第7章 同步发电机的基本方程
§第 6 讲 《同步发电机基本方程、参数及等值电路》070320
（1） 若三相对称，则 u0 = 0, i0 = 0, ϕ0 = 0 。
（2） 不计阻尼绕组， iD = 0,
ud = −rid + ϕ&d − (1 + s)ϕ q uq = −riq + ϕ&q − (1 + s)ϕ d u f = rf i f + ϕ& f ϕ d = −xd id + xad i f ϕq = −xqiq ϕ f = −xad id + x f i f
轴的投影也是幅值变化的。为此需要增加第三个变量
i0
=
1 3 (ia
+
ib
+
ic )
， i0
是电流的瞬时值
⎡
⎡id ⎢⎢iq ⎢⎣i0
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
2 3
⎢ cosθ
⎢⎢− ⎢
sin 1
θ
⎣2
cos(θ −120o ) − sin(θ −120o )
1
2
cos(θ
+ 120o
)
⎤ ⎥ ⎡ia
⎤
−
sin(θ + 1
abcdqabcdqabcdqdqabcdqabcdqabcfaaqadaf是直轴等效绕组的dd的自感系数同时也是直轴同步电抗设将一励磁绕组开路的同步发电机和三相电压为正弦的对称的电压相连则在定子绕组中将流对称的正弦电流它们在气隙中产生一旋转磁场并与d轴重叠则定子的任一相绕组的磁链和电流的比值为coscos如果与q轴重叠则定子的任一相绕组的磁链和电流的比值为sinsin设将一励磁绕组开路的同步发电机若定子绕组通以零轴电流则为adadadadaqadad同步发电机在abc坐标下的基本方程是一个变系数的微分方程组它的一些自感和互感系数是随时间变化的函数因此这个方程是无法直接求解的
电力系统分析第七章 同步发电机的基本方程
maD 0 0
0 maQ 0
3 2maf LRS P 1 3 2maD 0
0 0 3 2maQ
0 0 0
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• Park方程：磁链方程
L0 m0 3 l2 2 d 0 q 0 0 f 3 maf 2 D 3 m 2 aD Q 0
2017/4/16 郑州航空工业管理学院 12
一. 派克变换 4. 物理意义: 将观察者的立场由静止的定子转移 至旋转的转子，原来定子三个静绕组 abc由两个与转子同步旋转的dq绕组代 替，实现交直流变换。 结论：经派克变换后的同步发电机的原 始方程就是一组常系数微分方程。
二. dq0坐标下的同步发电机的 等效结构 d轴方向: d（定子）、f（励磁）、D q轴方向: q（定子）、Q d轴方向相当于一个三卷变； q轴方向相当于一个双卷变； 0轴方向相当于一个单匝线圈；
7
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磁链方程可记为：
abc LSS fDQ RS
LSR iabc LRR i fDQ
LSS ：定子绕组间自感、互感系数矩阵
LRR ：转子绕组间自感、互感系数矩阵
LRS , LSR ：定转子绕组间互感系数矩阵
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四. 电压方程的坐标变换
• Park方程：电压方程
vabc abc Rs v fDQ fDQ 0
vabc abc Rsiabc vdq 0 Pvabc P abc PRsiabc P abc Rsidq 0 dq 0 P P 1 dq 0 Rsidq 0
同步发电机的基本方程
同步发电机的基本方程嘿，大家好，今天我们聊聊同步发电机。
想象一下，你在夏日的午后，坐在树下，微风轻拂，阳光洒在脸上，突然，你的手机没电了。
你心里是不是暗想，哎呀，真是要命啊！这时候，就需要发电机来救场。
同步发电机就是其中的一位英雄，虽然它没穿披风，但绝对能把电力送到你最需要的地方。
它是个了不起的家伙，能把机械能转化为电能。
太神奇了吧！这玩意儿是怎么工作的呢？简单来说，发电机的心脏部分是一个转子，像个旋转的舞者，转来转去，越转越快，真是嗨翻了！而它旁边有个静止的部分，叫定子，负责接收转子送来的电流。
你可以想象，这就像两个好朋友，一个在舞台上跳舞，另一个在台下鼓掌。
转子在中心转动，制造磁场，定子则感应到这个变化，从而产生电流。
听起来是不是有点复杂？其实不然，整个过程就像是一个默契的舞蹈，转子和定子配合得天衣无缝。
要说到同步发电机的基本方程，那可真是个宝藏！我们可以用一个简单的公式来描述它，不想让你觉得枯燥，所以我们用简单易懂的方式来理解。
它的基本方程大致可以写成：E = k * Φ * n。
这里的E就是我们说的电动势，k是一个常数，Φ是磁通量，而n 则是转速。
听上去像是天书？别担心，咱们一步步来。
电动势就像是发电机输出的电力大小，越大越好。
磁通量就像是舞台上灯光的亮度，灯光越亮，舞台就越耀眼。
转速呢，就是舞者旋转的速度，转得快，自然能制造更多的电流，明白了吗？说到这里，可能有人会问，哎呀，这些参数有什么用呢？哈哈，真是个好问题！就像每个人都有自己的梦想，发电机也有自己的目标。
它的目标就是在稳定的频率下，输出稳定的电压。
你想象一下，如果发电机的频率忽高忽低，电压也不稳定，那可真是闹心。
就好比你在看电影，正看得入神，突然黑屏了，这种感觉简直不能忍受。
所以，保持同步，是发电机的重要任务。
发电机在不同的情况下表现也不同。
你要是把它放在不同的负载下，它的工作状态也会发生变化。
就像在不同场合，你的穿着打扮都得变化一样。
同步发电机转子运动方程
发电机组的转速是由作用在它转子上的转矩所决定的，作用在转子上的转矩主要包括原动机作用在转子上的机械转矩和发电机的电磁转矩两部分。
原动机的机械转矩是由发电厂动力部分（例如火电厂的锅炉和汽轮机）的运行状态决定，发电机的电磁转矩是由发电机及其连接的电力系统中的运行状态决定，在这些运行状态中如发生任意干扰都会使作用在转子上的转矩不平衡，也就会使转速发生变化。
因此要求系统在受到各种干扰后，发电机组经过一段过程的运动变化后仍能恢复同步运行，即δ角能达到一个稳态值。
能满足这一点，系统就是稳定的，否则就是不稳定的，而必须采取相应的措施以保证系统的稳定性。
一般将电力系统稳定性问题分为两大类，即静态稳定性和暂态稳定性。
所谓电力系统静态稳定性是指电力系统在某个运行状态下，突然受到任意小干扰后，能恢复到原来的（或是与原来的很接近）运行状态的能力。
这里所致的小干扰，是在这种干扰作用下，系统的状态变量的变化很小，因此允许将描述系统的状态方程线性化。
电力系统暂态稳定性是指电力系统在某个运行状态下，突然受到较大干扰后，能够过渡到一个新的稳态运行状态（或者回到原来运行状态）的能力。
由于受到的是大干扰，系统的状态方程不能线性化。
由于两种稳定性问题中受到的干扰的性质不同，因而分析的方法也不同。
电力系统的稳定性问题还可以根据需要按时间长短分为短期、中期和长期稳定，它们在分析时所用的系统元件的数学模型不同，例如长期稳定将计及锅炉的过程。
一：同步发电机转子运动方程同步发电机组转子的机械角加速度与作用在转子轴上的不平衡转矩之间的关系：T E d J M M M dtΩ=∆=- （1） 其中，Ω为转子机械角速度，/rad s ；J 为转子的转动惯量，2kg m ；M ∆为作用在转子轴上的不平衡转矩（略去风阻，摩擦等损耗即为原动机机械转矩T M 和发电机电磁转矩E M 之差），N m ；上式极为转子运动方程。
当转子以额定转速0Ω（即同步转速）旋转时，其动能为：2012K W J =Ω （2） 式中，K W 为转子在额定转速时的动能，J 。
同步发电机的运行原理
If
Ff
If Nf
0 f
E0 4.44 fNkN10
只增加磁极部分 的饱和程度
第四页，编辑于星期六：二十点 二分。
一、空载运行时的主磁通
空载运行时气隙磁场仅由转子励磁磁动 势单独建立，磁场的强弱仅由励磁电 流大小决定。
第五页，编辑于星期六：二十点 二分。
二、带对称负载时的主磁通
负载运行时，定子 绕组中有电流流过， 便会产生电枢基波 旋转磁动势。
说明：
E0、ψ的公式同样适用于隐极电机，只要令
个锐角，此时电
枢反应性质为交
轴电枢反应。
第十五页，编辑于星期六：二十点 二分。
三、电枢反应
1、ψ=0° 时的电枢反应 l 交轴电枢反应，即交磁作用。 l 电枢磁场与转子励磁绕组相互作用产生的电
磁力f1，在转子上产生的电磁转矩与转子的转 向相反，对发电机起制动作用。 l 要想维持转速不变，就要相应地增加原动机的 输入机械功率。
Φδ= Φ0+ Φa ； E δ=E0+Ea 当磁路饱和时，磁场不再满足线性叠加条
件，但由安培环路定律可知磁动势是可以 叠加的，所以要先求合成气隙磁动势 Fδ=Ff+Fa ，再由Fδ求出Φδ、 Eδ 。
第二十六页，编辑于星期六：二十点 二分。
一、隐极同步发电机
现在只讨论磁路不饱和情况。
同步发电机内的电磁关系如下：
三、电枢反应
5、 -90°<ψ<0° 时的电枢反应
F
Fa
Faq
1
E0
d轴
I Iq
Ff
B0 (0 ) Fad Id
时空矢量图
• 既有交轴电枢 反应，又有直 轴增磁电枢反 应。
简述同步发电机的基本方程
2. 定子绕组间的互感系数
L ab L ba [m 0 m 2 cos 2( 30 o )] L bc L cb [m 0 m 2 cos 2( 90 o )] L ca L ac [m 0 m 2 cos 2( 150 o )]
（1-26）
1 id sin( 120 o ) 1 iq sin( 120 o ) 1 i0
sin
(1 2绕组电压、磁链都可 以进行，且变换矩阵P（P-1）相同
[dq0坐标系变量的零轴分量]
[例1-1] 定子绕组三相对称电流分别为直流、基频、倍频，变换到dq0坐标系后分别 成为基频、直流、基频。
二、 d、q、0坐标系统的电势方程
转子绕组的变量（v、i、ψ）本身就是 dq0坐标系统变量。 定子绕组的原始电势方程为
& vabc ψabc rS i abc (1 28)
全式左乘P，并经过矩阵运算推导，得 d、q、0坐标系统的定子电势方程
二、假定正向的选取
转子绕组电压、电流的正向按“负荷法则” 选取：支路电流由电位“+”流向电位“-” 定子绕组电压、电流的正向按“发电机法则 ”选取：支路电流由电位“-”流向电位
另外，在理想同步电机结构示意图中：
• 转子d轴超前q轴90o • 定子绕组轴线正向与该绕组磁链正向一致 • 转子的位置用d轴与定子a轴的夹角α表示
4. 定子绕组和转子绕组间的互感系数
Laf Lfa m af cos L bf Lfb m af cos( 120 o ) Lcf Lfc m af cos( 120 o ) LaD L Da maD cos
L bD L Db maD cos( 120 o ) LcD L Dc maD cos( 120 o )
大学_电力系统分析第二版(孟祥萍著)课后答案下载
电力系统分析第二版(孟祥萍著)课后答案下载电力系统分析(第2版)内容介绍第一篇电力系统的稳态分析第1章电力系统的基本概念1.1 电力系统的组成和特点1.2 电力系统的电压等级和规定1.3 电力系统的接线方式1.4 电力线路的结构小结思考题与习题第2章电力网各元件的参数和等值电路2.1 输电线路的参数2.2 输电线路的等值电路2.3 变压器的等值电路及参数2.4 标么制小结思考题与习题第3章简单电力系统的潮流计算3.1 基本概念3.2 开式网络电压和功率分布计算3.3 简单闭式网络的电压和功率分布计算小结思考题与习题第4章电力系统的有功功率平衡与频率调整 4.1 概述4.2 自动调速系统4.3 电力系统的频率特性4.4 电力系统的频率调整4.5 电力系统中有功功率的平衡小结思考题与习题第5章电力系统的无功功率平衡与电压调整 5.1 电压调整的必要性5.2 电力系统的无功功率平衡5.3 电力系统的电压管理5.4 电压调整的措施小结思考题与习题第6章电力系统的经济运行6.1 电力系统负荷和负荷曲线6.2 电力系统有功功率负荷的经济分配6.3 电力网中的电能损耗6.4 降低电力网电能损耗的措施小结思考题与习题第二篇电力系统的电磁暂态第7章同步发电机的基本方程7.1 同步发电机的原始方程7.2 d、q、0坐标系统的发电机基本方程7.3 同步电机的稳态运行小结思考题与习题第8章电力系统三相短路的暂态过程8.1 短路的基本概念8.2 无限大功率电源供电系统的三相短路分析8.3 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析 8.4 计及阻尼绕组的同步电机突然三相短路分析 8.5 强行励磁对同步电机三相短路的影响小结思考题与习题第9章电力系统三相短路电流的实用计算9.1 交流分量电流初始值的计算9.2 起始次暂态电流和冲击电流的计算9.3 计算曲线法9.4 转移阻抗及电流分布系数小结思考题与习题第10章电力系统各元件的序阻抗和等值电路 10.1 对称分量法10.2 对称分量法在不对称故障分析中的应用10.3 同步发电机的负序和零序电抗10.4 异步电动机的负序电抗和零序电抗10.5 变压器的零序电抗10.6 架空输电线的零序阻抗10.7 电缆线路的零序阻抗10.8 电力系统的序网络小结思考题与习题第11章电力系统简单不对称故障的分析和计算 11.1 单相接地短路11.2 两相短路11.3 两相短路接地11.4 正序等效定则的应用11.5 非故障处电流和电压的计算11.6 非全相运行的分析计算小结思考题与习题第三篇电力系统的机电暂态第12章电力系统稳定性概述12.1 概述12.2 同步发电机组的转子运动方程12.3 简单电力系统的功角特性12.4 复杂电力系统的功角特性12.5 同步发电机自动调节励磁系统小结思考题与习题第13章电力系统静态稳定13.1 简单电力系统的静态稳定13.2 负荷的静态稳定13.3 小干扰法分析电力系统静态稳定13.4 自动调节励磁系统对静态稳定的影响 13.5 提高电力系统静态稳定的措施小结思考题与习题第14章电力系统暂态稳定14.1 电力系统暂态稳定概述14.2 简单电力系统的暂态稳定14.3 复杂电力系统暂态稳定的分析计算 14.4 提高电力系统暂态稳定性的措施14.5 电力系统的异步运行小结思考题与习题第四篇电力系统计算的计算机算法第15章电力网络的数学模型15.1 电力网络的基本方程式15.2 节点导纳矩阵及其算法15.3 节点阻抗矩阵及其算法小结思考题与习题第16章电力系统故障的计算机算法16.1 概述16.2 对称故障的计算机算法16.3 简单不对称故障的计算机算法小结思考题与习题第17章电力系统潮流计算的计算机算法 17.1 概述17.2 潮流计算的基本方程17.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算17.4 pq分解法潮流计算小结思考题与习题第18章电力系统稳定的计算机算法18.1 简化模型的暂态稳定计算18.2 简化模型的静态稳定计算小结思考题与习题附录附录1 程序清单1.1 形成节点导纳矩阵1.2 形成节点阻抗矩阵1.3 对称故障的计算1.4 用计算曲线计算对称故障1.5 简单不对称故障的计算1.6 牛顿-拉夫逊法潮流计算1.7 户口分解法潮流计算1.8 分段法确定发电机转子摇摆曲线1.9 小干扰法判断系统的静态稳定附录2 短路电流周期分量计算曲线数字表参考文献电力系统分析(第2版)目录《电力系统分析(第2版)》是教育科学“十五”国家规划课题研究成果之一。
电力系统分析第二篇 同步发电机的基本方程
主讲教师：徐 箭 所在单位：电气工程学院
内容提要 本章将根据理想同步发电机内部的各电
磁量的关系，建立同步发电机的较为精确而 完整的数学模型，为电力系统的暂态分析准 备必要的基础知识。
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
3－1 3－2 3－3 3－6
基本前提 同步发电机的原始方程 dq0坐标系的同步发电机方程 同步电机的对称稳态运行
LfD=LDf=常数； 纵轴和横轴阻尼绕组之间的互感系数为零（因为两
绕组相互垂直），即LfQ=LQf= LDQ=LQD=0 。
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
⒋ 定子绕组和转子绕组间的互感系数
无论是凸极机还是隐极机，这些互感系数都与定子绕
组和转子绕组的相对位置有关。下面以励磁绕组和定子a
=
w2
⎡⎢⎣λmσ
+
1 4
(λad
+ λaq )⎤⎥⎦⎬⎫⎪⎪
( ) m2
=
1 2
w2
λad −λaq
⎪ ⎪⎭
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
Lab = Lba = −⎡⎣m0 + m2 cos2(α +30°)⎤⎦
定子各相绕组间的互感系数也是转子位置角的周期 函数，周期为π；
变化部分的幅值与自感系数的相等，即m2=l2； m0恒大于m2，因此定子绕组间的互感系数恒为负
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
3－1 基本前提 一、理想同步电机 二、假定正方向的选取
《电力系统分析》 主讲人：电气工程学院 徐箭
一、理想同步电机
不计磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，即假定电机的 导磁系数为常数；
同步发电机的基本方程
P 1 S P ψ dq0
d sin dt d 2 cos dt 3 0
2 3 0 3 d 2 dt 0
sin( 120 )
d dt d cos( 120 ) dt 0
ib I cos( 120 ) ic I cos( 120 )
id I cos( ) iq I sin( )
图2-7 通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系
由两种不同的投影可得他们之间的关系
2 i d [i a cos ib cos( 120 ) ic cos( 120 ) 3 2 i q [i a sin ib sin( 120 ) ic sin( 120 ) 3
id iq i 0 cos( 120 ) cos( 120 ) cos 2 sin sin( 120 ) sin( 120 ) 3 1 1 1 2 2 2 ia ib ic
2-2 同步发电机的原始方程
正方向的规定： (1) 绕组轴线的正方 向作为磁链的正方向. (2)定子绕组产生的磁 链方向与轴线方向相 反时的电流为正值. (3)转子绕组产生的磁 链方向与轴线方向相 同时的电流为正值. （4）电压的正方向 如图2－2示。 图2-1 同步发电机各绕组轴线正方向示意图
图2-2
R i v abc ψ abc S abc
左乘P
R i v dq0 Pψ abc S dq 0
由于Ψdq0=Pψabc
所以
P ψ Pψ ψ dq 0 abc abc
第七章 同步发电机的基本方程
7.2.2 d、q、0坐标系统的发电机基本方程
电力系统在运行时常常受到各种扰动，如果扰动后电力系 统出现了异常，如停电等就是电力系统事故，最常见的有短 路故障、负荷投切，系统内的元件上发生不同相之间的或相 与地之间的短路故障（如绝缘破坏引起的匝间短路等）。 短路故障引起的短路电流比正常值要大得多，其冲击电流 和热效应损坏电气设备，同时短路故障改变了网络结构，因 而改变了发电机的输出功率，造成了发电机输出和输入的不 平衡，严重时可造成发电机组之间的失步，造成系统失去稳 定，因此必须对电力系统的各种暂态情况进行分析研究。
maD 0 id i 0 maQ q 0 0 i0 mr 0 if LD 0 iD 0 LQ iQ
电压方程的派克变换形式
d q u d rs i d q d u q rS i q o u o rS io f u f rf i f D 0 u D rD i D Q 0 u Q rQ iQ
转子绕组的 自感
定转子绕组间的互感
转子绕组间的互感
各绕组的磁链方程：
绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的 变化而周期性变化，求解发电机的运行状态十分不便。
绕组的自感、互感系数
a相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d轴与a相绕组轴线的夹 角 有关 —— a 相轴线与直轴 d 轴的夹角 1）定子绕组的自感系数
派克变换后的同步发电机电压方程
派克变换后的同步发电机电压方程分析一、引言在电力系统中，同步发电机是一个十分重要的组成部分。
它通过转动发电机转子和定子之间的磁场来产生电压，从而向电网输送电能。
而派克变换是描述同步发电机在不同坐标系下的数学模型的一种方法。
本文将对派克变换后的同步发电机电压方程进行深入分析，从而帮助读者更深入地理解该方程的物理意义以及数学推导过程。
二、派克变换的基本原理派克变换是一种常用的数学变换方法，它可以将复杂的动态系统描述转化为简单的形式，使得分析和控制变得更加方便。
在同步发电机中，派克变换可以将发电机的电压和电流方程从三相坐标系转换到两相坐标系，从而简化了发电机的控制和分析。
通过派克变换，我们可以更加清晰地理解同步发电机的运行机理和特性。
三、派克变换后的同步发电机电压方程在使用派克变换后，同步发电机的电压方程可以表示为以下形式：1. 在αβ坐标系下的电压方程为：u_α = R*i_α - L*d(i_α)/dt - ω*i_βu_β = R*i_β - L*d(i_β)/dt + ω*i_α其中，u_α和u_β分别表示在αβ坐标系下的电压，i_α和i_β分别表示在αβ坐标系下的电流，R和L分别表示同步发电机的电阻和电感，ω表示同步发电机的转子转速。
2. 在dq坐标系下的电压方程为：u_d = R*i_d - L*d(i_d)/dt - ω_l*i_qu_q = R*i_q - L*d(i_q)/dt + ω_l*i_d其中，u_d和u_q分别表示在dq坐标系下的电压，i_d和i_q分别表示在dq坐标系下的电流，R和L分别表示同步发电机的电阻和电感，ω_l表示同步发电机相对于dq坐标系的转子转速。
四、派克变换后的同步发电机电压方程的物理意义根据上述电压方程的表达式，我们可以清晰地看到在不同坐标系下的电压方程之间的转换关系。
这种转换关系反映了同步发电机在不同坐标系下的运行特性，有利于我们更加深入地理解同步发电机的运行机理和电压响应特性。
同步发电机的基本方程
• 对通信线路的干扰ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ƒ2
U
U
o 电力系统暂态分析
2 3
8.1短路的基本概念
ƒ1
1
t
短路的后果举例 8.1短路的基本概念
2003年8月14日－美国大停电 • 美国东部，时间2003年8月14日16:11开始（北京时间8
月15日晨4:11），美国东北部和加拿大东部联合电网发 生了大面积停电事故 纽约: 交通瘫痪、公路堵塞、人困在电梯和隧道里、冒酷热 步行回家 • 停电影响 美国： 俄亥俄州、密歇根州、纽约州、
IdIq0,
q0,if(0)
Uf(0) rf
(0 )d (0 )f( d 0 ) x aid f(0 )
电力系统暂态分析
ψ
ψa
ψb
ψc
Ψa(0+) 0
8.3.1 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析 α
α0
定子各绕组磁链
a(0) (0)cos
b(0) (0)cos(120)0
c(0) (0)cos(120)0
电力系统暂态分析
3、短路功率
8.2.3 短路冲击电流及短路功率的计算
短路功率也称短路容量，等于短路电流有效值与短 路点处的正常工作电压（一般用平均额定压)的乘 积
t时刻的短路功率:
St 3UavIt
用标么值表示
S t3 U aIv t 3 U B IBIt
在短路电流的实用计算中，常用短路周期分量电 流的初始有效值来计算短路功率。
cos( 0
t
0 )e Ta
u(0) 2
xq xd xd xq
cos(2t
0
t
0 )e Ta
if E x q a (0)dxdx ax d d u x q(d 0)e T td u x (d 0)e T t c a o ts0()
7 电力系统三相短路分析
当计及电阻影响时，则可改用下式计算：
I*k
（7-16）
图7-4（a）所示系统中任意一点 M 的残余电压U*M 为
U*M I*k (R*M jX *M )
（7-17）
第七章 电力系统三相短路的分析计算
它超前于电流的相位角为
M tg 1
第七章 电力系统三相短路的分析计算
短路的危害： 短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设 备过热而损坏甚至烧毁；
短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭 曲甚至损坏；
短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常 工作；
严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，
iimp 1.84I p
周期内短路全电流瞬时值的方均根值，即
1 1 2 It ia dt (i pt inpt ) 2 dt T tT T tT
2 2
tT 2
tT 2
第七章 电力系统三相短路的分析计算
为简化It的计算，可假定在计算所取的一个周期内周期 分量电流有效值恒定。非周期分量电流的数值在该周期内恒 定不变且等于该周期中点瞬时值，故
解：取SB=100MVA , UB=Uav，则
* x1 0.105
100 0.525 20
100 2.19 3.2
* x 2 0.4 10 / Z d 0.4 10
100 0.292 2 37
* * x3 x 4 0.07
E* 1
第七章 电力系统三相短路的分析计算
较各种不同方案的接线图，确定是否需要采用限制短路电 流的措施等；
进行短路电流计算的目的： 选择和校验各种电气设备 合理配臵继电保护和自动装臵 选择合理的电气接线图
电力系统分析简答题
一、电力系统的基本概念1、电力系统：发电、变电、输电、配电、用电电网：变电、输电、配电2、电力系统的基本特点：（1）电能的生产与消费具有同时性。
（2）电能与国民经济各部门和人民日常生活密切相关。
（3）电能的过渡过程十分短暂。
3、电力系统运行的基本要求（1）保证安全可靠供电。
（2）保证良好的供电质量（电能质量的指标是：频率、电压、交流电的波形）。
（3）保证电力系统运行的经济性。
（4）保持生态环境良好。
4、电力系统的额定电压（1）用电设备（kV）：3、6、10、35、60、110、220、330、500、750、1000 （2）电力线路的额定电压与用电设备相等。
（3）发电机的额定电压比网络额定电压高5%。
（4）①变压器一次侧绕组的额定电压与网络额定电压相等，直接与发电机相连时，其额定电压等于发电机额定电压。
②变压器二次绕组的额定电压为空载时的电压。
（a）直接接线路（10%）：变压器满载时内部阻抗上约有5%的电压损耗，为使变压器在额定负荷下工作时二次侧的电压比网络额定电压高5%，变压器二次绕组额定电压应比网络额定电压高10%。
（b）内阻抗小于7.5%（5%）：变压器内部损耗可忽略。
（c）直配负荷（5%）：没有线路损耗。
5、电力系统的接线方式按供电可靠性不同可分为：无备用接线（开式网）和有备用接线（闭式网）。
二、电力网络各元件的参数和等值电路1、单位长度参数：电阻r0（线路热效应）、电抗x0（磁效应）、电导g0（反映由泄漏电流和电晕所引起的有功损耗）、电纳b0（对地电场效应）2、采用分裂式导线的目的：增大导线半径，减小线路的电晕损耗以及线路电抗。
3、（1）①短路实验：低压侧短路，在高压侧加电压使绕组通过电流的电流达到额定值，测出高压侧所加电压值和回路所消耗的有功功率。
②空载实验：低压侧开路，高压侧加额定电压测出变压器的空载电流和空载损耗。
（2）变压器参数计算：短路损耗∆P s→R T、短路电压百分数U s%→X T、空载损耗∆P0→G T、空载电流百分数I0→B T。
同步发电机的基本方程
b
α＝240° 定子绕组的互感
三、电势方程和磁链方程（续8）
（2）定子绕组间的互感
Lab Lba m0 m2 cos 2 30 Lbc Lcb m0 m2 cos 2 90 L L m m cos 2 150 ac 0 2 ca
三、电势方程和磁链方程（续9）
（3）转子各绕组的自感系数和互感系数
由于定子的内缘呈圆柱形，转子绕组电流产生的磁通路 径的磁阻不变，因此其自感系数为常数，可分别记为Lf、 LD、LQ。 同理，转子各绕组间的互感系数也为常数。两纵轴绕组 间的互感系数LfD＝LDf＝常数。转子纵轴与直轴垂直，互感 系数为0，即 LfQ＝LQf＝LDQ＝LQD＝0。
二、dq0坐标系下的同步机基本方程（续1）
其中
m af 0 0 m aD 0 0 0 m aQ 0
3 2 m af 3 m aD 2 0 0 0 3 m aQ 2 0 0 0
PLSR
LRS P 1
PLSS P 1
M ab Lbb M cb M fb M Db M Qb M ac M bc Lcc M fc M Dc M Qc M af M bf M cf L ff M Df M Qf
M SR iabc i LRR fDQ
M aD M bD M cD M fD LDD M QD M aQ ia i M bQ b M cQ ic M fQ i f M DQ iD LQQ iQ
x
d
a ×
·
x
α＝0
α＝90
a
a
三、电势方程和磁链方程（续4）
同步发电机基本方程为什么要进行派克变换
1 同步发电机基本方程为什么要进行派克变换？派克变换的物理意义是什么？ 磁链方程式中出现变系数的主要原因：(1) 转子的旋转使定、转子绕组间产生相对运动，致使定、转子绕组间的互感系数发生相应的周期性变化。
(2) 转子在磁路上只是分别对于d 轴和q 轴对称而不是任意对称的，转子的旋转也导致定子各绕组的自感和互感的周期性变化。
①变换后的电感系数都变为常数，可以假想dd 绕组，qq 绕组是固定在转子上的，相对转子静止。
②派克变换阵对定子自感矩阵起到了对角化的作用，并消去了其中的角度变量。
Ld,Lq,L0 为其特征根。
③变换后定子和转子间的互感系数不对称，这是由于派克变换的矩阵不是正交矩阵。
④Ld 为直轴同步电感系数，其值相当于当励磁绕组开路，定子合成磁势产生单纯直轴磁场时，任意一相定子绕组的自感系数。
物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了同步电机的原始方程。
派克变换：将a 、b 、c 三相静止的绕组通过坐标变换等效为d 轴dd 绕组、q 轴qq 绕组，与转子一同旋转2 经Park 变换后，同步发电机的磁链方程是什么？电压方程是什么？⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡QD f q d QQa D Df Da fD f fa aQ q aD af d Q D f q d i i i i i i L m L L m L L mL m L m m L 0000230000230002300000000000ψψψψψψ 3 同步发电机稳态运行方程是什么？作出其相量图。
4短路的原因①绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良所带来的设备缺陷发展成短路。
•②恶劣天气：雷击造成的闪络放电或避雷器动作，架空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。
同步发电机基本方程的实用化d、q轴之间的关系
同步发电机基本方程的实用化d、q轴之间的关系下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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电力系统分析基础第七章2
对称分量法（120坐标，线性系统中的叠加原理） 电力系统主要元件的各序参数
电力系统的各序等值电路
第一统中，任意不对称的三相量可分为对称的三序分量
F a F a 1 F a 2 F a 0 F b F b 1 F b 2 F b 0 F c F c 1 F c 2 F c 0
三相绕组一般接成三角形或不接地星形， x0
三、变压器的零序电抗和等值电路
静止元件的正序参数与负序参数是相同的 x1 x(2)xT
零序参数与三相绕组的接线方式及变压器的结构有关
接线方式
为零序电流提供了通道，三角中环流 无零序电流通道
x0
0 中性点直接接地，构成回路
Z ( 1 ) Z s Z m Z ( 2 ) U a ( 0 ) Z s I a ( 0 ) Z m I b ( 0 ) Z m I c ( 0 ) ( Z s 2 Z m ) I a ( 0 )
Z (0 ) Z s 2 Z m
正、负序电流以三相线路互为 回路，零序以大地和架空地线 为回路
零序：空间对称，不形成合成磁场，不影响转子绕组，只有漏磁场
直流分量：产生静止的磁场，与转子绕组相互作用，在定子中产生偶 次谐波，在转子中产生奇次谐波，衰减到零。
注意：如交、直轴方向有相同的绕组，则定子、转子中不会产生高次 谐波。
2、同步发电机的负序电抗 定义：机端负序电压基频分量与流入的负序电流基频分量的比值。
第三节 电力系统主要元件的各序参数
一、同步发电机的负序和零序电抗
1、不对称短路时的高次谐波
正序
基波 负序
q
定子电流
零序
直流分量
同步电机的基本方程
经过派克变换后，在d、q、0坐标系统中，发电机的磁链方程 组转化为线性代数方程组；
电压方程变为线性微分方程组，求解将大为简 化。
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7.2.3 同步电机派克方程式的标么制
定子侧基准值 发电机原始方程是针对三相电压、电流、磁链的瞬时值列写的。 通常分别选取定子额定相电压、定子额定相电流的幅值作为电 压与电流瞬时值的基准值
又相同的三个绕组，气隙中产生正弦分布的磁势。 4. 定子绕组沿定子均匀分布，转子恒速旋转时，转子绕组的磁
动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数。 5. 电机的定子和转子具有光滑的表面。（即不考虑定转子槽、
通风沟等）
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? 同步发电机各绕组轴线正方向示意图（凸极）
? 规定：定子各相的正值电 流产生该相的负值磁链。 转子各绕组电流产生的磁 通方向与参考方向相同时， 电流为正值。
?? ?
12
12
????ic ??
派克变 换矩阵
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举例：
?? ia ?? ?ib ? ?
I
m
?? ?
cos
cos
?? t
??
?
t
?
?
0
?
?
0?
120
?????
交流电流
?? ic ??
?? cos ?? t ? ? 0 ? 120 ????
派克变换
?? i d ?? ? iq ? ?
u d ? ? rs i d ? ?? d ? ?? q ?
u q ? ? rS i q ? ?? q ? ??
d
? ?
u o ? ? rS io ? ?? o
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虚构的电势 E Q
U jI x E Q q
I I I d q
E Q
的方向与q轴同方向
小 结
同步发电机各绕组的电压方程为一组变系数的微 分方程；磁链方程则为感应系数随角度变化的代 数方程。
U B 2U N I B 2I N
三相功率基准值为
S B 3U N I N 3 UB IB 3 UBIB 2 2 2
7.2.3
同步电机派克方程式的标么制
定子侧基准值
发电机阻抗、角速度、自感与互感、磁链以及时间的
基准值分别为：
ZB UB IB
B 2f N N LB M B Z B B B LB I B U B B tB 1 B
Eq xad i f
U d jI q xq U q Eq jI d xd
发电机端电压为
U U E jI x jI x U d q q d d q q
对于隐极机，由于 xd xq
Eq jxd I
7.3
同步电机的稳态运行
U Ud Uq Eq jId xd jIq xq Eq jxd (Id Iq )
0 rD 0
0 i f 0 i D iQ rQ
为交链到转子绕组的磁链
阻尼绕组为短路回路，u D 0 , uQ 0
各绕组的磁链方程：
a Laa M b ba c M ca f M fa D M Da Q M Qa
d dt
ra rb rc r
交链到每相绕组的磁链，由定子 电流和转子电流的合成磁势产生
7.1.2 电压方程及磁链方程
励磁绕组及直轴和交轴阻尼绕组电压平衡方程：
f r f u f D 0 u D u Q 0 Q
abc三相数学模型分析的困难
变系数微分方程 分析困难
7.2 d、q、0坐标系统的发电机 基本方程
7.2.1 派克变换及d、q、0坐标系统
7.2.2 d、q、0坐标系统的发电机基本方程
7.2.3 同步电机派克方程式的标么制
7.2.1 派克变换及d、q、0坐标系统
美国工程师派克（park）于1929年提出了一种坐
7.2.3
同步电机派克方程式的标么制
转子侧基准值
标么值形式的同步发电机的电压方程：
d q u d rS i d q d u q rS i q 0 u 0 rS io u f rf i f f D 0 rD i D Q 0 rQ iQ
a Laa b M ba c M ca f M fa M D Da Q M Qa
M ab Lbb M cb M fb M Db M Qb
M ac M bc Lcc M fc M Dc M Qc
5）定子与转子间的互感系数 定子与励磁绕组、直轴阻尼绕组间
900或＝2700时，互感为零； 00 时，互感为正最大 ＝ 1800 时，互感为负最大
定字与交轴阻尼绕组间 转子q轴超前d轴90º
凸极机和隐极机时定子绕组与转子绕组互感系数随转子旋转以 同步频率周期性变化
7.1.2 电压方程及磁链方程
L ff L f
LDD LD
LQQ LQ
4）转子各绕组间的互感系数 同上述原因，它们也都是常数，而且纵轴绕组 于横轴绕组相互垂直，它们的互感为零，即：
M fD M Df mr M fQ M Qf 0
M DQ M QD 0
转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数
7.1.2 电压方程及磁链方程
结合相量图，对同步发电机的稳态运行进 行了分析。
7.1 同步发电的原始方程
7.1.1 前提条件 7.1.2 电压方程及磁链方程
7.1.1
理想同步发电机的假定
前提条件
电机铁芯部分的导磁系数为常数。
对直轴和交轴而言，电机转子的结构完全对称。
定子三相绕组结构完全相同，彼此互差 120度 电角度，在气隙中产生正弦分布的磁动势。 电机空载，转子恒旋转时，其磁通势在定子绕 组中感应的空载电势是时间的正弦函数。
1）定子绕组的自感系数
90或
0
0 ＝ 270 时，自感为最小值；
＝00 或
Laa
0 ＝ 180 时，自感为最大值； l0 l2 cos2
Lbb l0 l2 cos2( 1200 )
Lcc l0 l2 cos2( 1200 )
凸极机时定子绕组自感系数随转子旋转以二倍频周期性变化，
经过派克变换后，在d、q、0坐标系统中，发电机 的磁链方程组转化为线性代数方程组； 电压方程变为线性微分方程组，求解将大为简化。
7.2.3 同步电机派克方程式的标么制
定子侧基准值
发电机原始方程是针对三相电压、电流、磁链的瞬 时值列写的。 通常分别选取定子额定相电压、定子额定相电流的
幅值作为电压与电流瞬时值的基准值
式中： 关于ωt的周期函数
7.1.2 电压方程及磁链方程
M ab Lbb M cb M fb M Db M Qb
M ac M bc Lcc M fc M Dc M Qc
M af M bf M cf L ff M Df M Qf
M aD M bD M cD M fD LDD M QD
M aQ M bQ M cQ M fQ M DQ LQQ
-q轴
d轴 0
+q轴
•由于凸极电机为集中激磁
绕组，其磁动势分布为矩形 波，所以凸极机气隙长度不 能均匀，为此，气隙长度按 正弦规律变化，以保证气隙
2
α
磁通按正弦规律变化，进而
保证电枢绕组相电动势按正 弦规律变化
0
d
q
0 2 cos 2
•a、b、c 绕组相自感
＝600 或 ＝2400 时， 互感为最小值；
磁路 磁阻 最小
磁路 磁阻 最大
M ab [m0 m2 cos2( 300 )]
凸极机时定子绕组间的互感系数随转子旋转以二倍频周期性变化
3）转子绕组的自感系数
7.1.2 电压方程及磁链方程
转子上各绕组是随着转子一起转动的，无论是凸极机还是 隠极机，转子绕组的磁路中总是不变的，即转子各绕组的 自感系数为常数，令他们表示为：
Laa L0 L2 cos 2
•L0 傅里叶级数常数项 •L2 二次谐波幅值
Lbb L0 L2 cos 2( 120 ) Lcc L0 L2 cos 2( 120 )
Laa L0 L2 cos 2
凸极同步发电机双反应理论
Fa
Faq Fad
ia i b ic if iD iQ
常数 对角元素L为各绕组的自感系数， 非对角元素M为两绕组间的互感系数， M ab M ba , M af M fa 有等可逆关系。
对磁链方程的分析：
定子绕组的 自感 定子绕组间的互感
标变换的方法。 派克变换就是将a、b、c三相电流、电压及磁链经
过某种变换（变换的方法不唯一）转换成另外三组 量，即d轴、q轴、零轴分量，完成了从a、b、c坐 标系到d、q、0坐标系的变换。 采用abc坐标系统或dq0坐标系统表示的电量是交直 流互换的，因此为分析发电机运行带来了方便。
7.2.2 d、q、0坐标系统的发电机基本方程
maD 0 id 0 maQ iq 0 0 i0 mr 0 if LD 0 iD 0 LQ iQ
7.2.2
d、q、0坐标系统的发电机基本方程
电压方程的派克变换形式
d q u d rs i d q d u q rS i q o u o rS io f u f rf i f D 0 u D rD i D Q 0 u Q rQ iQ
转子绕组的 自感
定转子绕组间的互感
转子绕组间的互感
7.1.2 电压方程及磁链方程
各绕组的磁链方程：
绕组的自感系数以及绕组间的互感系数，大部分是随角度的
变化而周期性变化，求解发电机的运行状态十分不便。
7.1.2 电压方程及磁链方程
绕组的自感、互感系数
a相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d轴与a相绕组轴线的夹 角 有关 —— a 相轴线与直轴 d 轴的夹角
M af M bf M cf L ff M Df M Qf
M aD M aD M cD M fD LDD M QD
M aQ ia M bQ ib M cQ ic M fQ i f M DQ iD LQQ iQ
假设定子与转子具用光滑的表面，其槽与通风 沟等不影响定子及转子的电感。
t x
7.1.1 前 提 条 件
正方向的选取：
定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧
励磁绕组
阻 尼 绕 组
同步发电机各绕组电路图
7.1.2
电压方程及磁链方程
三相定子绕组电压平衡方程
a r 0 0 ia u a u 0 r 0 i b b b c u c 0 0 r i c
磁链方程的派克变换形式
d Ld 0 q 0 0 3 f 2 maf D 3 2 maD Q 0