北师大版八年级数学下册第四章一次函数知识点总结.docx
北师大版八年级下册数学各章知识要点总结
北师大版八年级下册数学各章知识要点总结北师大版八年级下册数学各章学问要点总结北师大版八年级数学下册各章学问要点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2、不等式的解不唯一，把全部满意不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部。
6、等式根本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.根本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的根本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。
）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向转变.不等式的根本性质、若a>b,则ac>bc；、若a>b,c>0则ac>bc，若cc,则a>c四、一元一次不等式与一次函数五、一元一次不等式组※1.定义：由含有一个一样未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共局部叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共局部，就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共局部，通常是利用数轴来确定.※3.解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共局部，（3）写出这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种状况（a、b为实数，且a找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取一样的字母，字母的指数取较低的；（3）取一样的多项式，多项式的指数取较低的.（4）全部这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则依据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为完全平方式.六、分解因式的方法：1、提公因式法。
八下数学一次函数知识点
八下数学一次函数知识点
一次函数是初中数学的重要内容之一，在数学学习中具有重要的
作用。
对于初中学生来说，掌握一次函数的知识点对于高中和大学数
学学习的启蒙都有很大帮助。
1. 一次函数的定义和特点
一次函数又叫线性函数，是指函数y=kx+b（其中k和b均为常数），它的图像是一条直线。
其中k称为斜率，表示直线的倾角，b称为截距，表示直线与Y轴的交点。
一次函数的图像是直线，具有单调
性和可逆性。
2. 一次函数的性质
（1）斜率关系：当k>0时，函数y=kx+b递增；当k<0时，函数
y=kx+b递减；当k=0时，函数y=b是一条水平直线。
（2）截距关系：当b>0时，函数图像与X轴正半轴的交点坐标
为(0,b)；当b<0时，函数图像与X轴负半轴的交点坐标为(0,b)；当
b=0时，函数图像与X轴相交于原点(0,0)。
（3）零点关系：当y=0时，函数的零点是-x/b，表示函数与X
轴的交点。
（4）函数值关系：当x取某一值时，函数的值为kx+b，可以用
直线的斜率截距式计算出函数的值。
3. 一次函数的应用
一次函数有广泛的应用，它常常出现在各类数学问题和生活中。
其中包括：直线函数方程的应用、直线函数的应用相关题、消费者价
格感知度问题、生态平衡问题、干细胞扩展问题、马路工程问题等等。
总之，一次函数是初中数学中非常重要的内容之一，掌握一次函
数的定义、性质和应用，不仅对于初中数学学习有帮助，对于高中数
学和大学数学学习也有很大的帮助。
八年级数学下册《一次函数》知识点归纳
八年级数学下册《一次函数》知识点归纳知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b 为常数，kne;0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，kne;0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①kgt;0时，y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当bgt;0时，直线与y轴交于正半轴上;②当blt;0时，直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当kgt;0，bgt;0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当kgt;0，b③如图所示，当k﹤O，bgt;0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(kne;0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当kgt;0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当klt;0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点Pprime;(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点Pprime;(2，1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(kne;0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(kne;0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k与b的值，得到函数表达式.思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(kne;0)位置的影响.①当bgt;0时，直线与y轴的正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.③当kgt;O，bgt;O时，图象经过第一、二、三象限;当kgt;0，b=0时，图象经过第一、三象限;为大家推荐的一次函数知识点归纳，大家仔细阅读了吗?更多知识点总结尽在。
北师大版八年级数学第四章一次函数的图象和性质
一次函数的图象和性质【学习目标】1. 理解函数图象及一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、函数图象及一次函数的定义1.函数图象的概念把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.2.一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.要点进阶：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数.3.画函数图象的一般步骤总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照自变量由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线 ；当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的；当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b=+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点进阶：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点进阶：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式例1、如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ．（1）求该一次函数的解析式；（2）判定点C （4，﹣2）是否在该函数图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积．举一反三：【变式1】一次函数交y 轴于点A （0，3），与两轴围成的三角形面积等于6，求一次函数解析式.【变式2】在平面直角坐标系xOy 中，已知两点(1,0)A -，(2,3)B -，在y 轴上求作一点P ，使AP ＋BP 最短，并求出点P 的坐标.类型二、一次函数图象的应用例2、李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s (米)与时间t (分钟)之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：(1)求李明上坡时所走的路程1s (米)与时间t (分钟)之间的函数关系式和下坡时所走的路程2s (米)与时间t (分钟)之间的函数关系式；(2)若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟?类型三、一次函数的性质例3、已知一次函数y=kx +b ﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（ ）A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0举一反三：【变式1】直线1l ：=+y kx b 与直线2l ：=+y bx k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）．A ．B ．C ．D ．【变式2】已知直线y 1=x ，，的图象如图，若无论x 取何值，y 总取y 1、y 2、y 3中的最小值，则y 的最大值为 ．类型四、一次函数综合例4、已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且3OA OB =，求点A 的坐标．【巩固练习】一.选择题1. 如果一次函数当自变量x 的取值范围是13x -<<时，函数值y 的取值范围是26y -<<，那么此函数的解析式是（ ）．A ．2y x =B ．24y x =-+C ．2y x =或24y x =-+D ．2y x =-或24y x =-2.正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=kx+2（1-x ），当1≤x ≤2时的最大值是（ ）A ．2k -2B ．k -1C ．kD ．k +14．下列说法正确的是（ ）A ．直线y kx k =+必经过点（－1，0）B ．若点1P （1x ，1y ）和2P （2x ，2y ）在直线y kx b =+（k ＜0）上，且1x ＞2x ，那么1y ＞2yC ．若直线y kx b =+经过点A （m ，－1），B （1，m ），当m ＜－1时，该直线不经过第二象限D ．若一次函数()212y m x m =-++的图象与y 轴交点纵坐标是3，则m ＝±15．如图所示，直线1l ：y ax b =+和2l ：y bx a =-在同一坐标系中的图象大致是（ ）6. 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）二.填空题7．若函数21||3122y m x x m ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭为正比例函数，则m 的值为________；若此函数为一次函数，则m 的值为________．8. 已知一次函数2y x a =-与3y x b =-的图像交于x 轴上原点外的一点，则a b＝______.9. 直线()42y m x m =+++，它的解析式中m 为整数，又知它不经过第二象限，则此时m＝ .10.若点M （k ﹣1，k +1）关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k ﹣1）x +k 的图象不经过第 象限．11.已知直线122y x=-与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（m，－1）为坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为____________________________.12.已知直线y=kx+b经过点（5，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为20，则该直线的表达式为．三.解答题13.在平面直角坐标系xOy中，将直线kxy=沿y轴向上平移2个单位后得到直线l，已知l经过点A（－4, 0）．（1）求直线l的解析式；（2）设直线l与y轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足12ABP ABOS S∆∆=, 求P的坐标．14. 已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S=4时，求P点的坐标．15. 如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点P沿边按A—B－C—D的方向运动到点D（但不与A、D两点重合）．求△APD的面积y（2cm）与点P所行的路程x（cm）之间的函数关系式．。
八年级数学下册《一次函数》知识点总结
八年级数学下册《一次函数》知识点总结八年级数学下册《一次函数》知识点总结一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
初二数学一次函数知识点总结
初二数学一次函数知识点总结一次函数是指形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数，a被称为一次函数的斜率，b被称为一次函数的截距。
一次函数的图像是一条直线，具有如下特点：1. 斜率：斜率a表示了直线的倾斜程度。
当a>0时，直线向右上方倾斜；当a<0时，直线向右下方倾斜；当a=0时，直线是水平的。
2. 截距：截距b表示了直线与y轴的交点，也就是直线在y 轴上的纵坐标。
3. 解析式：一次函数的解析式可以用来计算给定x值对应的y值，也可以用来计算给定y值对应的x值。
4. 增减性：当a>0时，一次函数是递增函数，即随着x的增大，y的值也增大；当a<0时，一次函数是递减函数，即随着x的增大，y的值减小。
5. 零点：一次函数的零点是指使得f(x) = ax + b等于零的x值，即当f(x) = 0时，x的值称为一次函数的零点。
6. 平行线：两个一次函数的斜率相等时，它们的图像是平行的。
7. 垂直线：当a = 0时，直线是水平的，它与x轴垂直。
8. 点斜式：一次函数的点斜式是指通过给定点(x1, y1)且斜率为a的直线的解析式，可以表示为y - y1 = a(x - x1)。
9. 截距式：一次函数的截距式是指通过给定点(x1, y1)且直线与y轴的交点为b的直线的解析式，可以表示为y = ax + b。
10. 一次函数的表示形式：一次函数可以通过解析式，点斜式或截距式来表示，它们之间可以相互转化。
11. 应用：一次函数在实际生活中具有广泛的应用，例如用来描述线性关系、计算直线的斜率和截距、求解实际问题等等。
以上是一次函数的主要知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
如需更详细的解释或其他数学知识点的总结，请告诉我。
第四章一次函数知识点
第四章 一次函数一、函数1、函数的定义（重点）一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的 ，变量y 都有 ，那么我们就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
理解函数的关键四点：（1）有两个变量；（2）一个变量变化，另一个随之变化；（3）对于自变量x 每一个确定的值，函数y 有且仅有一个值与之对应；（4）函数不是数，是过程中x 、y 的变量关系。
例题：下列四个关系式：①x y 4=；②x y =2；③2x y =；④x y =；其中y 是x 的函数的是________2、函数的三种表示方法（难点）（1）列表法 （2）关系式法 （3）图像法（三种表示方法可以相互转化）3、函数的值及自变量的取值范围（重点）（1）函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值a ，函数有唯一确定的对应值，称为自变量等于a 时的函数值。
（2）自变量取值范围：使得函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。
确定自变量取值范围需要注意两点：一是必须使含有自变量的代数式有意义；二是必须满足实际问题的意义。
（例如当自变量表示物体个数时只能是非负整数）例题：求下列函数中自变量的取值范围841-=x y 215+=x y y =二、一次函数与正比例函数1、一次函数的概念（重点）若两个变量x 、y 间的对应关系可以表示成 （k 、b 为常数， ）的形式，则称y 是x 的一次函数。
一次函数标准形式： （ ）一次函数要满足两个条件：（1）x 、y 的次数均为1；（2）系数k __________例题：当m 为何值时，函数28(3)(4)m y m x m -=++-是一次函数？2、正比例函数的概念（重点）对于一次函数 （ ），当0b =时，变为 ，这时把y 叫做x 的正比例函数。
正比例函数标准形式： （ ）正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数包含正比例函数。
正比例函数满足三个条件：（1）x 、y 的次数均为 ；（2）系数k ；（3）常数b 例题：如果函数3(2)m y x m -=+-是正比例函数，那么=m _____________例题：已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值；（3）当y=4时，求x 的值．3、根据条件求一次函数的关系式（难点）认真分析，探究实际问题中的有关信息，再此基础上建立数学模型，从而解决问题。
数学北师大版一次函数知识点
数学北师大版一次函数知识点
一次函数在数学上也被称为线性函数，其一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数，x为自变量，y为因变量。
以下是一次函数的一些重要知识点：
1. 斜率：斜率k表示函数图像的倾斜程度。
斜率为正时，函数图像向上倾斜；斜率为
负时，函数图像向下倾斜；斜率为0时，函数图像水平。
2. 截距：截距b表示函数图像与y轴相交的位置。
当x=0时，函数的值为截距b。
3. 零点：一次函数的零点表示函数图像与x轴相交的点，即使得y=0的x的值。
4. 平行与垂直：两个一次函数平行（或垂直）意味着它们具有相同（或互为倒数的相反）的斜率。
5. 点斜式：点斜式表示一次函数通过给定的点(x1, y1)且具有斜率k的方程为y - y1 = k(x - x1)。
6. 一般式：一般式表示一次函数的一般方程形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C
为常数，A和B不同时为0。
7. 平移与缩放：对一次函数进行平移或缩放可以改变函数的斜率和截距，从而改变函
数图像的位置和形状。
这些知识点是学习一次函数的基础，通过掌握它们可以更好地理解和分析一次函数的
性质和图像。
北师大一次函数知识点
北师大一次函数知识点一、函数定义与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
一次函数，也称为线性函数，是一种基本的数学函数形式。
它的定义可以写作f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
1. 函数定义域与值域函数的定义域是指所有使函数有意义的输入值的集合，常见的一次函数的定义域是实数集。
而值域则是函数在定义域上对应的所有输出值构成的集合。
2. 函数图像一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了图像的倾斜程度。
当斜率为正时，图像从左下到右上递增；当斜率为负时，图像从左上到右下递减。
3. 单调性一次函数在定义域上可以是单调递增或单调递减的，这取决于斜率的正负。
当斜率为正时，函数递增；当斜率为负时，函数递减。
4. 零点一次函数的零点是使函数取0值的x值。
它可以通过解一次方程f(x) = 0得到。
二、函数的常用表示形式1. 一般式一般式的一次函数表示为ax + by + c = 0，其中a，b，c为常数，x和y为变量。
通过简单的数学变换，可以将一般式转化为标准式或截距式。
2. 标准式标准式的一次函数表示为y = mx + n，其中m和n为常数，x 和y为变量。
标准式可以直观地反映出函数的斜率和截距，并且常用于求函数的零点和值域。
3. 截距式截距式的一次函数表示为y = kx + b，其中k和b为常数，x和y为变量。
截距式可以很方便地直接读取出函数的截距，即当x等于0时的函数值。
三、一次函数的相关概念1. 斜率一次函数的斜率是描述函数图像倾斜程度的重要指标。
斜率等于直线上任意两点之间纵坐标差与横坐标差的比值。
斜率可以为正、负或零，分别代表不同的倾斜方向和水平情况。
2. 截距一次函数的截距是指函数图像与坐标轴的相交点。
与x轴的相交点称为x截距，与y轴的相交点称为y截距。
通过求解一次方程，可以计算出截距的具体值。
3. 平行和垂直线两个直线平行的条件是它们的斜率相等，而两个直线垂直的条件是它们的斜率的乘积等于-1。
北师大版八年级数学 第四章第三节第一课时 4.3.1一次函数的图象 正比例函数图象
3
3
当k>0 时，它的图 像 经过第 一、三象 限
yx
1 y x 3
1
3
1
o
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y 3x
y x
1 y x 3
y y 3x y x y 1 x
3
o
1
当k<0 时，它的 x 图像经过 第二、四 像限
小试牛二刀
1.函数y=－1,2,3,4题
（2）一课一练4.3第一课时 （3）课后思考题 已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而 增大，求a的值.
写书上
课堂小结
1、函数图象的画法：列表——描点——连线 2、正比例函数的图象是经过原点（0,0）的一条直线。
3、正比例函数y=kx的性质 （1）k>0，y随x的增大而增大；直线过第一、三象限 （2）k<0，y随x的增大而减小；直线过第二、四象限 （3）|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越平缓。
恭喜你！宰了一头猛牛。
经过点(0, 0 )与点(1, －7 )
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ） A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
当k＞0时,图象经过第一,三象限， x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大 当k＜0时,图象经过第二,四象限， x增大时,y的值反而减小。y随x的增大而减小
描点:
y=2x
2 4
… …
函数y=2x是一条 过原点的直线。
连线:
画正比例函数的图象 时,只要再确定一个点, 过这点与原点画直线 就可以了
小试牛一刀
画正比例函数y=-2x的图像
北师大新版八年级第四章一次函数知识总结
北师大新版八年级第四章?一次函数?知识总结1、函数：假如在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，_______________________________________，那么我们称y是x的函数.2、函数的三种表示方法是：_______________________________。
关系式法的优点是____________________3、函数的图象是如何得到的__________________________________________________________________,对未知函数图象的研究通常用__________法，一般步骤是_______________________________________ 启示：“点在直线上〞如何理解？_______________________________________________________________________4、一次函数：形如_____________________________________的函数。
注意：〔1〕要使y=kx+b是一次函数，必须k≠0。
假如k＝0，那么kx＝0，y=kx+b就不是一次函数；〔2〕当____________时，y叫x的正比例函数。
〔3〕b的实际意义是____________________，k的实际意义是_______________________5、图象：一次函数的图象是_______________。
画一次函数的图象一般取_______个点，理由是_______________〔1〕两个常用的特殊点：与y轴交于___________________；与x轴交于___________________.〔2〕假设直线y=k1x+b1与直线y=k2x+ b2平行，那么________________________；假设垂直，那么_______________〔3〕___________时，直线y=k1x+b1与直线y=k2x+ b2相交，交点坐标为________________________________ 〔4〕一元一次方程kx+b=0的代数解法是__________________________________________________________________;时，一元一次方程kx+b=0的几何解法是当k0_____________________________________________________〔5〕在同一直角坐标系中，直线y=k1x+b1与直线y=k2x+ b2的交点意义是_________________________________；在交点两侧的意义是__________________________________________________________________ 〔6〕点的平移规律__________________________________；函数图象的平移规律________________________________6、性质：(1)一次函数图象的位置: ① k>0且b>0时___________________ ② k>0且b<0时___________________③ k<0且b>0时___________________ ④ k<0且b<0时___________________(2)正比例函数图象的位置: ① k>0时___________________ ② k>0时___________________(3)一次函数的单调性：____________时，y随x增大而增大；____________时，y随x增大而减小7．求一次函数解析式的方法_________________________；一般需要______个等量关系〔通常是两个点〕假设〔x1 ，y1〕、〔x2，y2〕两点都在直线y=kx+b的图象上，那么k=_________________。
北师大版八年级数学下册一次函数知识点总结
北师大版八年级数学下册一次函数知识点总结
初中数学一次函数知识点总结
4.1.1 变量和函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。
对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数取值范围的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
北师大一次函数的知识点
北师大一次函数的知识点一次函数，也叫线性函数，是数学中重要的一个概念。
它的表达形式是y=ax+b，其中a和b是已知的实数，且a≠0。
在北师大的学习中，一次函数是重要的基础知识之一。
下面我们将介绍一次函数的定义、图像、性质以及一些常见的应用。
一、一次函数的定义一次函数是由自变量x和因变量y之间的关系确定的。
它的一般形式可以写成y=ax+b的形式，其中a表示斜率，b表示截距，a和b是常数。
斜率表示函数图像的倾斜程度，截距表示函数图像与y轴的交点。
二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。
当斜率a为正数时，函数图像呈现上升趋势；当斜率a为负数时，函数图像呈现下降趋势。
斜率的绝对值越大，图像的倾斜程度越大。
截距b表示函数图像与y轴的交点，当b为正数时，图像位于y轴的上方；当b为负数时，图像位于y轴的下方。
三、一次函数的性质1. 斜率和截距的作用：斜率和截距是确定一次函数的两个重要参数。
斜率表示了函数图像的倾斜程度，也可以理解为单位变化量。
截距表示了函数图像与y轴的位置关系。
2. 函数的单调性：当斜率a为正数时，函数是上升的；当斜率a为负数时，函数是下降的。
3. 函数的零点：一次函数的零点是使得函数等于零的x值，即解方程y=ax+b=0得到的x。
零点可以通过解一次方程来求得。
4. 函数的最值：一次函数在定义域内，可以有最大值和最小值。
最大值出现在斜率为负数的情况下，最小值出现在斜率为正数的情况下。
四、一次函数的应用1. 直线运动：一次函数可以用来描述物体的运动，例如匀速直线运动。
在此应用中，x是时间，y是位移，斜率表示速度，截距表示起点的位置。
2. 成本和收益分析：一次函数可以用来分析成本和收益的关系。
例如，在某个公司的生产过程中，成本和产量之间可以用一次函数来描述。
3. 财务分析：一次函数可以应用于财务分析，例如分析销售额和成本的关系，计算利润。
总结：一次函数是北师大数学学习的重要内容之一。
它的图像是一条直线，由斜率和截距决定。
初二数学下册一次函数知识点.doc
八年级（初二）数学下册一次函数知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（ 2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y kx b（ k，b 是常数， k 0），那么 y 叫做 x 的一次函数。
特别地，当一次函数y kx b中的 b 为 0 时，y kx（ k 为常数， k 0）。
这时， y 叫做 x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y kx b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y kx的图像是经过原点（0，0）的直线。
（如下图）4.正比例函数的性质一般地，正比例函数y kx 有下列性质：（ 1）当 k>0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 k<0 时，图像经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数y kx b有下列性质：（1）当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大（2）当 k<0 时， y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y kx（k 0）中的常数k。
北师大版八年级数学下知识点汇总
全册知识点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法四、直角三角形1 、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2 、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3 、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线、角平分线1 、线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（外心）判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2 、角平分线。
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
（内心）判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1..定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
2.. 基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.（注：移项要变号，但不等号不变）性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,< span="">说明：比较大小: 作差法a>b <===> a- b> 0a=b <===> a- b= 0 a<b <===> a- b< 03.. 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解4.. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
北师大版八年级数学 第四章一次函数
八年级数学•上新课标[北师]北师大版八年级数学第四章一次函数1.初步理解函数的概念,在实际背景中感受自变量取值范围的意义;体会一次函数和正比例函数的意义,能根据所给信息确定一次函数表达式.2.能画一次函数的图象,理解当k>0和k<0时图象的变化情况,并利用一次函数图象解决简单的实际问题.3.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程中,体会数形结合的思想方法与一次函数y=kx+b中k与b的意义.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展应用意识;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展几何直观.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,进一步发展符号意识;经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.一、《标准》要求1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解函数的概念;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用函数进行表述的方法.2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.4.在运用数学表述解决问题过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.5.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.6.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.7.能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析.8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值.9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.10.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.11.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.12.能利用待定系数法确定一次函数的表达式.13.能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况.14.能用一次函数解决简单实际问题.二、教材分析函数是数学中重要的基本概念之一,它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.本章是学习函数的入门,也是进一步学习的基础.教材通过具体的实例引入一次函数的概念,并通过练习巩固对一次函数意义的认识;通过让学生动手操作,让学生认识到一次函数的图象是一条直线,从而得出两点法作一次函数图象的方法;通过具体的取值结合函数的图象,让学生逐步得出一次函数的性质,体会一次函数在实际生活中的应用.教材注重让学生参与知识的形成过程,自始至终都采用让学生动手尝试、交流、归纳的方式,鼓励学生通过观察、猜想、验证,主动获取知识.【重点】1.初步理解函数的概念.2.画一次函数的图象.3.通过一次函数图象解决生活中的简单问题.【难点】1.一次函数图象的特点.2.一次函数y=kx+b中k与b的实际意义.1.加强与已有知识的联系.在代数式、方程、不等式等内容的学习、探索中都已经渗透了转化的思想,要注意引导学生在原有知识基础上理解变量和函数的概念.2.创设丰富的现实情境,重视直观感知的作用.3.注重学生对必要的数学语言和符号的理解与准确应用,运用数学语言和符号去理解、描述现实世界中问题的变化规律,是本章学习的主要目的之一.要在现实情境中鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流,进而逐步学习和掌握规范的数学语言,增强符号感.1函数1课时2一次函数与正比例函数1课时3一次函数的图象2课时4一次函数的应用3课时回顾与思考1课时1函数了解函数产生的背景和函数的概念,能判断两个变量间的关系是否属于函数关系.通过对函数概念的探索,初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.1.经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想.2.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.【重点】1.掌握函数的概念.2.会判断两个变量之间的关系是否属于函数关系.3.能把实际问题抽象概括为函数问题.【难点】1.理解函数的概念.2.能把实际问题抽象概括为函数问题.【教师准备】教材图4 - 1投影图片.【学生准备】预习教材75~76页内容.导入一:长春市某天的气温随时间变化的曲线如图所示.这条曲线反映了气温与时间之间怎样的关系?从这条曲线中又能获得哪些信息呢?导入二:我们生活在一个变化的世界中,时间、温度,还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.观察下图,你能大致地描述男孩和女孩平均身高的变化情况吗?你的身高在平均身高之上还是之下?你能估计自己18岁时的身高吗?在现实生活中一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型.一、感知函数出示教材图4 - 1及相关问题,并由学生讨论完成题目.(1)根据上图填表:t/min 0 1 2 3 4 5 …h/m …(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?[设计意图]由于我们已初步接触过这方面知识,所以答案较易得出.在这里要注意时间和高度这两个变量之间的关系.二、做一做1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数n 1 2 3 4 5 …物体总数y…【思考】层数n和物体总数y之间是什么关系?2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.(1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少?(2)给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗?【思考】在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其中一个,是否可以确定另外一个?三、函数的相关概念一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数(function),其中x是自变量.表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.[知识拓展]理解函数概念时应注意:(1)在某一变化过程中有两个变量x与y.(2)这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y的值就随之确定.(3)对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的一个值与它对应,如在关系式y2=x(x>0)中,当x=9时,y对应的值为3或-3,不唯一,则y不是x的函数.1.(1)汽车在公路上匀速行驶,速度为每小时30千米,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式为.(2)圆的面积S与半径R的关系式为.答案:(1)s=30t(2)S=πR22.一般地,在某个变化过程中,有个变量x,y.如果给定一个x值,相应地就了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中是自变量,是因变量.答案:两确定x y3.对于两个变量之间的函数关系,可以采用不同的表达方式:,,.答案:列表法关系式法图象法4.圆的周长公式C=2πR中,有个变量,是.答案:两R,C5.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,从底层数起,则前n层的高度h(米)与n的函数关系式为.答案:h=3n+11函数1.感知函数.2.做一做.3.函数的相关概念.一、教材作业【必做题】教材第77页习题4.1第1,2题.【选做题】教材第78页习题4.1第3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列变量间的关系不是函数关系的是()A.长方形的宽一定,其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径2.下列是关于变量x和y的四个关系式:①y=x;②y2=x;③2x2=y;④y2=2x.其中y是x的函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5弹簧的长度/cm 10 12.5 15 17.5 20 22.5下列说法错误的是()A.没挂物体时,弹簧的长度为10 cmB.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化,物体的质量是因变量,弹簧的长度是自变量C.在弹簧的弹性限度内,如果物体的质量为m kg,那么弹簧的长度y cm可以表示为y=2.5m+10D.当物体的质量为4 kg时,弹簧的长度为20 cm4.下列各题中,哪些是函数关系?哪些不是函数关系?(1)匀速运动所走的路程和速度;(2)在平静的湖面上投入一粒石子,泛起的波纹的周长与半径;(3)x+3与x;(4)正方形的面积和梯形的面积;(5)水管中水流的速度和水管的长度.【能力提升】5.如图(1)所示,在长方形ABCD中,动点E从点B出发,沿BADC方向运动至点C处停止.设点E运动的路程为x,ΔBCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图(2)所示,则当x=7时,点E应运动到()A.点C处B.点D处C.点B处D.点A处6.如下图所示的是桂林冬季某一天的气温随时间的变化图象,请根据图填空:时气温最低,最低气温为℃,当天最高气温为℃,这一天的温差为℃.(所有的结果都取整数)【拓展探究】7.如图所示,正方形ABCD 的边长为1,E 是CD 的中点,P 为正方形ABCD 边上一个动点,动点P 从点A 出发,沿A →B →C →E 运动.若点P 经过的路程为x ,ΔAPE 的面积为y ,则当y =13时,求x 的值.【答案与解析】 1.C (解析:A .长=面积宽;B .面积=(周长4)2;C .高不能确定,共有三个变量;D .周长=2π·半径.故选C .)2.B (解析:①③是y 关于x 的函数.)3.B (解析:因为表中的数据主要涉及弹簧的长度和所挂物体的质量,所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量,故选项B 错误,符合题意.故选B .)4.解:(1)匀速运动所走的路程和速度符合s =vt ,是函数关系. (2)在平静的湖面上投入一粒石子,泛起的波纹的周长L 与半径r 符合L =2πr ,是函数关系. (3)x +3与x ,设y =x +3,即可得出是函数关系. (4)正方形的面积和梯形的面积没有关系,所以不是函数关系. (5)水管中水流的速度和水管的长度没有关系,所以不是函数关系.所以(1)(2)(3)是函数关系,(4)(5)不是.5.B (解析:当E 在AB 上运动时,ΔBCE 的面积不断增大,当E 在AD 上运动时,面积不变,当E 在DC 上运动时,ΔBCE 的面积不断减小,所以当x =7时,点E 应运动到点D 处.故选B .)6.4 -2 10 127.解:①当点P 在AB 上运动时,如图(1)所示,y =12x (0≤x <1).当y =13时,x =23.②当点P 在BC 上运动时,如图(2)所示,y =1-12×1×(x-1)-12×12(2-x )-12×12×1,整理得y =34-14x (1≤x <2).当y =13时,13=34-14x ,解得x =53.③当点P 在CE 上运动时,如图(3)所示,EP =52-x ,y =12×1×(52-x),即y =54-12x (2≤x ≤2.5).当y =13时,13=54-12x ,解得x =116.因为116不在2≤x ≤2.5内,所以此情况不符合要求.所以当y =13时,x 的值为23或53.本课时是函数学习的起始课,因此理解函数的基本思想和表达方式是本课时的重点.通过生活实例中对变量的提取,帮助学生比较深刻地领悟了函数的意义.教材安排的实际问题,旨在让学生通过直观感知,领悟相关概念,这些问题不宜单纯作为教师讲解的例题,要注意引导学生观察其中数量之间的相互关系、鼓励学生发表意见,可以根据学生交流的情况,鼓励学生举出自己熟悉的实例,穿插在几个问题的讨论之中.本课时的学习需注意后续相关内容的渗透,例如:观察函数图象,感知函数的单调性;通过求函数值,渗透初步的对应思想等.教师在组织教学中应注意做适当的铺垫.随堂练习(教材第77页)解:(1)问题中有时间和温度两个变量,且温度是时间的函数,自变量的取值范围是大于等于0,小于等于24. (2)问题中有汽车的速度v(km/h)和汽车紧急刹车后滑行的路程s(m)两个变量,且s是v的函数,v>0.(3)问题中有信件质量m(g)与邮资y(元)两个变量,且y是m的函数,0<m≤100.习题4.1(教材第77页)1.解:(1)反映了物体与抛射点之间的水平距离s与物体的高度h之间的关系.(2)依次填2,2.5,2.65,2.5,2,1.2,0.(3)确定.(4)可以.2.解:(1)当x=3时,y=9.(2)依题意得y=3x,x的取值范围是x>0,且x是整数.3.解:买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数x(支)之间的关系,其函数的关系式为y=0.4x,自变量的取值范围是非负整数.(答案不唯一)4.解:(1)能.(2)能.(3)能.1.关于确定函数关系式的问题,需要分析实际问题中的等量关系,其具体方法和列方程解应用题类似.2.关于函数自变量的取值范围的讨论,主要包含两个方面:一是自变量取值使函数关系式有意义;二是自变量取值使实际问题有意义,这需要对实际问题作具体分析,具有一定难度.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则下列函数关系式中正确的是()A.y=4n-4B.y=n2C.y=4n+4D.y=4n〔解析〕由图可知n=1时,圆点有4个,即y=4;n=2时,圆点有8个,即y=8,从而可知y=4n.故选D.2一次函数与正比例函数理解一次函数和正比例函数的概念,以及两者之间的关系,利用一次函数和正比例函数解决实际问题.能够根据所给条件写出简单的一次函数表达式,并利用它解决实际问题.1.通过函数与变量之间的联系,一次函数与一次方程的联系,提高学生的数学思维能力.2.经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力.【重点】1.一次函数、正比例函数的概念.2.一次函数、正比例函数的关系.3.会根据已知信息写出一次函数的表达式.【难点】一次函数知识的运用.【教师准备】引例和例题投影图片.【学生准备】复习函数的定义、函数值等内容.导入一:生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如弹簧的长度(在弹性限度内)与所挂物体的质量,输液时间与相应时间内水滴数目……了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世界.函数是刻画变量之间关系的常用模型,其中最为简单的是一次函数,那么什么是一次函数?用一次函数可以解决哪些问题呢?你想了解这些吗?一起进入这节课的学习吧!导入二:汽车的平均速度为95 km/h,A地直达北京的高速公路全程为570 km,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己与北京的距离.小明能得到一个什么样的关系式呢?他是怎样想的?猜猜看.一、出示教材引例及问题某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg时弹簧的长度,并填入下表:x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm(2)你能写出y与x之间的关系式吗?【分析】当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米,由此可见,所挂物体为x千克时,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+0.5x.二、做一做某辆汽车油箱中原有汽油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km0 50 100 150 200 300耗油量y/L(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?【答案与提示】(1)如下表所示:汽车行驶路程x/km0 50 100 150 200 300耗油量y/L 0 6 12 18 24 36(2)y=6·x50=325x.(3)z=60-325x.【归纳】若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.例如y=2x+1,y=12x-1等都是一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如,y=2x,y=-3x等都是正比例函数.正比例函数是一次函数的特例,一次函数包含正比例函数.正比例函数与一次函数的关系如图所示.[知识拓展]正比例函数也是一次函数,不过是特殊的一次函数,就像是等边三角形与等腰三角形的关系一样.三、例题讲解写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3.(由学生交流讨论完成)解:(1)由路程=速度×时间,得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)由圆的面积公式,得y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.(3)这个水池每小时增加5 m3水,x h增加5x m3水,因而y=15+5x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.【思考】两个变量之间存在函数关系,它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗?我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入不超过3500元的部分不收税;月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元).(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?〔解析〕一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,自变量的取值范围是全体实数,但是在实际问题中,要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.本例题的关键是确定问题当中的x的取值范围.解:(1)当月收入超过3500元而不超过5000元时,y=(x-3500)×3%,即y=0.03x-105.(2)当x=4160时,y=0.03×4160-105=19.8(元)(3)因为(5000-3500)×3%=45(元),19.2<45,所以此人本月工资、薪金收入不超过5000元.设此人本月工资、薪金收入是x元,则:19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工资、薪金收入是4140元.1.一根弹簧的原长为12 cm,它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重物1 kg就伸长0.5 cm,则在弹性限度内,挂重物后的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式是.解析:弹簧伸长后的长度等于原长加上挂重物后伸长的长度,所以y=0.5x+12.由于这是实际问题,自变量的取值要有实际意义,所以0≤x≤15.故填y=0.5x+12(0≤x≤15).2.y=kx+b是一次函数,则k为()A.一切实数B.正实数C.负实数D.非零实数解析:y=kx+b是一次函数,也就是说kx+b是关于x的一次式,所以k是不等于0的实数.故选D.3.下列函数中,y是x的一次函数的是()A.y=-3x+5B.y=-3x2D.y=2√xC.y=1x解析:形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数是一次函数.故选A.4.下列说法不正确的是()A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C .正比例函数是特殊的一次函数D .不是正比例函数就一定不是一次函数解析:正比例函数是特殊的一次函数,不是正比例函数也可能是一次函数,如y =2x-3.故选D . 5.某面包厂现年产值是15万元,计划从今年开始每年增加产值2万元. (1)写出年产值y (万元)与年数x 之间的函数表达式; (2)求5年后的年产值.解析:(1)年产值等于现年产值加上每年增加的年产值乘年数.(2)将x =5代入(1)中求得的表达式即可得解.解:(1)y =2x +15.(2)当x =5时,y =2×5+15=25, 即5年后的年产值为25万元.2 一次函数与正比例函数1.出示教材引例及问题.2.做一做.3.例题讲解. 例1 例2一、教材作业【必做题】教材第82页习题4.2第1,2题. 【选做题】教材第82页习题4.2第5题.二、课后作业【基础巩固】1.若函数y =(m-5)x +(4m +1)x 2(m 为常数)中的y 与x 成正比例,则m 的取值范围为( )A .m >-14B .m > 5C .m =-14D .m =52.下列函数:①y =4x +3;②y =112x ;③y =x 4;④y =x 2;⑤y =1-x 中,一次函数有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.在函数y =13x , y =12x +3,y =1x+3,y =2x 2-3, y =2(x-3)中, 是关于x 的正比例函数.【能力提升】4.容积为800 L 的水池内已蓄水200 L ,若每分钟注入的水量是15 L ,设池内的水量为Q (L ),注水时间为t (min ). (1)请写出Q 与t 的函数关系式; (2)注水多长时间可以把水池注满?(3)当注水时间为0. 2 h 时,池中水量是多少?5.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是每辆一次0.3元.(1)若一般车停放的辆次数为x ,总的保管费收入为y 元,试写出y 关于x 的函数关系式;(2)若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆次不小于总辆次的25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日保管费收入总数的范围. 【拓展探究】6.为了节约资源,学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积/m 2单价/(万元/m 2)不超过30的部分 0.3 超过30不超过n (m 2)的部分(45≤n ≤60) 0.5 超过n (m 2)的部分0.7根据这个购房方案解决下列问题:(1)若某三口之家欲购买120 m 2的商品房,求其应缴纳的房款;(2)设某三口之家购买商品房的人均面积为x m 2,应缴纳房款为y 万元,请写出y 关于x 的函数表达式.【答案与解析】1.C (解析:∵函数y =(m-5)x +(4m +1)x 2中的y 与x 成正比例,∴{m -5≠0,4m +1=0,即{m ≠5,m =-14,∴m =-14.故选C .)2.C (解析:①y =4x +3是一次函数;②y =112x 是一次函数;③y =x 4的自变量的次数不为1,故不是一次函数;④y =x2的自变量的次数不为1,故不是一次函数;⑤y =1-x 是一次函数.故选C .) 3.y =13x (解析:只有y =13x 符合y =kx (k ≠0)的形式.)4.解:(1)Q =200+15t ,0≤t ≤40. (2)注水40 min 可以把水池注满. (3)当注水0.2 h ,即12 min 时,池中水量为380 L .5.解:(1)y 与x 的关系式是y =0.3x +0.5×(3500-x ),即y =-0.2x +1750(0≤x ≤3500,且x 为整数). (2)因为变速车停放的辆次不小于3500的25%,但不大于3500的40%,所以一般自行车停放的辆次在3500×60%与3500×75%之间.当x =3500×60%=2100时,y =-0.2×2100+1750=1330;当x =3500×75%=2625时,y =-0.2×2625+1750=1225.所以该保管站这个星期日保管费收入总数在1225元至1330元之间.6.解析:(1)根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款.(2)分别求出当0≤x ≤30,30<x ≤n 和x >n 时y 与x 之间的表达式即可.解:(1)由题意,得应缴纳房款为0.3×90+0.5×30=42(万元). (2)由题意得:①0≤x ≤30时,y =0.3×3x =0.9x ;②30<x ≤n 时,y =0.3×90+0.5×3×(x-30)=1.5x-18;③x >n 时,y =0.3×90+0.5×3(n-30)+0.7×3×(x-n )=2.1x-18-0.6n.教学时从学生熟悉的实际问题入手,旨在让学生通过直观感知领悟相关概念,通过学生的合作交流得到一次函数和正比例函数的定义,引导学生把新学习的函数知识与实际问题联系起来.对正比例函数和一次函数之间的区别和联系没有做重点强调,这对于学生以后画函数图象和分析图象、性质会带来一定的困难.在教学过程中要适当增加习题,设计不同层次的习题,让不同层次的学生得到不同程度的练习,以提高学生的解题能力和对一次函数与正比例函数的理解和掌握.随堂练习(教材第80页)1.解:依题意得y=2.2x,所以y是x的一次函数,y也是x的正比例函数.2.解:(1)y=80x+100,y是x的一次函数.(2)当x=0.5时,y=140.习题4.2(教材第82页)1.解:y=-3x.(10-2x)·x=-x2+5x,y不是x的一次函数,也不2.解:(1)y=3x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)y=12是x的正比例函数.3.解:(1)y=12+0.2x.(2)48元.(3)440 min.4.解:(1)y=0.25x.(2)45元.(3)400 min.5.解:y A=0.2x+12,y B=0.25x.(1)当x=300时,y A=0.2×300+12=72,y B=0.25×300=75.因为y A<y B,所以选择A类收费方式.(2)由题意得y A=y B,所以0.2x+12=0.25x,解得x=240.所以每月通话240 min时,按A,B两类收费标准缴费,所缴话费相等.要注意一次函数与正比例函数之间的关系,解决“根据所给条件写出简单的一次函数表达式”这类问题的基本思路为:先从实际问题中获取各种有用的信息,然后认真分析,探究这些有关的信息,在此基础上构建出数学模型,并解决这个数学问题,从而进一步解答问题.如图所示,函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是()。
北师大版初中八年级数学下册4
知识点1 一次函数的图象的画法
解：列表:
… -2 -1 0 1 2 …
… 5
3
1
-1
… -3
描点： 连线：
y=－2x+1
y
5 4
3 2 1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3
【议一议】
一次函数 y kx b的图象有什么特点？
结论： 一次函数图象是一条直线. 因此，作一次函数图象时，只要确定两 个点，再过这两个点作直线就可以了.
解：易知直线OA的表达式为 y 2x ,
故向上平移后b=1，此一次函数
的表达式为 y 2x 1.
-1，-2 2，3
第四章 一次函数
4.3一次函数的图象
第二课时
1.作函数图象有几个步骤？
列表
描点
连线
2.正比例函数图象有什么特点？ 正比例函数的图象是过原点（0，0）的一条直线.
【想一想】
正比例函数y=-2x的图象是过原点（0，0）一条直线，那 么一次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢？
1.会画一次函数y=kx+b的图象 2.理解直线y=kx+b的位置与系数k，b的关系 3.掌握一次函数y=kx+b的性质
【跟踪练习】
1.在同一直角坐标系内画出下列
y
一次函数的图象：
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2
y1x 3
y 1 x 1 3
-1 O
-1 -2 -3 -4
y 1 x 1 3
12 3 45 6 x
（0，-3）
增大
y 2 x 6 先到10
y 5x 2先到20
一次函数知识点整理：初二下册数学知识点知识点总结
一次函数知识点整理：初二下册数学知识点知识点总结知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，为大家整理了一次函数知识点整理：初二下册数学知识点，让我们一起学习，一起进步吧!1、一次函数，正比例函数的定义(1)如果y=k_+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做_的一次函数。
(2)当b=0时，一次函数y=k_+b即为y=k_(k≠0).这时，y叫做_的正比例函数。
注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质(1)正比例函数y=k_(k≠0)的图象是过(0，0)(1，k)的一条直线。
(2)当k0时 y随_的增大而增大直线y=k_经过一、三象限从左到右直线上升。
当k0时 y随_的增大而减少直线y=k_经过二、四象限从左到右直线下降。
3、一次函数的图象与性质(1) 一次函数y=k_+b(k≠0)的图象是过(0，b)(- ，0)的一条直线。
注：(0,b)是直线与y轴交点坐标，(-，0)是直线与_轴交点坐标.(2)当k0时 y随_的增大而增大直线y=k_+b(k≠0)是上升的当k0时 y随_的增大而减少直线y=k_+b(k≠0)是下降的4、一次函数y=k_+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响(1)k0 直线经过一、二、三象限(2)k0 直线经过一、三、四象限(3)k0 直线经过一、二、四象限(4)k0 直线经过二、三、四象限5、对一次函数y=k_+b的系数k, b 的理解。
(1)k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线;直线(均不为零,为常数)(2)k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点(0,b)，例如：直线y=2_+3, y=-2_+3, 均交于y轴一点(0，3)只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。
由为您提供的一次函数知识点整理：初二下册数学知识点，祝您学习愉快!。
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第四章一次函数知识点总结
4丄1 变量和函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程屮只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定
的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x 的函数。
例如：y=±x,当x=l时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。
对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|,当x二±1时，y的对应值都是1
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数取值范围的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义
4.1.2函数的表示法
1、三种表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之I'可的对应规律。
公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量Z间的函数关系。
2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变
量的对应值）
3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一般情况下,
等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。
用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。
4、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）
第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格屮数值对应的各点）；
笫三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起來）。
4.2 一次函数及其图像
1、一次函数及性质
—般地,形如y二kx+b（k,b是常数,心0）,那么y叫做x的一次函数当b==0时,y=kx+b 即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实数k（称为斜率）表示直线y=kx+b （kHO）的倾斜程度，b称为截距
一次函数y=kx+b的图象是经过（0, b）和0）两点的一条直线，我们称它为直k
线y二kx+b,它可以看作由直线y二kx平移I b |个单位长度得到.
b
（1）解析式：y二kx+b（k、b是常数，kHO）必过点：（0, b）和（―,0）
k
（3）走向：依据k、b的值分类判断，见下图
（4）增减性：k>0, y随x的增大而增大；k<0, y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移：当b>0时，将直线y二kx的图象向上平移b个单位；
当b〈0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b二0时，直线经过原点，是正比例函数
2、正比例函数性质：
一般地，形如y=kx（k是常数，卯0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx （k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零
（1）解析式：y二kx （k是常数，kHO）必过点：（0, 0）、（1, k）
（2）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k〈0时，图像经过二、四象限
（3）增减性：k>0, y随x的增大而增大；k<0, y随x增大而减小
（4）倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
3、一次函数y=kx+b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只耍先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取
它与两坐标轴的交点：（0,b）,k，丿.即横坐标或纵坐标为0的点.
b>0b<0b=0
k>()经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限"丿
/
/
?八?八
/, / ()A
X
O
/
/ x
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限\ A\ •J
()X
\
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
4、 正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx + b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而 得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,）.上加下减，左加右减
5、 直线y 二kix+b ］与y=k 2x+b 2的位置关系
（1）两直线平行：ki=k 2且bi Mb? （2）两直线相交：k&k?
（3）两直线重合：ki=k 2fibFb2 （4）两直线垂直：即kl . k2=-l
（5）两直线交于y 轴上同一点：bi=b 2
4.4、用待定系数法确定一次函数解析式
1、 一般步骤（一设二代三解四还原）：
（1） 根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2） 将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数
为未知数的方程；
（3） 解方程得出未知系数的值；
（4） 将求岀的待定系数代回所求的函数关系式屮得岀所求函数的解析式.
2、 一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0 （a, b 为常数，aHO ）的形式，所以解一元一 次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当 于己知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.
3、 一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b 〈O （a, b 为常数，aHO ）的形 式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 4、 一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y 二-fx + f 的图象 b h 相同.
的解可以看作是两个一次函数y 二—鱼兀+鱼和 S * y=_^x+£i 的图象交点. b 2 b
2 5、关于点的距离的问题
方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示;
任意两点您％弘）,B （勺,九）的距离为-勺）2+（儿一九）2 ；
若AB 〃x 轴,则心,0）,3（勺,0）的距离为曲-x B \ ；
若AB 〃y 轴,则4（0,办），8（0,巾）的距离为|九-力|;
点A （x A ,y A ）到原点之间的距离为Jxj + ）『 ⑵二元-次方程组严+处7 \a 2x^b 2y = c 2。