大学物理第7章 电场题库答案(含计算题答案)

9题图
第七章 电场 填空题 （简单）
1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大
小为
σ
ε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。

2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。

3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l
E dl =⎰ ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流
恒等于零 。

4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生；
5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均 匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。

（填“增大”，“减小”或“不变”）
6、在静电场中，若将电量为q=2×108
库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 9
2.410⨯ 焦耳。

(一般)
7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。

8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。

9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，
E 与半球面轴线的夹角为α。

则通过该半球面的电通量为 2
cos B R πα-⋅ 。

10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为
σ
ε 。

11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 起点 和 终点位置 有关。

12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于 导体 外表面 。

因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外 电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。

(一般)
13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般)
14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。

它在空间任意一点（距离直导线的垂直距
离为x 处）的电场强度大小为
02x
λ
πε ，方向为 垂直于带电直导线并背离它 。

(一般)
16、静电场中a 、b 两点的电势为a b V V <,将正电荷从a 点移到b 点的过程中，电场力做 负 功， 电势能 增加 。

(综合)
17、（如图）点电荷q 和-q 被包围在高斯面内，则通过该高斯面的电通量s
E d S →→
⋅⎰
等于零 。

18、带电体处于静电平衡状态时，它所带的电荷只分布在 外表面 ，导体内 部 无净 电荷，且越尖的表面处电场强度 越强 。

(一般)
19、在静电场中，导体处于静电平衡的条件是 导体内部 和 表面都没有电荷的作宏观定向运动 。

21、无极分子的极化属 位移 极化（填位移或取向）(综合)
22、在静电场中作一球形高斯面，A 、B 分别为球面内的两点，把一个点电荷从A 点移到B 点时，
高斯面上的电场强度的分布 改变 ，通过高斯面的电通量 不改变 。

(填改变或不改变)
23、在静电场中各点的电场场强E 等于该点电势梯度的 负值 ，其数学表达式为 V =-∇E 。

(综合)
判断题 （简单）
1、静电场高斯定理表明，闭合曲面上的电场强度只由曲面内的电荷决定。

（ × ）
17题图
2、安培环路定理说明电场是保守力场。

（ × ）
3、感生电场和静电场是完全一样的电场。

（ × ）
4、均匀带电圆环中心的电势为零。

（ × ）
5、通过一闭合曲面的电通量为该曲面所包围的所有电荷的代数和除以真空电容率。

（ √ ）
6、在静电场中，电场强度大的点，电势一定高。

（ × ）
7、静电场力所作的功等于电势能的增量。

（ × ）
8、把平行板电容器内充满介质后，其内部场强将减小。

( √ )
9、通过任一闭合曲面的电场强度通量等于零。

（ × ） 10、匀强电场的电力线是等间距的互相平行的直线。

（ √ ）
11、、描述导体内各点电荷流动情况的物理量为电流密度j ，其大小为j dI ds =；（× ） （综合） 12、有人认为：(1)如果高斯面上E 处处为零，则高斯面内必无电荷；(2)如果高斯面内无电荷，
则高斯面上E 处处为零。

（ × ）
单项选择题
静电场的电场强度定义式为0
F
E q =
，所以可得： （ ） （A ）静电场的场强的方向取决于所受力的方向； （B ）静电场的场强的大小取决于受力点电荷的大小； （C ）静电场的场强方向取决于场源电荷；
（D ）静电场的场强取决于场源电荷和受力点电荷。

1、（简单）两条无限长平行直导线相距为r ，均匀带有等量同种电荷，电荷线密度为λ。

两导线构成的平面上任意一点x 处的电场强度为 （1）r πελ2； （2）
11()2i x r x λπε+-； （3）11
()2i x r x
λπε--； （4）0
2、（简单）电量为Q 的两等量同号点电荷相距为2d ，当选择无穷远处的电势为零时,它们连线中点的电势为( ) （1）02Q d
πε ； （2）0； （3）
2
02Q d πε； （4）02Q d
πε-。

3、（一般综合）边长为a 的正方体中心放置一个点电荷Q ，则通过任一侧面的电通量为 （ ） （1）0
4Q πε （2）
06Q ε （3）02Q πε （4）0
Q
πε
4、（简单）若通过某一闭合曲面的电通量为零时，下列说法正确的是 （ ） （1）闭合曲面上的场强为零； （2）闭合面内的电荷代数和为零； （3）闭合曲面内的场强为零； （4）无法判断。

5、（简单）在静电场中，若高斯面内净电荷为零（Q 1+Q2+…+Qn=0），，下列说法正确的是：
A 、高斯面上各点的场强E 只能由高斯面外的电荷产生。

B 、表达式0
s
q E d S ε⋅=
∑⎰
仍成立。

C 、高斯面上各点的场强E 处处为零。

D 、以上说法都不正确。

6、（简单）当一个带电导体达到静电平衡时：
A 、表面上电荷密度较大处电势较高。

B 、表面曲率较大处电势较高。

C 、导体内部电势比导体表面的电势高。

D 、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零
7、（简单）高斯面内的净电荷为零，则在高斯面上所有各处的电场强度E 是：
A 、处处为零；
B 、处处不为零；
C 、不一定为零；
D 、以上说法都不对。

8、（简单）在静电场中，关于场强和电势的关系说法正确的是： A 、场强E 大的点，电势一定高；电势高的点，场强E 也一定大。

B 、场强E 为零的点，电势一定为零；电势为零的点，场强E 也一定为零。

C 、场强E 大的点，电势一定高；场强E 小的点，电势却一定低。

D 、场强
E 为零的地方,电势不一定为零;电势为零的地方，场强E 也不一定为零.
9、（综合）对位移电流，下列说法正确的是：[ ]
（1）位移电流是由变化电场产生的； （2）位移电流的磁效应不服从安培环路定理； （3）位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律；（4）位移电流是由变化磁场产生的；
10、（综合）电磁波的电场强度E 、磁场强度H 和传播速度μ的关系是：[ ]
（1）三者互相垂直，而E 和H 相位相差1
2
π；
（2）三者互相垂直，而E 和H 和μ构成右手螺旋关系； （3）三者中E 和H 是同方向的，但都与μ垂直； （4）三者中E 和H 是任意方向的，但都必须与μ垂直；
11、（一般综合）（如图所示）闭合曲面S 内有—点电荷q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有—点电荷`q ，若将`q 移至B 点，则（ ） (A)穿过S 面的电通量改变、P 点的电场强度不变； (B)穿过S 面的电通量不变，P 点的电场强度改变； (C)穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变； (D)穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变。

12、（综合）导体处于静电平衡状态时：（ ） （1）导体所带的电荷均匀的分布在导体内； （2）表面曲率较大处电势较高；
（3）导体内部任何一点处的电场强度为零，导体表面处电场强度的方向都与导体表面垂直； （4）导体内部的电势比导体表面的电势低。

13、（简单）电量为q 的两等量同种点电荷相距为2 r ，它们连线中点的电场强度大小为：（ ）
（1）0 （2）02q r πε （3）2
02q
r πε （4）
02q
r πε-
14、（简单）电场的环路定理0l
E dl ⋅=⎰说明了静电场是 （ ）；
（1）无源场； （2）在闭合回路中各点的电场强度为零； （3）有源场； （4）电场是闭合场；
15、（一般综合）一条无限长的直导线带均匀的正电荷，电荷线密度为λ。

它在空间任意一点的电场强度（设该点到导线的垂直距离为x ）：（ ）
（1）0 ； （2）大小为
2x λ
πε，方向垂直背离直导线；
11题图
（3）无法确定； （4）大小为
2x λ
πε，方向垂直指向直导线
16、（简单）关于高斯定理得出的下述结论正确的是 ( )。

(A)闭合曲面内的电荷代数和为零，则闭合曲面上任一点的电场强度必为零； (B)闭合曲面上各点的电场强度为零，则闭合曲面内一定没有电荷； (C)闭合曲面上各点的电场强度仅由曲面内的电荷决定； (D)通过闭合曲面的电通量仅由曲面内的电荷决定。

17、（简单）取无限远处为零电势点，在一对等量同号点电荷连线的中点处 [ ] A ．点0的电场强度和电势均为零； B ．点0的电场强度和电势均不为零； C ．点0的电场强度为零，电势不为零； D ．点0的电场强度不为零，电势为零。

18、（一般综合）在负点电荷激发的电场中，将一个电子从电场中某点移到无限远的过程中下述结论正确的是 （ ）
A ．电场力对电子做正功，电子的电势能减少； E ．电场力对电子做正劝，电子的电势能增加； C ．电场力对电子做负功，电子的电势能减少； D ．电场力对电子做负功，电子的电势能不变。

19、（简单）在静电场中，若高斯面内净电荷为零，下列说法正确的是：（ ） A 、高斯面上各点的场强E 只能由高斯面外的电荷产生。

B 、表达式
⋅=
∑⎰
s
q E d S ε仍成立。

C 、高斯面上各点的场强E 处处为零。

D 、以上说法都不正确。

20、（一般综合）已知空间某区域为匀强电场区，下面说法中正确的是( )。

(A)该区域内，电势差相等的各等势面距离不等； (B)该区域内，电势差相等的各等势面距离不一定相等；
(C)该区域内，电势差相等的各等势面距离一定相等；
(D)该区域内，电势差相等的各等势面一定相交。

21、（一般综合）两个同号的点电荷相距r，要使它们的电势能增加一倍，则应该 [ ]
A．电场力做功使点电荷之间的距离增大为2r
B。

电场力做功使点电荷之间的距离增大为4r
c．外力做功使点电荷之间的距离减少为r／2
D．外力做功使点电荷之间的距离减少为r／4
22、（一般综合）一平行板电容器充电以后与电源断开，然后减小两极板之间的距离，则[ ]
A．极板上的电荷减少． B．两极板之间的电场强度不变
C．电容器的电容量减少 D．电容器储存的能量不变
23、（简单）在任意静电场中，下列说法正确的是 [ ].
A. 通过某一面元的电场线数越多，面元所在处的电场越强；
B. 通过与电场线垂直的面元的电场线数越多，面元所在处的电场越强；
C. 面元所在处的电场线越密，该处的电场越强；
D. 通过与电场线垂直的单位面积的电场线越多，则该处的电场越强．
24、（一般综合）下列说法正确的是 [ ]
A. 检验电荷q0在静电场中某点的电势能越大，则该点的电势就越高；
B. 静电场中任意两点间的电势差的值，与检验电荷q0有关，q0越大，电势差值也越大；
C. 静电场中任一点电势的正、负与电势零点的选择有关，任意两点间的电势差与电势零
点的选择无关；
D. 静电场中任意两点间的电势差与电势零点的选择有关，对不同的电势零点，电势差有
不同的数值．
计算题
1、（一般综合）求无限长载流圆柱体内、外的磁场分布。

设圆柱体半径为R，电流I均匀流过圆柱体截面。

解：因在圆柱导体截面上的电流均匀分布，而且圆柱导体为无限长。

所以，磁场
以圆柱导体轴线为对称轴，磁场线在垂直于轴线平面内，并以该类平面与轴线交点为
中心的同心圆，如图所示。

利用安培环路定理对半径为r的环路列方程有
2i
l
d B r I πμ⋅=⋅=∑⎰B l
当r R ≥时，环路l 包围的电流：
I I i
=∑
圆柱体外任一点P 的磁感应强度r
I
B πμ20=
当r R <时，I R r r R I I i
222
2
==∑ππ，故 2
022022R rI
I R r r B πμπμ=
⋅=
2、（综合）在半径为R 1和R 2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q 1和Q 2，如图所示。

试分别求： Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的电势分布。

（见书中236页：[例7-10]）
3、（一般综合）（如图）一半径为R 1的实心球体均匀带有电量+Q （电荷为体积分布），若其外还有一半径为R 2的同心球面，也均匀带有电量-Q ，求其周围空间的电场分布 解：由于电荷分布是球对称的，所以电场强度的分布也是球对称的。

因此
在电场强度的空间中任意点的电场强度的方向沿径矢，大小则依赖于 从球心到场点的距离。

即在同一球面上的各点的电场强度的大小是相 等的。

以球心到场点的距离为半径作一球面。

则通过此球面的电通量为：24 e s
d r E πΦ=⋅=⎰
E S
根据高斯定理，有：20
4 e s
q
d r E πεΦ=
⋅==
∑⎰
内
E S
当场点在球体内时 即1r R <时，3
3334433
Q
Qr q r R R ππ=
=∑内，由高斯定理可得电场强度为： 13
04Qr
E R
πε=
1()r R < 当场点在球体与球面之间时，由于
q
Q =∑内
计算题3图
计算题2图
22
04Q E r πε=
12()R r R ≤<
当场点在球面之外时，即2r R ≥时，
32
004Q Q
E r
πε-=
= 2()r R ≥
4、（综合）电量Q 均匀分布在一半径为R 的实心球体内，试求该点电球体内、外空间中的电势分布。

解：由于电荷分布是球对称的，所以电场强度的分布也是球对称的。

因此在电场强度的空间中任意点的电场强
度的方向沿径矢，大小则依赖于从球心到场点的距离。

即在同一球面上的各点的电场强度的大小是相等的。

以球心到场点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量为：
24 e s
d r E πΦ=
⋅=⎰
E S
根据高斯定理，有： 20
4 e s
q
d r E πεΦ=
⋅==
∑⎰
内
E S
在球体内，即r R <时，3
3334433
Q
Qr q r R R ππ=
=∑内，可得电场强度为： 3
04Qr
E R πε球内＝
在球体外，即r R ≥时，
q Q =∑内，可得电场强度为：2
04q E r
πε球外＝
由电势定义 a a
V d ∞
=⎰E l
球体内的电势 112R r
r
R
V d d d ∞∞
==+⎰⎰⎰E l E l E l
3
00388Q Q r R
R
πεπε=
-
（r < R ）
球体外的电势 2204r
r
Q V d d r
πε∞
∞
===
⎰
⎰E l E l （r > R ）
5、（一般综合）如图所示一半径为R 的半圆细环上均匀地分布电荷Q ，求环心处的电场强度{电势}，
解：如图所示，在带电半圆环上任取一线元dl Rd θ=，其电荷为：
Q
dq dl R
π=，此电荷元可视为点电荷，它在0点产生的电场强度大小为：2
01
4dq
dE r πε=
，方向沿径向。

因圆环上电荷对y 轴呈对称性分布，所以电场分布也是轴对称的。

则有： 0x x
E dE
=
=⎰；
2220
001
sin 42y y Q Q
E dE Rd R R R π
θθπεππε===⎰⎰
电场强度的方向沿y 轴负向。

6、（一般综合）如图示，2AB l =，OCD 是以B 为中心、l 为半径的半圆，A 点有点电荷q +，B 点有点电荷q -。

求（1）把单位正电荷从O 点沿OCD 移到D 点，电场力对它做了多少功?（2）单位负电荷从D 点沿AB 延长线移到无穷远处，电场力对它做了多少功?
解：由点电荷在空间某点产生的电势公式04q V r
πε=
可得：
0000
43460O D V q q q V l l l V πεπεπε∞⎫
=⎪
⎪
=-=-⎬⎪
⎪=⎭
由()ab a b W q U U =-可得： (1)01()6OD O D q W V V l
πε=⨯-=
5题图
6题图
(2)0(1)()6D D q W V V l
πε∞∞=-⨯-=
7、（综合）半径为
1
R 的导体球，带有电量q +，球外是一个内、外半径分别为
2
R 、
3
R 的同心导体球壳（如图），
球壳上的带电量为Q +。

试求：其内外空间中的场强和电势分布；
解：(1)由于场的分布具有对称性，由高斯定理可得各区域的场强分布为：
110 )E R =<（r ， 222
0 )4q E R R r πε=
≤<1（r
330 )E R R =≤<2（r ， 432
0 )4q Q
E R r
πε+=
≥（r E 的方向均沿径向向外。

导体为有限带电体，选无限远处为电势零点，取积分路径沿矢径r 方向。

当 1r R < 时：
123
1
2
3
11234R R R r
R R R V d d d d ∞
=+++⎰⎰⎰⎰E r E r E r E r
123
1 (
)4q q q Q R R R πε+=
-+ 当 12R r R ≤< 时：
2
3
2
3
2234R R r
R R V d d d ∞
=++⎰⎰⎰E r E r E r
00203
1
444q q q Q
r R R πεπεπε+=
-+
当 23R r R ≤< 时：
3
3
334R r
R V d d ∞
=+⎰⎰E r E r
03
4q Q
R πε+=
当 3R r ≤ 时：
44r
V d ∞
=⎰E r
0 4q Q
r
πε+=
8、（一般综合）由细导线作成的圆环，半径为R ，其上均匀分布着电荷q(如图)。

试求在通过环心垂直环面的直
9题图
线上与环心相距a 处的p 点的场强。

（见书中220页：[例7-2]）
9、（一般综合）求无限长均匀带电圆柱面内、外场强E 的空间分布。

设圆柱面半径为R ，电荷面密度为σ。

解：过圆柱面内、外任一点作高为l 的圆柱形高斯面，根据高斯定理0
1
S
d q
ε⋅=
∑⎰
内
E S ，有：
当
r R <时，20E r l π=，0E =；
当
r
R ≥时，0
22R l
E r l σππε=，
0R E r
σε=
10、（一般综合）求均匀带电球体内、外的场强分布，已知球体半径为R ，所带总电荷为q 。

解：由于电荷分布是球对称的，所以电场强度的分布也是球对称的。

因此在电场强度的空间中任意点的电场强度的方向沿径矢，大小则依赖于从球心到场点的距离。

即在同一球面上的各点的电场强度的大小是相等的。

以球心到场点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量为：
24 e s
d r E πΦ=
⋅=⎰
E S
根据高斯定理，有：
20
1
4 e s
d r E επΦ=
⋅==
⎰
E S q
∑内
(1)
当场点在球体外，即r R ≥时，
q
∑内
q =，由(1)式可得电场强度为：
2
04q E r
πε球外＝
10题图
当场点在球体内时 即r R <时，
q ∑
内3
3334433
q qr r R R ππ==，由(1)式可得电场强度为：
3
04qr E R
πε球内＝
12、（综合）如图所示的电荷线密度为
1λ的无限长均匀带电直线，其旁垂直放置电荷线密度为2λ的有限长均匀
带电直线AB ，两者位于同一平面内。

则AB 所受静电作用力的大小为多少？
解：由于电荷线密度为1λ的带电直线无限长，且电荷均匀分布，所以电场的场强沿垂直于该直线的径矢方向，而且在距直线等距离的各点的场强大小相等，即电场分布是轴对称的。

以该直线为轴线作一长为h ，半径为r 的圆柱面为高斯面，如图所示。

由于场强与上下底面的法线垂直，所以通过圆柱的上下两个底面的电通量为零，而通过圆柱侧面的电场强度的通量为rh E π2。

又此高斯面所包围的电量为
1h λ，所以根据高斯定理有
102h
E rh λπε=
由此可知，电场强度为
1
02E r
λπε=
在有限长均匀带电直线AB 上取一长度为dr 的电荷元，且距离无限长均匀带电直线距离为r ，其电量为2dq dr λ=，故此电荷元所受静电作用力为：dF Edq =
则带电直线AB 所受静电作用力的大小为：112200ln 22a b
a
a b
F Edq dr r a
λλλλπεπε++==
=⎰⎰
13题图。