02-2晶体结构参数
材料科学基础2.2金属的晶体结构
间隙原子与最近邻原子
间距离：
四面体边长：
a 3/4
a/ 2
112 1 4 4
8
fcc Octahedron 八面体间隙大小
r 2 1 0.414 R
2r
a 2 2R
体中心和棱的中间
Rr a 2
fcc
C
D
Tetrahedron 四面体间隙大小
rin
3 4
a
R
f cc ,
R fcc
2a 4
bcc 八面体间隙大小
4R 3a bcc
rin
a/4
Rbcc
a/2
1
23
r aR R R
2 in
bcc
3
bcc
bcc
rin 2 3 1 0.155
Rbcc
3
(3) A3: hcp
Octahedral sites:6个
a/ 2
C
hcp
Tetrahedral sites
2 6 2 1 2 3 12 3
2.2.2 晶体的原子堆垛方式和间隙
1.密排面和密排向 晶体晶格中原子密度最大的晶面、晶向
密排六方结构A3(hcp) 0001和 1120
C
C
中间层相对底层错动
110 1 0
3
面心立方结构A1 (ABCABC…)
111和 110
1
8
9
7
3
2
6
4
5
密排面的堆积：(ABCABC…)
1
7 2
8 3
4 第二层相对于第一层错动
FCC
BCC HCP
三种典型晶体中的间隙
八面体间隙
第二章 晶体学基本理论
2.7.1 倒易点阵定义
倒易点阵： 是用 a*. b*和c*基矢量描述的三维空间，与a.b.c描
述的正空间互为倒易
倒易点阵满足 a*b=a*c=b*a=b*c=c*.a=c*.b=0---(1) a*a = b*b = c*.c =1--- (2)
第四十二页，共55页
2.7.1 倒易点阵定义
这些空间位向性质完全相同的晶面属于同族等同晶 面，用{hkl}表示
例如：立方晶系中
{ 1 0 0 } ( 1 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 1 )
{ 1 1 1 } ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 )
第二十八页，共55页
晶向指数的确定
由原点o指向任意一个倒易结点所连接的矢量hakblchkl为整数倒易矢量的方向垂直正点阵的hkl面或平行于晶面的法线hkl晶体点阵经过倒易变换建立相应的倒易点阵晶体中的晶面与其对应倒易点阵结点的关系立方晶系倒易点阵示意图立方晶系倒易点阵100110010001011021020120121101102uvw倒易结点的指数用它所代表的晶面的面指数表示272倒易点阵的性质则正点阵中的晶面在倒易点阵中可以用一个倒易结点表示273倒易点阵的几何意义正点阵中的一组平行晶面hkl相当于倒易点阵中的一个该组晶面间距的倒数
上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
22 2 2 22
第十七页，共55页
强调：晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以 描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点 的周围环境相同，它只能有14中类型
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离子或 分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的 排列，实际存在的晶体结构是无限的
工程材料02(金属与合金的晶体结构)
金属材料的性能特点一般地，金属材料与非金属材料相比，金属材料具有良好的力学性能，而且工艺性能也较好。
即使都是金属材料，不同成分和不同状态下的性能也会有很大的差异。
造成这些性能差异的主要原因是材料内部结构不同，因此掌握金属与合金的内部结构特点，对于合理选材具有重要意义。
金属材料是靠原子间金属键结合起来的。
金属键——金属材料内部，呈一定规律排列的正离子与公有化的自由电子靠库仑力结合起来，这种结合力即为金属键。
（正离子+公有电子云、无方向性、非饱和性）金属材料的性能特点：1、良好的导电、导热性。
2、正的电阻温度系数3、良好的塑性4、不透明、有金属光泽第一节晶体的基本知识金属材料一般都是晶体，具有晶体的特性。
一、晶体——内部原子呈规则排列的物质。
晶体材料（单晶体）的特性：①具有固定的熔点。
②具有规则的几何外形。
③具有“各向异性”。
二、晶格、晶胞和晶格常数1、晶格——描述晶体中原子排列规律的空间点阵。
将原子的振动中心抽象为一几何点，再用直线的连接表示原子之间的相互作用。
2、晶胞——由于晶格排列具有周期性，研究晶格时，取出能代表晶格特征的最小基本单元即称为晶胞。
3、晶格常数——用来描述晶胞大小与形状的几何参数。
三条棱长：a、b、c三条棱的夹角：α、β、γ对于简单立方晶胞：棱长a=b=c 夹角α= β= γ= 90°第二节纯金属的晶体结构一、典型的晶格类型各种晶体由于其晶格类型和晶格常数不同，往往呈现出不同的物理、化学及力学性能。
除少数金属具有复杂晶格外，大多数晶体结构比较简单，典型的晶格结构主要有以下三种：1、体心立方晶格（bcc）2、面心立方晶格（fcc）3、密排六方晶格（hcp）1、体心立方晶格（bcc ）晶格常数： a = b = c ；α=β=γ= 90°密排方向（原子排列最紧密的方向）：立方体的对角线方向原子半径：属于bcc 晶格的金属主要有：α-Fe 、Cr 、W 、Mo 、V 等ar 432、面心立方晶格（fcc ）晶格常数： a = b = c ；α=β=γ= 90°密排方向：立方体表面的对角线方向原子半径：属于fcc 晶格的金属主要有：γ-Fe 、Cu 、Al 、Au 、Ag 等。
晶体解析参数-概述说明以及解释
晶体解析参数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述晶体解析是化学和物理学领域中一项重要的实验技术，它是通过分析晶体的结构和特性来获取关于原子排列、键长、键角等信息的过程。
晶体解析参数是指在晶体解析过程中所使用的参数，这些参数可以帮助我们确定晶体结构的各种性质。
在晶体解析过程中，研究者通常会使用一些仪器设备，如X射线衍射仪或电子显微镜，来获取晶体的衍射图像。
通过分析这些衍射图像，我们可以推断出晶体的空间群、晶胞参数以及晶体中原子的位置等信息。
这些晶体解析参数的准确性和可靠性对于确定晶体结构具有重要意义。
在晶体解析参数中，最基本的是晶胞参数。
晶胞参数指的是晶体中单个晶胞的尺寸和形状，它由晶胞的晶胞常数和晶胞的晶胞角度组成。
晶胞常数是指晶胞在三个相互垂直的晶胞轴上的长度，而晶胞角度则是指相邻晶胞轴之间的夹角。
通过测量晶体的衍射图案，我们可以计算出晶胞参数的数值，并以此来确定晶胞的尺寸和形状。
此外，晶体解析参数还包括了晶体中原子的位置和排列方式。
晶体中原子的位置可以通过衍射数据的分析得到，它们的分布决定了晶体结构的对称性和稳定性。
通过分析原子之间的距离和角度，我们可以确定晶体中原子的种类和连接方式，从而得到晶体分子的结构和化学键的性质。
综上所述，晶体解析参数对于研究晶体结构和性质具有重要意义。
通过仔细分析晶体的衍射图像和计算晶胞参数，我们可以确定晶体的尺寸、形状以及原子的位置和排列方式，从而揭示晶体的结构和性质。
晶体解析参数的准确性和可靠性对于进一步理解晶体的特性和应用具有重要的参考价值。
1.2 文章结构文章结构:本文共分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分概述了本文的主题——晶体解析参数，并阐述了文章的目的和意义。
正文部分包括了四个要点的介绍：2.1 第一个要点：详细讨论晶体解析参数的概念、作用和重要性，介绍晶体解析参数的分类和常见的解析方法。
2.2 第二个要点：探讨晶体解析参数的影响因素，包括温度、压力、结晶条件等。
Chapter 2-2 硅晶体结构和微观力学解析
2.27
2.70 7.90 8.9 5.30
1.00
0.942 0.47 0.386 0.35
0.014
2.36 0.329 3.93 0.50
(hkm) = 代表一个平面;
<hkm> = 与指定平面垂直的平面. （这样就可以指定立方晶体 中的三个平面）
● 注: 在硅晶体中，a = b = c = 1
立方晶体中三个不同平面
z
z
z
y
y
x
y
x 图a
x
图b
图c
顶面： Plane (001) 右面： Plane (010) 前面： Plane (100)
MEMS材料的力学和热物理性能
屈服强度 杨氏模量 质量密度 比热容 3 9 2
Si SiC Si3N 4 (g/cm ) (10 N/m ) (1011 N/m 2 ) 7.00 1.90 2.30 21.00 14.00 7.00 3.85 3.20 3.10 (J/g- o C) 0.70 0.67 0.69
z
(z)<010>
The (111) group
z
y
y
x
x
硅晶体的三个主要平面
0.543 nm 0.768 nm 0.768 nm
0.768nm
(100)面
(110) 面
(111) 面
●主平面特征：
对角线面
倾斜面
(1) (100) 面包含最少的原子数→ 最薄弱的面→最易加工
(2) (110) 面提供了微制造中最清洁的面
热导率 (W/cm- oC) 1.57
3.50 0.19
热膨胀系数 熔点 (10-6/oC) (oC) 2.33 3.30 0.80 1400 2300 1930
ch2-2 金属的晶体结构
（4）致密度
0.74 (74%)
（5）空隙半径 ●四面体空隙半径: r四=0.225r原子 ●八面体空隙半径: r八=0.414r原子
（6）配位数 12
3. 密排六方晶格(胞) ( HCP 晶格) 12个金属原子分布在六方体的12个角 上, 在上下底面的中心各分布1个原子, 上下底面之间均匀分布3个原子。 具有这种晶格的金属有镁(Mg)、镉 (Cd)、锌(Zn)、铍(Be)等。
1.晶胞中的原子数 立方结构
Nc N=Ni 2 8
Nf
面心立方结构：n=8×1/8+6×1/2=4 体心立方结构：n=8×1/8+1=2 密排六方结构：n=12×1/6+2×1/2+3=6
2.2 金属的晶体结构
2.点阵常数与原子半径 若把原子看成等径的刚性小球， 其半径r称为原子半径。
对于1g碳，当它为金刚石结构时的体积
(cm3)
当它为石墨结构时的体积
(cm3) 故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀
E.g. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常 数为0.6326nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问 Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？ Solution：
每单位晶胞内20个原子
单胞原子数 摩尔质量 单胞体积 阿佛伽德罗常数
例题:计算晶格常数为0.2866nm的BCC铁的密度.
对于BCC铁单胞, 单胞原子数= 2
a0 = 0.2866nm = 2.866×10-8cm 摩尔质量 = 55.847g/mol 单胞体积 = a03 = 23.54×10 -24cm3/cell 密度：
plane indices
BCC
FCC
第二章 晶体结构ppt课件
1-1 晶向指数 [u v w]
建立步骤： ①建立坐标系。以某一阵点为坐标原点，三个棱边为 坐 标轴，并以点阵常数(a、b、c)作为各个坐标轴的单位长度； ②作 OP // AB ； ③确定P点的三个坐标值（找垂直投影）； ④将坐标值化为互质的最小整数，并放入到[ ] 中，则 [uvw]即为所求；
1.晶体结构与空间点阵（续）
1-4 晶胞 ①定义：在空间点阵中，能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体。 晶胞通常是平行六面体，将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点 阵。 ②晶胞的选取原则：
几何形状与晶体具有同样的对称性； 平行六面体内相等的棱与角的数目最多； 当平行六面体棱间有直角时，直角数目最多； 在满足上述条件下，晶胞的体积应最小。
o o a a a c , 9 0 , 1 2 0 1 2 3
菱方：简单菱方 o a b c , 9 0
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0
o
三斜：简单三斜
a b c ,
9 0
第二章 晶体结构
第一节 晶体的特征
各项异性 晶体由于具有按照一定几何规律排列的内 部结构，空间不同方向上原子排列的特征不同， 如原子间距及周围环境，因而在一般情况下， 单晶体的许多宏观物理量（如弹性模量、电阻 率、热膨胀悉数、折射率、强度及外表面化学 性质等）的大小是随测试方向的不同而改变的， 这个性质称为各项异性。晶体断裂的解理性就 是晶体具有各项异性的最明显例子。
晶体具有确定的熔点
熔点是晶体物质的结晶状态与非结晶状态互相转 变的临界温度，晶体熔化时发生体积变化。 晶体有一些其他共同特征：晶体中存在不完整性， 晶体内原子排列并不是理想的有序排列，而是有 缺陷的；晶体的原子周期排列促成晶体有一些共 同的性质，如均匀性、自限性和对称性等。
02第二章 金属的晶体结构与结晶
放大100∼2000倍的组织称高倍组织或显微组织。 在电子显微镜下放大几千∼几十万倍的组织称精细组织或电镜组
织。
显微组织实质上是指在显微镜下观察到的金属中各相或各晶粒的
形态、数量、大小和分布的组合。
二、合金的相结构
1、固溶体 合金组元通过溶解形成一种成分和性能均匀的，且结构与组元之
理工艺的重要依据。
根据组元数, 分为二元相图、三元相图和多元相图。
Fe-C二元相图
三元相图
1. 二元相图的建立
几乎所有的相图都是通过实验得到的，最常用
的是热分析法。
二元相图的建立步骤为：[以Cu-Ni合金(白铜)为例] 1、配制不同成分的合金，测出各合金的冷却曲线，找出曲线 上的相变点（停歇点或转折点）。 2、在温度-成分坐标中做成分垂线，将相变点标在成分垂线上 3、将这些相变点连接起来，即得到Cu-Ni相图。
因而细晶粒无益。但晶粒太粗易产生应力集中。因而
高温下晶粒过大、过小都不好。
2.细化晶粒的方法
晶粒的大小取决于晶核的形成速度和长大速度。
单位时间、单位体积内形成的晶核数目叫形核率(N)。
单位时间内晶核生长的长度
叫长大速度(G)。
N/G比值越大，晶粒越细小。 因此，凡是促进形核、抑制长 大的因素，都能细化晶粒。
第二章 金属的晶体结构 与结晶
不同的金属具有不同的
力学性能，主要是由于材 料内部具有不同的成分、
组织和结构。
第一节 金属的晶体结构
一、晶体与非晶体
晶体是指原子呈规则排列的固体。常态下金属
主要以晶体形式存在。晶体具有各向异性。 非晶体是指原子呈无序排列的固体。在一定条 件下晶体和非晶体可互相转化。
T= T0 –T1
02第二章-晶体结构-基础-结合力和结合能-140903
D: [211]
在四方晶系中，晶面（110）与晶棱[110]相互（ C）。
A: 正交
B: 平行
C: 斜交
D: A或B
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2.2 晶体中质点的结合力与结合能
2.2.1 晶体中质点间的结合力
（1）晶体中键 的类型
（略讲）
范德华键（分子键）：通过“分子力”而产生的键合。
葛生力（Keesen force）或定向作用力： 发生在极性分子与极性分子间；
分子力
德拜力（Debye force）或诱导作用力：发 生在极性分子与非极性分子之间；
伦敦力（London force）或分散作用力 （色散力）：发性在非极性分子与 非极性分子之间。
氢键 氢原子核与极性分子 弱 有方向性和饱和性
间的库仑引力
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（2）晶体中离子键、共价键比例的估算
1 离子键（%）＝1 exp[ 4 ( X A
X B )2 ]
式中：XA、XB为A、B元素的电负性值。如：SiO2 离子键成分约45%，有的书中说47%。
（1）选坐标轴“一般标记为X（a）轴、 Y（b）轴、Z（c）轴”。三个坐标 轴的交点应位于晶体的中心。选坐 标轴不同任意的，一般选对称轴或 平行于晶棱的直线等。对于不同的 晶系的晶体，有不同的选择结晶轴 的方法。每两个坐标轴之间的交角 称为轴角，通常α＝b∧c、β＝ c∧a、γ=a∧b。
（2）决定坐标轴的轴单位。
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晶向与晶面的关系
814材料科学基础-第二章 固体结构例题讲解
北京科技大学材料科学与工程专业814 材料科学基础主讲人：薛老师第二章固体结构例题讲解1.什么是晶面族？立方晶系{111}晶面族包含哪些晶面？答：在晶体内凡是晶面间距和晶面上的原子分布完全相同，只是空间位向不同的晶面我们可以把它们归并为同一个晶面族中，即晶面族，用{hkl}表示。
立方晶系{111}包括：（111）（111）（111）（111）（111）（111）（111）（111），这八个晶面构成一个八面体，因此晶面族{111}也成为八面体的面。
2.面心立方结构（100）和（111）晶面的夹角是多少？{100}的面间距是多少？答：（1） 所以：222222321321332211,cos b b b a a a b a b a b a ba b a b a ++⨯++++=⨯⨯>=<31111001101011cos 222222=++++⨯+⨯+⨯=ϕ︒==7.5431cos arc ϕ晶面的位向表示方法！！（2）面心立方，晶面间距：晶面为{100}，则带入公式，得到d=a,（a 最好自己设一下）因为是立方晶系需要对晶面进行判断是否需要修复！！面心立方h 、k 、l 不全为奇数或者偶数时，需要修正，可知，该晶面需要修正所以：d=a/2.222)()()h (d l k a hkl ++=3.晶带定律的应用例：已知晶体中两个不平行的晶面(h1k1l1)(h2k2l2)，证明(h3k3l3)与这两个晶面属于同一晶带，其中h3=h2+h1,k3=k2+k1,l3=l2+l1.答：设两个不平行的晶面所属晶带的晶带轴为[uvw]。
根据晶带定律，带入已知条件得到：h1u+k1v+l1w=0，h2u+k2v+l2w=0移项相加，得：(h1+h2)u+(k1+k2)v+(l1+l2)w=0，带入题目中的已知条件，可以得到h3u+k3v+l3w=0所以，第三个晶面与前面两个晶面属于同一个晶带。
例：在体心立方晶胞中画出一个最密排方向，并标明晶向指数，再画出过该方向的两个不同的低指数晶面，写出对应的晶面指数，这两个晶面与晶向构成什么关系？xzy G FE DOCBA注意点：1.画图一定要清洗，最好分开类画2.选取晶向的时候一定要选择对后期选择晶面有利的晶向3.回答晶带时，最好加上什么是晶带定律？4.六方晶系晶面、晶向指数例：写出图中六方晶胞EFGHIJE的晶面指数，以及EF,FG,GH,HI,IJ,JE 各晶向的晶向指数。
典型的晶体结构
典型的晶体结构1. 铁铁原⼦可形成两种体⼼⽴⽅晶胞晶体：910 C以下为a—Fe,⾼于1400 C时为S—Fe。
在这两种温度之间可形成丫-⾯⼼⽴⽅晶。
这三种晶体相中，只有丫- Fe能溶解少许C。
问：1 ?体⼼⽴⽅晶胞中的⾯的中⼼上的空隙是什么对称？如果外来粒⼦占⽤这个空隙，则外来粒⼦与宿主离⼦最⼤可能的半径⽐是多少？2?在体⼼⽴⽅晶胞中，如果某空隙的坐标为（0, a/2, a/4），它的对称性如何？占据该空隙的外来粒⼦与宿主离⼦的最⼤半径⽐为多少？3. 假设在转化温度之下，这a—Fe和丫⼀F两种晶型的最相邻原⼦的距离是相等的，求丫铁与a铁在转化温度下的密度⽐。
4?为什么只有丫― Fe才能溶解少许的C ？在体⼼⽴⽅晶胞中，处于中⼼的原⼦与处于⾓上的原⼦是相接触的，⾓上的原⼦相互之间不接触。
1 ?两个⽴⽅晶胞中⼼相距为a,也等于2r + 2r h ［如图①］，这⾥r h是空隙“ X ”的半径，a= 2r +2r h = （4/ , 3 ）rr h/r = 0.115 （2 分）⾯对⾓线（...2 a ）⽐体⼼之间的距离要长，因此该空隙形状是⼀个缩短的⼋⾯体，称扭曲⼋⾯体。
（1分）2?已知体⼼上的两个原⼦（A和B）以及连接两个晶体底⾯的两个⾓上原⼦［图②中C和D］。
连接顶部原⼦的线的中⼼到连接底部原⼦的线的中⼼的距离为a/2;在顶部原⼦下⾯的底部原⼦构成晶胞的⼀半。
空隙“ h”位于连线的⼀半处，这也是由对称性所要求的。
所以我们要考虑的直⾓三⾓形⼀个边长为a/2，另⼀边长为a/4 ［图③］，所以斜边为... 5/16a°（1分）r+ r h= J5/16 a= 5/3 rr h/r = 0.291 （2 分）f—1-3?密度⽐=4、2 : 3?-3 = 1.09（2分）4. C原⼦体积较⼤，不能填充在体⼼⽴⽅的任何空隙中，但可能填充在⾯⼼⽴⽅结构的⼋⾯体空隙中（r h/r= 0.414 ）。
（2 分）2. 四氧化三铁科学研究表明，Fe3O4是由Fe2+、Fe3+、O2—通过离⼦键⽽组成的复杂离⼦晶体。
晶体结构
q q f R2
没有方向性和饱和性（库仑引力的性质所决定）
NaCl
CsCl
人们习惯上将正离子周围直接接触的负离子数称为正离 子的配位数，并将周围的负离子原子核的连线形成的多 面体称之为配位多面体。
90
2.
14种布拉维点阵形式
布拉维系有7种不同几何特征的晶胞。晶胞又有素晶胞、 体心晶胞、面心晶胞和底心晶胞之分。所以，7种不同 的晶胞在保持α、β、γ、a、b、c不变的情况下，又可 素复结合，变异为14种晶胞，如表3-1和图3-20所示。 在晶体学中称为布拉维点阵形式，也叫14种晶格。表 3-1给出了这14种晶胞的符号。 小写字母：为晶族代号：c（立方）、t（四方）、o （正交）、m（单斜）、a（三斜）、h（六方）。 大写字母：P 、I、 F分别素晶胞、体心晶胞、面心晶 胞； A、B、C代表底心晶胞；R只代表菱方晶胞。
例如： 金属锂的能带结构
Metal lithium
由于每个锂原子只有1个价
电子，该离域轨道应处于 半满状态。电子成对地处 于能带内部能级最低的轨
道上，使能级较高的一半
轨道空置。 在充满了的那一半能带的
最高能级上,电子靠近能
量较低的空能级,从而很 容易离开原来能级,进入 能量略高的空能级。
能带理论中的一些重要概念 能带理论中的一些重要概念
小写字母与大写字母结合，是一种既涉及： 布拉维系又涉及素复的晶胞代号。
例如:cP是素立方晶胞，cI是体心立方晶 胞，mP是单斜素晶胞，等等。这些符号 是国际晶体学会组织编写的重要工具书 晶体学国际表（1983）推荐的，已广泛 应用。
3-3 点阵· 晶系（选学内容，不 作要求，可作为课外阅读内容）
第二章晶体结构与结晶
工程材料及机械制造基础
3）晶面族与晶向族 (hkl)与[uvw]分别表示的是一组平行的晶向和晶面。 与 分别表示的是一组平行的晶向和晶面。 分别表示的是一组平行的晶向和晶面 那些指数虽然不同， 那些指数虽然不同， 但原子排列完全相同 的晶向和晶面称作晶 的晶向和晶面称作晶 向族或晶面族。 向族或晶面族。分别 表示。 用{hkl}和<uvw>表示。 和 表示
工程材料及机械制造基础
晶态
非晶态
金属的结构
Si2O的结构 的结构
工程材料及机械制造基础
3.金属的晶体结构 3.金属的晶体结构 晶体结构描述了晶体中原子（离子、分子） 晶体结构描述了晶体中原子（离子、分子）的排列方 式。 理想晶体——实际晶体的理想化 1）理想晶体 实际晶体的理想化 三维空间无限延续，无边界 三维空间无限延续， 三维空间无限延续 严格按周期性规划排列，是完整的、无缺陷。 严格按周期性规划排列， 严格按周期性规划排列 是完整的、无缺陷。 原子在其平衡位置静止不动 2）理想晶体的晶体学抽象 空间规则排列的原子→刚球模型→晶格（ 空间规则排列的原子→刚球模型→晶格（刚球抽象为 晶格结点，构成空间格架） 晶胞（ 晶格结点，构成空间格架）→晶胞（具有周期性最小 组成单元） 组成单元）
工程材料及机械制造基础
第二章 晶体结构与结晶 内容: 金属的晶体结构 合金的晶体结构 实际金属的晶体结构 目的: 掌握晶体结构及其对材料的物理化学 性能、力学性能及工艺性能的影响， 性能、力学性能及工艺性能的影响，为 后续课程的学习做好理论知识的准备
工程材料及机械制造基础
第一节 金属的晶体结构 1.晶体与非晶体 晶体与非晶体 晶体
工程材料及机械制造基础
例一、已知某过原点晶向上一点的坐标为 ， ， 例一、已知某过原点晶向上一点的坐标为1，1.5， 2，求该直线的晶向指数。 ，求该直线的晶向指数。 将三坐标值化为最小整数加方括弧得[234]。 。 将三坐标值化为最小整数加方括弧得 例二、已知晶向指数为 例二、已知晶向指数为[110]，画出该晶向。 ，画出该晶向。 找出1， ， 坐标点 坐标点， 找பைடு நூலகம் ，1，0坐标点，连接原点与该点的直 线即所求晶向。 线即所求晶向。
晶胞参数
化学术语
01 简介
03 晶胞
目录
02 扩展资料
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此即晶格特征参数，简称晶胞参数。决定晶胞形状、大小的一组参 数。包括晶胞的3组棱长（即晶体的轴长）a0、b0、c0和3组棱相互间的夹角(即晶体的轴角)α、β、γ。其中： α=b0∧c0β=c0∧a0γ=a0∧b0
布拉维晶格在三维平面上有七大晶系，分别为三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、四方晶系、立方晶系、三方 晶系、六方晶系。依照简单、体心、面心及底心，总共有14种晶格。
方晶胞
晶胞三维晶格
其具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角α、β、γ（合称为”晶胞参数”）来表征，与空间格 子中的单位平行六面体相对应。（《辞海》1999年版 正文 3970页）晶胞是晶体的代表，是晶体中的最小单位。 晶胞并置起来，则得到晶体。晶胞的代表性体现在以下两个方面：一是代表晶体的化学组成；二是代表晶体的对 称性，即与晶体具有相同的对称元素（对称轴、对称面和对称中心）。
简介
晶胞能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体单元。其中既能够保持晶 体结构的对称性而体积又最小者特称“单位晶胞”，但亦常简称晶胞。其具体形状大小由它的三组棱长a、b、c 及棱间交角α、β、γ（合称为”晶胞参数”）来表征，与空间格子中的单位平行六面体相对应。
构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞（Unit Cell），其形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同， 保留了整个晶格的所有特征。
晶胞是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体最小单元。其中既能够 保持晶体结构的对称性而体积又最基本特称“单位晶胞”，但亦常简称晶胞。
扩展资料
由晶胞组成的晶体其化学式表示_概述说明以及解释
由晶胞组成的晶体其化学式表示概述说明以及解释1. 引言1.1 概述晶体是由晶格有序排列的晶胞组成的固体物质。
晶胞是晶体中最小的重复单元，其形状和尺寸决定了晶体的物理和化学特性。
通过表示晶体的化学式，我们可以了解晶体中存在的元素种类、比例以及它们之间的连接方式，进而揭示晶体结构与性质之间的关联。
1.2 研究背景对于材料科学研究、固态化学领域以及材料工程等相关领域而言，了解并准确地表示晶体化学式具有重要意义。
晶体结构与其特定的物理、化学特性密切相关，因此准确地描述和表示晶体分子组成对于预测及掌握其性质至关重要。
1.3 目的与意义本文旨在介绍由晶胞组成的晶体化学式表示方法，并进一步阐述这些化学式如何传达出晶格常数以及不同原子之间形成连接时所带来的影响。
通过详细探讨这些内容，我们可以更好地理解和应用晶胞结构表示方法，在材料设计和制备过程中更加准确地预测和调控晶体性质，推动材料科学的发展。
注意：请你重新编辑原来的要求2. 晶体结构介绍2.1 晶格和晶胞概念晶体是由原子、离子或分子有序排列而形成的固体物质。
晶体具有规则的三维排列，这种排列称为晶格。
晶格是一种无限重复的周期性结构，它由离散点组成，每个离散点表示一个颗粒（如原子或离子）。
每个颗粒都占据一个位置，称为晶胞。
晶胞是用来描述晶体内部最小重复单位的单元。
2.2 晶体分类与化学式表示方法根据其晶格结构和元素组成可以将晶体分为不同类别。
最常见的分类方法包括离子晶体、共价晶体和金属晶体等。
化学式是用来表示物质组成的表达式。
对于简单的单元化合物，比如氧化钠（Na2O），其化学式直接反映了其中原子的类型和比例关系。
但对于复杂的多元化合物，比如矿石中常见的辉石矿物（Mg,Fe)8(Si6O20)(OH)4），需要采用其他更详细且准确描述其组成的方式。
2.3 晶格常数与晶胞结构关联性说明晶格常数是用来描述晶格的几何参数，它们包括晶体长度（a、b、c）和晶体间角度（α、β、γ）。
2h-mos2,结构参数晶体结构参数
2H-MoS2的结构参数和晶体结构参数是指该材料的特定结构参数和晶体结构特征。
2H-MoS2是一种重要的二维材料，具有广泛的应用前景，因此对其结构参数和晶体结构参数的深入理解至关重要。
1. 2H-MoS2的结构参数2H-MoS2具有特定的结构参数，主要包括晶格常数、晶胞参数、层间距离等。
晶格常数是指晶体结构中晶格点之间的距离，对于2H-MoS2来说，其晶格常数为a=b=3.16Å，c=12.3Å。
这些结构参数对于研究2H-MoS2的物理性质和应用具有重要意义，因此需要准确地测定和理解。
2. 晶体结构参数晶体结构参数是指描述材料晶体结构特征的参数，包括晶格类型、晶胞结构、原子位置等。
对于2H-MoS2来说，其晶体结构为六方最密堆积结构，晶胞中有两个Mo原子和四个S原子，Mo原子位于中心，周围分布着S原子。
了解2H-MoS2的晶体结构参数有助于理解其层状结构和电学性质，对于材料性能的调控和应用具有重要意义。
深入理解2H-MoS2的结构参数和晶体结构参数对于开发其潜在的电子学、光电子学、催化和能源存储应用至关重要。
加深对这些参数的理解，对于推动2H-MoS2材料在各个领域的应用具有重要意义。
总结回顾：本文通过对2H-MoS2的结构参数和晶体结构参数进行了全面的评估和探讨，从晶格常数、晶体结构到应用前景进行了深入分析。
通过了解这些参数，我们可以更好地理解2H-MoS2的物理性质和应用潜力，为进一步的研究和开发提供重要参考。
个人观点和理解：在研究中发现，对于2H-MoS2材料的结构参数和晶体结构参数的深入了解直接关系到材料的性能和应用。
我认为加深对这些参数的理解是十分重要的，对于推动2H-MoS2在电子学、光电子学和能源领域的应用具有重要意义。
我对于2H-MoS2的未来发展充满了信心，相信随着对其结构参数和晶体结构参数的深入理解，将会有更多的应用突破和创新涌现。
希望此文对您有所帮助，欢迎交流探讨。
晶面和结构的对应关系
晶面和结构的对应关系1. 引言1.1 概述:晶体学是对固体晶体结构和性质的研究领域。
在研究晶体的过程中，晶面和结构之间的对应关系一直是一个重要的课题。
晶面作为晶体表面的一部分，其形貌和排列方式与晶体内部的原子排列结构密切相关。
因此，深入了解晶面和结构之间的关系对于理解晶体性质以及在材料科学、纳米技术等领域中的应用具有重要意义。
1.2 文章结构:本篇文章将通过以下几个方面来介绍晶面和结构之间的对应关系。
首先，我们将概述晶面和结构的基本概念，并介绍晶格参数、原子排列等与晶面相关联的基本知识。
接下来，我们将详细探讨晶面如何与晶体内部原子排布相对应，以及如何通过实验手段来确定这种对应关系。
最后，我们将讨论在实际应用中，如何利用了解的晶面和结构对应关系来研究材料性能以及观察宏观形貌。
1.3 目的:本文旨在全面而清晰地阐述晶面和结构之间的对应关系，并探讨其在实际应用中的重要性。
通过深入理解晶面与晶体结构之间的联系，我们可以更好地理解和控制材料的性质，为材料科学和相关领域的研究提供更多指导和启示。
此外，本文还将展望未来可能出现的研究方向，以期为进一步探索晶面和结构对应关系提供有益参考。
以上内容为文章“1. 引言”部分的详细清晰撰写结果。
2. 晶面和结构的基本概念2.1 晶体结构简介晶体是一种具有高度有序排列的原子或分子的固态物质。
晶体的结构由其中的原子、离子或分子在空间中的排列方式所决定。
晶体的结构是由不同大小、形状和排列方式的晶粒组成的。
2.2 晶体的晶面定义在晶体中，通过原子、离子或分子之间的相互作用力，会形成一个三维空间网格结构，这个结构被称为晶格。
而晶格中相邻两个平行且无限延伸的平面被称为晶面。
这些平面通常具有特定的间隔距离和方向。
2.3 晶面指数表示方法为了方便描述和标记晶面，在实践中引入了一种表示方法，即使用括号括起来的整数坐标来表示一个特定方向上最近点与原点之间对应坐标差值（Miller指数）。
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（a）
（b） （c） （d） 旋转反映轴的图解
（e）
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3. 群和群阶 晶格对称性的精确数学描述，采用群论的方法。 群的概念—— 群代表一组具有特殊运算规则的数学‚元素‛ 的集合，G {E, A ,B, C, D ……} ，这些‚元素‛被赋予一定 的‚乘法法则‛，群中元素的个数，称作群阶。群满足下列性 质：100] ⊥（100）
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立方晶系中的｛100｝、｛111｝晶面族
• 立方晶系中的｛100｝、｛111｝晶族
晶面族指数：用晶面族 中某个最简便的晶面指 数填在大括号{ } 。
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(5) 晶面间距 一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点越密
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（2）对称面
概念：一个通过晶体中心的假想平面，能将晶体平分为 互为镜象的两个相等部分，以符号m表示。
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对称面的特点： ● 垂直于对称面作任意直线，位于直线两侧等距离的两点 是性质完全相同的对应点； ● 晶体中如果存在有对称面，则必定通过晶体的几何中心 并将晶体分为互成镜像反映的两个相同部分； ● 晶体上可没有对称面，也可有一个或几个m，最多有9 个，写作9m。
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A: [100] B: [111] C: [1 2 2]
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(4) 晶面指数的确定： 用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶面指数，数字hkl是 晶面在三个坐标轴上截距（r, s, t)倒数的互质整数比。 确定步骤： ● 按晶体定向原则进行晶体定向； ● 求待标晶面在X、Y、Z轴上的截距pa、qb、rc，得截距 系数p、q、r ； ● 取截距系数的倒数比1/p：1/q：1/r = h：k：l（为最小整 数比）； ● 写为(h k l)。
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例 1： 如图晶面hkl，在X、Y、Z轴上的截距分别为2a、3b
、6c ，截距系数为2、3、6 ，其倒数比1/2：1/3：1/6 ，
化整得3：2：1 ，去掉比号并以小括号括起来，(321)即 为该晶面的所求米勒指数。
晶面符号图解
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a
P1、P2为对称面，AD不是
b
立方体的九个对称面（3个+6个）
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(3)对称轴 概念：通过晶体中心的一假想直线，晶体绕此直线旋转 一定角度，可使相等部分重复出现，记为Cn 。 吊扇叶片每旋转一周就重复3次,相 应的对称轴为三次对称轴
3/16/2014 2:01 PM
A B
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
晶体结构 = 空间点阵 + 结构基元
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2
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2. 晶胞：晶胞是平行六面体对应的实际晶体中相应的范围 晶胞代表晶体的基本重复单位，包括大小、形状和内容。
a、b、c : 确定晶胞大小 、、 : 确定晶胞形状
2m
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3 次倒转轴S3 相当于旋转120后再对中心反 演而图形不变。 该图形显然具有一个对称中心 3 次倒转轴相当于一条 3 次旋 转轴加上一个对称中心
3 3i
3/16/2014 2:01 PM
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4 次倒转轴S4 相当于旋转90后再对中心反 演而图形不变。 这是一个独立的对称操作。 它既没有 4 次旋转轴也没有 对称中心，不能分解成其他 基本对称要素的组合。 注意这里的 2、6、4、 8 这四个点是不存在的， 也是过渡点。
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对称中心的特点：
通过对称中心作任意直线，在此直 线上位于对称中心两侧等距离的两点 是性质完全相同的对应点。
在晶体中，如果存在有对称中心， 则对称中心肯定位于晶体的几何中心。
对称中心图形 晶体中可没有对称中心，或仅有一 个对称中心(宏观对称性）。
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1次倒转轴S1
相当于旋转360后再对中心 反演而图形不变。 1 次倒转轴也就是对称中心。
1 i
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2 次倒转轴S2
相当于旋转180后再对中心 反演而图形不变。
2 次倒转轴就是对称面
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晶体中的宏观对称元素和对称操作：
对称中心 对称面 旋转轴 倒转轴 (象转轴)
倒反 (反演) 反映 旋转 旋转反演
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（1）对称中心 概念：晶体中心的一个假想定点，过此点任意直线的等 距离两端，可找到晶体的相同部分，用i表示。
对称轴及其垂直该轴切面的示意图
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（4）旋转反伸轴Sn（倒转轴）
● 概念：过晶体中心一假想直线，晶体绕此直线旋转一定 角度，再对对称中心反伸，可使相等部分重复出现。 ● 对称操作是旋转＋反演的复合操作。 ● 轴次只有: 1, 2, 3, 4, 6
● 各类倒转轴中，只有 4 次倒转轴是一个独立的基本对称 操作，其他 4 种倒转轴都可以表示为对称中心、对称面、旋 转轴的组合。
2 2 2
四方晶系： d hkl
1 h2 k 2 l a2 c
2
立方晶系： d hkl
a
h2 k 2 l 2
1 4 h 2 hk k 2 l 2 3 a c
2
六方晶系： d hkl
上述公式仅适用于简单晶胞，对于复杂晶胞，要考虑附加原子面的 影响。
对称操作：使物体相等部分重复出现的操作，如旋转、反映、 反伸及其联合动作等。 对称元素：进行对称操作时借助的几何要素,如点、线、面等。
晶体的对称性：指的是物体在经过一定的操作之后其空间构 型能够完全复原的性质。这种‚一定的操作‛称为对称操作。 点对称操作：在进行对称操作时，如果物体中至少有一个点 保持不动，那么相应的对称操作就称为点对称操作，也叫宏观 对称操作。 说明：对称操作一定与某一个几何图形相联系。换句话说， 进行对称操作都必须凭借于一定的几何要素，这些几何要素可 以是点、也可以是直线或者平面。进行对称操作所凭借的几何 要素称为对称元素。
晶体的宏观对称性是微观对称性的反应
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1. 对称性基本概念 对称性：物体相等部分有规律的重复。 观察对称性：① 在物体上可以找到相同的部分； ② 相同的部分重复出现有规律。
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2. 对称操作和对称元素
a
b
(100)
(110)
(210) (4-10)
(130)
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晶面间距的计算
一组平行晶面的晶面间距dhkl与晶面指数和晶格常数a、b、c有下 列关系： 正交晶系：
d hkl
1 h k l a b c
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例2：
• 晶面A：r、s、t =1、1、1，其倒数为1、1、1，则晶面指数 记为（111）； • 晶面B，r、s、t=1、2、，其倒数为1、1/2和0，化为互质 的整数比为2:1:0，则晶面指数记为（210）； • 晶面C：晶面过原点（0，0，0），沿y轴平移一个晶格参数 （平移后代表同一晶面）使其在y轴截距为-1，则r、s和t分 别为、-1和，其倒数为0、-1和0，则晶面指数记为 (0 1 0)， 其中的负号写在数字上面。
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对称轴的特点： ● 旋转一周重复的次数称为轴次n， ● 重复所旋转的最小角度称为基转角α，α = 360°／n。 ● 轴次高于2的C3、C4、C6 称高次轴。 ● 一次轴C1没有意义；不存在五次轴C5和高于六次的对称轴 ● 晶体中可没有对称轴，也可有一种或几种对称轴同时存在 。书写时，三个四次轴记为3C4。
——晶体点阵在任何方向上分解为相互平行的结点平面
称为晶面。
3/16/2014 2:01 PM
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(3) 晶向指数的确定：
1.选定晶轴X、Y、Z和a、b、c为轴单位； 2.平移晶向（棱）直线过原点（过原点O作 一直线 OP，使其平行于待定晶向）； 3.确定任一点P在X、Y、Z轴的三个截距； 4.将这三个坐标值化为最小整数比u，v，w ，加上方括号，[uvw]即为待定晶向的晶向 指数。
3/16/2014 2:01 PM 32
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6 次倒转轴S6
相当于旋转60后再对中心反 演而图形不变。
该图形显然具有一个对称面 6 次倒转轴相当于 1 条 3 次旋 转轴加上一个对称面
6 3 m
3/16/2014 2:01 PM
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(5)旋转反映轴Lsn（映转轴） ● 概念：过晶体中心的一假想直线，晶体绕此直线旋转 一定角度，再对过中心且垂直此直线的平面反 映，可使晶体相等部分重复。 ● 对称操作为旋转＋反映的复合操作。 ● 轴次也只有Ls1、Ls2、Ls3、Ls4、Ls6。 ● 没有独立的对称要素，均可用其它要素表示： Ls1=P =Li2, Ls2=C =Li1, Ls3=L3 +P =Li6, Ls4 =Li4, Ls6 =L3+C =Li3。