管理运筹学讲义 第6章 网络计划(6学时)
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运筹学-6网络计划精品PPT课件
图2
14
图3
5)网络图中不能有缺口和回路 在网络图中，除始点和终点外，其它各个结点的前后都
应有弧相连接，即图中不能有缺口，使网络图从始点经 任何路线都可到达终点。否则，将使某些工序失去与其 紧后（或紧前）工序应有的联系。
在本章讨论的网络图中不能有回路，即不能有循环现 象。否则将使组成回路的子工程永远不能完工。在如下 网络图4中出现的情况是错误的。
EFTj= ESTj+ tj
一项工作的结束时间应等于其开始时间加
12
1) 方向、时序与结点编号
网络图是有向图，按照工艺流程的顺序，规定工序从左向右排列。 网络图中的各个结点都有一个时间(某一个或若干个工序开始或结 束的时间),一般按各个结点的时间顺序编号。为了便于修改编号及 调整计划,可以在编号过程中留出一些编号
2)紧前工序与紧后工序
例如,在图1中,只有在a 工序结束以后,b、c、d、e工序才能开始。a 工序是b、c、d、e 等工序的紧前工序,而b、c、d、e等工序则是工 序a 的紧后工序
这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的时间，以 及各项工作的相互关系。通过网络分析研究工程费用与 工期的相互关系。并找出在编制计划时及计划执行过程 中的关键路线。这种方法称为关键路线法（Critical Path Method）简称CPM。
• 工程计划与甘特图
不易表现工程全貌 不便于对各项工作的安排进行筹划和推敲 不能识别影响进度的关键工作 不能反映一项工作不能按进度完成时对工程进度的影
99-7-5
2 拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟拟
99-7-12
3 拟拟拟拟
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99-7-22
4 拟拟拟拟拟拟拟
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管理运筹学 图与网络分析PPT教案
v1
2
A
4
v6
3
7
3
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5
v5
5
6
2
4
5
v3 2 v4
7
v7
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支撑树的权：如果T=(V,E)是G的一个支撑树，则称E中所 有边的权之和为支撑树T的权，记为w(T)。即
w(T )
wij
[vi ,v j ]T
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上例中支撑树的权为 3+7+5+2+2+3+4=26
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课堂练习：1.分别用三种方法求下图的最小支撑树
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v4 3
1
1
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2. 某农场的水稻田用堤埂分割成很多小块。为了 用水灌溉，需要挖开一些堤埂。问最少挖开多少条 堤埂，才能使水浇灌到每小块稻田？
水源
第37页/共83页
作业 P221： 第3题
第38页/共83页
§3 最短路问题
1. 问题的提出 2. 最短路问题的Dijkstra算法 3. 求任意两点之间最短距离的矩阵算法
管理运筹学 第6章 目标规划
目标规划问题及模型
∵正负偏差不可能同时出现，故总有：
x1－x2+d--d+ =0
若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望d->0,用目标约束可
表为:
min{d }
x1
x2
d
d
0
若希望甲的产量低于乙的产量，即不希望d＋>0,用目标约束可
表为:
min{d }
x1
x2
d
d
0
若希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望d＋>0,也不希望
2x1 2x2 12
s.t
4
x1 x1
2x2
8 16
4x2 12
x1 , x2 0
其最优解为x1＝4，x2＝2，z＊＝14元
目标规划问题及模型
但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1) 力求使利润指标不低于12元； (2) 考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比
标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。 由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复
杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产 生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管 理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的 轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标 或从总体上离规定目标的差距为最小。
min Z = f（ d ++ d - ）
（2） 要求不超过目标值，但允许达不到目标值，即只有使 正偏差量要尽可能地小（实现最少或为零）
min Z = f（ d +）
目标规划问题及模型
例1. 某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在 A,B,C,D四种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。
管理运筹学 06 非线性规划.ppt
在此例中，约束h(X ) x1 x2 6 0 对最优解发生 了影响，若以 h(X ) x1 x2 6 0 代替原约束， 则非线性规划的最优解是X (2,2) ，即图中的 C点，此时 f (X ) 0。由于最优点位于可行域 的内部，故事实上约束 h(X ) x1 x2 6 0 并未 发挥作用，问题相当一个无约束极值问题。
于 凸任集意。实数,集合S ={X|X∈R, f (X) ≤}是
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27
2.4 凸函数的性质
设f (X)为定义在凸集R上的凸函数，则它 的任一极小点就是它在R上的最小点（全 局极小点）；而且它的极小点形成一个凸 集。
设f (X)为定义在凸集R上的可微凸函数， 若它存在点X*∈R，使得对于所有的X∈R 有▽ f (X *)T (X- X*) ≥0，则X*是f (X)在R上 的最小点（全局极小点）。
Example 2: 在层次分析（Analytic Hierarchy Process,
简记为 AHP）中，为进行多属性的综合评 价，需要确定每个属性的相对重要性，即 它们的权重。为此，将各属性进行两两比 较，从而得出如下判断矩阵：
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5
1.1 非线性规划问题举例
a11 … a1n
则必有
或
0 f (X ) x1
f ( X ) x2
f ( X ) xn
f ( X ) 0
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必要条件
f
(X
)
( f
(X x1
)
,
f ( X x2
)
,
在 X*点处的梯度。
,
f ( X xn
于 凸任集意。实数,集合S ={X|X∈R, f (X) ≤}是
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2.4 凸函数的性质
设f (X)为定义在凸集R上的凸函数，则它 的任一极小点就是它在R上的最小点（全 局极小点）；而且它的极小点形成一个凸 集。
设f (X)为定义在凸集R上的可微凸函数， 若它存在点X*∈R，使得对于所有的X∈R 有▽ f (X *)T (X- X*) ≥0，则X*是f (X)在R上 的最小点（全局极小点）。
Example 2: 在层次分析（Analytic Hierarchy Process,
简记为 AHP）中，为进行多属性的综合评 价，需要确定每个属性的相对重要性，即 它们的权重。为此，将各属性进行两两比 较，从而得出如下判断矩阵：
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1.1 非线性规划问题举例
a11 … a1n
则必有
或
0 f (X ) x1
f ( X ) x2
f ( X ) xn
f ( X ) 0
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必要条件
f
(X
)
( f
(X x1
)
,
f ( X x2
)
,
在 X*点处的梯度。
,
f ( X xn
管理运筹学ppt课件
最小生成树问题
要点一
总结词
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题，旨在寻 找一个子图，该子图包含图中所有节点且边的总权重最小 。
要点二
详细描述
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题。在一个 加权图中，我们希望找到一个子图，该子图包含图中所有 节点且边的总权重最小。这个子图被称为最小生成树。 Kruskal算法和Prim算法是最著名的最小生成树问题的求 解方法。这些算法可以帮助我们在加权图中找到一个最小 生成树，从而在实际应用中实现最小成本的网络设计或路 由选择。
决策变量
整数规划的决策变量是整数类型的变量，用于表 示决策结果。
ABCD
约束条件
整数规划的约束条件可以是等式或不等式，例如 资源限制、时间限制等。
整数约束
整数规划的约束条件要求决策变量取整数值，以 确保问题的可行解是整数解。
整数规划的求解方法
枚举法
枚举法是一种暴力求解方法，通 过列举所有可能的决策变量组合 来找到最优解。
约束条件
非线性规划的约束条件可以是等式或不等式， 限制决策变量的取值范围。
决策变量
非线性规划的决策变量可以是连续的或离散的，根据问题的具体情况而定。
非线性规划的求解方法
梯度法
通过计算目标函数的梯度，逐步逼近最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，迭代逼近最优解。
拟牛顿法
通过构造一个近似于目标函数的二次函数，迭代 逼近最优解。
07 决策分析
决策分析的基本概念
决策分析
指在面临多种可能的选择时，基于一 定的目标，通过分析、比较和评估，
选择最优方案的过程。
决策要素
包括决策者、决策对象、决策信息、 决策目标、决策方案和决策评价。
管理运筹学_第六章
δj δj Max a'kj 0 ΔC k Min a'kj 0 a'kj a'kj
管 理 运 筹 学
3
§1 单纯形表的灵敏度分析
例： 目标函数：Max z=50X1+100X2 约束条件：X1+X2≤300 2X1+X2≤400 X2≤250 X1，X2≥0 最优单纯形表如下 迭代次数 基变量 X1 S2 X2 ZJ CJ -ZJ
管
理
运
筹
学
8
§1 单纯形表的灵敏度分析
下表给出了一个由最终单纯形表对于不同约束类型的对偶价格的取值。
约束条件 ≤ ≥
影子价格的取值
等于这个约束条件对应的松弛变量的 等于这个约束条件对应的剩余变量的 等于这个约束条件对应的人工变量的
z j 值,即为 j 的相反数 z j 值,即为 j 的相反数 z j 值,即为 j 的相反数
2
CJ -ZJ
0
0
- C’1
0
C’1-100
从δ 3≤0，得到-c1’≤0,即c1’≥0，并且从δ 5≤0，得 到c1’≤100。 那么如果c1’取值超出这个范围，必然存在一个检验数 大于0，我们可以通过迭代来得到新的最优解。
管
理
运
筹
学
6
§1 单纯形表的灵敏度分析
二、约束方程中常数项的灵敏度分析
迭代次数 基变量 CB X1 50 X2 100 0 0 1 100 0 S1 0 1 -2 0 50 S2 0 0 1 0 0 S3 0 -1 1 1 50 -50 50 50 250 27500 b
品Ⅲ，已知生产产品Ⅲ,每件需要设备2台时，并消耗A原料0.5公斤。B原料 1.5公斤，获利150元，问该厂应该生产该产品多少？ 解：这是一个增加新变量的问题。我们可以把它认为是一个改变变量X3在初始 表上的系数列的问题，
管理运筹学讲义：网络计划.ppt
tES(A)
tLS(A)
tEF(A)
tLF(A)
r(i,j)
tES(B) tLS(B)
▪ 从终点开始，从右向左，逆箭线方向逐个计算。
tL(n)tE(n)
tL(i)mj i{ntL(j)t(i, j)}
7
上海电力学院管文
SHUFE 第二节 关键路线法
• 计算结点时间参数，确定关键路线。
46
3
b
0
3
0
1
a 4
2 46
d 5
6
65
16
16
f
6
10
c
e
6
8
4
66
8
上海电力学院管文
SHUFE 第二节 关键路线法
•
▪ 由工序、事项及时间参数（工序时间）所构成的赋权有向图即为网络图。 ▪ 用箭线表示工序，结点表示工序间相互关系的网络图，称箭线式网络图。
3
上海电力学院管文
SHUFE 第一节 网络图及其绘制规则
二、绘制网络图的规则
• 工序表示的规定
▪ 一条箭线和它的相关事项只能代表一道工序，不能代表多道工序， ▪ 两个结点之间只能有一条箭线相连。
▪ 在网络图中用箭线“→” 表示； ▪ 与某道工序前面直接相连的工序称为紧前工序； ▪ 其后直接相连的后继工序为紧后工序。
• 结点(事项)
▪ 结点(事项)是相邻工序的分界点； ▪ 一般用圆圈来表示，每个结点编上顺序号：
• 箭尾结点表示工序的开始， • 箭头结点表示工序的完成。
▪ 结点(事项)既不消耗人力、物力，也不占用时间。
二 、工序的时间参数计算
• 工序最早可能开工时间tES(i, j)
管理运筹学教学内容
管理运筹学Ⅰ一．教学目的运筹学是一门应用数学理论和方法研究社会经济问题的课程，是管理专业一门重要的方法论课程。
通过本课程的学习，使学生获得线性规划、动态规划、网络规划、系统决策等方面的基本技能和方法，为解决实际问题和进行更高层次的学习奠定必要的方法论基础。
二．教学内容第一章线性规划基础第一节运筹学发展简史及其现代社会中的应用第二节线性规划问题的一般模型第三节线性规划问题的标准型第四节线性规划问题的图解法第二章单纯形法第一节线性规划问题的几何意义第二节单纯形法第三节对单纯形法的进一步讨论第四节对线性问题解的讨论第五节改进单纯形法及计算机程序设计第三章线性规划模型的建立第一节线性规划问题建模技巧第二节用线性规划方法求解的实际问题的类型第四章对偶问题及应用第一节对偶问题第二节对偶问题的建立第三节对偶问题的基本性质第四节对偶性质的应用第五节对偶单纯形法第六节对偶单纯形法的应用第五章线性规划问题的灵敏度分析第一节边际值及其应用第二节对C值的灵敏度分析j值的灵敏度分析第三节对aij第四节对 b 值的的灵敏度分析第五节灵敏度分析的应用示例第六章运输问题第一节运输问题的线性规划模型第二节初始基本可行解的求法第三节求检验数的方法第四节方案的调整第五节表上作业法应用举例第六节指派问题第七章整数规划第一节基本概念第二节整数规划问题的图解法第三节整数规划建模第四节割平面算法第五节分枝定界算法第六节 0—1 规划算法第八章动态规划第一节引例第二节动态规划的基本概念和基本原理第三节背包问题第四节生产计划问题第五节购销量计划问题第六节复合系统可靠性问题第七节设备更新问题第八节投资问题第九节计算机算法设计第九章线性多目标规划规划第一节例子第二节建模方法第三节求解方法第四节在决策中的应用三．教学课时安排章名称主要内容课时安排备注1线性规划基础介绍一般线性规划问题的特征、标准形及简单规划问题的图解法6课时包括习题课时间2单纯形法单纯形法的思想与求解过程、线性规划解的讨论63线性规划建模从三个方面讲述建立线性规划模型的方法34对偶问题及应用对偶问题的一般理论及应用65灵敏度分析灵敏度分析方法与应用56运输问题运输问题表上作业法的建模、求解方法、应用，指派问题的求解67整数规划求解整数规划的方法——割平面、分支定界、隐枚举法58动态规划动态规划的概念、基本原理与应用59线性多目标规划多目标规划及其在决策中的应用3总复习3总课时4855运筹学Ⅱ一．教学目的运筹学是一门应用数学理论和方法研究社会经济问题的课程，是管理专业一门重要的方法论课程。
管理运筹学讲义：网络计划
资源分级
02
03
资源租赁与购买
Hale Waihona Puke 根据资源的重要性和稀缺性，对 资源进行分级管理，优先满足关 键资源的供给。
在项目资源不足时，考虑租赁或 购买外部资源，以满足项目需求。
调整关键路径
压缩关键路径
通过优化关键路径上的工作，缩短项目总工 期。
增加人力与物力
在关键路径上增加资源投入，提高工作效率。
任务并行化
通过合理安排任务顺序，使非关键路径上的 工作与关键路径上的工作并行进行。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
确定活动之间的逻辑关系
根据确定的活动先后关系，确定各个活动之间的逻辑关系，如并行关系、串行关系等。
确定活动的持续时间
根据历史数据、经验或实际情况，为每个活动分配合理的持续时间。
绘制网络图
使用合适的绘图工具
选择合适的绘图工具，如Visio、 Draw.io等，用于绘制网络图。
绘制网络图
根据确定的活动和关系，绘制出项目 的网络图，清晰地展示各个活动之间 的关系和顺序。
优化项目进度
进度计划优化
根据项目目标和资源状况，制定合理的进度计划，确 保项目按时完成。
进度控制
通过监控项目进度，及时发现偏差并采取措施进行调 整，确保项目按计划进行。
风险管理
识别项目中的潜在风险，制定应对措施，降低进度延 误的风险。
05 网络计划的评价与控制
评价网络计划的可行性
资源可行性
评估项目所需资源是否充足，是否符合 实际资源条件，避免资源浪费和短缺。
成本控制
制定项目成本预算，监控项目成本，及时发现和解决成本超支问题，确保项目成本控制 在预算范围内。
《管理运筹学》课件
目标函数
目标函数是最大化或最小化的函数，通常表示为$f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$。
约束条件
约束条件是决策变量必须满足的条件，通常表示为$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n leq b$或$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n
PART 05
动态规划
动态规划的基本概念
动态规划是一种通过将原问 题分解为相互重叠的子问题 ，并存储子问题的解以避免
重复计算的方法。
它是一种优化策略，适用于 多阶段决策问题，其中每个 阶段的决策都会影响后续阶
段的决策。
动态规划的基本思想是将一 个复杂的问题分解为若干个 相互重叠的子问题，并逐个 求解子问题，以获得原问题 的最优解。
对偶算法
对偶算法是一种基于对偶理论的求解线性规划问题的算法，其基本思想是通过构造对偶问题来求解原问题。对偶算法 可以在某些情况下比单纯形法更高效，尤其是在处理大规模问题时。
内点法
内点法是一种求解线性规划问题的迭代算法，其基本思想是通过不断逼近问题的最优解来寻找最优解。 内点法在处理大规模问题时非常有效，因为它可以利用问题的结构来加速收敛速度。
= b$。
线性规划的数学模型
• 线性规划的数学模型由决策变量 、目标函数和约束条件组成，可 以表示为
线性规划的数学模型01Βιβλιοθήκη $begin{aligned}
02
text{maximize} & f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n
03
目标函数是最大化或最小化的函数，通常表示为$f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$。
约束条件
约束条件是决策变量必须满足的条件，通常表示为$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n leq b$或$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n
PART 05
动态规划
动态规划的基本概念
动态规划是一种通过将原问 题分解为相互重叠的子问题 ，并存储子问题的解以避免
重复计算的方法。
它是一种优化策略，适用于 多阶段决策问题，其中每个 阶段的决策都会影响后续阶
段的决策。
动态规划的基本思想是将一 个复杂的问题分解为若干个 相互重叠的子问题，并逐个 求解子问题，以获得原问题 的最优解。
对偶算法
对偶算法是一种基于对偶理论的求解线性规划问题的算法，其基本思想是通过构造对偶问题来求解原问题。对偶算法 可以在某些情况下比单纯形法更高效，尤其是在处理大规模问题时。
内点法
内点法是一种求解线性规划问题的迭代算法，其基本思想是通过不断逼近问题的最优解来寻找最优解。 内点法在处理大规模问题时非常有效，因为它可以利用问题的结构来加速收敛速度。
= b$。
线性规划的数学模型
• 线性规划的数学模型由决策变量 、目标函数和约束条件组成，可 以表示为
线性规划的数学模型01Βιβλιοθήκη $begin{aligned}
02
text{maximize} & f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n
03
第6章目标规划管理运筹学
目标规划的正式提出
目标规划（Goal Programming）:是针对线性规划目标单一 的局限性而提出的，是线性规划的应用拓展，是解决实际问题 的一种方法。线性规划是研究资源有效分配和利用，其特点是 在满足一组约束条件的情况下，寻求某一个目标的最大值或最 小值。而在现实社会中，经常遇到需要考虑多个目标的优化问 题。目标规划与传统方法不同，它强调了系统性，其方法在于 寻找一个“尽可能”满足所有目标的解，而不是绝对满足这些 目标的值。
根据背 景材料 列出全 部约束 不等式
目标 约束
系统 约束
xj ≥0 d±≥0
“≥”min{d-} “≤”min{d+} “=”min{d-+d+}
左端+ d－－d+=右端
确定优先 级和权系 数,构造目 标偏差最 小的目标 函数
约束 条件
目标 规划 数学 模型
管理运筹学 第6章 目标规划
例6-1
已知某实际问题的线性规划模型 为：
目标规划有着极大的灵活性，表现在它可以模拟系统的约束和 目标优先等级变化的各种模型，为管理决策提供众多的信息。 解决目标规划问题首先要根据目标的重要性分清主次先后、轻 重缓急，引入偏差变量，将目标按等级转化为目标约束，最终 形成可用线性规划方法解决的问题。
管理运筹学 第6章 目标规划
目标规划的正式提出
（2）据市场预测，I、II两种产品 需求量的比例大致是1:2；
（3）A为贵重设备，严格禁止超时 使用；
（4）设备C可以适当加班，但要控 制；设备B既要求充分利用，又尽可 能不加班，在重要性上设备B是C的 3倍。
综合考虑上述因素，企业应如何决 策？这里本章所要讨论的问题。
管理运筹学 第6章 目标规划
运筹学―第六章非线性规划精品PPT课件
F1 1 Fn1 Fn2
, n 2,3,
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …
Fn 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
23 3
…
Fn1
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
Fn
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
… 233
hj (x) 0, j 1,...q
(NLP)
X
x
Rn
gi (x) hj (x)
0, i 1,..., p 0, j 1,..., q
约束集
如果(NLP)的约束集X是凸集，目标函数f是 X上的凸函数，则(NLP)叫做非线性凸规划， 或简称为凸规划。
凸规划的性质
定理 6.3 对于非线性规划(NLP)，若 gi ( x), i 1,..., p 皆为 Rn 上的凸函数， h j ( x), j 1,..., q 皆为线性函数， 并且 f 是 X 上的凸函数，则 NLP 是凸规划。
性质 6.2 设 S Rn 是非空凸集， f : Rn R 是凸函数， c R ，则集合
H S ( f , c) x S f ( x) c
是凸集。
凸函数的判 定
定理 6.1 设 S Rn 是非空开凸集， f : S R 可微，则
（1） f 是 S 上的凸函数的充要条件是
f ( x1 )T ( x 2 x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) ， x1 , x 2 S
试获得 n 组 与 t 之间的实验数据 (ti , i ) ，
i=1，2，…,n。试确定参数 c1 ， c 2 ， c 3 ，
运筹学-第6章
第一节 图的基本概念
5、子图
v1 e1 e4 e3 v3 图 1 v4 e5 v3 图 4 v4 图 5 v
2
v1
v
2
v1
e1
e4
v
2
e2
生成子图：包含图的所有顶点 （顶点）导出子图：G[V1]，其中 V1={v1 ,v2，v3}（图4） 边导出子图：G[E1]，其中 E1={e1 ,e4}（图5）
第二节 最短路问题
(5)总结
多阶段决策问题
网络模型
计算机求解
决策方案
第二节 最短路问题
三、每对顶点之间的最短路 1、实例 3（选址问题）:某城市要建立一个消防站，为该市 所属的七个区服务（图 13）.问：应设在哪个区，才能使它 至最远区的路径最短.
v1 3 v2 2 18 v3 2 3 v7 1.5 v
e7} （图17）
,
完美匹配：M={e2 , e5
e8
，
e9} （图18）
割边：e6 , e7
,
e8
，
e9 （图18）
§5.1 中国邮递员问题
二、欧拉图（Euler）
V1 e2 e1 e3 e4 V2 e5 V1 e2 e1 e4 e3 e5 V2
V3
图
巡回:经过每条边至少一次的闭途径 欧拉巡回:经过每条边正好一次的巡回 欧拉图：存在欧拉巡回的图 欧拉路：经过每条边正好一次的路
e5 图 1 v4
图G: G=(V,E)
|V(G)|=n
|E(G)|=m
顶点集：V={v1,v2 ,v3 ,v4} 边集：E={e1,e2 ,e3 ,e4, e5}
关系：e1=v1v2，e3=v1v4，e5=v4v4
《管理运筹学》课程教学大纲
《管理运筹学》课程教学大纲【课程编码】181****0016【课程类别】专业必修课程【学时学分】36学时，2学分【适用专业】物流管理专业一、课程性质和目标课程性质：本课程是为物流管理专业本科生开设的专业必修课程。
管理运筹学是管理科学的重要分支。
主要内容包括线性规划、整数规划、运输问题、图论、网络计划技术、存储论、对策论、决策分析等内容。
课程目标：通过本课程的教学达成如下教学目的：1.使学生系统掌握若干运筹学的重要模型和基本分析方法，并理解它们所包含的优化决策思想。
2.使学生了解管理工作中使用运筹学模型和数量分析方法对于解决实际问题和提高效益所起的作用。
3.能初步运用运筹学方法分析和解决实际问题，培养和提高学生解决实际问题的能力。
其中,课程目标1.达成《物流管理专业人才培养方案》中的基本规格1.2.3；课程目标2达成《物流管理专业人才培养方案》中的基本规格4.5；课程目标3达成《物流管理专业人才培养方案》中的基本规格6.二、教学内容、要求和学时分配（一）第一章绪论2学时（理论讲授）教学内容：1.运筹学2.管理决策与管理运筹学教学要求：1.了解运筹学的产生和发展2.了解运筹学的主要内容3.了解运筹学在管理中的应用重点：运筹学的主要内容难点：运筹学在管理中的应用其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步了解运筹学、管理决策及管理运筹学的应用。
（二）第二章线性规划3学时（理论讲授）教学内容：1线性规划概述2.线性规划的数学模型3.线性规划问题的图解法4.图解法的灵敏度分析教学要求：1掌握线性规划的数学模型5.掌握线性规划问题的图解方法6.掌握图解法的灵敏度分析方法重点：1线性规划的数学模型7.线性规划问题的图解方法难点：线性规划的图解法的灵敏度分析其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握线性规划的数学模型及其图解方法（三）第三章线性规划问题的单纯形法3学时（理论讲授）教学内容：1.一般最大值问题的求解法2.一般最小值问题的求解法3.线性规划应用示例教学要求：1.掌握一般最大值问题的求解法2.掌握一般最小值问题的求解法重点：一般最大值问题、最小值问题的求解法难点：线性规划应用其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握线性规划问题的单纯形法（四）第四章整数规划4学时（理论讲授）教学内容：1.整数规划的图解法2.整数规划的分枝定界法3.整数规划的应用教学要求：1理解整数规划的分枝定界法4.掌握整数规划的图解法重点：整数规划的图解法难点：如何用整数规划的图解法和分枝定界法求解实际问题其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握整体规划的方法（五）第五章运输问题4学时（理论讲授）教学内容：1.运输模型2.运输问题的表上作业法3.运输问题的应用教学要求：1.理解运输问题模型2.理解掌握表上作业法重点：表上作业法难点：利用运输问题解决一些实际问题其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握整体规划的方法（六）第六章图论4学时（理论讲授）教学内容：1.图的基本概念2.图在管理实践中的应用教学要求：1.理解图的基本概念2.理解图在管理实践中的应用重点：图的概念，中国邮路问题，求图的最小生成树的方法，用标号算法求最大流难点：理解反向弧的概念，寻找流量可增链，会用求最小生成树的方法解决相应的实际问题其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握图论有关概念和应用（七）第七章网络计划技术4学时（理论讲授）教学内容：1.网络计划技术概述2.网络图的绘制3.网络图时间值的计算4.网络计划优化教学要求：4.了解网络计划技术的概念5.掌握网络图的绘制方法3.理解掌握网络图时间值的计算4.掌握网络计划优化的方法重点：网络图时间值的计算难点：网络计划优化其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握网络计划技术有关概念和应用（八）第八章存储论4学时（理论讲授）教学内容：1存储2.确定型存储模型3.随机型存储模型教学要求：1.理解存储有关概念2.理解掌握确定型存储模型3.理解掌握随机型存储模型重点：确定型存储模型难点：随机型存储模型其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握存储论有关概念和应用（九）第九章对策论4学时（理论讲授）教学内容：1对策论的基本概念2.矩阵对策的最优纯策略3.矩阵对策的混合策略教学要求：1了解决策轮的基本概念4.理解矩阵对策的最优纯策略5.掌握矩阵对策的混合策略重点：矩阵对策的最优纯对策难点：矩阵对策的混合策略其它教学环节：结合课后习题讲解，进一步理解掌握对策论有关概念和应用。
运筹学课件第六章 非线性规划
或 x
k 1
x tk p , tk 0
k k
称p k 为 第k轮 搜 索 方 向 ， 为 第k轮 沿 搜 索 方 向 tk p k的 步 长 。
第11页
n n n 定义3 设f : R R, x R , p R , p 0， 0，使得 若
f ( x tp) f ( x ), t (0, )
2 1
令 0 得： f ( x1 )T ( x 2 x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 )
f ( x 2 ) f ( x1 )
第23页
x1 , x 2 S f ( x ) ( x x ) f ( x ) f ( x )
1 T 2 1 2 1
1 T 2 1 2 1
证 (1) 必要性.设f是S上的凸函数，则对 (0,1), 有
f ( x 2 (1 ) x1 ) f ( x 2 ) (1 ) f ( x1 )
x1 , x 2 S
f ( x 1 ( x 2 x 1 )) f ( x1 )
第14页
全局优化算法概述
全局优化方法可分为随机性方法和确定性方法. 确定性方法充分利用了问题的解析性质, 如函数的 凸性、单调性、稠密性等, 产生一个确定性的有限 或无限点序列, 使得该点序列收敛于全局最优解. 包 括分枝定界算法、区间算法、填充函数法、割平面 法、顶点枚举法等,这类算法在理论上有较强的可行 性, 但对较为复杂的大型优化问题却难于应用.
如果有 f ( x* ) f ( x), x D, x x* 则称 x * 是(P)的严格全局最优解或严格全局极小点， 称 f ( x * ) 是(P)的严格全局最优值或严格全局极小值。
管理运筹学第六—第八章
β j* a11… a1j* … a1n ……………... A= α i*， ai*1… ai*j* … ai*n ……………... am1 … amj* … amn 定义1 矩阵对策 G={ S1，S2，A}，如果存在纯局势 {α i*，β j*}使得对于任意j=1,2,…,n;i=1,2,…,m有： aij*≤ai*j*≤ai*j 列 行
5
4 3 2 C 1
为折线OABC，B为 所求的极值点 其坐标: （5/7，17/7）, 所以 X*=(x1* ,1-x1*) =(5/7,2/7) VG*=17/7
0
5/7
1
X1
对于局中人Ⅱ而言，若局中人Ⅰ选取α 1，α 2，则的支 付期望值分别为 α1 2y1+3y2+y3+5y4 ≤V α2 4y1+y2+6y3 ≤V 无法作图，应用定理3求出局中人Ⅱ的最优混合策略， x1* =5/7 2y1*+3y2*+y3*+5y4* =V x2* =2/7 4y1*+y2*+6y3* =V 将x1* =5/7，x2* =2/7 ，V=17/7 代入下列约束： 推出：
β β β β
1
2
3 4
2x1+4（1-x1）=4-2x1 3x1+（1-x1）=1+2x1 x1+6（1-x1）=6-5x1 5x1 =5x1
≥ V ≥ V ≥ V ≥ V
（1） （2） （3） （4）
X2 6
从图中可知：min (4-2x1，1+2x1，6-5x1，5x1) 0≤x1≤1
6
5
4 3 2 1 A B
2x1+4（1-x1）=4-2x1 ≥V 4-2x1* 3x1+（1-x1） =1+2x1 ≥V 1+2x1* x1+6（1-x1）=6-5x1 ≥V 6-5x1* 5x1 =5x1 ≥V 5x1 * 代入下列方程组： =18/7 =17/7 =17/7 =25/7 > = = >
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4
H,4
22
第二节 绘制网络图
三、网络图的绘制举例
【例】
工序 紧前工序 工序时间
A G、M
3 ②
B H
4
C
— 7
D L
3
E，5
M，3
E C
5
F A、E
5
G B、C
2
H
— 5 ⑦
I A、L
2
F，5
K F、I
1
L B、C
7
M C
3
C，7
⑩
I，2
K，1 11
①
H，5
⑤
G，2
A，3
⑥
⑨
D，3
③
23
B，4
④
7
I
8
C
H
21
OM:SM
第二节 绘制网络图
三、网络图的绘制举例 【例】
工 序 A — 2 B A 4 C B 4
2 A，2
D — 4.7
B,4
E — 7.2
5 G,6.2
F E 2
G D、 F 6.2
H D、 F 4
I H 4.3
紧前工序 工序时间
C,4
7 I,4.3 6
OM:SM
1
D，4.7 E,7.2 F,2 3
13
OM:SM
第二节 绘制网络图
一、网络图中工序间的表达方式
1、当工序a完工后b和c可以开工
○
2、当工序a和b完工后c才能开工
○
a
b
○
○
a
○
c
c
○
○ ○
b
3、工序c在工序a完工后就可以开工， 但工序d必须在a和b都完工后才能开工
4、当工序a和b完工后c和d可以开工
○
a
○
c
○
○ a ○
c d
○
○
14
4
OM:SM
第一节 网络图的基本概念
一、引言
3、甘特图优点
网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目的计划编制 与计划的优化，是项目管理和项目安排领域目前比较科学的一种计划编 制方法，在计划管理中习惯采用的甘特图（ Cantt chart ）或称横道图 (bar chart)计划方法相比，网络计划有许多优点。 (1)直观清晰地反映计划各部门或各项工作之间的相互联系制约，便 于掌握计划的全盘情况； (2)反映了某一部门或某一项工作在全局中的地位和影响，便于发现 薄弱环节并进行控制、管理； (3)这种计划的编制可利用计算机进行数据推理运算，因此便于进行 各种方案的分析比较。一旦发现某项工作偏离计划时，及时采取措施， 保证整个计划按时完成。 目前这种方法已广泛应用于大型建筑施工和新产品的研制计划、计 算机系统的安装调试、军事指挥及各种大型复杂的控制管理。
10
OM:SM
第一节 网络图的基本概念
二、网络图相关的概念
2、基本概念
例:某项目由8道工序组成，工序明细表见表所示。分别用箭线法和节点法 绘制该项目的项目网络图。 表 工序明细表
序 号 1 2 3 4 代号 A B C D 工序名称 基础工程 构件安装 屋面工程 专业工程 A B B 紧前工序 时间(天) 40 50 30 20 序号 5 6 7 8 代号 E F G H 工序名称 装修工程 地面工程 设备安装 试运转 紧前工序 C D B E、F、G 时间 (天) 25 20 50 20
8 OM:SM
第一节 网络图的基本概念
二、网络图相关的概念
2、基本概念
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的后 续工序但不是A的紧后工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前 工序。注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
② 3天
D
4天
A
①
2天
E B
3天 ④ 1天 ③
6
A,3
②
B,1
③
C,0.5
④
4.5
②
③ C,0.5④ 3.5
① A1,2 A2,1 ②
③ C,0.5 ④ 2.5 B,1
OM:SM
第一节 网络图的基本概念
二、网络图相关的概念
2、基本概念
(1)工序或称为作业，指任何消耗时间或资源的相对独立的活动，如新 产品设计中的初步设计、技术设计、工装制造等。根据需要，工序可以划 分得粗一些，也可以划分得细一些。在网络图中用箭线“→” 表示。 (2) 虚工序 : 虚设的工序。用来表达相邻工序之间的衔接关系，不需要
第6章 网络计划技术
学习要点 Sub title
第一节 网络图的基本概念
第二节
第三节
绘制网络图
时间参数的计算
第四节
第五节
1
网络图的优化
缓冲时间设置
OM:SM
第一节
一、引言
网络图的基本概念
1、网络计划概念 用网络图编制的计划称为网络计划，网络计划技术由计划评 审技术（Program Evaluation and Review Technique 简写为 PERT）与关键路径法（Critical Path Method 简写为CPM）组成。 PERT主要针对完成工作的时间不能确定而是一个随机变量时 的计划编制方法，活动的完成时间通常用三点估计法，注重计划 的评价和审查。 CPM以经验数据确定工作时间，看作是确定的数值，主要研 究项目的费用与工期的相互关系。通常将这两种方法融为一体， 统称为网络计划、网络计划技术(PERT/CPM)。
3、检查结点的编号
• 参照作业明细表中的逻辑关系，按照基本原则，检查网络图有无错误; • 若无错误，对结点进行顺序编号。
19 OM:SM
第二节 绘制网络图
三、网络图的绘制举例
【例】已知某工程的工序之间的关系如下表，试绘制计划网络图
工 序 A B C D E F G H I
紧前工序
－
A
A
3 B
B
D
C
三、网络图的绘制步骤
1、先绘制网络草图
网络以始结点开始，首先确定由始结点引出
的作业，然后根据作业间的逻辑关系，确定每项作业的紧后作业。
2、整理网络图布局
• 审查作业的逻辑关系和虚作业的必要性，去掉多余的虚作业。 • 然后对网络图布局进行合理安排和整理，突出整齐性和美观性。
时间和资源。
(3) 事件（结点） : 相邻工序的分界点。某个事件的实现，标志着在它 前面各顶作业（紧前工序）的结束，又标志着在它之后的各项作业（紧后
工序）的开始。如机械造业中，只有完成铸锻件毛坯后才能开始机加工；
各种零部件都完成后，才能进行总装等。一般用圆圈来表示，每个结点编 上顺序号，结点既不消耗人力、物力，也不占用时间。
a,b
a,6
1
2
c,13
4 e,16
d,5
7
h,12 6
i,8
10
j,17 k,20
11
1 b,9 3
5
9
f,12
g,10
图(a)箭线网络图
8
l,25
OM:SM
25
第二节 绘制网络图
三、网络图的绘制举例
工序 紧前工序 － － 工序时间(天) 6 9 13 5 16 12 工序 紧前工序 工序时间(天) 10 12 8 17 20 25
3
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第一节 网络图的基本概念
一、引言
2、网络计划的基本原理
网络计划的基本原理：从需要管理的任务总进度着眼，以任 务中各工作所需要的工时为时间因素，按照工作的先后顺序和相互 关系做出网络图，以反映任务全貌，实现管理过程的模型化。然后 计算时间参数，找出计划中的关键工作和关键线路，以对任务的各 项工作所需的人、财、物通过改善网络计划做出合理安排，得到最 优方案并付诸实施。
A
B C D
基础工程
构件安装 屋面工程 专业工程 A B B
40
50 30 20
5
6 7 8
E
F G H
装修工程
地面工程 设备安装 试运转
C
D B E 、 F、 G
25
20 50 20
C 30 A 40 B 50 D 20 G 50
E 25 H 20 F 20
图（b）节点图
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第一节 网络图的基本概念
2
OM:SM
第一节 网络图的基本概念
一、引言
1、网络计划概念
PERT最早应用于美国海军北极星导弹的研制系统，由于该 导弹的系统非常庞大复杂,为找到一种有效的管理技术,设计了 PERT这种方法,并使北极星导弹的研制周期缩短了一年半时间。 CPM是与PERT十分相似但又是独立发展的另一种技术，是 1957年美国杜邦公司的沃克（M.R.walker）和兰德公司的小凯 利(J.E.Kelley)共同研制的一种方法。它主要研究大型工程的 费用与工期的相互关系。
④ C ① A 40 ② B 50 ③ 30 G 50 ⑤ 25
E ⑥
H 20 ⑦
D 20
F
20
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图（a）箭线图
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第一节 网络图的基本概念
二、网络图相关的概念
2、基本概念
序 号 代 号 工序名称 紧前工序
表
工序明细表
时间 (天) 序 号 代 号 工序名称 紧前工序 时间 (天 )
1
2 3 4
l
g
25
【解】计划网络图如下：
OM:SM
第二节 绘制网络图
三、网络图的绘制举例
工序 紧前工序 － － 工序时间(天) 6 9 13 5 16 12 工序 紧前工序 工序时间(天) 10 12 8 17 20 25