导数的单调性练习题汇编

R上恒成立 , 所以 a 0 且
综上可知 a 0 .
0, 可得 a 0 .
考点：导数法判断函数的单调性 ; 二次函数恒成立 .
2． D
【解析】
试题分析： 因为函数
调递增区间为Baidu Nhomakorabea( 1 , e
D.
f (x) xln x，所以 f ( x) lnx+1, f ( x) >0, 解得 x> ) ，又 f ( x) <0, 解得 0<x< 1 , 则函数的单调递减区间为
x1 x2
2
，所以
3
x2 1
x22
( x1 x 2 ) 2 2 x1 x2
44 3
8
，答案选 C.
3
考点：导数与极值
9． B 【解析】
试 题分析 ：先求 出函数为 递增时 b 的范 围，∵ 已知 y 1 x3 bx2 (b 2) x 3 ∴ 3
y ′ =2+x2bx+b+2，∵ f（ x）是 R 上的单调增函数， ∴x2+2bx+b+2 ≥０恒成立， ∴△ ≤０，即 b2 b 2≤０， 则 b 的取值是 1≤b≤，２故选 B.
2、导数 .
试题分析：由图象可知 f （ x）的图象过点（ 1，0）与（ 2， 0）， x1, x2 是函数 f （ x）的极值
点，因此 1 b c 0 ，8 4b 2c 0 ，解得 b 3 ，c 2 ，所以 f (x) x3 3x2 2x ，
所以 f ( x) 3x2 6x 2 ，x1, x2 是方程 f ( x) 3x 2 6x 2 0 的两根，因此 x1 x2 2 ，
f '( x) 对
应的变化规律为先负，后正，后为零，故选
D．
考点：导数的运用．
7． A
【解析】
试题分析：方程 x3 3x m 0 在 [0,2] 上有解，等价于 m 3x x3 在 [0,2] 上有解，故 m 的
取值范围即为函数 f (x) 3x x3 在 [0,2] 上的值域，求导可得 f '( x) 3 3x2 3(1 x2 ) ，令
k
1
，由已知得
f '(x)
0在 x
1,
x
所以 0 1 1，故 k 的取值范围是 1,
．
x
【考点】利用导数判断函数的单调性．
5． B
【解析】
恒成立，故 k
1
，因为
x
1，
x
试 题 分 析 ： 函 数 的 定 义 域 为 (0, ) ， 所 以 k 1 0 即 k 1 ，
f (x)
1 2x
2x
4x2 1 ，令 f ( x ) 0 ，得 x
f '( x) 0 可知 f ( x) 在 ( 1,1)上单调递增， 在 ( , 1) (1, ) 上单调递减， 故当 x [0,2] 时
f ( x) max f (1) 2 ， f (x)min min f (0), f (2) 2 ，故 m 的取值范围 [ 2,2] .
考点： 1、函数单调性，值域； 8． C 【解析】
13. 已知函数 f (x) x a ln x(a R) 求当 a 2 时，求曲线 y f (x) 在点 A(1, f (1)) 处的 切线方程；
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1． A
【解析】
试题分析：当 a 0 时 , f ( x)
x 在 R 上为减函数 , 成立 ;
当 a 0 时 , f ( x) 的导函数为 f ( x) 3ax2 1 , 根据题意可知 , f ( x) 3ax 2 1 0 在
e
1 , 则函数的单 e
(0, 1 ). 故选 e
考点：导数与函数的单调性 .
3． D
【解析】
试题分析： 由 y f ( x) 图象知， 函数先增， 再减， 再增， 对应的导数值， 应该是先大于零，
再小于零，最后大于 0. 故选 D.
考点：导数与函数的单调性 .
4． D
【解析】
试题分析： f ' (x)
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导数单调性练习题
1．函数 f(x) ＝ ax3－x 在 R 上为减函数，则 ( A．a≤0 B ． a＜ 1 C ． a＜ 0 D
) ．a≤１
2．函数 f ( x) x ln x ，则（ ）
（ A）在 (0, ) 上递增；
（ B）在 (0, ) 上递减；
（ C）在 (0, 1) 上递增； e
3.函数 f (x) x3 3x2
（ D）在 ( 0, 1 ) 上递减 e
1是减函数的区间为 ( )
A. (2, ) B.( , 2) C.( ,0)
Ｄ . (0, 2)
4、设函数 f(x)在定义域内可导， y＝ f( x)的图象如右图，则导函数 f′( x)的图象可能是 ( )
5．设函数 y f (x) 的图像如左图，则导函数 y f '( x) 的图像可能是下图中的（）
考点：函数的单调性与导数的关系． .
10． D. 【解析】
试 题 分 析 ： 先 根 据 f '( x )g ( x ) f ( x )g '( x ) 可0确 定 f (x)g( x) ' 0 ， 进 而 可 得 到
f ( x)g (x) 在 x 0 时单调递增，结合函数 f ( x) ， g( x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函
、
6、曲线
y＝13x3＋x 在点
4 1，3
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
()
1
2
1
2
A. 9 B. 9 C. 3
D.
3
7、函数 f(x)＝x2－2ln x 的单调减区间是 ________
8、函数 y＝xsinx＋ cosx， x∈ (－ π， π）的单调增区间是 ________ 9 、已知函数 f(x)＝ x2＋ 2x ＋ a lnx，若函数 f(x)在 (0,1)上单调，则实数
________________
10. 函数 f ( x) ( x 3)ex 的单调递增区间是 ________________
a 的取值范围是
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11、求下列函数的导数
（ 1） y= (3x 1 1) 2
（ 2） y=sin 3(3 x+ ) 4
12、求曲线 y x(3ln x 1) 在点 (1,1)处的切线方程？
2x
1 或x
2
1
（不在定义域内舍） ，
2
由于函数在区间 （ k-1 ，k+1）内不是单调函数， 所以 1 ( k 1, k 1) 即 k 1 1 k 1 ，
2
2
解得
1
k
3 ，综上得 1 k
3
，答案选 B.
2
2
2
考点：函数的单调性与导数
6． D．
【解析】
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试题分析：根据图象可知，函数 f (x) 先单调递减，后单调递增，后为常数，因此