人教版九年级数学上册课件：22.3.2最大利润问题作业本
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九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时最大利润问题作业课件新版新人教版
10．(2018·抚顺)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册， 每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发 现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天 销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x 元．
件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1 件．为了获得最大利润决定降价x元，则单件的利润为__(_3_0_－__x_) 元，每日的 销售量为_(_2_0_＋__x_)件，每日的利润y＝－__x_2_＋__1_0_x_＋__60，0 所以每件降价_5__元时，
每日获得的利润最大为___6_2_5__元．
解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b，7800kk＋ ＋bb＝ ＝7750， ，得kb＝ ＝1－100，.5， 即 y 与 x 之间的函数关系式是 y＝－0.5x＋110
(2)设合作社每天获得的利润为w元， w＝x(－0.5x＋110)－20(－0.5x＋110)＝－0.5x2＋120x－2200＝ －0.5(x－120)2＋5000，∵60≤x≤150， ∴当x＝120时，w取得最大值，此时w＝5000， 答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元
销售单价x(元) 日销售量y(个) 日销售利润w(元)
85
95
105
115
175
125
75
m
875
1875
1875
875
(2)根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是80元，当销售单价x＝100元时，日销售利润w最大， 最大值是2000元； (3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中， 日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销 售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 解：(1)设 y 关于 x 的函数解析式为 y＝kx＋b，8955kk＋ ＋bb＝ ＝117255， ，得kb＝ ＝6－005，， 即 y 关于 x 的函数解析式是 y＝－5x＋600， 当 x＝115 时，y＝－5×115＋600＝25，即 m 的值是 25
人教版九年级上册数学同步教学课件-第22章-22.3 第2课时 商品利润最大问题
最大利润 问题
确定自变量 取值范围
涨价:要保证销售量≥0 降件:要保证单件利润≥0
确定最大 利润
利用配方法或公式法求最大值 或利用函数简图和性质求出
数学课堂教学课件设计
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第2课时 商品利润最大问题
数学课堂品销售过程中的最大利润问题. （重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点）
数学课堂教学课件设计
情景引入
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问 题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.
2.进价为80元的衬衣定价100元时，每月可卖出2000件，价格每 上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件） 与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 y=2000-5(x-100) . 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式 为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系式只列式不化简）
正常销售 降价销售
20
300
6000
20-x
300+20x y=(20-x)(300+20x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)， 即：y=-20x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可 以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
∵x≥0，且120－6x＞0， ∴0≤x＜20. 当x=2时，y有最大值，且y最大=19440. 这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).
人教版初中九年级上册数学《商品利润最大问题》精品课件
3. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足
关系：y=ax2+bx-75.其图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最
大利润是多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于
16元？
解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75
y
∵-1<0,对称轴x=10,
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第2课时 商品利润最大问题
学习目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题. （重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点）
情境引入
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问 题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
一、利润问题中的数量关系
探究交流
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知 商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 18000 元，销 售利润 6000 元.
数量关系
（1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.
16
即销售单价定为10元时，销售利润最大，25元；
(2)由对称性知y=16时，x=7和13.
O 57
x
故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.
课堂小结
建立函数 关系式
总利润=单件利润×销售量 或总利润=总售价-总成本.
人教版九年级上册第22章 课时2 最大利润问题1(16页)
随堂练习
4．某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：
y＝ax2＋bx－75．其图象如图．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ y/元
解：由题中条件可求y＝－x2＋20x－75．
∵－1＜0，对称轴为x＝10， 16
∴当x＝10时，y值最大，最大值为25．
y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000.
新课讲授
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可 以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
建立函数 关系式
总利润=单件利润×销售量 或总利润=总售价-总成本.
最大利润问题
确定自变量 取值范围
涨价：要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0.
确定最 大利润
利用配方法或公式法求最大值 或利用函数简图和性质求出.
随堂练习
3.某体育馆可容纳四千人同时观看比赛，现C区有座位400个，某赛事试营销售阶 段发现：当票价为80元时，可售出C区票280张，若每降价1元，可多售出6张票， 设降价 x元( x 取正整数)，写出总票价 y 关于 x 的函数关系式及自变量x取值范围.
解：y=(80-x)(280+6x)= -6x2+200x+22400 280+6x ≤ 400，且 x ≥ 0. 所以，0≤ x ≤20 ( x 取正整数).
22.3 实际问题与二次函数 课时2 最大利润问题
学习目标
1.会运用二次函数的性质解决商品销售中的最大利润问题. 2.能弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
22.3.2商品利润最大问题(第2课时)(课件)2024-2025学年九年级数学上册(人教版)
银行家说：“你看你的手指上是不是有油。”
服装厂生产某品牌的 T 恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，
以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5000 件 ，并且表
示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多?
总利润 = (销售单价 - 成本单价)×销量 = 单利润×销量
= −4x2 + 140x − 864
∴当
答：当
时，利润 w 有最大值，最大值为 361.
时，利润最大.
某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出
售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导
致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10
件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
13
10
假设批发单价12.8 5000 +
5000
− .
500×
.
3
12.8 - 10
① 设未知数，用含未知数的代数式表示相关量
解：设厂家批发单价是为 x 元，获利 y 元.
② 根据题意，求出自变量的取值范围
还有其他的设未
知数方法吗？
∵ 13 − x≥0，且 x＞10，∴ 10＜x≤13.
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商
品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.
有一个这样的故事：
银行家的儿子问爸爸：“爸爸，银行里的钱都是客户和储户的，
那你是怎么赚来房子、奔驰和游艇的呢？”
“儿子，冰箱里有一块肥肉，你把它拿来。”
儿子拿来了。“你再把它放回去。”
服装厂生产某品牌的 T 恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，
以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5000 件 ，并且表
示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多?
总利润 = (销售单价 - 成本单价)×销量 = 单利润×销量
= −4x2 + 140x − 864
∴当
答：当
时，利润 w 有最大值，最大值为 361.
时，利润最大.
某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出
售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导
致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10
件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
13
10
假设批发单价12.8 5000 +
5000
− .
500×
.
3
12.8 - 10
① 设未知数，用含未知数的代数式表示相关量
解：设厂家批发单价是为 x 元，获利 y 元.
② 根据题意，求出自变量的取值范围
还有其他的设未
知数方法吗？
∵ 13 − x≥0，且 x＞10，∴ 10＜x≤13.
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商
品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.
有一个这样的故事：
银行家的儿子问爸爸：“爸爸，银行里的钱都是客户和储户的，
那你是怎么赚来房子、奔驰和游艇的呢？”
“儿子，冰箱里有一块肥肉，你把它拿来。”
儿子拿来了。“你再把它放回去。”
22.3.2二次函数与商品利润问题课件 2024-2025学年人教版数学九上
最大利润是多少？
知识讲解
知识点1 二次函数的最值在销售问题中的应用
【例 1】某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，
这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的
变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx
＋n，其变化趋势如图②所示．
(2) 当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时
当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
∴当售价在50～70元时，售价x是55元时，获利最大，最大利润
是1250元.
随堂练习
1. 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试
销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售
(2) 当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时
当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
(3) 若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销
售量各是多少？
随堂练习
1. 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试
【例 1】某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这
种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变
化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，
其变化趋势如图②所示．
(1)求y2的解析式；
(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？
销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售
知识讲解
知识点1 二次函数的最值在销售问题中的应用
【例 1】某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，
这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的
变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx
＋n，其变化趋势如图②所示．
(2) 当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时
当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
∴当售价在50～70元时，售价x是55元时，获利最大，最大利润
是1250元.
随堂练习
1. 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试
销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售
(2) 当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时
当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
(3) 若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销
售量各是多少？
随堂练习
1. 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试
【例 1】某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这
种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变
化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，
其变化趋势如图②所示．
(1)求y2的解析式；
(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？
销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售
新人教版初中数学九年级上册精品课件22.3 第2课时 商品利润最大问题
∵ y = 60 > 0，Q随x的增大而增大 ∴当x最大= 50时，Q最大= 1200 答：此时每月的总利润最多是1200元.
（2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如 图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月 获利最大，最大利润是多少元？
解：当50≤x≤70时， 设y与x函数关系式为y=kx+b, ∵线段过(50，60)和(70，20).
∴ 50k+b=60 70k+b=20
解得： k =－2
b = 160 ∴y =－2x +160（50≤x≤70）
∴y =－2x +160（50≤x≤70）
∴Q=(x－30)y =(x－30)(－2x + 160) =－2x2 + 220x－ 4800 =－2(x－55)2 +1250 (50≤x≤70)
（1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
二 如何定价利润最大 例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出 10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品 的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
由例3可知：
若40≤x≤50， 则当x=50时，Q最大= 1200
若50≤x≤70， 则当x=55时，Q最大= 1250
∵1200＜1250
∴售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.
（2）若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，试 确定该商品的售价x的取值范围；
解：①当40≤x≤50时， ∵Q最大= 1200＜1218， ∴此情况不存在.
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出
（2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如 图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月 获利最大，最大利润是多少元？
解：当50≤x≤70时， 设y与x函数关系式为y=kx+b, ∵线段过(50，60)和(70，20).
∴ 50k+b=60 70k+b=20
解得： k =－2
b = 160 ∴y =－2x +160（50≤x≤70）
∴y =－2x +160（50≤x≤70）
∴Q=(x－30)y =(x－30)(－2x + 160) =－2x2 + 220x－ 4800 =－2(x－55)2 +1250 (50≤x≤70)
（1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
二 如何定价利润最大 例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出 10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品 的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
由例3可知：
若40≤x≤50， 则当x=50时，Q最大= 1200
若50≤x≤70， 则当x=55时，Q最大= 1250
∵1200＜1250
∴售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.
（2）若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，试 确定该商品的售价x的取值范围；
解：①当40≤x≤50时， ∵Q最大= 1200＜1218， ∴此情况不存在.
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出
人教版九年级数学上册课件：最大利润问题作业本共25页文档
人教版九年级数学上册课件：最大利 润问题作业本
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找Байду номын сангаас 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找Байду номын сангаас 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
人教版九年级数学上册课件：22.3.2最大利润问题作业本
(2) 根 据 题 意 得 W ＝ y·(x － 40) ＝ ( － 2x(40≤x≤80)．
(3)由(2)可知：W＝－2(x－70)2＋1800，所以当售价 x 在 40≤x≤70 的范围内 时，利润 W 随着 x 的增大而增大；当售价 x 在 70<x≤80 的范围内时，利润 W 随着 x 的增大而减小．所以当 x＝70 时，利润 W 取得最大值，最大值为 1800.即售价为 70 元/千克时获得最大利润，最大利润是 1800 元．
(2)w＝－x2＋90x－1800＝－x－452＋225. ∵－1＜0，∴当 x＝45 时，w 有最大值，最大值为 225. 答：这种双肩包的销售单价定为 45 元/个时，每天的销售利润最大，最大利 润是 225 元． (3)当 w＝200 时，可得方程－x－452＋225＝200，解得 x1＝40，x2＝50. ∵50＞42，∴x2＝50 不符合题意，舍去． 答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元/个．
租出去的观光车就会减少 1 辆．已知所有观光车每天的管理费是 1100 元．
(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则 每辆车的日租金至少应为多少元(注：净收入＝租车收入－管理费)?
(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
第2课时 最大利润问题
解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则 0＜x≤100，由 50x－1100＞0， 解得 x＞22，∴22<x≤100.
就增加 1 件，为了获得最大利润，决定降价 x 元，则单件的利润为_(3_0_－__x)___ 元，每日的销售量为__(2_0_＋_x_)__件，则每日的利润 y(元)关于 x(元)的函数 关系式是 y＝____－__x_2＋__1_0x_＋__60_0__(不要求写自变量的取值范围)，所以每件
(3)由(2)可知：W＝－2(x－70)2＋1800，所以当售价 x 在 40≤x≤70 的范围内 时，利润 W 随着 x 的增大而增大；当售价 x 在 70<x≤80 的范围内时，利润 W 随着 x 的增大而减小．所以当 x＝70 时，利润 W 取得最大值，最大值为 1800.即售价为 70 元/千克时获得最大利润，最大利润是 1800 元．
(2)w＝－x2＋90x－1800＝－x－452＋225. ∵－1＜0，∴当 x＝45 时，w 有最大值，最大值为 225. 答：这种双肩包的销售单价定为 45 元/个时，每天的销售利润最大，最大利 润是 225 元． (3)当 w＝200 时，可得方程－x－452＋225＝200，解得 x1＝40，x2＝50. ∵50＞42，∴x2＝50 不符合题意，舍去． 答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元/个．
租出去的观光车就会减少 1 辆．已知所有观光车每天的管理费是 1100 元．
(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则 每辆车的日租金至少应为多少元(注：净收入＝租车收入－管理费)?
(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
第2课时 最大利润问题
解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则 0＜x≤100，由 50x－1100＞0， 解得 x＞22，∴22<x≤100.
就增加 1 件，为了获得最大利润，决定降价 x 元，则单件的利润为_(3_0_－__x)___ 元，每日的销售量为__(2_0_＋_x_)__件，则每日的利润 y(元)关于 x(元)的函数 关系式是 y＝____－__x_2＋__1_0x_＋__60_0__(不要求写自变量的取值范围)，所以每件
人教版九年级数学上册课件：最大利润问题作业本共25页文档
人教版九年级数学上册课件：最大利 润问题作业本
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
25
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
25
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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租出去的观光车就会减少 1 辆．已知所有观光车每天的管理费是 1100 元．
(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则 每辆车的日租金至少应为多少元(注：净收入＝租车收入－管理费)?
(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
第2课时 最大利润问题
解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则 0＜x≤100，由 50x－1100＞0， 解得 x＞22，∴22<x≤100.
又∵x 是 5 的倍数，∴每辆车的日租金至少应为 25 元． (2)设每天的净收入为 y 元，当 0＜x≤100 时，y1＝50x－1100. ∵y1 随 x 的增大而增大，∴当 x＝100 时，y1 的最大值为 50×100－1100＝3900； 当 x＞100 时，y2＝(50－x－5100)x－1100＝－15x2＋70x－1100＝－15(x－175)2 ＋5025，当 x＝175 时，y2 的最大值为 5025. ∵5025＞3900，∴当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多．
(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是 多少元？
第2课时 最大利润问题
解：(1)根据题意，得 y＝60＋10x.由 36－x≥24 得 x≤12， ∴1≤x≤12，且 x 为整数． (2)设所获利润为 W 元， 则 W＝(36－x－24)(10x＋60) ＝－10x2＋60x＋720 ＝－10(x－3)2＋810， ∴当 x＝3 时，W 取得最大值，最大值为 810. 答：超市定价为每箱 33 元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润 是 810 元．
第2课时 最大利润问题
10．2017·安徽 某超市销售一种商品，成本为每千克 40 元，规 定每千克售价不低于成本价，且不高于 80 元．经市场调查，每天的销
售量 y(千克)与售价 x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x(元/千克) 50 60 70 销售量 y(千克) 100 80 60
第2课时 最大利润问题
B 规律方法综合练
7. 某商店销售某件商品所获得的利润 y(元)与所卖的件数 x 之
间的关系满足 y＝－x2＋1000x－200000，则当 0<x≤450 时的最大利
润为( B )
A．2500 元
B．47500 元
C．50000 元
D．250000 元
第2课时 最大利润问题
第2课时 最大利润问题
(2)当 25≤x≤40 时，W＝1000(－210x＋5)(x－20)－32000＝－50x2＋6000x －132000＝－50(x－60)2＋48000.
∵－50<0，对称轴为直线 x＝60，∴在对称轴左侧，W 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝40 时，W 最大＝28000. 当 40<x≤50 时，W＝1000(－110x＋7)(x－20)－32000＝－100x2＋9000x－ 172000＝－100(x－45)2＋30500，∴当 x＝45 时，W 最大＝30500. ∵28000<30500， ∴当该企业生产出的产品出厂价定为 45 元时，月利润 W(元)最大，最大 利润是 30500 元．
第2课时 最大利润问题
6．2017·济宁 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包 的成本价为每个 30 元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量
y(个)与销售单价 x(元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60，且 x 为整数)．设这种双肩包每天的销售利润为 w 元．
(1)求 w 与 x 之间的函数关系式；
就增加 1 件，为了获得最大利润，决定降价 x 元，则单件的利润为_(3_0_－__x)___ 元，每日的销售量为__(2_0_＋_x_)__件，则每日的利润 y(元)关于 x(元)的函数 关系式是 y＝____－__x_2＋__1_0x_＋__60_0__(不要求写自变量的取值范围)，所以每件
降价____5____元时，每日获得的最大利润为___6_2_5___元．
(2)w＝－x2＋90x－1800＝－x－452＋225. ∵－1＜0，∴当 x＝45 时，w 有最大值，最大值为 225. 答：这种双肩包的销售单价定为 45 元/个时，每天的销售利润最大，最大利 润是 225 元． (3)当 w＝200 时，可得方程－x－452＋225＝200，解得 x1＝40，x2＝50. ∵50＞42，∴x2＝50 不符合题意，舍去． 答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元/个．
(2)这种双肩包销售单价定为多少元/个时，每天的销售利润最 大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不能高于 42 元/个， 该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定 为多少元/个？
第2课时 最大利润问题
解：(1)w＝x－30·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60， 且 x 为整数)．
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第二十二章 二次函数
第2课时 最大利润问题
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
第2课时 最大利润问题
A 知识要点分类练
知识点 二次函数的最值在销售问题中的应用
1．将进货价为 70 元/件的某种商品按零售价 100 元/件出售时每天能 卖出 20 件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量
量 y(千件)与出厂价 x(元)(25≤x≤50)的函数关系可用图 22－3－11 中的线段 AB 和 BC 表示，其中 AB 的解析式为 y＝－210x＋m(m 为常数)．
第2课时 最大利润问题
图 22－3－11
(1)求该企业月生产量 y(千件)与出厂价 x(元)之间的函数解析式， 并写出自变量 x 的取值范围；
A．5 元 B．10 元 C．15 元 D．20 元
第2课时 最大利润问题
9．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利数与 每盆的株数构成一定的关系，每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元， 以同样的栽培条件，若每盆增加 2 株，平均单株盈利就减少 0.5 元， 则每盆植____7____株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不 低于 13 元，则每盆需要植____7或__9__株．
第2课时 最大利润问题
【解析】设每盆(假设原来花盆中有 3 株)增加 a(a 为偶数)株，盈利为 y 元， 则根据题意，得 y＝(3－0.5×a2)(a＋3)＝－14(a－92)2＋21265.
∵a 为偶数，∴当 a＝4 时，y 取最大值，即单盆取得最大盈利． ∵当 a＝2 时，y＝12.5＜13； 当 a＝4 时，y＝14＞13； 当 a＝6 时，y＝13.5＞13； 当 a＝8 时，y＝11<13， ∴若需要单盆盈利不低于 13 元，则每盆需要植 7 或 9 株．
5．2017·十堰 某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售 价不低于进价．现在的售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱．经市场 调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10
箱．设每箱牛奶降价 x 元(x 为正整数)，每月的销量为 y 箱． (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；
第2课时 最大利润问题
2．服装店将进价为 100 元/件的服装按 x 元/件出售，每天可销
售(200－x)件，若想获得最大利润，则 x 应定为( A )
A．150 B．160
C．170
D．180
【解析】设利润为 w 元， 则 w ＝ (x － 100)(200 － x) ＝ － x2 ＋ 300x － 20000 ＝ － (x － 150)2 ＋ 2500(100≤x≤200)， 故当 x＝150 时，w 有最大值．
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式； (2)设该商品每天的总利润为 W(元)，求 W 与 x 之间的函数解析式
(利润＝收入－成本)；
(3)试说明(2)中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出
售价为多少元/千克时获得最大利润，最大利润是多少．
第2课时 最大利润问题
解：(1)根据题意，设 y＝kx＋b，其中 k，b 为待定的常数，且 k≠0.由表中 的数据得5600kk＋ ＋bb＝ ＝18000，，解得kb＝ ＝－ 2002， . 所以 y＝－2x＋200(40≤x≤80)．
(2)当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润 W(元)最
大？最大利润是多少[月利润＝(出厂价－成本)×月生产量－工人月 最低工资]?
第2课时 最大利润问题
解：(1)把(40，3)代入 y＝－210x＋m，得 3＝－210×40＋m，∴m＝5， 1
∴y＝－20x＋5(25≤x≤40)． 设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)， 把(40，3)，(50，2)代入 y＝kx＋b，得32＝ ＝4500kk＋ ＋bb， ，解得kb＝ ＝－ 7，110， ∴y＝－110x＋7(40＜x≤50)．综上所述，y＝－ －211100xx＋ ＋57（ （2450≤ ＜xx≤ ≤4500） ）， .
第2课时 最大利润问题
【解析】设销售单价为 x 元/件，销售利润为 y 元． 根据题意，得 y＝(x－20)[400－20(x－30)]＝(x－20)(1000－20x)＝－ 20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500. ∵－20＜0，∴当 x＝35 时，y 有最大值．
第2课时 最大利润问题
第2课时 最大利润问题
3．某公司的生产利润原来是 a 万元，经过连续两年的增长达到
了 y 万元，如果每年增长的百分率都是 x，那么 y 关于 x 的函数解析
式是( D )
A．y＝x2＋a
(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则 每辆车的日租金至少应为多少元(注：净收入＝租车收入－管理费)?
(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？
第2课时 最大利润问题
解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则 0＜x≤100，由 50x－1100＞0， 解得 x＞22，∴22<x≤100.
又∵x 是 5 的倍数，∴每辆车的日租金至少应为 25 元． (2)设每天的净收入为 y 元，当 0＜x≤100 时，y1＝50x－1100. ∵y1 随 x 的增大而增大，∴当 x＝100 时，y1 的最大值为 50×100－1100＝3900； 当 x＞100 时，y2＝(50－x－5100)x－1100＝－15x2＋70x－1100＝－15(x－175)2 ＋5025，当 x＝175 时，y2 的最大值为 5025. ∵5025＞3900，∴当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多．
(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是 多少元？
第2课时 最大利润问题
解：(1)根据题意，得 y＝60＋10x.由 36－x≥24 得 x≤12， ∴1≤x≤12，且 x 为整数． (2)设所获利润为 W 元， 则 W＝(36－x－24)(10x＋60) ＝－10x2＋60x＋720 ＝－10(x－3)2＋810， ∴当 x＝3 时，W 取得最大值，最大值为 810. 答：超市定价为每箱 33 元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润 是 810 元．
第2课时 最大利润问题
10．2017·安徽 某超市销售一种商品，成本为每千克 40 元，规 定每千克售价不低于成本价，且不高于 80 元．经市场调查，每天的销
售量 y(千克)与售价 x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x(元/千克) 50 60 70 销售量 y(千克) 100 80 60
第2课时 最大利润问题
B 规律方法综合练
7. 某商店销售某件商品所获得的利润 y(元)与所卖的件数 x 之
间的关系满足 y＝－x2＋1000x－200000，则当 0<x≤450 时的最大利
润为( B )
A．2500 元
B．47500 元
C．50000 元
D．250000 元
第2课时 最大利润问题
第2课时 最大利润问题
(2)当 25≤x≤40 时，W＝1000(－210x＋5)(x－20)－32000＝－50x2＋6000x －132000＝－50(x－60)2＋48000.
∵－50<0，对称轴为直线 x＝60，∴在对称轴左侧，W 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝40 时，W 最大＝28000. 当 40<x≤50 时，W＝1000(－110x＋7)(x－20)－32000＝－100x2＋9000x－ 172000＝－100(x－45)2＋30500，∴当 x＝45 时，W 最大＝30500. ∵28000<30500， ∴当该企业生产出的产品出厂价定为 45 元时，月利润 W(元)最大，最大 利润是 30500 元．
第2课时 最大利润问题
6．2017·济宁 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包 的成本价为每个 30 元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量
y(个)与销售单价 x(元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60，且 x 为整数)．设这种双肩包每天的销售利润为 w 元．
(1)求 w 与 x 之间的函数关系式；
就增加 1 件，为了获得最大利润，决定降价 x 元，则单件的利润为_(3_0_－__x)___ 元，每日的销售量为__(2_0_＋_x_)__件，则每日的利润 y(元)关于 x(元)的函数 关系式是 y＝____－__x_2＋__1_0x_＋__60_0__(不要求写自变量的取值范围)，所以每件
降价____5____元时，每日获得的最大利润为___6_2_5___元．
(2)w＝－x2＋90x－1800＝－x－452＋225. ∵－1＜0，∴当 x＝45 时，w 有最大值，最大值为 225. 答：这种双肩包的销售单价定为 45 元/个时，每天的销售利润最大，最大利 润是 225 元． (3)当 w＝200 时，可得方程－x－452＋225＝200，解得 x1＝40，x2＝50. ∵50＞42，∴x2＝50 不符合题意，舍去． 答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元/个．
(2)这种双肩包销售单价定为多少元/个时，每天的销售利润最 大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不能高于 42 元/个， 该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定 为多少元/个？
第2课时 最大利润问题
解：(1)w＝x－30·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60， 且 x 为整数)．
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第二十二章 二次函数
第2课时 最大利润问题
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
第2课时 最大利润问题
A 知识要点分类练
知识点 二次函数的最值在销售问题中的应用
1．将进货价为 70 元/件的某种商品按零售价 100 元/件出售时每天能 卖出 20 件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量
量 y(千件)与出厂价 x(元)(25≤x≤50)的函数关系可用图 22－3－11 中的线段 AB 和 BC 表示，其中 AB 的解析式为 y＝－210x＋m(m 为常数)．
第2课时 最大利润问题
图 22－3－11
(1)求该企业月生产量 y(千件)与出厂价 x(元)之间的函数解析式， 并写出自变量 x 的取值范围；
A．5 元 B．10 元 C．15 元 D．20 元
第2课时 最大利润问题
9．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利数与 每盆的株数构成一定的关系，每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元， 以同样的栽培条件，若每盆增加 2 株，平均单株盈利就减少 0.5 元， 则每盆植____7____株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不 低于 13 元，则每盆需要植____7或__9__株．
第2课时 最大利润问题
【解析】设每盆(假设原来花盆中有 3 株)增加 a(a 为偶数)株，盈利为 y 元， 则根据题意，得 y＝(3－0.5×a2)(a＋3)＝－14(a－92)2＋21265.
∵a 为偶数，∴当 a＝4 时，y 取最大值，即单盆取得最大盈利． ∵当 a＝2 时，y＝12.5＜13； 当 a＝4 时，y＝14＞13； 当 a＝6 时，y＝13.5＞13； 当 a＝8 时，y＝11<13， ∴若需要单盆盈利不低于 13 元，则每盆需要植 7 或 9 株．
5．2017·十堰 某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售 价不低于进价．现在的售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱．经市场 调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10
箱．设每箱牛奶降价 x 元(x 为正整数)，每月的销量为 y 箱． (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；
第2课时 最大利润问题
2．服装店将进价为 100 元/件的服装按 x 元/件出售，每天可销
售(200－x)件，若想获得最大利润，则 x 应定为( A )
A．150 B．160
C．170
D．180
【解析】设利润为 w 元， 则 w ＝ (x － 100)(200 － x) ＝ － x2 ＋ 300x － 20000 ＝ － (x － 150)2 ＋ 2500(100≤x≤200)， 故当 x＝150 时，w 有最大值．
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式； (2)设该商品每天的总利润为 W(元)，求 W 与 x 之间的函数解析式
(利润＝收入－成本)；
(3)试说明(2)中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出
售价为多少元/千克时获得最大利润，最大利润是多少．
第2课时 最大利润问题
解：(1)根据题意，设 y＝kx＋b，其中 k，b 为待定的常数，且 k≠0.由表中 的数据得5600kk＋ ＋bb＝ ＝18000，，解得kb＝ ＝－ 2002， . 所以 y＝－2x＋200(40≤x≤80)．
(2)当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润 W(元)最
大？最大利润是多少[月利润＝(出厂价－成本)×月生产量－工人月 最低工资]?
第2课时 最大利润问题
解：(1)把(40，3)代入 y＝－210x＋m，得 3＝－210×40＋m，∴m＝5， 1
∴y＝－20x＋5(25≤x≤40)． 设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)， 把(40，3)，(50，2)代入 y＝kx＋b，得32＝ ＝4500kk＋ ＋bb， ，解得kb＝ ＝－ 7，110， ∴y＝－110x＋7(40＜x≤50)．综上所述，y＝－ －211100xx＋ ＋57（ （2450≤ ＜xx≤ ≤4500） ）， .
第2课时 最大利润问题
【解析】设销售单价为 x 元/件，销售利润为 y 元． 根据题意，得 y＝(x－20)[400－20(x－30)]＝(x－20)(1000－20x)＝－ 20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500. ∵－20＜0，∴当 x＝35 时，y 有最大值．
第2课时 最大利润问题
第2课时 最大利润问题
3．某公司的生产利润原来是 a 万元，经过连续两年的增长达到
了 y 万元，如果每年增长的百分率都是 x，那么 y 关于 x 的函数解析
式是( D )
A．y＝x2＋a