平行四边形的判定全.ppt

✓ 通过平行四边形判定方法的灵活运用，培养主动探 索的精神及创新意识； ✓ 通过一题多变与一题多解，引发求异创新的欲望．
教学重难点
重点：
平行四边形的判定方法及应用．
难点：
平行四边形的判定定理与性质定理的灵 活应用．
探究
张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、 割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出 一些办法来吗？并说明理由．
∴四边形ABCD为平行四边形．
探究
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定， 再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边 形ABCD ．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形 ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
B
A
O
C
D
B
O
C
D
△AOB≌△COD → A ∠BAC＝∠ACD→AB∥CD
探究
在一方格纸上，画一个有一组对边平行且 相等的四边形．
步骤1：画一线段AD． 步骤2：平移线段AD到BC．
根据平移的特征，AD、
A
D
BC有怎样的关系？
B
C
连结AB、DC，得到四边 形ABCD，它是一组对边平行 且相等的四边形
探究
平行且相等
已知：在四边形ABCD中， AD BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴OA＝OC，AD∥BC,
A
E D
∴∠AEF＝∠CFE
又∵∠AOE＝∠COF
O
∴△AOE≌△COF
∴OE＝OF
B
C
∴四边形AECF是平行四边形.
F
小练习
已知：E、F是平行四边形ABCD对角 线AC上的两点，并且OE=OF．
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：作对角线BD，交AC于点O．
A E OF
D ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BO=DO 又∵ EO=FO
B
C
∴ 四边形BFDE是平行四边形
【例2】已知：E、F是平行四边形ABCD对角 线AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
A
E OF
B
C
还有其他证明方法 吗？
证明：连接对角线BD，交AC于点O
D ∵四边形ABCD是平行四边形
A
F
B
E
O
C
D
解：有6个平行四边形，分别是：
ABOF， ABCO， BCDO，
CDEO， DEFO， EFAO．
理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO， OF=FA．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行 四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五 个同理．
探究
取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放 置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形 ABCD是平行四边形吗？
18.1.2 平行四边形的判定
教学目标
【知识与能力】
✓ 系统掌握平行四边形的判定定理；
✓ 灵活运用判定定理进行有关判断和说理叙述．
【过程与方法】
✓ 通过平行四边形判定定理的归纳与说理，培养的归 纳推理能力，领会数学的严密性； ✓ 通过尝试练习和变式尝试，培养分析问题和解决问 题的能力．
【情感态度与价值观】
∠BCA＝∠C′；
（2） △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的
中点． C′
A
B′
B
C
A′
证明：（1） ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC，
∴ 四边形ABCB′是平行四边形． ∴ ∠ABC＝∠B′（平行四边形的对角相等）． 同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′． （2） 由（1）证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边
同理，△BOC≌△AOD →
∠CAD＝∠ACB→AD∥BC
四边形ABCD是平行四边形．
结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
知识要点
平行四边形判定方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
平行四边形判定方法2
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【例1】已知: ABCD中，E，F分别是边AB， CD的中点，求证:四边形AECF是平行四边形．
形ABA′C是平行四边形． ∴ AB＝B′C， AB＝A′C（平行四边形的对边相等）． ∴ B′C＝A′C． 同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B． ∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、
C′A′、A′B′的中点．
做一做
小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时， 拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边 形吗？并说说你的理由．
∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO－AE=CO－CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
A
E
B
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD ∥ BC且AD =BC ∴∠EAD=∠FCB 在△AED和△CFB中
D
AE=CF ∠EAD=∠FCB
AD=BC
F
∴△AED ≌△CFB(SAS)
A●
●
D
AB＝CD AD＝BC
●B
●
C
上述问题可归结为： 已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD为平行四边形．
证明：连接AC．
A
B
∵ AB=CD，AD=BC，AC＝AC
∴△ACD≌△CAD（SSS）
∴∠CAB＝∠DCA
∴AB∥CD
D
C
同理，∠CAD＝∠ACB
∴ AD∥BC
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝DC，∠D＝∠B．
∵ E，F分别是边AB，CD的中点，
∴BE＝DF
A
∴△ADF≌△CBE
∴AF＝CE
E
又∵AE＝CF
∴四边形AECF是平行四边形． B
D F C
小练习
如下图， ABCD的对角线AC，BD相交于 O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连 接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形．
新课导入
回顾旧知
下面图片中，哪些是平行四边形？你是 怎样判断的？
平行四边形的主要特征
1．边： a．平行四边形两组பைடு நூலகம்边分别平行． b．平行四边形两组对边分别相等．
2．角：平行四边形两组对角分别相等． 3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 .
怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形？
A
D
证明：连接AC
C ∴DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形．
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，当点E，F满足什么条件时，四 边形BFDE是平行四边形？
A
D
E
OF
B
C
小练习
已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，
C′A′∥AC．
求证：
（1） ∠ABC=∠B′， ∠CAB=∠A′，