倒谱分析
基于MATLAB的语音倒谱分析
基于MATLAB的语音倒谱分析语音倒谱分析是一种通过对语音信号进行倒谱变换来提取语音特征的方法。
MATLAB作为一种常用的科学计算软件，具有丰富的信号处理工具箱，可以用于实现语音倒谱分析。
语音倒谱分析的基本原理是将语音信号分解为一系列频率低通滤波器的输出，然后对滤波器输出进行离散傅立叶变换（DFT），得到倒谱系数。
倒谱系数反映了语音信号的频谱特征，可用于语音识别、语音合成、语音增强等应用。
在MATLAB中进行语音倒谱分析的步骤如下：1. 读取语音信号：使用`audioread`函数读取语音文件，得到语音信号的波形数据和采样率。
例如：```matlab[x, fs] = audioread('speech.wav');```2. 预处理语音信号：通常需要对语音信号进行预处理，例如去除噪声、端点检测等。
这可以使用MATLAB的信号处理工具箱实现。
例如，使用`medfilt1`函数对语音信号进行中值滤波去噪：```matlabx = medfilt1(x, 3); % 使用中值滤波去噪```3. 分帧：将语音信号分为若干帧，每帧包含N个采样点。
通常选择帧长为20-40毫秒左右，帧移为10-20毫秒。
可以使用`buffer`函数实现：```matlabframeLength = round(fs * 0.025); % 帧长为25msframeShift = round(fs * 0.01); % 帧移为10msframes = buffer(x, frameLength, frameLength-frameShift,'nodelay');```4. 加窗：对每一帧的数据应用窗函数，以减小频谱泄漏效应。
常用的窗函数有汉明窗（hamming window）和黑曼窗（hanning window）。
可以使用`hamming`或`hanning`函数实现：```matlabwindow = hamming(frameLength); % 汉明窗```5. 计算功率谱：对窗函数加权的每一帧信号进行离散傅立叶变换（DFT），得到每帧的功率谱。
语音信号的倒谱分析
因为
ˆ X ' (Z ) X ' (Z ) X (Z )
求复倒谱的一种有效的递推算法
ˆ Z[nx(n)] Z (nx(n))Z[ x(n)]
ˆ n( x(n)) {nx(n)} x(n)
n 1
l ˆ ˆ x(n) ( ) x(l ) x(n l ) x(n) x(0) l 0 n 可推导出： ˆ x ( n)
i 1
P
ˆ e(n) s(n) s(n) s(n) ai s(n i) ai s(n i)
i 1 i 0
P
P
线性预测原理
线性预测是目前分析语音信号的最有效的方法之一，分 析的结果是得到一组信号的全极点模型参数，所以又称 为信号参数模型法。 这个方法的基本思想是将被分析信号模型化，即用有限 数目的模型参数来描述信号中的信息，具体来说，将被 分析信号s(n)视为某系统（即模型）的输出，而系统的 输入，在s(n)为确定性信号是采用单位取样序列。在s(n) 为随机信号是采用白噪声序列。
Linear
Prediction
1947年维纳提出； 1967年板仓等人应用于语音分析与合成；
语音信号处理与分析的核心技术
提供了预测功能；
提供了声道模型和声道模型的参数估计方法；
基本思想：
语音样本之间存在相关性，一个语音信号的样本可 以用过去若干个样本的线性组合来逼近；
ˆ s ( n) a i s ( n i )
g jZ
j 0
Q
j
, A( Z ) ai Z i
i 0
P
g j 和ai都是实数，且a0 1。如果能有一种算法，可能根据已知的s (n) 正确的估计出这些参数，那么未知的系统V(Z)便可求得。由于 E ( Z )V ( Z ) S ( Z ),根据V ( Z )和S ( Z )便可以求得E(Z)，从而全部解决 解卷的的问题。
共振峰 倒谱法
共振峰倒谱法
共振峰是指在声音或信号频谱中出现较高振幅的频率区域。
这些共振峰通常对应于声音源或信号中的共振频率，即在该频率下共振现象特别明显。
倒谱法是一种用于分析信号频谱的方法。
它将频谱转化为倒谱系数，通过对这些倒谱系数进行分析，可以得到信号的特征参数，例如共振峰频率、带宽等。
在使用倒谱法进行分析时，首先需要获取信号的频谱。
一种常见的做法是使用傅里叶变换将信号从时域转化为频域。
然后，将频谱对数化，并应用倒谱变换得到倒谱系数。
倒谱系数可以通过对频谱进行对数变换来得到。
常见的做法是取频谱的对数幅度，并进行倒谱变换。
这样可以将信号的频谱转化为倒谱系数，并对其进行分析。
倒谱法常用于语音信号分析、音乐信号分析等领域。
通过分析倒谱系数，可以提取信号的共振峰特征，并用于声音识别、音乐分析等应用中。
倒谱计算与分析
《视频语音处理技术》倒谱计算与分析学院名称：计算机与信息工程学院专业名称：计算机科学与技术年级班级：姓名：学号：计算机与信息技术学院综合性、设计性实验报告一、 实验目的：对语音信号进行同态分析可得到语音信号的倒谱参数。
语音的倒谱是将语音的短时谱取对数后再进行IDFT 得到的，所以浊音信号的激励反映在倒谱上是同样周期的冲激，借此，可从倒谱波形中估计出基音周期。
对倒谱进行低时窗选，通过语音倒谱分析的最后一级，进行DFT 后的输出即为平滑后的对数模函数，这个平滑的对数谱显示了特定输入语音段的谐振结构，即谱的峰值基本上对应于共振峰频率，对于平滑过的对数谱中的峰值进行定位，即可估计共振峰。
对于倒谱计算与分析的设计实验可作如下训练： 1、复倒谱的几种计算方法： 2、最小相位信号法和递归法； 3、基音检测； 4、共振峰检测。
二、实验仪器或设备：windowsXP 下的Matlab 编程环境 三、总体设计（设计原理、设计方案及流程等）1．复倒谱的几种计算方法：在复倒谱分析中，z 变换后得到的是复数，所以取对数时要进行复对数运算。
这时存在相位的多值性问题，称为“相位卷绕”。
设信号为则其傅里叶变换为对上式取复对数为 则其幅度和相位分别为：)()()(21n x n x n x *=)()()(21ωωωj j j e X e X e X ⋅=)(ln )(ln )(ln 21ωωωj j j e X e X e X +=)(ln )(ln )(ln 21ωωωj j j e X e X e X +=)()()(21ωϕωϕωϕ+=)()()(21ωϕωϕωϕ+=上式中，虽然 ， 的范围均在 内，但 的值可能超过范围。
计算机处理时总相位值只能用其主值 表示，然后把这个相位主值“展开”，得到连续相位。
所以存在下面的情况：（K 为整数） 此时即产生了相位卷绕。
下面介绍几种避免相位卷绕求复倒谱的方法。
最小相位信号法这是解决相位卷绕的一种较好的方法。
倒谱分析
图
图
图
（2).倒频谱的应用
分离信息通道对信号的影响
图2.26对数功率谱关系图。
在机械状态监测和故障诊断中，所测得的信号，往往是由故障源经系统路径的传输而得到的响应，也就是说它不是原故障点的信号，如欲得到该源信号，必须删除传递通道的影响。
如在噪声测量时，所测得之信号，不仅有源信号而且又有不同方向反射回来的回声信号的混入，要提取源信号，也必须删除回声的干扰信号。
若系统的输入为x(t)，输出为y(t)，脉冲响应函数是h(t)，两者的时域关系为： y(t)=x(t)*h(t)
频域为： Y(f)=X(f)*H(f)或Sy(f)=Sx(f)*|H(f)|2
对上式两边取对数，则有：
（2.11）
式(2.72)关系如图(2.26)所示，源信号为具有明显周期特征的信号，经过系统特性logGk(f)的影响修正，合成而得输出信号logGy(f)。
对于(2.72)式进一步作傅里叶变换，即可得幅值倒频谱：
（2.12）
即：
（2.13）
以上推导可知，信号在时域可以利用x(t)与h(t)的卷积求输出；在频域则变成X(f)与H(f)的乘积关系；而在倒频域则变成Cx(q)和Ch(q)相加的关系，使系统
特特性Ch(q)与信号特性Cx(q)明显区别开来，这对清除传递通道的影响很有用处，而用功率谱处理就很难实现。
图(2.26b)即为相应的倒频谱图。
从图上清楚地表明有两个组成部分：一部分是高倒频率q2，反映源信号特征；另一部分是低倒频率q1，反映系统的特性。
两部分在倒频谱图上占有不同的倒频率范围，根据需要可以将信号与系统的影响分开，可以删除以保留源信号。
倒频谱分析 (DEMO)
倒频谱分析倒频谱分析也称为二次频谱分析，是近代信号处理科学中的一项新技术，是检测复杂谱图中周期分量的有用工具。
它对于分析具有同族谐频或异族谐频、多成分边频等复杂信号，找出功率谱上不易发现的问题非常有效。
实数倒谱又分为功率倒频谱、幅值倒频谱和类似相关函数的倒频谱。
工程上经常使用的是功率倒频谱和幅值倒频谱。
在语言分析中语音音调的测定、机械振动中故障监察和诊断以及排除回波(反射波)等方面均得到广泛的应用。
若一个测量信号)s(t)x(=，则当两个分量y+tt)(ty是由两个分量)(tx与)(t(s叠加而成的，即)的能量分别集中在不同的频率段时，可用频域分析中的线性滤波或功率谱分析；当所要提取的分量以一定的形状作周期性重复而其中一分量是随时间变化的噪声时，可用时域分析中的信号平均法或相关分析。
这些方法都可有效地处理线性叠加信号。
但是有的信号不是由其分量的线性叠加，例如机床的输出信号是)(ty，激发振动的输入信号是切削力)tty+xhy是(t=即输出)(th描述的，则有)(t(t(x，而机床的动力特性是由脉冲响应))()输入)h的卷积，这是用处理线性叠加信号的方法就不够了。
另外、对于一个(tx与脉冲响应力)(t复杂的功率谱图，有的很难直观看出它的一些特点和变化情况。
而倒谱分析则能很好地处理这类问题，使故障诊断更加便利。
倒频谱是频域函数的傅里叶再变换，与相关函数不同只差对数加权。
对功率谱函数取对数的目的，是使再变换以后的信号能量格外集中，同时还可解析卷积(褶积)成分，易于对原信号的识别。
功率倒谱主要定义为时间信号的功率谱取对数再进行傅里叶逆变换。
通过上述分析可知，倒谱分析技术可适用于：(1)机械故障诊断，对于机械故障信号在频谱图上，出现难以识别的多族调制边频时，采用倒频谱分析技术，可以分解和识别故障频率，分析和诊断产生故障的原因和部位。
在齿轮箱的振动分析中，倒谱分析技术有广泛的应用。
(2)语音和回声分析，求解卷积问题。
语音信号的同态滤波和倒谱分析
单击此处添加副标题
演讲人姓名
LPC系数 a1,a2,… ap
声道模拟 滤波器H(z) 线性预测滤波器Hl(z)
u(n)
线性预测滤波器Hl(z)
x(n)
2.同态信号处理的基本原理
01.
进行如下处理：
02.
特征系统D*[] 完成将卷积信号转化为加性信号的运算。
添加标题
逆特征系统D*-1[] ，恢复为卷积性信号。
添加标题
进行如下处理：
a.第一步和第三步的运算相同。 b.第二步不同，前者是对数运算，后者是指数运算。
（3）特征系统D*[]和逆特征系统D*-1[]的区别
Z
exp
Z-1
Z
ln
Z-1
x(n)
x(n)
^
x(n)
^
x(n)
添加标题
特征系统 D*[]
添加标题
x(n)
添加标题
验证一个时域信号经过同态处理，是否回到时域？
ln(.)
MFCC
DCT Y(l)
4.MFCC的应用
预处理
语音识别系统框图
特征 提取
模型库
测度 估计
单击此处添加文本具体内容
现有语音识别系统采用的最主要的两种语音特征包括：（1）线性预测倒谱参数（2）MFCC参数 后处理 输入 输出
MFCC系数考虑到了人耳的听觉特性，具有较好的识别性能。但是，由于它需要进行快速傅立叶变换，将语音信号由时域变换到频域上处理，因此其计算量和计算精度要求高，必须在DSP上完成。
1.Mel频率尺度
线性频率f
Mel频率 Mel(f)
Mel频率带宽随频率的增长而变化，在1000Hz以下，大致呈线性分布，带宽为100Hz左右，在1000Hz以上呈对数增长。将频谱通过24个三角滤波器，其中中心频率在1000Hz以上和以下的各12个。滤波器的中心频率间隔特点是在1000Hz以下为线性分布，1000Hz以上为等比数列分布。
语音信号的同态滤波和倒谱分析课件
倒谱分析的应用
倒谱分析在语音识别领域中应 用广泛，用于提取语音特征， 提高识别准确率。
Hale Waihona Puke 倒谱分析还可以用于语音合成 ，通过对倒谱系数的调整和重 构，实现语音信号的合成。
此外，倒谱分析在语音降噪、 语音增强等领域也有广泛应用 。
语音信号的同态滤波 和倒谱分析课件
目录
• 语音信号的同态滤波 • 语音信号的倒谱分析 • 语音信号的同态滤波与倒谱分析的比较 • 语音信号处理的其他方法 • 语音信号处理的应用前景
01
语音信号的同态滤波
同态滤波的定义
同态滤波是一种信号处理方法，它通过非线性变换将输入信号分解为两部分：包 络信号和调制信号。包络信号表示信号的幅度变化，调制信号表示信号的相位变 化。
01
倒谱分析是一种语音信号处理技 术，通过对语音信号的倒谱变换 ，提取出语音信号的特征信息。
02
倒谱分析通过将语音信号的频谱 转换为倒谱，实现了对语音信号 的频域和时域特征的综合分析。
倒谱分析的原理
倒谱分析基于对语音信号的短时傅里 叶变换（STFT）和逆变换，通过对 频谱取对数后再进行逆变换，得到倒 谱系数。
质量。
05
语音信号处理的应用前景
语音识别
语音识别技术是实现人机语音交互的 关键技术，能够将人的语音转换为文 字或命令，从而实现人机交互。
随着人工智能技术的不断发展，语音 识别技术在智能家居、智能客服、智 能车载等领域的应用越来越广泛，为 人们的生活和工作带来了便利。
语音合成
语音合成技术是将文字转换为语音的技术，广泛应用于语音导航、语音播报、虚拟人物等领域。
倒谱计算与分析..
《视频语音处理技术》倒谱计算与分析学院名称：计算机与信息工程学院专业名称：计算机科学与技术年级班级：姓名：学号：计算机与信息技术学院综合性、设计性实验报告一、 实验目的：对语音信号进行同态分析可得到语音信号的倒谱参数。
语音的倒谱是将语音的短时谱取对数后再进行IDFT 得到的，所以浊音信号的激励反映在倒谱上是同样周期的冲激，借此，可从倒谱波形中估计出基音周期。
对倒谱进行低时窗选，通过语音倒谱分析的最后一级，进行DFT 后的输出即为平滑后的对数模函数，这个平滑的对数谱显示了特定输入语音段的谐振结构，即谱的峰值基本上对应于共振峰频率，对于平滑过的对数谱中的峰值进行定位，即可估计共振峰。
对于倒谱计算与分析的设计实验可作如下训练： 1、复倒谱的几种计算方法： 2、最小相位信号法和递归法； 3、基音检测； 4、共振峰检测。
二、实验仪器或设备：windowsXP 下的Matlab 编程环境 三、总体设计（设计原理、设计方案及流程等）1．复倒谱的几种计算方法：在复倒谱分析中，z 变换后得到的是复数，所以取对数时要进行复对数运算。
这时存在相位的多值性问题，称为“相位卷绕”。
设信号为则其傅里叶变换为对上式取复对数为 则其幅度和相位分别为：)()()(21n x n x n x *=)()()(21ωωωj j j e X e X e X ⋅=)(ln )(ln )(ln 21ωωωj j j e X e X e X +=)(ln )(ln )(ln 21ωωωj j j e X e X e X +=)()()(21ωϕωϕωϕ+=)()()(21ωϕωϕωϕ+=上式中，虽然 ， 的范围均在 内，但 的值可能超过范围。
计算机处理时总相位值只能用其主值表示，然后把这个相位 主值“展开”，得到连续相位。
所以存在下面的情况：（K 为整数） 此时即产生了相位卷绕。
下面介绍几种避免相位卷绕求复倒谱的方法。
最小相位信号法这是解决相位卷绕的一种较好的方法。
倒谱分析的原理与应用
倒谱分析的原理与应用1. 什么是倒谱分析？倒谱分析是一种在信号处理和声学领域常用的分析方法，用于分析时域信号的频谱特征。
利用倒谱分析，可以得到信号的频率成分和振幅信息，进而对信号进行特征提取和模式识别。
2. 倒谱分析的原理倒谱分析的原理基于信号的光谱结构。
信号的频谱可以通过傅里叶变换得到，而倒谱分析则是对频谱进行进一步处理。
2.1 频谱图的构造倒谱分析的第一步是构造信号的频谱图。
频谱图将信号的频率和振幅信息可视化，通常使用对数幅度谱来表示。
2.2 傅里叶变换傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，通过傅里叶变换可以得到信号的频谱表示。
2.3 对数幅度谱的计算对数幅度谱是频谱的一种常见表示形式，它使用对数刻度来表示信号的振幅。
对数幅度谱可以通过对频谱取对数来得到。
2.4 倒谱的计算倒谱是对对数幅度谱进行进一步处理得到的。
倒谱通过对对数幅度谱进行伪逆傅里叶变换得到，反映了信号的调频特性。
2.5 倒谱的性质倒谱具有以下性质： - 倒谱是实数序列。
- 倒谱的对称性。
- 倒谱的平滑性。
3. 倒谱分析的应用倒谱分析在音频信号处理、语音识别和模式匹配等领域有广泛的应用。
3.1 音频信号处理倒谱分析在音频信号处理中通常用于特征提取和声音合成。
倒谱可以对音频信号进行降维处理，从而提取出信号的关键特征。
在声音合成中，倒谱分析可以用于生成逼真的声音效果。
3.2 语音识别倒谱分析在语音识别中扮演着重要的角色。
语音信号可以通过倒谱分析和模式匹配算法进行识别和辨别。
倒谱分析可以提取出语音信号的关键特征，为语音识别算法提供支持。
3.3 模式匹配倒谱分析可以应用于模式匹配问题。
在模式匹配中，倒谱分析可以将复杂的信号转化为一系列简单的特征向量，从而实现信号的匹配和识别。
3.4 其他应用领域除了音频信号处理、语音识别和模式匹配，倒谱分析还可以应用于其他领域，如图像处理、生物医学工程和自动控制系统等。
4. 总结倒谱分析是一种常用的信号处理方法，可以用于分析时域信号的频谱特征。
05语言信号处理第五章同态滤波及倒谱分析
卷积输入
将卷积变换为加性组合
第一个系统的反变换
普通线性系统
设输入信号为: 设输入信号为:
x( n) = x1 ( n) x 2 ( n)
X ( z ) = X 1( z ) X 2( z )
求对数: 求对数:
ln X ( z ) = ln X 1( z ) + ln X 2( z )
即:
X ( z ) = X 1( z ) + X 2( z )
5.2 复倒谱和倒谱
x ( n) 是一个时域序列,称 x ( n)是 x (n)的"复倒谱" 是一个时域序列, 复倒谱"
Complex Cepstrum
同理, 复倒谱" 同理,y( n) 是 y(n) 的"复倒谱". "复倒谱" 包含了复对数的意思. 复倒谱" 复倒谱 包含了复对数的意思. x ( n) 和 y( n) 所处的离散时域称为"复倒谱域" 所处的离散时域称为"复倒谱域" 特征系统 D [] 是将离散时域中的卷积运算转换为 是将离散时域中的卷积运算 卷积运算转换为 加性运算. 复倒谱域中的加性运算 复倒谱域中的加性运算.
按处理的信号分: 按处理的信号分: 乘积同态处理和卷积同态处理两种 两种. 有乘积同态处理和卷积同态处理两种.
同态处理理论的一个重要方面是任何同态系统都能 表示为三个同态系统的级联,如图5- 所示 三个同态系统的级联 所示. 表示为三个同态系统的级联,如图 -2所示.同态 系统可分解为两个特征系统( 系统可分解为两个特征系统(只取决于信号的组合 规则)和一个线性系统(取决于处理要求). 规则)和一个线性系统(取决于处理要求).
(完整word版)语音信号进行倒谱分析
实验三 语音信号进行倒谱分析一、 实验目的、要求1． 理解倒谱分析的作用2． 掌握倒谱分析求基音周期的方法3． 了解LPC 倒谱分析方法二、实验原理1．倒谱分析原理同态信号处理也称为同态滤波，实现将卷积关系变换为求和关系的分离处理，即解卷。
如 进行如下3步处理对于语音信号进行解卷，可将语音信号的声门激励信息及声道响应信息分离开来，从而求得声道共振特征和基音周期，用于语音编码、合成和识别。
同态信号处理的基本原理（1）第一个子系统D*[]（特征系统）完成将卷积信号转化为加性信号的运算。
)(ˆ1n x 和 )(ˆ2n x信号也均是时域序列，但它们所处的离散时域显然不同于x(n)所处的离散时域，故把它称之为复倒频谱域。
)(ˆn x是x(n)的复倒频谱，简称为复倒谱，有时也称为对数复倒谱。
复倒谱具体计算公式其中倒谱计算公式为：2 线性预测原理线性预测分析的基本思想由于语音样点之间存在相关性，所以可以用过去的样点值来预测现在或未来的样点值。
通过使实际语音抽样和线性预测抽样之间的误差在某个准则下达到最小值来决定唯一的一组预测系数，而这组系数就能反映语音信号的特性，可以作为语音信号特征参数来用于语音编码、语音合成和语音识别等应用中去。
线性预测分析的基本原理每个采样值由前面的p 个采样值线性组合所构成。
记为x '(n)，有：)(ˆ)(ˆ)(ˆ)](ˆ)(ˆ[)](ˆ[)3()(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ln )(ln )(ln )2()()()()]([)1(212111212121n x n x n x z X z X Z z X Z z X z X z Xz X z X z X z X z X z X n x Z =+=+==+=+=⋅==--12()()()x n x n x n =*1ˆ()[ln (())]x n Z Z x n -=[()]()ˆ()ln ()ˆˆ()[()]jw jw jw jw DFT x n X e Xe X e xn IDFT X e ===要提高预测精度，就是要预测系数{k a }的取值使e(n)最小。
倒频谱分析 (DEMO)
倒频谱分析倒频谱分析也称为二次频谱分析，是近代信号处理科学中的一项新技术，是检测复杂谱图中周期分量的有用工具。
它对于分析具有同族谐频或异族谐频、多成分边频等复杂信号，找出功率谱上不易发现的问题非常有效。
实数倒谱又分为功率倒频谱、幅值倒频谱和类似相关函数的倒频谱。
工程上经常使用的是功率倒频谱和幅值倒频谱。
在语言分析中语音音调的测定、机械振动中故障监察和诊断以及排除回波(反射波)等方面均得到广泛的应用。
若一个测量信号)s(t)x(=，则当两个分量y+tt)(ty是由两个分量)(tx与)(t(s叠加而成的，即)的能量分别集中在不同的频率段时，可用频域分析中的线性滤波或功率谱分析；当所要提取的分量以一定的形状作周期性重复而其中一分量是随时间变化的噪声时，可用时域分析中的信号平均法或相关分析。
这些方法都可有效地处理线性叠加信号。
但是有的信号不是由其分量的线性叠加，例如机床的输出信号是)(ty，激发振动的输入信号是切削力)tty+xhy是(t=即输出)(th描述的，则有)(t(t(x，而机床的动力特性是由脉冲响应))()输入)h的卷积，这是用处理线性叠加信号的方法就不够了。
另外、对于一个(tx与脉冲响应力)(t复杂的功率谱图，有的很难直观看出它的一些特点和变化情况。
而倒谱分析则能很好地处理这类问题，使故障诊断更加便利。
倒频谱是频域函数的傅里叶再变换，与相关函数不同只差对数加权。
对功率谱函数取对数的目的，是使再变换以后的信号能量格外集中，同时还可解析卷积(褶积)成分，易于对原信号的识别。
功率倒谱主要定义为时间信号的功率谱取对数再进行傅里叶逆变换。
通过上述分析可知，倒谱分析技术可适用于：(1)机械故障诊断，对于机械故障信号在频谱图上，出现难以识别的多族调制边频时，采用倒频谱分析技术，可以分解和识别故障频率，分析和诊断产生故障的原因和部位。
在齿轮箱的振动分析中，倒谱分析技术有广泛的应用。
(2)语音和回声分析，求解卷积问题。
(完整版)语音信号进行倒谱分析
实验三 语音信号进行倒谱分析一、 实验目的、要求1．理解倒谱分析的作用 2． 掌握倒谱分析求基音周期的方法3． 了解LPC 倒谱分析方法二、实验原理1．倒谱分析原理同态信号处理也称为同态滤波，实现将卷积关系变换为求和关系的分离处理,即解卷。
如 进行如下3步处理)(ˆ)(ˆ)(ˆ)](ˆ)(ˆ[)](ˆ[)3()(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ln )(ln )(ln )2()()()()]([)1(212111212121n x n x n x z X z X Z z X Z z X z X z Xz X z X z X z X z X z X n x Z =+=+==+=+=⋅==--对于语音信号进行解卷，可将语音信号的声门激励信息及声道响应信息分离开来，从而求得声道共振特征和基音周期，用于语音编码、合成和识别.同态信号处理的基本原理（1)第一个子系统D ＊［](特征系统）完成将卷积信号转化为加性信号的运算。
)(ˆ1n x 和 )(ˆ2n x信号也均是时域序列，但它们所处的离散时域显然不同于x(n ）所处的离散时域，故把它称之为复倒频谱域。
)(ˆn x是x(n)的复倒频谱，简称为复倒谱，有时也称为对数复倒谱.复倒谱具体计算公式其中倒谱计算公式为：2 线性预测原理12()()()x n x n x n 1ˆ()[ln (())]x n Z Z x n [()]()ˆ()ln ()ˆˆ()[()]jw jw jw jw DFT x n X e X e X e x n IDFT X e线性预测分析的基本思想由于语音样点之间存在相关性，所以可以用过去的样点值来预测现在或未来的样点值。
通过使实际语音抽样和线性预测抽样之间的误差在某个准则下达到最小值来决定唯一的一组预测系数，而这组系数就能反映语音信号的特性,可以作为语音信号特征参数来用于语音编码、语音合成和语音识别等应用中去。
线性预测分析的基本原理每个采样值由前面的p 个采样值线性组合所构成。
语音信号的倒谱分析
同态分析的基本原理
❖ 有很多客观物理现象中的信号，其中各组成分量的组 合，并不是按照加法组合原则组合起来的，如图像信 号、地震信号、调制信号、语音信号等，它们都不是 加性信号，而是乘积性或卷积性组合的信号。
语音信号的模型
❖ 常用来产生合成语音，所以称为合成滤波器
H(z) S(z) U(z)
1
G
P
ai zi
i1
求解滤波器参数和G 的过程就是线性预测 的分析过程。
{ai}1(iP)
线性预测原理
❖ 在基于参数模型的谱估计方法和系统辨识中，常常假 定系统的传递函数是有理函数，也就是变量Z的有理分 式，这种有理分式有三种情况：
求复倒谱的一种有效的递推算法
Z [n(n ) x ]Z (n x ˆ(n )Z ) [x (n )]
n (x(n ) ){ n x ˆ(n ) }x(n ) lx ˆ(l)x(n l)
x(n)
n1
(
l
)xˆ(l)x(n
l)
l
xˆ (n) x(0)
l0 n
可推导出：
xˆ(n)
x(n)
n1
(
l
)
且可以用一个线性差分 方程描述，那么其特性 可以用其Z域传输函数
Q
P
V (Z)来表示。且V (Z) G(Z) / A(Z),G(Z) g jZ j , A(Z) aiZ i
j 0
i0
g j和ai都是实数，且a0 1。如果能有一种算法， 可能根据已知的s(n)
正确的估计出这些参数 ，那么未知的系统V(Z)便可求得。由于
只有零点没有极点的情况，称为滑动平均模型。即MA模型 只有极点没有零点的情况，称为自回归模型。即AR模型
倒谱计算与分析
倒谱计算与分析上式中，虽然 ， 的范围均在 内，但 的值可能超过范围。
计算机处理时总相位值只能用其主值 表示，然后把这个相位主值“展开”，得到连续相位。
所以存在下面的情况：（K 为整数） 此时即产生了相位卷绕。
下面介绍几种避免相位卷绕求复倒谱的方法。
最小相位信号法这是解决相位卷绕的一种较好的方法。
但它有一个限制条件：被处理的信号想x(n)必须是最小相位信号。
实际上许多信号就是最小相位信号，或可以看作是最小相位信号。
语音信号的模型就是极点都在z 平面单位圆内的全极点模型，或者极零点都在z 平面单位圆内的极零点模型。
设信号x (n )的z 变换为X (z )=N (z )/ D (z ) ，则有根据z 变换的微分特性有若x (n )是最小相位信号，则 必然是稳定的因果序列。
由Hilbert 变换的性质可知，任一因果复倒谱序列都可分解为偶对称分量和奇对称分量之和: 其中这两个分量的傅里叶变换分别为 的傅里叶变换的实部和虚部。
从而可得)()()(21ωϕωϕωϕ+=)(1ωϕ)(2ωϕ()ππ,-)(ωϕ()ππ,-)(ωΦπωωϕk 2)()(+Φ=)()(ln )(ln )(ˆz D z N z X z X==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=-∞-∞=∑)()(ln )(ˆ)(ˆz D z N dz d z z X dzd z z n x n n n [])()()()()()(z D z N z D z N z N z D z'-'-=)(ˆn x )(ˆ)(ˆ)(ˆn x n x n xo e +=[]2/)(ˆ)(ˆ)(ˆn x n x n xe -+=[]2/)(ˆ)(ˆ)(ˆn x n x n xo --=)(ˆn x )(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆωωωωj Ij R jn n j e X j e X e n x e X +==-∞-∞=∑⎪⎩⎪⎨⎧>=<=0)(ˆ20 )(ˆ00)(ˆn n x n n x n n xe e此即复倒谱的性质3，也就是说一个因果序列可由其偶对称分量来恢复。
第4章 语音信号短时频域及倒谱分析
对 数 幅 度 /dB
对 数 幅 度 /dB
浊 音
0 -20 -40 -60 -80
0
1000
2000 3000 f/Hz 加 Hamming窗 时 语 音 谱
4000
0 -20 -40 -60 -80
清 音
0
1000
2000 3000 f/Hz 加 Hamming窗 时 语 音 谱
4000
对 数 幅 度 /dB
wn m xm
(-∞≤m≤+∞)
的傅里叶变换或离散傅里叶变换。 （2） 当 或k 固定时，它们是一个卷积，这相当于滤波 器的运算。因此，语音信号的短时频域分析可以解释为傅 里叶变换或滤波器。
5
第四章语音信号短时频域及倒谱分析
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
4.1 傅里叶变换 的解释
第四章语音信号短时频域及倒谱分析
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
第四章 语音信号短时频域及倒谱分析
1
第四章语音信号短时频域及倒谱分析
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
目
1
1 2
录
傅里叶变换的解释 2 滤波器的解释 短时综合的滤波器组相加法 4 语音信号的复倒谱和倒谱分析及应用
3
5
2
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i
hi (n) wi (n)e jin
X n (e ji ) e jin
x(n m)h (m)
m
(4.22)
26
4.3 短时综合的滤波器组相加法
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
式（4.25）的图形解释
x(n)
倒谱均值方差归一化原理
倒谱均值方差归一化原理倒谱均值方差归一化是一种信号处理方法，主要应用于音频信号分析中。
它的目的是通过将信号的均值方差归一化来消除信号幅度变化的影响，从而更好地揭示出信号的时域和频域特征。
下面就来逐一解释倒谱均值方差归一化的原理。
1. 倒谱分析倒谱是时域上的信号在频域上的反演。
具体地，对于一个实际序列x(n)，其倒谱序列r(k)定义为：r(k)=IDFT(log(|X(f)|^2))其中，X(f)是x(n)的傅里叶变换，IDFT表示对傅里叶反变换，log表示对傅里叶变换的幅度取对数运算。
倒谱分析的基本思想是，通过对一个信号的倒谱序列进行分析，可以得到该信号的周期、谐波和旋律等信息。
2. 均值方差归一化均值方差归一化是一种数据预处理方法，用于将数据进行均值减法和方差归一化处理。
具体地，对于一个实数序列x=[x1,x2,...,xn]，其均值方差归一化后的序列为：x'=(x-mean(x))/std(x)其中，mean(x)表示序列x的均值，std(x)表示序列x的标准差。
均值方差归一化的目的是消除数据的幅度变化对模型学习和预测的影响。
3. 倒谱均值方差归一化倒谱均值方差归一化是将倒谱分析和均值方差归一化相结合的一种信号处理方法。
具体地，对于一个音频信号x(t)，首先进行倒谱分析，得到其倒谱序列r(k)。
然后，对r(k)进行均值方差归一化处理，得到归一化倒谱序列r'(k)。
最后，对r'(k)进行IDFT运算，得到信号的时域波形。
倒谱均值方差归一化的优点在于，它可以消除信号幅度变化的影响，从而更好地揭示出信号的时域和频域特征。
同时，它也可以减小信号非线性失真和频域泄漏的影响，提高信号的可辨识度和分类准确率。
总的来说，倒谱均值方差归一化是一种有效的信号处理方法，应用广泛于音频信号分析、语音识别、音乐信息检索等领域。
倒谱计算与分析
《视频语音处理技术》倒谱计算与分析学院名称：计算机与信息工程学院专业名称：计算机科学与技术年级班级：姓名：学号：计算机与信息技术学院综合性、设计性实验报告一、 实验目的：对语音信号进行同态分析可得到语音信号的倒谱参数。
语音的倒谱是将语音的短时谱取对数后再进行IDFT 得到的，所以浊音信号的激励反映在倒谱上是同样周期的冲激，借此，可从倒谱波形中估计出基音周期。
对倒谱进行低时窗选，通过语音倒谱分析的最后一级，进行DFT 后的输出即为平滑后的对数模函数，这个平滑的对数谱显示了特定输入语音段的谐振结构，即谱的峰值基本上对应于共振峰频率，对于平滑过的对数谱中的峰值进行定位，即可估计共振峰。
对于倒谱计算与分析的设计实验可作如下训练： 1、复倒谱的几种计算方法： 2、最小相位信号法和递归法； 3、基音检测； 4、共振峰检测。
二、实验仪器或设备：windowsXP 下的Matlab 编程环境 三、总体设计（设计原理、设计方案及流程等）1．复倒谱的几种计算方法：在复倒谱分析中，z 变换后得到的是复数，所以取对数时要进行复对数运算。
这时存在相位的多值性问题，称为“相位卷绕”。
设信号为则其傅里叶变换为对上式取复对数为 则其幅度和相位分别为：)()()(21n x n x n x *=)()()(21ωωωj j j e X e X e X ⋅=)(ln )(ln )(ln 21ωωωj j j e X e X e X +=)(ln )(ln )(ln 21ωωωj j j e X e X e X +=)()()(21ωϕωϕωϕ+=)()()(21ωϕωϕωϕ+=上式中，虽然 ， 的范围均在 内，但 的值可能超过范围。
计算机处理时总相位值只能用其主值 表示，然后把这个相位主值“展开”，得到连续相位。
所以存在下面的情况：（K 为整数） 此时即产生了相位卷绕。
下面介绍几种避免相位卷绕求复倒谱的方法。
最小相位信号法这是解决相位卷绕的一种较好的方法。
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倒谱分析
（1）.倒频谱的数学描述
倒频谱函数CF(q)(power cepstrum)其数学表达式为：
（2.6）
CF(q)又叫功率倒频谱，或叫对数功率谱的功率谱。
工程上常用的是式(2.6)的开方形式，即：
（2.7）
C0(q)称为幅值倒频谱，有时简称倒频谱。
倒频谱变量q的物理意义
为了使其定义更加明确，还可以定义：
（2.8）
即倒频谱定义为信号的双边功率谱对数加权，再取其傅里叶逆变换，联系一下信号的自相关函数：
看出，这种定义方法与自相关函数很相近，变量q与τ在量纲上完全相同。
为了反映出相位信息，分离后能恢复原信号，又提出一种复倒频谱的运算方法。
若信号x(t)的傅里叶变换为X(f):
（2.9）
x(t)的倒频谱记为：
（2.10）
显而易见，它保留了相位的信息。
倒频谱与相关函数不同的只差对数加权，目的是使再变换以后的信号能量集中，扩大动态分析的频谱范围和提高再变换的精度。
还可以解卷积(褶积)成分，易于对原信号的分离和识别。
（2).倒频谱的应用
分离信息通道对信号的影响
图2.26对数功率谱关系图。
在机械状态监测和故障诊断中，所测得的信号，往往是由故障源经系统路径的传输而得到的响应，也就是说它不是原故障点的信号，如欲得到该源信号，必须删除传递通道的影响。
如在噪声测量时，所测得之信号，不仅有源信号而且又有不同方向反射回来的回声信号的混入，要提取源信号，也必须删除回声的干扰信号。
若系统的输入为x(t)，输出为y(t)，脉冲响应函数是h(t)，两者的时域关系为： y(t)=x(t)*h(t)
频域为： Y(f)=X(f)*H(f)或Sy(f)=Sx(f)*|H(f)|2
对上式两边取对数，则有：
（2.11）
式(2.72)关系如图(2.26)所示，源信号为具有明显周期特征的信号，经过系统特性logGk(f)的影响修正，合成而得输出信号logGy(f)。
对于(2.72)式进一步作傅里叶变换，即可得幅值倒频谱：
（2.12）
即：
（2.13）
以上推导可知，信号在时域可以利用x(t)与h(t)的卷积求输出；在频域则变成X(f)与H(f)的乘积关系；而在倒频域则变成Cx(q)和Ch(q)相加的关系，使系统特特性Ch(q)与信号特性Cx(q)明显区别开来，这对清除传递通道的影响很有用处，而用功率谱处理就很难实现。
图(2.26b)即为相应的倒频谱图。
从图上清楚地表明有两个组成部分：一部分是高倒频率q2，反映源信号特征；另一部分是低倒频率q1，反映系统的特性。
两部分在倒频谱图上占有不同的倒频率范围，根据需要可以将信号与系统的影响分开，可以删除以保留源信号。
用倒频谱诊断齿轮故障
对于高速大型旋转机械，其旋转状况是复杂的，尤其当设备出现不对中，轴承或齿轮的缺陷、油膜涡动、磨擦、陷流及质量不对称等现象时，则振动更为复杂，用一般频谱分析方法已经难于辩识(识别反映缺陷的频率分量)，而用倒频谱，则会增强识别能力。
如一对工作中的齿轮，在实测得到的振动或噪声信号中，包含着一定数量的周期分量。
如果齿轮产生缺陷，则其振动或噪声信号还将大量增加谐波分量及所谓的边带频率成分。
什么叫边带频率，它又是如何产生的？
设在旋转机械中有两个频率w1 与w2 存在，在这二频率的激励下，机械振动的响应呈现出周期性脉冲的拍，也就是呈现其振幅以差频( (w2 -w1)设w2>w1 )进行幅度调制的信号，从而形成拍的波形，这种调幅信号是自然产生的。
例如调幅波起源于齿轮啮合频率(齿数×轴转数)w0的正弦载波，其幅值由于齿轮之偏心影响成为随时间而变化的某一函数Sm(t) ，于是:
(2.75)
假设齿轮轴转动频率为wm ，则可写成:
（2.76）
其图形如图(2.27a)所示，看起来象一周期函数，但实际上它并非是一个周期函数，除非w0 与wm成整倍数关系，这在实际应用中，这种情况并不多见。
根据三角半角关系， (2.76)式可写成：
（2
.77）
从(2.77)式不难看出，它是由w0，(w0 +wm)与(w0-wm )三个不同的正弦波之和，具有如图2.27b)之频谱图。
这里(w0 -wm )与(w0 +wm )之差频与和频通称为边带频率。
假如上例中对于一个具有四个轮幅的100个齿的齿轮，其轴准转数为50转/秒，而其啮合频率5000Hz。
其幅值(啮合力的大小) 则由每转四次的周期为200HZ所调制(因为有四个轮幅的影响)。
所以在测得的振动分量中，不仅有明显的轴转数50HZ及啮合频率(5000HZ) 外，还有4800HZ及5200HZ的边带频率。
实际上，如果齿轮缺陷严重或多种故障存在，以致许多机械中经常出现的不对准、松动、及非线性刚度等原因，或者出现拍波截断等原因时，则边带频率将大量增加。
在一个频谱图上出现过多的频差，难以识别，而倒频谱图则有利于识别，如图2.28所示。
图(a)是一个减速箱的频谱图，图(b)是它的倒频谱图。
从倒谱图上清楚地看出，有两个主要频率分量:117.6Hz(85ms)及48.8Hz(20.5ms)。