循环小数化分数体现的思想方法
教学设计：无限循环小数化分数
设 ，由 可知： ，
∴ ，解方程，得： .于是，得 .
根据小明的做法，请进一步思考，回答下面的问题：
（1）如何把 化为分数形式？动手试一试.
（2）如何把 化为分数形式？动手试一试.
（3）如何把 化为分数形式？动手试一试.
活动二：小组合作探究
我们已经知道，对于一个无限纯循环小数（循环节是从小数点后第一位开始的，例如： ， …），可以化为分数.那么对于一个无限混循环小数（循环节不是从小数点后第一位开始的，例如： ， ， …），我们能否总结出类似的方法呢？
（1）如何把 化为分数形式？动手试一试.
（2）如何把 化为分数形式？动手试一试.
（3）如何把 化为分数形式？动手试一试.
活动三：应用所学
古今数学思想读后感
古今数学思想读后感1、古今数学思想读后感华应龙老师出身农人家庭,从一二岁起干了许多农活,他对农人有着自然的情结。
他说,教育像农业那样需要信托、宽容、耐烦、期待和守望。
教育是农业,不是产业,更不是商业。
能像农人种地那样教书,真好!是的,做老师就当有强烈的时不再来的认识,像农人通过看天、摸土,确定收获机遇那样寻找讲堂上大胆地退与适宜地进的机遇。
农人种的庄稼长得欠好,历来不求全谴责庄稼,而是反思自己。
黄继光的故事读后感是的,华老师一直用农人种地的精力鞭策自己,用积极的偷懒敞亮教学生活。
他让我们在熟习的讲堂里看到了另类的风物。
学习数学,重要的是理解,而不是像别的科目一样死背下来.数学有一个特点,那就是闻一知十”.做会了一道标题,就可以总结这道标题所包含的方法和原理,再用总结的原理去办理这类题,董存瑞事迹读后感见效就会更好我就是数学读后感.学习数学还有一点很重要,那就是从根本的动手,稳妥当当的去练,不求全部题都市做,只求做过的题不会忘,会用就行了.在做题的过程中,最忌讳的就是大意大意.每每一道标题会做,却因大意做错了,是很不值得的.所以在考数学的时候,肯定不要太急,要条理清楚的去计算,思索;这样速率可能会稍慢,但却可以使你不丢分.相比之下,我会接纳稍慢的计算方法来片面分析标题,尽量做到不漏.学习是终身的事情,不要过于着急,一步一个脚迹的来,就肯定会取得一想不到的效果.我就是数学读后感华老师对数学课的计划与引导,对学生头脑条理的'开发, 名著读后感范文对探究体验数学本质的发掘,对数学学习过程和方法的把握,以及在熟习教学中巧妙渗入渗出的情绪、态度、代价观的做法,带给我许许多多的思索。
是的,华老师一直用农人种地的精力鞭策自己,用积极的偷懒敞亮教学生活。
他让我们在熟习的讲堂里看到了另类的风物。
2、《小学数学与数学思想方法》读后感《新课程标准》在总目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
《无限循环小数化分数》教学案例
《无限循环小数化分数》教学案例XXXXXX1.案例背景在人教版七年级数学上册《一元一次方程》章节中，教材安排了一节实验与探究内容——《无限循环小数化分数》。
该部分在教材中是作为选学内容，放在《解一元一次方程（1）——合并同类项和移项》之后，但此部分内容的研究却有益于学生思维的拓展和数学探索发现能力的培养，对于方程思想的进一步深化理解也不无裨益。
新课程标准要求数学课程要能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
故而在教学中我安排了部分时间，采取学生自学和老师讲解相结合的方式对此部分内容进行了教学。
2.教学片断在新内容开始前我先带着学生回顾了之前研究的关于有理数的部分知识，并作为新课的引入。
[师]：我们之前在研究有理数时曾经提到过所有的有理数都可以写成什么形式啊？[生]：都可以写成分数的形式。
[师]：很好。
那我问大家，我们之前研究过的，无限循环小数是不是有理数啊？可不可以化为分数形式啊？[生]：无限轮回小数是有理数，可以化为分数形式。
[师]：那我举个例子，比如说0.3，它的分数形式应该怎么表示呢？[师]：很好，这是大家很早就认识的一个分数了，对它也比较了解。
那任意一个无限循环小数又如何去表示成分数呢？（学生们开始沉思）这就需要大家自己参照我们的课本好好探究了。
在教学中，我安排学生自主阅读教材探究这样一个问题，学生们带着问题去读书，注意力集中，兴趣也提高了。
在看到学生基本上通读过教材内容之后，我对于教材提出了相应的问题，布·置了简单的两个练，学生也很快按照课本上的方法做出了回覆。
练：将0.11和0.1写成分数的形式。
在这两个练的命题上我有自己的处理安排，而学生也很快有了自己的问题：[生]：0.11原本就是0.1，为什么教师要写两个轮回节标记呢？[师]：这位同学的问题很好，也确实如此，写成两个循环节符号是没有必要的。
小学数学与数学思想方法
小学数学与数学思想方法小学数学与数学思想方法1之前一提到数学思想方法，总是感觉似乎知道一些，想过应用它来指导自己的教学，但是自身对数学思想方法的理解不深透，另外又觉得数学思想方法的渗透教学在课堂教学中短时期难以见成效。
所以，本人的教学现状中对数学思想渗透的深度远远不够。
而读了《小学数学与数学思想方法》这本书，王永春老师对数学各类思想方法的梳理和对新教材思想方法的解读，让我对新课标的新理念有了更深一层的理解，对小学数学思想方法的内涵有了较为深刻的认识，明确了教材使用和课堂环节中的渗透策略。
《小学数学与数学思想方法》首先对数学数学思想方法的概念、对小学数学教学的意义、对小学数学进行教学的可行性与方法做了简介。
其次，梳理了与抽象有关的数学思想：包括抽象思想、符号化思想、分类思想、集合思想、变中有不变思想、有限与无限思想；与推理有关的数学思想：包括归纳思想、类比思想、演绎思想、转化思想、数形结合思想、几何变换思想、极限思想、代换思想；与模型有关的数学思想包括：模型思想、方程思想、函数思想、优化思想、统计思想、随机思想；其他数学思想方法包括：数学美思想、分析法和综合法、反证法、假设法、穷举法、数学思想方法的综合应用。
最后，对小学数学1-6年级共十二册教材中数学思想方法案例进行了解读。
经过研读我发现，数学教材的教学内容始终反映着数学知识和数学思想方法这两方面，数学教材的每一章、每一节乃至每一道题，都体现着这两者的有机结合，数学思想方法有助于数学知识的理解和掌握。
如本人执教的三年级下册第八单元搭配，就突出体现了分类思想、符号化思想。
第一课时，我让学生体会解决排列组合问题时，就用到了分类讨论的方法有序全面的解决问题。
如在用数字0、1、3、5组成没有重复数字的两位数时，多数学生没有分类有序思考，而是比较杂乱地写了组成的两位数，只有少数学生有序地书写。
当我让几个学生把他们的方法展示在黑板上，引导学生交流比较后，发现，有学生漏写，有孩子写重复，其中一个孩子书写时分成三类：十位上是1的是10、13、15，十位上是3的有30、31、35，十位上是5的有50、51、53，保证有序全面地排列出来，肯定了有序思考的重要性。
找准着眼点,巧妙渗透数学思想方法
、
加强过程性是渗透数学思想方法的关键
形式 ， 将函数思想渗透其中。如 ， １ １ － ３ ＝ （） 、 １ １ － ４ ＝ （） 、 １ １ —
５ ＝ （） 这 三个 算 式 ， 可设 计 卡片 ， 让 算式 中 的数 “ 动” 起来，
渗透数学思想方法并非要将其从外部直接注入数学知
识 的教 学 中 ，因为 数 学思 想 方法 是 与 数 学知 识 的发 生 、 发 展、 解决 问题 这 一系 列 联系 在 一起 的 ， 因此 ， 教 学 中不 一定 要直 接 点明 所 运用 的数学 思 想方 法 ， 而 应该 加强 过程 性 ， 潜
变 过 程 中变量 之 间的 对应 关系 ，引导 他们 将其 中变 化 规律 探 索 出来 ， 并 尝 试着 根据变 量 的对 应关 系作 出预 测 ， 学 生对
函数 思想 的理 解 自然就 能 随着知 识 的不断 发展 而加 深 。
入 概 念和 得 出结 论 ，一般 都是 通过 引 导学 生亲 历对 特殊 事 例 的 观察 、 比较 、 分析、 综合、 归纳、 概 括等 步骤 ， 从 而 突 出数
移 默 化地 引导 学 生在 实践 活动 中体 验 其 中蕴含 的数 学 思想 方法。
帮助学生观察运算结果是随着哪一个数的变化而变化的。
在这 个过 程 中 ， 函数 思想 的启 蒙 教学便 能渗 透其 中 ； 在 第二 学段 ， 学 生 已经 掌 握 了诸 如 Ｓ ＝ ｖ ｔ 等计 算 公 式 ， 而 这 些 公式 实质 上就 是 一些 简单 的 函数关 系式 。这 时就可 利 用数 学 中 的公 式 进 行 函数 思 想 的渗 透 ； 到 了高年 级 ， 正、 反 比例 知识 涉及 两种 相关 联 量之 间的 关系 ， 实 际上 也是 一种 函数 关 系 ，
数学阅读理解试题
数学阅读理解题1例1将纯循环小数化成分数0.3g化成分数．解：设x ＝0.3g＝0.333333……，则10x ＝3.333333……， 两式相减，9x ＝3，所以x ＝13．例2将混循环小数化成分数0.13g化成分数． 解：设x ＝0.13g＝0.1333333……，则10x ＝1.333333……，100x ＝13.333333……， 两式相减，100x －10x ＝12， 即90x ＝12，所以x ＝122=9015． 我们还可以总结出现下面的规律：⑴把纯循环小数化分数时，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后再约分；⑵把混循环小数化分数时，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．2定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，－1的差倒数是111(1)2=--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2013＝ ． 解：根据差倒数定义可得：2111311413a a ===-+， 431111143a a ===---．3若分式b a 满足11b a a =+，则称11a +是b a 的“带分式”，记作《11a 》.（1）分式1x x+的“带分式”是_______________________. （2）计算：《111x -》221x x -- 4人们经常利用图形的规律来计算一些数的和.如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17L L ，它们有下面的规律： 1+3=22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42； 1+3+5+7+9=52；……（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形； （2）请你按照上述规律，计算第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积； （3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形. 1+8=32； 1+8+16=52； 1+8+16+24=72； 1+8+16+24+32=92.答案：（1）1+3+5+7+9+11+13=72．算式表示的意义如图（1）．（2）第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积为21n -. （3）算式表示的意义如图（2）、（3）等. （1）（2）（3）5类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（2-）=1．图2图11579若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，-2}；（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B 吗?在图1中画出四边形OABC 。
小学数学教材中常见的数学思想
小学数学教材中常见的数学思想【摘要】近年来，“数学思想”作为一个教育热点问题得到了国内诸多学者的广泛关注。
但从研究成果来看，大多数文献归纳缺乏科学性和系统性，系统归纳小学数学思想的文献并不多，对于小学数学思想的研究并没有深入到某项数学思想的实践应用。
介于此，本文立足于小学这一特定的教育阶段，以北师大版小学数学教材作为支撑点，初步对小学数学教材中常见的数学思想进行梳理。
【关键词】小学数学; 北师大版;数学教材;数学思想随着基础教育改革的不断深化，“数学思想”已越来越被广大数学教育工作者所关注，《全日制九年义务教育数学课程标准(实验稿)》在“总体目标”中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”[1]本文将从数学思想的概念入手，在明确数学思想在小学数学中的重要性的基础上，研究小学数学教材中常见的数学思想，并对数学思想在小学数学教学中的渗透进行初步的探索。
1.数学思想的概念有关数学思想的概念，目前教育界还没有统一的界定，丁石孙在《数学思想的发展》一文中认为：数学思想就是人们对于数学的看法 [2]，蔡上鹤认为，数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识 [3]，张奠宙与过伯祥认为：数学思想，尚不成为一种专有名词，人们常用来泛指某些具有重大意义的、内容比较丰富、体系相对完整的数学成果。
[4]对于数学思想的认识之所以出现如此大的差异，主要是人们看待数学思想的角度不同，有的学者从数学领域内部来认识数学思想，有的学者从哲学的角度认识数学思想。
笔者在研究本课题时，试图从数学教育的角度加以释义，认为数学思想是一种理性认识，是对数学内容和方法的本质认识，是对数学内容和方法的抽象概括，也就是把数学思想看成是从某些具体数学内容和方法中提炼上升的数学观点，比一般的数学内容和方法具有更高的抽象和概括水平。
实验与探究无线循环小数化分数
0.7
0. 7 3
无限循环小数化分数
探究新知
1 0.5
2
0.7
0. 7 3
归纳总结
0.ab c
abc
999
探究新知
3、将下列小数化成分数。
0.2 5
0.3 21
归纳总结
混循环小数化成分数方法： 分母：由9和0组成（9在前，0在后）。
9的个数=循环节位数 0的个数=小数部分不循环的位数 分子：用小数部分第一位起至第一个循环节结束－非循环节
人教版五四制2011课标版11.2解一元一次方程（一）实验与探究
无限循环小数化分数
公主岭市响水镇中学 王荣新
回顾旧知识
1、把下列分数写成小数形式。
1
3 = 0.3
13 6
=
2.1 6
22 7
=
3. 14285 7
无限循环小数
纯循环小数 混循环小数
探究新知
2、将下列小数化成分数。
1 0.5
的小数部分。
即：
0.a bc
abc a
990
课堂小结
（一）无限小数化分数的方法:
1.纯循环小数化分数：
0.
ab
c
abc
999
2.混循环小数化分数： 0.a
bcΒιβλιοθήκη abca
990
3.无限不循环小数：不能化成分数，因为无限不循环小数是 无理数，分数全是有理数
（二）运用的思想方法：
4.方程思想和转化思想。
探究新知
1、将下列小数化成分数。
《循环小数》教案（1）
《循环⼩数》教案（1）《循环⼩数》教学设计⼀、教案背景：以前学⽣对⼩数概念的认识仅限于有限⼩数，到学习了循环⼩数以后，⼩数概念的内涵进⼀步扩展了，学⽣认识到除了有限⼩数以外，还有⽆限⼩数，循环⼩数就是⼀种⽆限⼩数。
⼆、教学课题：⼈教版五年级上册第⼆单元中的⼀节：《循环⼩数》，在教材的第27-28页例8和例9。
三、教材简析：循环⼩数是在学⽣学习了⼩数除法的意义、⼩数除法的计算及商的近似值的基础上进⾏教学的。
这部分内容概念较多，⼜⽐较抽象，是教学的⼀个难点。
课本的例8，是教学从某⼀位起，⼀个数字重复出现的情况，为认识循环⼩数提供感性材料。
例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：⼀种是从某位起重复某个数字；另⼀种是从某位起⼏个数字依次不断重复出现。
由此引出循环⼩数的概念并介绍循环⼩数的简便记法。
接着教材⽤想⼀想的⽅式组织学⽣讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。
由两个数相除时商的两种情况，介绍有限⼩数和⽆限⼩数的概念。
1、教学⽬标知识⽬标：初步理解循环⼩数、有限⼩数、⽆限⼩数的意义，能正确地区分有限⼩数和⽆限⼩数，了解循环节的概念和循环⼩数的简便记法。
能⼒⽬标：培养发现问题、提出问题、解决问题的能⼒，提⾼观察、分析、⽐较、判断、抽象概括能⼒。
情感⽬标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信⼼，初步渗透集合思想。
2、教学重点、难点及关键教学重点难点：理解循环⼩数的意义。
教学关键：通过⽣活实例、实践、观察、分析，理解什么是“循环”，进⽽理解什么是循环⼩数。
四、教法与学法：教师应向学⽣提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在⾃主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和⽅法。
“循环⼩数”正是⼀个能很好体现这⼀理念的题材。
基于上述认识，在本节课的教学中，我将主要采⽤⾃主探究的⽅法引导学⽣学习，并注重师⽣、⽣⽣之间的互动与交流。
五、教学过程：（⼀）认识循环1、从⽣活现象中，感知“循环”师：你们最喜欢星期⼏？为什么？⽣：星期六、星期天。
小学数学中常用的思想方法
小学数学中常用的思想方法------知识讲座我们的教学实践表明：中小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的现代化，加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键。
特别是对能力培养这一问题的探讨与摸索，以及社会对数学价值的要求，使我们更进一步地认识到数学思想的重要性，因此，小学教学的教学过程中，数学思想的渗透是至关重要的。
一、小学数学思想方法的内涵：1数学思想。
所谓数学思想是指人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象概括出来的，对数学知识内容的本质认识，对所使用的方法和规律的理性认识。
它具有普遍的指导意义和相对稳定的特征，是研究数学理论和运用数学解决实际问题的指导思想。
数学思想是数学的灵魂，是数学内容和数学方法的升华与结晶。
它支配着数学的实践活动。
2.数学方法。
所谓数学方法是指解决数学具体问题时所采用的方式、途径、程序和手段。
数学方法具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，两者往往结合在一起，习惯上把它们称为数学思想方法。
3.小学数学思想方法。
小学数学思想方法是指对小学数学知识有本质的认识，从方法论的角度来研究掌握小学数学中分析问题、思考问题的方法。
它是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍的适用的方法。
在小学数学教育教学中有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，能把知识的学习与培养能力。
发展智力、发展智力有机地统一起来，且它本身也蕴涵了情感素养的熏染，这也正是新课程标准充分强调的。
二、小学数学教学主要渗透的数学思想1.集合思想。
包括并集思想、交集思想、差集思想、空集思想（加法）（公约数）（减法）（0的认识）2.对应思想。
对应思想是指人的思想对两个集合元素之间联系的把握。
许多具体的数学思想来源于对应思想。
对应思想主要体现在：数形结合思想、函数思想、变换思想。
小学数学思想方法的梳理极限思想
小学数学思想方法的梳理（极限思想）课程教材研究所王永春十四、极限思想1. 极限思想的概念。
我们知道，在小学数学里有些问题不是通过初等数学的方法解决的，如圆的面积，无法直接按照求长方形面积的方法来计算。
我国古代数学家刘徽为了计算圆的面积和圆周率，曾经创立了“割圆术”，具体作法是：先做圆的内接正六边形，再做内接正十二边形…随着边数的不断增加，正多边形越来越接近于圆，那么它的面积和周长也越来越接近于圆的面积和周长。
刘徽在描述这种作法时说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
也就是说，随着正多边形的边数无限增加，圆内接正多边形就转化为圆，这种思想就是极限思想，即用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想。
为了便于理解,我们先从数列说起，数列是按照正整数1,2,3,…,n,…编号依次排列的一列数，可写成如下形式a1，a2，a3，…，an，…其中an称为数列的通项。
其实，数列的通项an可以看成是自变量为正整数n的特殊的函数，可写作an＝f(n)，其定义域为全体正整数。
如1, , ,…, ,…2，4，6，…，2n，…1，-1，1，-1，1，-1，…都是数列，当n无限增大时，这些数列的通项都会随之变化，有的趋向于无穷大，如第二个数列；有的无限接近于某一常数，如第一个数列无限接近于0，这时我们就说该数列以0为极限，或者说收敛到0。
通俗地说，就是对于任意给定一个不管多么小的正数ε，总是存在一个正整数N，使得n>N的通项an(N+1及大于它的每一项an,即aN+1,aN+2,aN+3,…)与常数a的差的绝对值总小于ε(在数轴上可以直观地理解为两个点an和a的距离总小于ε)，那么就说数列an的极限为a。
在上面的数列中，由无穷多个项相加的式子a1＋a2＋a3＋…＋an＋…叫做无穷级数，其中前n项的和可记作Ｓn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，称为级数的部分和，这些部分和又可以构成一个新的数列Ｓ1，Ｓ2，Ｓ3，…，Ｓn，…当n趋向于无穷大时，如果数列Ｓn的极限存在，可设极限为Ｓ，这时极限Ｓ就是无穷级数a1＋a2＋a3＋…＋an＋…的和，记作Ｓ＝a1＋a2＋a3＋…＋an＋…2. 极限思想的重要意义。
人教版数学五年级上册循环小数教案范文(精选3篇)
人教版数学五年级上册循环小数教案范文（精选３篇）〖人教版数学五年级上册循环小数教案范文第【1】篇〗一、设计理念：1、以学生为主体，让学生真正成为课堂的主人，让学生自主参与“创设情境，提出问题——自主探究，感悟算理——观察比较，概括方法——巩固练习，应用提高”等环节，使学生不断焕发“思维的活力”。
2、计算方法的掌握，计算技能的提高更需要学生对算理的理解和感悟。
小数乘法和整数乘法从整体上看是一个系统，整数乘法和小数乘整数的计算方法和算理为小数乘小数的学习奠定了扎实的知识和思维基础。
不同的是，小数乘小数积的小数点的定位稍显复杂。
基于这样的认识，教学设计要重视计算教学探索过程的有效开放，充分利用学生已有的知识和经验，让学生经历独立尝试、思维交流、体验评价，理解感悟算理。
二、教学目标：1、让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理作出合理的解释。
2、使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
3、培养学生的友好合作意识和自主探究解决问题的能力。
4、创设情境，激发学生学习数学的兴趣，使学生感受学习数学的乐趣。
三、教学重点：让学生通过主动探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法。
四、教学难点：理解小数乘小数的算理。
[教学过程]一、创设情境，引入新课1、教师谈话导入，下面一幢宽敞漂亮的住房的平面图。
（1）从图中，你能搜集到哪些信息？（2）根据这些信息，你能提出哪些数学问题？学生可能会提出:问题1,客厅有多少平方米问题2,厨房有多大问题3,主卧室有多少平方米问题4,书房多少平方米问题5,房间内过道多少平方米……2、这些问题你会解决吗？你打算怎样计算？引导学生列出乘法算式。
(过道:6.5×0.9；客厅：6.3×4.2；书房：5.4×3；主卧室：5.4×3.5；厨房：4.27×2.6；卫生间：4.27×1.4；小卧室：4.27×3）[设计意图：教材提供的学习素材是解决校园生活中的装玻璃问题，主要体现了新课标中“计算教学同解决问题紧密联系”思想。
人教版五年级数学下册 4-5分数和小数的互化 同步拓展讲与练 奥数培优(无答案)
分数和小数的互化知识引入：一、小数化成分数的方法根据小数的意义，有限小数可以直接化成分母是10、100、1000、…的分数，原来是几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。
能约分的要约分。
如 ：0.3 = ， 0.02= = 。
例题1：把下列小数化成分数。
0.3=（ ）； 0.75=（ ）； 0.025=（ ）； 1.45=（ ）；二、分数化成小数的方法（1）分母是10、100、1000、…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位（位数不够用时用0补足），点上小数点。
如： = 0.1 ， = 0.07 。
（2）分母不是10、100、1000、…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
如： = 1 ÷ 2 = 0.5 ， = 7 ÷ 2 = 3.5 。
例题2：把下列分数化成小数。
107=（ ）；10039=（ ）；409=（ ）；145=（ ）；143=（ ）；三、如何判断一个最简分数是否可以化成有限小数如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数； 如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
如： 的分母20=2×2×2，所以 可以化成有限小数；的分母15=3×5，可以 不能化成有限小数。
例题3：下列哪些分数能化成有限小数：103100250110110072127207207157157154 2513 2218 143 4821 425巩固练习： 1.填空。
（1）小数化成分数时，有几位小数就要在1右面写（ ）作分母，原来的小数去掉（ ）作分子。
（2）把小数化成分数时，要注意 。
（3）在一列数中，既有分数，又有小数。
在比较大小时有两种方法：一是 ，二是 ，再比较大小。
（4） 用分数表示为（ ），化成小数为（ ）。
五级上册数学思想方法的梳理
一、教材内容与思想方法地梳理：序号内容页码蕴含数学思想方法小数乘整数、乘小数：转化思想、对比思想整数乘法运算定律推广到小数：类比思想、比较思想循环小数：极限思想用字母表示数：符号化思想用字母表示数量关系：对应思想、函数思想方程地意义：数形结合思想等式地基本性质：数形结合思想、变中抓不变思想解简易方程：数形结合思想稍复杂地方程：假设思想、整体思想平行四边形地面积：转化思想三角形地面积：转化思想梯形地面积：转化思想数字编码：符号化思想二、各部分内容思想方法渗透地教学建议：.小数乘整数、乘小数：教材创设学生喜欢地”买风筝、放风筝“情景，引入小数乘整数地学习.转化思想地渗透：选择“进率是地常见量”作为素材引入，利于学生根据熟悉地“元、角、分”之间地进率，将元×转化为“角×”来计算.比较思想地渗透：处理积中小数点地位置问题.教材在例、例中，均采用对比地方法，引导学生分别观察因数和积中小数地位数，找出它们之间地关系，然后利用这一关系，准确找到小数点地位置. 文档收集自网络，仅用于个人学习.整数乘法运算定律推广到小数：类比思想地渗透：在复习整数乘法运算定律地铺垫上，举出地例子，看看每组算式两边地结果是不是相等，与之前复习地知识进行类比，你能发现什么规律？从而得出整数地运算定律对于小数也适用. 文档收集自网络，仅用于个人学习.循环小数：这是一个新知识，内容概念较多，比较抽象，是教学中地一个难点. 极限思想地渗透：教学时，可以先让学生计算，多除出几位小数，让学生观察竖式看发现了什么.学生会发现商地小数部分总是不断商，如果继续除下去能不能除尽？使学生注意到因为余数总是重复出现，所以商就重复，总也除不尽，体会是无穷尽地极限思想. 文档收集自网络，仅用于个人学习．用字母表示数：对于小学生来说，是比较抽象地内容.符号化思想地渗透：在教学中，要通过一系列地教学活动，让学生感受字母代数地优点.比如通过用字母表示运算定律，感受到数学地符号语言比文字语言更为简洁明了. 文档收集自网络，仅用于个人学习.用字母表示数量关系：对应思想地渗透：首先引导学生完成个别情况，如小红岁时，爸爸是岁，小红岁时，爸爸岁，依次类推……让学生体会到小红和爸爸地年龄在任何一年都有一一对应地关系函数思想地渗透：通过前面环节，由个别到一般地归纳得出表示任何一年爸爸地年龄，然后再让学生代入求值，由一般到个别，进一步理解是一个具体地岁数，也是一个具体地岁数，体会小红地年龄在变化时，爸爸地年龄也在发生变化.文档收集自网络，仅用于个人学习.方程地意义：数形结合思想地渗透：先介绍天平地使用方法，并说明在天平地两边放上物体，在什么情况下才能保持平衡，以及天平平衡时指针应该指在什么地方等.再结合课件上天平平衡情况，写出含有“>、<、”地式子，从而得出含有未知数地等式叫做方程. 文档收集自网络，仅用于个人学习.等式地基本性质：数形结合思想地渗透：通过四幅插图描绘了利用天平进行地实验，给学生思考、感悟天平保持平衡地变化规律，提供了直观地观察材料变中抓不变思想：这四幅连环画地插图，没有实物演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学生观察，比较前后什么变了，什么不变.文档收集自网络，仅用于个人学习. 解简易方程：数形结合思想地渗透：在解方程时，利用天平保持平衡地道理，怎样才能使天平左边只剩下“”也能保持天平平衡呢？学生容易想到从两边各拿走个，天平仍然平衡，进而再把这个变换过程反映到方程上来，就是方程两边同时减去，体会到数形结合思想地直观性. 文档收集自网络，仅用于个人学习.稍复杂方程：这部分内容地共同点是每道题都担负着教学列方程和教学解方程地双重任务.这是本单元地难点假设思想地渗透：在得出数量关系时，分清已知数和未知数，要想列出方程，必需要假设物品地单价为元，体会假设思想在方程中地运用整体思想地渗透：如何解方程（）呢？把看作一个整体做为减法算式中地被减数，所以要先算出这个整体.再来解方程.文档收集自网络，仅用于个人学习.平行四边形地面积：转化思想地渗透：通过数方格和填表，发现长方形地面积和平行四边形地面积有着千丝万缕地联系？进而提出假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它地面积呢？学生动手实验通过割补法转化成长方形进而推导出面积公式. 文档收集自网络，仅用于个人学习.三角形地面积：转化思想地渗透：用两个同样地三角形拼摆地方法拼一拼，能拼出什么图形？拼出地图形地面积你会计算吗？通过这一系列地问题，把三角形地面积转化成了平行四边形地面积，由新知识、新问题转化成了旧知识、旧问题.文档收集自网络，仅用于个人学习.梯形地面积：转化思想地渗透：是否也可以像前面地公式推导一样转化成已学过地图形地方法呢？学生动手操作，发现转化成平行四边形也可以推导出梯形地面积. 文档收集自网络，仅用于个人学习.数字编码：符号化思想地渗透：教材首先由学生非常熟悉地老师点名地生活情境来引入，然后提问：如果不叫姓名，还能怎样来区分班上地学生呢？从而引起学生地讨论：还可以用编号地形式给每个学生编个号码，体会到了符号带给我们地便利.文档收集自网络，仅用于个人学习。
数学阅读理解试题
数学阅读理解题1 例1 将纯循环小数化成分数0.3化成分数．解：设x ＝0.3＝0.333333……，则10x ＝3.333333……， 两式相减，9x ＝3，所以x ＝13．例2 将混循环小数化成分数0.13化成分数． 解：设x ＝0.13＝0.1333333……，则10x ＝1.333333……，100x ＝13.333333……， 两式相减，100x －10x ＝12， 即90x ＝12，所以x ＝122=9015． 我们还可以总结出现下面的规律：⑴ 把纯循环小数化分数时，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后再约分；⑵ 把混循环小数化分数时，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．2定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，－1的差倒数是111(1)2=--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2013＝ ． 解：根据差倒数定义可得：2111311413a a ===-+， 321143114a a ===--431111143a a ===---．3 若分式b a 满足11b a a =+，则称11a +是b a的 “带分式”，记作《11a 》.（1）分式1x x+的“带分式”是_______________________.（2）计算：《111x -》221xx --4 人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律：1+3=22 ； 1+3+5=32 ； 1+3+5+7=42 ； 1+3+5+7+9=52 ；……（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积； （3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形.图2图115791357911131+8=32 ； 1+8+16=52 ； 1+8+16+24=72 ；1+8+16+24+32=92 .答案：（1）1+3+5+7+9+11+13=72． 算式表示的意义如图（1）．（2）第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积为21n -. （3）算式表示的意义如图（2）、（3）等.（1） （2） （3）5 类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，．解决问题： （1）计算：{3，1}+{1，-2}；（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B 吗" 在图1中画出四边形OABC 。
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1000x-x=153 999x=153 153 x 999
请总结循环小数化分数的规律
变化延伸一
怎样把 2. 7 化成分数形式？怎样 处理小数 2 0 . 7
问题解决
解：设x 0. 7 ，则10 x 7. 7 ，得
2、无限循环小数化为分数消去了循环节，用 什么方法消去循环节（消去一个数或式子）？ 利用加减法可以消去一个数或式子，同样 也可以消去循环节.依据是互为相反数量数和 为0，相同两数差为0
3、利用加减法需要构造生成另一个数，构造生成 的另一个数需要满足什么条件？
一要含有相同的循环节，二要加减后差需是 0. 3 的倍数.
分数化循环小数
1 3 化为小数为0.3333...= 0. 3
11 9 化为小数为1.2222...= 1. 2 2 11 化为小数为0.1818...= 0.18
反过来，循环小数怎样化为分数呢？
1 1、. 3 和 除形式上的区别还有什么不同？ 0 3 前者含有循环节，后者没有循环节.
10x-x=7 9x=7 7 x 9
7 16 8 循环小数0.17 化为分数为0.1 90 90 45
9 3
问题解决
解：设x 0. 3，则10 x 3. 3，得
10x-x=3 9x=3 1 x 3
怎样把 0 .1 3 化为分数形式？
利用倍数法构造另一个数需多少倍？ 整体思路仍是利用加减法消去循环节，构 造另一个数时需100倍变为13.131313...
问题解决
解：设x 0.13，则100 x 13 .13，得
4、怎样构造和生成满足条件的这个数呢？你用什 么方法生成呢？
既然差是0.333...的倍数，当然生成的数也应是 0.333...的倍数.因此应该用倍数法生成这个数.
5、请尝试生成的数是0.333...的多少倍才能满 足条件（即含有的循环节不变）呢？
构造生成的数是0.333...的10倍时才能 满足条件. 因此，生成的数是3.333...，它与0.333... 的差等于3且是0.333...的9倍，由此 3 1 0.333...化为分数是 .
100x-x=13 99x=13 13 x 99
怎样把 0.15 3 化为分数形式？
利用倍数法构造另一个数需多少倍？
整体思路仍是利用加减法消去循环节， 构造另一个数时需1000倍变为 153.153153153...
问题解决
解：设x 0.15 3，则100 x 153 .153，得
10x-x=7 9x=7 7 x 9
7 循环小数2. 7 化为分数为2 9
变化延伸二
怎样把 0.1 7 化成分数形式？怎样 处理小数中的1？
数为生成法构造数是利用加法
0.1 7 0.1 0.0 7 0.1 0.1 0. 7
问题解决
解：设x 0. 7 ，则10 x 7. 7 ，得