实数指数幂及其运算公开课优质获奖课件
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实数指数幂及其运算公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
根式
问题1：4旳平方根是什么？8旳立方根是什么？ 问题2：若x4＝16，试想x有几种值？ 问题3： －4有平方根吗？－4有立方根吗？ 问题4：若x4＝－9，x存在吗？
小结：（1）正数旳偶次方根有两个，它们互为 相反数，奇次方根有一种 （2）负数没有偶次方根，负数旳奇次方根有一 种
根式旳定义：
提醒：－8，4.
n a (a>0)
m
（2）a n ＝
n
am(a>0，m，n∈N＋，且mn 为既约分数)；
1
(3)
m
an
＝
m
an
(a>0，m，n∈N＋，且mn 为既约分数)；
跟踪练习：
四、有理指数幂旳运算法则 (1)aαaβ＝ aα＋β(a>0，α，β∈Q)； (2)(aα)β＝ aαβ (a>0，α，β∈Q)； (3)(ab)α＝ aαbα (a>0，b>0，α∈Q)．
a
(1)(提n a醒)n＝：2，(na2>.1，且 n∈N＋)； |a|
n
(2)
an＝
， ，
当n为奇数时， 当n为偶数时.
跟踪练习：
2、分数指数幂探究
若把整数指数幂旳运算法则推广到正分数 指数幂，则有下列各式成立：
1
(a3 )3
13
a3
a,
2
(a3 )3
23
a3
a2
推广二
分数指数幂的定义
1
(1) a n ＝
课前检测：
计算：
a3 a3=
，
a2
a4=
.
课前回忆：
一、正整数指数幂
1．正整指数幂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n次幂
《实数指数幂及其运算法则》课件
《实运算法则的定义和性质，以及指数函数和对数 函数的相关概念和图像。掌握这些知识有助于理解实际问题中的应用。
实数指数幂的定义
• 真数指数幂的概念及特点 • 如何计算实数指数幂
同底数幂的乘法运算法则
• 解释同底数幂的乘法运算法则 • 举例演示同底数幂的乘法运算
同底数幂的除法运算法则
• 介绍同底数幂的除法运算法则的原理 • 通过实例演示同底数幂的除法运算
幂的乘法运算法则
• 解释幂的乘法运算法则的规则 • 提供实际的例子演示幂的乘法运算
幂的除法运算法则
• 说明幂的除法运算法则的概念 • 使用具体案例演示幂的除法运算
幂的幂的运算法则
• 讲解幂的幂的运算法则的原理 • 通过实际问题演示幂的幂的运算
指数函数的定义
• 描述指数函数的概念和定义 • 提供指数函数的数学表达式
指数函数的图像
• 展示指数函数的特点和图像形态 • 比较不同指数函数的图像
实数指数幂的定义
• 真数指数幂的概念及特点 • 如何计算实数指数幂
同底数幂的乘法运算法则
• 解释同底数幂的乘法运算法则 • 举例演示同底数幂的乘法运算
同底数幂的除法运算法则
• 介绍同底数幂的除法运算法则的原理 • 通过实例演示同底数幂的除法运算
幂的乘法运算法则
• 解释幂的乘法运算法则的规则 • 提供实际的例子演示幂的乘法运算
幂的除法运算法则
• 说明幂的除法运算法则的概念 • 使用具体案例演示幂的除法运算
幂的幂的运算法则
• 讲解幂的幂的运算法则的原理 • 通过实际问题演示幂的幂的运算
指数函数的定义
• 描述指数函数的概念和定义 • 提供指数函数的数学表达式
指数函数的图像
• 展示指数函数的特点和图像形态 • 比较不同指数函数的图像
实数指数幂及其运算(56张PPT)高一数学人教B版必修第二册
根式
当 有意义的时候， 称为根式，n 称为根指数，a 称为被开方数．
注意，虽然我们不知道 等的精确的小数形式（计算器和计算机上给出的值都是近似值），但是按照定义，我们知道 的一些性质，比如 等.
尝试与发现
现在我们已经将整数指数幂推广到了分数指数幂（即有理数指数幂).一般情况下，当 s 与 t 都是有理数时，有运算法则：
例如，________.
3
（2）如果 x3＝a，则 x 称为 a 的立方根（或三次方根），在实数范围内，任意实数 a 有且只有一个立方根，记作．
例如，＝______
2
n次方根
一般地，给定大于 1 的正整数 n 和实数 a，如果存在实数 x，使得 xn＝a，则 x 称为 a 的 n 次方根．
例如，因为方程 x4＝81 的实数解为 3 与－3，因此 3 与－3都是 81 的 4 次方根；因为 25＝32，而且 x5＝32只有一个实数解，所以 32 的 5 次方根为 2 .
用信息技术求实数指数幂
实数指数幂的值可以通过计算器或计算机软件方便地求得．在GeoGebra中，在“运算区”利用符号“^”，就可以得到实数指数幂的精确值或近似值．如图所示，前面三个是在符号计算模式下的输入和所得到的结果，后面两个是在数值计算模式下得到的结果．
练习提升
C
B
C
B
C
C
根据方程 xn＝a 解的情况不难看出：（1）0 的任意正整数次方根均为 0，记为．（2）正数 a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，其中正的方根称为 a 的 n 次算术根，记为，负的方根记为 ；负数的偶数次方根在实数范围内不存在，即当 a＜0 且 n 为偶数时，在实数范围内没有意义．（3）任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为．而且正数的奇数次方根是一个正数，负数的奇数次方根是一个负数．
当 有意义的时候， 称为根式，n 称为根指数，a 称为被开方数．
注意，虽然我们不知道 等的精确的小数形式（计算器和计算机上给出的值都是近似值），但是按照定义，我们知道 的一些性质，比如 等.
尝试与发现
现在我们已经将整数指数幂推广到了分数指数幂（即有理数指数幂).一般情况下，当 s 与 t 都是有理数时，有运算法则：
例如，________.
3
（2）如果 x3＝a，则 x 称为 a 的立方根（或三次方根），在实数范围内，任意实数 a 有且只有一个立方根，记作．
例如，＝______
2
n次方根
一般地，给定大于 1 的正整数 n 和实数 a，如果存在实数 x，使得 xn＝a，则 x 称为 a 的 n 次方根．
例如，因为方程 x4＝81 的实数解为 3 与－3，因此 3 与－3都是 81 的 4 次方根；因为 25＝32，而且 x5＝32只有一个实数解，所以 32 的 5 次方根为 2 .
用信息技术求实数指数幂
实数指数幂的值可以通过计算器或计算机软件方便地求得．在GeoGebra中，在“运算区”利用符号“^”，就可以得到实数指数幂的精确值或近似值．如图所示，前面三个是在符号计算模式下的输入和所得到的结果，后面两个是在数值计算模式下得到的结果．
练习提升
C
B
C
B
C
C
根据方程 xn＝a 解的情况不难看出：（1）0 的任意正整数次方根均为 0，记为．（2）正数 a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，其中正的方根称为 a 的 n 次算术根，记为，负的方根记为 ；负数的偶数次方根在实数范围内不存在，即当 a＜0 且 n 为偶数时，在实数范围内没有意义．（3）任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为．而且正数的奇数次方根是一个正数，负数的奇数次方根是一个负数．
4.1.1实数指数幂及其运算课件——高中数学人教B版必修第二册
小学数学点知识归纳数轴的概念与表示数轴是小学数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和表示数值之间的相对位置关系。
本文将对数轴的概念进行简要归纳，并介绍常见的表示方法。
一、数轴的概念数轴是由一条直线和标注在上面的数值组成的。
它可以用来表示整数、小数、分数等各种数值，帮助我们更直观地理解它们之间的大小关系。
二、数轴的表示1. 整数数轴整数数轴是最简单的数轴表示方法。
它将0作为起点，根据正负方向向两侧延伸，用整数对应的点来表示。
例如，在一个整数数轴上，数值-3、-2、-1、0、1、2、3将依次对应不同的点。
2. 小数数轴小数数轴是用于表示小数的数轴。
它可以看作是整数数轴的扩展，将0作为起点，根据正负方向向两侧延伸，但除了整数点外，还需要将小数点后的数值对应到相应位置上。
例如，0.5、1.2、-0.8等小数点后的数值可以用小数数轴表示。
3. 分数数轴分数数轴是用于表示分数的数轴。
和小数数轴类似，它也是在整数数轴基础上进行扩展。
除了整数点和小数点后的数值外，还需要将分数对应到相应位置上。
例如，1/2、3/4等分数可以用分数数轴表示。
三、数轴上的运算1. 数轴上的加法与减法在数轴上进行加法与减法运算时，可以利用数轴上数值的相对位置关系进行计算。
例如，在整数数轴上，若要求-2+3的结果，可以从-2出发，向右移动3个单位，最终到达1。
同样，在小数数轴和分数数轴上也可以进行加法与减法运算。
2. 数轴上的乘法与除法在数轴上进行乘法与除法运算时，可以利用数值的倍数关系进行计算。
例如，在整数数轴上，若要求2×(-3)的结果，可以从2出发，向左移动3个单位，最终到达-6。
同样，在小数数轴和分数数轴上也可以进行乘法与除法运算。
四、应用举例1. 比较数值大小数轴可以帮助我们直观地比较数值的大小。
例如，要比较-2和3的大小，可以在整数数轴上找到对应的点，从而发现3较大。
同样，对于小数和分数，也可以利用数轴进行大小比较。
高中数学(人教B版)必修第二册：实数指数幂及其运算【精品课件】
解 (1)原式= − + − = 0.
(2)原式= ( − 1)2 − ( + 3)2 = | − 1| − | + 3|.
∵ −3 < < 3,∴当−3 < < 1时,原式= −( − 1) − ( + 3) = −2 − 2;
当1 ≤ < 3时,原式= ( − 1) − ( + 3) = −4.
∴a,b,c均不为1.∴1<a≤b≤c.又70=2×5×7,∴a=2,b=5,c=7
随堂小测
3
1.计算 (2 − π)3 + (3 − π)2 的值为(
A.5
B.-1
3
解析
B
D.5-2π
C.2π-5
)
(2 − π)3 + (3 − π)2 = 2 − π + π − 3 = −1.
2.下列各式正确的是( D )
∴原式=
−2 − 2, −3 < < 1,
−4,1 ≤ < 3.
反思感悟
(1)化简 时,首先明确根指数是奇数还是偶数,然后依据根式的性质进行化简;化简( )时,关键是明确
是否有意义,只要 有意义,则( ) = .
(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定
÷
=
−
,
=
.
2.在幂和根式的化简运算中,一般将根式化为分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行计算.
即时巩固
下列运算中正确的是( D )
A.a2·a3=a6
B.(-a2)3=(-a3)2
(2)原式= ( − 1)2 − ( + 3)2 = | − 1| − | + 3|.
∵ −3 < < 3,∴当−3 < < 1时,原式= −( − 1) − ( + 3) = −2 − 2;
当1 ≤ < 3时,原式= ( − 1) − ( + 3) = −4.
∴a,b,c均不为1.∴1<a≤b≤c.又70=2×5×7,∴a=2,b=5,c=7
随堂小测
3
1.计算 (2 − π)3 + (3 − π)2 的值为(
A.5
B.-1
3
解析
B
D.5-2π
C.2π-5
)
(2 − π)3 + (3 − π)2 = 2 − π + π − 3 = −1.
2.下列各式正确的是( D )
∴原式=
−2 − 2, −3 < < 1,
−4,1 ≤ < 3.
反思感悟
(1)化简 时,首先明确根指数是奇数还是偶数,然后依据根式的性质进行化简;化简( )时,关键是明确
是否有意义,只要 有意义,则( ) = .
(2)在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取值范围,即确定
÷
=
−
,
=
.
2.在幂和根式的化简运算中,一般将根式化为分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行计算.
即时巩固
下列运算中正确的是( D )
A.a2·a3=a6
B.(-a2)3=(-a3)2
《实数指数幂及其运算法则》ppt课件
$(ab)^n = a^n times b^n$
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
总结与回顾
卑鄙！只要 your question mark keeps track of keeping your work. OMRC
Cited from: "https://www.bokephases"
总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
尾声 (疏影): 6th Party View : 尾声 (疏影)
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
总结与回顾
卑鄙！只要 your question mark keeps track of keeping your work. OMRC
Cited from: "https://www.bokephases"
总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
尾声 (疏影): 6th Party View : 尾声 (疏影)
课件7： 3.1.1 实数指数幂及其运算
3.1.1 实数指数幂及其运算
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——西萨·班·达依 尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里放1粒 麦子，第2个小格里放2粒麦子，第3个小格里放4粒麦子，以后每一小格的麦粒数都比 前一个小格增加一倍．请您把摆满棋盘上所有64格的麦子，都赏给仆人吧！”国王觉 得这个要求太容易满足了，就命令下属给他这些麦子．
新的特征：如(a±a－1)2＝a2±2＋a－2，(a12
1
＋b2
1
)(a2
1
－b2
)＝a－b，
a＋b＝(a31
＋b13
2
)(a3
－a13
1
b3
＋b32
)，
3
3
1
1
11
a2 －b2 ＝(a2 －b2 )(a＋a2 b2 ＋b)等．
2．常用的变换方法 (1)小数化分数，根式化为分数指数幂．(2)若指数是负数，则对调底数的分子和 分母并将负指数变为正指数．(3)把分数指数幂、负指数幂看做一个整体，借助 有理式中的乘法及因式分解的公式进行变形．
1
误解中忽略了题中有(－a)2
，即－a≥0，a≤0，则[(a－1)－2]12
≠(a－1)－1.
[正解]
1
∵(－a)2
1
存在，∴－a≥0，故 a－1<0，原式＝(1－a)(1－a)－1(－a)4
1
＝(－a)4 .
指数式运算的常用技巧及变换方法
1．巧用公式
引入分数指数幂后，初中学习的平方差公式、立方差公式、完全平方公式有了
＝(
2)－1＝
2 2.
3
6
3．( 6 a9)4·( 3 a9)4 的结果是 ( C )
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——西萨·班·达依 尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里放1粒 麦子，第2个小格里放2粒麦子，第3个小格里放4粒麦子，以后每一小格的麦粒数都比 前一个小格增加一倍．请您把摆满棋盘上所有64格的麦子，都赏给仆人吧！”国王觉 得这个要求太容易满足了，就命令下属给他这些麦子．
新的特征：如(a±a－1)2＝a2±2＋a－2，(a12
1
＋b2
1
)(a2
1
－b2
)＝a－b，
a＋b＝(a31
＋b13
2
)(a3
－a13
1
b3
＋b32
)，
3
3
1
1
11
a2 －b2 ＝(a2 －b2 )(a＋a2 b2 ＋b)等．
2．常用的变换方法 (1)小数化分数，根式化为分数指数幂．(2)若指数是负数，则对调底数的分子和 分母并将负指数变为正指数．(3)把分数指数幂、负指数幂看做一个整体，借助 有理式中的乘法及因式分解的公式进行变形．
1
误解中忽略了题中有(－a)2
，即－a≥0，a≤0，则[(a－1)－2]12
≠(a－1)－1.
[正解]
1
∵(－a)2
1
存在，∴－a≥0，故 a－1<0，原式＝(1－a)(1－a)－1(－a)4
1
＝(－a)4 .
指数式运算的常用技巧及变换方法
1．巧用公式
引入分数指数幂后，初中学习的平方差公式、立方差公式、完全平方公式有了
＝(
2)－1＝
2 2.
3
6
3．( 6 a9)4·( 3 a9)4 的结果是 ( C )
高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.1.1实数指数幂及其运算资料省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
证在mn 取任何有理数时，
a
m n
都有意义，所以规定
a>0.当被开方数中有负
数时，幂指数不能随意约分.
16/36
跟踪训练2 把以下根式化成份数指数幂：
(1)6 8 2；
1
71
7
解 6 8 2 6 23 22 (22 )6 212.
(2) a a(a>0)；
解
1
3
31
3
a a a a2 a2 (a2 )2 a4.
样规律？
10
①5 a10＝5 a25＝a2＝ a 5 (a>0)；②
a8＝
8
a42＝a4＝a 2 (a>0)；
③4
a12＝ 4
12
a34＝a3＝ a 4
(a>0).
答案 当a>0时，根式能够表示为分数指数幂形式，其分数指数
等于根式被开方数指数除以根指数.
答案 5/36
梳理 分数指数幂概念
1
① a n ＝ n a (a＞0)，
第三章 §3.1 指数与指数函数
3.1.1 实数指数幂及其运算(二)
1/36
学习目标
1.学会根式与分数指数幂之间相互转化. 2.掌握用有理指数幂运算性质化简求值. 3.了解无理指数幂意义.
2/36
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
3/36
问题导学
4/36
知识点一 分数指数
思索
依据n次方根定义和数运算，得出以下式子，你能从中总结出怎
2＋1－1 1＋1－5
解 原式＝[2×(－6)÷ (－3)] a 3 2 6b2 3 6
＝4ab0＝4a.
解答 20/36
实数指数幂及其运算公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
第5页
正整数指数幂运算法则
（1）(a m )n a mn (2) am an amn (3) am amn(m n,a 0)
an (4) (ab)m ambm
第6页
若x2 a，则x叫a的平方根（或二次方根） 若x3 a，则x叫a的立方根（或三次方根）
.......
若xn a，则x叫a的n次方根。
| a | 当n为偶数时
(2)n an
a
当n为奇数时
第10页
练习：
（1）5 －243＝ -3
（2）4（－25）2＝ 5
（3）（3.14－）2＝ 3.14
（4）x (8,10)时，(x 8)2 (x 10)2等于（ B） A. 2 B. 2x 18 C. 18 D. 2x 2 (5)要使式子 1 +(x 2)0-5 3x-5 有意义，
第16页
精彩点评（15分钟）
展示问题
例1（1） （2） 例1（3）
例2（1） （2） 例2（3） 例3（1） 例3（2）
展 示 展示小 位组 置
前黑板
前黑板
前黑板
前黑板
后黑板
后黑板
点评 小组
7组 8组
9组
目的：
（1）点评对错、规 范(布局、书写)、思 绪分析（环节、易错 点），总结规律办法 用彩笔, （2）其它同窗认真 倾听、积极思考,重 点内容记好笔记。有 不明白或有补充要大 胆提出。 （3）力争所有达成 目的，A层多拓展、 质疑,B层注重总结， C层多整理，记忆。 科研小组组员首先要 质疑拓展。
（1）小组长首先安排讨论任务，人人参与，热烈讨论，积极表示自己 观点，提升快速思维和准确表示能力。
（2）小组长调控节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA力 争拓展提升，BB、CC处理好所有展示问题。
实数指数幂职高基础模块上册省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件
汇报展示 全班比拼
小组分工 合作探索
了解计算器基本使用方法
准备好计算器及其使用说明书
计算器
6/15
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1
；
题
2 3
4
=
16 81
；
1 5
2
=
25
；
整数指数幂
归 当 n N 时， an = a a aa0 = 1 ； an = an ．
2
当n为奇数时，实数an次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零n次方根是零.
4/15
动脑思索 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
概念
其中 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．
归 纳 根），其中 a 叫做 a 的算术平方根；如果 x3 a ，
那么 x 3 a 叫做 a 的立方根（三次方根）．
3/15
动脑思索 探索新知
概念
普通地，假如xn=a(n∈N+且n>1)，那么 x叫做an次方根．
当n为偶数时，正数an次方根有两个；
1 负数n次方根没有意义．
81 的 4 次方根有两个, 为 3 和-3, 其中 3 叫做 81 的 4 次算术根． 即 4 81 3
m
a n
1
n am
9/15
利用知识 强化练习
练习4.1.1
1．将下列各根式写成分数指数幂的形式：
练 (1) 3 9 ；
(2) 3 ； 4
小组分工 合作探索
了解计算器基本使用方法
准备好计算器及其使用说明书
计算器
6/15
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1
；
题
2 3
4
=
16 81
；
1 5
2
=
25
；
整数指数幂
归 当 n N 时， an = a a aa0 = 1 ； an = an ．
2
当n为奇数时，实数an次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零n次方根是零.
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动脑思索 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
概念
其中 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．
归 纳 根），其中 a 叫做 a 的算术平方根；如果 x3 a ，
那么 x 3 a 叫做 a 的立方根（三次方根）．
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动脑思索 探索新知
概念
普通地，假如xn=a(n∈N+且n>1)，那么 x叫做an次方根．
当n为偶数时，正数an次方根有两个；
1 负数n次方根没有意义．
81 的 4 次方根有两个, 为 3 和-3, 其中 3 叫做 81 的 4 次算术根． 即 4 81 3
m
a n
1
n am
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利用知识 强化练习
练习4.1.1
1．将下列各根式写成分数指数幂的形式：
练 (1) 3 9 ；
(2) 3 ； 4
实数指数幂及其运算课件
实数指数幂的运算示例
示例1
通过实际计算示范，加深对实数 指数幂运算的理解。
示例2
解答含有实数指数幂的方程，锻 炼解题技巧和思维能力。
示例3
利用数据图表展示实数指数幂的 应用场景，如经济增长和人口变 化。
对数的引入与基本性质
1
对数的定义
引入对数的概念和基本定义，与实数指数幂相互对应。
2
对数的性质
讲解对数的一些基本性质，如底数为1和对数为0的特殊情况。
实数指数幂及其运算课件
本课件将详细介绍实数指数幂及其运算的重要性和应用价值，通过生动的示 例和动人的图像，让你轻松理解这一概念。
实数指数幂的基本性质
定义
引入实数指数幂的概念和基 本定义。
性质
讲解实数指数幂的一些基本 性质，如指数为0和1时的特 殊情况。
运算法则
介绍实数指数幂的运算法则， 包括幂的乘法和除法法则。
3
对数的计算法则
介绍对数的运算法则，包括对数的乘法和除法法则。
对数与指数幂的关系
互为反函数
对数函数与指数幂函数之间的反 函数关系，图像形象展示。
换底公式
讲解换底公式的推导和应用，解 决不同底数的对数运算问题。
实际应用
结合实际应用领域，展示对数与 指数幂的关系。
对数函数与指数函数Байду номын сангаас图像与性质
图像特点
讲解对数函数和指数函数的 图像特点和可视化展示。
性质比较
对比对数函数和指数函数的 性质，如增长趋势和极限值。
应用场景
探索对数函数和指数函数在 物理、生物、经济等领域中 的应用。
常用对数与自然对数
常用对数
引入常用对数的定义和基本计算 法则。
人教B版数学必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算 课件优秀课件资料
(am)nam n(m ,nQ)
(ab)nanbn(nQ)
32
2
例1.(1)8585 __8__ (2)(83 )2 1_6___
21
3
(3)333363__ 9__(4)(a3b4 )3 _a _2 _b _4 _
11 11
(5)(a2b2)(a2b2)_ a__ _ b__
11
11
(6)(a2b2)2a__ +_ b_ +_2_a__ 2_ b_ 2_
2、根式与分数指数幂之间 的相互转化
3、有理指数幂的含义及其 运算性质
三、无理数指数幂
一般地，无理数指数幂 a ( >0,是
无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的
运算性质同样适用于无理数指数幂.
巩固练习
1、计算下列各式
1
1
1
1
a2 (1) 1
b2
1
a2
1
b2
1
a2 b2 a2 b2
(2)(a 2 2 a 2 ) (a 2 a 2 )
3.1.1实数指数幂及其运算
复习：整数指数幂的运算性质:
aras ars (ar)s ars
(ab)r arbr
am an
amnmn,a0
注 ： a0,r,sZ
a n 中 ， 当 n 0 ,n Z 时 ， a 0 有 意 义
一、根式
定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.
5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( C ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2
1
6、(| x | 1)
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4 24 2 4 24 2 8（ 3）8 3
5 25 2 5 25 -2 9（ 5）9 -5
a, 当n为奇数时
n
an
a
,
当n为偶数时
根式的性质：
n a n an 1, n N
a, 当n为奇数时
n
an
a
,
当n为偶数时
1
探究：a
1 3
3
a
_a_3___3__a_
分母在外 分子在内
2
a3
2 3
2
a3
3
a2 _a_3___3__a_2
整数指数幂
分数指数幂
正分数指数幂：a
1 n
n
a
a 0
m
an
n
a
m
a
0,
n,
m
N
,
且
m n
为既约分数
负分数指数幂：a
m n
1
m
an
n
1 am
a
0,
n,
m
N
,
且
m n
为既约分数
注意：1).分数指数幂是根式的另一种表示；
牛顿
牛顿是大家所熟悉的大物理学家，他在
1676年6月写给大数学家莱布尼茨的信
中说“因为数学家将 aa,aaa,aaaa 写成
a2 , a3 , a4 ,，所以可将 a, a2 , a3 , 写成
a , a , a , 1
2
3
2
2
2
，将 1 , 1 ,
1
写成 ” ,
a1, a2 , a3
a aa aaa
n a R, n
方根，求
1, n N ，则 x 叫做
a
的
n
次方根叫做把
a
a
开
的次
n 次方，
称做开方运算.
若
xn
a
，则x
n
a (a R), n a (a 0),
n为奇数 n为偶数
正数 a 的正n 次方根叫做 a 的n 次算术根.
当 n a 有意义时，n a 叫做根式，n叫做根指数.
当n为偶数时，a 0 当n为奇数时，a R
an
a bm am bm
思考1：若取消
am an
amn m
n,
a
0
式子中
的 m n 的条件，能得到什么结论？
规定： a0 1a 0
an 1 (a 0) an
正整数指数幂 0与负整数指数幂
整数指数幂
思考2：初中所学的平方根与立方根 是什么？
平方根
1）.当 x2 a 时，则 x叫做 a 二次方根
1
1
x1 y 2
5
1
x3
1
y6
4 6
1
24 y 6
2).
m
m1
1
2
1
m 2 m2
1
1
m2 m 2
a0 1a 0
an 1 (a 0) an
正整数指数
1
an
n
aa 0
1）. aa a
2）. a a
m
a n n am
例3：计算下列各式的值 15
1). 2 2 4 2 8 2 2 8
2).
2 1
4a3b 3
2
1 1
a 3b 3
3
6a
3
3).
3y
3x2
xy
5 1 2
36 y 6 x3
100 4). 2 7
0.5
0.12
2 10
2
3
3
0
37
9
27
48
例4：化简下列各式
2 1
5x y3 2
1).
这是牛顿首次使用任意实数指数。
复习旧知
1、正整数指数幂：an n
N
的意义an
a aa，
a n 叫做 a 的 _n_次__幂_ , a 叫做幂的__底_n个 _数___，
n 叫做幂的_指__数_____。
2、运算性质： am an amn
am n amn
am amn m n, a 0
例1：计算下列各式的值
2 2 2 3 3 3 -3 5 0 5 0
4
4 3 3
5 3 5 -3 7 4 7 4
n a n a n 1, 且n N
例2：计算下列各式的值
22 2 （ 2）2 2 02 0
3 23 2 3 23 -2 3 03 0
平方根
1）.当 x2 a 时，则 x叫做 a 二次方根
x2 4, 平方根为 2
2）.当 x3 a时，则 x 叫做 a
立方根 三次方根
x3 8, 立方根为2 ，x3 8, 立方根为-2
3）.当 xn a 时，则 x叫做 a n次方根
探索新知
方根的概念：如果存在实数 x，使得 xn a
立方根
2）.当 x3 a时，则 x 叫做 a 三次方根
3）.当 xn a 时，则 x叫做 a n次方根
探索新知
方根的概念：如果存在实数 x，使得 xn a
n a R, n
方根，求
1, n N ，则 x 叫做
a
的
n
次方根叫做把
a
a
开
的次
n 次方，
称做开方运算.
思考2：初中所学的平方根与立方根 是什么？
m
an
1
n am
根式与分数 指数幂互化
3）. ab ab
2).根式与分数指数幂可以等价互化； 3).分子在内，分母在外；
4).0的正分数指数幂等于0； 0的负分数指数幂没有意义.
整数指数幂
分数指数幂
有理数指数幂
有理指数幂的运算性质：设 a 0, b 0，
对任意的有理数 ， ，有理指数幂运算法
则如下：
1）. aa a
2）. a a
3）. ab ab