5.1.2垂线导学案(1)

1

(1)

O

D

C

B

A

E

(3)

O

D

C

B

A

【学习课题】5.1.2 垂线

【学习课型】新授课

【学习课时】1课时

【学习目标】

了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。

【重难点预测】

重点：垂线的定义及性质；

难点：垂线的画法。

【课前预习案】

1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，他们的交点叫做。

2、过一点有且只有直线与已知直线垂直。

3、如右图，AB、CD相交于O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是，反过来，若AB ⊥CD，则∠AOC= 。

【课内探究案】

探究点一：垂直、垂线的定义

1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示) （1）若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O。

（2）○1由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD （垂直的定义）

○2由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：∵AB⊥CD （已知）

∴∠AOD=90°（垂直的意义）

问题1：判断题.

（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )

（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )

（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).

问题2：（1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

（2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.

问题3：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。

寄语：目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾

寄语：目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾2

探究点二：画已知直线l 的垂线

1、经过直线l 上一点A 画垂线，这样的垂线能画几条？

2、经过直线l 外一点B 画垂线，这样的垂线能画几条？

问题4：已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. ①画直线DE ⊥OB; ②画直线DF ⊥OA,垂足为F.

问题5：分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 的垂线段.

总结：垂直的性质1

过一点______________ ________直线与已知直线垂直。

探究点三：垂直的性质2

1、 垂线段最短；

2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。

问题6：如图，直线L 表示一条公路，直线L 上的点B 表示车站，直线L 外的点A 表示村庄。 （1）从村庄A 到车站B 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？

（2）从村庄A 到公路L 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？

拓展提升：

1、如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。

2、如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N•分别是位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.

_C

_B

_A

寄语：目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾3

【课堂小结】

1、 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、 预习时的疑难解决了吗？

【当堂检测】

过p 点画线段AB 或射线AB 的垂线.

(1) (2)

N

M B

A