工程光学讲稿1
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AD AO 且 I 2 DOC 90 I 1 arctg ( n1 BC OC
0
A n2 =1
0
I2 O I1
P
AOD arctg (
) arctg (
9 12
) 36 . 86
0
9
12 D
n1
AOC 53 . 14 12 16 ) 36 . 86
会反射全反射。
sin I 2
n1 n2
sin I 1
1 .5 1 . 33
0
sin 45
0
I 2 52 . 9
10
三、费马原理 光程：光线在介质中传播的几何距离L与介质折射率n的乘积。 即 S=L×n＝L×(c/v)＝c×(L/v)＝ct 由此可见, 光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空 中所走过的几何路程。 若光线经过介质不连续变化，则光程可用表示： S
0
) arctg (
0
B
C
n 2 sin I 2 sin I 1
1 sin 53 . 14 sin 36 . 86
0
1 . 32
7
折射率：折射率是表征透明介质光学性质的重要参数。 表达式：n = c/v 4、全反射及其应用 概念：当光线射至透明介质的光滑分界面而发生折射时，必然会伴随着部分
n' ( 1 r 1 l' ) n( 1 r 1 l h r n' l' n l n ' n r (9) (8) ) Q (7)
(6)
n ' u ' nu ( n ' n )
(7)式中Q称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等。 (8)式表明了物、像孔径角的关系。
光线的反射。在一定条件下，该界面可以将全部入射光线反射回原介质而无
折射光通过，这就是光的全反射现象。
n>n'
A
n P n' 0
I I'
Im 0 900 0 Q
8
光密介质：分界面两边折射率较高的介质 光疏介质：分界面两边折射率较低的介质 由上图可知当光从两个光滑分界面（n>n’)的A点以一定的入射角时，由折 射定律可知当入射角增大到一定程度时，在分界面可看到折射光线沿分界 面射出，此时的入射角为临界角 Im＝acrsin(n’/n) 全反射条件： ①光线从光密介质进入光疏介质；
非同心光束
发散光束
会聚光束 平行光束
3
二、几何光学的基本定律
1、光的直线传播定律 在各向同性的均匀介质中，光是沿直线传播的。
4
2、光的独立传播定律
从不同光源发出的光线，以不同的方向经过某点时，各光线独立传播
着，彼此互不影响。 S1 2
一般情况下，在交汇区总光 强是两束光单独存在时光强 之和。
I=I1+I2 1
方向为负。
17
二、实际光线的光路计算
已知：折射球面曲率半径r，介质折射率为n和n’，及物方坐标L和U
求：像方L’和U’
解：△AEC中， 由折射定律：
sin I '
又
n n'
sin I
18
由△A’EC
sin I L ' r
sin U r
Fra Baidu bibliotek
L ' r (1
sin I ' sin U '
一、光学系统与成像概念
1、光学系统：它是由若干光学元件（透镜、棱镜、反射镜和平面镜等）组 成的系统。
2、共轴光学系统：若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直线 上，则该光学系统是共轴光学系统。 3、光轴：光学系统中各个光学元件表面的曲率中心的连线。 4、光学系统的作用：对物体成像。 5、完善像点：若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光 束，该光束的中心即为该物点的完善像点。
S2 若1=2、位相差不随时间变化, 且不是垂直相交此区内的光强分布将呈
现为相干分布。
5
3、反射定律和折射定律
反射定律： （1）入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内
（2）入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线
位于法线的两侧，即： I = - I" 折射定律： （1）入射光线、折射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内。 （2）入射角的正弦与折射角的正弦之比和入射角的大小无关，只与两种 介质的折射率有关。折射定律可表示为:
A z i 0 x P x2 -x1 i’ x B
P为光线的入射点（x，y，0）
由费马原理求光程的极值得：
AP nl 1 n PB nl y x
2
( x x1 ) ( x x2 )
2
y y
2
z1 1
2
n
2
2
z2 2
2
( nl 1 nl ( nl 1 nl
(9)式表明了物、像位置关系。
22
么现象？
1）利用全反射定律可求临界角sin I m
n2 n1
I’ I1 1 I2
1 . 33 1 .5 0 . 887
分析：n2＝1，若发生全反射，I1=Im＝450
n1 1 sin 45
0
1 . 41
2）若棱镜浸入在水中时：sin I m Im＝62.50
3) 由于光线在玻璃与水面的入射角I1＝450小于临界角Im＝62.50，所以不
nl
i i
若光线经过介质连续变化，则光程可用积分表示：
s
费马原理：
B
ndl
A
光线从一点传播到另一点，无论经过多少次折射和反射，其 光程为极值（极大、极小、常量），也就是说光是沿着光程为极 值的路径传播。
11 利用费马原理，可以导出光的直线传播定律和反射、折射定律。
利用费马原理证明反射定律
设：A为点光源（x1，0，z1） B为接受光源（x2，0，z2）
r：折射球面曲率半径
o：顶点
L：物方截距 L'：像方截距 u：物方孔径角 u'：像方孔径角 符号规则： 光线方向自左向右 （1）沿轴线段：以顶点O为原点，光线到光轴交点或球心，顺光线为正，逆光线
为负。
（2）垂轴线端：光轴以上为正，光轴以下为负。 （3）光线与光轴夹角：由光轴转向光线锐角，顺时针为正，逆时针为负。 （4）光线与折射面法线的夹角：由光线经锐角转向法线，顺时针为正，逆时针 为负。 （5）光轴与法线的夹角：有光轴经锐角转向法线，顺时针为正逆时针为负。 （6）折射面间隔:d有前一面顶点到后一面顶点方向，顺光线方向为正，逆光线
19
当物点位于物方轴上无穷远处时，这是可以认为轴上物点射向光学 系统的是平行于光轴的平行光，L=∞，U＝＝0，此时光线与球面相交的 位置由光线的射高h决定，对于入射角的计算公式：
sin I
h r
其余计算依旧，变得到无穷远物点成像的光路计算。同样可以得出，同一 物点以不同高度h的光线射到球面，将得到不同的像方截距L’。
14
二、完善成像条件
表述一：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。 表述二：入射是同心光束时，出射光也是同心光束。
n1A10 + n1001 + n20102 +…＋ n’k0k0’ + n’k0’Ak
= n1A1E + n1EE1 + n2E1E2 +…+ n’kEkE’ + n’kE’A’k = C
0.05m 0.38 0.76 2.0 10 500
几何光学的基本定律
一、光波与光线
(m )
紫外
可见
近红外
中红外
远红外
红外
（2）可见光波长λ 为380nm—760nm。对于不同波长的光，人们感受到的 颜色不同。 （3）光在真空中的传播速度c为：2.99792458×108米/秒，在介质中的传 播速度小于c，且随波长的不同而不同。
表述三：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。
三、物（像）的虚实
实像：由实际光线相交形成。
虚像：由光线的延长线相交形成。
实物、实像
虚物、实像
实物、虚像
虚物、虚像 15
§1.3
光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号规则
设在空间存在如下一个折射球面：
n
n
E
'
I
I
h
'
A
-U
o
φ
c
U'
A
'
r
L
L
'
16
2
（4）单色光：具有单一波长的光。 （5）复色光：不同波长的单色光混合而成的光。 2、光线 （1）光源（发光体）：能够辐射光能的物体。如日光灯、太阳、白炽灯、 碘钨灯、钠灯、激光器等。当光源的大小与它的作用距离相比可忽略时， 此光源可称为点光源或称为发光点。 （2）光线：由发光点发出的光抽象为许多携带能量并带有方向的几何线。 3、波面：由发光点发出的光波向四周传播时，在某一时刻其振动位相相同 的各点构成的曲面。 4、光束：与波面对应的法线束。 5、光波的分类：平面波、球面波（发散光波和汇聚光波）、任意曲面波
20
三、近轴光线的光路计算
概念：近轴区、近轴光线 如果将入射光线限制在一个很小的区域内，使孔径角U很小时，I、I’、U’ 均很小，这样的区域称为近轴区，近轴区的光线称为近轴光线。由近轴区内的 I、I’、U和U’都很小，可用弧度代替。所有公式：
i i'
lr r n n' i
u
(1)
(2)
'
u' u i i i
2
) 0 3 ) 0 4
2
12
将1、2代入3式得：
y n ( l1 l 2 ) n ( y l1 y l2 ) 0
只有y＝0时，上式成立。即入射光线法线及反射线必垂直于反射面的平面。 将1、2代入4式得：
x n ( l1 l 2 ) n ( sin i x x1 l1 x2 x l2
②入射角大于临界角
应用：光纤、反射棱镜等。 5、光路的可逆性： 光源S1发射的光线经B点折射向C。 若在C点置一光线，光线亦可由C点出 射经B点折射而射向A，即光线是可逆的。
S1
A
B
n
n
'
S2
C
9
例题：有一个等腰直角三棱镜，若使光线垂直于一直角面入射其内，并在
斜面上产生全反射。求该棱镜的折射率n。如果用n＝1.5的玻璃做成同样的 形状三棱镜，且浸没于水中（n＝1.33）。试问光线在进入棱镜后会发生什
sin I sin I ' n' n
I
I''
或
n sin I n ' sin I '
n
I'
在折射定律中，若令n’ = -n,则得到反射定律，因此 n' 可将反射定律看成是折射定律的一个特例。根据这一特点 合反射光线。
，在光线反射的情况下，只要令 n’ = -n，所有折射光线传播的计算均适
6
例题：一个圆柱形空筒高16cm，直径12cm。人眼若在离筒侧某处能见到筒 底侧的深度为9cm；当筒盛满液体时，则人眼在原处恰能看到筒侧底。求该 液体的折射率。 在ΔAOD中，根据几何关系有
'
) (
x x2 l2
) 0 x x2 l2
x x1 l1 x
sin i (
'
sin i )
'
n ( l 1 l 2 ) n (sin i sin i ) 0
只有当 i =i’ 时上式成立，则反射角等于入射角。证毕
13
§1.2
成像的基本概念与完善成像条件
)
以上公式被称为子午面光线光路计算公式。 说明:
（1）以上即为子午面内实际光线的光路计算公式，给出U、L，可算出U’、L’，
以A为顶点，2U为顶角的圆锥面光线均汇聚于A’点。 （2）由上面推导可知：L’= f(L,U)、U’= g(L,U)，当L不变，只U变化时，L’也
变。说明“球差”的存在。
例：已知一折射球面其r＝36.48mm、n=1、n’=1.5163轴上点的截距为－240mm 由它发出的一束同心光束，令U=-10 、 U=-20 、 U=-30 的光线，分别求它们经折 射球面后的光路。 解: U=-10 U=-20 U=-30 U’=1.5964150 U’=3.2913340 U’=5.0244840 L’=150.7065mm L’=147.3177mm L’=141.6813mm
上篇
几何光学与成像理论
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第一节 几何光学的基本定律
第二节 成像的基本概念与完善成像条件
第三节 光路计算与近轴光学系统 第四节 球面光学成像系统
1
第一章 几何光学基本定律与成像概念
§1.1
1、光波 （1）光是一种电磁波,其在空间的传播和在界面的行为遵从电磁波的一般 规律。
'
(3)
l'
n ' lr n' l n(l r )
(5)
l' r ( 1
)
(4)
21
u'
(5)式说明：在近轴区l’只是l 的函数，它不随孔径u的变化而变化，轴上物点
在近轴区成完善像，这个像点称高斯像点。
高斯像面：通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面。 共轭点：像上面提到的一对构成物象关系的点称为共轭点。 在近轴区有： l’u’=lu=h 由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出：
0
A n2 =1
0
I2 O I1
P
AOD arctg (
) arctg (
9 12
) 36 . 86
0
9
12 D
n1
AOC 53 . 14 12 16 ) 36 . 86
会反射全反射。
sin I 2
n1 n2
sin I 1
1 .5 1 . 33
0
sin 45
0
I 2 52 . 9
10
三、费马原理 光程：光线在介质中传播的几何距离L与介质折射率n的乘积。 即 S=L×n＝L×(c/v)＝c×(L/v)＝ct 由此可见, 光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空 中所走过的几何路程。 若光线经过介质不连续变化，则光程可用表示： S
0
) arctg (
0
B
C
n 2 sin I 2 sin I 1
1 sin 53 . 14 sin 36 . 86
0
1 . 32
7
折射率：折射率是表征透明介质光学性质的重要参数。 表达式：n = c/v 4、全反射及其应用 概念：当光线射至透明介质的光滑分界面而发生折射时，必然会伴随着部分
n' ( 1 r 1 l' ) n( 1 r 1 l h r n' l' n l n ' n r (9) (8) ) Q (7)
(6)
n ' u ' nu ( n ' n )
(7)式中Q称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等。 (8)式表明了物、像孔径角的关系。
光线的反射。在一定条件下，该界面可以将全部入射光线反射回原介质而无
折射光通过，这就是光的全反射现象。
n>n'
A
n P n' 0
I I'
Im 0 900 0 Q
8
光密介质：分界面两边折射率较高的介质 光疏介质：分界面两边折射率较低的介质 由上图可知当光从两个光滑分界面（n>n’)的A点以一定的入射角时，由折 射定律可知当入射角增大到一定程度时，在分界面可看到折射光线沿分界 面射出，此时的入射角为临界角 Im＝acrsin(n’/n) 全反射条件： ①光线从光密介质进入光疏介质；
非同心光束
发散光束
会聚光束 平行光束
3
二、几何光学的基本定律
1、光的直线传播定律 在各向同性的均匀介质中，光是沿直线传播的。
4
2、光的独立传播定律
从不同光源发出的光线，以不同的方向经过某点时，各光线独立传播
着，彼此互不影响。 S1 2
一般情况下，在交汇区总光 强是两束光单独存在时光强 之和。
I=I1+I2 1
方向为负。
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二、实际光线的光路计算
已知：折射球面曲率半径r，介质折射率为n和n’，及物方坐标L和U
求：像方L’和U’
解：△AEC中， 由折射定律：
sin I '
又
n n'
sin I
18
由△A’EC
sin I L ' r
sin U r
Fra Baidu bibliotek
L ' r (1
sin I ' sin U '
一、光学系统与成像概念
1、光学系统：它是由若干光学元件（透镜、棱镜、反射镜和平面镜等）组 成的系统。
2、共轴光学系统：若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直线 上，则该光学系统是共轴光学系统。 3、光轴：光学系统中各个光学元件表面的曲率中心的连线。 4、光学系统的作用：对物体成像。 5、完善像点：若一个物点对应的一束同心光束，经光学系统后仍为同心光 束，该光束的中心即为该物点的完善像点。
S2 若1=2、位相差不随时间变化, 且不是垂直相交此区内的光强分布将呈
现为相干分布。
5
3、反射定律和折射定律
反射定律： （1）入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内
（2）入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线
位于法线的两侧，即： I = - I" 折射定律： （1）入射光线、折射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内。 （2）入射角的正弦与折射角的正弦之比和入射角的大小无关，只与两种 介质的折射率有关。折射定律可表示为:
A z i 0 x P x2 -x1 i’ x B
P为光线的入射点（x，y，0）
由费马原理求光程的极值得：
AP nl 1 n PB nl y x
2
( x x1 ) ( x x2 )
2
y y
2
z1 1
2
n
2
2
z2 2
2
( nl 1 nl ( nl 1 nl
(9)式表明了物、像位置关系。
22
么现象？
1）利用全反射定律可求临界角sin I m
n2 n1
I’ I1 1 I2
1 . 33 1 .5 0 . 887
分析：n2＝1，若发生全反射，I1=Im＝450
n1 1 sin 45
0
1 . 41
2）若棱镜浸入在水中时：sin I m Im＝62.50
3) 由于光线在玻璃与水面的入射角I1＝450小于临界角Im＝62.50，所以不
nl
i i
若光线经过介质连续变化，则光程可用积分表示：
s
费马原理：
B
ndl
A
光线从一点传播到另一点，无论经过多少次折射和反射，其 光程为极值（极大、极小、常量），也就是说光是沿着光程为极 值的路径传播。
11 利用费马原理，可以导出光的直线传播定律和反射、折射定律。
利用费马原理证明反射定律
设：A为点光源（x1，0，z1） B为接受光源（x2，0，z2）
r：折射球面曲率半径
o：顶点
L：物方截距 L'：像方截距 u：物方孔径角 u'：像方孔径角 符号规则： 光线方向自左向右 （1）沿轴线段：以顶点O为原点，光线到光轴交点或球心，顺光线为正，逆光线
为负。
（2）垂轴线端：光轴以上为正，光轴以下为负。 （3）光线与光轴夹角：由光轴转向光线锐角，顺时针为正，逆时针为负。 （4）光线与折射面法线的夹角：由光线经锐角转向法线，顺时针为正，逆时针 为负。 （5）光轴与法线的夹角：有光轴经锐角转向法线，顺时针为正逆时针为负。 （6）折射面间隔:d有前一面顶点到后一面顶点方向，顺光线方向为正，逆光线
19
当物点位于物方轴上无穷远处时，这是可以认为轴上物点射向光学 系统的是平行于光轴的平行光，L=∞，U＝＝0，此时光线与球面相交的 位置由光线的射高h决定，对于入射角的计算公式：
sin I
h r
其余计算依旧，变得到无穷远物点成像的光路计算。同样可以得出，同一 物点以不同高度h的光线射到球面，将得到不同的像方截距L’。
14
二、完善成像条件
表述一：入射波面是球面波时，出射波面也是球面波。 表述二：入射是同心光束时，出射光也是同心光束。
n1A10 + n1001 + n20102 +…＋ n’k0k0’ + n’k0’Ak
= n1A1E + n1EE1 + n2E1E2 +…+ n’kEkE’ + n’kE’A’k = C
0.05m 0.38 0.76 2.0 10 500
几何光学的基本定律
一、光波与光线
(m )
紫外
可见
近红外
中红外
远红外
红外
（2）可见光波长λ 为380nm—760nm。对于不同波长的光，人们感受到的 颜色不同。 （3）光在真空中的传播速度c为：2.99792458×108米/秒，在介质中的传 播速度小于c，且随波长的不同而不同。
表述三：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。
三、物（像）的虚实
实像：由实际光线相交形成。
虚像：由光线的延长线相交形成。
实物、实像
虚物、实像
实物、虚像
虚物、虚像 15
§1.3
光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号规则
设在空间存在如下一个折射球面：
n
n
E
'
I
I
h
'
A
-U
o
φ
c
U'
A
'
r
L
L
'
16
2
（4）单色光：具有单一波长的光。 （5）复色光：不同波长的单色光混合而成的光。 2、光线 （1）光源（发光体）：能够辐射光能的物体。如日光灯、太阳、白炽灯、 碘钨灯、钠灯、激光器等。当光源的大小与它的作用距离相比可忽略时， 此光源可称为点光源或称为发光点。 （2）光线：由发光点发出的光抽象为许多携带能量并带有方向的几何线。 3、波面：由发光点发出的光波向四周传播时，在某一时刻其振动位相相同 的各点构成的曲面。 4、光束：与波面对应的法线束。 5、光波的分类：平面波、球面波（发散光波和汇聚光波）、任意曲面波
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三、近轴光线的光路计算
概念：近轴区、近轴光线 如果将入射光线限制在一个很小的区域内，使孔径角U很小时，I、I’、U’ 均很小，这样的区域称为近轴区，近轴区的光线称为近轴光线。由近轴区内的 I、I’、U和U’都很小，可用弧度代替。所有公式：
i i'
lr r n n' i
u
(1)
(2)
'
u' u i i i
2
) 0 3 ) 0 4
2
12
将1、2代入3式得：
y n ( l1 l 2 ) n ( y l1 y l2 ) 0
只有y＝0时，上式成立。即入射光线法线及反射线必垂直于反射面的平面。 将1、2代入4式得：
x n ( l1 l 2 ) n ( sin i x x1 l1 x2 x l2
②入射角大于临界角
应用：光纤、反射棱镜等。 5、光路的可逆性： 光源S1发射的光线经B点折射向C。 若在C点置一光线，光线亦可由C点出 射经B点折射而射向A，即光线是可逆的。
S1
A
B
n
n
'
S2
C
9
例题：有一个等腰直角三棱镜，若使光线垂直于一直角面入射其内，并在
斜面上产生全反射。求该棱镜的折射率n。如果用n＝1.5的玻璃做成同样的 形状三棱镜，且浸没于水中（n＝1.33）。试问光线在进入棱镜后会发生什
sin I sin I ' n' n
I
I''
或
n sin I n ' sin I '
n
I'
在折射定律中，若令n’ = -n,则得到反射定律，因此 n' 可将反射定律看成是折射定律的一个特例。根据这一特点 合反射光线。
，在光线反射的情况下，只要令 n’ = -n，所有折射光线传播的计算均适
6
例题：一个圆柱形空筒高16cm，直径12cm。人眼若在离筒侧某处能见到筒 底侧的深度为9cm；当筒盛满液体时，则人眼在原处恰能看到筒侧底。求该 液体的折射率。 在ΔAOD中，根据几何关系有
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) (
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'
n ( l 1 l 2 ) n (sin i sin i ) 0
只有当 i =i’ 时上式成立，则反射角等于入射角。证毕
13
§1.2
成像的基本概念与完善成像条件
)
以上公式被称为子午面光线光路计算公式。 说明:
（1）以上即为子午面内实际光线的光路计算公式，给出U、L，可算出U’、L’，
以A为顶点，2U为顶角的圆锥面光线均汇聚于A’点。 （2）由上面推导可知：L’= f(L,U)、U’= g(L,U)，当L不变，只U变化时，L’也
变。说明“球差”的存在。
例：已知一折射球面其r＝36.48mm、n=1、n’=1.5163轴上点的截距为－240mm 由它发出的一束同心光束，令U=-10 、 U=-20 、 U=-30 的光线，分别求它们经折 射球面后的光路。 解: U=-10 U=-20 U=-30 U’=1.5964150 U’=3.2913340 U’=5.0244840 L’=150.7065mm L’=147.3177mm L’=141.6813mm
上篇
几何光学与成像理论
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第一节 几何光学的基本定律
第二节 成像的基本概念与完善成像条件
第三节 光路计算与近轴光学系统 第四节 球面光学成像系统
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第一章 几何光学基本定律与成像概念
§1.1
1、光波 （1）光是一种电磁波,其在空间的传播和在界面的行为遵从电磁波的一般 规律。
'
(3)
l'
n ' lr n' l n(l r )
(5)
l' r ( 1
)
(4)
21
u'
(5)式说明：在近轴区l’只是l 的函数，它不随孔径u的变化而变化，轴上物点
在近轴区成完善像，这个像点称高斯像点。
高斯像面：通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面。 共轭点：像上面提到的一对构成物象关系的点称为共轭点。 在近轴区有： l’u’=lu=h 由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出：