博弈论微观经济学

博弈的表达方式
• • • • • • 1、战略式表达；标准式表达，2、扩展式表达 战略式表达给出： 1、参与人集合：i 2、每个参与人的战略空间:si 3、每个参与人的支付函数： Ui(s1 s2… si… . sn)
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G={s1 s2… si… . sn, u1 u2… ui… . un;} 两寡头产量博弈： G={q1 >0 ,q2>0, , 1 (q1, q2), , 2 (q1, q2) ;} 有限博弈：参与人有限，策略有限，两个参与 人博弈可用矩阵表示
基本概念
• 1、参与人（players) ，决策主体的要求-经济主 体与博弈参与人之间的关系 - 虚拟参与人 • 2、行动(actions) ,行动组合-行动顺序-共同知识 • 3、信息（information)，定义，完美信息-完全 信息 • 4、策略也叫战略（strategies)，战略与行动的 关系 • 5、支付（payoff) • 6 、结果（outcome) • 7、 均衡 （equilibrium)
参与人B C2 1，10 0，10 0，10 C3 1，12 0， 11 0， 13
• 参与人A R 2 • • R3
纳什均衡
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企业B的策略 咸麦片 甜麦片 企业A的策略 咸麦片 -5,-5 10,10 甜麦片 10,10 -5，-5 纳什均衡的正式定义： 有n人参与者的战略式表达博弈 G={S1, S2••• Sn u1 u2 ••• un }, 战略组合 s*=(s1* s2* • • • sn*)是一个纳什均衡 如果对于每一个 i，si* 是给定其他参与人选择 S-i * 的情况下第i个参与人的最优战略。 • ui(si* s-i* ) ui(si s-i* ) si S i , i
豪泰林（Hotelling)价格竞争模型
• 在古诺模型中，产品是同质的，策略是产量。 现假定策略是价格而不是产量，Bertrand1(1883) 证明，即使只有两个企业在均衡的情况下，价 格等于边际成本。企业的经济利润为0。 • 现引入假定：产品存在差异（表现为产品的物 质性能是相同的；而空间位置是有差异的）， 此时消费者对不同产品有不同徧好，价格不是 他们考虑的唯一因素，他们关心的是价格和运 输成本之和，可以证明此时的均衡价格不等于 边际成本
囚犯难题
• 囚犯B • 抵赖 坦白 • 囚犯A 抵赖 -1 ,-1 -6, 0 • 坦白 0, -6 -3, -3 • 纳什均衡并不一定导致帕累托优化，个人理性 与集体理性的矛盾 • P • D S • P0 MC=AC
• Q0 Q
重复剔除的最优策略均衡
• 假定猪圈内有一头大猪和一头小猪，在 猪圈的一头有一个猪食槽，另一头安装 一个按钮，控制猪食的供应，按一下按 钮有8个单位的猪食进槽，但需要支付2 个单位的成本。若大猪先到，大猪吃到7 个单位，小猪只能得到1个单位；若小猪 先到，大、小各吃到4个单位；若两猪同 时到达，则大猪吃到5个单位，小猪吃到 3个单位
R1(q2) NE
R2(q1)
•
q1*
q1
Bertrand均衡
• 市场上只有两家厂商，生产的商品完全相同， 企业也完全相同：MC=AC=C.市场需求为 Q=abp, 这两家厂商都以定价作为决策变量，实质 上是“价格战”问题，两家也叫Bertrand双头， 当我们只考虑企业1情况， • (p1-c)(a-b p1) 0<p1< p2 • 1= ½* (p1-c)(a-b p1) p1= p2 • 0 0<p2< p1
纳什均衡的存在性与多重性
• 1、位置博弈 • 2、两人分蛋糕游戏： • 两个人独立提出自己的份额，分别用x1 ,x2表示， 如果x1 +x21每个人得到自己的份额，否则谁 也得不到 • 3、博弈分析的目的是预测参与人的合理行为 方式，纳什均衡是参与人如何博弈的一致性预 测：如果所有的参与人预测一个特定的纳什均 衡将出现，那么没有人有积极性选择非纳什均 衡策略，但当有多个均衡时，要所有参与人预 测同一均衡是非常困难的，，实际出现的可能 发生的是非纳什均衡
博弈论的基本概念
• 1、房地产案例 • 一房地产开发商A正在考虑是否在某一地块开发一栋新 楼，面临的选择有两种，开发与不开发。如果开发须 投入一个亿，如果不开发，则投入为0。开发与否关键 是看是否有赢利，众所周知，房地产市场充满风险， 风险既来自市场的不确定，也来自竞争对手。假定开 发商B也面临着同样的问题 • 假定，如果市场上有两栋房出售，需求大时，每栋售 价1.4亿，需求需求小时，售价7千万；如果市场只有一 栋楼时需求大时售价为1.8亿，需求小时为1.1亿
Hotelling模型
• 假定在一个长度为1的线性城市，消费者均匀 分布在[0，1]的区间，分布密度为1。假定有两 个商店，分别位于城市的两端，商店1在x=0; 商店2在x=1 出售物质性能相同的产品。每个商 店提供单位产品的成本为c.消费者购买商品的 旅行成本与离商店的距离成比例，单位距离的 成本为t。住在x处的消费者在商店1购买，要花 费tx旅行成本，如果在商店2，要花费t(1-x)。 假定消费者具有单位需求，即或者消费1单位 或者0单位，消费者的消费者剩余为s。令pi为 商店i的价格,Di(p1,p2)为需求函数，如果住在x 处的消费者在两个商店无差异，则
智猪博弈
• • • • • 大猪 小猪 按 按 等待 3 ，1 7，-1 等待 2 ，4 0 ，0
• 劣策略的定义：令s´i, si,是参与人I可以选择的 两个策略即 s´i, siSi • ui(s´i , s-i )>ui(si, s-i ) s-i ,
解反复剔除的占优均衡
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• • 参与人A • U D L 1，0 0，3 参与人B M 1，2 0，1 R 0， 1 2，0
Βιβλιοθήκη Baidu
案例分析
• • 需求大 • • • • • 需求小 • • A 开发 B 开发 (0.4,0.4) A开发 B 不开发 (0.8,0) A不开发 B开发 (0,0.8) A不开发 B 不开发(0,0) A开发 A 开发 (-0.3,-0.3) A开发 B 不开发 (0.1,0) A不开发 B开发 (0,0.1) A不开发 B不开发 (0.1,0)
图示
守卫 期望 得益 (睡) S 小偷 期望 得益 （偷） P*
V
1 小偷偷的概率 率 -D -D/ -P/ -P 1 守卫睡的概
混合战略的定义
• 在n个参与人博弈的战略式表述G={S1 S2… Si… . Sn, u1 u2… ui… . un;}中，假定参与人i有K个纯策 略： Si=si1 … siK ，那么概率分布I=( i1 … ik)称为 i的一个混合策略1k ik =1 • vi(i, -i)= nj=1 j(sj) ui(s) • 以两人博弈为例： S1=s11 … s1K • S2=s21 … s2J • 如果参与人1相信参与人2的混合策略为 • 2=( 21 … 2J),那么参与人1选择纯策略s1k的 期望效用： Jj=1 2j u1(s1k, s2j) • 参与人1选择混合策略1=( 11 … 1K),的期望 效用 v1(1, -1)= Kk=1 1k Jj=1 2ju1(s1k, s2j) • = Kk=1 Jj=1 1k 2ju1(s1k, s2j)
博弈类型
• •
完全信息
静态
完全信息静态博弈
动态
完全信息动态博弈
不完全信息 不完全信息静态博弈 不 完全信息动态博弈
具有占优策略的博弈的均衡
• • • • • • • • 广告战
企业A的策略
企业B的策略 广告 不广告 广告 10,5 15,0 不广告 6,8 10,2
标准式表达： 占优策略的定义： 一般地说，s*i称为参与人I的占优策略，如果对 应的所有的s-i 这里 s-i = (s1 · · · · si-1 si+1· · · sn ).s*i 是严格的最优选择，即 • ui(s*i, s-i )>ui(s´i, s-i ) s-i , s´i s*i
猜迷游戏
• • • •
A
B 正面 正面 -1,1 反面 1,-1
反面 1,-1 -1,1
小偷与门卫的博弈
• 96,3 Stelen,shanghai • 门卫 • 睡觉 不睡觉
• 偷 （B ,-D) • 小偷 • 不偷 （0 , S) （-P ,0)
（0 , 0)
• 门卫选PS的概率睡觉；（1- PS）的概率不睡觉 • B* PS+(-P)*(1- PS)=0* PS PS=P/(B+P) • 小偷选的Pg的概率偷；（1- Pg）的概率不偷
微观经济学
• 一、复习传统微观经济学 • 二、传统微观经济学的不足 • 三、引入博弈论
博弈论的基本知识
• 一、博弈理论(Game theory)的起源极其发展 • 代表人物：1、冯•诺依曼（Von Neumann)；摩根斯（Morgenstern) 1944年《博弈论与经济行为》提出了预期效用理论 • 2、塔克（Tucker) “囚犯难题“ • 3、纳什（Nash) 1950《N个人对策的均衡点》和《讨 价还价问题》 • 两人奠定了非合作博弈理论的基础 • 4、泽尔腾（Selten) 1965 《需求减少条件下寡头垄断 模型的对策论描述》 • 5、海萨尼（Harsanyi) 1967 《由贝叶斯局中人参加的 不完全信息博弈》 • 6、克瑞普斯（Kreps)及威尔逊（W ilson),提出更高级 的序列均衡问题
混合策略
• 在这个博弈中，参与人是政府与流浪汉。流浪汉有两策略，寻找工作与 流浪；政府也有两策略，救济与不救济。政府想帮助流浪汉，但前提是 后者必须努力找工作，否则不予救济。而流浪汉只有在得不到政府救济 时才会找工作
• • • •
政府
流浪汉 救济 不救济 救济 3,2 -1,3 不救济 -1,1 0,0
如果剔除的是弱劣策略则均衡结果与剔除顺序有关
•
• • R1 C1 2，12 0，12 0，12
参与人B C2 1，10 0，10 0，10 C3 1，12 0， 11 0， 13
• 参与人A R 2 • • R3
如果剔除的是弱劣策略则均衡结果与剔除顺序有关
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• • R1 C1 2，12 0，12 0，12
混合策略纳什均衡定义
• 混合策略纳什均衡是两个参与人的最优混合策 略组合，能使期望效用达到最大化，如果 *=(1*，2*）满足如下条件： • v1(1*, 2*) v1(1, 2*) 1 1 • v2(1*, 2*) v2(1*, 2) 2 2 • 一般地说，在n个参与人博弈的战略式表达 G={S1 S2… Si… . Sn, u1 u2… ui… . un;}中，混合战 略组合*=（ 1*， … i* … n*)是一个纳什均 衡，如果对于所有的下式成立： • vi(i*, -i*) vi(i, -i*) i i • 注意：如果i=( i1 … ik)是相对于 -i一个最 优的混合策略，那么对于所有的 ik>0, 则下式 成立： vi(sik, -i) vi(sig, -i) sig Si
纳什均衡的概念： 举例：
解纳什均衡
• 例如： • • • U • 参与人A M • • D
参与人B
L
0 , 4
C
4 , 0
R
5, 3
4,
3,
0
5
0,
3,
4
5
5,
6,
3
6
斗鸡博弈
• B的策略 进 进 -3,-3 退 0,2 退 2,0 0,0
A的策略
•
纳什均衡运用
• 古尔诺模型：两个参与者，分别为企业1和企业2，每个企业的战 略是选择产量，支付是利润，它是两个企业产量的函数 • qi代表第i个企业的产量，Ci(qi)代表成本函数，P=P（q1+q2)是需 求函数 • q2 • • q2* • •
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D1=x D2=1-x 这里x处满足 p1+tx=p2+t(1-x) 解上式得需求函数 D1（ p1，p2）=（ p2-p1+t)/2t D2（ p1，p2）=（ p1-p2+t)/2t 1（ p1，p2）=（ p1-c) （ p2-p1+t)/2t 2（ p1，p2）=（ p2-c) （ p1-p2+t)/2t 1 / p1= p2- 2p1+c+t =0 2/ p2= p1- 2p2+c+t= 0 得 p1= p2=c+t 1 =2= t/2