行程问题(二)

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第18讲行程问题二-完整版

第18讲行程问题二内容概述参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题。

涉及多个运动对象的行程问题，一般需要从其中两个对象进行分析，并把所得的结论与其他对象联系起来。

典型例题兴趣篇1．小高站在火车轨道旁，一辆长200米的火车以每秒钟10米的速度开过．请问：火车从他身边经过需要多少秒？答案：20秒解析：200÷10=23（秒）2． (1)王老师沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车，从火车头与王老师相遇到火车尾离开他共用了20秒，求火车的速度．(2)萱萱沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米，这时从萱萱背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．答案：(1)14米／秒(2)270米解析：(1)从车头与行人相遇到车尾离开行人共用了20秒，路程和是火车的车长300米．根据“速度和=路程和÷时间”，可以得到火车与行人的速度和是300÷20=l5米／秒，又由于行人的速度是60米／分=1米／秒，因此火车的速度是15-1=14米／秒．(2)火车与行人的速度差是17-2=15米／秒，追及时间为18秒．根据“路程差=速度差×时间”，得15×18=270米，因此火车的长度是270米。

3． (1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？(2) -列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？答案：(1) 25秒(2) 220米解析：(1)火车过桥时行驶的路程为火车长与桥长之和，即320+180=500米，由于火车的速度是20米／秒，根据“时间=路程÷速度”，得火车过桥用时500÷20=25秒．(2)由“路程=速度×时间”，得火车行驶21秒的路程是20×21=420米，即桥长与火车长之和，因此火车长420-200=220米．4．列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？答案：10秒解析：两列火车相遇时，从车头相遇到车尾相离，两车行驶的路程和为两列火车长度之和，过程如图所示：因此二者的路程和是180+200=380米，速度和是20+18=38米／秒．由“时间=路程和÷速度和”，可得到两车从车头相遇到车尾相离，所用时间是380÷38=10秒．5．甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米．两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？答案：120秒解析：两车追及过程如图所示，两车的路程差就等于两辆车的长度之和，即370+350=720米．①时刻：乙车追上甲车②时刻：乙车完全超过甲车而甲、乙两车的速度分别是15米／秒和21米／秒，所以追及时间是720÷(21-15)=120秒。

行程问题.(二)

行程问题（二）例1、中巴每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。

求几小时后小轿车追上中巴车？练习1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后，每分跑140米。

几分钟后哥哥追上弟弟？2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。

A、B两地相距多少千米？3、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。

甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？例2、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

问汽车是在离甲地多远处修车的？练习1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分200米的速度上班，正好准时到工厂。

有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。

求小王是在离厂多远处遇到熟人的？2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。

这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去15分钟。

为了能在8小时骨到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。

加油站离乙地多少千米？3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。

汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原定时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？例3、甲骑车、乙慢跑，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。

假设两人速度一直不变，出发后10分钟，甲便从乙身后分追上了乙，已知两人的速度和是每分钟700米。

求甲、乙二人和速度各是多少？练习1、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。

小学六年级奥数第34讲行程问题(二)(含答案分析)

第34讲行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。

二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。

甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。

甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。

已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。

甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。

甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。

甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。

甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。

列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分）甲速：120÷（1+23）=72（米/分）乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分）丙的速度：96—72=24（千米/分）答：丙每分钟行24米。

练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。

同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。

在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。

已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。

图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。

从同一地点同时背向绕水池而行。

兄每秒走1.3米。

妹每秒走1.2米。

他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。

小学数学四年级行程问题(二)相遇问题 PPT+答案

也要从学校回家，他们恰巧同时出发，旭旭的妈妈每分钟比旭旭多走 24 米，15 分钟后两人相遇，那么旭旭的速度是多少？
【分析】已知两人的路程和以及相遇时间，可求出两人的速度和。又已知两人的速度差，利用和差问题方法求解。
速度和：2100÷15=140（米/分钟）旭旭速度：（140-24）÷2=58（米/分钟）答：旭旭的速度是58米/分钟.
货车各行驶了多少千米？
【分析】货车耽误2小时，则客车单独走了2小时，剩下的路程为两车同时走的路程和。
然后利用路程和与速度和求相遇时间。两车各自的路程利用速度×时间求解。
第1关基本相遇问题 A-2 两个县城相距20 千米，甲、乙二人同时从两城出发，相向而行，甲
每小时行驶6千米，乙每小时行驶4 千米，几小时后两人相遇？
【分析】已知两人路程和及速度，求相遇时间。
相遇时间：20÷（6+4）=2（小时）答：2小时后两人相遇.
第1关基本相遇问题 B-1 甲、乙两车从相距800 千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时
乙车在途中停了3 小时，然后继续行进，再过2 小时两车相遇，两地
间的铁路长多少千米？
【分析】采用整体思考方式，在相遇之前，甲车单独行驶3小时，甲乙又共同
行驶了3小时，全长则包含甲单独走的以及两人共同走的路程。
甲3小时路程：51×3=153（千米）同行时间：1+2=3（小时）甲乙路程和：（51+45）×3=288（千米）全长：153+288=441（千米）答：两地间的铁路长441千米.
相遇时间：（43-15）÷（3+4）=4（小时）答：甲出发4小时后与B-2 甲、乙两座城市相距610 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而

第五讲行程问题2

行程问题（二）1.已知甲乙两人在一个圆形跑道的同一地点，同时背向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑150米，此圆形跑道的周长为500米，求他们第一次相遇所需的时间。

2.已知甲乙两人在同一圆形跑道的同一地点同时同向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑150米，此圆形跑道的周长为500米，求他们第一次相遇所需的时间。

3.小明与杨华分别以不同的速度，在周长为500米的跑道上跑步，杨华的速度是180米/分。

（1）小明与杨华从同一地点出发，反向跑步，75秒两人第一次相遇，求小明的速度；（2）若小明与杨华以上述的速度同时从同一地点出发，同一方向跑步，小明要跑多少圈才能第一次追上杨华？4.A、B是圆直径的两端，甲乙分别从A、B两点同时沿着顺时针方向出发。

已知甲走一圈要12分钟，乙走一圈要15分钟，那么出发后多少分钟甲追上乙。

练习：1.有一条长80米的圆形走廊，兄弟两人同时从同一处，同一方向沿着走廊出发，弟弟以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑，哥哥在第二次追上弟弟时，所用的时间是多少秒？2.甲乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇？3.小明在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒？4.小张步行从甲村到乙村，小李骑车从乙村到甲村去，它们同时出发1小时后在途中相遇，它们分别继续前进，小李到达甲村后立即返回，在第一次相遇后40分钟，小李追上了小张，它们又分别继续前进，当小李到达乙村后又马上折回，问追上后多少分钟他们再次相遇。

5.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两点同时出发，按顺时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100米，都要停10秒，那么甲追上乙需要多少时间？6.在一圆形跑道上，小明从A点，小强从B点同时出发反向行走，6 分钟后小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B点，又再过8分钟，又与小强再次相遇。

五年级行程问题(二)

3：速度关系
思考：两物体在同一直线上同向作匀速
运动，则两者之间距离如何变化?
结论：当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度小于后者时，两者距离减小。追及时间=路程差÷速度差
5/14/2014
【例1】中巴车每小时行60千米，小轿车每小时84千米.两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前，几小时
速度、路程、时间之间的关系?
路程＝速度×时间
速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度
行程问题（二）
---能追上小明吗？
V后
V前
解决追及问题的关键在哪？
关键：路程关系、时间关系、速度关系 1：路程关系追及到时：前者路程+两物起始距离=后者路程 2：时间关系同时出发：两物体运动时间相同。
5/14/2014
以每小时45千米的速度行驶时，到达乙地需要的时间 360÷45=8小时实际行驶的时间 8-2=6 小时根据：每小时45千米的速度行驶
以速度每小时增加30千米行驶的路程=360，列方程求出
5/14/2014
x小时后行驶的路程+
x
【例2】一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好后必须每小时多行30千米。汽车是在离甲地多远处修车的？
5/14/2014
4、在300米长的环形跑道上,甲乙两人同时同地同向跑
步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，两人起跑后的第一
次相遇点在起跑线前多少米？
甲跑得快5米/秒,乙跑得慢4.4米/秒，所以甲跑了一圈以后第一次追上乙 300÷(5-4.4)=500秒这时甲跑了500×5=2500米 2500÷300=8圈……100

2020小升初数学总复习同步拓展-第十九讲.行程问题(二)全国通用

行程问题（二）【知识、方法梳理】行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

【典例精讲】例题1：一个游泳池长90米。

甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。

找这样往、返游，两人游10分钟。

已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。

在出发后的两分钟内，二人相遇了几次？设甲的速度为a ，乙的速度为b ，a ：b 的最简比为m ：n ，那么甲、乙在半个周期内共走m+n 个全程。

若m ＞n ，且m 、n 都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m 次；若m ＞n ，且m 为奇数（或偶数），n 为偶数（或奇数），在半个周期末甲、乙同时在乙（或甲）的出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m —1）次。

甲速：乙速=3：2，由于3＞2，且一奇数一偶数，一个周期内共相遇（2×3—1=）5次，共跑了[（3+2）×2=]10个全程。

10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷[90÷（2+3）×10]=313（个） 3个周期相遇（5×3=）15（次）；13个周期相遇2次。

一共相遇：15+2=17（次）答：二人相遇了17次。

练习1：1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。

六年级奥数：行程问题(二)

六年级奥数行程问题〔二〕1. 甲乙两个人分别从AB 两地出发相向而行，甲的速度是乙的速度的4/5，相遇时间甲比乙上行使了全程的几分之几？2. 甲乙两个人分别从AB两地同时出发相向而行，甲每个小时行使6千米，乙每小时行使5千米，他们在离中点500米的地方相遇，请问AB 两地相距多少千米？3. 王华从A镇到B镇探望外婆，去时的速度是每小时6千米，返时每小时4千米，往返平均速度为多少千米每小时？4. 客车货车两个车子同时从甲乙两地方相向而行，相遇时客车比货车少行了32千米，已知客车的速度的2/5等于货车速度的1/3，甲乙两地相距多少千米？5. 某人从山脚到山顶上去每分钟行使50米，从山顶原路返回山脚每分钟行使70米，他上山、下山一共用了48分钟，从山脚到山顶的山路一共是多长？6. 甲乙两车同时从AB两地相对开除，甲车每个小时行使了50千米，乙车的速度是甲车的4/5，相遇后甲车继续行了2.4小时到达B 地，AB两地相距多少千米？7. 甲乙二人骑自行车分别从AB两地同时出发相向而行，相遇点距中点320千米，已知甲的速度是乙的5/6，甲每分钟行了800米，AB两地相距多少千米？8、小王从A城区骑自行车到B 城区办事，每小时行了16千米，回来时乘车，每小时40千米，乘车比骑自行车少用了1.8小时，AB两城区相距多少千米？9、甲乙两人步行的速度之比是3：2，甲乙分别从AB 两地同时出发，假设相向而行，则一个小时后相遇莫假设是同向而行，甲要几个小时追上乙呢？10、一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度与行后一半时间的速度之比是 5：4，请问，行前一半路程和行后一半路程所用的时间的比是几比几？11、小明从家李出发到商店，去时每分钟走75米，回来时每分钟走50千米，因而去时比回来时少用了4分钟，小明家离商店多少米？12、两列对开的货车相遇了，甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去，一共用了6秒，已经知道甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，求乙车的长度？13、甲乙两个人同时从AB两地相向而行，甲走完全程的5/11的地方与乙相遇，如果甲每个小时行4.5千米，乙走完全程需要5小时，请问AB两地相距多少千米？14、甲乙两车同时从AB两镇中点向相反的方向行使，3小时后甲车到达A地，乙车离B地还有30千米，已知乙车的速度是甲的速度的3/4，AB两地之间的相距多少千米？15、某个小学组织学生排队去交游，队伍的步行速度是1米/秒，队尾的老师以2.5米/秒的速度赶到排头，然后立即返回队尾，一共用了10秒钟，请问队伍的长度是多少？16、铁路旁有以条小路，一列长110米的火车以30千米/小时的速度向东驶去，8点时追上向东行使的以个工人，15秒后离他而区域，8点6分时遇到以个向西行走的学生，12秒后离开这个学生，工人和学生什么时间相遇？17、甲乙丙三车的速度分别是60千米/小时、48千米/小时、42千米/小时，甲车和丙车从A地，乙车从B 地同时相向出发，乙车遇到甲车后30分钟又遇到了丙车，问AB两地相距多少千米？18、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，甲到达山顶时乙人距山顶还又400米，甲回到山脚时乙刚好下到了半山腰。

小学三年级数学行程问题(二)

1、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车的速度是每小时40千米。

小轿车的速度是每小时60千米。

请问：
从出发经过几个小时两车第一次相距100千米？
从出发经过几个小时两车第二次相距100千米？
2、从家到办公室59千米，张经理驾车需要1个小时，他的行程包括20分钟再高速路上，40分钟在市区道路上。

若在市区道路上的时速为45千米，问他在高速公路上的时速是多少？
3、汽车从A经过B站后开往C站，已知离开B站9分钟时，汽车离A站15千米，又行驶了一刻钟，离开A站25千米，如果再行驶半小时，汽车离A站多少千米？
4、龟兔赛跑，全程1800米，乌龟每分钟爬15米，兔子每分钟跑400米，比赛开始后兔子一会儿就把乌龟远远甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得很快，在途中美美的睡了一觉，结果当乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。

兔子在途中睡了多长时间？
5、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶40千米，两车6小时相遇，相遇后他们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地。

问乙车还要过多久才能到达A地？
6、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米。

问还要多多少分钟，甲、乙两人才能相遇？。

行程问题(二)相向变速

小学行程问题（二）：相对开出1.甲乙两人分别从AB 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提升了20%，乙的速度提升了30%，这样，当甲抵达 B 地时，乙离 A 还有 14千米，那么 AB 两地间的距离是多少千米解：全程分为 5份。

第一次相遇时，甲走了 3份，乙走了 2份。

相遇后甲、乙的速度比是 18:13。

相遇后甲走 2份抵达 B 地，这段时间内乙走 2÷（18/13）=13/9份.乙距离 A 地3-13/9=14/9份.AB 两地距离 =14÷（14/9）× (3+2)=45（千米）。

2.甲乙两人分别从 AB 两地同时出发相向而行 ,两人相遇在离 A 地30千米处 .相遇后 ,两人持续行进 ,分别抵达 B,A 后,马上返回 ,又在离 B 地15千米处相遇 .求地距离。

优良解答：如图 ,设第一次相遇点在C,则 AC=30,即甲走了30 千米 ,设第二次相遇点在D,则 BD=15∵第一次相遇时两人合走了1个全程 ,第一次相遇后到第二次相遇两人走了全程的两倍,∴时间也是第一次相遇的两倍,∴甲在第一次相遇后到第二次相遇走了30×2=60 千米 ,从出发到第二次相遇共走30×3=90 千米 ,90-15=75 千米∴AB 距离 75 千米3.甲乙两人从AB 两地同时出发相向而行。

甲每分钟行80米，乙每分钟行60米。

出发一段时间后，两人在距中点120米处相遇。

假如甲出发后在途中某地逗留了一会，两人还将在距中点120米处相遇。

甲在途中逗留了多少分钟甲不断留，相遇时甲比乙多行120+120=240米因此相遇时甲乙行了 240÷(80-60)=12分钟因此 AB 相距 (80+60) ×12=1680米甲在半途逗留，相遇时乙比甲多行120+120=240米因此乙行了 1680÷2+120=960米甲行了 960-240=720米因此甲行 720米不歇息用时 720÷80=9分钟乙用时 960÷60=16分钟因此甲半途逗留 16-9=7分钟4.甲乙二人分别从ab 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在c 点。

4.5.2行程问题(二)

行程问题（二）【专题导引】追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问题。

它的基本特点是两个物体在相同时间内所走路一个比另一个多。

这其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等环节入手，它们之间关系是：路程差÷速度差=追及时间（时间）【典型例题】【例1】甲、乙两人分别从相距30千米的两地，同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

两人几小时后相遇？【试一试】1、甲每小时19千米，乙每小时13千米，两人相背而行，8小时后两人相隔多远？2、甲从A地出发，每小时15千米，乙从B地出发，每小时9千米，6小时后，两人共行了多少千米？【例2】南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲每小时行10千米，5小时后两人相遇，乙的速度是多少？【试一试】1、晶晶、亮亮两人同时从相隔264千米的两地相向而行，晶晶每小时行20千米，6小时后两人相遇，亮亮的速度是多少？2、东西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。

两人的速度各是多少？【例3】货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？【试一试】1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米？2、甲、乙两辆汽车同时分别从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙每小时行56千米。

两车距中点16千米处相遇，求东西两城相距多少千米？【例4】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？【试一试】1、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？2、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？【例5】甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。

行程问题二(小学奥数)

行程问题（二）追击问题【专题简析】：追及问题一般指两个物体同向运动，由于速度不一样，后者追前者的问题。

追及问题中三个基本量之间的关系是：速度差×追及时间=追及路程；追及路程÷追及时间=速度差；追及路程÷速度差=追及时间在解决此类题型的时候建议画线段图来寻找关系式例1、客货两车同时从相距60km的地方同向开出，客车在前，货车在后，客车的速度是60km/h，货车的速度是84km/h，问：多少时间后货车追上客车？练习1、兄弟两人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前每分钟跑120米，哥哥在后每分钟跑140米，几分钟后哥哥追上弟弟？例2、 A车每小时行驶50km，B车每小时行驶40km，这两辆汽车同时从甲城出发，沿同一路线送货到乙城，A车在途中发生故障，停车2小时，结果，AB 两车同时到达乙城，求：甲乙两城之间的距离？练习2、一列货车从甲城开往乙城，每小时行驶50km，货车开出两小时后，一列客车也从甲城开往乙城，每小时行驶80k，结果两车同时到达乙城，问甲乙两地相距多少千米？例3、两地相距44千米，如果甲乙两人分别从两地同时出发相向而行，则4小时相遇，如果他们同一地点出发同时同向出发，则3小时后甲在乙前面9千米，求甲乙两人的速度？练习3、甲、乙两汽车同时从同一地点出发，背向而行，2小时后相距250千米，如果同向行驶3小时后，则甲车比乙车多形45千米，求两车的速度分别是多少？例4、甲、乙两车同时同地出发去同一目的地，甲车每小时行驶40km，乙车每小时行驶35km，途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到达目的地1小时，求两地之间的距离？练习4、A、B两地相距20km，甲乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，每小时行驶10km，乙步行，每小时行驶5km，甲在途中停了一段时间修车，乙到达B地时，甲离B地还有2km，问:甲修车用了多少时间？例5、甲、乙两地相距48千米，其中有一部分时上坡路，其余是下坡路。

五年级奥数行程问题二 (2)

行程问题二例题1中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。

两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。

几小时后小轿车追上中巴车？1.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。

摩托车多长时间能够追上？2.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。

几分钟后哥哥追上弟弟？3.甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地步行出发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。

甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲汽车多少分钟才能追杀乙？一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。

开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

汽车是在离甲地多远处修车的？1.小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。

有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。

小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2.一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。

这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。

为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。

加油站离乙地多少千米？3.汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。

汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。

为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。

出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。

已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？1.爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。

爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：至少经营几分钟爸爸从小明身后追上小明？2.在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。

行程问题(2)相遇与追及问题综合

行程问题(2)相遇与追及问题综合行程问题（2）：相遇与追及问题题一．知识前测（1）赴援问题研究的就是两个物体同向运动的应用题。

其解题关键就是：先确认或算出赴援距离，以及两个物体的速度差。

数量关系就是：追及距离÷速度差=追及时间追及距离÷追及时间=速度差速度差×追及时间=追及距离（2）a、b两地距离150千米，两列火车从a至b地，快车每小时行75千米，慢车每小时行50千米。

当快车至b地时，慢车距b地除了多少千米？（3）甲、乙两车同时从a城开往b城，甲车每小时行120千米，乙车每小时行80千米，4小时后两车相距多少千米？（4）甲乙两人分别从西村和东村同时向东而行，甲骑著自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米。

2小时后，甲甩开乙。

谋东西两村距离多少千米？（自己画图分析）（5）甲乙两人分别从相距36千米的两地同时同向而行，甲每小时行22千米，乙每小时行13千米，多少小时后，甲追上乙？此时甲走了多少千米？乙走了多少米？二．典型例题【例1】兄弟两人由家向学校出发，弟弟步行每分走50米，哥哥骑自行车每分行200米，弟弟跑了12分后，哥哥骑车离家，几分后甩开弟弟？练习：甲车以每小时55千米的速度从a在向b地开出，1小时后，乙车也从a地开向b地，速度是每小时60千米，那么乙车出发几小时后能追上甲车？【基准2】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地并肩送出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。

求东、西两地间的公路长多少千米？练：练：两辆汽车同时从甲、乙两地相对送出，快车每小时行55千米，慢车每小时行45千米，碰面时，快车少于中点30千米。

甲、乙两地之间的公路短多少千米？【例3】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶进中点25千米，这时快车与慢车还距离7千米。

慢车每小时行多少千米？练习：a、b两车同时从甲、乙两城相向开出,甲车每小时行60千米,经过3小时,甲车已驶进中点20千米,这时甲车与乙车还距离8千米.乙车每小时行多少千米?(2021年世奥赛(中国区)海选赛)【例5】一辆自行车和一辆电瓶车同时从相距50千米的两地相向而行,自行车每小时行10千米,电瓶车每小时行15千米,行及了多少小时后两车距离12.5千米?择机多少小时后两车又距离12.5千米?练习：甲、乙两车早上8点分别从a、b两地同时出发相向而行，到10点时两车距离112.5千米。

小学奥数系列3-1-1行程问题(二)及参考答案

小学奥数系列3-1-1行程问题（二）一、1. 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.2. 某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平均速度是多少？3. 胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？4. 小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。

小明往返一趟共行了多少千米？5. 小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米.6. 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时．小明去时用了多长时间？7. 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小时．小明去时用了多长时间？8. 小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同9. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。

某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度。

10. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度.11. 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？12. 赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？13. 张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？14. 老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？15. 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？16. 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开?17. 解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？18. 某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？19. 小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。

18 第18讲行程问题二

18 第18讲行程问题二18第18讲行程问题二四年级第18课：行程问题2兴趣篇1.小高站在铁轨旁，一列200米长的火车以每秒10米的速度驶过。

火车经过他身边有多少秒？2.(1)王老师沿着一条与铁路平行的公路散步,每分钟走60米,迎面开过来一列长300米的火车.从火车头与王老师相遇到火车尾离开他共用了20秒,求火车的速度.（2）萱萱走在一条与铁路平行的公路上。

她的步行速度是每秒2米。

这时，一列火车从萱萱身后驶来。

从前面到后面花了18秒才赶上她，考虑到火车的速度是每秒17米，请找出火车的长度3.(1)一列火车长180米,每秒行20米,这列火车通过320米的大桥,需要多长时间?（2）一列火车以每秒20英里的速度通过一座200米长的桥。

需要21秒。

火车要多长时间？4.一列火车长180米,每秒行20米;另一列火车长200米，每秒行18米.两车相向而行,它们从车头相遇到车尾想离要经过多长时间?5.a列列车长370米，运行速度为每秒15米；B列列车长350米，运行速度为每秒21米，两辆车在同一方向行驶。

B车追赶a车并完全超过a车需要多长时间？6.许三多所在的钢七连队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进.许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾,又需要多长时间?7.a列和B列运行方向相反。

a列每小时运行48公里，B列每小时运行60公里。

a车厢内的小坤从B车厢通过车窗的时间开始计算，直到车厢末端通过车窗需要13秒。

问：B 车厢的总长度是多少米?8.上午6:00甲方和乙方同时从A、B两个城市出发，相距240公里，方向相同，甲方在前面，乙方在后面。

如果C以每小时72公里的速度前进，并赶上A、B，那么C什么时候从B城市出发？9.有甲、乙、丙三人,甲每分钟走40米,乙每分钟走50米,丙每分钟走60米.a、b两地相距2700米.甲、乙两人从a、b两地同时出发相向而行,他们出发15分钟后,丙从b地出发去追赶乙.请问:甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?又过了多少分钟丙才追上乙?10.东西城市相距75公里。

行程问题二

7/7/2013

船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜，而上海到三峡大坝逆流而上要6个昼夜，如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水练习：飘到上海要几个昼夜？
7/7/2013
例7 飞鱼号轮船在一条河流里顺水而下行200千米要10小时，逆流而上行120千米也要用10小时。这艘船在静水中航行280千米所用时间？解: 这艘船顺水速度为：200÷10=20(千米/小时) 这艘船逆水速度为：120÷10=12(千米/小时) 这艘船在静水中的速度为： (20+12)÷2=16(千米/小时) 这艘船在静水中行280千米需要的时间： 280÷16=17.5(小时) 答：这艘船在静水中航行280千米需用17.5小时。
练习6
公路两边的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐运行的汽车中，他从看到第1根电线杆到看到第 26根电线杆正好是3分钟，这辆汽车每小时行多少千米？解：总路程：30×(26-1)=750（米）每小时行驶的路程： 0.75÷0.05=15（千米）
例7
一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750米，货车比客车的车身长135米。两车在平行的轨道上同向行驶，当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为1分30秒。求货车与客车的车身长各是多少米？
7/7/2013
练习：甲、乙两地相距36千米，星期天一个人骑摩托车往返甲乙两地公用2.5小时，去时逆风比返回时顺风多用0.5小时，现在小明骑自行车从甲地到乙地，在无风的情况下，每小时行15千米，求小明这天往返甲乙两地要多少小时？
7/7/2013
例8 一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时，现在轮船以这样的速度，从上游甲码头解法一：顺水速度：48÷4=12(千米/小时) 到下游乙码头，水路长72千米，开船时正好掉下一逆水速度：48÷6=8(千米/小时) 块木板，顺水漂流，则轮船到乙码头时，木板还离水速：(12-8)÷2=2(千米/小时) 乙码头多少千米？轮船顺水从甲码头到乙码头的时间：72÷12=6(时) 木板离乙码头的距离：72-2×6=60(千米) 综合算式：72-(48÷4-48÷6)÷2×[72÷(48÷4)]=60(千米) 解法二:72-(48÷4+48÷6)÷2×[72÷(48÷4)]=60(千米) 答：木板离乙码头的距离是60千米。