离心泵性能实验

Torque (Nm) Correction
Head (Inlet) Head (Outlet) Head Rise P1 (bar) P2 (bar) ∆H (bar)
8
轉速：1800 rpm
Q (l/s) I Initial State 1 2 3 4 5 6 7 8
轉速：1500 rpm
Torque (Nm) Correction
2 2 ∆H = ρω 2 r2 − r1 ，
(
)
1
其中 ω 為輪軸旋轉速率， ρ 為工作流體密度，而 r1 和 r2 分別為葉片入口和出口 半徑。由上式得知，輸出揚程變化（ ∆H ）和工作流體體積流率（Q）無關。驅 動離心泵所需的功率可進一步表為 P = ∆H ⋅ Q ，此時泵的效率為 100%。
ηo =
∆H ⋅ Q ⋅ 10 4 ， P
6
其中 ∆H 為輸出揚程（單位是 bars），Q 為體積流率（單位是 l/s），P 為馬達輸 入功率（單位是 Watts）。馬達輸入功率可進一步表為 P = 2πNT / 60 ，N 為馬達 轉速（單位是 revs/min），T 為輸入扭矩（單位是 Nm）；因此泵的整體效率可 表為
cot β 2 = ( U 2 − Vθ2 ) / Vr 2 ，因此工作流體輸出揚程可表示為
Vr 2 cot β 2 ∆H = ρU 2Vθ 2 = ρU 2 ( U 2 − Vr 2 cot β 2 ) = ρU 2 。 2 1 − U2
上式中， Vr2 為輪葉出口端工作流體的徑向速度，與體積流率存在下列關係：
ηo = 9.55x10 4
四、實驗步驟：
∆H ⋅ Q NT
(%)。
1.打開電源前，檢查馬達速度控制鈕是否歸零（逆時針轉到底），檢查扭矩 計的安全板是否鬆開，若未鬆開，千萬不可開機。 2.打開電源，檢查接地線及緊急開關。 3.打開手動入水閥和排水閥（入水閥一定要全開）。 4.轉動馬達速度控制鈕，使馬達開始緩慢轉動，接著逐漸增加轉速，直到 水在系統中開始循環。 5.若為充水後第一次操作，請等 5 分鐘，以確保空氣不再隨水一起循環。 6.檢查所有運動件是否有異常的震動和噪音。 7.實驗量測進行順序： a.設定馬達在預設轉速下運轉，如：2800 revs/min。 b.記錄該轉速下的輸出揚程、扭矩和流率（利用水力試驗台量測流率）。 c.調整排水閥，以改變流率，並記錄對應的輸出揚程和扭矩讀數。 d.逐次調整排水閥開度直到全關（排水閥全關狀態不可維持太久）為止。 e.改變馬達轉速，重複上述步驟（b 到 d）。 8.完成實驗，馬達減速，將閥設定在全開狀態，讓水循環幾分鐘後停機。
7
「離心泵性能實驗」數據表
轉速：2800 rpm
實驗日期：
年
月
日
Q (l/s) I Initial State 1 2 3 4 5 6 7 8
轉速：2600 rpm
Torque (Nm) Correction
Head (Inlet) Head (Outlet) Head Rise P1 (bar) P2 (bar) ∆H (bar)
1= m 2=m = ρQ ；而其中 Vθ1 和 上式假設輪葉進出口端質量流率相等，亦即 m Vθ 2 為工作流體速度的切線分量，如圖三所示。利用扭矩關係式，動葉輪軸的 輸入功率（input power， W ）可表為
shaft
W shaft = Tshaft ⋅ ω = ρQ( U 2 Vθ 2 − U1Vθ1 ) 。
機械工程實驗（三）
1998/5/11
離心泵性能實驗
一、實驗目的： 1.本實驗利用一標準商用離心泵，測試並分析其性能。 2.實驗尋得流率與輸出揚程，以及流率與總效率之關係，並建立離心泵的 性能特性曲線。 二、實驗設備： 1.TQ-H1D 水力試驗台（volumetric hydraulics bench）。 2.TQ-H35 離心泵測試裝置（centrifugal pump test rig），包括：一標準商用 離心泵（ ST253 動葉輪）、直流馬達（ 0.75 kW， 3000 rpm）及動力計 （dynamometer）、扭矩計（torque meter）和供水管路。 三、實驗原理： 旋輪機械（turbomachine）泛指一機械裝置，藉著裝置本體與工作流體間的 相互作用，可經由工作流體取得能量，如渦輪機（turbine），或施予能量給工作 流體，如壓縮機（compressor）和泵（pump）。根據工作流體於旋輪機械中主要 流動方向的不同，旋輪機械可進一步區分為軸流式（ axial-flow ）、徑流式 （radial-flow）和混流式（mixed-flow）三種。離心泵（centrifugal pump）是最常 見的徑流式旋輪機械，它由旋轉軸上的動葉輪（ impeller ）和固定不動的罩殼 （housing）所組成，動葉輪上植有一系列的曲面葉片（curved blades），或稱輪 葉（vanes），如圖一所示【1】。當旋轉軸上的動葉輪旋轉時，工作流體由罩殼 中心眼（eye）被吸入，然後沿著徑向流出罩殼出口的渦形流道（volute）。工作 流體從中心眼流到輪葉外緣的過程中，經由旋轉輪葉得到能量，使得流體速度 和壓力隨之提高，亦即提昇進口流體的落差（head），吾人習稱為揚程（head rise）。 3-1 強制渦流理論 首先利用強制渦流（forced vortex）理論，簡單估計泵的性能，如圖二所示 【2】；工作流體由於動葉輪的作用產生強制渦流，亦即流體隨著輪軸旋轉而沿 著切線方向流出，其跨過整個渦流的輸出揚程可以下式表示：
圖一
離心泵示意圖【1】
圖二
強制渦流理論分析示意圖【2】
3-2 一維流動理論 一維流動（one-dimensional flow）理論的基本概念緣於，作用於動葉輪上的 扭矩相等於工作流體流經動葉輪所產生的角動量增加率（the rate of increase of angular momentum），此即 Euler 理論。一維流動理論分析的基本假設如下： 1.流經動葉輪進口和出口截面的工作流體，具均勻速度分佈 （分別表為 V1 和 V2 ）。 2.動葉輪進口（出口）端的輪葉速度，可表為 U1 = r1ω （ U 2 = r2ω ）。 3.工作流體在進口（出口）截面的相對速度，可表為 W1 （ W2 ），其速度方 向順著進口（出口）輪葉尖端（ the vane tip ）方向，而且 V1 = W1 + U1
Vr2 =
Q Q = ， A 2 2πr2 b 2
其中 A 2 為輪葉出口端截面積，而 b 2 為輪葉出口端的輪葉高度。最後，吾人得 到工作流體輸出揚程與體積流率的關係，如下式所示：
∆H = ρU 2 2−
ρU 2 cot β 2 Q； 2πr2 b 2
由一維流動理論分析發現，離心泵的理想揚程，隨著體積流率的增加呈線性遞 減關係。針對實際的離心泵，輪葉進口端和出口端角度，分別為 15D < β1 < 50D 和 15D < β 2 < 35D 。 β 2 < 90D 輪葉具背向曲度（backward curved），而 β 2 > 90D 輪 葉具正向曲度 （forward curved） ；正向曲度輪葉會產生不穩定流動，較少使用。 3-3 真實輪葉特性 針對離心泵輸出揚程，吾人將實驗量測值，與強制渦流理論（圖四）和一維 流動理論（圖五）所得預測值，進行比較【2】。圖四和圖五的變化曲線，顯示 離心泵輸出揚程和工作流體體積流率之變化關係，此類曲線吾人習稱為性能特 性（performance characteristic）曲線。圖四的性能特性曲線顯示，實際上可達到 的輸出揚程（圖示以 M 表之）遠低於強制渦流理論的定值揚程（圖示以 FVH 表 之），兩者的差異隨體積流率（亦即泵的損失）的增加而增大。事實上，強制渦 流理論的理想揚程可視為實際離心泵的最大極限值。圖五的性能特性曲線亦顯 示，Euler 理論值（圖示以 EH 表之）也比實測值大了約兩倍，但已可顯示出隨 流率的變化趨勢了。
3
因為輪軸的輸入功率與工作流體所獲得的揚程（壓力落差提昇）關係為 W shaft = ∆H ⋅ Q ，吾人進一步得知
∆H = ρ( U 2Vθ2 − U1Vθ1 ) 。
工作流體在輪葉進口端，通常沿著徑向流入，並不具有切線分量 （ Vθ1 = 0 ） ， 亦 即 圖 三 中 α1 = 90D ； 而 且 由 圖 三 速 度 向 量 圖 得 知 ，
4
圖四
離心泵輸出揚程實驗值與強制渦流理論預測值之比較【2】
圖五
離心泵輸出揚程實驗值與一維流動理論預測值之比較【2】
5
真實泵的性能遠小於 Euler 理論的預測值，主要肇因於真實泵的內部損失； 由泵的能量平衡，得知 動葉輪軸的輸入功 = 機械損失 + 動葉輪損失 + 機殼（casing）損失 + 洩漏（leakage）損失 + 可用的流體動力輸出。 一般而言，泵的損失亦可簡單分成兩大類，滑移（slip）損失及水力（hydraulic） 損失，滑移損失又稱之環流（circulation）損失。 工作流體流經輪葉形成的壓力分佈會引發流體驅動力，而導致環流的產 生，從而降低了旋流（ whirl ）速度。旋流的降低程度通常可用滑移因子（slip factor）來估計【3】，而其最主要的影響參數為輪葉出口端角度 β 2 。如以本實驗 所使用的 ST253 動葉輪，在轉速 3000 rpm 而流率 3 l/s 下，可估得滑移因子在 0.705 至 0.752 間。事實上，ST253 動葉輪具長短葉片各四片，有別於傳統型葉 片形狀一致的葉輪，其估算的滑移因子尚需修正。 水力損失可進一步分成兩部份（圖六）： 1.流體流動與輪葉進口弦線攻角不匹配所造成的衝擊損失（shock losses），
Head (Inlet) Head (Outlet) Head Rise P1 (bar) P2 (bar) ∆H (bar)
h sh ∝ Q − Q* ，其中 Q* 為真實泵性能曲線上最大效率點的流率。
(
)
2.流體流動接觸機殼或其它內部固定零件所產生的摩擦損失，和流體Βιβλιοθήκη Baidu葉
片上的邊界層剝離現象， h f ∝ Q 2 。
圖六
真實泵內部損失的比較示意圖【2】
3-4 整體效率 離心泵整體效率可定義為流體輸出功率與驅動馬達輸入功率之比值：
五、問題討論：
1.繪製輸出揚程和體積流率關係圖，並加以討論分析。 2.繪製輪軸扭矩和體積流率關係圖，並加以討論分析。 3.繪製整體效率和體積流率關係圖，並加以討論分析。 4.介紹說明離心泵的種類及用途。
六、參考文獻：
1.Munson, B.R., Young, D.F., and Okiishi, T.H., Fundamentals of Fluid Mechanics, 2nd Ed., John Wiley & Sons, Inc., 1994. 2.TQ-H35 Centrifugal Pump Test Rigs, Operation Manual, TecQuipment Ltd. 3.Douglas, Gasiorek, and Swaffield, Fluid Mechanics, Pitman International.
2
（ V2 = W2 + U 2 ）。 圖三顯示離心泵動葉輪的輪葉進口和出口端，工作流體速度、輪葉速度和兩者 相對速度之速度向量關係圖【1】。
圖三
離心泵輪葉進口和出口端之速度向量關係圖【1】
由於動葉輪扭矩（ Tshaft ）相等於工作流體的角動量增加率，經由角動量守 恆關係，吾人可得
ρQ 2 ( r2 Vθ2 ) − m 1( r1Vθ1 ) = ρQ( r2 Vθ2 − r1Vθ1 ) = Tshaft = m ( U V − U1Vθ1 ) 。 ω 2 θ2
Q (l/s) I Initial State 1 2 3 4 5 6 7 8
轉速：2300 rpm
Torque (Nm) Correction
Head (Inlet) Head (Outlet) Head Rise P1 (bar) P2 (bar) ∆H (bar)
Q (l/s) I Initial State 1 2 3 4 5 6 7 8