中考数学专题训练：《圆的弧长和扇形面积》练习

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九上圆《弧长及扇形的面积》培优训练含答案

弧长及扇形的面积一.选择题1．（2016·山东省东营市）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是( ) A.40cm B.50cm C.60cm D.80cm2. （2016·重庆市A卷）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+3. （2016·重庆市B卷）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π4.（2016·广西桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O 顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E 为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B．C．3+π D．8﹣π5.（2016·内蒙古包头）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．186. （2016·山东潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O 交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣7. （2016·吉林·2分）如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A．B．C．D．8.（2016·四川宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π9．（2016·四川内江）如图2，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为( )A．π－4 B．23π－1 C．π－2 D．23π－210. （2016·湖北荆门）如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点A ，B ，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A ．12cmB ．6cmC ．3cmD ．2cm11.（2016·山东省东营市）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是( ) A .40cm B .50cm C .60cm D .80cm12. （2016·重庆市）如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC =BC =，则图中阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．D ． +OCB图213. （2016·重庆市）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π14.（2016·广西桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O 顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E 为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B．C．3+π D．8﹣π二、填空题1. （2016·四川眉山）一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为．2．（2016·黑龙江龙东）小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm．3．（2016·黑龙江齐齐哈尔）一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为cm．4．（2016·湖北黄石·）如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．5．（2016·湖北荆州）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．6.（2016·贵州安顺）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．7．（2016·山东省滨州市·4分）如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是．8．（2016·山东省德州市）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．9．（2016·山东省东营市）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为______________.10.（2016·黑龙江哈尔滨）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．10．（2016贵州毕节）如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．11．（2016河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．三、解答题1. （2016·浙江省湖州市）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．2.（2016·四川攀枝花）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E（1）求证：DE=AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）3.（2016·黑龙江龙东·6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．参考答案一.选择题1．（2016·山东省东营市·3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )A .40cmB .50cmC .60cmD .80cm【知识点】圆中的计算问题——弧长、圆锥的侧面积【答案】A .【解析】设这块扇形铁皮的半径为Rcm ，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴270360×2πR ＝2π×602.解得R ＝40. 故选择A .【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2. （2016·重庆市A 卷·4分）如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC =BC =，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．3. （2016·重庆市B卷·4分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π【考点】菱形的性质；扇形面积的计算．【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°﹣60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin60°=6×=3，∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积=6×3﹣=18﹣9π．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．4.（2016·广西桂林·3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B．C．3+π D．8﹣π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF 的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．5.（2016·内蒙古包头·3分）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．18【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的计算公式l=，将n及l的值代入即可得出半径r的值．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：6π=，解得r=9．故选C．6. （2016·山东潍坊·3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、C D．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）阴=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．7. （2016·吉林·2分）如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积，再用较大面积减去较小的面积即可．【解答】解：﹣=，故选B．8.（2016·四川宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S =计算即可．【解答】解：S ==12π，故选：D．9．（2016·四川内江）如图2，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为( )A．π－4 B ．2 3π－1 C．π－2 D．23π－2[答案]C[考点]同弧所对圆心与圆周角的关系，扇形面积公式、三角形面积公式。

中考数学复习专题24：圆的有关计算(含中考真题解析)

专题24 圆的有关计算☞解读考点知识点名师点晴弧长和扇形面积弧长公式会求n°的圆心角所对的弧长扇形面积公式会求圆心角为n°的扇形面积圆锥侧面积计算公式能根据公式中的已知量求圆锥中的未知量☞2年中考【题组】1．（河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm2【答案】A．【解析】试题分析：这张扇形纸板的面积=12×2π×10×24=240π（cm2）．故选A．考点：圆锥的计算．2．（凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】A．考点：圆锥的计算．3．（德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288° B．144° C．216° D．120°【答案】A．【解析】试题分析：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则524180n xxππ⨯⨯=，解得：n=288，故选A ．考点：圆锥的计算．4．（宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【答案】B．考点：圆锥的计算．5．（苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A ．433π-B ．4233π-C ．3π-D ．233π-【答案】A ．【解析】试题分析：过O 点作OE ⊥CD 于E ，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O 的半径为2，∴OE=1，CE=DE=3，∴CD=23，∴图中阴影部分的面积为：2120211233602⋅π⋅-⨯⨯=433π-．故选A ．考点：1．扇形面积的计算；2．切线的性质．6．（成都）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和BC 弧线的长分别为（）A ．2，3πB ．23，πC ．3，23πD ．23，43π【答案】D ．考点：1．正多边形和圆；2．弧长的计算．7．（甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4【答案】A．【解析】试题分析：S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB=29021223602π⨯-⨯⨯=π﹣2．故选A．考点：扇形面积的计算．8．（攀枝花）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=3，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A 239π439πC．29πD．49π【答案】D．考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形． 9．（自贡）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为（）A ．2πB ．πC ．3πD ．32π【答案】D ．【解析】试题分析：连接OD ．∵CD ⊥AB ，∴CE=DE=12CD=3（垂径定理），故S △OCE=S △ODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，故S 扇形OBD=2602360π⨯=32π，即阴影部分的面积为32π．故选D ．考点：1．扇形面积的计算；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形． 10．（达州）如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A ．12πB ．24πC ．6πD ．36π 【答案】B ．考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．11．（德阳）如图，已知⊙O 的周长为4π，AB 的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A ．2π-B ．3π-C ．πD ．2 【答案】A ．考点：1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．12．（梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A．95 B．185 C．365 D．725【答案】B．【解析】试题分析：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．∵MN的半圆的直径，∴∠MDN=90°．在Rt△MDN中，MN2=MD2+DN2，∴两个小半圆的面积=大半圆的面积．∴阴影部分的面积=△DMN的面积．在Rt△AOD中，OD=22AD AO+=2263+=35，∴阴影部分的面积=△DMN的面积=12MN•AD=16562⨯⨯=185．故选B．考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理；3．综合题．13．（咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大 B．由大到小 C．不变 D．先由小到大，后由大到小【答案】C．考点：1．扇形面积的计算；2．定值问题；3．综合题．14．（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB 与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA ：O1A1=k （k 为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①∠AOB=∠A1O1B1；②△AOB ∽△A1O1B1；③11ABk A B ；④扇形AOB 与扇形A1O1B1的面积之比为2k ．成立的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．弧长的计算；3．扇形面积的计算；4．新定义；5．压轴题．15．（邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A ．πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π 【答案】D ．【解析】试题分析：转动一次A 的路线长是：90331802ππ⨯=，转动第二次的路线长是：90551802ππ⨯=，转动第三次的路线长是：9042180ππ⨯=，转动第四次的路线长是： 0，转动五次A 的路线长是：90331802ππ⨯=，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：32π+52π+2π=6π，÷4=503余3，顶点A 转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D ．考点：1．旋转的性质；2．弧长的计算；3．规律型． 16．（北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．【答案】2．考点：圆锥的计算．17．（贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．【答案】15π．【解析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为：15π．考点：圆锥的计算．18．（庆阳）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△ABC绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（结果保留π）．【答案】2π．【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB于点D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴2，∴CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4π．故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2×12×4π×2282π．故答案为：82π．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．19．（贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是（结果保留π）．【答案】2512 4π+．考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．20．（天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．【答案】4π．考点：1．弧长的计算；2．等边三角形的性质；3．综合题．21．（河南省）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．【答案】3 122π+．【解析】试题分析：连接OE、AE ，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=2602360π⨯=23π，S扇形ABO=2902360π⨯=π，S扇形CDO=2901360π⨯=14π，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=121(13)432πππ---⨯⨯=3122π+．故答案为：3122π+．考点：扇形面积的计算．22．（烟台）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．【答案】62．考点：圆锥的计算．23．（乐山）如图，已知A （23，2）、B （23，1），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转，使点A 旋转到点A′（﹣2，23）的位置，则图中阴影部分的面积为．【答案】34π．【解析】试题分析：∵A （232）、B （23，1），∴OA=4，13，∵由A （232）使点A 旋转到点A′（﹣2，23），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，''OB C OBC S S ∆∆=，∴阴影部分的面积等于S 扇形A'OA ﹣S 扇形C'OC=22114(13)44ππ⨯-⨯=34π，故答案为：34π．考点：1．扇形面积的计算；2．坐标与图形变化-旋转．24．（镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．【答案】（1）作图见试题解析；（2）15 8．试题解析：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=3608×3=135°，∵OA=5，∴AD的长=1355180π⨯=154π，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=154π，∴R=158，即这个圆锥底面圆的半径为158．故答案为：158．考点：1．正多边形和圆；2．圆锥的计算；3．作图—复杂作图．25．（宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6°．（2）连接EO1，如图所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=2142EOOA==，则∠EAO≈26.6°．考点：1．圆锥的计算；2．圆柱的计算；3．作图-三视图．26．（玉林防城港）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为AD的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．【答案】（1）证明见试题解析；（2）6．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的判定；3．扇形面积的计算；4．综合题．27．（扬州）如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）53π或133π或233π．【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC是⊙O的切线，得到∠1+∠PCA=90°，由AB是⊙O的直径，得到∠2+∠B=90°，从而得到结论；（2）△ABQ与△ABC的面积相等时，有三种情况，即：①当∠AOQ=∠AOC=50°时；②当∠BOQ=∠AOC=50°时；③当∠BOQ=50°时，即∠AOQ=230°时；分别求得点Q所经过的弧长即可．试题解析：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∴∠1+∠PCA=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠B=90°，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∴∠PCA=∠B；考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．分类讨论；4．综合题；5．轨迹．【题组】1．（·扬州）如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A.1.0 B．2.0 C.3.0 D.4.0【答案】B．【解析】试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴22S S S10.510.250.215ππ=-=-⋅=-≈阴影正方形圆．∵0.215最接近0.2，∴阴影部分的面积与下列各数最接近的是0.2故选B．考点：1．圆和正方形的面积；2．无理数的大小估计；3．转换思想的应用．2．（·金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（）A．5:4 B．5:2 C52 D52【答案】A．故选A．考点：1．等腰直角三角形的判定和性质；2．勾股定理；3．扇形面积和圆面积的计算．3．（·辽宁省本溪市）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12π B．15π C．20π D．36π【答案】B．【解析】试题分析：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故选B．考点：圆锥的计算．4．（·山东省莱芜市）一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）A．R B．12R C3R D．32R【答案】D．【解析】试题分析：圆锥的底面周长是：πR；设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR．解得：r=12R2213()22R R-=．故选D．考点：圆锥的计算．5．（·贵州安顺市）已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A ． 30°B ． 60°C ．90°D ．180°【答案】D ．考点：圆锥的计算．6．（湖南衡阳市）圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为（） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36 【答案】C ．【解析】试卷分析：12012180rππ=，解得：r=18．故选C ．考点：圆的计算．7．（南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm ，扇形圆心角120θ=︒，则该圆锥母线长l 为 cm ．【答案】6．【解析】试题分析：∵圆锥底面圆半径r=2cm ， ∴根据圆的周长公式，得圆的周长为2r 4ππ=，∵侧面展开后所得扇形弧长等于圆的周长，∴扇形弧长4π=．又∵侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为()120l4l 6180cm ππ⋅⋅=⇒=．考点：圆锥和扇形的计算． 8．（·呼和浩特）一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．【答案】1600．考点：圆锥的计算．9．（·潍坊）如图，两个半径均为3的⊙O1与⊙O2相交于A 、B 两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【答案】233π-．【解析】试题分析：如图，连接O1O2，过点O1作O1H ⊥AO2于点H ，由题意可得：AO1=O1O2=AO2=3，∴△AO1O2是等边三角形．∴11233HO O O sin60322=︒=⋅=．∴()12122AO O AO O 6031333S 3S 223,2460ππ∆⨯=⨯⨯===扇形．∴12212AO O AO AO O 33S S S 24π∆=-=-弓形扇形．∴图中阴影部分的面积为：33423324ππ⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ．考点：1．扇形面积的计算；2．等边三角形的判定和性质；3．相交两圆的性质；4．锐角三角函数定义；5．特殊角的三角函数值；6．转换思想的应用． 10．（·重庆A ）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【答案】4433π-．考点：1．切线的性质；2．等腰三角形的性质；3．含30度角的直角三角形的性质；4．勾股定理；5．扇形面积的计算；6．转换思想的应用．☞考点归纳归纳 1：弧长公式基础知识归纳：n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180n r l π=注意问题归纳：①在弧长的计算公式中，n 是表示1°的圆心角的倍数，n 和180都不要带单位．②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．【例1】在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则AB 的长等于（）A ．3πB ．2πC ．23πD ．32π【答案】C ．考点：弧长的计算．归纳 2：扇形面积基础知识归纳：扇形面积公式：lR R n S 213602==π扇注意问题归纳：其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长．【例2】如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm²【答案】4．【解析】试题分析：设围成扇形的角度为n ，∵将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，∴围成扇形的弧长为4cm ．∴根据弧长公式，得n 23604n 180ππ⋅⋅=⇒=，∴根据扇形面积公式，得()223602S 4cm 360π⋅⋅==．考点：扇形的计算．归纳 3：圆锥的侧面积基础知识归纳：圆锥的侧面积：122S l r rlππ=•=，其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径．注意问题归纳：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．【例3】一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（） A ． 12πcm2 B ．15πcm2 C ．20πcm2 D ．30πcm2考点：圆锥的计算．归纳 4：阴影部分面积基本方法归纳：求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．注意问题归纳：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．【例4】如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．π-．【答案】24考点：扇形面积的计算．☞1年模拟1．（湖北省宜昌市兴山县校级模拟）劳技课上，小颖将一顶自制的圆锥形纸帽戴在头上，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则这顶纸帽的侧面积为（）cm2．A．250π B．500π C．750π D．1000π【解析】试题分析：底面圆的半径为10cm ，则底面周长=20πcm ，侧面面积=π×10×50=500πcm2．故选B ．考点：圆锥的计算．2．（湖北省广水市校级模拟）如图，圆锥体的高h=2cm ，底面半径r=2cm ，则圆锥体的全面积为（）cm2．A ．4π B ．8π C ．12π D ．（4+4）π【答案】C ．【解析】试题分析：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，因为底面半径为2cm 、高为23cm ，所以圆锥的母线长为4cm ，即可求得侧面面积=12×4π×4=8π；底面积为=4π，所以全面积为：8π+4π=12πcm2．故选C ．考点：圆锥的有关计算．3．（山东省高密市模拟考试）如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是（）A ．210cmB ．210cm π C ．220cm D ．220cm π 【答案】B ．考点：1．圆锥的侧面展开图；2．扇形的面积计算．4．（山东省新泰市模拟考试）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A ．77π338-B ．47π338+C ．πD ．4π33+【答案】C ．【解析】试题分析：连接BH ，BH1，∵O 、H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH ≌△O1BH1，利用勾股定理可求得BH=437+=，所以利用扇形面积公式可得()()22360132********BH BC πππ=⨯-=-．故选C ．考点：扇形面积的计算．5．（江苏省兴化顾庄等三校校级模拟）若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m2．【答案】154π．考点：圆锥的计算．6．（河南省三门峡市模拟考试）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，分别以A 、C 为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为．【答案】24-254πcm2．【解析】试题分析：如图：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC=2286+=10cm，△ABC的面积是：12AB•BC=12×8×6=24cm2．∴S阴影部分=12×6×8-2905360π⨯=24-254πcm2,故阴影部分的面积是：24-254πcm2．考点：扇形面积的计算．7．（湖北省武汉市校级模拟）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC 绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；（2）求点A经过的路径弧AA1的长度；（结果保留π）（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并直接写出D点坐标．【答案】（1）图形详见解析；（2132；（3）（0，53）．试题解析：解：（1）如图如下：考点：作图—旋转变换；待定系数法求解析式；弧长公式．8．（广东省中山市校级模拟）如图，AB是的直径，点D在上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）、判断直线CD 与的位置关系，并说明理由；（2）、若的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）、相切；（2）、324．【解析】试题分析：（1）、连接OD，根据OA=OD，∠ODA=45°得出∠AOD=90°，根据CD∥AB 得出∠ODC=90°，从而说明切线；（2）、首先求出梯形OBCD的面积，然后利用梯形的面积减去扇形OBD的面积求出阴影部分的面积．考点：切线的判定、扇形的面积计算．9．（山东省博兴县校级模拟）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）6π．【解析】试题分析：（1）连接OC交BD于点E，根据∠CDB=∠OBD=30°得出∠COB=60°，∠OEB=90°，根据AC∥BD得到∠OCA=90°；（2）根据OB=6，OE⊥BD，∠OEB=30°，求出OE和BE的长度，然后计算出BD的长度；（3）根据△OBE和△CDE全等，将阴影部分的面积转化成扇形OBC的面积，然后根据扇形的面积计算公式进行求解．试题解析：（1）证明：连接OC，交BD于点E．∵∠CDB=∠OBD=30°∴∠COB=60°，∠OEB=90°∵AC∥BD ∴∠OCA=∠OEB=90°∴OC⊥AC ∴AC是⊙O的切线．（2）∵∠OEB=90°，∠OBD=30°∴OC⊥BD，321==OB OE∴BE=DE=33273622==-∴362==DEBD（3）∵OE=CE，∠OEB=∠CED=90°，BE=DE，∴△OEB≌△CED∴ππ63606602=⋅==OBCSS扇形阴影考点：切线的判定、垂径定理、扇形的面积计算．10．（山东省高密市模拟考试）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．（1）求证：AP是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径是4，AP=43，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）16433π-．考点：1．切线的证明；2．勾股定理；3．特殊角的三角函数值；4．扇形的面积计算．。

中考真题测试题弧长与扇形面积(含答案)

弧长与扇形面积1. （2014•广西贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（）A．B．C．D．解答：解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故选B．2．（2014·台湾）如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC＝EG，OG＝1，AG＝2，则与两弧长的和为( )A．πB．4π3C．3π2D．8π5解：设AC＝EG＝a，CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a，＋＝2π(3﹣a)×60°360°＋2π(1＋a)×60°360°＝π6(3﹣a＋1＋a)＝4π3．故选B．3. （2014·浙江金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】A．5:4 B．5:2 C．5:2 D．5:2【答案】A.【解析】故选A.4.（2014年山东泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C． 1cm2D．cm2解：∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M=S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故选：A．5. （2014•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选A．6. （2014•黑龙江龙东）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A．10πcm B． 10cm C．5πcm D．5cm解答：解：由题意可得出：OA=OA′=10cm，==5π，解得：n=90°，∴∠AOA′=90°，∴AA′==10（cm），故选：B．7．（2014•莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π解答：解：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆=S扇形ABA′==2π，故选B．8．（2014•浙江绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．解答：解：设底面圆的半径为r，则：2πr==π．∴r=，∴圆锥的底面周长为，故选B．9．（2014•浙江）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积和为 6cm2．6，故答案为6．10．（2014•广安）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为﹣π（不取近似值）．解答：解：连接OE，过点O作OF⊥BE于点F．∵∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，∴BD=2，∴AB=3，∵OB=OE，∴∠DBC=60°，∴OF=，∵CD为⊙O的切线，∴∠BDC=90°，∴∠C=30°，∴BC=4，S阴影=S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE=﹣﹣﹣=﹣﹣﹣π=﹣π．故答案为﹣π．11．（2014•绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．12．（2014•重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为4﹣．（结果保留π）解答：解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．故答案为：4﹣．13. (2014•黑龙江)如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是 2 cm．第2题图解答：解：扇形的弧长为：=4πcm，圆锥的底面半径为：4π÷2π=2cm，故答案为：2．14. （2014•荆门）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．第3题图解答：解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB=AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=45°，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=45°，∵的长为，∴，解得：r=2，∴S阴影=S△ACD﹣S扇形ACD=．故答案为：．15.（2014•襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=EC，∴∠AFB+∠FAB=90°，∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=EC，AF=FG，∴EC=FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，∴FE=BE=AB=×2=1，∴AF===，由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF，∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG，=+×2×1+×（1+2）×1﹣，=﹣．16．（2014·昆明）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A =2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D .（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A =60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）解答：（1）证明：如图，连接OD∵OD OB =， ∴21∠=∠， ∴∠12∠=DOC ， ∵12∠=∠A ， ∴DOC A ∠=∠，∠ABC =90°，90=∠+∠∴C A∴ 90=∠+∠CODC ，90=∠∴ODC∵OD 为半径， ∴AC 是⊙O 的切线；（2）解： 60=∠=∠DOCA ，2=OD∴在ODC Rt ∆中，ODDC=60tan323260tan =⨯== OD DC第22题图EOCBA1D∴323222121=⨯⨯=⋅=∆DC OD S ODC Rtπππ3236026036022=⨯⨯==r n S ODE扇形 π3232-=-=∴∆ODE ODC Rt S S S 扇形阴影17. (2014年钦州)如图，点B 、C 、D 都在半径为6的⊙O 上，过点C 作AC∥BD 交OB 的延长线于点A ，连接CD ，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求弦BD 的长；（3）求图中阴影部分的面积．解答：（1）证明：连接OC ，OC 交BD 于E ，∵∠CDB=30°， ∴∠COB=2∠CDB=60°， ∵∠CDB=∠OBD， ∴CD∥AB，又∵AC∥BD，∴四边形ABDC 为平行四边形， ∴∠A=∠D=30°，∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC 又∵OC 是⊙O 的半径， ∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，OC⊥AC． ∵AC∥BD， ∴OC⊥BD， ∴BE=DE，∵在直角△BEO 中，∠OBD=30°，OB=6，∴BE=OBcos30°=3，∴BD=2BE=6；（3）解：易证△OEB≌△CED，∴S阴影=S扇形BOC∴S阴影==6π．答：阴影部分的面积是6π．18．（2014•贵州）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）第1题图解答：（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，∴S阴影=×2×2﹣=2﹣．19、（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）解答：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．20、（2013•新疆）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．解答：（1）证明：如图，连接OA．∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ABC=∠ACB=30°．∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠AOB=90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线；（2）解：如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°．∵由（1）知，∠ACB=30°，∴AD=CD=4，则根据勾股定理知AC==4，即弦AC的长是4；（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=4，则S△ABC=AD•AC=×4×4=8．∵点O是△ADC斜边上的中点，∴S△AOC=S△ABC=4．根据图示知，S阴影=S扇形ADO+S△AOC=+4=+4，即图中阴影部分的面积是+4．。

人教版数学九年级上册 24.4 弧长和扇形的面积的练习试题(有答案)

第二十四章圆24．4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1．在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长是圆周长C ＝，所以n°的圆心角所对的弧长为l ＝．2．在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积S ＝，所以圆心角为n°的扇形面积是S 扇形＝．3．用弧长表示扇形面积为，其中l 为扇形弧长，R 为半径．知识点1：弧长公式及应用1．点A ，B ，C 是半径为15 cm 的圆上三点，∠BAC ＝36°，则弧BC 的长为 cm .2．扇形的半径是9 cm ，弧长是3π cm ，则此扇形的圆心角为度．3．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是． 4．(2014·兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C ，则点B 转过的路径长为( )A .π3B .3π3C .2π3D ．π 5．如图，⊙O 的半径为6 cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO.若∠A ＝30°，求劣弧的长．知识点2：扇形的面积公式及应用6．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( ) A .12π B .14π C .18π D ．π 7．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA ＝6 cm ，则扇形AOB 的面积是( )A ．6π cm 2B ．8π cm 2C ．12π cm 2D ．24π cm 28．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形的面积为( ) A .4π－334 B .π－34C .2π－334D .π－3329．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A′BC′，且点A′，C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．(π≈3.14，结果精确到0.1)10．如图，△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与⊙O 相切于点C ，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)11．如图，某厂生产横截面直径为7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( )A .π4 cmB .7π4 cmC .7π2cm D ．7π cm12．如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB ＝90°，以AB 为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为( ) A .14π B ．π－12C .12D .14π＋1213．(2014·南充)如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )A .252π B ．13π C ．25π D ．25 214．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC ＝120°，OC ＝3，则的长为．15．如图，已知菱形ABCD的边长为3 cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)17．如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C，A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．第2课时圆锥的侧面积与全面积1．圆锥是由一个面和一个底面围成的，连接圆锥的和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线．2．圆锥的侧面展开图是一个形，扇形的半径为圆锥的长，扇形的弧长即为圆锥底面圆的．3．圆锥的全面积＝S侧＋S知识点1：圆锥的侧面积1．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为( )A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm2．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为( )A．3πB．3C．6πD．63．圆锥的底面半径为6 cm，母线长为10 cm，则圆锥的侧面积为cm2.4．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2 cm，则这个圆锥的母线长为cm.5．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．6．已知圆锥的母线AB＝6，底面半径r＝2，求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角．知识点2：圆锥的全面积7．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积为( )A．5πB．4πC．3πD．2π8．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12 cm，另一条直角边BC＝5 cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( )A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm29．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)10．一个圆锥的底面半径是6 cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( )A ．9 cmB ．12 cmC ．15 cmD ．18 cm11．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( ) A .12B ．1C .32D ．212．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm ，弧长是6π cm ，那么这个圆锥的高是( A )A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．2 cm13．(2014·南京)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r ＝2 cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为 cm .14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 °.15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm ，弧长为12π cm 的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．16．如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m )，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，如图②是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为点O ，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)17．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )A．5 2 B．10 2C．15 2 D．20 218．如图，有一个直径是1 m的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？答案第1课时弧长及其面积公式1、2πR ；n πR 1802、πR 2；n πR 23603、lR 21 知识点1：弧长公式及应用1、6π2、 603、24、B5、解：连接OB ，OC.∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO.∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.又∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∴劣弧BC ︵的长为60×π×6180＝2π(cm ) 知识点2：扇形的面积公式及应用6、A7、C8、C9、7.210、解：连接OC ，可求∠AOB ＝120°，OC ＝2，AC ＝23，∴S 阴影＝S △AOB －S 扇形＝2×12×2×23－120360×π×22＝43－43π 11、B 12、C 13、A 14、2π15、解：∵四边形ABCD 是菱形且边长为3 cm ，∴AB ＝BC ＝3 cm .又∵B ，C 两点在扇形AEF 的EF ︵上，∴AB ＝BC ＝AC ＝3 cm ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，BC ︵的长l ＝60π×3180＝π(cm )，S 扇形ABC ＝12lR ＝12×π×3＝32π(cm 2) 16、解：(1)连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠BDO ，∴∠DOC ＝2∠1＝∠A.在Rt △ABC 中，∠A ＋∠C ＝90°，即∠DOC ＋∠C ＝90°，∴∠ODC ＝90°，即OD ⊥DC ，∴AC 为圆O 的切线(2)当∠A ＝60°时，在Rt △OCD 中，有∠C ＝30°，OD ＝r ＝2，∴∠DOC ＝60°，CD ＝23，S △ODC ＝12OD·DC ＝23，S 扇形＝60πr 2360＝23π， ∴S 阴影＝S △ODC －S 扇形＝23－23π 17、解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°.∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，∴EC ∥FG.∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG(2)∵AB ＝2，E 是AB 的中点，∴FB ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF ＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝ 5.由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S 阴影＝S 扇形BAC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90×π×22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90×π×（5）2360＝52－π4第2课时圆锥的侧面积与全面积1、侧；顶点2、扇；母线；周长3、底知识点1：圆锥的侧面积1、B2、B3、60π4、35、180°6、解：设圆心角为n°，则有2πr ＝n π180·AB ， ∴4π＝n π180×6，∴n ＝120，故扇形的圆心角α＝120° 知识点2：圆锥的全面积7、C 8、A9、解：圆锥的母线长是32＋42＝5，圆锥的侧面积是12×8π×5＝20π，圆柱的侧面积是8π×4＝32π，几何体的下底面面积是π×42＝16π，所以该几何体的全面积(即表面积)是20π＋32π＋16π＝68π10、B 11、B 12、A 13、6 14、18015、解：侧面积为12×12×12π＝72π(cm 2)．设底面半径为r ，则有2πr ＝12π，∴r ＝6 cm .由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高h ＝122－62＝63(cm )16、解：连接OB ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交于F ，由垂径定理，知E 是AB 的中点，F 是的中点，从而EF 是弓形的高，∴AE ＝12AB ＝2 3 m ，EF ＝2 m ．设半径为R m ，则OE ＝(R －2) m ．在Rt △AOE 中，由勾股定理，得R 2＝(R －2)2＋(23)2，解得R ＝4，∴OE ＝4－2＝2(m )．在Rt △AEO 中，AO ＝2OE ，∴∠OAE ＝30°，∠AOE ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∴弧AB 的长为120×4π180＝8π3(m )，故帆布的面积为8π3×60＝160π(m 2) 17、D18、解：(1)连接OA ，OB ，OC ，由SSS 可证△ABO ≌△ACO ，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAO ＝∠CAO ＝60°，又∵OA ＝OB ，∴△OAB 是等边三角形，可知AB ＝12m ，点O 在扇形ABC 的上， ∴扇形ABC 的面积为120360π·(12)2＝π12(m 2)， ∴被剪掉阴影部分的面积为π·(12)2－π12＝π6(m 2) (2)由2πr ＝120180π·12，得r ＝16，即圆锥底面圆的半径是16m。

圆的弧长与扇形面积综合练习题

圆的弧长与扇形面积综合练习题题1：已知一个半径为3cm的圆的弧长为12πcm，求扇形的面积。

题解：求扇形的面积时，需要知道扇形的圆心角和半径。

已知圆的弧长是12πcm，可以计算出圆心角的大小。

因为弧长等于半径乘以圆心角的弧度，所以可以得到12π = 3cm × 圆心角。

解方程可以得到圆心角为4π/3弧度。

扇形的面积等于圆心角占据的比例乘以整个圆的面积，所以扇形的面积为(4π/3)(π(3)^2) = 12π平方cm。

题2：若一个圆的半径是5cm，那么它的弧长和扇形面积各是多少？题解：已知圆的半径是5cm，它的弧长可以计算得出。

弧长等于半径乘以圆心角的弧度，所以弧长等于5cm ×圆心角。

圆心角的弧度可以通过圆弧长除以半径得到。

假设圆心角为θ弧度，则弧长为5θ。

要求扇形的面积，也需要知道圆心角的大小。

同样，我们可以利用扇形的面积公式，并确认圆心角的弧度为θ。

扇形的面积等于圆心角占据的比例乘以整个圆的面积。

所以扇形的面积为θ(π(5)^2) = 25θπ平方cm。

题3：已知一个扇形的半径是8m，扇形的面积是12π平方m，求圆心角和弧长各是多少？题解：已知扇形的半径是8m，扇形的面积是12π平方m。

要求圆心角的大小，可以利用扇形面积的公式，并确认圆心角的弧度为θ。

扇形的面积等于圆心角占据的比例乘以整个圆的面积，所以12π平方m = θ(π(8)^2)。

解方程可以得到θ = 3π/4。

要求弧长的大小，同样可以利用扇形的面积公式，但是需要先计算出圆心角的弧度。

扇形的面积等于圆心角占据的比例乘以整个圆的面积，所以12π平方m = (3π/4)(π(8)^2)。

解方程可以得到弧长为6πm。

题4：一个扇形的圆心角是π/2，弧长是4，求扇形的面积。

题解：已知扇形的圆心角是π/2，弧长是4。

要求扇形的面积，需要用到圆心角和半径的关系。

圆心角所占的比例乘以整个圆的面积就是扇形的面积。

所以扇形的面积等于(π/2)(πr^2)，其中r表示圆的半径。

2021年中考数学专题复习：圆中弧长与扇形面积(一)

2021年中考数学专题复习：圆中弧长与扇形面积（一）1．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．2．如图，AB是⊙O的弦，直线BC与⊙O相切于点B，AD⊥BC，垂足为D，连接OA，OB．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）当∠AOB＝100°，⊙O的半径为6cm时．①直接写出扇形AOB的面积约为cm2（结果精确到1cm2）；②点E是⊙O上一动点（点E不与点A、点B重合），连接AE，BE，请直接写出∠AEB＝°．3．如图所示，半圆的半径为AB，C为半圆周上一点．（1）若∠CAB＝30°，BC＝6，求图中阴影部分的面积；（2）若AB＝2R，则C运动到何处时，阴影部分的面积最小，最小面积是多少？4．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD＝DE （1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若E是AC的中点，⊙O的半径为2，连接BE，求阴影部分的面积．5．如图，AB和CD都是⊙O的直径，E为OB的中点，若AB＝4，AC＝．（1）求证：△OBC为正三角形；（2）求的长度；（3）求图中阴影部分的面积．（面积结果保留3个有效数字）6．电焊工想利用一块边长为a的正方形钢板ABCD做成一个扇形，于是设计了以下三种方案：方案一：如图1，直接从钢板上割下扇形ABC．方案二：如图2，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再焊接成一个大扇形（如图3）．方案三：如图3，先把钢板分成两个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将四个小扇形按与图3类似的方法焊接成一个大扇形．试回答下列问题：（1）容易得出图1、图3中所得扇形的圆心角均为90°，那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为90°吗？为什么？（2）容易得出图1中扇形与图3中所得大扇形的面积相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊接成的大扇形的面积相等吗？若不相等，面积是增大还是减小？为什么？（3）若将正方形钢板按类似图4的方式割成n个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将这2n个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形，则当n逐渐增大时，所焊接成的大扇形的面积如何变化？7．如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A 于F，CM＝2，AB＝4．（1）求⊙A的半径；（2）如果点F沿着圆周运动，点E保持不变，FE与CD边相交于点P，当∠FPD＝72°时，求扇形EAF的面积．8．如图，半圆的圆心是C，半径是1，点D在半圆上，且CD⊥AB，分别延长BD，AD 到E，F，使得圆弧和分别以B和A为它们的圆心，圆弧以D为圆心，求阴影部分AEFBDA的面积．9．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若OA＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．10．如图，有一直径是2m的圆锥铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．（1）求被剪掉阴影部分的面积．（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？11．如图所示，有一四边形的铁片ABCD，BC＝CD，AD＝，∠A＝60°，∠ADB＝∠ABC＝90°．以点C为圆心，CB为半径作圆弧得一扇形CDB．（1）求阴影部分的面积；（2）剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径．12．如图，矩形ABCD中，AB＝2DA，以A为圆心，AB为半径的弧交DC于E，交AD的延长线于点F．（1）求∠1的度数；（2）当DA＝2cm时，求阴影FDE的面积S1及阴影ECB的面积S2．（精确到0.01cm2）13．将半径4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，如图（1）求圆锥的底面半径；（2）若内接圆柱的底面半径为x，侧面积为y，请建立y与x的函数关系式；（3）当圆柱的侧面面积最大时，求出圆柱的底面半径．14．如图，分别以正方形四边中点为圆心作四段圆弧（在正方形内相交），剪去黑色部分，就可得到一朵窗花，已知正方形的边长为10，求一朵窗花的面积．15．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形ABD的周长为15．（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．参考答案1．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，又∵OC为半径，∴AE＝ED，（2）解：连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AB＝6，∴BD＝3，AD＝3，∵OA＝OB，AE＝ED，∴，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．2．（1）证明：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵OB⊥CB，AD⊥BC，∴OB∥AD，∴∠OAB＝∠DAB，∴AB平分∠OAD；（2）①∵∠AOB＝100°，⊙O的半径为6cm，∴扇形AOB的面积为：≈31（cm2），故答案为：31；②当点E在优弧AB上时，∵∠AOB＝100°，∴∠AEB＝50°，当点E在劣弧AB上时，∠AEB＝180°﹣50°＝130°，故答案为：50或130．3．解：（1）∵∠CAB＝30°，BC＝6∴AB＝12∴S半圆＝π×36÷2＝18π∵∠CAB＝30°，BC＝6∴AC＝＝6∴S△ABC＝6×6×＝18∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝18π﹣18；（2）阴影部分的面积最小，则直角三角形的面积最大，即斜边上的高最大，∴当CA＝CB时，S最小值＝πR2﹣R2．4．（1）证明：∵BD＝DE，∴∠BOD＝∠DOE．∵∠BAC＝∠BOE，∴∠BOE＝∠BOD＝∠DOE．∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠DOE．∴AC∥OD．∴∠C＝∠ODB．∵∠ABC＝∠ODE，∴∠C＝∠ABC．∴△ABC是等腰三角形．（2）解：根据扇形面积公式得：＝．5．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵AB＝4，AC＝，∴sin B＝＝，∴∠B＝60°，而OB＝OC，所以△OBC为正三角形；（2）解：∵直径AB＝4，∴OB＝2，又∵∠BOC＝60°，∴的长度＝＝；（3）解：过D作DF⊥AB，F为垂足，连DB，如图，∵∠BOC＝60°，∴∠AOD＝60°，∠BOD＝120°，∴DF＝OD•sin60°＝2×＝，而E为OB的中点，所以OE＝1，∴S△DOE＝×OE×DF＝×1×＝，∴S阴影部分＝S扇形ODB﹣S△DOE＝﹣＝﹣≈3.32．6．解：（1）不能为90°．取AB、HG的中点M、N，连接MN、MH．在△BMH中，∠BMH＝135°，∠MBH+∠MHB＝45°，又MH＞MB，∴∠MBH＞∠MHB，∴∠MBH＞22.5°，∴4∠ABH＞90°，∴按方案三所焊接而成的大扇形的圆心角必大于90°．（2）不能相等，面积增大．∵S扇形＝，由于为常数且大于零，∴圆心角θ增大，扇形的面积必增大．（3）n越大，所焊接成的大扇形的面积也越大．∵n越大，焊接而成的大扇形的圆心角越大．7．解：（1）设⊙A的半径为x，则AD＝AM＝BC＝x．△ABC为直角三角形，根据勾股定理可得AB2+BC2＝AC2．∵AB＝4，AC＝AM+CM＝2+x∴42+x2＝（x+2）2解得：x＝3，即⊙A的半径为3；（2）矩形ABCD中AB∥CD，所以∠FEA＝∠FPD＝72°，而AF和AE都是⊙A的半径，所以∠AFE＝∠FEA＝72°．根据三角形的内角和是180°求出∠FAE＝180°﹣72°×2＝36°，根据扇形的面积公式S＝得到：S＝＝π．8．解：∵弧AB为半圆，C为圆心，CD⊥AB，∴△ADB为等腰直角三角形，CA＝CB＝1，∴AD＝BD＝AB＝，∠EDF＝90°，∴DE＝DF＝2﹣，∴S扇形DEF＝＝；∴S阴影部分AEFBDA的面积＝S扇形DEF+S扇形BAE+S扇形ABF﹣S半圆AB﹣S△ADB，＝+2×﹣π×12﹣×2×1，＝2π﹣π﹣1．9．（1）证明：∵∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD＝π×32﹣π×12＝2π（cm2）．10．解：（1）连接BC，AO，∵∠BAC＝90°，OB＝OC，∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，∵圆的直径为2，∴AO＝OC＝1，则AC＝m，故S扇形＝＝πm2．∴S阴影＝4π﹣π＝π（m2）．（2）弧BC的长l＝＝m，则2πR＝π，解得：R＝．故该圆锥的底面圆的半径是m．11．解：（1）在Rt△ADB中，∵∠ADB＝90°，AD＝，∠A＝60°，∴∠ABD＝30°，AB＝2AD＝2，BD＝AD＝3．∵∠ABC＝90°，AB＝2AD，∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣30°＝60°，∵BC＝CD，∴△CBD是等边三角形，∴∠C＝60°，BC＝CD＝BD＝3．∴阴影部分的面积＝扇形CDB 的面积﹣△CDB 的面积＝﹣×32＝＝；（2）由（1）知弧BD ＝＝π，设该圆锥的底面半径为r ，则 π＝2πr ，解得r ＝，故该圆锥的底面半径为．12．解：（1）∵AB ＝2DA ，AB ＝AE （扇形的半径），∴AE ＝2DA ，∴∠AED ＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，（2）∵DA ＝2cm∴AB ＝2DA ＝4cm ，∴AE ＝4cm ，∴DE ＝＝＝2，∴阴影FDE 的面积S 1＝S 扇形AEF ﹣S △ADE ＝﹣×2×2＝π﹣2．阴影ECB 的面积S 2＝S 矩形﹣S △ADE ﹣S 扇形ABE ＝2×4﹣×2×2﹣＝8﹣2﹣π．13．解：（1）设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝4π，解得：r ＝2，故圆锥的底面半径为2cm ；（2）∵圆锥的底面半径为2cm ，母线长为4cm ，∴圆锥的高为2cm ，如图：作OC ⊥AC 交DE 于E 点，∵DE ∥AC ，∴，设DE＝x，则：OE＝x，∴EC＝2﹣x，∴y＝2xπ（2﹣x）＝﹣2πx2+4πx；（3）∵y＝﹣2π（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣2π（x﹣1）2﹣2π∴当底面半径为1cm时面积最大．14．解：两个空白处的面积为：10×10﹣π×（）2，＝100﹣25π，所以阴影部分的面积为：10×10﹣100+25π＝25π．答：一朵窗花的面积是25π．15．解：（1）∵AD∥BC，∠C＝60°，＝，∴∠ABC＝∠C＝60°．连接OA，OB，∵OC＝OD＝3，∠C＝60°，∴△OCD是等边三角形．同理可得，△OAB与△OAD均为等边三角形，∴圆的半径是3；（2）∵由（1）知，AD＝AB＝OB＝OA＝3，∴四边形ABOD是菱形，∴AE＝OE，BE＝DE，在△ABE与△ODE中，，∴△ABE≌△ODE（SAS），∴S阴影＝S扇形AOD＝＝π．。

人教版2021年九年级数学上册同步练习圆-弧长与扇形面积的计算(含答案)

人教版 2021 年九年级数学上册同步练习
圆-弧长与扇形面积的计算
一、选择题 1.如图,AB 为⊙O 的直径,AB=6,AB⊥弦 CD,垂足为 G,EF 切⊙O 于点 B,∠A=30°,连接 AD、OC、 BC,下列结论不正确的是（）
A.EF∥CD
B.△COB 是等边三角形
C.CG=DG
D. 的长为 π
．
．
．
．
10.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点．以 C 为圆心，2 为半径作圆弧，再分别以 E、F 为圆心，1 为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为( )
A．π﹣1
B．π﹣2 C．π﹣3
D．4﹣π
二、填空题 11.如图，折扇的骨柄长为 27cm，折扇张开的角度为 120°，图中的长为 cm(结果保留 π).
A．6π B．3 π
C．2 π
D．2π
9.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的最大深度是 2cm，则杯底有水部分的面积是（）
A
B
C
D
（ π﹣4 ）cm2 （ π﹣8 ）cm2 （ π﹣4 ）cm2 （ π﹣2 ）cm2
扇形，则 r的值为（
）
A.3
B.6
C.3π
D.6π
5.如图,从一张腰长为 60cm,顶角为 120°的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（）
A.10cm
B.15cm
C.10 cm
D.20 cm

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《弧长及扇形面积》知识点分类训练(附答案)

2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《弧长及扇形面积》知识点分类训练（附答案）一．弧长的计算1．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A．60°B．120°C．150°D．180°2．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．12πB．3πC．2πD．π3．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm4．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为．5．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（）A．2+B．+C．+D．2+二．扇形面积的计算6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．8﹣πB．4﹣πC．2﹣D．1﹣7．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm28．如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为dm2．9．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．11．如图扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C 为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣B．3π﹣2C．﹣2D．﹣12．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为（）A．16π﹣12B．16π﹣24C．20π﹣12D．20π﹣2413．如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、F A，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为．14．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为．15．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米．（圆周率用π表示）16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C 为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是．17．如图，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，分别以点A，B，C，D为圆心，AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）20．如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A'，且AB＝2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．2πD．21．如图，从直径为4的圆形纸片中，剪掉一个圆心角为90°的扇形ABC，点A、B、C在圆周上，则剩下部分（图中阴影部分）的面积为（）A．2πB．4π﹣πC．4πD．6π22．如图，AB是⊙的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于C，D两点，∠C＝30°，CD ＝2，则阴影部分的面积是（）A．B．πC．D．2π23．如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，C为OB边上一点，将△AOC沿AC 边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为（）A．3π﹣4B．3π﹣2C．3π﹣4D．2π24．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣3C．π﹣2D．4﹣π25．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为．（结果保留π）26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．27．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是．28．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为．29．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA ＝2，则阴影部分的面积为．30．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣4B．C．D．﹣431．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OC＝2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．π﹣4C．D．32．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC 于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（）A．6﹣B．4﹣C．6﹣D．6﹣33．如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C 是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（）A．B．C．π﹣1D．π﹣234．如图，△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝2．将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，则边BC扫过区域的面积为（）A．B．πC．D．2π35．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为．36．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（）A．πB．2C．π﹣D．2参考答案一．弧长的计算1．解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：＝，解得：n＝120°，故选：B．2．解：根据弧长公式：l＝＝3π，故选：B．3．解：设弧所在圆的半径为rcm，由题意得，＝2π×3×5，解得，r＝40．故选：B．4．解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．∵OA＝OB＝OD＝5，∠BOC＝2∠BAC＝45°，∴的长＝＝．故答案为：．5．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+．故选：D．二．扇形面积的计算6．解：根据题意可知AC＝＝＝1，则BE＝BF＝AD＝AC＝1，设∠B＝n°，∠A＝m°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，即n+m＝90，∴S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC）＝﹣（）＝1﹣＝1﹣，故选：D．7．解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积＝＝π（m2）；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，则面积＝＝（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）．故选：B．8．解：连接AC，∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝4dm，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝2dm，∴阴影部分的面积是＝2π（dm2）．故答案为：2π．9．解：连接CD，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∵点D为AB的中点，∴DC＝AB＝BD＝1，CD⊥AB，∠DCA＝45°，∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B，在△DCH和△DBG中，，∴△DCH≌△DBG（ASA），∴S四边形DGCH＝S△BDC＝S△ABC＝AB•CD＝×2×1＝．∴S阴影＝S扇形DEF﹣S△BDC＝﹣＝﹣．故答案为﹣．10．解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝＝2，∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝﹣×2×2＝π﹣2，故选：C．11．解：连接OE，如图所示：∵C为OA的中点，CE⊥OA且OA＝4，∴OC＝2，∴cos∠EOC＝＝，CE＝＝2，∴∠COE＝60°．∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝30°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE＝﹣﹣﹣×2×2＝﹣2．故选：C．12．解：连接AD，OE∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝90°，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDF＝∠DAC，∵∠CDF＝15°，∴∠DAC＝15°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴∠AOE＝120°，作OH⊥AE于H，在Rt△AOH中，OA＝4，∴OH＝sin30°×OA＝2，AH＝cos30°×OA＝6，∴AE＝2AH＝12，∴S阴影＝S扇形OAE﹣S△AOE＝＝16．故选：A．13．解：连接EB，AD，设⊙O的半径为r，⊙O的面积S＝πr2，弓形EF，AF的面积与弓形EO，AO的面积相等，弓形CD，BC的面积与弓形OD，OB的面积相等，∴图中阴影部分的面积＝S△EDO+S△ABO，∵OE＝OD＝AO＝OB＝OF＝OC＝r，∴△EDO、△AOB是正三角形，∴阴影部分的面积＝×r×r×2＝r2，∴⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为，故答案为：．14．解：∵∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，∴∠ACB＝20°，又∵E为BC的中点，∴BE＝EC＝BC＝2，∵BE＝EF，∴EF＝EC＝2，∴∠EFC＝∠ACB＝20°，∴∠BEF＝40°，∴扇形BEF的面积＝＝，故答案为：．15．解：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝BC＝2厘米，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1厘米，AD＝BD＝厘米，∴△ABC的面积为BC•AD＝（厘米2），S扇形BAC＝＝π（厘米2），∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝（2π﹣2）厘米2，故答案为：（2π﹣2）．16．解：连接BE，∵AB为直径，∴BE⊥AC，∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴BE＝AE＝CE，∴S弓形AE＝S弓形BE，∴图中阴影部分的面积＝S半圆﹣（S半圆﹣S△ABE）﹣（S△ABC﹣S扇形CBF）＝π×22﹣（﹣）﹣（﹣）＝3π﹣6，故答案为3π﹣6．17．解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝＝π﹣．故答案为：π﹣．18．解：在菱形ABCD中，有：AC＝12，BD＝16，∴，∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°，∴四个扇形的面积，是一个以AB的长为半径的圆，∴图中阴影部分的面积＝×12×16﹣π×52＝96﹣25π，故答案为：96﹣25π．19．解：如图，设以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（×12﹣×3﹣×3﹣）＝3﹣π，故答案为：3﹣π．20．解：由图可得，图中阴影部分的面积为：+﹣＝π，故选：B．21．解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝2π，∴S阴影＝π•22﹣2π＝2π，故选：A．22．解：连接OC，AD∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∵AB⊥CD，∴OA平分CD，∴CE＝DE＝CD＝，∵CD垂直平分OA，∴四边形ACOD是菱形，在Rt△ACE中，AC＝＝＝2，∴阴影部分面积＝＝π．故选：A．23．解：连接OD，∵△AOC沿AC边折叠得到△ADC，∴OA＝AD，∠OAC＝∠DAC，又∵OA＝OD，∴OA＝AD＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠OAC＝∠DAC＝30°，∵扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，∴OC＝2，∴阴影部分的面积是：（×2）＝3π﹣4，故选：A．24．解：连接BD，EF，如图，∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．∵点E，F分别为BC，AD的中点，∴FD＝FO＝EO＝EB＝1，∴，OB＝OD．∴弓形OB＝弓形OD．∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝＝π﹣2．故选：C．25．解：∵三个扇形的半径都是2，∴而三个圆心角的和是180°，∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为＝2π．故答案为：2π．26．解：连接CE，∵∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝60°，∵CE＝CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，∴S扇形CBE＝＝π∵S△BCE＝BC2＝，∴阴影部分的面积为π﹣．故答案为：π﹣．27．解，连接OD，过D作DE⊥BC于E，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴sin C＝＝＝，BC＝＝＝2，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝BC＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：2×2﹣﹣＝﹣，故答案为：﹣．28．解：连接PB、PC，作PF⊥BC于F，∵PB＝PC＝BC，∴△PBC为等边三角形，∴∠PBC＝60°，∠PBA＝30°，∴BF＝PB•cos60°＝PB＝1，PF＝PB•sin60°＝，则图中阴影部分的面积＝[扇形ABP的面积﹣（扇形BPC的面积﹣△BPC的面积）]×2＝[﹣（﹣×2×）]×2＝2﹣，故答案为：2﹣．29．解：作OE⊥AB于点F，∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA＝2，∴∠AOD＝90°，∠BOC＝30°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴OD＝OA•tan30°＝×＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2×＝6，OF＝，∴BD＝2，∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π，故答案为：+π．30．解：∵CD⊥AB，AB过O，CD＝4，∴CE＝DE＝CD＝2，∠CEB＝90°，∵∠BCD＝30°，∴∠CBO＝90°﹣∠BCD＝60°，BC＝2BE，由勾股定理得：BC2＝CE2+BE2，即（2BE）2＝（2）2+BE2，解得：BE＝2，∴BC＝4，∵∠CBO＝60°，OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝4，∴阴影部分的面积S＝S扇形COB﹣S△COB＝﹣＝﹣4，故选：B．31．解：∵∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×2×2＝π﹣2，故选：A．32．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，∵AB＝2，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，∴BE＝AE＝2，∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD＝2×4﹣××2﹣＝6﹣．故选：A．33．解：两扇形的面积和为：＝π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM＝CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，∴∠MCG＝∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，∴空白区域的面积为：××＝1，∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣2．故选：D．34．解：在Rt△ACB中，∠C＝90o，AC＝BC＝2，由勾股定理得：AB＝＝2，∵将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，∴∠CAC1＝90°，∴阴影部分的面积S＝S+S﹣S△ACB﹣S＝+2×2﹣2×2﹣＝π，故选：B．35．解：∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积＝﹣＝．故答案为：．36．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AB＝BC＝2，AC＝2BC＝4，∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝＝2π﹣2，故选：B．。

初三弧长与扇形的面积练习题

初三弧长与扇形的面积练习题在初三数学学习中，初步接触到了弧长与扇形的概念。

弧长是指圆上一段弧所对应的圆周长度，而扇形是由圆心、圆上一点和圆上对应弧段围成的图形。

正因为这两个概念的重要性，我们需要更多的练习题来加深对它们的理解和运用。

本文将为大家提供一些关于初三弧长与扇形面积的练习题，希望能帮助大家巩固所学知识。

练习题1：已知一个圆的半径为5cm，求这个圆的弧长。

要求精确到小数点后两位。

解析：弧长的公式为L = πd 或L = 2πr，其中π 可以取近似值3.14，d 为直径，r 为半径。

根据题目条件可知，该圆的半径为5cm，则直径为2 × 5 = 10cm。

代入公式L = πd 可得 L = 3.14 × 10 = 31.4cm（精确到小数点后两位）。

练习题2：已知一个圆的直径为8cm，求这个圆的弧长。

要求精确到小数点后三位。

解析：利用弧长的公式L = πd 或L = 2πr，其中π 可以取近似值3.14，d 为直径，r 为半径。

根据题目条件可知，该圆的直径为8cm，则半径为8 ÷ 2 = 4cm。

代入公式L = 2πr 可得 L = 2 × 3.14 × 4 = 25.12cm（精确到小数点后两位）。

练习题3：已知一个弧长为12.56cm，半径为4cm的扇形，求该扇形的圆心角。

要求结果精确到整数度。

解析：圆心角与弧长之间的关系为L = rθ，其中 L 为弧长，r 为半径，θ 为圆心角。

已知弧长为12.56cm，半径为4cm，代入公式可得12.56 = 4θ。

解方程得θ ≈ 3.14（精确到小数点后两位）。

将弧度转换为角度，即θ ≈ 3.14 × 180°/π ≈ 179°（精确到整数度）。

练习题4：已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为120°，求这个扇形的面积。

要求精确到小数点后两位。

解析：扇形的面积公式为S = 1/2r²θ，其中 r 为半径，θ 为圆心角。

中考数学模拟试卷精选汇编：弧长与扇形面积附答案

弧长与扇形面积一.选择题1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．20 cm 2B ．20兀cm 2C ．12兀cm 2D ．10兀cm 2 答案：B2．（2015·江苏江阴青阳片·期中）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ） A ．8π B ．π12C ．43πD ．4π答案：A3．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）一个圆锥底面直径为2，母线为4，则它的侧面积为（） A ．2π B ．12πC ． 4πD ．8π答案：C4．（2015·江苏江阴要塞片·一模）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( ▲ )A ．4πB ．8πC ．16πD ．43π答案：B5. （2015·湖南永州·三模）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32π，则图中阴影部分的面积为（）A ．9π B ．93πC ．2323π−D ．32233π−答案：D 解析：连接OB ．OE 、BE ，，因为B ．E 是半圆弧的三等分点，所以∠BOE =60°，根据同底等高的三角形面积相等可知△OBE 和△ABE 的面积相等，所以阴影部分的面积等于△ABC 减去扇形OBE 的面积.因为弧BE的长为32π，设半圆的半径为r ，根据弧长公式1806032r ⨯⨯=ππ，解得r =2，323221OBE 2ππ=⨯⨯=扇形S ．根据圆周角的性质可知，∠DAB =∠EAB =30°，连接BD ，则△ABD 是直角三角形，AD =2r =4，cos ∠DAB =ADAB ，AB 在Rt △ABC 中，得BC 由正切计算得AC =3，所以S △ABC所以阴影面积32π．6. （2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图1所示），则这个纸帽的高是（）A ．2cmB ．32cmC ．42cmD ． 4cm答案：C ；7. （2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图所示，正三角形ABC 中，边AC 渐变成»AC ，其它两边长度不变，则ABC Ð的度数的大小由60 变为（） A ． 180p B ． 120p C ． 90p D ． 60p答案：选A ．命题思路：考查弧长的计算公式的运用8. （2015·山东省枣庄市齐村中学二模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（） A ．2．5B ．5C ．10D ．15答案：C9. (2015•山东济南•模拟)扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是A ．20πcmB ．10πcmC ．10 cmD ．20 cm 答案：A10. (2015·江苏无锡北塘区·一模)已知圆柱的底面半径为2cm ，高为4cm ，则圆柱的侧面积是( ▲ )A ．16 cm 2B ．16π cm 2C ．8π cm 2D ．4π cm 2 答案: B11. （2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( ▲ )A ．4πB ．8πC ．16πD ．43π答案：B12．（2015·锡山区·期中）一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm ，母线长为13cm ，则圣诞帽的表面积为（▲）A ．312π2cm B ．156π2cm C ．78π2cm D ．60π2cm 答案：B二.填空题1. （2015·江苏高邮·一模）半径为6 cm ，圆心角为120°的扇形的面积为 ▲ ．答案：12π2. （2015·江苏高邮·一模）如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在⊙O 上，顶点C 、D 在⊙O 内，将正方形ABCD 绕点逆时针旋转，使点D 落在⊙O 上．若正方形ABCD 的边长和⊙O 的半径均为6 cm ，则点D 运动的路径长为 ▲ cm ．答案：π；3. （2015·江苏常州·一模）若扇形的半径为3cm ，扇形的面积为2π2cm ，则该扇形的圆心角为 ▲ °，弧长为 ▲ cm ．答案：80，34π 4. （2015·吉林长春·二模）答案：π5．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1、O 2、O 3、O 4分别OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径是2，则阴影部分的面积为____________________．A BCD答案：86．（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，正△ABC 的边长为9cm ，边长为3cm 的正△RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P ，Q 分别在AC ，AB 上，将△RPQ 沿着边AB ，BC ，CA 连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为____▲____cm ．（结果保留π）答案：6π7.( 2015·广东广州·二模）如图5，菱形ABCD 的边长为2，∠ADC =120°，弧CD 是以点B 为圆心BC 长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为 ▲ （结果保留π）．答案：23π8．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）若一个圆锥的轴截面是一个腰长为6 cm ，底边长为2 cm 的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为____cm 2．答案：7π；9．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）已知扇形的弧长为3πcm ，面积为3πcm 2，扇形的半径是 cm ．答案：2；10. （2015·网上阅卷适应性测试）将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 ▲ cm ．答案：42第1题图（图5）11． ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知圆锥的母线长度为8，其侧面展开图的半圆，则这个圆锥的高为_____________. 答案：4312. （2015·辽宁盘锦市一模）在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则弧的长等于答案：32π 13．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）已知圆锥底面圆的半径为6cm ，它的侧面积为60πcm 2，则这个圆锥的高是____________cm ．答案： 814.（2015·山东省东营区实验学校一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将 Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是____．答案：π615．（2015·广东中山·4月调研）如图，在△ABC中，CA=CB ，∠ACB =90°，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 _________ ．答案：214−π16．（2015·山东枣庄·二模）如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________（结果保留π）．答案：5384π− 17. (2015•山东青岛•模拟)如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2 cm ，以直角顶点B 为圆心，AB 长为半径画弧，再以AC 为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm 2．答案：218. (2015•山东济南•一模)图①所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为____________cm ．答案：（3+3）19．(2015·江苏扬州宝应县·一模)如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB 是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为 ▲ ．(结果保留π)答案:2π20．(2015·江苏南京溧水区·一模)圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．答案: 216；21．(2015·江苏无锡崇安区·一模)已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm ，则扇形的弧长为 ▲ cm.（第16题）AOB答案: 4π22．（2015·无锡市南长区·一模）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积．．．是 . 答案：3π23．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为．答案：15π24．（2015·无锡市新区·期中）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ ．答案：10πcm 225．（2015·无锡市新区·期中）如图，扇形OMN 与正三角形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点O 经过的路径长 ▲ ．答案：37010π+三.解答题 1．（2015·江苏江阴·3月月考）如图四边形ABCD 中，已知∠A =∠C =30°，∠D =60°，AD =8，CD =10．（1）求AB 、BC 的长（2）已知，半径为1的⊙P 在四边形ABCD 的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求⊙P 在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积．答案：解：（1）AB =23BC =43ABCABCP（2）在⊙P 的整个滚动过程中，圆心P 的运动路径长为18+167333π+；所以⊙P 在整个滚动过程中，所覆盖部分图形的面积为36+3214333π+；2．（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．等边△ABC 的边长为1，它的一边AC 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将等边△ABC 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，画出顶点A 在等边△ABC 整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求等边△ABC 在整个翻滚过程中顶点A 所经过的路径长；答案：解：（1）如右图所示：……………………………3分（2）点A 所经过的路线长π311……………………………6分3.（2015·邗江区·初三适应性训练）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE =6，CE =32,求线段CE 、BE 与劣弧BC 所围成的图形面积.（结果保留根号和π）答案：解：（1）连结OC ，证得∠AOD =∠COD ；证得△AOD ≌△COD （SAS ）；第3题证得∠OCD =∠OAD =90°；则DE 是⊙O 的切线.（2）设半径为r ，在Rt △OCE 中，OC 2+CE 2=OE 2()()22236r r ∴+=−2，解得2r =．︒=∠∴=∠60,3tan COE COE π32=∴COB S 扇形∴所求图形面积为π3232−=−∆COB COE S S 扇形4. （2015·辽宁东港市黑沟学校一模，12分）如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD =45°，⊙O 的半径是4cm（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．解：（1）DE 与⊙O 相切．理由如下：连结OD ，则∠ABD =∠ACD =45°， ∵AB 是直径， ∴∠ADB =90°，∴△ADB 为等腰直角三角形，而点O 为AB 的中点， ∴OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ， ∴DE 为⊙O 的切线；（2）∵BE ∥AD ，DE ∥AB ， ∴四边形ABED 为平行四边形，∴DE=AB=8cm，∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）cm2．5.（2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分4分)如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA.求：劣弧BC的长．（结果保留π）解：连接OC,OB，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，------------------------------------1分在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，----------------------------2分∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°------------------------------------------------3分∴劣弧长为=π．----------------------------------------4分6. (2015·广东从化·一模)（本小题满分12分某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图9）.（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，但应保留作图痕迹）；12cm，水面最深地方的高度为（2）维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=36cm，请你求出这个圆形截面的半径r及破裂管道有水部分的截面图的面积S。

中考数学复习《圆的弧长和图形面积的计算》练习题含答案

中考数学复习圆的弧长和图形面积的计算一、选择题1．扇形的半径为30 cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是( A ) A ．20π cm B ．10π c m C ．10 cm D ．20 cm【解析】弧长＝120π×30180＝20π(cm)，故选A.2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC ＝30°，则劣弧BC 的长等于( A ) A.2π3 B.π3 C.23π3 D.3π3【解析】如图，连结OB ，OC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，又OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝OC ＝2，∴劣弧BC 的长为60π×2180＝2π3.,第2题图) ,第3题图)3．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B )A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 2【解析】∵在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，∴由勾股定理得AB＝13 cm ，∴圆锥的底面周长＝10π cm ，∴几何体的侧面积＝12×10π ×13＝65π (cm 2) .故选B.4．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连结OB ，OD ，若∠BOD ＝∠BCD ，则BD ︵的长为( C )A ．π B.32π C ．2π D ．3π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD ＋∠A ＝180°，由圆周角定理可得∠BOD ＝2∠A ，再由∠BOD ＝∠BCD 可得2∠A ＋∠A ＝180°，所以∠A ＝60°，即可得∠BOD ＝120°，所以BD ︵的长＝120π×3180＝2π；故选C.,第4题图) ,第5题图)5．用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为( A )A ．π－332B ．π－3 3 C.332 D ．π－334【解析】如图，设AB 的中点P ，连结OA ，OP ，AP ，△OAP 的面积是：34×12＝34，扇形OAP 的面积是：S 扇形＝π6，AP 直线和AP 弧面积：S 弓形＝π6－34，阴影面积：3×2S 弓形＝π－332. 二、填空题6．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30 cm ，求则BC ︵的长为__20π_cm __.(结果保留π)【解析】根据弧长公式l ＝n πr 180可得：弧BC 的长＝n πr 180＝120×π×30180＝20π (cm)．7．120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是__9__．【解析】根据弧长的公式l ＝n πr 180，得到6π＝120πr180，解得r ＝9.8．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD 的面积为__25__．【解析】扇形ABD 的弧长DB ︵＝BC ＋DC ＝10，扇形ABD 的半径为正方形的边长5，∴S扇形ABD ＝12×10×5＝25.9．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为__π__．【解析】如图连结OE ，OF ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OE ⊥CD ，∴∠OED ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C ＝60°，∴∠A ＝∠C ＝60°，∠D ＝120°，∵OA ＝OF ，∴∠A ＝∠OF A ＝60°，∴∠DFO ＝120°，∴∠EOF ＝360°－∠D －∠DFO －∠DEO ＝30°，FE ︵的长＝30π×6180＝π.故答案为π.三、解答题10．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，∠OAB ＝30°，弦BC ∥OA .求劣弧BC 的长．(结果保留π)解：连结OC ，OB ，∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO ＝90°，在Rt △ABO 中，OA ＝2，∠OAB ＝30°，∴OB ＝1，∠AOB ＝60°，∵BC ∥OA ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°，又OB＝OC ，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∴劣弧BC 长为60π×1180＝π311．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1，2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为点A 2.(1)画出△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2；(2)求出在这两次变换过程中，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长．解：(1)如图，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2即为所作(2)OA 1＝42＋42＝42，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长＝52＋12＋90π×42180＝26＋22π12．如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ，OB 分别交⊙O 于点D ，E ，CD ︵＝CE ︵. (1)求证：OA ＝OB ；(2)已知AB ＝43，OA ＝4，求阴影部分的面积．解：(1)连结OC ，则OC ⊥AB.∵CD ︵＝CE ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.在△AOC 和△BOC 中， ⎩⎨⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠OCA ＝∠OCB ＝90°，∴△AOC ≌△BOC (ASA )，∴OA ＝OB(2)由(1)可得AC ＝BC ＝12AB ＝23，∴在Rt △AOC 中，OC ＝2，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°，∴S △BOC ＝12BC· OC ＝12×23×2＝23，S 扇形EOC ＝60°×π×22360°＝23π，∴S 阴影＝S △BOC －S 扇形EOC ＝23－23π13．如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连结EF ，CG .(1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的，与线段CG 所围成的阴影部分的面积．解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°，∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，∴EC ∥FG ，∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG(2)∵AD ＝2，E 是AB 的中点，∴FB ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF ＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝5，由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S 阴影＝S 扇形BAC＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90·π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π×（5）2360＝52－π4。

弧长与扇形面积练习题

弧长与扇形面积练习题弧长和扇形面积是数学中与圆相关的重要概念。

在几何学和实际生活中，我们经常会用到这两个概念来计算和解决问题。

本文将提供一些关于弧长和扇形面积的练习题，帮助读者加深对这两个概念的理解，并熟练运用相应的计算方法。

1. 第一题：计算弧长假设给定一个半径为5cm的圆，计算这个圆上一条弧长为30°的弧的长度。

解析：首先，我们需要确定整个圆的周长。

根据圆的性质，圆的周长等于直径乘以π（3.14）。

周长 = 2 ×半径× π = 2 × 5cm × 3.14 ≈ 31.4cm然后，我们可以用弧度制来计算30°对应的弧长。

一圆周对应的弧度为360°，因此30°对应的弧度为：30° × (2π/360°) ≈ 0.523弧度最后，我们把弧度乘以圆周长，即可得到弧长：弧长 = 弧度 ×圆周长= 0.523 × 31.4cm ≈ 16.39cm所以，这个圆上一条30°的弧的长度约为16.39cm。

2. 第二题：计算扇形面积假设给定一个半径为8cm，角度为60°的扇形，计算其面积。

解析：扇形的面积由两部分组成，即圆心角所对应的扇形部分的面积和扇形的弧所对应的部分的面积。

首先，我们来计算圆心角所对应的扇形面积。

圆的面积可以用π乘以半径的平方来计算，而圆心角60°所占据的比例为60°/360°，所以扇形的面积为：扇形面积1 = 圆的面积 ×圆心角所占的比例= π × (8cm)^2 × (60°/360°) ≈ 33.51cm²然后，我们计算扇形弧所对应的部分的面积。

根据圆的性质，圆心角对应的弧长与圆的周长之比等于圆心角所占的比例。

我们已经计算出整个圆的周长为2 ×半径× π = 2 × 8cm × π ≈ 50.27cm。

初中数学《九上》第二十四章圆-弧长和扇形面积考试练习题

初中数学《九上》第二十四章圆-弧长和扇形面积考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、如图，在中，，，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．知识点：弧长和扇形面积【答案】D【分析】利用勾股定理可求出AC的长，根据直角三角形两锐角互余的性质可得∠A +∠B =90° ，根据S 阴影=S△ ABC-S 扇形 BEF-S 扇形 ACD即可得答案．【详解】∵，∴∠A +∠B =90° ，∵，，∴=1 ，∴S 阴影=S△ ABC-S 扇形 BEF-S 扇形 ACD=BC·AC -=×1×2-=1-，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理及扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．2、如图，一根5 米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊（羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（）平方米．A ．B ．C ．D ．知识点：弧长和扇形面积【答案】D【分析】根据题意，画出这只羊在草地上的最大活动区域，然后根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：如图所示：这只羊在草地上的最大活动区域为两个扇形，其中大扇形的半径为5 米，圆心角为90° ；小扇形的半径为 5 － 4=1 米，圆心角为180° －120°=60°羊在草地上的最大活动区域面积==（平方米）故选D ．【点睛】此题考查的是扇形的面积公式的应用，掌握扇形的面积公式是解决此题的关键．3、如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径都是 2cm, 则图中三个扇形 ( 即阴影部分 ) 面积之和是 _____cm2知识点：弧长和扇形面积【答案】2π【分析】因为三个小扇形所在圆半径相等，根据三角形的内角和是180 度，将三个小扇形组合成一个半圆，即可求面积．【详解】解：S 阴影==2π ．故答案是：2π ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算；三角形内角和定理．熟记公式是关键．4、如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是（）A ．B ．C ．D ．知识点：弧长和扇形面积【答案】D【分析】求出一个周期圆心走的路程，即可求出圆心经过的路径长为时圆心的位置，故可求解．【详解】如图，圆心在，可得r =2∴OA =，AB =2r =4 ，BC =，==∴ 一个周期圆心经过的路径长为OA ++BC =4，∴C （4+2，0 ），故当圆心经过的路径长为时，÷4=505 (1)∴ 圆心的横坐标是505× （4+2）+=故选D．【点睛】此题主要考查弧与坐标综合，解题的关键是根据题意求出一个周期圆心经过的路径长．5、如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________ （结果保留）．知识点：弧长和扇形面积【答案】【分析】连接，由扇形面积﹣三角形面积求解．【详解】解：连接，∵，∴，∵，∴为等边三角形，∴，，∴，∵，∴ 阴影部分的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查扇形的面积与等边三角形的性质与判定，解题关键是判断出三角形CBE 为等边三角形与扇形面积的计算．6、已知圆锥的母线长为10 ，高为 8 ，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 __________ ．（用含π的代数式表示），圆心角为__________ 度．知识点：弧长和扇形面积【答案】216【分析】根据题意可确定，圆锥侧面展开图是半径为8 的扇形，并且其弧长即为底面圆的周长，因而求出底面圆的周长即可，另外根据扇形的弧长公式即可直接求出展开之后的圆心角．【详解】如图，由题意可知，AB =10 ，AO =8 ，在Rt △ABO中，由勾股定理可得，BO =6 ，则该扇形展开后侧面是半径为10 的扇形，其弧长即为底面圆的周长，∴ 底面的周长为：，根据弧长公式可得：，解得：，故答案为：；216 ．【点睛】本题考查圆锥的侧面展开问题，理解圆锥侧面展开图形的性质以及基本定理是解题关键．7、某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC =12m ，消防车道宽AC =4m ，，则弯道外边缘的长为（）A ．B ．C ．D ．知识点：弧长和扇形面积【答案】C【分析】确定半径OA ， . 根据弧长公式可得．【详解】OA=OC+AC=12+4=16(m) ，的长为：（m ） , 故选 C .【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，解题的关键是牢记弧长的公式．8、如图，将绕点C顺时针旋转得到．已知，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________________ ．知识点：弧长和扇形面积【答案】【分析】由于将△ABC绕点C旋转120° 得到△A ′B ′C ′ ，可见，阴影部分面积为扇形ACA ′ 减扇形BCB ′ ，分别计算两扇形面积，再计算其差即可．【详解】解：如图：由旋转可得：∠ACA ′=∠BCB ′=120° ，又AC =3 ，BC =2 ，S 扇形ACA′ ==，S 扇形BCB′ ==，则线段AB扫过的图形的面积为=，故答案为：【点睛】本题考查了扇形面积的计算和阴影部分的面积，将阴影部分面积转化为两扇形面积的查是解题的关键．9、如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，绕点O顺时针旋转45° ，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（）A ．B ．C ．D ．知识点：弧长和扇形面积【答案】A【分析】根据题意得，设P (a，2-2a ) ，则Q (a，3-a ) ，利用扇形面积公式得到，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：如图，根据旋转的性质，，∴，则，∵ 点P在直线上，点Q在直线上，且PQ ∥轴，设P (a，2-2a ) ，则Q (a，3-a ) ，∴OP2 =，OQ2 =，，设，∵，∴ 当时，有最大值，最大值为，∴的最大值为．故选：A．【点睛】l ∴ 这个圆锥的母线长为 4cm ，故答案为4 ．【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算，熟练掌握圆锥侧面展开图及弧长计算是解题的关键．11、如图，在中，，，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．知识点：弧长和扇形面积【答案】D【分析】利用勾股定理可求出AC的长，根据直角三角形两锐角互余的性质可得∠A +∠B =90° ，根据S 阴影=S△ ABC-S 扇形 BEF-S 扇形 ACD即可得答案．【详解】∵，∴∠A +∠B =90° ，∵，，∴=1 ，∴S 阴影=S△ ABC-S 扇形 BEF-S 扇形 ACD=BC·AC -=×1×2-=1-，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理及扇形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．12、如图，AB、CD是圆O的直径，圆O的直径为R，AB⊥CD,以B为圆心，以BC为半径作围成的新月形ACED的面积为( )平方单位。

人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积同步训练(含答案)

人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积同步训练一、选择题1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为 ( ) A .π B .2π C .3π D .6π2. 如图，用一张半径为24 cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)．如果圆锥形帽子的底面圆半径为10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是( )A ．240π cm 2B ．480π cm 2C ．1200π cm 2D ．2400π cm 23. 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm ，则该圆锥的底面周长是( ) A . 3π cm B . 4π cm C . 5π cm D . 6π cm4. (2019•遵义)圆锥的底面半径是5 cm ，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是 A ．5cmB ．10 cmC ．6 cmD ．5 cm5.如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D .若AC ＝BD ＝4，∠A ＝45°，则CD ︵的长度为( )A ．πB ．2πC ．2 2πD ．4π6. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm7.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，以点D 为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是( )A . 183－9πB . 18－3πC . 93－9π2 D . 183－3π8. 如图在扇形OAB 中，∠AOB ＝150°，AC ＝AO ＝6，D 为AC 的中点，当弦AC沿AB ︵运动时，点D 所经过的路径长为( )图A ．3π B.3πC.32 3πD ．4π二、填空题9.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为________厘米(结果保留π)．10.若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm .11. 如图，现有一张圆心角为108°，半径为40 cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处忽略不计)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为________．12.如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．13.若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.14. 一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________．15. (2019•十堰)如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为__________．16. 如图，已知A ，B ，C 为⊙O 上的三个点，且AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝120°，点P 从点A 出发，沿AMB ︵向点B 运动，连接CP 与弦AB 相交于点D ，当△ACD 为直角三角形时，AMP ︵的长为________．三、解答题17. 一个圆锥的高为3 3，侧面展开图半圆，求： (1)圆锥的母线长与底面圆半径的比； (2)圆锥的全面积．18.如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝C D ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F. (1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求BD ︵的长．(结果保留π)19. 如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，现想用毛毡搭建底面积为9π m 2，高为6 m ，外围高为2 m 的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡．(结果保留π)20.如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，且AC＝BC＝16分米，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD长为半径画弧，与AC，BC分别交于点E，G.求阴影部分的面积．21. (2019•襄阳)如图，点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点，过作直线．(1)求证：是圆的切线；(2)若，，求优弧的长．人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积同步训练-答案一、选择题1. 【答案】C[解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得l==3π.故选C.2. 【答案】A[解析] ∵扇形的弧长l＝2·π·10＝20π(cm)，∴扇形的面积S＝12lR＝12×20π×24＝240π(cm2)．3. 【答案】D【解析】如解图，由题意可知，OA＝4 cm，AB＝5cm ，在Rt △AOB 中，利用勾股定理可求得OB ＝3 cm ，∴该圆锥的底面周长是6π cm.4. 【答案】A【解析】设圆锥的母线长为R ，根据题意得2π·5，解得R=10．即圆锥的母线长为10 cm ，∴圆锥的高为：5cm ．故选A ．5. 【答案】B6. 【答案】A[解析] ∵圆锥的底面圆直径为60 cm ，∴圆锥的底面圆周长为60πcm ，∴扇形的弧长为60π cm.设扇形的半径为r ，则270πr180＝60π，解得r ＝40 cm.7.【答案】A【解析】∵∠DAB ＝60°，DF ⊥AB ，AD ＝6，∴DF ＝AD ·sin60°＝33，∠ADC＝120°，∴S 阴影＝S 菱形ABCD －S 扇形EDG ＝6×33－120π×（33）2360＝183－9π.8. 【答案】C[解析] 如图∵D 为AC 的中点，AC ＝AO ＝6，∴OD ⊥AC ，∴AD ＝12AC ＝12AO ， ∴∠AOD ＝30°，OD ＝3 3. 作BF ＝AC ，E 为BF 的中点．同理可得∠BOE ＝30°， ∴∠DOE ＝150°－60°＝90°，∴点D 所经过的路径长为nπR 180＝90π×3 3180＝3 32π.二、填空题9. 【答案】20π【解析】由弧长公式得，l BC ︵的长＝120π×30180＝20π.10. 【答案】 9【解析】由n ＝360r l 得120＝360×3l ，解得l ＝9.11. 【答案】18°12.【答案】3π 【解析】∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴∠AOB ＝2∠C ＝2×60°＝120° ，∵⊙O 的半径为3，∴阴影部分的面积S 扇形OAB ＝120×π×32360＝3π. 13. 【答案】120 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n°，则2π×2＝nπ·6180，解得n ＝120.14. 【答案】12π15. 【答案】【解析】由图可得，图中阴影部分的面积为：，故答案为：．16. 【答案】43π或2π [解析] 易得⊙O 的半径为2，∠A ＝30°.要使△ACD 为直角三角形，分两种情况：①当点P 位于AMB ︵的中点时，∠ADC ＝90°，△ACD 为直角三角形，此时∠ACP ＝60°，可得∠AOP ＝120°，所以AMP ︵的长为120π×2180＝43π；②当∠ACP ＝90°时，△ACD 为直角三角形，此时∠AOP ＝180°，所以AMP ︵的长为180π×2180＝2π.综上可得，AMP ︵的长为43π或2π.三、解答题17. 【答案】解：(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝180πl180，所以l ＝2r ，即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1. (2)因为r 2＋(3 3)2＝l 2，即r 2＋(3 3)2＝4r 2，解得r ＝3(负值已舍去)，所以l ＝6，所以圆锥的全面积＝π·32＋12·2π·3·6＝27π.18. 【答案】(1)证明：如解图，连接OD ，(1分) ∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，解图∴OD ⊥DF ， ∴∠ODF ＝90°，(2分) ∵BD ＝CD ，OA ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，(3分) ∴OD ∥AC ，∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°， ∴DF ⊥AC.(4分)(2)解：∵∠CDF ＝30°，由(1)得∠ODF ＝90°， ∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°， ∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，(7分) ∴∠BOD ＝60°，∴lBD ︵＝nπR 180＝60π×5180＝53π.(8分)19. 【答案】解：∵蒙古包的底面积为9π m 2，高为6 m ，外围(圆柱)高为2 m ， ∴底面圆的半径为3 m ，圆锥的高为6－2＝4(m)， ∴圆锥的母线长为5 m ，∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π(m 2)，圆锥的底面周长为2π×3＝6π(m)，圆柱的侧面积为6π×2＝12π(m2)．故至少需要毛毡15π＋12π＝27π(m2)．20. 【答案】解：连接CD.∵△ABC是等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，∴CD⊥AB.由已知，得AB＝16 2，∠DBF＝45°，∴BF＝BD＝12AB＝CD＝8 2，∴阴影部分的面积是16×162－45π×（8 2）2360－[12×16×162－45π×（8 2）2360]＝64(分米2)．答：阴影部分的面积是64平方分米．21. 【答案】(1)连接交于，如图，∵点是的内心，∴平分，即，∴，∴，，∵，∴，∴是圆的切线．(2)连接、，如图，∵点是的内心，∴，∵，∴，∴，∵，在中，，∴，而，∴为等边三角形，∴，，∴，∴优弧的长=．。

人教版数学九年级上24.4弧长和扇形的面积测试题含答案解析

弧长和扇形的面积测试题时间：100分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在中，，，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为A.B.C.D.2.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是A. B. C. D.3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是A. 3B. 4C. 9D. 184.如图，PA、PB是的切线，切点分别为A、B，若，，则的长为A.B.C.D.5.如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为A. 2，B. ，C. ，D. ，6.如图，是的外接圆，，，则劣弧的长等于A.B.C.D.7.如图，将绕点C按顺时针旋转得到，已知，，则线段AB扫过的图形的面积为A.B.C.D.8.一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的半径是A. 1cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm9.如图，在边长为6的菱形ABCD中，，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是A. B. C.D.10.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若，则图中阴影部分的面积是A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域图中阴影部分的面积为______．12.如图，半圆O的直径，弦，，则图中阴影部分的面积为______ ．13.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为______ ．14.如图，在中，，，，把以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点处，那么AC边扫过的图形图中阴影部分的面积是______ ．15.如图，的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，，则扇形AOC和扇形BOD的面积图中阴影部分之和为______ ．16.如图，的半径为2，点A、C在上，线段BD经过圆心O，，，，则图中阴影部分的面积为______．17.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为上，下方的弧半径为下，则上______ 下填“”“”“”18.如图，在中，，，，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于______结果保留19.如图，点A，B，C都在上，，的直径是6，则劣弧AB的长是______．20.如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.如图，已知AB是的直径，点C，D在上，点E在外，．求的度数；求证：AE是的切线；当时，求劣弧AC的长．22.如图，BC是的直径，点A在上，，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G．证明：；若，求弧EC的长度．23.如图，AB是的直径，C是上一点，于点D，过点C作的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．求证：BE与相切；设OE交于点F，若，，求阴影部分的面积．24.如图，在中，，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知，，．求的半径OD；求证：AE是的切线；求图中两部分阴影面积的和．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；求证：；若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26.如图，AB为的直径，C是上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，，垂足为E，F是AE与的交点，AC平分．求证：DE是的切线；若，，求图中阴影部分的面积．答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. D6. A7. D8. B9. A10. A11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21. 解：与都是所对的圆周角，；证明：为圆O的直径，，，，即，经过半径OA的外端点A，为圆O的切线；解：如图，连接OC，，，为等边三角形，，，，则的长为22. 证明：是的直径，，；，；，，，．解：如图，连接AO、EO，，，，，，，是等边三角形，，，，，的弧长23. 证明：连接OC，如图，为切线，，，，，即OD垂中平分BC，，在和中，≌ ，，，与相切；解：设的半径为r，则，在中，，，解得，，，，在中，，阴影部分的面积四边形扇形扇形24. 解：与圆O相切，，在中，，，；连接OE，，，四边形AEOD为平行四边形，，，，又为圆的半径，为圆O的切线；，，即，，，阴影扇形扇形．25. 解：结论：DE是的切线．理由：，，四边形OABC是平行四边形，平行OC，，，是的切线．连接BF．四边形OABC是平行四边形，，，，，，．，是等边三角形，，在中，，，，，，，，的长，阴影部分的周长为．26. 证明：连接OC，，，平分，，，，，，，，，点C在圆O上，OC为圆O的半径，是圆O的切线；解：在中，，，，在中，，，，，，，，，，，扇形阴影扇形，阴影阴影部分的面积为．【解析】1. 解：连接OE、OD，设半径为r，分别与AB，AC相切于D，E两点，，，是BC的中点，是中位线，，，同理可知：，，，由勾股定理可知，，故选：B．连接OE、OD，由切线的性质可知，，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值，本题属于中等题型．2. 解：一个扇形的弧长是，面积是，，即，解得：，，解得：，故选B利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．3. 解：根据弧长的公式，得到：，解得．故选C．根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值．此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．4. 解：、PB是的切线，，在四边形APBO中，，，，的长，故选：C．由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出的度数，利用弧长公式求出的长即可．此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．5. 解：连接OB，，，，，故选：D．正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．6. 解：如图，连接OB、OC，，，又，是等边三角形，，劣弧的长为：．故选：A．连接OB、OC，利用圆周角定理求得，然后利用弧长公式来计算劣弧的长．本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质根据圆周角定理得到是解题的关键所在．7. 解：绕点C旋转得到，≌ ，，．扫过的图形的面积扇形扇形，扫过的图形的面积扇形扇形，扫过的图形的面积故选：D．根据图形可以得出AB扫过的图形的面积扇形扇形，由旋转的性质就可以得出就可以得出AB扫过的图形的面积扇形扇形求出其值即可．本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．8. 解：设扇形的半径为R，由题意：，解得，，，这个扇形的半径为3cm．故选：B．根据扇形的面积公式：代入计算即可解决问题．本题考查扇形的面积公式，关键是记住扇形的面积公式：是弧长，R是半径，属于中考常考题型．9. 解：四边形ABCD是菱形，，，，是菱形的高，，，图中阴影部分的面积菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积．故选：A．由菱形的性质得出，，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积菱形ABCD 的面积扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10. 解：为直径，，，为等腰直角三角形，，和都是等腰直角三角形，，，．阴影部分扇形故选A．先利用圆周角定理得到，则可判断为等腰直角三角形，接着判断和都是等腰直角三角形，于是得到，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：，扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．11. 解：，是绕圆心O逆时针旋转得到的，，，，，，，，，，，扇形，扇形阴影部分面积扇形扇形扇形扇形；故答案为：根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．12. 解：弦，，．阴影扇形故答案为：．由可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出，进而得出阴影扇形，根据扇形的面积公式即可得出结论．本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出阴影扇形本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．13. 解：如图，设的中点为P，连接OA，OP，AP，的面积是：，扇形OAP的面积是：扇形，AP直线和AP弧面积：，弓形．阴影面积：弓形故答案为：．连OA，OP，AP，求出AP直线和AP弧面积，即阴影部分面积，从而求解．本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是得到阴影部分面积扇形OAP的面积的面积．14. 解：，以点B为中心按逆时针方向旋转了，按反方向旋转相同的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差，，．阴影部分故答案为：．根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积．本题考查了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影部分的组成．15. 解：连接BC，如图所示：，，扇形AOC与扇形DOB面积的和，故答案为：．根据三角形的外角的性质、圆周角定理得到，利用扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．16. 解：在中，，，，，，．同理，可得出：，．．在和中，有，≌ ．．阴影扇形扇形故答案为：通过解直角三角形可求出，，从而可求出，再通过证三角形全等找出，套入扇形的面积公式即可得出结论．阴影扇形本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出阴影扇形本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可．17. 解：如图，上下．故答案为：．利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．本题考查了弧长公式：圆周长公式：弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．18. 解：，，，，，又，弧CD的长为，故答案为：．先根据，，，得到，进而得出，再根据，即可得到弧CD的长．本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．19. 解：如图连接OA、OB．，劣弧AB的长，故答案为．如图连接OA、根据圆周角定理求出，健康旅游弧长公式计算；本题考查弧长公式、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20. 解：连接CF，DF，则是等边三角形，，在正五边形ABCDE中，，，的长，故答案为：连接CF，DF，得到是等边三角形，得到，根据正五边形的内角和得到，求得，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21. 利用同弧所对的圆周角相等确定出所求角度数即可；由AB为圆的直径，确定出所对的圆周角为直角，再由度数求出度数，进而求出为直角，即可得证；连接OC，由，且，确定出三角形OBC为等边三角形，进而求出度数，利用弧长公式求出弧AC的长即可．此题考查了切线的判定，以及弧长的计算，涉及的知识有：圆周角定理，外角性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．22. 根据BC是的直径，，，推出，即可推得．根据，，求出，再根据，求出，即可求出的长度是多少．此题主要考查了圆周角定理和应用，以及弧长的计算方法，要熟练掌握．23. 连接OC，如图，利用切线的性质得，再根据垂径定理得到，则OD垂中平分BC，所以，接着证明 ≌ 得到，然后根据切线的判定定理得到结论；设的半径为r，则，利用勾股定理得到，解得，再利用三角函数得到，则，接着计算出，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积扇形进行计算即可．本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了不规则图形的面积的计算方法．24. 由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据及BD的值，求出OD的值即可；连接OE，由，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；阴影部分的面积由三角形BOD的面积三角形ECO的面积扇形DOF的面积扇形EOG的面积，求出即可．此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．25. 结论：DE是的切线首先证明，都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；只要证明是等边三角形即可解决问题；求出EC、EF、弧长CF即可解决问题．本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型．26. 连接OC，先证明，进而得到，于是得到，进而证明DE是的切线；分别求出的面积和扇形OBC的面积，利用阴影扇形即可得到答案．本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解的关键是证明，解的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．。

初三数学弧长及扇形的面积试题

初三数学弧长及扇形的面积试题1.半径为9cm的圆中,长为12cm的一条弧所对的圆心角的度数为______;60°的圆心角所对的弧长为________.【答案】240°，cm【解析】弧长公式：，注意使用公式时度不带单位.由题意得，解得，即圆心角的度数为240°，60°的圆心角所对的弧长【考点】弧长公式点评：本题是弧长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.2.弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为_______.(单位:mm,精确到1mm).【答案】389mm【解析】先根据弧长公式计算出100°的圆心角所对的弧长，再加上直道的长度即可.由题意得展直长度【考点】弧长公式点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.3.设计一个商标图形(如图所示),在△ABC中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A为圆心,AB为半径作弧BEC,以BC为直径作半圆BFC,则商标图案面积等于________cm2.【答案】【解析】由图可知：商标图案的面积=半圆CBF的面积+△ABC的面积-扇形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出商标图案的面积．【考点】扇形的面积公式点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.4.扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为_____.【答案】【解析】扇形的面积公式：由题意得【考点】扇形的面积公式点评：本题是扇形的面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=,将△ABC绕点B旋转至△A ′BC′的位置,且使点A,B,C′三点在同一直线上,则点A经过的最短路线长是______cm.【答案】【解析】由题意得点A经过的最短路线长是半径为AB且圆心角等于150°的扇形的弧长.∵∠C=90°,∠A=60°,AC=∴∴点A经过的最短路线长cm.【考点】弧长公式点评：图形的旋转问题是初中数学平面图形中的极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.6.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( )A．米B．2米C．米D．米【答案】B【解析】先根据题意画出图，然后再利用弧长公式计算．如图所示：AD=（3+0.5）-2=1.5，因为cos∠2所以∠2=60°，∠BAC=120°该秋千所荡过的圆弧长米故选B.【考点】锐角三角函数，弧长公式点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.7.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,以BC为直径的圆交AC于点D, 则图中阴影部分的面积为( )A ．2B ．C ．1D ．【答案】A【解析】从图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．∵∠ABC=90°，AB=BC ， ∴∠C=45°， ∴DC=BD ， ∴由BD ，CD 组成的两个弓形面积相等，所以阴影部分的面积就等于△ABD 的面积，所以S △ABD =2×1÷2=1．故选C ．【考点】扇形的面积公式点评：根据图形的特征把复杂图形转化为一般图形的问题是初中数学中极为重要的知识点，是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.8. 已知,一条弧长为cm,它所对的圆心角为120°,求这条弧所对的弦长.【答案】9cm【解析】先根据弧长公式求得扇形的半径，再根据锐角三角函数的概念即可求得结果.设其半径为R ，则，解得则可求弦长为【考点】弧长公式，锐角三角函数点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.9. 如图是一把绸扇,线段AD 、BC 所在的直线相交于点O,弧AB 与弧CD 是以点O 为圆心、半径分别为10cm,20cm 的圆弧,且∠AOB=150°,这把绸扇的绸布部分ADCB 的面积是多少?(不考虑绸布的折皱,结果用含的式子表示)【答案】125【解析】分别计算出扇形DOC 和扇形AOB 的面积，再相减即可得到结果.由题意得扇形DOC 的面积=，扇形AOB 的面积=故绸布部分的面积为扇形DOC 的面积-扇形AOB 的面积=125. 【考点】扇形的面积公式点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.10. 如图,正△ABC 的边长为1cm,将线段AC 绕点A 顺时针旋转120 °至AP 1, 形成扇形D 1;将线段BP 1绕点B 顺时针旋转120°至BP 2,形成扇形D 2;将线段CP 2绕点C 顺时针旋转120°至CP 3,形成扇形D 3;将线段AP 3绕点A 顺时针旋转120°至AP 4,形成扇形D 4,……设为扇形的弧长(n=1,2,3…),回答下列问题:(1)按要求填表:(2)根据上表所反映的规律,试估计n至少为何值时,扉形的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道半径为6400km).【答案】（1）依次填；（2）1.92×109毛【解析】从上图中可以找出规律，弧长的圆心角不变都是120度，变化的是半径，而且第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去，然后按照弧长公式计算．（1）；；；（2）由题意得解得【考点】弧长公式点评：根据题意分析归纳问题的能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需特别注意.。

中考数学专项训练圆的弧长和图形面积的计算含解析

蚆腿膅莃螈羂肁莂羀圆的弧长和图形面积的计算一、选择题1．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面睁开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150° D．180°2．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（暗影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πaC．D．3a3．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．πD．π4．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣5．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）1A．B．C．D．二、填空题6．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为cm．7．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中暗影部分的面积为（结果保存π）．8．如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm．9．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为．10．把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，而后将正方形纸片绕着极点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°，按上述方法经过4次旋转后，极点O经过的总行程为，经过61次旋转后，极点O经过的总行程为．2三、解答题（共40分）11．如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延伸线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．1）求证：AB为⊙O的切线；2）求弦AC的长；3）求图中暗影部分的面积．12．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延伸线于点A，连结CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的暗影部分的面积．（结果保存π）13．如图，OC均分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延伸交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON=60°，求图中暗影部分的面积．（结果保存π）314．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB= +1，AD=．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰巧落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为；（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE 于点F，则四边形B′FED′的面积为；（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰巧经过极点B，求弧D′D″的长．（结果保存π）4圆的弧长和图形面积的计算参照答案与试题分析一、选择题1．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面睁开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】圆锥的计算．【剖析】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，而后设正圆锥的侧面睁开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．【解答】解：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面睁开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．应选D．【评论】正确理解圆锥的侧面睁开图与本来的扇形之间的关系是解决本题的要点，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．2．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（暗影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πaC．D．3a【考点】弧长的计算．【剖析】由图可知，暗影部分的周长是两个圆心角为90°、半径为a的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为a正方形，5∴∠B=∠D=90°，AB=CB=AD=CD=a，∴树叶形图案的周长=×2=πa．应选A．【评论】本题考察了弧长的计算．解答该题时，需要切记弧长公式l=（R是半径）．3．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．πD．π【考点】扇形面积的计算；钟面角．【专题】几何图形问题．【剖析】从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，则分针在钟面上扫过的面积是：=π．应选：A．【评论】本题考察了扇形的面积公式，正确理解公式是要点．4．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判断与性质；菱形的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【剖析】依据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，从而利用全等三角形的判断得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，从而求出即可．【解答】解：连结BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，6∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为 2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE订交于点G，设BF、DC订交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中暗影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．应选：B．【评论】本题主要考察了扇形的面积计算以及全等三角形的判断与性质等知识，依据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题要点．5．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）7A．B．C．D．【考点】弧长的计算；多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质；切线长定理．【专题】压轴题．【剖析】点C、D、E都在⊙P上，由圆周角定理可得：∠DPE=2y°；而后在四边形BDPE中，求出∠B；最后利用弧长公式计算出结果．【解答】解：依据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的⊙P上，由圆周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y°．如图，连结BD、BE，则∠BDP=∠BEP=90°，在四边形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，即：∠B+90°+2y°+90°=360°，解得：∠B=180°﹣2y°．∴的长度是：=．应选B．【评论】本题考察圆的有关性质．解题要点是确立点C、D、E在⊙P上，从而由圆周角定理获得∠DPE=2∠ECD=2y°．8二、填空题6．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为3cm．【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【剖析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为R，底面半径是2cm，则底面周长=4π，侧面积=2πR=6π，R=3．故答案为：3．【评论】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．比较基础，要点是掌握公式．7．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中暗影部分的面积为（结果保存π）π2．【考点】扇形面积的计算．【剖析】先依据扇形面积公式计算出扇形面积，而后计算出三角形AOB的面积，既而用扇形面积﹣三角形面积可得出暗影的面积．【解答】解：S扇形===π，S△AOB=×2×2=2，则S暗影=S扇形﹣S△AOB=π﹣2．故答案为：π﹣2．【评论】本题考察了扇形面积的计算，难度一般，解答本题的要点是娴熟掌握扇形面积的计算公式．8．如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为3cm．9【考点】圆锥的计算．【剖析】第一求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，而后利用勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：圆心角是：360×（1﹣）=240°，则弧长是：=12π（cm），设圆锥的底面半径是r，则2πr=12π，解得：r=6，则圆锥的高是：=3（cm）．故答案是：3．【评论】正确理解圆锥的侧面睁开图与本来的扇形之间的关系是解决本题的要点，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2（cm2）．【考点】扇形面积的计算．【专题】数形联合．【剖析】在Rt△OBC中求出OB、BC，而后求出扇形OAB及△OBC的面积即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，10在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴∠OBC=30°，∴OB=4cm，BC=2cm，则S扇形OAB==2），S△OBC=OC×BC=22），（cm（cm故S重叠=S扇形OAB+S△OBC=+22）（cm故答案为：+2（cm2）．【评论】本题考察了扇形的面积计算，解答本题要点是求出扇形的半径，注意娴熟掌握扇形的面积公式，难度一般．10．把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，而后将正方形纸片绕着极点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°，按上述方法经过4次旋转后，极点O经过的总行程为，经过61次旋转后，极点O经过的总行程为．【考点】弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质．【专题】压轴题．【剖析】为了便于标明字母，且更清楚的察看，每次旋转后向右略微平移一点，作出前几次旋转后的图形，点O的第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90°圆心角的扇形，第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形；①依据弧长公式列式进行计算即可得解；②求出61次旋转中有几个4次，而后依据以上的结论进行计算即可求解．【解答】解：如图，为了便于标明字母，且地点更清楚，每次旋转后不防向右挪动一点，第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=；11第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为；第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为=；第4次旋转点O没有挪动，旋转后与最先正方形的搁置同样，所以4次旋转，极点O经过的路线长为++=；∵61÷4=151，∴经过61次旋转，极点O经过的行程是 4次旋转行程的15倍加上第1次路线长，即×15+=．故答案为：；．【评论】本题考察了旋转变换的性质，正方形的性质以及弧长的计算，读懂题意，并依据题意作出图形更形象直观，且有益于旋转变换规律的发现．三、解答题（共40分）11．如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延伸线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．1）求证：AB为⊙O的切线；2）求弦AC的长；3）求图中暗影部分的面积．【考点】切线的判断；扇形面积的计算．12【剖析】（1）如图，连结OA，欲证明AAB为⊙O的切线，只要证明AB⊥OA即可；（2）如图，连结AD，建立直角△ADC，利用“30度角所对的直角边是斜边的一半”求得AD=4，然后利用勾股定理来求弦AC的长度；（3）依据图告知，图中暗影部分的面积=扇形ADO的面积+△AOC的面积．【解答】解：（ 1）证明：如图，连结O A．AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ABC=∠ACB=30°．∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴在△ABO中，∠BAO=g地0°﹣∠ABO﹣∠AOB=90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线；2）解：如图，连结AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°．∵由（g）知，∠ACB=30°，∴AD=CD=4，则依据勾股定理知AC==4，即弦AC的长是4；（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=4，则S△ADC=AD?AC=×4×4=8．∵点O是△ADC斜边上的中点，∴S△AOC=S△ADC=4．依据图告知，S暗影=S+S=+4=+4．扇形ADO△AOC13【评论】本题考察了切线的判断，圆周角定理以及扇形面积的计算．解答（3）时，求△AOC的面积的面积的技巧性在于利用了“等边同高”三角形的面积相等的性质．12．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延伸线于点A，连结CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的暗影部分的面积．（结果保存π）【考点】切线的判断；扇形面积的计算．【专题】压轴题．【剖析】（1）求出∠COB的度数，求出∠ A的度数，依据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，依据切线的判断推出即可；（2）如解答图所示，解题要点是证明△CDM≌△OBM，从而获得S暗影=S扇形BOC．【解答】如图，连结BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．∵1）证明：依据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∵∴∠A=∠OBD=30°，∵∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，∵即OC⊥AC，∵∵OC为半径，∵∴AC是⊙O的切线；∵∵∵2）解：由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．14由垂径定理可知，MD=MB=BD=．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB===6．在△CDM与△OBM中，∴△CDM≌△OBM（ASA），S△CDM=S△OBM∴暗影部分的面积S=S=2暗影=6π（cm）．扇形BOC【评论】本题考察了平行线性质，切线的判断，扇形的面积，三角形的面积，圆周角定理的应用，主要考察学生综合运用定理进行推理和计算的能力．13．如图，OC均分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延伸交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON=60°，求图中暗影部分的面积．（结果保存π）【考点】切线的判断；扇形面积的计算．【剖析】（1）第一过点A作AF⊥ON于点F，易证得AF=AB，即可得ON是⊙A的切线；（2）由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的长，又由S暗影=S△AEF﹣S扇形ADF，即可求得答案．15【解答】（1）证明：过点A作AF⊥ON于点F，∵⊙A与OM相切于点B，AB⊥OM，OC均分∠MON，∴AF=AB=2，∴ON是⊙A的切线；2）解：∵∠MON=60°，AB⊥OM，∴∠OEB=30°，∴AF⊥ON，∴∠FAE=60°，在Rt△AEF中，tan∠FAE=，EF=AF?tan60°=2，∴S暗影=S△AEF﹣S扇形ADF= AF?EF﹣×π×AF2=2﹣π．【评论】本题考察了切线的判断与性质、扇形的面积以及三角函数的性质．本题难度适中，注意掌握协助线的作法，注意数形联合思想的应用．14．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB= +1，AD=．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰巧落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为；（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形 B′FED′的面积为﹣；（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰巧经过极点16B，求弧D′D″的长．（结果保存π）【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；弧长的计算．【专题】研究型．【剖析】（1）先依据图形反折变换的性质得出AD′，D′E的长，再依据勾股定理求出AE的长即可；（2）由（1）知，AD′=，故可得出BD′的长，依据图形反折变换的性质可得出B′D′的长，再由等腰直角三角形的性质得出B′F的长，依据梯形的面积公式即可得出结论；（3）先依据直角三角形的性质求出∠BEC的度数，由翻折变换的性质可得出∠DEA的度数，故可得出∠AEA′=75°=∠D′ED″，由弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵△ADE反折后与△AD′E重合，∴AD′=AD=D′E=DE=，∴AE===；2）∵由（1）知AD′=，∴BD′=1，∵将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，∴B′D′=BD′=1，∵由（1）知AD′=AD=D′E=DE=，∴四边形ADED′是正方形，∴B′F=AB′=﹣1，∴S梯形B′FED′=（B′F+D′E）?B′D′=（﹣1+）×1=﹣；故答案为：（1）；（2）﹣；（3）∵∠C=90°，BC=，EC=1，∴tan∠BEC= =，17∴∠BEC=60°，由翻折可知：∠DEA=45°，∴∠AEA′=75°=∠D′ED″，∴==．【评论】本题考察的是图形的翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答本题的要点．羆腿肀荿蝿肅腿蒁羅精选介绍强力介绍值得拥有18。

人教版数学九年级上册-第24章-园-弧长和扇形的面积-专题练习题

人教版数九年级上册第24章园弧长和扇形的面积专题练习题1．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA ＝50°，AB ＝4，则BC ︵的长为( )A 103πB 109πC 59πD 518π 2．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( )A ．6B ．9C ．18D ．363．一个扇形的半径为8 c ，弧长为163π c ，则扇形的圆心角为( )A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°4．若扇形的面积为4π，它所对的圆心角为90°，则这个扇形的半径为____． 5．如果扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240π c 2，那么扇形的弧长为___________．6．如图，半圆O 的直径AB ＝2，弦CD ∥AB ，∠COD ＝90°，则图中阴影部分的面积为________．7．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，⊙O 的半径为9，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是______．8．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为____个平方单位．9．已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图所示，A ，B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B 为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A ，B 两点再次触地时停止，扇形所在圆的直径为6 ，则圆心O 所经过的路线是____．(结果用含π的式子表示)10．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ，若EF ︵的长为π2，求阴影部分的面积．(结果保留π)11．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD (1)求证：AC ＝BD ；(2)若图中阴影部分的面积是34π c 2，OA ＝2 c ，求OC 的长．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N ，劣弧MN 的长为65π，直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积．(结果用π表示)13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC边相切于D，E两点，连结OD，已知BD＝2，AD＝3求：(1)tanC；(2)图中两部分阴影面积的和．答案： 1 B 2 C 3 B 4 4 5 20π c 6 π47 20° 8 π 9 6π 10 解：2－π211 解：(1)证明：∵∠AOB ＝∠COB ＝90°，∴∠AOC ＋∠AOD ＝∠BOD ＋∠AOD ，∴∠AOC ＝∠BOD ，∵AO ＝BO ，CO ＝DO ，∴△AOC ≌△BOD(SAS)，∴AC ＝BD (2)根据题意得，S 阴影＝90πOA 2360－90πOC 2360＝90π（OA 2－OC 2）360，∴34π＝90π（22－OC 2）360，解得OC ＝1，∴OC ＝1 c12 解：(1)作OD ⊥AB 于D ，∵劣弧MN 的长为65π，∴90π×OM 180＝65π，解得OM＝125，即⊙O 的半径为125，∵直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝4，∴A(3，0)，B(0，4)，∴OA ＝3，OB ＝4，∴AB ＝32＋42＝5，∵△AOB 的面积＝12AB ·OD ＝12OA ·OB ，∴OD ＝OA ·OB AB ＝125＝OM ，∴直线AB 与⊙O 相切 (2)6－3625π13 解：(1)tanC ＝23 (2)S 阴＝394－94π【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。