高中物理带电粒子在复合场中的运动基础练习题及解析
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一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1.如图所示,直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内,O 为圆心,GH 为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场.间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场,上极板开有一小孔.一质量为m 、电量
为+q 的粒子由小孔下方
2
d
处静止释放,加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场,由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。
(1)求极板间电场强度的大小;
(2)若粒子运动轨迹与小圆相切,求Ⅰ区磁感应强度的大小; (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、
4mv
qD
,粒子运动一段时间后再次经过H 点,求这段时间粒子运动的路程.
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理(山东卷带解析)
【答案】(1)2
mv qd
(2)4mv qD 或43mv qD (3)5.5πD
【解析】 【分析】 【详解】
(1)粒子在电场中,根据动能定理2
122
d Eq mv ⋅=,解得2mv E qd =
(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切,则当内切时,半径为
/2
E R 由2
1
1
v qvB m r =,解得4mv B qD = 则当外切时,半径为
e R
由2
12
v qvB m r =,解得43mv B qD =
(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为220932qB L m U =,则粒子运动的半径为00
10016819
U U U ≤≤;Ⅱ
区域的磁感应强度为2012qU mv =,则粒子运动的半径为2
v qvB m r
=;
设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2,由运动公式可得:
1112R T v π=
;03
4
r L =
据题意分析,粒子两次与大圆相切的时间间隔内,运动轨迹如图所示,根据对称性可知,Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同,设为1θ,Ⅱ区内圆弧所对圆心角为2θ,圆弧和大圆的两个切点与圆心O 连线间的夹角设为α,由几何关系可得:1120θ=;2180θ=;
60α=
粒子重复上述交替运动回到H 点,轨迹如图所示,设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间
分别为t 1、t 2,可得:r U ∝;1056
U L
U L
=
设粒子运动的路程为s ,由运动公式可知:s=v(t 1+t 2) 联立上述各式可得:s=5.5πD
2.如图,绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E ,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑,到达C 点时离开MN 做曲线运动.A 、C 两点间距离为h ,重力加速度为g .
(1)求小滑块运动到C 点时的速度大小v c ;
(2)求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ;
(3)若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D 点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点.已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ,从D 点运动到P 点的时间为t ,求小滑块运动到P 点时速度的大小v p .
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理(福建卷带解析) 【答案】(1)E/B (2)(3)
【解析】 【分析】 【详解】
小滑块到达C 点时离开MN ,此时与MN 间的作用力为零,对小滑块受力分析计算此时的速度的大小;由动能定理直接计算摩擦力做的功W f ;撤去磁场后小滑块将做类平抛运动,根据分运动计算最后的合速度的大小;
(1)由题意知,根据左手定则可判断,滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力,当洛伦兹力等于电场力qE 时滑块离开MN 开始做曲线运动,即Bqv qE = 解得:E v B
=
(2)从A 到C 根据动能定理:2
102
f mgh W mv -=
- 解得:2
212f E W mgh m B
=-
(3)设重力与电场力的合力为F ,由图意知,在D 点速度v D 的方向与F 地方向垂直,从D 到P 做类平抛运动,在F 方向做匀加速运动a=F /m ,t 时间内在F 方向的位移为212
x at = 从D 到P ,根据动能定理:150a a +=,其中2114
mv 联立解得:()
2
2
222
()P D
mg qE v t v m
+=
+【点睛】
解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程,在与MN 分离时,小滑块与MN 间的作用力
为零,在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动,根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可.
3.如图1所示,宽度为d 的竖直狭长区域内(边界为12L L 、),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示),电场强度的大小为0E ,0E >表示电场方向竖直向上。0t =时,一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的1N 点以水平速度v 射入该区域,沿直线运动到Q 点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的2N 点,Q 为线段12N N 的中点,重力加速度为g ,上述d 、0E 、m 、v 、g 为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小; (2)求电场变化的周期T ;
(3)改变宽度d ,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T 的最小值。
【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理综 【答案】(1)0
2E B v
=;(2)122d v T t t v g π=+=+;(3)min 1min 2(21)2v T t t g π+=+。 【解析】 【分析】
根据物体的运动性质结合物理情景确定物体的受力情况。再根据受力分析列出相应等式解决问题。 【详解】
(1)根据题意,微粒做圆周运动,洛伦兹力完全提供向心力,重力与电场力平衡, 则mg=qE 0 ①
∵微粒水平向右做直线运动,∴竖直方向合力为0. 则 mg+qE 0=qvB ② 联立①②得:q=
③B=
④
(2)设微粒从N 1运动到Q 的时间为t 1,作圆周运动的周期为t 2, 则=vt 1⑤qvB=m
⑥2πR=vt 2 ⑦