高雷诺数下双圆柱绕流的数值模拟_廖俊

　A辑第16卷第1期 水动力学研究与进展 Ser.A,V ol.16,N o.1

2001年3月 JOURNAL OF HYDRODYNAM ICS M ar.,2001

文章编号:1000-4874(2001)01-0101-10

高雷诺数下双圆柱绕流的数值模拟

廖　俊1, 景思睿2

(1.华中理工大学能源科学与工程学院,湖北武汉430074;

2.西安交通大学能源与动力工程学院,陕西西安710049)

摘　要:　本文使用表面涡法研究高雷诺数下不同排列方式双圆柱绕流的流动状态。计算了

双圆柱在并列、串列及级列的情况下的各种流动结构,涡街的变化及作用在圆柱上的受力情况。本

文结果清楚地描述了双圆柱绕流复杂的流动状况,计算结果与实验显示的流动状况十分相似,斯

特罗哈数和阻力系数与实验结果符合得很好。

关　键　词:　表面涡方法;圆柱绕流;数值模拟;涡街

中图分类号:　O357.1 文献标识码:A

1　引言

对多圆柱的绕流研究在工程实际中有很重大的意义,例如管束的热交换,反应堆,高大建筑物,海洋平台及桥梁等。当流体流过圆柱体时,由于涡的脱落,使圆柱体上产生交变作用力。这种作用力导致柱体的振动及材料的疲劳,而使结构损坏,产生严重的后果。如水电站的蒸发塔,就曾经由于安装位置不正确,导致多个塔之间强烈影响、振动并使塔损坏,悬索桥也发生过类似事例,悬索共振而使桥倒塌。由于多个柱体流动状况复杂、多变,导致对于柱体上作用力大小和方向极其复杂,实验测量非常困难,在实际工程中就需要用数值模拟的方式确定其流动状况,估计出柱体上的作用力大小、方向,以便工程参数的确定。

在多圆柱绕流研究中最多的是双圆柱绕流,双圆柱绕流按圆柱的不同排列方式可以分为三类:串列,两圆柱相对来流方向呈前后排列;并列,两圆柱相对来流方向呈并排排列;级列,两圆柱呈前后交叉排列。

对于柱体绕流的数值模拟方式可以分两大类,一类为网格法,另一类为无网格法。网格法主要有有限差分法、有限元法。使用网格法求解N—S方程,在低雷诺数下与实验结果符合得很好。但是在高雷诺数下,其计算结果的可信赖程度就差了。因为在高雷诺数下,由于紊流的发展和边界层变薄及分离,需要新的紊流模型及更细的网格。

高雷诺数下,流体流动主要是旋涡运动和涡面变化,所以作为无网格法之一的涡方法在模拟高雷诺数流动时有突出的优点[1]　,因而近年来涡方法越来越受到人们的重视,从理论到应

收稿日期:　1997-12-17

作者简介:　廖俊(1973～),男,硕士。

用都得到了迅速发展。

表面涡方法是涡方法的一类,具有处理边界条件容易的优点,本文使用表面涡方法[2]模拟双柱体绕流。

2　表面涡模型的基本理论与公式

不可压二维N —S 方程可以表示为涡量形式,

D D t = t

+V = 2 (1)同时引进流函数,代入涡量定义式,

2 =- (2) (1)式表示流体流动可以看成涡的产生 / t 与涡的对流V 与涡的扩散 2 的共

同作用结果。

计算中,首先把平面上的连续涡离散化为一系列涡元。然后算出流场中各点的速度,每个涡元的移动速度由两部分组成:其一由不计离散涡元的无旋基本流场给出,其二由离散涡元所诱导的附加速度产生,它可以由Biot-Savart 定律算出,也就是求解Poisson 方程,即(2)式。再根据涡元的移动速度,可以确定下一时刻的涡元位置。r n +1i =r n i +v △t (3) (1)式中的扩散部分可以由Chroin 随机运动法来模拟,△x i 、△y i 表示涡元在x 、y 方向随机位移量,在(3)式上附加x 、y 方向的随机位移量,即得到涡元新位置

△x i ={4v △t ln1/P i }1/2cos i (4)

△y i ={4v △t ln1/P i }1/2sin i (5)

其中P i 和 i 分别是在(0,1)和(0,2 )区间内均匀分布的两个相互独立的随机数。

表面涡方法是涡元法的一种,表面涡方法设想在物体表面存在一个薄的涡层,这个涡层隔离了外部流动与内部固体壁面,可以证明涡层强度与物体表面速度相等。

(S )=V (S )(6)

把物体表面涡层离散为N 个分离的涡段,每个涡段用一个点涡代替,参见图1。对点涡之间的相互作用进行积分,并考虑分离涡元的影响,得方程

∑N

n =1

(S n )[△S n K -(S n ,S m )]=-W ∞(△x m △S m cos +△y m △S m sin )-12 ∑Z

z =1

z L ( z ,S m )(7) K -(S n ,S m ),L ( z ,S m )为两点间相互作用系数,具体推导由Lew is 给出;W ∞为来流速度。

(7)式可以转化为矩阵形式

[K -(S n ,S m )△S n ][ S n )]=[B ](8)

由(8)式可以解出 (S n )。这样,整个流场中任一点速度可以由表面涡与脱落的离散涡元通过Biot-Savart 定律算出。

为解决涡元核函数奇异化问题,文章中的分离涡采用涡团模型中的兰金涡模型。

由于计算点涡的诱导速度需要O (N 2)次计算,N 为点涡的数量。考虑到距离增大到一定程度点涡的诱导速度很小,为防止随时间增加,计算量急剧增大,在圆柱下游一定距离处设一界限。流过这界限的点涡便不再计算。102水　动　力　学　研　究　与　进　展 2001年第1期

图1　涡元相互诱导作用系数 图2　计算压力系数

为简化计算,圆柱体的分离点采用固定分离点,分离点位置在横截圆柱的直径上,如图2。计算圆柱表面压力系数采用如下公式:

分离点之前

C p =1-(V s W ∞)2(9) 分离点之后

C p (S r )=1-(V s W ∞)2-k (V s p 1W ∞)2-(1-k )(V s p 2W ∞)2(10)

其中k =l 2/(l 1+l 2),V sp 1是分离点1的表面速度,V sp 2是分离点2的表面速度。

3　结果

(1)　绕单圆柱体的分离流动。来流速度W 为1,冲角为0°,Re 数为20000, 取1,圆柱直径D 为1(W 、 、D 均为无量纲量),圆柱表面分为30个涡元;分离点取在从前驻点量起±90°的地方,不考虑二次涡影响,粘性采用随机走步法模拟,每一步的时间间隔△t 取为0.1,计算700步。

图3表示计算了700步以后流场的矢量图,图中的每一个矢量箭头代表一个脱落的点涡,箭头的方向表示点涡在这一时刻流动的方向。图上可以清楚的看到卡门涡街,圆柱体升阻力系数随时间t 的变化如图4,时间平均阻力系数C D = 1.3397(以下升阻力系数均为时间平均值),升力系数C L 的振幅在0.5左右,Strouhal 数为0.1858。平均阻力系数、升力系数振幅与经典实验结果非常接近,Strouhal 数略小于通常认可的实验值。从上面的计算结果可以看到,用涡方法模拟单根圆柱的绕流计算取得了令人满意的效果。

(2)　并列双圆柱的绕流计算,两根圆柱是并列地放在流体中,通过改变两圆柱轴线之间的距离T ,研究流场的变化。计算条件同单圆柱,但Re =25000。

首先取T /D = 5.0,计算的流场如图5。从流场矢量图中,我们可以清楚看到两个相互独立的涡街,而每根圆柱的升力系数均近似为零,其阻力系数的大小与单根圆柱基本一样,Strouhal 数也与单根圆柱基本一样,这些现象与文献[3]的分析一样,当T /D >4时,两根圆柱之间相互扰动基本降为零。

图6表示T /D = 2.0时的流场矢量图,从流场矢量图中可以看到,两个圆柱后的涡街已不再是独立的涡街,两个涡街相互缠绕在一起,无法辨认是两个涡街或单个涡街。两个圆柱体的阻力系数均高于单根圆柱的阻力系数,两个圆柱的升力系数的大小表明当两圆柱体接近时,由于圆柱间隙流动非常强烈,导致柱体相互排斥,这与文献[2]的实验结果相符合。

103

廖俊等:高雷诺数下双圆柱绕流的数值模拟