对数及其查询表格

log(a^n) (b^m)=m ÷n× [log(a)( b)] --------------------------------------（性质及 推导 完）
函数 图象
1.对 数函数的 图象都过 （1,0） 点. 2.对 于 y=log(a) (n）函 数， ①， 当0<a<1 时，图象 上函数显 示为 （0,+ ∞）单 减.随着a 的增大， 图象逐渐 以 （1,0） 点为轴顺 时针转 动，但不 超过X=1.
35
5441 5453 5465 5478 5490 5502 5514 5527
36
5563 5575 5587 5599 5611 5623 5635 5647
37
5682 5694 5705 5717 5729 5740 5752 5763
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5798 5809 5821 5832 5843 5855 5866 5877
概念 如果a的n次方等于b（a大于0，且a不等于1），那么数n叫做以a为底b的对数，记做n=loga的b次
定义
若 a^n=b(a> 0且a≠1) 则 n=log(a) (b)
基本性 质
如果 a>0，且a ≠1， M>0,N>0 ，那么： 1、 a^log(a) (b)=b 2、 log(a)(a )=1 3、 log(a)(M N)=log(a )(M)+log (a)(N); 4、 log(a)(M ÷ N)=log(a )(M)log(a)(N ); 5、 log(a)(M ^n)=nlog (a)(M)
由基 本性质1 （换掉M 和N) a^[log(a )(M÷N)] = a^[log(a )(M)]÷ a^[log(a )(N)] 由指 数的性质 a^[log(a )(M÷N)] = a^{[log( a)(M)] [log(a)( N)]} 又因 为指数函 数是单调 函数，所 以 log(a)(M ÷N) = log(a)(M )log(a)(N ) 5、 与（3） 类似处理 M^n=M^n 由基 本性质1 （换掉M)
在实 用上，常 采用以10 为底的对 数，并将 对数记号 简写为 lgb，称 为常用对 数，它适 用于求十 进制整数 或小数的 对数。例 如 lg10=1,l g100=lg1 0^2=2,lg 4000=lg （10^3× 4） =3+lg4， 可见只要 对某一范 围的数编 制出对数 表，便可 利用来计 算其他十
由基 本性质1 （换掉M 和N) a^[log(a )(MN)] = a^[log(a )(M)]× a^[log(a )(N)] =(M)*(N) 由指 数的性质 a^[log(a )(MN)] = a^{[log( a)(M)] + [log(a)( N)]} 两种 方法只是 性质不 同,采用 方法依实 际情况而 定 又因 为指数函 数是单调 函数，所 以 log(a)(M N) = log(a)(M )+ log(a)(N ) 4、 与（3） 类似处理 M/N=M÷N
15
1761 1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959
16
2041 2068
2095 2122 2148 2175 2201 2227
17
2304 2330 2355 2380 2405 2430 2455 2480
18
2553 2577 2601 2625 2648 2672 2695 2718
a = b^[log(b ){a}] 综合 两式可得 N = {b^[log( b){a}]}^ [log(a){ N}] = b^{[log( a){N}]*[ log(b){a }]} 又因 为 N=b^[log (b){N}] 所以 b^[log(b ){N}] = b^{[log( a){N}]*[ log(b){a }]} 所以 log(b){N }= [log(a){ N}]*[log (b){a}]. ..... [这步不 明白或有 疑问看上 面的] 所以 log(a){N }=log(b) {N} / log(b){a }
log(a^n) (b^m)=ln (b^m）÷ ln(a^n) 换底 公式的推 导：
设 e^x=b^m, e^y=a^n
则 log(a^n) (b^m)=lo g(e^y)(e ^x)=x/y x=ln(b^m ),y=ln(a ^n)
得： log(a^n) (b^m)=ln (b^m）÷ ln(a^n) 由基 本性质4 可得 log(a^n) (b^m) = [m× ln(b)]÷ [n× ln(a)] = (m÷n） × {[ln(b)] ÷ [ln(a)]} 再由 换底公式
②当 a>1时， 图象上显 示函数为 （0,+ ∞）单 增，随着 a的减 小，图象 逐渐以 （1.0） 点为轴逆 时针转 动，但不 超过X=1. 3.与 其他函数 与反函数 之间图象 关系相 同，对数 函数和指 数函数的 图象关于 直线y=x 对称.
其他 性质
性质 一：换 底公式
log(a)(N )=log(b) {N}/log( b){a} 推导 如下： N = a^[log(a ){N}]
47
6721 6730 6739 6749 6758 6767 6776 6785
48
6812 6821 6830 6839 6848 6857 6866 6875
49
6902 6911 6920 6928 6937 6946 6955 6964
50
6990 6998 7007 7016 7024 7033 7042 7050
59
7709 7716 7723 7731 7738 7745 7752 7760
60
7782 7789 7796 7803 7810 7818 7825 7832
61
7853 7860 7868 7875 7882 7889 7896 7903
62
7924 7931 7938 7945 7952 7959 7966 7973
a^[log(a )(M^n)] = {a^[log( a)(M)]}^ n 由指 数的性质 a^[log(a )(M^n)] = a^{[log( a)(M)]*n } 又因 为指数函 数是单调 函数，所 以 log(a)(M ^n)=nlog (a)(M) 基本 性质4推 广 log(a^n) (b^m)=m/ n*[log(a )(b)] 推导 如下： 由换 底公式 （换底公 式见下 面）[lnx 是 log(e)(x ），e称 作自然对 数的底]
51
7076 7084 7093 7101 7110 7118 7126 7135
52
7160 7168 7177 7185 7193 7202 7210 7218
53
7243 7251 7259 7267 7275 7284 7292 7300
54
7324 7332 7340 7348 7356 7364 7372 7380
公式 二： log(a){ b}=1/lo g(b){a}
证明 如下： 由换 底公式 log(a){b }=log(b) {b}/log( b){a} ---取以b 为底的对 数 log(a){b }=1 =1/log(b ){a} 还 可变形 得： log(a){b }× log(b){a }=1
39
5911 5922 5933 5944 5955 5966 5977 5988
40
6021 6031 6042 6053 6064 6075 6085 6096
41
6128 6138 6149 6160 6170 6180 6191 6201
42
6232 6243 6253 6263 6274 6284 6294 6304
55
7404 7412 7419 7427 7435 7443 7451 7459
56
7482 7490 7497 7505 7513 7520 7528 7536
57
7559 7566 7574 7582 7589 7597 7604 7612
58
7634 7642 7649 7657 7664 7672 7679 7686
43
6335 6345 6355 6365 6375 6385 6395 6405
44
6435 6444 6454 6464 6474 6484 6493 6503
45
6532 6542 6551 6561 6571 6580 6590 6599
46
6628 6637 6646 6656 6665 6675 6684 6693
19
2788 2810 2833 2856 2878 2900 2923 2945
20
3010 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160
21
3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365
22
3424 3444 3464 3483 3502 3522 3541 3560
100以 内的 对数 表
log
0
1
2
3
4
Fra Baidu bibliotek
5
6
7
10
0
43
86
128
170
212
253
294
11
414
453
492
531
569
607
645
682
12
792
828
864
899
934
969
1004 1038
13
1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367
14
1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673
67
8261 8267 8274 8280 8287 8293 8299 8306
68
8325 8331 8338 8344 8351 8357 8363 8370
69
8388 8395 8401 8407 8414 8420 8426 8432
70
8451 8457 8463 8470 8476 8482 8488 8494
63
7993 8000 8007 8014 8021 8028 8035 8041
64
8062 8069 8075 8082 8089 8096 8102 8109
65
8129 8136 8142 8149 8156 8162 8169 8176
66
8195 8202 8209 8215 8222 8228 8235 8241
27
4314 4330 4346 4362 4378 4393 4409 4425
28
4472 4487 4502 4518 4533 4548 4564 4579
29
4624 4639 4654 4669 4683 4698 4713 4728
30
4771 4786 4800 4814 4829 4843 4857 4871
6、 log(a)[M ^ （1/n）] =log(a)( M)/n （注：上 文^均为 上标符 号，例： a^1即为 a） 7.logab* logba=1
推导
1、 因为 n=log(a) (b）， a^n=b， 将前式代 入后式， 即 a^(log(a )(b))=b 。 2、 因为 a^b=a^b ，令 t=a^b， 所以 a^b=t， b=log(a) (t)=log( a)(a^b) 令 b=1，则 1=log(a) (a) 3、 MN=M×N
23
3617 3636 3655 3674 3692 3711 3729 3747
24
3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927
25
3979 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099
26
4150 4166 4183 4200 4216 4232 4249 4265
31
4914 4928 4942 4955 4969 4983 4997 5011
32
5051 5065 5079 5092 5105 5119 5132 5145
33
5185 5198 5211 5224 5237 5250 5263 5276
34
5315 5328 5340 5353 5366 5378 5391 5403