、PNR提取1)记录编号提取PNR >RT 记录编号2)根据旅客名单提取PNR >RT旅客姓名/航班号/日期 3)提取完整PNR >RT C/记录编号4)提取PNR的历史部分 >RT U5)返回到PNR的现行部分 >RT A6)按照航班的旅客名单提取>ML C/CA1301/10DEC >RT 序号7) 提取本部门在该航班的所有订座记录（RR、HK、HN、HL、HX）>MLC/CA1321/7OCT8)提取所有团体PNR记录>ML G/CA1321/7OCT9)提取所有订妥座位的记录>ML B/CA1321/7OCT10)提取所有未证实座位的记录>ML U/CA1321/7OCT11)提取所有非团体PNR记录>ML NG/CA1321/7OCT二、国内航空公司记录的提取和转换 >RRT: V/航空公司记录编号/航班号/日期>@OK三、记录分离SP >SP 1/3四、记录修改1)旅客姓名修改>1/1杨振2)删除姓名组以外的内容>XE 序号3)取消PNR>XEPNR@五、记录封口 @1)正常封口>@2)以下几种情况可使用@K封口>@Ka)将KK,KL或TK变为HKb)将UU,US或TL变为HLc)将TN变为HNd)将带有NI,UC,UN的项移到PNR的历史部分3)以下情况可使用@I封口>@Ia)航段不连续b)有航班变更标识c)两个连接航段的停留时间小于最小连接时间公布运价的查询一、国内公布运价查询：1).查询城市对间当前可用票价FD>FD:城市对/日期/航空公司代码/查询选项（S排序由低到高；L最低价)2).运价限制条件信息查询PFN>PFN: 规则号/ 承运人或在FD的基础上 >PFN: 运价序号3).查询运价的航线限制 PFR在FD基础上有航线限制标识的情况下 >PFR: 运价序号二、航空公司净价查询：（需要航空公司授权)1.查询运价总则 >NFN:GR00/CA2.按城市对查询票价信息： >NFD:PEKLON/CA3.指定旅行日期查询： >NFD:PEKLON/21MAY04/CA4.查询单程票价 >NFD:PEKLON/CA*OW5.查询M舱票价 >NFD:PEKLON/CA#M6.查询运价基础为HIT的票价 >NFD:PEKLON/CA@HIT7.查询学生票价 >NFD:PEKLON/CA*SD8.查询团队票价 >NFD:PEKLON/CA*GC9.显示第3条票价的规则限制 >NFN:310.显示第3条票价的航线规定 >NFR:311.显示第4条票价的签注信息 >NFE:412. 修改查询条件，快速重新查询票价： >NFC:13.指定航线查询 >NFQ:PEK15MAY04LONPEK/CA14. 按协议查询 >NFL:/CA15. 显示第2条协议的内容 >NFL:216.显示第2条协议中的所有票价 >NFL:2*ALL操作流程示例：某北京旅客要在5月1日去新加坡或吉隆坡，5月7日回北京，希望获得最便宜的往返客票。
2023届河北省部分示范性高中高三三模化学试题及答案
－盼组闯闯咖呻憾’附盼时常翅阳明毅革己吃牛2022-2023学年2023届高三下学期第三次模拟考试化学注意事项：1.本试卷满分00分，考试时间75分钟。
2.答患前，考生务必将自己的姓名、准考证号统写在答题卡上，并将条形码粘贴在$.题卡上的指定位立。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔犯$题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答是在卡上．写在本试卷土无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．可能用到的相对原子质量：H C 12 N 14 0 6S 32 Fe 56－、选择题：本题共14,j、题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化学与科技、生产、生活密切相关，下列说法错误的是人有机磁橡胶具有弹性大、收缩率小的特点，是一种良好的防振体．有机硅橡胶是纯净物B.卡塔尔AI Janoub体育场屋顶采用聚囚氟乙烯板材，该板材属于有机离分子材料C. C919机身采用了第三代铝铿合金，具有密度小、强度高等优良特点D.葡萄酒中通常含有微量的S02，既可以杀菌又可以防止营养成分被氧化2.下列说法错误的是A.阴离子的配位数，CsCI晶体＞NaCl晶体＞Ca几晶体B. BFa与Nf也可通过配位键形成氨合三氟化硕<BFa• NH3)OHC. HaB03和H3PO，均为三元弱酸，分子结构式均为H←；一OH X=B,P)D基态氧原子的电子排布图〈轨道表示式〉为囚囚匹ITill3.能正确表示下列反应的离子方程式的是A.将少量氯气通入NaHSO，溶液中：HSO;-+H20+Cl2 =2c1-+3H+ +so:-B.将少量NaA!Oz溶液滴入Ca(HC0,)2溶液中：AIO.+Hα立＋H20-Al(O H),{, ＋α)ic.将Ba(OH)2溶液滴入明矶［KAl(SO,)2 • 2比OJ溶液中至沉淀质续最大：Al>+ +2SO!-+2Ba2+ +40H－2BaSO，↓＋AJO;-+2日20D.同物质的量浓度同体积的N比比P O‘溶液与NaOH溶液混合：N附＋oH-=NH,• H,O4.抗癌药多烯紫杉醇中间体的结构简式如图所乐。
抛物线垂径定理
抛物线垂径定理抛物线垂径定理抛物线是一种非常特殊的曲线，其形状独特，具有许多有趣的性质。
其中一个重要的性质就是抛物线垂径定理，它描述了抛物线上任意一点处的切线与该点处的垂直于其切线的直线之间的关系。
本文将详细介绍这个定理，并提供证明过程。
一、定义与基本概念1. 抛物线：平面内满足以下条件的点集合：到定点（焦点）F 的距离等于到定直线（准线）L 的距离，称为抛物线。
焦点 F 和准线 L 称为抛物线的基本元素。
2. 切线：在平面内给定曲线上任意一点 P，通过该点并且与该曲线相切的直线称为该曲线在该点处的切线。
3. 垂径：在平面内给定一条直线 L 和一点 P 不在 L 上，通过 P 点作 L 的垂足 H，称 PH 为 L 的垂径。
二、定理表述对于任意一个抛物线上的点 P，在其处作出其切线 PT，并作出垂直于PT 且交准直 L 于 H 点的垂线 PH，则 PH 与抛物线的焦点 F 重合。
三、证明过程为了证明抛物线垂径定理，我们需要利用抛物线的基本性质以及一些几何知识进行推导。
1. 设抛物线的方程为 y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。
设点 P 的坐标为 (x0, y0)。
2. 切线 PT 的斜率为 y'，即 y' = 2ax0 + b。
3. 垂线 PH 的斜率为 -1/y'，即 PH 的方程为 y = (-1/y')(x - x0) + y0。
4. 将 PT 和 PH 相交，得到交点 Q(x1, y1)，则有：y1 = (-1/y')(x1 - x0) + y0y1 = (2ax0 + b)x1 - ax0^2 - bx0 - c5. 将两个式子相等，得到：(-1/y')(x1 - x0) + y0 = (2ax0 + b)x1 - ax0^2 - bx0 - c6. 化简可得：(4a^2)x1^2 + (4ab - 2ay'x0)x1 + ay'^2x0^2 - 2aby'x0 + aby' + ay'^2c = 07. 因为 Q 点在抛物线上，所以它满足抛物线的方程：y1 = ax1^2 + bx1 + c8. 将 y1 的式子代入上面的方程中，得到：ax1^2 + bx1 + c = (2ax0 + b)x1 - ax0^2 - bx0 - c9. 化简可得：ax1^2 - (2ax0 + b)x1 + ax0^2 + bx0 = 010. 将上面两个方程联立，得到一个二元一次方程组：(4a^2)x1^2 + (4ab - 2ay'x0)x1 + ay'^2x0^2 - 2aby'x0 + aby' + ay'^2c = 0ax1^2 - (2ax0 + b)x1 + ax0^2 + bx0 = 011. 利用 Cramer 法则求解该方程组，可得：x1 = (-aby'x0 - aby' - ay'^2c) / (4a^2y'^2)y1 = (-bx_01/4a) * x_01/4a * y'12. 因为 Q 点在抛物线上，所以它到焦点 F 的距离等于到准线 L 的距离。
浙江省杭州市周边重点中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题(解析版)
高二年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题卷．选择题部分一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 已知集合{}24A x x =<，{}41B x x =−<≤，则A B = （ ） A. {}2x x < B. {}21x x −<≤ C. {}41x x −<≤ D. {}42x x −<< 【答案】B【解析】 【分析】先借助不等式求出集合A ，再运用交集的运算求A B ∩. 【详解】由{}{}2422A x x x x =<=−<<， 则{}{}{}224121A B x x x x x x ∩=−<<∩−<≤=−<≤， 故选：B .2. 记复数z 的共轭复数为z ，若()2i 24i z +=−，则z =（ ）A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】由复数的除法运算求得z ，再由z z =可得. 【详解】由()2i 24i z +=−得()()()()22224i 2i 24i i 2i 4i 41i i 2i 2i 802225i 1z −−−−−−+=++−====−+， 所以2zz ==，故选：C. 3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（ ）A. 两人都中靶的概率为0.12B. 两人都不中靶的概率为0.42C. 恰有一人中靶的概率为0.46D. 至少一人中靶的概率为0.74【答案】C【解析】【分析】设出事件，根据相互独立事件的概率计算公式计算即可.【详解】设甲中靶为事件A ， 乙中靶为事件B ，()0.6,()0.7,P A P B ==则两人都中靶的概率为()()0.70.60.42P A P B ×=×=，两人都不中靶的概率为()()1()1()0.30.40.12P A P B −×−×，恰有一人中靶的概率为()()1()()()1()0.30.60.70.40.46P A P B P A P B −×+−=×+×=，至少一人中靶的概率为10.30.40.88−×=.故选：C4.已知向量1,2a b = ，若()()a b a b λµ++ ∥，则（）A. 1λµ=B. 1λµ=−C. 1λµ+=−D. 1λµ+=【答案】A【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示，结合向量加减、数乘的坐标运算求解可得.【详解】1122a b λλ+=+=+，1122a b µµµ+=+++由()()a b a b λµ++ ∥，则1122µµ+，化简得1λµ=.故选：A.5. 已知,αβ是两个互相垂直的平面，,m n 是两条直线，m αβ= ，则“//n m ”是“//n α”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】 【分析】借助长方体模型，判断线线与线面位置即可.【详解】如图，长方体1111ABCD A B C D −中，平面ABCD ⊥平面11D C CD ，令平面ABCD 为α，平面11D C CD 为β，则平面ABCD 平面11,D C CDDC m DC αβ=== ， ①令AB n =，//AB CD ，即//n m ，但AB ⊂平面ABCD ，n ⊂α，故AB 不与平面ABCD 平行，即//n α不成立故//n m ⇒//n α，所以“//n m ”是“//n α”的不充分条件；②令11n B C =，11//B C 平面ABCD ，即//n α，但11B C DC ⊥，11B C 不与DC 平行，即//n m 不成立.故//n α⇒//n m ，所以“//n m ”是“//n α”的不必要条件；综上所述“//n m ”是“//n α”的既不充分也不必要条件.故选：D.6. 设函数()f x x x =，则不等式()()332log 3log 0f x f x +−<的解集是（ ）A. 1,2727B. 10,27C. ()0,27D. ()27,+∞【答案】B【解析】【分析】先分段作出函数的图象，结合图象得函数为RR 上的增函数，再判断函数的奇偶性，再利用单调性与奇偶性性质将不等式转化为332log log 3x x <−，化简求解可得..【详解】()f x x x =，xx ∈RR ，则22,0(),0x x f x x x ≥= −<， 作出函数()f x 的图象，可知()f x 是RR 上的增函数.又()()f x x x x x f x −=−−=−=−，()f x ∴是奇函数. 不等式()()332log 3log 0f x f x +−<可化为()()332log 3log f x f x <−−，所以()()332log log 3f x f x <−，则332log log 3x x <−，即3log 3x <−，解得1027x <<， 不等式()()332log 3log 0f x f x +−<的解集是10,27. 故选：B.7. 已知函数()π4f x x =+ 的定义域为[],a b ，值域为 ，则b a −的取值范围是（ ） A. π24π,3B. π5π,23C. 5π5π,63D. 2433ππ, 【答案】D【解析】【分析】根据π4x ≤+≤5π11π2π2π1212k x k −≤≤+()k ∈Z ，由此可得b a −的最大、最小值.【详解】由函数()π4f x x =+ 的值域为 ，得π4x ≤+≤，得1πsin 124x −≤+≤ ， 6π24π7ππ2π6k k x −≤≤++()k ∈Z ，得5π11π2π2π1212k x k −≤≤+()k ∈Z ，由()f x 定义域为[],a b ， 所以max 11π5π4π()2π2π12123b a k k −=+−−= ()k ∈Z ， min 11π5π2π2π2π1212()23k k b a +−− −==()k ∈Z ， 所以b a −的取值范围是2π4π,33. 故选：D.8. 如图，在正方体1111ABCD A B C D −中，E 是棱BC 的中点，F 是侧面11BCC B 上的动点，且1//A F 平面1AD E ，则下列说法正确的个数有（ ）①二面角1F AD E −−的大小为常数②二面角1F D E A −−的大小为常数③二面角1F AE D −−的大小为常数A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为a ，以D 为坐标原点，,,DA DC DB 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，分别求出构成二面角的两个半平面的法向量，看两个半平面的法向量夹角的余弦值是否含参数，从而确定二面角是否为常数.【详解】设正方体棱长为a ，以D 为坐标原点，,,DA DC DB 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系， 则(),0,0A a ，()1,0,A a a ，()10,0,D a ，,,02a E a， 又F 是侧面11BCC B 上的动点，设()00,,F x a z ，[][]000,,0,x a z a ∈∈，则()100,,A F x a a z a =−− ，设平面1AD E 的法向量为nn 1����⃗=(xx 1,yy 1,zz 1)，又()1,0,AD a a =− ，,,02a AE a =−， 则11100AD n AE n ⋅= ⋅= ，即1111002ax az a x ay −+= −+= ，令11x =，则112y =，11z =， 即111,,12n =， 又1//A F 平面1AD E ，则11A F n ⊥ ，即110A n F ⋅=， 则0002a x a z a −++−=，解得0032a x z =−， 因此可得003,,2a F z a z − ，100,,2a A F z a z a =−− ， 设平面1FAD 的法向量为()2222,,n x y z = ，又()1,0,AD a a =− ，00,,2a AF z a z =−， 则21200AF n AD n ⋅= ⋅= ，即022*******a z x ay z z ax az −++= −+=，令21x =，则212y =−，21z =， 即211,,12n =−， 的又1212127cos ,9n n n n n n ⋅==⋅ 因此可得二面角1F AD E −−的大小为常数，故①正确；设平面1FD E 的法向量为()3333,,n x y z = ，又1,,2a D E a a =− ，()00,0,EF a z z =− ，则31300EF n D E n ⋅= ⋅= ，即()0303333002a z x z z a x ay az −+= +−= ，令31x =，则3012a y z =−，301a z z =−， 即30011,,12a a n z z =−− ， 因为3n 中含参数0z ，故13cos ,n n 的值不定，因此二面角1F D E A −−的大小不是常数，故②不正确；设平面FAE 的法向量为()4444,,n x y z = ，又,,02a AE a =− ，00,,2a AF z a z =−， 则4400AE n AF n ⋅= ⋅= ，即44044040202a x ay a z x ay z z −+= −++= ，令42x =，则41y =，3022a z z =−， 即4022,1,2a n z =−， 因为4n 中含参数0z ，故14cos ,n n 的值不定，因此二面角1F AE D −−的大小不是常数，故③不正确；故选：B.【点睛】方法点睛：1.与平行有关的轨迹问题的解题策略（1）线面平行转化为面面平行得轨迹；（2）平行时可利用法向量垂直关系求轨迹．2.与垂直有关的轨迹问题的解题策略（1）可利用线线、线面垂直，转化为面面垂直，得交线求轨迹；（2）利用空间坐标运算求轨迹；（3）利用垂直关系转化为平行关系求轨迹．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 某次校十佳歌手评比中，10位评委给出的分数分别为1210,,,x x x ，计算得平均数7x =，方差22S =，现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后，对新数据下列说法正确的是（ ）A. 极差变大B. 中位数不变C. 平均数变小D. 方差变大【答案】BC【解析】【分析】根据平均数、中位数、方差、极差定义理解及求法判断各项的正误.【详解】由于10个数据已经确定， 故不妨设129103x x x x x ≤≤≤≤≤ ，由题意不妨取1105,10x x ==， A 项， 原极差为1011055x x −=−=，去掉最高与最低分后，极差为921015x x x x −≤−=， 所以去掉最高和最低分，极差有可能减小，极差变大是不可能的，故A 项错误；B 项，中位数的定义知：数据从小到大排列，中间两个数的平均值是中位数，去掉最高和最低不影响中间两个数，B 项正确；C 项，由题意原平均数99110221571010i i i i x x x x x ==+++==∑∑， 则9255i i x==∑，则去掉最高与最低分后， 平均数变为9255788ii x==<∑，平均数变小，故C 正确； D 项， 去掉最高和最低分后，数据移除这两个极端值后，数据的波动性减小，故方差会变小，故D 项错误.故选：BC.10. 已知,,a b c 分别是ABC 三个内角,,A B C 的对边，则下列命题中正确的是（ ）A. 若A B >，则cos cos A B <B.若π,1,6B b c ===，则π4C = C. 若O 是ABC 所在平面内的一点，且2−=+− OB OC OB OC OA ，则ABC 是直角三角形D. 若π,16B b ==，则AB AC ⋅ 的最大值是32【答案】AC【解析】【分析】由正弦定理边角关系判断A ；利用正弦定理解三角形求角C 判断B ；由已知可得CB AB AC =+ ，由其几何意义可知CB 边上的中线长等于CB 的一半，即可判断C ；由余弦定理和基本不等式求出2≤+ac ，再由数量积的定义将AB AC ⋅ 的最大值转化为求ac 的最大值，由求解可判断D .【详解】对于A ，因为cos y x =在()0,π上单调递减，所以A B >，则cos cos A B <，故A 正确对于B ，由121sin sin 2c b C B ===，则sin C =， 而5π06C <<，故π4C =或3π4，因为b c <，所以B C <， 所以π4C =或3π4，故B 错误； 对于C ，由OB OC CB −= 、OB OA AB −=，OC OA AC −= ， 故CBAB AC =+ ，所以在ABC 中CB 边上的中线长等于CB 的一半， 即ABC 是A 为直角的直角三角形，故C 正确.对于D，由余弦定理可得：222222cos 2b a c ac B a c ac =+−=+−≥−所以2ac ≤+，当且仅当a c =时取等， 由已知cos cos AB AC AB AC A bc A ⋅=⋅⋅= ， 由正弦定理可得：121sin sin 2a b A B ===，所以sin 2a A =， 所以要求AB AC ⋅ 的最大值，则π0,2A∈，此时cos 0A >，所以cos A ，所以3cos 22bc A =≤+.故则AB AC ⋅ 32+，故D 错误. 故选：AC.11. 四面体ABCD 中，3,5,4AC BC AB BD CD =====，记四面体ABCD 外接球的表面积为S ，当AD 变化时，则（ ）A. 当3AD =时，324π11S =B. 当四面体ABCD 体积最大时，28πS =C. S 可以是16πD. S 可以是100π【答案】ACD【解析】【分析】A 选项，A 点在平面BCD 内的投影是BCD △的外心1O ，构造直角三角形求外接球的半径；B 选项，平面ABC ⊥平面BCD 时，构造直角三角形求外接球的半径；C 选项，由外接球半径的范围进行判断；D 选项，验证外接球的半径5R =是否成立.【详解】设四面体ABCD O ，半径为R ， 当3AD =时，AC AD AB ==，则A 点在平面BCD 内的投影是BCD △的外心1O ，由222BD BC CD =+，BCD △为直角三角形，外心1O 是BD 边的中点，1AO ⊥平面BCD ，1OO ⊥平面BCD ，1,,A O O 三点共线，1Rt ADO 中，1AO ，1Rt ODO △中，由22211OD O O O D =+，得22252R R + ，解得R =此时23244ππ11SR =，A 选项正确； 当四面体ABCD 体积最大时，有平面ABC ⊥平面BCD ，设平面ABC 的外心为2O ，E 为BC 中点，连接21,,OO AE O E ，则2OO ⊥平面ABC ，由3AC BC AB ===，则=AE ，2AO =2EO =， 平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC 平面BCD BC =，AE ⊂平面ABC ，AE BC ⊥，则AE ⊥平面BCD ，又1OO ⊥平面BCD ，则有1//OO AE ，Rt BCD △中，CD BC ⊥，又1//CD O E ，则1O E BC ⊥， 同理可得1O E ⊥平面ABC ，12//O E OO ，所以四边形12O EO O 为矩形，12OO EO ==1Rt ODO △中，由22211OD O O O D =+，得R =，此时24π28πSR =，B 选项正确；若16πS =，则外接球的半径为2R =，而BCD △的外接圆半径12.52r BD R ==>， 所以这种情况不成立，C 选项错误；当5OB OC OD ===时，2222211575524OO OD O D =−=−=，2222117591244OE OO O E =+=+=，则22222222222291254OA OO AO OE EO AO =+=−+=−+=，即5OA =，四面体ABCD 外接球的半径5R =成立，此时100πS =，D 选项正确. 故选：ACD.【点睛】方法点睛：求一个特殊四面体的外接球半径 , 通常有以下几种思路 : 一是构造法 ,比如求等腰四面体与直角四面体的外接球半径 ,可通过构造一个球内接长方体得到 ; 二是截面法 ,比如求正三棱锥的外接球径 , 可通过分析球心与一条侧棱所在截面的有关三角形计算得到 ; 三是观察法 , 比如将一个矩形沿对角线折成一个四面体 , 它的外接球球心就是原来矩形外接圆的圆心 .关于一般四面体的外接球半径问题 , 可以用解析法求出 . 方法如下 : 先建立适当的空间直角坐标系 , 并写出这个四面体四个顶点的坐标.非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知幂函数()()257m f x mm x =−+的图象关于y 轴对称，则实数m 的值是______．【答案】2 【解析】【分析】根据函数()f x 为幂函数求出m 的值，再通过()f x 的图象关于y 轴对称来确定m 的值. 【详解】由()f x 为幂函数，则2571m m −+=，解得2m =，或3m =， 当2m =时，()2f x x =，其图象关于y 轴对称，当3m =时，()3f x x =，其图象关于()0,0对称，因此2m =， 故答案为：2.13. 已知1x >，1y >且3log 4log 3y x =，则xy 的最小值为______． 【答案】81 【解析】【分析】根据对数的运算性质可得33log log 4x y ⋅=，再结合基本不等式进行求解即可. 【详解】由1x >，1y >，则3log 0x >，log 30y >，3log 0y >，又3log 4log 3y x =，则3log 4log 3y x=，即33log log 4x y ⋅=，又33331log =log log 4lo 8g xy x y +==≥， 当且仅当332log log x y ==，即9xy ==时，等号成立， 所以可得81xy ≥， 因此xy 的最小值为81. 故答案为：81.14. 在正四面体ABCD 中，,E F 分别为,AB BC 的中点，23AG AD =，截面EFG 将四面体分成两部分，则体积较大部分与体积较小部分的体积之比是______． 【答案】135【解析】【分析】根据线线平行可得截面，即可利用等体积法，结合比例即可求解.详解】取23CH CD =,由23AG AD =可得//,//GH AC EF AC ,故//HG EF ，故得截面为四边形EFHG ，14A EFHG A EFG A FHG G AEF F AGH G ABC F AGH V V V V V V V −−−−−−−=+=+=+12124333D ABC F ACD V V −−=×+×， 11215633218D ABC B ACD D ABC V V V −−−+××=, 121233A FHC A BCD D ABC V V V −−−=×=, 故1118A FHC A EFHG D ABC V V V −−−+=， 故体积较大部分与体积较小部分的体积之比1111187718=，故答案为：117【四、解答题：（共5大题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 15. 已知a ∈R ，()(){}20A x a x a x =++>，102x B xx−=≤ −． （1）当0a <时求集合A ； （2）若B A ⊆，求a 的取值范围． 【答案】（1）{}2x x a −<<− （2）{2a a ≤−或}0a > 【解析】【分析】（1）当0a <时，解不等式()()20a x a x ++>，从而求出集合A ；（2）对a 进行分类讨论，求a 取不同值时的集合A ，再根据B A ⊆，即可求实数a 的取值范围. 【小问1详解】 当0a <时，则0a −>，由不等式()()20a x a x ++>，解得2x a −<<−，即{}2Ax x a =−<<−；【小问2详解】 由不等式102x x −≤−，则12x ≤<，即{}12B x x =≤<，当0a <时，由（1）知，{}2Ax x a =−<<−，又B A ⊆，则2−≥a ，即2a ≤−符合题意；当0a =时，A 为空集，又B A ⊆，显然不成立；当02a <<时，{2=<−A x x 或}x a >−，又B A ⊆，则<1a −，即1>−a ，故02a <<符合题意；当2a =时，{2=<−A x x 或}2x >−，显然B A ⊆，故2a =符合题意；当2a >时，{A x x a =<−或}2x >−，显然B A ⊆，故2a >符合题意；综上知，{2a a ≤−或}0a >.16. 为了了解某项活动的工作强度，随机调查了参与活动的100名志愿者，统计他们参加志愿者服务的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．（1）估计志愿者服务时间不低于18小时的概率；（2）估计这100名志愿者服务时间的众数，平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）； （3）估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数（结果保留两位小数）． 【答案】（1）0.68 （2）20； 20.32 （3）23.86 【解析】分析】（1）用频率估计概率可得；（2）根据频率分布直方图求出a 的值，然后根据众数、中位数、平均数的概念计算； （3）先根据各区间频率，确定75百分位数所在区间，再由比例关系计算即可.小问1详解】由志愿者服务时间低于18小时的频率为(0.020.06)40.32+×=， 10.320.68−=，所以估计志愿者服务时间不低于18小时的概率为0.68. 【小问2详解】由频率分布直方图可看出最高矩形底边上的中点值为20，故估计众数是20；由(0.020.060.0750.025)41a ++++×=，解得0.07a =， 估计平均数为(0.02120.06160.075200.07240.02528)420.32×+×+×+×+××=；【【【小问3详解】(0.020.060.075)40.62++×= ，(0.020.060.0750.07)40.9+++×=， 由0.620.750.9<<，∴第75百分位数位于22~26之间，设上四分位数为y ，则220.750.6226220.90.62y −−=−−，解得132223.867y =+≈．估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数为23.86. 17. 已知函数()πππsin cos sin 632f x x x x=+−+++． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，若()65g α=−，且π5π,612α∈−，求cos2α的值．【答案】（1）π4π2π+,2π+,33k k k∈Z（2【解析】【分析】（1）利用两角和的正、余弦公式及诱导公式化简函数()f x 的解析式，再由整体角范围求解不等式可得单调区间；（2）由伸缩变换与平移变换得()g x 解析式，得π3sin 265α−=−，根据整体角范围求余弦值，再由ππ2266αα−+角的关系，利用两角和的余弦公式求解可得.【小问1详解】()πππsin cos sin 632f x x x x=+−+++ππππsin coscos sin cos cos sin sin cos 6633x x x x x=+−−+11cos cos cos 22x x x x x =+−+ πcos 2sin 6x x x=+=+.由ππ3π2π2π,262k x k k +≤+≤+∈Z ， 解得π4π2π2π,33k x k k +≤≤+∈Z 即π4π2π+,2π+,33x k k k∈∈Z 时，函数单调递减， 所以函数()f x 的单调递减区间为π4π2π+,2π+,33k k k∈Z ； 【小问2详解】将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变）， 则得到函数π(2)2sin 26f x x=+的图象，再向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象， 所以πππ()2sin 22sin 2666gx x x=−+=−. 若()65g α=−，则π6()2sin 265g αα =−=− ， π3sin 265α −=−. 由π5π,612α ∈−，得ππ2π2,623α −∈− ，又πsin 206α−< ，所以ππ2,062α −∈− ，则π4cos 265α −=， 故ππππππcos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666αααα=−+=−−−431552 =−−×=.故cos2α 18. 如图，已知四棱锥P ABCD −中，4PB PD ==，6PA =，60APB APD °∠=∠=，且PB PD ⊥，（1）求证：BD PA ⊥；（2）求直线PA 与平面ABCD 所成角的正弦值；（3）若平面PAC 与平面ABCD 垂直，3PC =，求四棱锥P ABCD −的体积． 【答案】（1）证明见解析（2（3） 【解析】【分析】（1）取BD 中点O ，连接,AO PO ，证PO BD ⊥，AO BD ⊥，利用线面垂直的判定定理得BD ⊥平面APO ，再利用线面垂直的性质即可证得BD PA ⊥；（2）由（1）知BD ⊥平面APO ，利用面面垂直的判断定理可得平面APO ⊥平面ABCD ，则PAO ∠即为直线PA 与平面ABCD 所成角，再利用题中条件求,AO PO 的长度，最后利用余弦定理进行求解即可；（3）由（2）知平面APO ⊥平面ABCD ，又平面PAC ⊥平面ABCD ，则平面APO 与平面PAC 重合，即,,,A O M C 四点共线，再利用题中条件求出四边形ABCD 的面积和四棱锥P ABCD −的高PM ，最后用锥体的体积公式即可求解. 【小问1详解】取BD 中点O ，连接,AO PO ，由60PB PD APB APD PA PA °=∠=∠= =，则APB APD ≅△△， 因此可得AB AD =，又O 为BD 中点，则在等腰ABD △和等腰BPD △中，可得PO BD ⊥，AO BD ⊥， 又AO PO O = ，,AO PO ⊂平面APO ，BD ∴⊥平面APO ，又PA ⊂平面APO ，BD PA ∴⊥.【小问2详解】过P 作PM 垂直AO 的延长线于一点M ， 由（1）知BD ⊥平面APO ，BD ⊂平面ABCD , 则平面APO ⊥平面ABCD ，又平面APO 平面ABCD AO =，PM ⊂平面APO ，PM AO ⊥,PM ∴⊥平面ABCD ，故PAO ∠即为直线PA 与平面ABCD 所成角，又在等腰直角BPD △中，4PB PD ==，则BD =，12BODO PO BD ==== 又在APB △中，2222212cos 64264282AB PA PB PA PB APB +−⋅∠+−×××，则AB AD ==在Rt AOB 中，AO ，则在APO △中，222cos 2PA AO PO PAO PA AO +−∠==⋅，因此可得sin PAO ∠即直线PA 与平面ABCD【小问3详解】由（2）知平面APO ⊥平面ABCD ，又平面PAC ⊥平面ABCD ， 则平面APO 与平面PAC 重合，即,,,A O M C 四点共线，在Rt PAM 中，sin 6PM AP PAO =⋅∠=cos 6AM AP PAO =⋅∠，在Rt PMC △中，CM又AC AM CM =+=+=, 又四边形ABCD 的面积()111222ABD CBD S S S BD AO BD CO BD AO CO =+=⋅+⋅=+ 1122BD AC =⋅=×, 又（2）知PM ⊥平面ABCD ，故PM 为四棱锥P ABCD −的高，所以四棱锥P ABCD −的体积1133V S PM =⋅=× 【点睛】关键点点睛：本题的关键是证明BD ⊥平面APO ，再利用面面垂直的判定定理证平面APO ⊥平面ABCD ，最后根据平面PAC 与平面ABCD 垂直，确定,,,A O M C 四点共线，考查了线面垂直， 面面垂直的判定与性质，及线面角的定义，是一道综合性较强的题.19. 已知函数()f x 的定义域为D ，若存在常数(0)k k >，使得对D 内的任意x ，都有()k f x f x =，则称()f x 是“反比例对称函数”．设()()281616log log ,f x x g x ax m x ax==+−． （1）判断函数()2816log log f x x x=⋅是否为“反比例对称函数”，并说明理由；（2）当1a =时，若函数()f x 与()g x 的图像恰有一个交点，求m 的值；（3）当1a >时，设()()()h x f x g x =−，已知()h x 在()0,∞+上有两个零点12,x x ，证明：1216<x x ．【答案】（1）()f x 是“反比例对称函数”，理由见解析；（2）443m = （3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用“反比例对称函数”的概念计算判断即可；（2）构造新的“反比例对称函数”，然后利用其性质求解即可.（3）将两个函数看做两个“反比例对称函数”，然后找到同一个k 时的图像，判断交点横坐标关系，然后判断其中一个图像发生伸缩变换之后的交点横坐标关系即可.【小问1详解】()2816log ?log f x x x=是“反比例对称函数”，理由如下： 由题可知()282216116log ?log log ?log 3f x x x x x ==， 可知2216116log ?log 3f x x x =所以()16f x f x =， 故()f x 是“反比例对称函数”.【小问2详解】由题可知，0x >，此时()16g x x m x=+−， 因为函数()f x 与()g x 的图像恰有一个交点，即()()0f x g x −=有一个解， 得22221161616116log log 0log log 33x x m m x x x x x x−−+=⇒=+− ， 令()2216116log ?log 3H x x x x x =+−，得()m H x =仅有一个解， 显然()221616116log ?log 3H x x H x x xx +− ，因为()m H x =，则有16m H x =， 要使()m H x =仅有一个解， 只需164xx x⇒，或4x =−（舍） 所以()4443m H ==. 【小问3详解】不妨先设1a =，由题可知()2211616log ?log 3h x x x m x x =−−+， 显然()221616116log ?log 3h x x m h x x xx +−+ ， 已知ℎ(xx )有两个零点，12,x x ，则两个零点满足1216x x =， 此时1216x x =， 即，函数()2816log ?log f x x x =与函数()16g x x m x=+−，的两个交点横坐标满足1216x x =； 可知()()228221641log ?log log log 33f x x x x x ==−利用复合函数单调性可知， 当()0,4x ∈时，()f x 单调递增；()4,x ∞∈+时，()f x 单调递减；由对勾函数性质可知()16g x x m x=+− ， 在()0,4x ∈时，此时()g x 单调递减；在()4,x ∞∈+时，此时()x 单调递増；得两函数示意图当1a >，此时()16g x ax m ax =+−， 相当于函数()()1616g x x m g ax ax m x ax=+−⇒=+−， 故所有的横坐标缩小为原来的1a 倍；故两函数新的交点横坐标会相对于开始变小，故1216<x x .层层递进的，所以还是需要寻找前后问题的联系.。
同底数幂乘法计算70题(试题版) - 百度版
七下数学《幂运算》易错点同底数幂乘法计算70题（试题版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 成绩:________一、填空题（共62小题）1.﹣b•b3＝．2.若a m•a2＝a7，则m的值为．3.已知a x＝3，a y＝9，则a x+y＝．4.计算：x3•（﹣x）3＝．5.计算：（b﹣a）2（a﹣b）3＝（结果用幂的形式表示）．6.如果2a＝6，2b＝5，那么2a+b＝．7.计算：a2•（﹣a）4＝．8.用幂的形式表示结果：（m﹣3n）3（3n﹣m）2＝．9.若a m•a3＝a9，则m＝．10.已知10x＝2，10y＝5，则10x+y＝．11.计算：（a﹣2b）3•（2b﹣a）2＝．12.已知x m＝6，x n＝3，则x2m+n的值为．13.若23•2y＝28，则y＝．14.计算：﹣x2•（﹣x）3＝．15.若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．16.若2a＝6，2b＝5，则22a+b＝．17.若a m＝4，a n＝8，则a m+n＝．18.计算：a2•a3＝．19.计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n＝．20.计算a3•a的结果是．21.（﹣b）4•（﹣b）3＝22.计算x5•x的结果等于．23.计算：（﹣2）2×23＝．24.计算：（﹣p）2•（﹣p）2＝．25.若x+y＝2，则3x•3y的值为．26.计算：（﹣c）3•（﹣c）2m+1＝．27.计算：y•y n＝．28.计算a4•a3的结果等于．29.2a2﹣a•a＝．30.已知3x＝5，3y＝8，则3x+2y＝．31.计算x3•x2的结果等于．32.计算（﹣x）2•x3所得的结果是．33.化简（﹣a2）•a5所得的结果是．34.计算：x4•x2＝．35.﹣a2•（﹣a）3＝．36.计算：x•x2＝．37.计算（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝38.计算：（﹣x）2（﹣x）3＝．39.计算：x5•x3的结果等于．40.计算：﹣x2•x3＝．41.化简：（﹣a2）•a5＝．42.计算：a4•a﹣3＝．43.计算：105×（﹣10）4×106＝．44.已知2m•2m•8＝211，则m＝．45.计算：﹣22•（﹣23）＝46.计算：﹣b3•b2＝．47.计算：a3•a4＝．48.计算：x2•x＝．49.若a+b﹣2＝0，则3a•3b＝．50.计算（﹣a）3•a2的结果等于．51.计算a2•a4的结果等于．52.计算a4•a的结果等于．53.计算：（﹣2）•（﹣2）2•（﹣2）5＝．54.计算﹣x2•x5的结果等于．55.计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5＝．56.计算：（﹣a﹣b）4（a+b）3＝57.计算：（﹣p）2•p3＝．58.计算x2•（﹣x）3＝．59.计算（x﹣y）2（x﹣y）3（y﹣x）4（y﹣x）5＝．60.计算a﹣3•a5的结果等于．61.化简：（a﹣b）6（b﹣a）3＝．62.计算：（﹣x）3•x2＝．二、解答题（共8小题）63.计算结果用幂的形式表示：[（a﹣b）3•（a﹣b）]2•（b﹣a）5；64.计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）665.计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）266.计算：（﹣x）3•x•（﹣x）2．67.计算：（a﹣b）2（b﹣a）4．68.计算：a+2a+3a+a2•a5+a•a3•a3．69.计算，结果用幂的形式表示：a3•a•a5+a4•a2•a3．70.（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．七下数学《幂运算》易错点同底数幂乘法计算70题（答案版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 成绩:________一、填空题（共62小题）1.﹣b•b3＝．【答案】-b4【解答】解：﹣b•b3＝﹣b1+3＝﹣b4．2.若a m•a2＝a7，则m的值为．【答案】5【解答】解：根据题意得m+2＝7解得m＝5．3.已知a x＝3，a y＝9，则a x+y＝．【答案】27【解答】解：a x+y＝a x•a y＝3×9＝27，4.计算：x3•（﹣x）3＝．【答案】-x6【解答】解：x3•（﹣x）3＝x3•（﹣x3）＝﹣x6．5.计算：（b﹣a）2（a﹣b）3＝【答案】（a-b）5【解答】解：（b﹣a）2（a﹣b）3＝（a﹣b）2（a﹣b）3＝（a﹣b）2+3＝（a-b）5．6.如果2a＝6，2b＝5，那么2a+b＝．【答案】30【解答】解：∵2a＝6，2b＝5，∴2a+b＝2a•2b＝6×5＝30．7.计算：a2•（﹣a）4＝．【答案】a6【解答】解：a2•（﹣a）4＝a2•a4＝a6．8.用幂的形式表示结果：（m﹣3n）3（3n﹣m）2＝．【答案】（m-3n）5【解答】解：（m﹣3n）3（3n﹣m）2＝（m﹣3n）3（m﹣3n）2＝（m﹣3n）5．9.若a m•a3＝a9，则m＝．【答案】6【解答】解：∵a m•a3＝a9，∴m+3＝9，解得m＝6．10.已知10x＝2，10y＝5，则10x+y＝．【答案】10【解答】解：∵10x＝2，10y＝5，∴10x+y＝10x•10y＝2×5＝10．11.计算：（a﹣2b）3•（2b﹣a）2＝．【答案】（a-2b）5【解答】解：（a﹣2b）3•（2b﹣a）2＝（a﹣2b）3•（a﹣2b）2＝（a﹣2b）5．12.已知x m＝6，x n＝3，则x2m+n的值为．【答案】108【解答】解：∵x m＝6，x n＝3，∴x2m+n＝（x m）2•x n＝62×3＝36×3＝108．13.若23•2y＝28，则y＝．【答案】5【解答】解：∵23•2y＝28，∴3+y＝8，解得y＝5．14.计算：﹣x2•（﹣x）3＝．【答案】x5【解答】解：﹣x2•（﹣x）3＝﹣x2•（﹣x3）＝x2+3＝x5．15.若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．【答案】4【解答】解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴4+（2m﹣1）＝11，解得m＝4．16.若2a＝6，2b＝5，则22a+b＝．【答案】180【解答】解：∵2a＝6，2b＝5，∴22a+b＝22a•2b＝（2a）2•2b＝62×5＝36×5＝180．17.若a m＝4，a n＝8，则a m+n＝．【答案】32【解答】解：∵a m＝4，a n＝8，∴a m+n＝a m×a n＝4×8＝32．18.计算：a2•a3＝．【答案】a5【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．19.计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n＝．【答案】0【解答】解：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n，＝﹣22n+1+2•22n，＝﹣22n+1+22n+1，＝0．20.计算a3•a的结果是．【答案】a4【解答】解：a3•a＝a4，21.（﹣b）4•（﹣b）3＝【答案】-b7【解答】解：（﹣b）4•（﹣b）3＝（﹣b）7＝﹣b7，22.计算x5•x的结果等于．【答案】x6【解答】解：x5•x＝x6．23.计算：（﹣2）2×23＝．【答案】32【解答】解：（﹣2）2×23＝4×8＝32．24.计算：（﹣p）2•（﹣p）2＝．【答案】p4【解答】解：（﹣p）2•（﹣p）2=（﹣p）4=p4，25.若x+y＝2，则3x•3y的值为．【答案】9【解答】解：∵x+y＝2，∴3x•3y＝3x+y＝32＝9．26.计算：（﹣c）3•（﹣c）2m+1＝．【答案】c2m+4【解答】解：（﹣c）3•（﹣c）2m+1＝（﹣c）2m+4＝c2m+4．27.计算：y•y n＝．【答案】y1+n【解答】解：y•y n＝y1+n．28.计算a4•a3的结果等于．【答案】a7【解答】解：a4•a3＝a7．29.2a2﹣a•a＝．【答案】a2【解答】解：2a2﹣a•a＝2a2﹣a2＝a230.已知3x＝5，3y＝8，则3x+2y＝．【答案】320【解答】解：∵3x＝5，3y＝8，∴3x+2y＝3x•3y•3y＝5×8×8＝320．31.计算x3•x2的结果等于．【答案】x5【解答】解：x3•x2＝x5，32.计算（﹣x）2•x3所得的结果是．【答案】x5【解答】解：原式=x2．x3=x2+3=x5．33.化简（﹣a2）•a5所得的结果是．【答案】-a7【解答】解：（﹣a2）•a5=﹣a7，34.计算：x4•x2＝．【答案】x6【解答】解：x4•x2＝x6，35.﹣a2•（﹣a）3＝．【答案】a5【解答】解：原式＝a2•a3＝a5．36.计算：x•x2＝．【答案】x3【解答】解：原式＝x3，37.计算（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝【答案】-（x-y）6【解答】解：（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2（x﹣y）3（x﹣y）＝﹣（x﹣y）6．38.计算：（﹣x）2（﹣x）3＝．【答案】-x5【解答】解：（﹣x）2（﹣x）3＝x2•（﹣x）3＝﹣x5．39.计算：x 5•x 3的结果等于 ．【答案】x 8【解答】解：x 5•x 3＝x 5+3＝x 840.计算：﹣x 2•x 3＝ ．【答案】-x 5【解答】解：﹣x 2•x 3＝﹣x 2+3＝﹣x 5．41.化简：（﹣a 2）•a 5＝ ．【答案】-a 7【解答】解：原式＝﹣a 2•a 5＝﹣a 7．故答案为：﹣a 7．42.计算：a 4•a ﹣3＝ ．【答案】a【解答】解：a 4•a ﹣3=()a a =-+3443.计算：105×（﹣10）4×106＝ ．【答案】1015【解答】解：原式＝105×104×106＝1015．44.已知2m •2m •8＝211，则m ＝ ．【答案】4【解答】解：2m •2m •8，＝2m •2m •23，＝2m +m +3，∵2m •2m •8＝211，∴m +m +3＝11，解得m＝4．45.计算：﹣22•（﹣23）＝【答案】25【解答】解：﹣22•（﹣23）＝25．46.计算：﹣b3•b2＝．【答案】-b5【解答】解：原式＝﹣b3+2＝﹣b5，47.计算：a3•a4＝．【答案】a7【解答】解：a3•a4＝a3+4＝a7，48.计算：x2•x＝．【答案】x3【解答】解：x2•x＝x3，49.若a+b﹣2＝0，则3a•3b＝．【答案】9【解答】解：∵a+b﹣2＝0，∴a+b＝2，原式＝3a+b＝32＝9，50.计算（﹣a）3•a2的结果等于．【答案】-a5【解答】解：（﹣a）3•a2＝﹣a3•a2＝﹣a5，51.计算a2•a4的结果等于．52.计算a4•a的结果等于．【答案】a5【解答】解：a4•a＝a5．53.计算：（﹣2）•（﹣2）2•（﹣2）5＝．【答案】28【解答】解：（﹣2）•（﹣2）2•（﹣2）5＝（﹣2）8＝28，54.计算﹣x2•x5的结果等于．【答案】-x7【解答】解：原式＝﹣x2+5＝﹣x7，55.计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5＝．【答案】（a-b）7【解答】解：（b﹣a）2（a﹣b）5＝（a﹣b）2•（a﹣b）5＝（a﹣b）7，56.计算：（﹣a﹣b）4（a+b）3＝【答案】（a+b）7【解答】解：（﹣a﹣b）4（a+b）3，＝（a+b）4（a+b）3，＝（a+b）4+3，＝（a+b）7．57.计算：（﹣p）2•p3＝．【答案】p5【解答】解：（﹣p）2•p3＝p5．58.计算x2•（﹣x）3＝．59.计算（x﹣y）2（x﹣y）3（y﹣x）4（y﹣x）5＝．【答案】-（x-y）14【解答】解：原式＝﹣（x﹣y）2（x﹣y）3（x﹣y）4（x﹣y）5＝﹣（x﹣y）2+3+4+5＝﹣（x﹣y）14，60.计算a﹣3•a5的结果等于．【答案】a2【解答】解：a﹣3•a5＝a﹣3+5＝a2，61.化简：（a﹣b）6（b﹣a）3＝．【答案】（b-a）9【解答】解：原式＝（b﹣a）6（b﹣a）3＝（b﹣a）6+3＝（b﹣a）9，62.计算：（﹣x）3•x2＝．【答案】-x5【解答】解：原式＝（﹣x3）•x2＝﹣x5．二、解答题（共8小题）63.计算结果用幂的形式表示：[（a﹣b）3•（a﹣b）]2•（b﹣a）5；【解答】解：原式＝（a﹣b）7•[﹣（a﹣b）5]＝﹣（a﹣b）12．64.计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6【解答】解：原式＝（n﹣m）2×（n﹣m）3×（n﹣m）6＝（n﹣m）2+3+6＝（n﹣m）11．65.计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2【解答】解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3+1+5+2＝y11．66.计算：（﹣x）3•x•（﹣x）2．【解答】解：原式＝﹣x3•x•x2＝﹣x6．67.计算：（a﹣b）2（b﹣a）4．【解答】解：原式＝（a﹣b）2（a﹣b）4＝（a﹣b）6．68.计算：a+2a+3a+a2•a5+a•a3•a3．【解答】解：原式＝（a+2a+3a）+（a7+a7）＝6a+2a7．69.计算，结果用幂的形式表示：a3•a•a5+a4•a2•a3．【解答】解：原式＝a9+a9＝2a9．70.（x﹣y）3•（x﹣y）4•（x﹣y）2．【解答】解：原式＝（x﹣y）3+4+2＝（x﹣y）9．。
因式分解的14 种方法
因式分解的14 种方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。
注意三原则：1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：3 .3 1. 2 . x . x . .x x . ）分解因式技巧：1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
基本方法：⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1 把家守；提负要变号，变形看奇偶。
因式分解100题试题附答案精选全文完整版
100题搞定因式分解计算因式分解100题（试题版）日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、解答题（共100小题）1.因式分解：4a2b﹣b．2.因式分解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）．3.因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．4.因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．5.因式分解：2a2b﹣12ab+18b．6.因式分解：﹣x3y+4x2y2﹣4xy3．7.因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．8.因式分解：4a3b+4a2b2+ab3．9.因式分解：（a+b）2﹣4a2．10.因式分解：3ax2﹣6axy+3ay2．11.因式分解：6x4﹣5x3﹣4x2．12.因式分解：（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）213.因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）14.因式分解：m2﹣（2m+3）2．16.因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣117.因式分解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）18.因式分解：a2﹣4﹣3（a+2）19.因式分解：（x﹣1）2+2（x﹣5）．20.因式分解：4x3﹣8x2+4x．21.因式分解：x3﹣2x2﹣3x22.因式分解：2x2﹣4xy+3x﹣6y24.因式分解：9x2﹣6x+1．25.因式分解：4ma2﹣mb2．26.因式分解：x2﹣2xy﹣8y2．27.因式分解：a2+4a（b+c）+4（b+c）2．28.因式分解：x2﹣4y2+4﹣4x29.因式分解：xy2﹣4xy+4x．30.因式分解：x4﹣5x2﹣36．31.因式分解：x3﹣2x2y+xy2．32.在实数范围内因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．33.因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）34.因式分解：x4﹣10x2+9．35.因式分解：x2﹣y2﹣2x+1．36.因式分解：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．37.因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．38.因式分解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3．39.因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）．40.在实数范围内因式分解：﹣2a2b2+ab+2．41.因式分解：x2﹣9+3x（x﹣3）42.因式分解：4xy2+4x2y+y3．43.因式分解：（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15．44.因式分解：6xy2+9x2y+y3．45.因式分解：x3﹣3x2+2x．46.因式分解：x（a﹣b）+y（b﹣a）﹣3（b﹣a）．47.因式分解：3ax﹣18by+6bx﹣9ay48.因式分解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）49.因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）50.因式分解：（a+b）﹣2a（a+b）+a2（a+b）51.因式分解：12x4﹣6x3﹣168x252.因式分解：（2m+3n）（2m﹣n）﹣n（2m﹣n）53.因式分解：3x2（x﹣2y）﹣18x（x﹣2y）﹣27（2y﹣x）54.因式分解：（x﹣1）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x2+2x+4）55.因式分解：8x2y2﹣10xy﹣1256.因式分解：6（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）57.因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）258.因式分解：4xy（x+y）2﹣6x2y（x+y）59.因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．60.因式分解：4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）61.因式分解：ax4﹣14ax2﹣32a．62.因式分解：x3+5x2y﹣24xy2．63.因式分解：（1﹣3a）2﹣3（1﹣3a）64.因式分解：x（x﹣y）3+2x2（y﹣x）2﹣2xy（x﹣y）2．65.因式分解：x5﹣2x3﹣8x．366.因式分解：x2-y2+2x+y+467.因式分解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．68.因式分解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3．69.因式分解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．70.因式分解：（x2﹣x）2﹣8x2+8x+12．71.因式分解：x4﹣（3x﹣2）2．72.因式分解：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．73.因式分解：（2x+5）2﹣（2x﹣5）2．74.因式分解：（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）275.因式分解：（m+1）（m﹣9）+8m．76.因式分解：9（a﹣b）2+36（b2﹣ab）+36b277.因式分解：（a2+4）2﹣16a2．78.因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）279.因式分解：x4﹣8x2y2+16y4．80.因式分解：25x2﹣9（x﹣2y）281.因式分解：4x2y2﹣（x2+y2）2．82.因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．83.因式分解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1．84.因式分解：（x+2）（x﹣6）+16．85.因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．86.因式分解：x4﹣16y4．87.因式分解：（a2+1）2﹣4a2．88.因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．89.因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+990.因式分解：（x2+x）2﹣（x+1）2．91.因式分解：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．92.因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．93.因式分解：（x2+x﹣5）（x2+x﹣3）﹣394.因式分解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣895.因式分解：（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣396.因式分解：2x2+6x﹣3.5．97.因式分解：3x2﹣12x+998.因式分解：（x﹣4）（x+7）+18．99.因式分解：5a2b2+23ab﹣10．100.因式分解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32．因式分解100题参考答案部分可能有误仅供参考一、解答题（共100小题）1.【解答】解：4a2b﹣b＝b（4a2﹣1）＝b（2a+1）（2a﹣1）．2.【解答】解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）＝a2（a﹣b）﹣25（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣52）＝（a﹣b）（a+5）（a﹣5）．3.【解答】解：x3+3x2y﹣4x﹣12y＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）＝（x+3y）（x2﹣4）＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．4.【解答】解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]＝（2x+4y）（4x+2y）＝4（x+2y）（2x+y）．5.【解答】解：原式＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2．6.【解答】解：原式＝﹣xy（x2﹣4xy+4y2）＝﹣xy（x﹣2y）2．7.【解答】解：原式＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．8.【解答】解：原式＝ab（4a2+4ab+b2）＝ab（2a+b）2．9.【解答】解：原式＝（a+b+2a）（a+b﹣2a）＝（3a+b）（b﹣a）．10.【解答】解：原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．11.【解答】解：6x4﹣5x3﹣4x2＝x2（6x2﹣5x﹣4）＝x2（2x+1）（3x﹣4）．12.【解答】解：原式＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣（x2+xy+y2），＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2，＝﹣xy+y2，＝﹣y（x﹣y）．13.【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝（a﹣b）（2m+3n）．14.【解答】解：原式＝（m+2m+3）（m﹣2m﹣3）＝（3m+3）（﹣m﹣3）＝﹣3（m+1）（m+3）．15.【解答】解：原式＝[3（x﹣y）+2]2＝（3x﹣3y+2）2．16.【解答】解：x2﹣4xy+4y2﹣1＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．17.【解答】解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）＝（2y﹣x）（9x+y+3x+2y）＝3（2y﹣x）（4x+y）．18.【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2）﹣3（a+2）＝（a+2）（a﹣5）．19.【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．20.【解答】解：原式＝4x（x2﹣2x+1）＝4x（x﹣1）2．21.【解答】解：x3﹣2x2﹣3x＝x（x2﹣2x﹣3）＝x（x﹣3）（x+1）．22.【解答】解：原式＝2x（x﹣2y）+3（x﹣2y）＝（x﹣2y）（2x+3）．23.【解答】解：（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2＝（x﹣2y）（x+3y﹣x+2y）＝5y（x﹣2y）．24.【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．25.【解答】解：4ma2﹣mb2，＝m（4a2﹣b2），＝m（2a+b）（2a﹣b）．26.【解答】解：x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）．27.【解答】解：原式＝[a+2（b+c）]2＝（a+2b+2c）2．28.【解答】解：x2﹣4y2+4﹣4x＝（x2﹣4x+4）﹣4y2＝（x﹣2）2﹣4y2＝（x+2y﹣2）（x﹣2y﹣2）．29.【解答】解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．30.【解答】解：原式＝（x2﹣9）（x2+4）＝（x+3）（x﹣3）（x2+4）．31.【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2．32.【解答】解：x2﹣4xy﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣7y2＝（x﹣2y）2﹣7y2＝（x﹣2y+y）（x﹣2y﹣y）．33.【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．34.【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．35.【解答】解：原式＝（x2﹣2x+1）﹣y2＝（x﹣1）2﹣y236.【解答】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）＝（2x﹣y）（2x+4y）＝2（2x﹣y）（x+2y）．37.【解答】解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）38.【解答】解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3＝2m2n（m2﹣6mn+9n2）＝2m2n（m﹣3n）2．39.【解答】原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．40.【解答】解：令﹣2a2b2+ab+2＝0，则ab＝，所以﹣2a2b2+ab+2＝﹣2（ab﹣）（ab﹣）．41.【解答】解：x2﹣9+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3+3x）＝（x﹣3）（4x+3）．42.【解答】解：4xy2+4x2y+y3＝y（4xy+4x2+y2）＝y（y+2x）2．43.【解答】解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+3）＝（x+5）（x﹣1）（x+3）（x+1）．44.【解答】解：原式＝y（6xy+9x2+y2）＝y（3x+y）2．45.【解答】解：x3﹣3x2+2x＝x（x2﹣3x+2）＝x（x﹣1）（x﹣2）46.【解答】解：原式＝x（a﹣b）﹣y（a﹣b）+3（a﹣b）＝（a﹣b）（x﹣y+3）．47.【解答】解：原式＝（3ax﹣9ay）+（6bx﹣18by）＝3a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a+2b）．48.【解答】解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）＝（2a﹣b）（3a﹣2）﹣b（3a﹣2）＝（3a﹣2）（2a﹣b﹣b）＝2（3a﹣2）（a﹣b）．49.【解答】解：原式＝（3﹣a）2+（3﹣a）＝（3﹣a）（3﹣a+1）＝（3﹣a）（4﹣a）．50.【解答】解：原式＝（a+b）（1﹣2a+a2）＝（a+b）（1﹣a）251.【解答】解：12x4﹣6x3﹣168x2＝6x2（2x2﹣x﹣28）52.【解答】解：原式＝（2m ﹣n ）（2m +3n ﹣n ）＝（2m ﹣n ）（2m +2n ）＝2（2m ﹣n ）（m +n ）．53.【解答】解：3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）﹣27（2y ﹣x ）＝3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）+27（x ﹣2y ）＝3（x ﹣2y ）（x 2﹣6x +9）＝3（x ﹣2y ）（x ﹣3）2．54.【解答】解：原式＝（x ﹣2）（x 2﹣1﹣x 2﹣2x ﹣4）＝（x ﹣2）（﹣2x ﹣5）＝﹣2x 2﹣x +10．55.【解答】解：原式＝2（4x 2y 2﹣5xy ﹣6）＝2（4xy +3）（xy ﹣2）．56.【解答】解：6（x +y ）2﹣2（x +y ）（x ﹣y ）＝2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]＝2（x +y ）（2x +4y ）＝4（x +y ）（x +2y ）．57.【解答】解：原式＝3（a ﹣b ）[3（a +b ）﹣（a ﹣b ）]＝6（a ﹣b ）（a +2b ）．58.【解答】解：原式＝2xy （x +y ）•2（x +y ）﹣2xy （x +y ）•3x ＝2xy （x +y ）•[2（x +y ）﹣3x ]＝2xy （x +y ）（2y ﹣x ）．59.【解答】解：原式＝﹣8x （3m 2+2n 2）．60.【解答】解：4a （x ﹣y ）﹣2b （y ﹣x ）＝4a （x ﹣y ）+2b （x ﹣y ）＝2（x ﹣y ）（2a +b ）．61.【解答】解：ax 4﹣14ax 2﹣32a ＝a （x 4﹣14x 2﹣32）＝a （x 2+2）（x 2﹣16）＝a （x 2+2）（x +4）（x ﹣4）．62.【解答】解：原式＝x （x 2+5xy ﹣24y 2）＝x （x +8y ）（x ﹣3y ）．63.【解答】解：（1﹣3a ）2﹣3（1﹣3a ）=（1﹣3a ）（1﹣3a ﹣3）=（1﹣3a ）（﹣3a ﹣2）=﹣（1﹣3a ）（3a +2）=﹣3a ﹣2+9a 2+6a =9a 2+3a ﹣2．64.【解答】解：x （x ﹣y ）3+2x 2（y ﹣x ）2﹣2xy （x ﹣y ）2＝x （x ﹣y ）2[（x ﹣y ）+2x ﹣2y ]＝3x （x ﹣y ）3．65.【解答】解：原式=x （x 4﹣2x 2﹣8）=x （x 2﹣4）（x 2+2）=x （x +2）（x ﹣2）（x 2+2）．66.【解答】解：原式=x 2+2x +1－y 2+y +43=（x +1）2－（y ﹣）2⎫⎛⎫⎛31y x y x ()()322122167.【解答】解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．＝2[（x+y）2﹣10（x+y）+25]．＝2（x+y﹣5）2．68.【解答】解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2]＝（1+a）2[1+a+a（1+a）]＝（1+a）4．69.【解答】解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．＝（x2y﹣x2z）+（xy﹣xz）．＝x2（y﹣z）+x（y﹣z）．＝x（x+1）（y﹣z）．70.【解答】解：原式＝（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）＝（x+1）（x﹣2）（x+2）（x﹣3）71.【解答】解：原式＝（x2）2﹣（3x﹣2）2＝（x2+3x﹣2）（x2﹣3x+2）＝（x2+3x﹣2）（x﹣1）（x﹣2）．72.【解答】解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．73.【解答】解：原式＝[（2x+5）+（2x﹣5）][（2x+5）﹣（2x﹣5）]＝4x•10＝40x．74.【解答】解：原式＝[（﹣2x﹣1）（2x﹣1）+4x2﹣2x﹣1][（﹣2x﹣1）（2x﹣1）﹣4x2+2x+1]＝﹣4x（﹣4x2+x+1）．75.【解答】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．76.【解答】解：原式＝9[（a﹣b）2+4b（a﹣b）+4b2]＝9（a﹣b+2b）2＝9（a+b）2．77.【解答】解：原式＝（a2+4）2﹣（4a）2，＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a），＝（a+2）2（a﹣2）2．78.【解答】解：原式＝[3（m+n）]2﹣（m﹣n）2＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝4（2m+n）（m+2n）．79.【解答】解：原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．80.【解答】解：原式＝[5x﹣3（x﹣2y）][5x+3（x﹣2y）]＝（2x﹣6y）（8x﹣6y）＝4（x+3y）（4x﹣3y）．81.【解答】解：4x2y2﹣（x2+y2）2＝﹣[（x2+y2）2﹣（2xy）2]＝﹣（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝﹣（x+y）2（x﹣y）2．82.【解答】解：原式＝x2﹣12x+12x﹣4＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．83.【解答】解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1＝（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．84.【解答】解：原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．85.【解答】解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1＝4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．86.【解答】解：x4﹣16y4=（x2+4y2）（x2﹣4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．87.【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．88.【解答】解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．89.【解答】解：原式＝（x2﹣6﹣3）2＝（x2﹣9）2＝（x+3）2（x﹣3）2．90.【解答】解：原式＝（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）＝（x2+2x+1）（x2﹣1）＝（x+1）2（x+1）（x﹣1）＝（x+1）3（x﹣1）．91.【解答】解：原式＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy＝x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．92.【解答】解：原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．93.【解答】解：原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．94.【解答】解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣8，＝（m2+2m﹣8）（m2+2m+1），＝（m+4）（m﹣2）（m+1）2．95.【解答】解：原式＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1），＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2；96.【解答】解：原式＝（2x﹣1）（x+）．97.【解答】解：3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x+3）＝3（x﹣3）（x﹣1）．98.【解答】解：（x﹣4）（x+7）+18＝x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5）．99.【解答】解：原式＝（5ab﹣2）（ab+5）．100.【解答】解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32＝（x+y）2﹣4（x+y）﹣32＝（x+y+4）（x+y﹣8）．。
音标对应字母组合练习试题完整版(最新整理)
元音1.[i:] 发这个音的字母和字母组合e ea ee根据发音规则，圈出下列单词中元音字母组合发音相同的两个词。
1.seat rain bean cat2.gift feet teacher dog3.pig star tree jeep4.sweet sea fish the2.[i] 发这个音的字母和字母组合i e y ey ay根据发音规则，圈出每组中元音字母发音不相同的单词。
1.sofa sit kick lip2.ink gift jam ship3.hand picture big sister4.hot lick pig jelly3.[ә:]发这个音的字母和字母组合er ir ur ear or根据发音规则，圈出每组中元音字母组合发音相同的单词。
1.thirty beer thirsty wheat2. bank king her nurse3.turtle bird rabbit knee4.room run shirt term4.[ә]发这个音的字母和字母组合ure er ar or a e根据发音规则，找出发[ә]的2个单词写在后面的横线上。
1.mother sofa road smile2.sit father sister food3. hair deer tiger China4.sugar soon ear leader音标[i:] [i] [ә:][ә]练习1. 找出下列没有相同发音的词。
( ) ①he feet bread green( ) ②pig is dog ship( ) ③thirty bird her food( ) ④she big in money( ) ⑤sweets fish teacher we( ) ⑥teacher sister about girl( ) ⑦tiger first work shirt( ) ⑧tree bean clean chin( ) ⑨father doctor skirt china( ) ⑩happy sea sit picture2. 读音标写单词。
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人教版八年级数学上册 14 1 4整式乘法 第3课时 教案
14.1.4整式乘法3【教学目标】1.掌握同底数幂除法、单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算.知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.2.经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力.3.感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.【教学重难点】重点：整式的除法法则.难点：整式的除法法则的推导.【教学方法】启发式教学、举例、合作探究法.【教学过程】新课导入：创设情境，提出问题：木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?分析：木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：这个式子该如何计算呢?新课讲授：（一）同底数幂的除法课堂探究：1.计算：（1）25×23= 28；（2）x6·x4=x10；（3）2m×2n= 2mn .2.计算：( 2 )( 5 )×23=28；x6·( x)( 4 )=x10；(2)(m)×2n=2m+n.3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？（1）28 ÷23=25；（2）x10÷x6=x4；（3）2m+n ÷2n=2m.同底数幂相除，底数不变，指数相减.验证：因为a m-n ·a n=a m-n+n=a m,所以a m ÷a n=a m-n.归纳结论：同底数幂的除法一般地，我们有a m ÷a n=a m-n(a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.想一想：a m÷a m=? (a≠0)答：a m÷a m=1，根据同底数幂的除法则可得a m÷a m=a0.规定：a0=1(a≠0)这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.例1：计算：（1）x8 ÷x2；(2) (ab)5 ÷(ab)2.解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6；（2）(ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.课堂练习：计算：①y10÷y8②(-x)3÷(-x)③(a－b)4÷(a－b)2 ④(a－b)4÷(b－a)2例2：已知a m＝12，a n＝2，a＝3，求a m－n－1的值．解：∵a m＝12，a n＝2，a＝3，∴a m－n－1＝a m÷a n÷a＝12÷2÷3＝2.体验运算过程进行方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对a m－n－1进行变形，再代入数值进行计算．课堂练习：(1)已知x a=32，x b=4，求x a－b；解：x a-b=x a ÷x b=32 ÷4=8；(2)已知x m=5，x n=3，求x2m－3n..解：x2m-3n=(x m)2÷(x n)3=52÷33=2527（二）单项式除以单项式思考：根据乘除法互逆关系填空.你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗?结论：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例3：计算.（1）28x4y2 ÷7x3y；（2）-5a5b3c ÷15a4b.解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1=4 xy；(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c=-1ab2c.3练习：计算:(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.观察发现：注意:在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．（三）多项式除以单项式思考探究：如何计算（am+bm) ÷m?分析：计算（am+bm) ÷m就是相当于求（）·m=am+bm,因此不难想到括里应填a+b.又知am ÷m+bm ÷m=a+b，即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m.总结结论：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例4：计算：（1）（12a3－6a2+3a）÷3a；（2）(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y).解:（1）（12a3－6a2+3a）÷3a=12a3 ÷3a－6a2 ÷3a+3a ÷3a=4a2-2a+1（2）(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y)=21x4y3÷(－7x2y) －35x3y2÷(－7x2y) +7x2y2 ÷(－7x2y)=-3x2y2 + 5xy-y练习：计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz－2xz＋1；(2)原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1. 例5: 先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2015，y ＝2014. 解：原式＝[2x 3y －2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x －y.把x ＝2015，y ＝2014代入上式，原式＝x －y ＝2015－2014＝1.课堂练习：1．下列说法正确的是 ( D )A ．(π－3.14)0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103D ．若(x ＋4)0＝1，则x ≠－42.下列算式中，不正确的是( )A ．(－12a 5b )÷(－3ab )＝4a 4B ．9x m y n －1÷3x m －2y n －3＝3x 2y 2C.4a 2b 3÷2ab ＝2ab 2D ．x (x －y )2÷(y －x )＝x (x －y )3.计算：（1）6a 3÷2a 2； （2）24a 2b 3÷3ab ； （3）-21a 2b 3c ÷3ab .解：（1） 6a 3÷2a 2＝（6÷2）（a 3÷a 2）=3a .（2） 24a 2b 3÷3ab =(24÷3)a 2-1b 3-1=8ab 2.（3）-21a 2b 3c ÷3ab =(-21÷3)a 2-1b 3-1c = -7ab 2c .4.计算.①()()32216248m m m -÷-；② ()32229217x y xy xy ;-÷③ ()()23422515205x x y x x ;+-÷-④()()2232241274a a b a b a .-+-÷-课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.整式除法运算法则按类别掌握；整式除法运算注意0指数的产生原理，正确运用0指数幂的运算法则.多项式与单项式的除法运算法则与乘法分配律不能混淆.作业布置：1.错例辨析：6334335236335245554a x a x ax ax a a x ()-++÷=+. 【解析】有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二是符号上错误，商式第一项的符号为“－” . 正确答案为525214a a x -++ .2.完成本节课配套习题.【板书设计】整式除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.任何不等于0的数的0次幂都等于1.单项式除以单项式实质是同底数幂的除法；多项式除以单项式实质是单项式除以单项式.注意：除法运算没有分配律可以运用.【课后反思】从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质. 讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则. 性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a 不等于零，若a 为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m 、n 都是正整数，并且要让学生运用时予以注意.。
备战2023年中考数学一轮复习考点02 整式与因式分解(原卷版)
考点02 整式与因式分解中考数学中，整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大。
因式分解作为整式乘法的逆运算，在数学中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以简单选择、填空题的形式出现，而且一般只考察因式分解的前两步，拓展延伸部分基本不考，所以学生在复习这部分内容时，除了要扎实掌握好基础，更需要甄别好主次，合理安排复习方向。
考向一、整式的加减；考向二、幂的运算考向三、整式的乘除考向四、因式分解考向一：整式的加减1.整式的概念及注意事项：名称识别次数系数与项整单项式①数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；②单独的一个数或一个字母所有字母的指数的和系数：单项式中的数字因数式多项式几个单项式的和次数最高项的次数项：多项式中的每个单项式【易错警示】➢由定义可知，单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算；➢单独的一个数或字母也叫单项式；单独的字母的系数为1，次数也是1➢由定义可知，多项式中可以含有乘法——加法——减法运算；➢多项式有统一的次数，但是没有统一的系数，多项式中的每一项有自己的系数；1．（2022秋•泉州期中）单项式﹣2πr3的系数和次数分别是（）A．﹣2，4B．﹣2，3C．﹣2π，3D．2π，32．（2022秋•包河区期中）已知单项式2x3y m与单项式﹣9x n y2是同类项，则m﹣n的值为（）A．﹣1B．7C．1D．113．（2022秋•陇县期中）下列说法中，错误的是（）A．数字1也是单项式B．单项式﹣5x3y的系数是﹣5C．多项式﹣x3+2x﹣1的常数项是1D．3x2y2xy+2y3是四次三项式4．（2022秋•高邮市期中）已知代数式3a﹣b2的值为3，则8﹣6a+2b2的值为．5．（2022秋•鄂州期中）若多项式a（a﹣1）x2+（a﹣1）x+2是关于x的一次多项式，则a的值为（）A．0B．1C．0或1D．不能确定2.整式的加减整式的加减同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同合并同类项把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母及字母的指数不变添（去）括号法则括号外是“＋”，添（去）括号不变号；括号外是“－”，添（去）括号都变号【易错警示】➢所有的常数项都是同类项；➢“同类项口诀”——两同两无关，识别同类项；一相加二不变，合并同类项1．（2022秋•黄石期中）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3aC．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b2．（2022秋•老河口市期中）一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则与其相邻的一边长为（）A．a+5b B．a+b C．4a+9b D．a+3b3．（2022秋•江都区期中）如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若BC＝2，则①④两块长方形的周长之和为（）A．8B．2a+2b C．2a+2b+4D．164．（2022秋•沈北新区期中）化简：6x2﹣[4x2﹣（x2+5）]＝．5．（2022秋•北碚区校级期中）若关于x的多项式3ax+7x3﹣bx2+x不含二次项和一次项，则a+b等于（）A．﹣B．C．3D．﹣36．（2022秋•扬州期中）化简：（1）x2﹣3x﹣4x2+5x﹣6；（2）3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）．7．（2022秋•黔东南州期中）阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）幂的运算 的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a +2b +8a +4b ＝10a +6b ．把式子5a +3b ＝﹣4两边同乘以2．得10a +6b ＝﹣8．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）已知a 2+a ＝0，求a 2+a +2022的值；（2）已知a ﹣b ＝﹣3．求3（a ﹣b ）﹣a +b +5的值；（3）已知a 2+2ab ＝﹣2，ab ﹣b 2＝﹣4，求2a 2+5ab ﹣b 2的值．考向二：幂的运算1．（2022秋•朝阳区校级期中）下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 6＝a 9 B ．a 6•a 2＝a 12 C ．（a 3）2＝a 5D ．a 4•a 2+（a 3）2＝2a 62．（2022秋•浦东新区校级期中）计算（﹣）2021•（﹣）2022的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2022秋•闵行区校级期中）已知a m ＝2，a 2n ＝3，求a m +2n ＝ ． 4．（2022秋•永春县期中）若a m ＝2，a n ＝3，a p ＝5，则a m +n ﹣p ＝ ．5．（2022秋•朝阳区校级期中）（1）计算：（a 4）3+a 8•a 4； （2）计算：[（x +y ）m +n ]2；（3）已知2x +3y ﹣2＝0，求9x •27y 的值．()()是正整数）且）＞且都是正整数为正整数）都是正整数）都是正整数）p a aa a a n m n m a a a a nb a ab n m a a n m a a a p p n m n m n n n mn nm n m n m ,0(1)0(1,,,0((,(,(0≠=≠=≠=÷===•--+6．（2022秋•浦东新区期中）阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘a •a …，记为a n ．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28＝3）．一般地，若a n ＝b （a ＞0且a ≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b ＝n ）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log 24＝ ，log 216＝ ，log 264＝ ． （2）写出（1）log 24、log 216、log 264之间满足的关系式 ．（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：log a M +log a N ＝ （a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0）．（4）设a n ＝N ，a m ＝M ，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．考向三：整式的乘除单项式乘（除以）单项式 单项式乘（除以）单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘（除）；对于只在一个单项式里含有的字母（只在被除式里含有的字母），则连同它的指数不变，作为积（商）的因式 单项式乘多项式 m （a+b+c ）=ma+mb+mc 多项式乘多项式(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb多项式除以单项式 (am+b)÷m=a+b/m乘法公式222222)())((bab a b a b a b a b a +±=±-=-+完全平方公式：平方差公式：➢ 乘法公式里的字母可以是一个单项式，也可以是一个多项式； ➢ 两个乘法公式可以从左到右应用，也可以从右到左应用；1．（2022春•南海区校级月考）下列各式中，计算正确的是（ ）A．2a2•3a3＝5a6B．﹣3a2（﹣2a）＝﹣6a3C．2a3•5a2＝10a5D．（﹣a）2•（﹣a）3＝a52．（2022秋•阳信县期中）下列计算中，能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2）（2﹣x）B．（﹣1﹣3x）（1+3x）C．（a2+b）（a2﹣b）D．（3x+2）（2x﹣3）3．（2022秋•铁西区校级月考）若（x+3）（2x﹣m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝﹣5，n＝﹣1C．m＝5，n＝1D．m＝5，n＝﹣14．（2022秋•思明区校级期中）设M＝（x﹣1）（x﹣2），N＝（2x﹣3）（x﹣2），则M与N的大小关系为（）A．MN B．M≥N C．M＝N D．M≤N5．（2022•雁塔区校级开学）如图，一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），长为x+3y，则宽是（）A．x﹣y B．x+y C．x﹣2y D．x+2y6．（2022秋•东城区校级期中）若（s﹣t）2＝4，（s+t）2＝16，则st＝．7．（2022秋•阳信县期中）（1）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．（2）利用乘法公式简算：20212﹣2020×2022．8．（2022秋•西湖区校级期中）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．（1）若a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为；（2）若b＝7，c＝4，①求l1﹣l2的值；②记图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，求S2﹣S1的值．考向四：因式分解基本概念公因式多项式各项都含有的相同因式因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解一般步骤“一提”【即：提取公因式】“二套”【即：套用乘法公式】222222)())((babababababa+±=±-=-+完全平方公式：平方差公式：“三分组”【即：分组分解因式】基本不考，如果考，多项式项数一般在四个及以上“二次三项想十字”【即：十字相乘法】()()()qxpxqpxqpx++=•+++2➢由定义可知，因式分解与整式乘法互为逆运算；➢公因式是各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积；单独的公因数也是公因式；➢将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式；➢乘法公式里的字母，可以是单独的数字，也可以是一个单项式或者多项式；➢分解因式必须分解彻底，即分解到每一个多项式都不能再分解为止；1．（2022春•三水区校级期中）若二次三项式x2+mx﹣8可分解为（x﹣4）（x+2），则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．22．（2022秋•张店区期中）将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（）A．（a+b）（2a+b）B．（a+b）（3a+b）C．（a+b）（a+2b）D．（a+b）（a+3b）3．（2022秋•南安市期中）已知a＝2020x+2020，b＝2020x+2021，c＝2020x+2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．34．（2022春•顺德区校级月考）三角形三边长分别是a，b，c，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．形状不确定5．（2022秋•长宁区校级期中）因式分解：＝．6．（2022秋•肇源县期中）因式分解：（1）15a3+10a2；（2）﹣3ax2﹣6axy+3ay2．7．（2022秋•巴南区校级期中）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，且以各个数位上的数字为三边可以构成三角形，则称这样的三位数为“三角数”．将“三角数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，其中十位数字大于个位数字的两位数叫“全数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“善数”，将所有“全数”的和记为Q（m），所有“善数”的和记为S（m），例如：Q（562）＝62+52+65＝179，S（562）＝26+25+56＝107；（1）判断：342 （填“是”或“不是”）“三角数”，572 （填“是”或“不是”）“三角数”，若是，请分别求出其“全数”和“善数”之和．（2）若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若“三角数”n满足Q（n）﹣S（n）和都是完全平方数，请求出所有满足条件的n．1．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）A．3B．a C．D．x2y2．（2022•巴中）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（）﹣1＝﹣C．（a2）3＝a6D．a8÷a4＝a2（a≠0）3．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b24．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b25．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x6．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）27．（2022•台湾）多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（）A．﹣12B．﹣3C．3D．128．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．9．（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝．10．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．11．（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．12．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．13．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．14．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．15．（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．1．（2022•徐州）下列计算正确的是（）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2 2．（2022•黔西南州）计算（﹣3x）2•2x正确的是（）A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x33．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（）A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）4．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣45．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+16．（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．37．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝．8．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝．9．（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．10．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝．11．（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝．12．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣．（2）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x＝．13．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．14．（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．15．（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．1．（2022•肥东县校级模拟）下列各式中计算结果为x2的是（）A．x2•x B．x+x C．x8÷x4D．（﹣x）22．（2022•雁塔区模拟）下列计算正确的是（）A．（12a4﹣3a2）÷3a2＝4a2B．（﹣3a+b）（b﹣a）＝﹣2ab﹣3a2+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（b+2a）（2a﹣b）＝﹣b2+4a23．（2022•环江县模拟）如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（）A．3米B．3.2米C．4米D．4.2米4．（2022•路南区三模）在化简3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab题中，◆表示+，﹣，×，÷四个运算符号中的某一个．当a＝﹣2，b＝1时，3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab的值为22，则◆所表示的符号为（）A．÷B．×C．+D．﹣5．（2022•蓬江区一模）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．a2﹣4b2C．a2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣b26．（2022•峨眉山市模拟）若把多项式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣6，则m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．（2022•五华区校级模拟）观察后面一组单项式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（）A．﹣19a7B．19a7C．﹣22a6D．22a68．（2022•张店区二模）如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（）A．5B．6C．7D．89．（2022•邯郸二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则n的值是（）A．2020B．2021C．2022D．202310．（2022•碑林区模拟）计算：（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）＝．11．（2022•玉树市校级一模）分解因式：a2﹣16＝．12．（2022•五华区校级模拟）已知x+y＝2，xy＝﹣3，则x2y+xy2＝．13．（2022•丽水二模）如图1，将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图3），若图3的长方形周长为30，则b的值为．14．（2022•潮安区模拟）一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a和b，且a2+b2＝29，则长方形的周长为．15．（2022•雁塔区校级模拟）化简：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣4）．16．（2022•南关区校级模拟）已知a2+2a﹣2＝0，求代数式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣3）的值．17．（2022•安徽模拟）某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现：①由等式3+＝3×发现：（3﹣1）×（﹣1）＝1；②由等式+（﹣2）＝×（﹣2）发现：（﹣1）×（﹣2﹣1）＝1；③由等式﹣3+＝﹣3×发现：（﹣3﹣1）×（﹣1）＝1；…按照以上规律，解决下列问题：（1）由等式a+b＝ab猜想：，并证明你的猜想；（2）若等式a+b＝ab中，a，b都是整数，试求a，b的值．18．（2022•万州区校级一模）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成M＝A×B 的过程，称为“欢乐分解”．例如：∵572＝22×26，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．又如：∵334＝18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．（1）判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由．（2）把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即M＝A×B，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令G（M）＝，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．。
Denavit – Hartenberg( D-H)建模方法
3-1-1连杆参数
1、关节简介 关节 运动副 高副：两杆件之间是线或点接触，如凸轮、齿轮 运动副 低副：两杆件之间是面接触，如旋转、平移、圆柱 螺旋、平面副、球面
通常机器人由旋转关节和移动关节组成，每个关节具有一个自由度
连杆2 连杆1 关节2 关节1 连杆0
平面两自由度机器人简图
Z Y X
该机器人为几自由度？
�(
i - 1)
Y(i -1) a(i 1)
Y
i
Zi Xi ai �
i
X(i -1)
di
Zn轴沿关节轴 n-1的方向，关节变 量n-1为零时，坐标系 {n-1}与{n}重合 关节n-1是旋转关节时， dn=0, 关节n-1是移动关节时， θn=0
2、中间连杆坐标系规定 {i}
坐标系I的Z轴与关节轴 I 共线，指向不定； X轴与 公垂线重合，指向从 I到I+1 当相交时， X i = ± Z i+1 × Z i
关节i上的两条公法线i与i-1之间的距离，沿关节轴线i测量，如关节是移动关 节，则它是关节变量。
连杆i 相对于连杆i-1绕轴线i的旋转角度，绕关节轴线i测量，如关节是转动 关节，则它是关节变量。
3、首端连杆和末端连杆的规定
a0 = an = 0 为了使齐次矩阵简单，习惯约定： α0 = αn = 0
Z(i - 1) Y(i -1) a(i 1)
Y
i
Zi Xi ai �
i
X(i -1) �(
i - 1)
di
原点O取为XZ的交点；
Z i和Z i+1 相交时，其交点为 {i}原点， Z i和Z i+1 平行时，{i}原点取在使偏置为零处。
3、利用连杆坐标系可以明确定义连杆参数为:
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3、龄够结婚年填写结婚，抚养一子
4、有其他信用卡的写上发卡银行名称
5、选择住宅地址或者单位地址，必须有一个能收快递的，以后还要收
账单。
6、有交行借记卡的就是交通银行客户，后面的自动还款选上自动还款
（无借记卡的选不自动还款）
7、第七步里面的住宅状况，年轻就写和父母同住，结婚（三条）了就填上自己无按揭房产（有按揭的实话实说）、车牌号码没有的随便找一
个填写上
8、第八步任职部门和工作岗位不要冲突（起码看起来合理）
9、自选服务交易确认选择（使用密码确认交易）下一页的自主选择服
务12元+9元选上利于下卡，下卡后取消就行
10、最后在确认提交前把上面的资料复制出来保存，提交之后15分钟
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高单位，参加工作时间2012年*月
3、都不具备的勾选大专，单位写个当地的高单位，
参加工作时间2012年*月
第二步填写客户验证信息，进入正式申请；
第三步
有助于审核，额度、请勿填错；
第四步选择喜欢的卡片，提醒：超过30周岁请勿申请青年卡；
第五步可以看到有刷卡金相赠。
第六步注意身份证有效期，填错了会秒拒；
第七步继续填表；里面的住宅状况，年轻就写和父母同住，结婚（三条）了就填上自己无按揭房产（有按揭的实话实说）、车牌号码没有的
随便找一个填写上
第八步填写工作信息，具体参考下文“疑问4”和“疑问5”；工作信息是重点（方法请参见教程开头）
第九步如有它行信用卡建议填写，填写的联系人手机和电话不回访；有交行借记卡的就是交通银行客户，后面的自动还款选上自动还款
第十步建议选择“使用密码确认交易”，安全第一；
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第十一步交行的增值服务，
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第十二步递交完成申请。
最后的确认提交前把上面的资料复制出来保存，提交之后15分钟左右
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