增长率问题

宿豫区实验初级中学“333”课堂教学模式

九年级数学学科“学练一体案”

课题用一元二次方程解决问题（二）增长率类

主备：陈召敏审核人：马晓铭

1.学什么——【学习目标】

1.掌握列方程解应用题的一般步骤。

2.熟悉增长率类问题中基本数量关系，掌握解决增长率类问题基本方法。

怎样学——【教学过程】

一、自学

1.扎西家2006年收入是2万元，以后每年增长10％，则扎西家2007年的收入是万元，

2008年的收入是万元；

2.扎西家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是万元，

2008年的收入是万元.

【课前演练】

1.某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：

(1)该公司明年年利润达到万元； (2)该公司后年年利润达到万元；

(3)该公司第三年年利润达到万元； (4)该公司第十年年利润达到万元.

2.某商店6月份利润是2500元，要使8月份利润达到3600元，这两个月的月平均增长率是多少？

分析：设月平均增长的百分率为x．

根据题意列方程，得 .

解方程，得 x1= ，x2= .

答：该公司利润的年平均增长率是 %.

题型总结归纳：增长率类基本数量关系为

设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为_________，

增长两次后的产值为__________，…………增长n次后的产值为____________．

基本等量关系为

二、导学

例题1：某公司4月份售出电脑200台，6月份售出电脑242台，这两月平均每月增长:百分率是多少？例题2：某衬衫经过连续两次的降价后，由原来的150元降至96元，平均每次降价的百分率是多少？

例题3:目前市场有一辆原价为12万元的轿车，但已使用3年。如果第一年的折旧率为20%，以后其折旧率有所变化。现知第三年末这辆轿车值7.776万元，求这辆轿车第二、第三年平均每年折旧率。

例题4：某工厂两年内使产值翻一番,求该工厂产值年平均增长的百分率.

变式1：某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值180万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少？

变式2：某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元

及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。

三．探究

1.小红同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入银行，到期后，将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩下的又全部按一年定期存入银行，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元，求第一次存款的年利率。

2.某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，2009年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）

Ａ.12%+7%=x% Ｂ.(1+12%)(1+7%)=2（1+x%）Ｃ.12%+7%=2×x% Ｄ.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2

3. （南通市）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.

（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；

（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

学怎样——【课堂检测】

1.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂五、六月份平均每月底增

长率为x，那么x满足的方程是（）

A. 50(1+x)2=182

B. 50+50(1+x) +50(1+x)2=182

C. 50(1+2x)=182

D. 50+50(1+x) +50(1+2x)=182

2.一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么

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求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )

A 、(1-x)2=15%

B 、(1+x)2=1+15%

C 、(1-x)2=1+15%

D 、(1-x)2=1-15%

3.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ）

（A ）22.1m 元 （B ）1.2m 元 （C ）28

.0m 元 （D ）0.82m 元

4.某村粮食产量，第一年为a 千克，以后每年的增长率都为x ，则第二年的粮食产量为_______千克， 第三年的粮食产量为_________千克，这三年粮食总产量为________千克．

5. 某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为x ，则应列出的方程是 ____________ ____________。

6..某服装原价为每件80元，经两次降价，现售价为每件51.2元，则平均每次降低的百分率为 。

7.．某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率. 设平均增长率为x 则列方程为 。

8...某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。

9..小张将自己参加工作后第一次工资收入的400元钱，按一年定期存入银行，到期后，小张支取了200 元钱捐给希望工程，剩下的200元钱和应得的利息全部按一年定期存入银行．若存款每年利率保持 不变，到期后可得本金和利息共212．16元。求这种存款方式的年利率．(只要设未知数、列方程、 不需解答)

【课后作业】：

1.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均10m 2提 高到1

2.1m 2，若每年的年增长率相同，则年增长率为____________.

2.某商品连续两次降价20%后价格为a 元，则原价为( )

A ．21.2a

B ．1.2a

C ．0.64a

D ．0.64a

3.某款手机连续两次加价，售价由原来的580元升到1185元．设平均每次增长的百分率为x ，则下面 列出的方程中正确的是（ ）

Ａ.21185580x = Ｂ.()211851580x -= Ｃ.()211851580x -= Ｄ.()2

58011185x += 4．若设每年平均增长的百分数为x ，分别列出下面几个问题的方程．

（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b 倍，求每年平均增长的百分率．

（2）某工厂用两年时间把总产值由a 万元增加到b 万元，求每年平均增长的百分数．

（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b 倍，求每年增长的百分数．

5.某人购买了1500元的债券，定期1年，到期兑换后他用去了435元，然后把其余的钱又购买了这种