2017-2018 年天津市十二区县重点校高考第一次模拟考试理科数学试卷及答案

2017-2018年天津市十二区县重点学校高三

毕业班联考（一） 数 学(理)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷 选择题 (共40分)

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 参考公式：

·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+

∙

柱体的体积公式Sh V =. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的

高.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合N M x N x y y M x 则},44|{)},1lg(|{2<=+==等于 （ ）

A ．[)+∞,0

B ．[)1,0

C ．()+∞,1

D ．(]1,0

2. 已知y ,x 满足线性约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤≥+-≥-305x y x y x ，则y x z 42+=的最小值是( ) A.－6 B.5 C.38 D.－10

3. 二项式6

12⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+x x 展开式中的常数项是( )

A ．15

B ．60

C ．120

D ．240 4. 对于实数a 和b ，定义运算b a *，运算原理如右图所

示，则式子2

2

21e ln *-⎪⎭

⎫ ⎝⎛的值为（ ）

A ．8

B ．10

C ．12

D ．2

3

5. 在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===，则⎪⎭

⎫

⎝

⎛π-4A tan 的值为

（ ） A ．31

B ．43

C ．3

1- D ．3

6. 线段AB 是圆10221=+y x C ：的一条直径，离心率为5的双曲线2C 以

,A B 为焦点．若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PB PA +的值为

（ ）

A. 152

C.

7. 已知实数n ,m ，若100=+≥≥n m ,n ,m 且，则1

22

2+++n n m m

的最小值为

( )

A. 4

1 B.

15

4

C.81

D. 3

1

8. 函数[]

11,0,2()1

(2),(2,)2

x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是（ ）

①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；

②若0x >时，函数()k

f x x

≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2

⎡⎫

+∞⎪⎢

⎣⎭

； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值；

④()()()N k ,k x f x f k ∈+⋅=22，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9.设i 是虚数单位,复数

i

i

21+= ． 10. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为 .

11. 直线()为参数m m y m

x ⎩⎨⎧=λ+=1被抛物线()为参数t t x t

y ⎪⎩

⎪⎨⎧==241 所截得的弦长为

4，则=λ

.

12.在ABC ∆中，060=∠A ,A ∠的平分线交BC 于D ,若3=AB ，且

)R (∈μμ+=

3

1

,则

AD

的长

13. 如图所示,已知PA 与⊙O 相切,A 为切点,过点P 的割线交圆于C B 、两点,弦

AP

CD //,BC AD 、相交于点E ,F 为CE 上一点,且EDF P ∠=∠,若

2:3:=BE CE ,

2,3==EF DE ,则PA =___________.

三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）已知函数()2

1

32++=x cos x cos x sin x f . (Ⅰ)求()x f 的最小正周期，并求出当[,]62

x ππ

∈时，函数)(x f 的值域；

(Ⅱ)当[,]62

x ππ

∈时，若8()5

=f x , 求()12

f x π

-

的值.

16．（本小题满分13分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：

(Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

(Ⅱ)现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率； (Ⅲ)现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X 个组，求X 的分布列及数学期望.

17．（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF 中，,,BA BC BE 两两垂直，

且EF AB ∥，BE CD ∥，2AB BE ==，1BC CD EF =

==. （Ⅰ）若点G 在线段AB 上，且3BG GA =，求证：ADF 平面∥CG ； （Ⅱ）求直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值； （Ⅲ）求锐二面角A DF B --的余弦值. 18．（本小题满分13分）设()x

x f +=

12

1，若()()[]()(),f f a ,x f f x f n n n n n 2

01

011+-=

=+其中*N n ∈．

（Ⅰ）求1a ；

（Ⅱ）求证：{}n a 为等比数列，并求其通项公式；