中考数学专题训练：《圆的弧长和扇形面积》练习

中考数学专题训练：弧长与扇形的面积专项练习

知识精讲

一．弧长公式

1.圆的周长：2πR C =

2.弧长公式：π180n l R =

（其中，l 表示弧长，n 表示这段弧所对圆心角度数值；R 表示该弧所在圆的半径）．

二．扇形面积公式

1.圆的面积公式：2πS R =

2.扇形面积公式：21π3602n S R lR =

=扇形（n 表示扇形圆心角度数值；R 表示半径）．

三．不规则图形面积的巧算

一般利用拼凑法，割补法，把不规则图形切割拼接成面积容易计算的图形再进行计算，例如：弓形面积：=S S S -弓形三角形扇形．

弧长公式

1.一个扇形的半径为8cm ，弧长为163

cm π，则扇形的圆心角为__________． 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=20°，BC=3，以点C 为圆心，BC 的长为半径的⊙C 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则（劣弧）的长为（ ）

A.π

B.π

C.π

D.π

3.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC=2，AE=3，CE=1．则BD 的长是（ ）

A.3π

B.

23π

C.

3π

D.

23π

.

扇形面积公式

例题1、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD 为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）

A.175πcm2

B.350πcm2

C.πcm2

D.150πcm2

例题2、如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为．

随练1、如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（）

A.π

B.1

2

π C.2π D.

1

4

π

随练2、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．

不规则图形面积的巧算

例题1、 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2，则S 阴影=（ ）

A.π

B.2π

C.

D.π

例题2、 如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为

．

例题3、 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是________．

例题4、 如图所示，已知△ABC 中，8cm AB =，6cm AC =，10cm BC =．分别以三边AB ，AC 及BC 为直径向外作半圆，求阴影部分的面积．

例题5、 如图，在等腰△ABC 中，AB AC =，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线．

C

B A

（2

）若DE =30C ∠=︒，求AD 的长．

例题6、 如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，AB 恰好经过圆心O ，若⊙O 的半径为4，则AB 的长为（ ）

A.2π

B.83π

C.3π

D.103

π

例题7、 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点M ，连接OC ，DB ．如果OC DB ∥

，OC =，那么图中阴影部分的面积是（ ）

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

例题8、 如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形CAB ，且点C ，A ，B 都在O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（ ）

A.12

例题9、 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AB ，DC 的延

C D B M

O

长线交于点E ．

（1）求证：AC 平分DAB ∠；

（2）若3BE =，

33

CE =，求图中阴影部分的面积．

例题10、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD 于点D ． （1）求证：AE 平分∠DAC ；

（2）若AB=4，∠ABE=60°．

①求AD 的长；

②求出图中阴影部分的面积．

例题11、 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 在AB 上，以AE 为直径的⊙O 经过点D ．

（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；

（2）若30B ∠=︒，3AC =，求图中阴影部分的面积．

例题12、 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，1AC =，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30︒后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积为________

O

E

B A

例题13、 如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ．

（1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2

）若BD =2BF =，求阴影部分的面积（结果保留π）．

例题14、 如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC 的面积为2240cm π，150BAC ∠=︒，2BD AD =，则BD 的长度为（ ）

A.16cm

B.18cm

C.20cm

D.24cm

例题15、 如图，在△ABC 中，4AC BC ==，90ACB ∠=︒，若点D 是AB 的中点，分别以点A ，B 为圆心，12

AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的周长是__________．

B

C