六年级巧抓不变量解题
六年级奥数--抓“不变量”解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
最新六年级抓不变量解答分数应用题
六年级抓不变量解答分数应用题
一、抓住和不变
1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的3
1给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各
有多少吨？
练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的31给乙，甲还比乙多5
1，甲乙原来各有多少吨？
2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的4
1，后来又有2个同学主动参加，实际
参加的人数是未参加人数的3
1，问某班五年级有学生多少人?
练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的81。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的6
1，这幢楼有多少住户? 2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的2
1，原来两人各有多少元钱?
3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的
只数同样多，这群鸭子有多少只?
二、抓住部分不变
1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的9
1，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的6
1。
又买来多少本科技书？
练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是10099，稍经晾晒，含水量下降到100
98，晾晒后的蘑菇重多少千克?
2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?
练习：有一堆糖果，其中奶糖占209，再放16块水果糖后，奶糖就占4
1，那么，这堆糖中奶糖有多少块?。
11抓“不变量”解题
11、抓“不变量”解题例题1、将6143的分子与分母同时加上某数后得97，求所加的这个数。
1、 分数18197的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是52。
那么减去的数是多少？ 2、 分数131的分子、分母同时加上一个数后得53。
那么同加的这个数是多少？3、 193的分子、分母加上同一个数并约分得75。
那么加上的数是多少？4、 将7958这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是32。
那么减去的数是多少？例题2、将一个分数的分母减去2得54，如果将它的分母加上1，则得32，求这个分数。
1、 将一个分数的分母加上2得97，分母加上3得43。
原来的分数是多少？2、 将一个分数的分母加上3得43，分母加上2得54。
原来的分数是多少？3、 将一个分数的分母加上5得73，分母加上4得94。
原来的分数是多少？4、 将一个分数的分母减去9得85，分母减去6得74。
原来的分数是多少？例题3、在一个最简分数的分子上加上一个数，这个分数就等于75。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于21。
求原来的最简分数是多少？1、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于85；如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于21。
求这个分数。
2、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于76；如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于31。
求这个分数。
3、 一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于97；如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于53。
求这个分数。
例题4、将一个分数的分母加3得97，分母加5得43。
原分数是多少？1、 一个分数，将它的分母加5得65，加8得54。
原来的分数是多少？2、 将一个分数的分母减去3，约分后得76，若将它的分母减去5，则得87。
原来的分数是多少？3、 把一个分数的分母减去2，约分后等于43。
如果给原分数的分母加上9，约分后等于75。
求原分数。
例题5、有一个分数，如果分子加1，这个分数等于21；如果分母加1，这个分数就等于31。
六年级数学上册“抓不变量”巧解题（2）
六年级数学上册“抓不变量”巧解题（2）
二、相差量不变。
这类应用题的特点是：题中的两个量同时增加，或者同时减少，但是这两个量的差始终保持不变。
根据这个不变的差量，就可以解决问题了。
例题1：有甲乙两个粮仓，原来甲仓库存粮与乙仓库存粮的吨数比是3：5，从两个仓库都运走后50吨的粮食后，甲仓库的存粮是乙仓库存粮的5/9。
问原来甲乙两个粮仓各存粮多少吨？
思路：根据题意，甲乙两个粮仓的存粮的吨数都发生了变化，而且它们的总存粮的吨数也发生了变化，但是我们可以发现，由于两个粮仓的存粮数都减少了50吨，所以现在两个粮仓存粮的吨数差不变。
我们可以把吨数差作为单位“1”。
“原来甲仓库存粮与乙仓库存粮的吨数比是3：5”，可知甲仓库存粮的吨数占吨数差的3÷(5-3)=3/2，都运走50吨后，甲仓库存粮的吨数占吨数差的5÷(9-5)= 5/4。
由此可以求出甲乙两个粮仓存粮的吨数差是50÷（3/2-5/4）=200（吨），甲仓库存粮的吨数是200×3/2=300（吨），乙仓库存粮的吨数是300+200=500（吨）。
六年级科学抓住不变量解应用题
六年级科学抓住不变量解应用题
引言
本文主要解答了六年级科学中与不变量解应用题相关的问题。
通过理解不变量的含义和应用，我们可以解决一些与科学相关的问题。
不变量的定义
不变量是指在特定条件下，始终保持不变的物理或化学性质或现象。
不变量通常可以用来解释和预测一些科学现象。
不变量在科学问题中的应用
在解决科学问题时，我们可以利用不变量的特性来分析和解释现象，从而找到解决问题的方法。
以下是一些六年级科学中常见的应用题。
应用题一：水的沸点问题
问题：为什么在不同的海拔高度，水的沸点不同？
解析：水的沸点是一个与海拔高度相关的不变量。
根据气压和
海拔高度的关系，我们可以解释为什么水的沸点在不同的海拔高度
下会发生变化。
应用题二：物体的浮力问题
问题：为什么沉在水中的物体会浮起来？
解析：浮力是一个和物体的体积相关的不变量。
通过理解浮力
的性质，我们可以解答为什么沉在水中的物体会浮起来的问题。
应用题三：电路中的电流问题
问题：为什么在电路中，电流必须保持不变？
解析：电流是一个在闭合电路中保持不变的不变量。
通过理解
电流的特性，我们可以解释为什么在电路中电流必须保持不变。
结论
通过理解和应用不变量的原理，我们可以更好地解决科学问题。
在六年级科学中，掌握不变量的解应用题方法对于学生的科学素养
非常重要。
以上是关于六年级科学抓住不变量解应用题的文档内容。
希望能对您有所帮助！。
六年级下册数学 第4招 巧抓不变量
技 巧 4 抓分数应用题中的不变量
5．甲、乙两个车间，甲车间甲人车数间是人乙数车占间总人人数数的的16，1＋如1 6果从 乙车间调 1 人到甲车间，那么甲车间人数是乙车间人数 的15，甲、甲乙、两乙车两间车原间来总各人有数多不少变人，？看作“1” 1＋1 5与1＋甲1 6车的间差人与数1相人当相于对总应人数的1＋1 5
(21－13)÷1－175＝15(cm) 21－15＝6(cm)
答：剪下的一段有 6 cm 长。
技 巧 4 抓分母与分子的差不变
4．分数8116的分子和分母同时加上一个相同的数，使得分数 变成27，那么加上的正这好个与数7－是2多＝少5(？份)它相们对的应差仍是75
(86－11)÷(7－2)＝15 15×2＝30 30－11＝19 答：加上的这个数是19。
1÷1＋1 5－1＋1 6＝42(人)
乙车间：42÷1＋61＝36(人) 甲车间：36×61＝6(人) 答：甲车间原来有 6 个量的差不变
4 抓分母与分子的差不变
5 抓分数应用题中的不变量
技 巧 1 抓年龄差不变
1．王老师对小李说：“当我像你这么大的时候，你才1 岁，当你像我现在这么大的时候，我已经40岁了。” 你能帮小李算出王老师现在的年龄吗？
王老师40岁与小李1岁的差相当于王老师与小李的三个年龄差 (40－1)÷3＝13(岁) 1＋13×2＝27(岁) 答：王老师现在的年龄是27岁。
老鼠所行的路程是猫所行路程的1114
规范解答： 猫捉住老鼠时，猫比老鼠多行的路程为9×2＝18(m) 猫行的路程为18÷(14－11)×14＝84(m) 老鼠行的路程为18÷(14－11)×11＝66(m) 长方形的周长为84＋66＝150(m) 答：长方形的周长是150m。
完整六年级奥数 抓不变量解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
小学六年级奥数课件：抓住不变量解题共17页文档
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
Thank you
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
六年级巧抓不变量解题
巧抓不变量解题一、基础题(1)、修一条公路，已修的和未修的比是4:3，已修了全长的（）。
4 /7(2)、苹果的质量比梨少27，苹果与梨质量的比是（）. 5:7(3)、一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这三个内角分别是（）度，（）度和（90）度。
(4)、把一堆煤按3:5分给甲、乙两个食堂，甲比乙少分了2.4吨，甲食堂分了（），乙食堂分了（6 ）。
(5)、一桶油，用去了37，用去的与剩下的比是（）。
3:4果园里有梨树、苹果树共150棵、梨树与苹果树棵树的比是3:2，梨树有多少颗？一批货物，按4:5 分给甲、乙两个车队来运，乙对共运95吨，甲对共运多少吨？95x45=76知识导航在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。
共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。
以不变应万变。
例1：有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?(部分量不变)分析糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克那么要加糖:620-600=20克练习有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？400例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的32，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的78，原合唱队有多少人？（和不变）分析根据合唱队与舞蹈队的前后人数之比可知，合唱队原来占全体人数的33+2 ,后来调出10人后，占全体人数的77+8,，则全体人数有：10÷(33+2 -77+8),求出全体人数后，就能根据原来占全体人数的比求出合唱队原来有多少人了．练习某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的35，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的79，求原来一、二班共有多少人？一班有30人,二班原来有50例3:母亲比女儿大30岁，3年后，母亲的年龄是女儿的4倍，女儿今年多少岁？解：3年后妈妈的年龄是女儿的4倍，即妈妈的年龄比女儿大4倍（4－1＝3倍），刚好是她们年龄的差（30岁）。
抓“不变量”解题
例6、现有浓度为20%的食盐水80克。把这些食盐水变为浓度为75％的食盐水，需要再加食盐多少克?
举一反三（易错点、方法、技巧、知识串联）
培优题
课 堂 札 记
1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。问又转入多少名女生？
例题精讲
基础题
课 堂 札 记
考点一：总量不变
题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?
例2、小丽有故事书108本，小芳有故事书140本，小芳借了若干本故事书给小丽后，小丽的故事书的本数是小芳的3倍。问小芳借了多少本故事书给小丽？
例3、有一个书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿15本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：扫除的人数是未参加的 ,后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的 ，问某班五年级有学生多少人?
9、在阅览室里,女生占全室人数的 ，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的 ，阅览室原有多少人?
10、现有浓度为20%的食糖水160克,把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克？
11、乙队原有人数是甲队的 。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的 .甲乙两队原来各有多少人？
课堂小结
4、甲、乙两个书架放图书册数的比是7︰5，从甲书架上拿78册到乙书架，甲、乙书架上的图书册数的比变为3︰4。甲书架原有图书多少册？
六年级历史抓住不变量解应用题
六年级历史抓住不变量解应用题
第一题
问题：根据历史资料记载，中国的长城修筑始于哪个朝代？回答：根据历史资料记载，中国的长城修筑始于秦朝。
第二题
问题：长城主要用于什么目的？
回答：长城主要用于防御外族侵略和保护边疆安全。
第三题
问题：长城有多长？
回答：长城的总长度是约21,196公里。
第四题
问题：长城最著名的部分是哪一段？
回答：长城最著名的部分是位于河北省的八达岭长城。
第五题
问题：长城被列为世界文化遗产的时间是？
回答：长城被列为世界文化遗产是在1987年。
第六题
问题：长城的名字是如何得来的？
回答：长城这个名字是因为它的长度很长而得来的。
第七题
问题：长城是怎么修建的？
回答：长城是由石块、土壤、砖头等材料修建而成的。
第八题
问题：长城上都有哪些防御设施？
回答：长城上有城墙、烽火台、箭楼等防御设施。
第九题
问题：长城的修建对中国历史有什么重要影响？
回答：长城的修建对中国历史有重要意义，它保护了中原地区的安全，保卫了中国的疆土，同时也加强了各个民族之间的交流和融合。
第十题
问题：长城现在有什么作用？
回答：长城现在成为了旅游景点，吸引了很多国内外的游客，也成为了中国的象征之一。
六年级分数除法抓住不变量
单位1的转化抓住不变量例1、有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75。
如果从乙粮库调6吨粮食到甲，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的54。
问原来甲、乙粮库各存粮多少吨？分析：抓住甲、乙粮库总的存粮吨数保持不变。
解：6÷（544+-755+）=6÷361=216（吨）216×755+=90（吨） 甲216×757+=126（吨） 乙答：甲粮库存粮90吨，乙粮库存粮126吨。
例2、小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的71，晚饭后她又看了8页这时已看的页数是未看的61，求这本小说共有多少页？分析：抓住小芳又看了8页的部分和所对应的分率，求小说的总页数，用除法。
解：8÷（611+-711+）=448（页）答：这本小说共有448页。
例3、育才小学六年级学生中女生占127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，求六年级原来有学生多少人？分析：抓住“后来转来的15名女生”的部分和它多对应的分率，求“六年级学生总数”，用除法。
解：15÷[53÷（1-53）-127÷（1-127）]=15÷101=150（人） 男生150÷（1-127）=360（人）答：六年级原来有学生360人。
例4、甲乙二人共同生产一批零件,甲生产的是乙的35。
如果甲把自己生产的零件给乙55个，甲生产的就是乙的43，问甲、乙两人各生产多少个零件？分析：抓住“55个零件”和它所对应的分率，先求出甲、乙二人共同生产的零件总数。
解：55÷（535+-433+）=55÷5611=280（个）280×535+=175（个） 甲280-175=105（个） 乙答：甲生产175个零件，乙生产105个零件。
同步拔高1．有东、西两个粮库，如果从东库取出51放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的21。
六年级地理抓住不变量解应用题
六年级地理抓住不变量解应用题
一、题目：
小明在学校的地理课上研究了有关地壳构造的知识。
现在，他
需要应用所学的知识来解决以下地理问题。
二、问题一：
小明所在的地区近年来频繁发生地震，给当地居民的生活带来
很大困扰。
请你给小明提供一些建议，如何减少地震对居民的影响？
三、解答一：
为减少地震对居民的影响，有以下几点建议：
1. 家居安全：居民应加固家中的建筑结构，使用稳固的建材。
2. 应急准备：居民应准备应对地震的应急物品，如紧急通讯设备、急救箱等。
3. 公众教育：加强地震常识的宣传，提高居民的地震安全意识。
4. 建筑规范：政府应加强建筑规范的监管，确保新建建筑物符
合地震安全要求。
四、问题二：
小明所在的地区气候干燥，缺水是当地的一个重要问题。
请你向小明提出一些建议，如何解决当地的缺水问题？
五、解答二：
为解决缺水问题，有以下几点建议：
1. 水资源管理：政府应加强对水资源的管理和调配，确保水资源合理利用。
2. 水源开发：需要开发新的水源，如建设水库、引导河水等。
3. 节水措施：居民应积极采取节水措施，如修复漏水设施，合理使用自来水等。
4. 农业灌溉：改善农业灌溉系统，提高利用率，减少浪费。
六、结论：
地震和缺水问题是小明所在地区的重要问题，通过以上建议的实施，可减少地震对居民的影响，解决当地的缺水问题，改善居民的生活状况。
七、参考资料：
所学的地理课教材和相关地震和水资源管理的资料。
六年级奥数抓不变量解题
六年级奥数抓不变量解题
在六年级奥数中，抓不变量是一种常用的解题方法。
抓不变量是指在问题的每一步变换中，通过找到一个保持不变的性质来解决问题。
以下是一些常见的抓不变量解题方法和例子：
1. 总数不变：问题中的某些属性总数保持不变。
例子：有一串递增的连续整数，如果删除其中一个数，则剩下的数可以排成递增的连续整数。
这里总数不变的抓不变量是递增的连续整数的总数。
2. 和不变：问题中的某些数的和保持不变。
例子：一个棋盘上有若干个棋子，每次转动或移动棋盘上的一行或一列。
证明每次转动或移动后，棋盘上白色棋子的和与黑色棋子的和保持相同。
这里和不变的抓不变量是白色棋子的和与黑色棋子的和。
3. 差不变：问题中的某些数之间的差保持不变。
例子：有一组数字，每次选择其中的两个数a和b，然后将它们替换为a+b 和|a-b|。
证明无论选择哪两个数，替换后的数列的最小值都保持不变。
这里差不变的抓不变量是任意两个数的差的绝对值。
抓不变量方法通常需要通过观察问题的性质和变换规律来发现，并根据它们构造合适的抓不变量。
通过抓不变量，可以简化问题的复杂性，提供思考方向，使问题的解决更加直观和简单。
六年级抓不变量
1）图书馆买来一批书分别放在甲乙两个书架上，甲书架上放入这批书的2013，若从甲书架上拿出120本放入乙书架上，那么甲乙两个书架上放书本数的比是2：3这批书共有多少本？2）甲乙两个车间，甲车间人数占两个车间总人数的85，如果从甲车间抽调90人到乙车间后，则甲乙两车间的人数比是2：3，两个车间一共有多少人？3）小红看一本书第一天看了一部分，已看页数与未看页数的比是53，第二天又看了49页，这时已看页数与未看页数的比是2：1，全书有多少页？4）小明看一本书第一天看了61，第二天看了18页，这时已看的页数与剩下的页数比是1：3，第一天看了多少页？5）甲乙二人共同加工一批零件，原计划甲乙二人加工零件比是9：7，结果完成任务时，甲加工了零件总数的85，比原计划多加工了30个零件，这批零件一共有多少个？6）学校开展课外兴趣小组活动，文艺组与体育组的比是4：3后来文艺组又增加了4人，这时体育组人数是文艺组人数的32，体育组有多少人？7）某车间男职工的人数是女职工的75，后又调进男职工20人，这时男女职工人数的比是7：9，这个车间有女职工多少人8）有一堆糖果，其中奶糖占209，再放入16块水果糖后，奶糖就只占41，这一堆糖果里有多少块奶糖？9）学校图书馆原来共有文艺书科技书540本，其中文艺书占53，后来又买进一批科技书，这时科技书与文艺书的比是3：2，图书馆现在一共有书多少本？10）某校图书室有图书210本，其中新书占75又买进一些新书后，新书本数与现有图书本数的比是54，现在图书室一共有多少本新书？11) 王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9:4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？。
六年级数学抓住不变量解应用题
六年级数学抓住不变量解应用题
抓住不变量解应用题（一）
1、某学校有男教师48人；占全校教师人数的80%；调入几名女教师后；女教师占全校教师人数的25%；调入女教师多少人？
2、学校阅览室有36名学生看书；其中女生占
94；后来又有几名女生来看书；这时女生人数占所有看书人数的19
9。
问：后来又有几名女生来看书？
3、现有含糖10%的糖水50千克；要将它的含糖率提高到20%；需要加糖多少千克？
4、一批葡萄运进仓库时的质量是100千克；测得含水量为99%；过一段时间；测得含水量为 98%；这时葡萄的质量是多少千克？
5、某校原有科技书和文艺书共630本；其中科技书占20%；后来又买进一些科技书；这时科技书占总数的30%；求又进进科技书多少本？
抓住不变量解应用题（二）
1、育英小学原来男、女生人数的比是7：5；后来又转来12名女同学；这时男、女生人数的比是9：7.学校现有女生多少人?
2、某车间男工人数是女工人数的2倍；若调走21个男工；那么女工人数是男工人数的2倍。
这个车间的女工有多少人？
3、甲、乙两种电话的价格之比是7：3；如果他们的价格分别上涨70元后；价格之比 是7：4。
这两种商品原来的价格各是多少元？
4、盒里装着各色圆珠笔；其中红色占
41；后来又往盒里放了8支红色圆珠笔；这时红色圆珠笔占总数的12
5；则原有红色圆珠笔多少支？
5、小强和小明各有图书若干本。
已知小强的图书本数占两人图书总数的60%；当小强借给小明20本后；小强和小明图书本数的比是2：3.两人一共有图书多少本？。
六年级化学抓住不变量解应用题
六年级化学抓住不变量解应用题在化学研究中，我们经常遇到一些解应用题的情况。
解应用题的关键是能够抓住其中的不变量，并且应用相应的化学知识进行解答。
本文将介绍一些六年级化学解应用题的技巧和方法。
1. 熟悉化学基础知识在解应用题之前，首先要掌握一些基础的化学知识。
这包括化学元素、化合物的性质和反应等。
只有对这些基础知识有一定的了解，才能在解应用题时游刃有余。
2. 确定问题的不变量在解应用题时，需要仔细阅读问题，并确定其中的不变量。
不变量是指在问题中始终保持不变的物质或性质。
通过确定不变量，可以简化问题，将其转化为更容易解答的形式。
例如，如果问题中涉及到水的蒸发过程，那么水的性质就是一个不变量。
我们可以根据水的性质，结合蒸发的原理进行解答。
3. 运用相应的化学知识一旦确定了问题的不变量，就可以运用相应的化学知识进行解答。
这可能涉及到化学方程式、物质的量关系、溶解度等知识。
例如，如果问题是关于溶解度的，我们可以通过查阅相关的化学手册或者使用溶解度规律进行解答。
4. 灵活运用数学方法解应用题时，有时也需要进行一些数学计算。
这可能涉及到浓度的计算、物质的量的转化等。
例如，如果问题需要计算溶液的浓度，我们可以利用溶液的质量和体积数据进行计算。
5. 独立思考和反思在解应用题的过程中，要保持独立思考和反思的能力。
不仅要理解问题的背景和要求，还要审视解决方法是否合理和有效。
通过不断地思考和反思，我们可以提升解决问题的能力，更好地应对化学研究中的应用题。
总之，化学解应用题需要我们掌握化学基础知识，抓住问题的不变量，并灵活运用相应的化学知识和数学方法进行解答。
同时，我们还要保持独立思考和反思的能力，不断提升自己的解决问题的能力。
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巧抓不变量解题
一、基础题
(1)、修一条公路，已修的和未修的比是4:3， 已修了全长的（ ）。
4 /7 (2)、苹果的质量比梨少27 ，苹果与梨质量的比是 （ ）. 5:7
(3)、一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这三个内角分别是 （ ）度，（ ）度和（90）度。
(4)、把一堆煤按3:5分给甲、乙两个食堂，甲 比乙 少分了2.4吨， 甲食堂分了（ ），乙食堂分了（6 ）。
(5)、一桶油，用去了 37
，用去的与剩下的比是（ ）。
3:4
果园里有梨树、苹果树共150棵、梨树与苹果树棵树的比是 3:2，梨树有多少颗？
一批货物，按4:5 分给甲、乙两个车队来运，乙对共运95吨，甲对共运多少吨？
95x 45 =76 知识导航
在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。
共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。
以不变应万变。
例1：有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?(部分量不变)
分析
糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克
那么要加糖:620-600=20克
练习
有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？ 400
例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的32
，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的78，原合唱队有多少人？ （和不变） 分析
根据合唱队与舞蹈队的前后人数之比可知，合唱队原来占全体人数的33+2 ,后来调出10人后，
占全体人数的77+8,，则全体人数有：10÷(33+2 -77+8),求出全体人数后，就能根据原来占全体人数的比求出合唱队原来有多少人了． 练习
某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的35，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的79，求原来一、二班共有多少人？ 一班有30人,二班原来有50 例3:母亲比女儿大30岁，3年后，母亲的年龄是女儿的4倍，女儿今年多少岁？
解： 3年后妈妈的年龄是女儿的4倍，即妈妈的年龄比女儿大4倍（4－1＝3倍），刚好是她们年龄的差（30岁）。
所以3年后女儿的年龄应该是： 30÷（4－1）＝10（岁）； 今年女儿的年龄是：10－3＝7（岁）， 今年妈妈的年龄是：7+30＝37（岁）， 答：今年女儿的年龄是：7岁，
练习
1、母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
解：(1)母亲比女儿的年龄大多少岁? 37-7=30(岁)
(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
30÷(4-1)-7=3(年) 列成综合算式 (37-7)÷(4-1)-7=3(年)
答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
2、 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁?
解：今年父子的年龄和应该比3年前增加(3×2)岁，
3、有两条绳子，一条长21cm ，一条长13cm ，把两条绳子都剪下同样长的一段后，发现短绳剩下的长度是长绳剩下长度的813
，剪下的一段有多长？ 解： 相差21-13=8米
所以现在长的是8 ÷ (1 - 813)=
13x85米 所以剪下的一段是21 -
13x85 = 0.2米
设剪了xCM
（13-x)/(21-x)=8/13
x=0.2CM 例4：将40千克含盐25%和60千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度。
分析
混合后的浓度=混合后的总溶质质量/混合后的总溶液质量=（25%*40+10%*60）/(40+60)=16/100=16%
练习 浓度为 70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得的酒精溶液的浓度是多少？ 62.5%
例5：某校六年级有学生260人，其中男生占全年级总数的813，为了让女生至少能占总人数的37，那么至少还
要招多少名女生？
分析
因为前后男生的数量没有变,所以通过男生的数量和所占的比例,可以算出变化后的总人数.男生有：260*8/13=160. 变化后的总人数为：160/（1-3/7）=280 则女生增加了（280-160）=20人
练习 一个装有各种颜色钢笔的盒中，共装有36支，其中黑色钢笔支数占总数的5
12，后来又放进一些黑色钢笔，这时黑色钢笔占总数的23，后来放进多少支黑色钢笔？现在共有黑色钢笔多少支？ 42
拓展练习
1. 五一班原计划抽 15的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的13，则原计划抽出多少人参加大扫除？
2人参加后,实际参加大扫除的人数是全班人数的四分之一； 全班人数：2 ÷（14 −15
） = 40 人 原计划抽出的人数 40 x 1
5 =8 人
2.某学校开学时中学生占61100，后来有50名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的35。
那么开学时有小学生多少人？
解：学校本学期开学时中学生占61%，反之原来的总人数就占中学生的61100；同理：后来中学生占后来总人数35 ，
那么后来的总人数就是中学生人数的53 ，那么总人数增加的50人就是小学生人数的（53 -
10061），由此用除法求出中学生的人数，进而求出小学的人数．
解答：解：1÷61%= 10061； 1÷35 = 53
； 50÷（53 -
10061） = 50 ÷5183 =1830 人 1830 x 10061 -1830，
=3000-1830，
=1170（人）；
答：本学期开学时共有小学生1170名．
点评：本题关键是把单位“1”统一到不变的中学生的人数上，找出50人对应的分率，求出中学的人数，进而求出小学生的人数．
作业
1. 把含盐10％的盐水20千克，改制成含盐20％的盐水。
需要加盐多少千克？
2. 有盐水750千克，含盐20％，加了一些水后含盐8％，加水多少千克？
3. 将80千克含盐25%和20千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度。
4.乙包糖的重量是甲包糖重量的14
，如果从甲包中取出10克放入乙包后，乙包的重量就变为甲包的57。
两包糖一共重多少克？
5.一堆棋子有黑、白两种颜色，其中黑子占617，若取走14枚白子，这时黑子占49，那么这堆棋子
原来有多少枚？ 68。