第十八章勾股定理总复习

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第18章勾股定理总复习

4、已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为。
5、以线段a=0.6，b=1，C=0.8为边组成的三角形是不是直角三角形？
八年级数学
期末总复习
与勾股定理有关的计算问题
八年级数学
期末总复习
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
2 2 2 a +b =c
C B
C1
八年级数学
期末总复习
与展开图形有关的计算问题
1、如图，所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B/A/C/的大小关系？
c a b
S小正方形＝（b-a）2 S大正方形＝4· S三角形＋S小正方形
1 即：c 2=4 ab+(b-a) 2 2 C2=2ab+a2-2ab+b2
赵爽弦图

2 2 a +b
=
2 c
八年级数学
期末总复习
1、“所有的命题都有逆命题，所有的定理都有逆定理” 这种说法对吗？ 2、命题“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是。 3、在△ABC中，AC=6，BC=8，则AB的长为（）（A）10 （ B） 2 （C）4 （D）无法确定
C/
A/
B/
2、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
D1 A1 D A 4 C1 1 B1 C 2 B

18章勾股定理复习课

1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2
1 1
2
1
1
2 1
2 1
2
2
2
• 6.与勾股定理有关的几个常用的结论：与勾股定理有关的几个常用的结论：与勾股定理有关的几个常用的结论 • （1）在Rt△ABC中，∠A=30°∠C=90°，则a： b：c=1：3 ：2 • （2）在Rt△ABC中，∠A=∠B=45°，则a：b： c=1：1： 2 • （3）直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的积。设斜边上的高为h,则 ab = ch • （4）在蚂蚁怎样走最近中，如果长方体中长、宽、高分别为a,b,c,且a＞b＞c，则自长方体外侧绕行＞＞对角的最短距离为
• （二）用勾股定理求最短问题 4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、 D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
•
【变式变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。变式
•
【变式变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。变式
• • • • • •
总结升华：总结升华：【变式变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）变式 A、8，15，17 C、5，8，10 B、4，5，6 D、8，39，40
• 总结升华：在直角三角形中，30°的锐角总结升华：的所对的直角边是举一反三：举一反三：【变式变式】如图所示，折叠矩形的一边变式 AD，使点D落在BC边的点F处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。

第18章勾股定理复习

第18章勾股定理复习一．知识归纳１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证． c ba HG FEDCB A方法二：b ac b a cca b c a b四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证a b ccb a E DCB A３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则cb =，a②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．９.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：A B C 30°D CB A AD B CCB D A题型一：直接考查勾股定理例１.在ABC ∆中，90C ∠=︒．⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长题型二：应用勾股定理建立方程例２.⑴在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =cm ，3BC =cm ，CD AB ⊥于D ，CD ＝⑵已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为⑶已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为例３.如图ABC ∆中，90C ∠=︒，12∠=∠， 1.5CD =， 2.5BD =，求AC 的长21E DCBA例4.如图Rt ABC ∆，90C ∠=︒3,4AC BC ==,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高8cm ，另一棵高2cm ，两树相距8cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 m题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三边长为a ，b ，c ，判定ABC ∆是否为Rt ∆① 1.5a =，2b =， 2.5c = ②54a =，1b =，23c =例7.三边长为a ，b ，c 满足10a b +=，18ab =，8c =的三角形是什么形状？题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8.已知ABC ∆中，13AB =cm ，10BC =cm ，BC 边上的中线12AD =cm ，求证：AB AC =证明：D CB A。

第18章勾股定理小结与复习课件

B时 A时
完全平方公式与 “知二求二”
图2
9、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ B ） A、56 B、48 C、40 D、32 A
x2+82=(16-x)2 x=6 BC=2x=12 16-x 8 C
S ABC
1 x 12 8 48 2
B
D x
10. 如图3所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端 B下降到B′，那么BB′也等于1m吗? B

如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC 上的任一点. 求证：PB2＋PC2＝2PA2 . A 用于证明题中
B
P
D
C
【学习体会】 1.本节课你又那些收获？ 2.复习时的疑难问题解决了吗？你还有那些困惑？

【当堂达标】
1. 在直角三角形中，满足条件的三边长可以是．(写出一组即可) 2. 如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（） A．90° B．60° C．45° D．30°
如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5 km,BC=4 km，若每天凿隧道0.3 km，问几天才能把隧道凿通？
5.第5题图Fra bibliotek【知识应用】
1.若直角三角形三边长是整数，其中一边
长为6，那么另外两边长为（） A.3，5 B.5，8 C.8，10 D.9， 12 2.若三角形三边为6,8,10,则这个三角形是（）三角形
3. 观察下列几组数据: (1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

勾股定理知识归纳

第十八章、勾股定理第一节、知识梳理勾股定理●学习目标1. 掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.2. 能运用勾股定理解决实际问题．●重点难点重点：了解勾股定理，并能正确合理的运用.难点：勾股定理的证明.●知识概要1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a２＋b２＝c２，即直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．2. 勾股定理的应用.勾股定理是直角三角形的一个重要的性质，它是把三角形由一个直角的“形”的特征转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范.3. 勾股定理的证法.●知识链接1. 勾股定理的历史背景.我国是最早了解勾股定理的国家之一，商朝数学家商高提出了“勾三、股四、弦五”，被记载于《周髀算经》中．在欧洲，通常把勾股定理称为毕达哥拉斯定理.2. 与直角三角形有关的问题.（1）直角三角形的定义.（2）直角三角形的性质：直角三角形中两个锐角互余；如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等.●中考视点勾股定理是几何中的一条重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的关系，中考对于这部分的考查主要是勾股定理的运用：（１）运用勾股定理解直角三角形：已知三角形的两边求第三边．（２）利用勾股定理证明一些具有平方的关系式．（３）运用勾股定理在数轴上找到一些和无理数对应的点．勾股定理的逆定理●学习目标１. 掌握勾股定理的逆定理，并会用它判定一个三角形是不是直角三角形.２. 理解并初步掌握利用三角形全等及代数计算来证明直角三角形的方法.●重点难点重点：勾股定理的逆定理及其应用.难点：勾股定理的逆定理的证明及应用.●知识概要勾股定理是将直角三角形的形的特征转化为数的特征，而勾股定理的逆定理是判定直角三角形的重要依据，是由数定形．1. 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．２. 如果两个命题的题设结论正好相反，我们把这样的两个命题叫作互逆命题．如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫作它的逆命题．３. 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理．４. 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数组．●知识链接（1）勾股定理与勾股定理的逆定理是两个互逆的命题.（2）勾股数：满足条件a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数组有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；20，21，29；9，40，41；…这些勾股数组的整数倍数仍然是勾股数组.●中考考点勾股定理的逆定理是证明一个三角形是直角三角形的重要定理，中考中经常利用它来求角，证明线段的垂直关系以及确定三角形的形状．第二节、教材解读一、勾股定理的内容勾股定理的内容是：如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a2+b2＝c2.因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，一要注意勾股定理的适用条件是在直角三角形中；二要注意表达式的灵活变形，即两条直角边的平方和等于斜边的平方.在直角三角形中，已知任意两条边长，可求出第三条边的长.二、正确判定一个三角形是否是直角三角形如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形.这一识别方法与勾股定理的条件和结论正好相反，即为勾股定理的逆定理.有了直角三角形的这一判别方法可以通过计算判断一个三角形是否为直角三角形.要判断一个三角形是不是直角三角形，一是确定最大边，即斜边c；二是验证c2与a2+b2是否相等.若c2＝a2+b2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°；若c2≠a2+b2，则△ABC不是直角三角形.三、熟练掌握勾股定理在实际生活中的应用勾股定理有着广泛的应用.如求线段的长、求角度的大小、说明线段的平方关系问题、求作长为的线段等等.以求作长为的线段为例，利用勾股定理作出长为…的线段，如下左图所示．用同样的方法我们可以在数轴上画出表示…的点，如下右图所示.四、勾股定理逆定理的推导勾股定理告诉我们，如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a２＋b２＝c２，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．反之如果我们已知一个三角形的三条边长分别为a、b、c，边长之间满足关系a２＋b２＝c２，那么我们是否能够据此确定三角形的形状呢？下面是３组三角形边长的数据以及根据各组数据画出的三角形，（１）a＝６，b＝８，c＝１０；（２）a＝５，b＝１２，c＝１３；（３）a＝１５，b＝２０，c＝２５．我们观察上面给出的三组三角形的边长就会发现，上面三个三角形的边长都满足关系a２＋b２＝c２，我们再观察上面三个根据已知边长画出的三角形，我们发现三个三角形都是直角三角形．根据我们现在所掌握的这些个例的情况，我们可以先进行大胆的猜测：如果一个三角形的三边长a、b、c满足a２＋b２＝c２，那么这个三角形是直角三角形．我们的猜测是否正确呢？要确定我们根据几个特殊情况猜测得出的结论是否正确，我们必须要在一般情况中对其加以证明．【例题】已知△ＡＢＣ的三边ＢＣ＝a、ＡＣ＝b、ＡＢ＝c且满足条件a２＋b２＝c２，试判断△ＡＢＣ是否为直角三角形．【思考与分析】根据前面学习的勾股定理，我们知道如果一个直角三角形以a、b为直角边，那么它的斜边c必满足c２＝a２+b２，那么这个直角三角形的三边就与△ＡＢＣ的三边分别对应相等，所以说如果△ＡＢＣ是直角三角形，那么它必与以a、b为直角边的直角三角形全等．解：我们作Ｒt△Ａ′Ｂ′Ｃ′，∠Ｃ′＝９０°，Ａ′Ｃ′＝b，Ｂ′Ｃ′＝a．根据勾股定理：Ａ′Ｂ′２＝a２＋b２．又∵△ＡＢＣ的三边a、b、c满足条件a２+b２＝c２，∴ＡＢ＝c＝Ａ′Ｂ′．又∵在△ＡＢＣ中ＢＣ＝a、ＡＣ＝b、ＡＢ＝c，∴△ＡＢＣ≌Ｒt△Ａ′Ｂ′Ｃ′（ＳＳＳ）．∴△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°．【小结】探索勾股定理的逆定理的过程遵循了从特殊到一般这样一条认识事物的规律,首先我们是通过已掌握的几个有限个例来归纳猜想出结论,然后就其成立与否再在一般情况下进行证明.第三节、错解剖析一、勾股定理只能在直角三角形中运用【例1】在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长为（）.A. 5B. 10C. 4D. 大于1且小于7常见错误：A.错误分析：题意是已知三角形的两边求第三边，解题者错误地用直角三角形代替了任意三角形进行求解，没有注意题目中并没有给出直角三角形的前提条件，所以不能用勾股定理，只能用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”判断出AB的范围.正确答案：D.二、运用勾股定理时要分清斜边和直角边【例2】在Ｒt△ABC中，AC=9，BC=12，则AB2= .常见错误：在Ｒt△ABC中，利用勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2=225.错误分析：没有区分要求的AB是直角边还是斜边，只是模糊地记住了勾股定理的原形，而没有注意到题目中并没有给出明确的条件，对此我们应该分情况讨论，如果AB是斜边，则利用勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2=225；如果AB是直角边，因为BC>AC，所以BC为斜边，则利用勾股定理，得AB2＝BC2－AC2＝63.∴AB2为225或63.正确答案：225或63.三、给定三角形要分形状运用勾股定理【例3】在△ＡＢＣ中，ＡＢ=13，ＡＣ=15，高ＡＤ=12，求△ＡＢＣ的周长．常见错误：根据勾股定理，ＢＤ2＝ＡＢ2-ＡＤ2＝１３2－１２2＝２５，ＣＤ2＝ＡＣ2-ＡＤ2＝１５2－１２2＝８１，∴ＢＤ＝５，ＣＤ＝９，ＢＣ＝ＢＤ＋ＣＤ＝５＋９＝１４．此时，△ＡＢＣ的周长为ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＝１３＋１４＋１５＝４２．错误分析：△ＡＢＣ可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.错误答案是只讨论了△ＡＢＣ是锐角三角形而忽视了它还可能为钝角三角形的情况.正确答案：应该分情况讨论，当△ＡＢＣ是锐角三角形时，解法如上.当△ＡＢＣ是钝角三角形时，其图如下，根据勾股定理，ＢＤ2＝ＡＢ2-ＡＤ2＝１３2－１２2＝２５，ＣＤ2＝ＡＣ2-ＡＤ2＝１５2－１２2＝８１，∴ＢＤ＝５，ＣＤ＝９，ＢＣ＝ＣＤ－ＢＤ＝９－５＝４.此时，△ＡＢＣ的周长为：ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＝１３＋４＋１５＝３２．故△ＡＢＣ的周长为42或32.四、不能正确区分直角边和斜边【例4】已知一个三角形的三边长a=5，b=13，c=12，这个三角形是直角三角形吗？错解：不是.在三角形中，利用勾股定理，a2＋b2＝194，c2＝144. a2＋b2≠c2，故此三角形不是直角三角形.错解分析：本题中虽然a2＋b2≠c2，但我们不能因此就认定这个三角形不是直角三角形，我们应该首先分析一下这三个边，边长最长的应为斜边，即b为斜边，b2＝169，a2＋c2＝25＋144＝169，即a2＋c2＝b2，故这个三角形为直角三角形.因此我们在做题时，先找到最长边，即确定斜边，可以让我们少走弯路.正确答案：是.【反思】勾股定理的逆定理是利用三角形的三边之间的数量关系来判定一个三角形是否为直角三角形的定理，我们在做题的时候一定要正确区分哪条为直角边哪条为斜边.五、考虑不全面造成漏解【例5】已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状.错解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4（1）∴c2（a2－b2）＝（a2＋b2）（a2－b2）（2）∴c2＝a2＋b2（3）∴△ABC是直角三角形.错解分析：本题在由第（2）步到第（3）步的化简过程中没有考虑到a2－b2＝0的情况就直接在等式两边除以一个可能为0的数，从而导致了错误．正解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4∴c2（a2－b2）＝（a2＋b2）（a2－b2）（1）当a2－b2≠0时，化简后得c2＝a2＋b2∴△ABC是直角三角形.（2）当a2－b2＝0时，a＝b∴△ABC是等腰三角形.【反思】本题结合因式分解的知识，综合考查了提公因式法、公式分解法以及勾股定理的逆定理，同时还考查了等式的性质2：在等式两边不能同时除以一个可能为0的数，这往往是我们最容易忽视的地方，应引起大家的注意.六、不能仅凭模糊记忆【例6】在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且（a＋b）（a－b）＝c2，则（）A.∠A为直角B.∠C为直角C.∠B为直角D.不是直角三角形错解：选B错解分析：在解这道题的时候导致错误的原因在于对已知条件粗略地分析得出存在平方关系之后就习惯性地认为边c的对角∠C一定表示直角.该题中的条件应转化为a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2，应根据这一关系进行判断.正解：∵a2－b2＝c2，∴a2＝b2＋c2.∴a边所对的角∠Ａ为直角. 故选A.【反思】我们在判断直角三角形哪一个角是直角的时候不能因为思维定势看到数量的平方关系就得到某个角是直角的结论.七、考虑不全造成漏解【例7】已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.错解：第三边长为错解剖析：因习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，也可能为直角边.正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为.八、理解流于形式，造成思维定势【例8】已知三角形的三边为，c=1，这个三角形是直角三角形吗？错解：∵a2＝，b2＝，c2＝1，而a2＋b2≠c2，∴该三角形不是直角三角形.错解剖析：虽然a2＋b2≠c2，但不能急于否定这个三角形就不是直角三角形，因为我们发现有a2＋c2＝b2，所以这个三角形是直角三角形.正解：这个三角形是直角三角形．九、混淆勾股定理与逆定理【例9】在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东６0°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？错解:甲船航行的距离为BM=8×2＝16（海里），乙船航行的距离为BP=15×2＝30（海里）.∵＝34 （海里）且MP=34（海里）∴△MBP为直角三角形．∴∠MBP＝90°.∴乙船是沿着南偏东30°方向航行.错解剖析：虽然最终判断的结果也是对的，但忽略了对使用勾股定理的前提条件的证明，犯了运用上的错误. 正解：甲船航行的距离为BM=8×2＝16（海里），乙船航行的距离为BP=15×2＝30（海里）.∵162＋302＝1156，342＝1156，∴BM2＋BP 2＝MP2.∴△MBP为直角三角形.∴∠MBP＝90°.∴乙船是沿着南偏东30°的方向航行的.第四节、思维点拨一、方程思想【例1】如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D 恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，那么△AED的面积为______.【分析与解】由△ABF的面积为30cm2，可得BF=12cm.则在Rt△ABF中，AB=5cm，BF=12cm，根据勾股定理可知AF=13cm.再由折叠的性质可知AD=AF=13cm.所以FC=1cm.可设DE=EF=x，则EC=5-x.在Rt△EFC中，可得：12+（5-x）2=x2.解这个方程，得x=.所以S△AED =××13=16.9（cm2）.二、化归思想【例2】如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短路径长为（）【分析与解】求几何体表面的最短距离，可联系我们学过的圆柱体的侧面展开图，化“曲面”为“平面”，再寻找解题的途径.如上右图，可得展开图中的AB′的长为4π÷2＝2π，B′S′的长为4÷2＝2. 在Rt △AB′S′中，根据勾股定理，得AS′=.所以动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短路径长为.故选A.三、分类讨论思想【例3】在△ABC 中，AB=15，AC=20，AD 是BC 边上的高，AD=12，试求出BC 边的长.【分析与解】此题没有给出图示，又由于三角形的高可能在三角形内部也可能在三角形外部，所以其高的位置应分两种情况来求.如下图所示，△ABC 有两种情况.当BC 边上的高AD 在△ABC 的内部时，如图1.由勾股定理，分别在Rt △ABD 和Rt △ADC 中，得BD 2=AB 2-AD 2=152-122=81，则BD=9.CD 2=AC 2-AD 2=202-122=256，则CD=16. 所以BC=9+16=25.当BC 边上的高AD 在△ABC 的外部时，如图2. 同样由勾股定理可得BD=9，CD=16. 这时BC=16-9=7.综上可得BC 边的长为25或7.【例4】如图所示，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１５，BC ＝１4，ＡＣ＝１３．求△ＡＢＣ的面积.【思考与分析】要求△ＡＢＣ的面积，现在已经知道三边的长，我们只要再知道一边上的高就可以了，这就需要作一边的垂线．构造直角三角形ＡＢＤ和直角三角形ＡＣＤ，然后利用勾股定理求出高ＡＤ，进而求出△ＡＢＣ的面积.解法一：过点A 作ＡＤ⊥ＢＣ于D ，则∠ADB=∠ADC=90°．设DC=x ，则ＢＤ＝14－x ．在Ｒt △ＡＢＤ中，由勾股定理得：ＡＤ２＝ＡＢ２-ＢＤ２＝１５２-（14－x ）２． ① 在Ｒt △ＡＤＣ中，由勾股定理得：ＡＤ２＝１３２－x ２. ② 由①＝②，解得x=5. 所以ＡＤ２＝１３２－x ２＝169－25＝144，故ＡＤ＝１２．所以Ｓ△ＡＢＣ＝ＢＣ·ＡＤ＝×１２×１４＝８４．解法二：设AD ＝x ，则在Ｒt △ＡＢＤ中，由勾股定理得：B Ｄ２＝ＡＢ２-A Ｄ２＝１５２-x ２．在Ｒt △ＡＤＣ中，由勾股定理得：C Ｄ２＝１３２－x ２，再根据题意，知 BC=BD+DC ，四、勾股定理是直角三角形的一个重要性质，这个定理反映了直角三角形三条边之间的关系，它是把三角形有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范．下面就让我们通过一道例题来体会一下.【例5】已知：在△ABC 中，AB=13cm ，BC=10cm ，BC 边上的中线AD=12cm.则△ABC 是等腰三角形吗？【思考与分析】先画出图形，如图，求出BD=5cm ，利用直角三角形的判定方法，说明AD ⊥BC ，然后在△ADC 中，利用勾股定理求出AC ，从而得到AB=AC. 解：由 AD 是BC 边上的中线，得 BD=CD=BC=×10=5（cm ）.（由形到数）在△ABD 中，有AD 2+DB 2=122+52=132 =AB 2，所以△ABD 是直角三角形，其中∠ADB=90°， ∠AD C=90°. （由数到形）在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC2=122+52=169，又因为AC>0，所以AC=13（cm）.（由形到数）即AB=AC. 故△ABC是等腰三角形.（由数到形）【反思】此题综合运用了勾股定理及直角三角形的判定方法，充分体现了由“形”到“数”，再由“数”到“形”的数形结合的思想，从中你可以体会到数形结合的奥妙.【例6】小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A. 2mB. 2.5mC. 2.25mD. 3m【思考与分析】为了顺利解决此题，我们首先要根据题中叙述的条件画出草图如上，则有BD=1.5m，AF=CE=0.5m，AD=BF=BE=水深，在Rt△ABD中，设河水的深度BF=xm，则有AB=（0.5+x）m，AD=xm，BD=1.5m，根据勾股定理，列方程（0.5+x）2=1.52+x2，解之即可.解：如上图所示，在Rt△ABD中，设河水的深度BF=xm，则有AB=（0.5+x）m，AD=xm，BD=1.5m．根据勾股定理，列方程：（0.5+x）2=1.52+x2，解得x=2.所以河水的深度为2m.故答案选A.【小结】本题是数学问题在生活中的实际应用，我们首先要通过分析，画出草图，把实际问题转化成数学问题，运用我们所学的数学知识来求解.这种通过分析题意，画出图形，将实际问题抽象成纯数学问题来求解的数学思想方法，我们一般称为建模的数学思想方法.本题在画出草图，把题意抽象成纯数学问题后，实际上就是建立起“解直角三角形的数学模型（如上图）”，在此基础上，借助勾股定理来进行求解.解这种实际应用题的一般策略为：另外，在此题中还运用了方程的数学思想，勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长度时，可通过设未知数，建立方程进行求解，运用方程思想，有时可大大简化求解过程.第五节、竞赛数学【例１】等腰△ＡＢＣ中ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ上任一点，求证：ＡＢ２－ＡＤ２＝ＢＤ·ＤＣ【思考与分析】本题要证明的等式中含有线段的平方，故可以考虑运用勾股定理，但我们知道运用勾股定理的先决条件是具有直角三角形，那么就需要我们首先构造直角三角形．根据等腰三角形的性质，我们作ＡＰ⊥ＢＣ，则ＢＰ＝ＰＣ，那么ＢＤ·ＤＣ＝（ＢＰ＋ＰＤ）（ＰＣ－ＰＤ）＝ＢＰ２－ＰＤ２，又因为Ｒt△ＡＰＢ和Ｒt△ＡＰＤ有公共边ＡＰ，由勾股定理得ＡＢ２－ＢＰ２＝ＡＤ２－ＰＤ２，所以ＡＢ２－ＡＤ２＝ＢＰ２－ＰＤ２＝ＢＤ·ＤＣ．证明：（１）若Ｄ不是ＢＣ的中点时，作ＡＰ⊥ＢＣ于点Ｐ，如图1．∵等腰△ＡＢＣ中ＡＢ＝ＡＣ，∴ＢＰ＝ＰＣ．在Ｒt△ＡＰＢ和Ｒt△ＡＰＤ中，由勾股定理得：两式相减得：ＡＢ２－ＡＤ２＝ＢＰ２－ＰＤ２＝（ＢＰ＋ＰＤ）（ＢＰ－ＰＤ）＝（ＢＰ＋ＰＤ）（ＰＣ－ＰＤ）＝ＢＤ·ＤＣ，即ＡＢ２－ＡＤ２＝ＢＤ·ＤＣ．（２）若Ｄ是ＢＣ的中点，如图2．∵等腰△ＡＢＣ中ＡＢ＝ＡＣ，∴ＡＤ⊥ＢＣ，ＢＤ＝ＤＣ．在Ｒt△ＡＤＢ中ＡＢ２＝ＡＤ２＋ＢＤ２，∴ＡＢ２－ＡＤ２＝ＢＤ２＝ＢＤ·ＢＤ＝ＢＤ·ＤＣ，即ＡＢ２－ＡＤ２＝ＢＤ·ＤＣ．【例２】如图3，在△ＡＢＣ中，若ＡＢ＞ＡＣ，ＡＥ为ＢＣ边上的中线，ＡＦ为ＢＣ边上的高.求证：ＡＢ２－ＡＣ２＝２ＢＣ·ＥＦ.【思考与分析】等式左边＝ＡＢ２－ＡＣ２，根据题中给出的条件ＡＦ为ＢＣ边上的高，而Ｒt△ＡＢＦ和Ｒt△ＡＣＦ中包含这三边，我们可以得到ＡＢ２－ＢＦ２＝ＡＦ２，ＡＣ２－ＣＦ２＝ＡＦ２这两个等式，这时我们就可以发现两式相减得到ＡＢ２－ＡＣ２＝ＢＦ２－ＣＦ２＝（ＢＦ＋ＣＦ）（ＢＦ－ＣＦ），再根据ＡＥ为ＢＣ边上的中线，继续化简可证得结论．证明：∵ＡＦ为ＢＣ边上的高，∴根据勾股定理有ＡＢ２－ＢＦ２＝ＡＦ２＝ＡＣ２－ＣＦ２，∴ＡＢ２－ＡＣ２＝ＢＦ２－ＣＦ２＝（ＢＦ＋ＣＦ）（ＢＦ－ＣＦ）＝ＢＣ·（ＢＦ－ＣＦ）又∵ＡＥ为ＢＣ边上的中线，∴ＢＥ＝ＥＣ∴ＢＦ－ＣＦ＝（ＢＥ＋ＥＦ）－（ＥＣ－ＥＦ）＝２ＥＦ∴ＡＢ２－ＡＣ２＝２ＢＣ·ＥＦ.【例3】如图所示，已知△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，Ｐ是△ＡＢＣ内一点，且ＰＡ＝３，ＰＢ＝１，ＰＣ＝２，求∠ＢＰＣ的度数．【思考与分析１】∠ＢＰＣ在△ＰBＣ中，虽然我们已经知道ＰＢ、ＰＣ的长，但可以发现直接利用条件求它还是比较困难．既然直接求解比较困难，那么我们是否可以考虑将∠ＢＰＣ进行分割，转化成特殊角后再进行求解呢？我们作ＣE⊥PＣ，并截取ＣE=PＣ，连结BE、PE，就可以把∠ＢＰＣ分割为∠ＣＰE和∠EＰB 两个角．根据我们做辅助线的过程可知∠ＣＰE＝４５°，要求∠ＢＰＣ，问题就转化到求∠EＰB，这个问题可以在△EＰB中得到解决．方法１：过Ｃ作ＣE⊥PＣ，并截取ＣE=PＣ=2，连结BE、PE．则∠BＣE+∠PＣB=∠PＣＡ+∠PＣB=90°，∴∠BＣE=∠PＣＡ．又∵ＣE=ＣP，ＡＣ＝ＢＣ，∴△ＣBE≌△ＣＡP（ＳＡＳ），∴BE＝PＡ＝３．∵在Ｒt△ＰＣE中，∠ＣＰE＝４５°，且ＰE２＝ＰＣ２＋ＣE２＝２ＰＣ２＝８，∴在△ＰBE中，ＰB２＋ＰE２＝１＋８＝９＝BE２．∴△EＰB为直角三角形，∠EＰB＝９０°．∴∠ＢＰＣ＝∠BPE＋∠ＣPE＝９０°＋４５°＝１３５°．【思考与分析２】如果我们在△ＡＢＣ外取点Ｅ，使ＣＥ＝ＣＰ，ＢＥ＝ＡＰ，连结ＰＥ，则构造了△ＣBE和△ＣＡP全等，再利用它们之间的数量关系和勾股定理及其逆定理就可以解决问题．方法２：在△ＡＢＣ外取点Ｅ，使ＣＥ＝ＣＰ，ＢＥ＝ＡＰ，连结ＰＥ.∵ＣE=ＣP，ＢＥ＝ＡＰ，ＡＣ＝ＢＣ，∴△ＣBE≌△ＣＡP（ＳＳＳ）．∴∠BＣE=∠PＣＡ．又∵∠ＡＣＢ＝９０°，即∠PＣＡ+∠PＣB=90°，∴∠BＣE+∠PＣB=90°，即∠PＣE=90°．又∵ＣE=ＣP＝２，∴ＰE２＝ＣE２＋ＣP２＝２２＋２２＝８，∠ＣPE=４５°．∴在△ＰBE中，ＰB２＋ＰE２＝１＋８＝９＝BE２.∴∠BPE=90°，∠ＢＰＣ＝∠BPE＋∠ＣPE＝９０°＋４５°＝１３５°．【反思】本题主要运用化归转化的数学思想方法，将比较难求的角通过分割转化成为比较好求的特殊角，在这里怎样分角存在一定的技巧，通常我们都是把所求的角分成３０°，４５°，６０°，９０°这样的一些特殊角．【例4】李老师设计了这样一道探究题：如图1（1），有一个圆柱，它高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，则沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π 的取值为3）．【思考与分析】这是一道蚂蚁怎么走最近的问题，同学们可以这样思考：（1）自己做一个圆柱，尝试从A 点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短？（2）如图1（2）所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A到B的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点，想吃到B点上的食物，它需要爬行的最短路线是多少？由A到B，有无数条路线，如果将圆柱侧面从A点（蚂蚁爬行路径的起始点）垂直向上剪开，则剪开的侧面展开图的形状是长方形.最短路线是线段AB，因为两点之间线段最短.这个最短距离就是AB的长.解：圆柱的底面周长为2πr＝2×3×3＝18，展开图中CB 的长是底面周长的一半，为×18＝9，圆柱的高为12，即AC＝12，在Rt△ABC中，根据勾股定理有：AB2＝AC2＋BC2＝92＋122，所以AB=15厘米．【反思】这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上通过圆柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题，值得注意的是，在剪开圆柱侧面时，要从A点开始并垂直于A 点剪开，这样展开的侧面才是个矩形，得到直角，才能用勾股定理解决问题．本题的设计与应用不止如此，我们在弄清此题的基础上，就可以进一步地引导学生进行变式训练，进一步地演变成如下的问题．演变一：“变圆柱为圆锥”【例5】如图2（1），圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）．开，在其侧面展开图如图2（2）所示的扇形中求出AB的长即可.由扇形的弧长公式可知：＝2π，∴∠ACB=120°．∴∠ACD=60°．∴在Rt△ACD中，∠CAD＝30°．∴CD ＝AC，根据勾股定理有CD2＋AD2＝AC2，即AC2＋AD2＝AC2，又∵AC=3，∴AD=．∴AB=3．故答案选Ｃ．【反思】本例是旋转体的问题，也是把立体图形转化为平面图形的问题，即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题--即“展曲为平”问题，特别要注意圆柱、圆锥的侧面展开问题．第六节、本章训练基础训练题1. 等腰三角形的两边长分别为41cm和18cm，则此三角形的面积是.2. 已知直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长为30，则此三角形的面积为.３.已知△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高为AD＝8，则BC的长.４. 如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（）A. 1：2：4B. 1：3：5C. 3：4：7D. 5：12：13５. 下列命题，正确的是（）Ａ. 直角三角形中，任意两边的平方和等于第三边的平方B. 如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C. △ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2＋b2＝c2，则∠A＝90°D. △ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2＋b2＝c2，则∠Ｂ＝90°提高训练题1. 在△ABC中，AC=6，AB=10，则BC的长为（）.A. 8B. 16C. 4D. 大于4且小于162. 如图所示，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝17，ＡＣ＝10，AD＝8．求△ＡＢＣ的面积.3. 在Ｒt△ABC中，AC=3，AB=5，求BC2的长.4. 已知△ABC的三边长为a、b、c，且满足（a－2）2＋b－2＋c－2＝0，则此三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形5. 若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.6. 如图在四边形ABCD中，AB＝2，BC ＝，CD＝5，DA＝4，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积.7. 一个三角形三边之比为5:12:13，且周长为60，则它的面积是.8.在Rt △ABC中，斜边AB上的高为CD，若AC＝9，BC＝40，则CD＝.9.在解答“判断由长为的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：所以由a、b、c组成的三角形不是直角三角形.你认为小明的解答正确吗？请说明理由.强化训练题1. 如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可能是（）.A. 1∶2∶4B. 1∶3∶5C. 3∶5∶7D. 8∶15∶172. 在Rt△ABC中，斜边BC＝1，则AB2+BC2+AC2的值是（）.A. 2B. 4C. 6D. 83. 已知一个等腰直角三角形的斜边长为8cm，那么这个三角形的面积为多少？4. 甲、乙两人从同一地点出发，已知甲向东行走了8km，乙向北走了6km ，此时甲、乙两人相距多少千米？5.如下图所示，在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，…，An，…连结点A1，A2，A3组成三角形，记为，连结点A2，A3，A4组成三角形，记为，…，连结点An，An＋1，An＋2组成三角形，记为（n为正整数）.请你推断，当的面积为100cm2时，n＝.6. 如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ＡＢＣ的三条边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，S 1＝81，S 3=225，求S 2.综合训练题一、选择题（每小题7分，共35分）1．如图1，已知正方形ABCD 的边长为1，如果将对角线BD 绕着B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上点E 处，则AE 的长为（）． A ．B ． 1.5C ．D ． 22．如图2，分别以Ｒt △ABC 的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆，设直线AB 左边阴影部分面积为S 1，右边阴影部分面积为S 2，则（）．A ． S 1＝S 2B ． S 1＜S 2C ． S 1＞S 2D ．无法确定3． △ABC 的三边a 、b 、c 满足关系式｜a －5｜+（4－c ）2+b 2－6b+9=0．那么这个三角形一定是（）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．如图3所示，一个圆柱高8cm ，底面半径为2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处，则在表面经过的最短路径（π取3）是（）．A ．20cmB ．14cmC ．10cmD ．无法计算5．如图4所示，在一个正方形网格中，有三个格点A 、B 、C ，顺次连结三点形成一个三角形，则可以判定这个三角形是（）．A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．以上答案都不对二、填空题（每小题7分，共21分）6．如图5是一个人字形屋架，为等腰三角形ABC ，跨度AB=24m ，上弦AC=13m ，则中柱CD= m ．7．图6是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A走到C所走的路程为m．（结果保留根号）.8．如图７，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．其中，A点坐标为（2，－1），则△ABC的面积为平方单位．三、解答题（共44分）9．（13分）一群探宝队员到某个海岛上去探宝，他们从A地出发，先向东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走6千米，往东一拐，又走1千米到达B地找到宝藏（如图８），则出发点A与宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？10.（14分）如图９是一个4×4的正方形网格，任意连结其中的两个格点可以得到一些线段，请在图中准确地找出长为的三条线段，并说明你这样找的理由．11.（17分）如图１０所示有两棵树在河的两岸隔河相对，一棵树高30m，另一棵树高20m，两棵树底部相距50m．现在两棵树上各有一只鱼鹰，它们同时看到两棵树之间的河面上浮起一条小鱼，于是以同样的速度同时飞行下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．问：鱼距离两棵树的距离各是多少？精品。

第18章勾股定理复习

教学目标
重点难点方法
学生小组讨论 1~5 题的结论和解题思路。
学生以小组为单位展示完成效果，并板演第五题。
学生进一步反思归纳勾股定理及逆定理、勾股数、互逆命题、互逆定理并总结（1）直角三角形的边存在着什么关系？（2 ）．直角三角形的角存在着什么关系？（3）．直角三角形还学生通过反思归纳进一步培养学生的综合归纳能力、语言表达能力。
5．【聚焦“中考” 】如图，铁路上 A、B 两点相
2
距 25km，C、D 为两村庄，DA•垂直 AB 于 A，CB 垂直 AB 于 B，已知 AD=15km，BC=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站建在距 A 站多少千米处？
通过矫正补偿中的 1~5 题的练习进一步加深对勾股定理及逆定理的理解与应用。
3、若有两条线段分别为 3，4，第三条线段为（3）成果展示、完 4、已知，如图，长方形 ABCD 中， AB=3cm， AD=9cm，善整合三、矫正补偿将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为多少？ A E D （4）变式训练、延伸拓展。如：第 5 题中的圆柱改为正方体、长方体又会如何？ ________时，才能组成一个直角三角形。
4
1、知识结构：
学生通过对本章的复习与对左边的表格的填写总结：你的
3
通过完
勾股定理直角三角形应用
判定直角三角形的一种方法
收获、你的不足、你的困惑。总结出本章我们学到Fra bibliotek什么思想方法。
善整合培养学生的总结归纳能力，进一步让学生学会学习、学会总结。

人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案

人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案教学目标通过课堂教学，学生应该能够：1.熟练掌握勾股定理的定义和证明方法；2.了解勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题；3.了解勾股定理的相关知识，如勾股数、勾股三元组等；4.培养学生的数学思维能力和创造能力。

教学过程1. 引入首先介绍勾股定理的历史背景。

让学生了解勾股定理的起源和发展历程，以及勾股定理在数学及实际中的应用。

2. 定理的讲解和证明2.1 定理的定义在介绍定理前，首先要引入相似三角形和勾股定理的基本知识。

然后讲解勾股定理的定义：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

2.2 定理的证明利用相似三角形的知识，讲解勾股定理的证明方法。

分别从几何和代数两个角度进行证明，让学生了解不同证明方法的优缺点，培养学生的数学思维和创造能力。

3. 定理的应用3.1 计算斜边长和直角边长通过练习题，让学生掌握如何利用勾股定理计算斜边长和直角边长。

3.2 解决实际问题通过实例，让学生了解勾股定理的应用。

如：利用勾股定理测量三角形的周长、面积等。

4. 相关知识4.1 勾股数和勾股三元组讲解勾股数和勾股三元组的概念。

通过练习题，让学生掌握勾股数和勾股三元组的计算方法。

4.2 勾股定理的推广介绍勾股定理的推广知识，如勾股定理的逆定理和勾股定理的推广到不同类型的三角形中。

5. 总结复习通过各种练习题和例题，对勾股定理的相关知识进行总结复习。

帮助学生快速理解和记忆勾股定理及相关知识。

教学方法本教案采用讲授和练习相结合的方式，让学生在理解定理的基础上，通过练习题、实例等方式进行深入学习。

教学重点和难点1. 教学重点勾股定理的定义和证明方法，及其应用。

2. 教学难点勾股定理的证明方法，以及实际问题的应用。

教学工具几何工具、黑板、粉笔、教材、练习册等。

总结通过本次教学，学生应该对勾股定理有更深刻的认识和理解，并能够运用所学知识解决实际问题。

同时，本次教学应该培养学生的数学思维和创造能力，使学生能够更好地适应未来的学习和实际生活。

第十八章勾股定理小结与复习

第十八章勾股定理小结与复习考点呈现一、运用勾股定理求边长例1 如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD 的长为__________．解析：由勾股定理可求AB =10.通过折叠,有BC ˊ＝BC＝6,故AC ˊ＝AB －BC ˊ＝4．设DC ＝DC ＝x ,在Rt △ADC ˊ中,由勾股定理得x 2+42=(8-x )2,解得x ＝3.在Rt △BCD 中，由勾股定理可得 53632222=+=+=CB CD BD .点评：本题融勾股定理于折叠的动态过程中，把轴对称与勾股定理有机结合起来.解决问题的关键是抓住折叠过程中对应量，运用勾股定理建立方程.二、运用勾股定理作无理数长度的线段例2 图2是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为5的线段__________条. 解析：由于长度为5的线段是以直角边长为1，2的直角三角形的斜边，在“田字格”中最多可以构造8个这样的三角形．故有8条长度为5的线段.点评：本题考查了运用勾股定理做无理数长度的线段，关键是找到满足斜边长度为5的直角三角形.三、应用勾股定理解决实际问题例3 如图3，铁路上A ，B 两站（可以看作直线上的两点）相距25 km ，C ，D 为两个村庄（可以看作两个点），AB DA ⊥于A ，AB CB ⊥于B.已知DA=15 km ，CB=10 km ，现在要在铁路AB 上建设一个收购站E ，使C ，D 为两个村庄到E 站的距离相等，则E 站距离A 村多远？解析：设AE=x km ，则)25(x BE -= km ．在ADE Rt ∆中，222AE AD DE +=，即22215+=x DE ．在ADE Rt ∆中，222BC BE CE +=，即22210)25(+-=x CE ．因为DE CE =，所以 222210)25(15+-=+x x ，图2E D C B A Ａ C ’ ＤＣＢ解得x=10．即E 站距离A 村10 km ．点评：本题的考查了学生关建立数学模型以及运用勾股定理解决实际问题的能力.四、勾股定理的逆定理例4 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1，2，3 B, 2，3，4 C ．3，4，5 D ．4，5，6解析：根据勾股定理的逆定理可知，当已知线段长度时，如果最短的两条线段的平方和等于最长线段的平方，则以这三条线段为边可构成直角三角形．因为12＋22≠32，,2 2＋32≠42，32＋42＝52，42＋52≠62，所以以3,4，5为边能构成一个以5为斜边的直角三角形. 故本题应选C.点评：本题考查了学生运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，关键是验证两条较短线段的平方和是否等于最长线段的平方.误区点拨一、忽视定理存在的条件例1 在边长都为整数的ABC ∆中，AB AC >，如果cm AC 4=，cm BC 3=，求AB 的长．错解：由AB AC >，由勾股定理，得222AB AC BC =+，即)(5342222cm BC AC AB =+=+=．剖析：此题没有指明ABC ∆是直角三角形，因此不能使用勾股定理求解，只能利用三角形三边关系的定理求解．正解：根据三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边，得A C AB AC <<+．即47AB <<．从而得AB 等于5cm 或6cm ．二、忽视斜边直角边分类例2 在直角ABC ∆中，5=a ，12=b ，则第三边c 的长度为 .错解：13剖析：在不确定斜边的情况下，应该注意分类讨论，即第三边c 有可能是斜边，也有可能是直角边.正解：当c 是斜边时，有)(131252222cm b a c =+=+=；当c 是直角边时，有)(1195122222cm a b c =-=-=.故第三边c 的长度为13 cm 或cm 119.三、审题不仔细，受思维定势影响例3 在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，且满足2))((c b a b a =-+，则（）A. A ∠是直角B. B ∠是直角C. C ∠是直角D. ABC ∆不是直角三角形错解：选C.剖析：因为常见的直角三角形在表示时，一般讲直角标注为C ∠，因而有许多同学就习惯性的认为C ∠就一定是直角，导致错误.正解：因为2))((c b a b a =-+，所以222c b a =-，即222a c b =+，所以ABC ∆是直角三角形，且A ∠是直角.故选A.四、对互逆定理、互逆命题的理解错误例4 “定理“对顶角相等”有逆定理吗?若有，请你写出其逆定理，若没有，请说明理由。

人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案三

人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案三一、回忆交流，协作学习【活动方略】活动设计：教员先将先生分红四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87•的小结停止反思，教员巡视，并且不时引导先生进入温习轨道．然后停止小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求先生下台汇报，最后教员归结．【效果探求1】〔投影显示〕飞机在空中水平飞行，某一时辰刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？思绪点拨：依据题意，可以先画出契合题意的图形，如右图，图中△ABC•中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，•要求出飞机这时飞行多少千米，•就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个效果中，•斜边和不时角边是的，这样，我们可以依据勾股定理来计算出BC的长．〔3000千米〕【活动方略】教员活动：操作投影仪，引导先生处置效果，请两位先生下台演示，然后讲评．先生活动：独立完成〝效果探求1〞，然后积极举手，下台演示或与同伴交流．【效果探求2】〔投影显示〕一个零件的外形如右图，按规则这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，•工人徒弟量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判别这个零件契合要求吗？•为什么？思绪点拨：要检验这个零件能否契合要求，只需判别△ADB 和△DBA能否为直角三角形，这样可以经过勾股定理的逆定理予以处置：AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A= 90°，同理可得∠CDB=90°，因此，这个零件契合要求．【活动方略】教员活动：操作投影仪，关注先生的思想，请两位先生上讲台演示之后再评讲．先生活动：思索后，完成〝效果探求2〞，小结方法．解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，∴△ABD为直角三角形，∠A=90°．在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°因此这个零件契合要求．【效果探求3】甲、乙两位探险者在沙漠停止探险，某日早晨8：00甲先动身，他以6•千米／时的速度向东行走，1小时后乙动身，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，•甲、乙两人相距多远？思绪点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路途与乙所走的路途相互垂直，然后求出甲、乙走的路程，应用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．〔13千米〕【活动方略】教员活动：操作投影仪，巡视、关注先生训练，并请两位先生上讲台〝板演〞．先生活动：课堂练习，与同伴交流或举手争取下台演示。

(完整版)精心整理勾股定理复习资料

第十八章勾股定理复习定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。

1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，也就是说在Rt △ABC 中，设∠C =90°，∠C 、∠A 、∠B 所对的边分别为c 、a 、b ，则c 、a 、b 满足关系a²+b²=c²。

在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

注意：由于直角三角形的斜边最长，故运用勾股定理时，一定要抓住直角三角形最长边(即斜边)的平方等于两短边(两直角边)的平方和，避免出现这样的错误：在△ABC 中，∠B =90°，则a²+b²=c²。

2、勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形，可以用几何证明，也可以用面积(拼图)证明——对图形进行割、补、拼、接后利用图形面积不变来证明，这是最常见的一种方法。

验证如下：现有四块直角边长为a 、b ，斜边长为c 的直角三角形纸板，请从中取出若干块拼图，证明勾股定理。

证法1：∵S 大正方形＝4S 三角形＋S 小正方形∴c ²＝4×12ab ＋(b −a)²∴c ²＝a ²＋b ²证法2：∵S 梯形＝2S 小三角形＋S 大三角形∴12(a +b )2=2×12ab +12c²∴a²+b²=c²证法3：∵S 大正方形＝4S 三角形＋S 小正方形∴(a +b )2=4×12ab +c²∴a²+b²=c²3、勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，其作用有：(1)已知直角三角形的任两边，求第三边问题；(2)证明三角形中的某些线段的平方关系；ａａｂｂｃｃ(3)作长为无理数的线段.注意：若已知直角三角形的两边求第三边时，先确定是直角边还是斜边。

勾股定理单元复习

勾股定理单元复习一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。

公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。

2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。

这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：①已知的条件：某三角形的三条边的长度.②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。

3、勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。

注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。

②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。

常见勾股数有：（3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 )4、最短距离问题：主要5、运用的依据是两点之间线段最短。

二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．3、如下图，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A. S1- S2= S3B. S1+ S2= S3C. S2+S3< S1D. S2- S3=S14、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

5、(难）在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、=_____________。

第十八章勾股定理

用心爱心专心 1第十八章勾股定理总复习一．主要知识点１．勾股定理如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理cbaHG F EDCBAbacbac cabcaba bcc baED CBA法一法二法三方法一：4E F G H S S S ∆+=正方形正方形A B C D，2214()2a b b a c⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S a b ca b c=⨯+=+大正方形面积为222()2S a b aa b b=+=++所以222a bc+=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222A D E AB E S S a b c∆∆=+=⋅+梯形3.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c+=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等,当他们同时扩大n 倍时，仍可组成直角三角形。

4.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c+=，那么它是直角三角形，其中c 为斜边。

二．巩固练习1. 在长方形ABCD 中，已知BC=10cm ，AB=5cm ，则对角线BD= cm 。

2. 如图，在正方形ABCD 中，对角线为22，则正方形边长为。

3. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的。

4. 三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是三角形。

5. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行千米。

第十八章勾股定理总结与复习

思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步
骤是什么？Zx```xk
答案：1.把实际问题转化成数学问题，找出相应
的直角三角形.
2.在直角三角形中找出直角边，斜边.
3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
题型三
会用勾股定理解决较综合的问题的高，AB=10，AD=8，
考题分类题型一
勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜
边为b，则另一直角边c满足
.
答案： c 2 b 2 a 2 【思考】为什么不是 c 2 a 2 b 2 ？答案：因为∠B 所对的边是斜边.
（一）知两边或一边一角型
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4，则c=
（2）如果a=6，c=10，则b=
5 8 5
；
；
（3）如果c=13，b=12，则a=
；
（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a= 3 ，c=2 3.
（二）知一边及另两边关系型 1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ，
BC=12 .求证： △ABC是等腰三角形.
分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可. 答案：证明：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8， ∴BD=6 .∵BC=12, ∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8，
题型二
用勾股定理解决简单的实际问题
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大
树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒

第18章勾股定理章节复习

人教版八年级（下）第十八章
1.勾股定理
a b c
2 2
2
直角三角形两直角边a, b的平方和，等于斜边c的平方。
2.勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。。
3.勾股数
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 常见的勾股数(如 3,4,5;6,8,10 ;5,12,13;8,15,17)
B 5 C
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( B ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
蛋糕 B
2
O
C
周长的一半６
B
8
８
A
A
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
7.无理数在数轴上的表示
在数轴上表示 13, 17, 5，20
8.观察下列图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为多少？规律：
2 3 4 5
S2+S3+S4+S5= S1
1
9.已知等边三角形的边长为6,
A
⑴求它的高.
⑵求它的面积.
B
6 30°
3 D 3
6
C
6
• 勾股定理与逆定理的综合运用
A
10 8 17
A
17 8 10
B
D
C
B
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。

勾股定理总复习

教学设计第十八章勾股定理复习一．教学目标1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．3. 能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。

4.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。

二教学重、难点重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：勾股定理及其逆定理的应用.三教学过程（一）复习回顾本章中，我们学习了勾股定理，了解如何利用拼图验证勾股定理，知道了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：（二）知识要点1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要,．勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数（三）典型例题例１：1.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC=________。

第18章勾股定理全章复习课件

只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬
到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求
BD的长.
D B
C
A
2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时
30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小
方在B处,请求出AB的距离.
B C
A
互逆定理:
B
二、基础知识过关 1.已知直角三角形ABC中,
C A
2 (1)若AC=8,AB=10,则周长 = ____. C4
24 (2) S ABC =______
2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边 15 的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____
3.下面有几组数可以作为直角三角形的边长？ ( C) (1) 9, 12, 15 (4) 12, 18,32 A. 2 B. 3 (2) 12,35,36 (5) 5,12,13 C. 4 D. 5 (3) 15,36 39 (6) 7,24 ,25
2 3
cm, AD=2cm, AC⊥AB。
= 4.11 cm
= 5.08 cm
求：S四边形ABCD
D A
= 2.03 cm
= 3.52 cm
62 3
B
C
四、展示提升：
矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
5 5
A D E B F C
课堂检测：构建直角三角形 1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一
人教版八年级（下）第十八章
一、知识点梳理
a,b,斜边为c,则有
• 勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为

人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案二

人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案二一、回忆交流，系统跃进【知识回放】1．勾股定理重点精析〔1〕直角三角形虽然只是一种特殊的三角形，但是，•它的三边之间的关系──勾股定理，却是古今平面几何中最为著名的定理，它普遍运用于实践效果之中，身影随处可见．〔2〕勾股定理：Rt△ABC中，∠C=90°，那么有a2+b2=c2．〔3〕勾股定理适用于任何外形的直角三角形，在直角三角形中，•恣意两边的长都可以求出第三边的长．【课堂演练】〔投影显示〕演练题1：一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，•要开进厂门外形如图的某工厂，问这辆卡车能否经过厂门？说明理由．思绪点拨：要弄清卡车能否经过工厂大门，只需观察卡车在厂门正中间时其高度能否小于PR，其中Q在离厂门中线0.8米处，且PQ⊥AB，与空中交于R．【活动方略】教员活动：操作投影仪，剖析思绪，引导先生画出下面的表示图，•寻觅Rt △OPQ，设法用勾股定理处置．先生活动：参与教员的剖析，寻觅处置途径，并解答．解：设O为半圆圆心，作如下图Rt△OPQ，由勾股定理得：PQ==0.6〔米〕；•PR=0.6+2.3=2.92.5，还有0.4米的余量，可以断言这辆卡车能经过厂门．评析：此题主要运用Rt△中的勾股定理来判别效果，要如何构建Rt△，是运用勾股定理的关键．演练题2：如图在离铁塔150米的A处，用测角仪器测得塔顶B的仰角为30°，测角仪器高AD=1.52米，求铁塔高BE 〔准确到0．1米〕．思绪点拨：此题构建的Rt△ABC中AC=150m，从角∠BAC寻觅解题打破口，•由于∠BAC=30°，依据直角三角形边角关系有BC=AB，假定BC=x米，应用勾股定理可失掉一个关于x 的等式是：〔2x〕2=1502+x2，求出x=86.60，效果可解．【活动方略】教员活动：操作投影仪，显示〝演练题2〞，组织先生自己动脑处置此题，•然后再请一般先生上讲台讲述解题方法．先生活动：先独立完成此题，再举手争取上讲台〝板演〞．或与同窗交流、归结解题方法．解：过A作AC∥DE交BE于C．由于BE⊥ED，所以BC⊥CA．在Rt△ABC中，∠BAC=30°，那么2BC=AB，设BC=x米，又AC=DE=150米，由勾股定理。

第十八章勾股定理总复习

第18章勾股定理总复习

18章勾股定理复习课

第18章 勾股定理复习

第18章勾股定理小结与复习课件

勾股定理知识归纳

第18章 勾股定理复习

人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案

第十八章 勾股定理小结与复习

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第十八章勾股定理

第十八章勾股定理总结与复习

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