影响运放电路的误差的几个主要参数(精)
运算放大器关键参数
1) 输入失调电压（ VOS） ：即输入 Offset Voltage，该参数表示使输出电压为零时需要 在输入端作用的电压差。即定义为集成运放输出端电压为零时，两个输入端之间 所加的补偿电压。输入失调电压实际上反映了运放内部的电路对称性，对称性越 好，输入失调电压越小。输入失调电压是运放的一个十分重要的指标，特别是精 密运放或是用于直流放大时。输入失调电压与制造工艺有一定关系，其中双极型 工艺的输入失调电压在±1~10mV 之间；采用场效应管做输入级的，输入失调电 压会更大一些；对于精密运放，输入失调电压一般在 1mV 以下。输入失调电压 越小，直流放大时中间零点偏移越小，越容易处理。所以对于精密运放是一个极 为重要的指标。 ：该参数指温度变化引起的输入失调电压的变化，通 2) 输入失调电压温漂（TC VOS） 常以 µV/℃为单位表示。 ：即 Input Offset Current，输入失调电流定义为当运放的输出 3) 输入失调电流（IOS） 直流电压为零时，其两输入端偏置电流的差值。输入失调电流同样反映了运放内 部的电路对称性，对称性越好，输入失调电流越小。输入失调电流是运放的一个 十分重要的指标，特别是精密运放或是用于直流放大时。输入失调电流大约是输 入偏置电流的百分之一到十分之一。输入失调电流对于小信号精密放大或是直流 放大有重要影响，特别是运放外部采用较大的电阻（例如 10k 或更大时） ，输入失 调电流对精度的影响可能超过输入失调电压对精度的影响。输入失调电流越小， 直流放大时中间零点偏移越小，越容易处理。所以对于精密运放是一个极为重要 的指标。 ：该参数代表输入失调电流在温度变化时产生的变化 4) 输入失调电流温漂（TCIOS） 量。TC IOS 通常以 pA/℃为单位表示。 ：即 Input bias current，该参数指运算放大器工作在线性区时流 5) 输入偏置电流（I B） 入输入端的平均电流，也定义为当运放的输出直流电压为零时，其两输入端的偏 置电流平均值。 ： 该参数代表输入偏置电流在温度变化时产生的变化量。 6) 输入偏置电流温漂 （TC IB） TCIB 通常以 pA/℃为单位表示。 ：该参数表示运算放大器工作在线性区时，输入共模 7) 共模输入阻抗/电阻（R INCM）
温漂对运放影响原理
温漂（Temperature Drift）指的是半导体器件，如运算放大器（运放），在温度变化下的性能变化。
这种现象会对运放的精确度和稳定性产生影响。
温漂主要影响以下几个参数：
1. 输入失调电压（Input Offset Voltage）：温漂会导致输入失调电压随温度变化而漂移，这会进一步影响运放的输入对称性。
当输入失调电压变化时，差分输入信号的零点会发生移动，导致输出端出现直流偏移。
2. 输入偏置电流（Input Bias Current）：温度升高同样会引起输入偏置电流的增加，这会增加运放的输入误差，并可能导致输出端产生额外的直流电压。
3. 增益误差（Gain Error）：温漂还可能影响运放的增益，导致放大倍数随温度变化而改变。
这种变化可能是由于内部晶体管特性的变化，或者是反馈网络组件值的变化所致。
4. 电源电压敏感性（Power Supply Sensitivity）：部分运放的电源电压敏感性也会受到温漂的影响，这意味着在温度波动时，运放对电源电压变化的响应会变化。
温漂对运放的影响原理可以概括为：半导体器件的物理特性，如晶体管的阈值电压、载流子的迁移率等，都会随温度变化。
这些变化会影响器件的电流-电压（I-V）特性，进而影响运放的整体性能。
由于这些物理参数的变化通常是非线性的，因此运放的性能变化也可能是不均匀的，这会降低电路的精度和可靠性。
为了减小温漂的影响，通常采用一些补偿技术，比如使用温度补偿二极管、选择具有较小温度系数的运放，或者在电路设计中加入负反馈网络来稳定性能。
此外，在精密电子设备和系统中，还会采用环境控制（如温度控制系统）来维持器件在最佳工作温度范围内运行。
(完整版)运放失调电压的详解
运放输入失调电压及温漂详解•在运放的应用中，不可避免的会碰到运放的输入失调电压Vos问题，尤其对直流信号进行放大时，由于输入失调电压Vos的存在，放大电路的输出端总会叠加我们不期望的误差。
举个简单，老套，而经典的例子，由于输入失调电压的存在，会让我们的电子秤在没经调校时，还没放东西，就会有重量显示。
我们总不希望，买到的重量与实际重有差异吧，买苹果差点还没什么，要是买白金戒指时，差一克可是不少的money哦。
下面介绍一下运放的失调电压，以及它的计算。
最后再介绍一些TI的低输入失调电压运放。
不足之处，多多拍砖。
•理想情况下，当运放两个输入端的输入电压相同时，运放的输出电压应为0V，但实际情况确是，即使两输入端的电压相同，放大电路也会有一个小的电压输出。
如下图，这就是由运放的输入失调电压引起的。
••当然严格的定义应为，为了使运放的输出电压等于0，必需在运放两个输入端加一个小的电压。
这个需要加的小电压即为输入失调电压Vos。
注意，是为了使出电压为0，而加的输入电压，而不是输入相同时，输出失调电压除以增益（微小区别）。
•运放的输入失调电压来源于运放差分输入级两个管子的不匹配。
如下图。
受工艺水平的限制，这个不匹配是不可避免的。
差分输入级的不匹配是个坏孩子，它还会引起很多其他的问题，以后介绍。
••曾经请教过资深的运放设计工程师，据他讲，两个管子的匹配度在一定范围内是与管子的面积的平方根成正比，也就是说匹配度提高为原来的两倍。
面积要增加四倍，当到达一个水平时，即使再增加面积也不会提高匹配度了。
提高面积是要增加IC的成本的哦。
所在有一个常被使用的办法，就是在运放生产出来后，进行测试，然后再Trim(可以理解为调校了)。
这样就能使运放的精度大在提高。
当然，测试和Trim 都是需要成本的哦。
所以精密运放的价格都比较贵。
这段只当闲聊，呵呵。
•我们关注输入失调电压，是因为他会给放大电路带来误差。
下面就要分析它带来的误差。
运放构成运算电路的精度
运放的应用领域
模拟电路
运放是模拟电路中的核心元件，广泛应用于信号 放大、滤波、比较器和振荡器等电路中。
数字电路
在数字电路中，运放常用于信号转换和电平位移 等电路中。
传感器接口
运放也用于传感器接口电路中，用于将传感器的 微弱信号放大并转换为可用的电平。
02
运放的精度指标
开环增益
总结词
开环增益是运放的一个重要参数，它决定了运放放大信号的 能力。
总结词
比较器是运算电路中用于比较两个输入信号的单元，其精度受到运放精度的影响 。
详细描述
比较器的作用是比较两个输入信号的大小关系，输出相应的逻辑值。如果运放的 精度不高，会导致比较结果存在误差，从而影响整个运算电路的性能。因此，在 比较器设计中，也需要选择高精度的运放，以确保比较结果的准确性。
06
温度补偿技术是提高运放精度的重要措施之一，通过补 偿由于温度变化引起的参数漂移，可以减小运放输出误 差。
详细描述
温度补偿技术通常采用热敏电阻等温度敏感元件，实时 监测运放的工作温度，并根据温度变化调整运放的增益 、偏置等参数，以保持电路性能的稳定。
失调电压调整技术
总结词
失调电压调整技术是提高运放精度的关键措施之一， 通过调整运放的失调电压，可以减小运放的输入误差 。
放大器设计
总结词
放大器是运算电路中用于信号放大的单元， 其精度受到运放精度的直接影响。
详细描述
放大器的作用是将输入信号进行放大，以便 后续处理。如果运放的精度不高，会导致放 大后的信号存在误差，从而影响整个运算电 路的性能。因此，在放大器设计中，需要选 择高精度的运放，以确保放大后的信号精度。
比较器设计
未来发展趋势和展望
运放参数详解,超详细
运放参数的详细解释和分析1—输入偏置电流和输入失调电流一般运放的datasheet中会列出众多的运放参数，有些易于理解，我们常关注，有些可能会被忽略了。
在接下来的一些主题里，将对每一个参数进行详细的说明和分析。
力求在原理和对应用的影响上把运放参数阐述清楚。
由于本人的水平有限，写的博文中难免有些疏漏，希望大家批评指正。
第一节要说明的是运放的输入偏置电流Ib和输入失调电流Ios .众说周知，理想运放是没有输入偏置电流Ib和输入失调电流Ios .的。
但每一颗实际运放都会有输入偏置电流Ib和输入失调电流Ios .我们可以用下图中的模型来说明它们的定义。
输入偏置电流Ib是由于运放两个输入极都有漏电流（我们暂且称之为漏电流）的存在。
我们可以理解为，理想运放的各个输入端都串联进了一个电流源，这两个电流源的电流值一般为不相同。
也就是说，实际的运入，会有电流流入或流出运放的输入端的（与理想运放的虚断不太一样）。
那么输入偏置电流就定义这两个电流的平均值，这个很好理解。
输入失调电流呢，就定义为两个电流的差。
说完定义，下面我们要深究一下这个电流的来源。
那我们就要看一下运入的输入级了，运放的输入级一般采用差分输入（电压反馈运放）。
采用的管子，要么是三级管bipolar，要么是场效应管FET。
如下图所示，对于bipolar,要使其工作在线性区，就要给基极提供偏置电压，或者说要有比较大的基极电流，也就是常说的，三极管是电流控制器件。
那么其偏置电流就来源于输入级的三极管的基极电流，由于工艺上很难做到两个管子的完全匹配，所以这两个管子Q1和Q2的基极电流总是有这么点差别，也就是输入的失调电流。
Bipolar输入的运放这两个值还是很可观的，也就是说是比较大的，进行电路设计时，不得不考虑的。
而对于FET输入的运放，由于其是电压控制电流器件，可以说它的栅极电流是很小很小的，一般会在fA级，但不幸的是，它的每个输入引脚都有一对ESD保护二极管。
集成运放的主要参数以及测试方法
集成运放的性能主要参数及国标测试方法集成运放的性能可用一些参数来表示。
集成运放的主要参数：1．开环特性参数（1）开环电压放大倍数Ao。
在没有外接反馈电路、输出端开路、在输入端加一个低频小信号电压时，所测出输出电压复振幅与差动输入电压复振幅之比值，称为开环电压放大倍数。
Ao越高越稳定，所构成运算放大电路的运算精度也越高。
（2）差分输入电阻Ri。
差分输入电阻Ri是运算放大器的主要技术指标之一。
它是指：开环运算放大器在室温下，加在它两个输入端之间的差模输入电压变化量△V i与由它所引起的差模输入电流变化量△I i之比。
一般为10k~3M，高的可达1000M以上。
在大多数情况下，总希望集成运放的开环输入电阻大一些好。
（3）输出电阻Ro。
在没有外加反馈的情况下，集成运放在室温下其输出电压变化与输出电流变化之比。
它实际上就是开环状态下集成运放输出级的输出电阻，其大小反映了放大器带负载的能力，Ro通常越小越好，典型值一般在几十到几百欧。
（4）共模输入电阻Ric。
开环状态下，两差分输入端分别对地端呈现的等效电阻，称为共模输入电阻。
（5）开环频率特性。
开环频率特性是指：在开环状态下，输出电压下降3dB所对应的通频带宽，也称为开环-3dB带宽。
2.输入失调特性由于运算放大器输入回路的不对称性，将产生一定的输入误差信号，从而限制里运算放大器的信号灵敏度。
通常用以下参数表示。
（1）输入失调电压Vos。
在室温及标称电源电压下，当输入电压为零时，集成运放的输出电位Vo0折合到输入端的数值，即：Vos=Vo0/Ao失调电压的大小反映了差动输入级元件的失配程度。
当集成运放的输入端外接电阻比较小时。
失调电压及其漂移是引起运算误差的主要原因之一。
Vos一般在mV级，显然它越小越好。
（2）输入失调电流Ios。
在常温下，当输入信号为零时，放大器两个输入端的基极偏置电流之差称为输入失调电流。
即：Ios=Ib- — Ib+式中Ib-、Ib+为放大器内两个输入端晶体管的基极电流。
应用笔记--交流电压(电流)信号的采集放大
AN：交流电压（电流）信号的采集放大简介在采集交流电压、电流信号时，一般使用精密电阻分压或使用交流互感器感应出电流后精密电阻分压，之后使用运放采集和放大。
运放输入信号的精度由精密分压电阻和交流互感器保证。
本文讨论信号经过运放时，精度的影响因素和如何保证精度。
1、运放误差源偏置电流：理想运放的正负输入端的内阻无穷大，输入电流为零。
实际上，每个运放都有偏置电流，范围60fA~100uA。
1、这些电流在流过输入端的接地电阻时，就会产生电压，再经过放大，在小信号采集时，会引入很大的干扰。
2、当通过电阻接地，测量小电流信号时，偏置电流会分掉被测电流，使电压分压不准确。
措施：1、采用偏置电流较小的放大器。
2、减小外接电阻。
失调电流：运放正负输入端内部都是三极管和保护二极管，由于不可能完全一致，所以会使偏置电流不完全一样，其差值的模就是失调电流。
范围20fA~100uA。
失调电流的存在，导致经过输入电阻时，在输入端产生电压，经过运放放大后，会有一个毫伏级别的电压。
失调电压：失调电压包括输入失调电压和输出失调电压，两者的关系Vos_out=Af*Vos_in。
当运放的两个输入端都接大地时，由于失调电压，输出不为0，此电压为输出失调电压。
当一个输入端输入为0，调节一个输入端的电压，使输出电压为0，此电压为输入失调电压。
这个是运放本身特性，由设计和生产厂家决定，用户可以选择不同参数的器件。
温度和时间漂移：温度影响已上三个参数，当上述三个参数比较小时，各参数的温度和时间漂移的就会凸显出来。
备注：运放内部的晶体管种类影响偏置电流，双极性晶体管大于场效应管。
2、解决思路1、选择参数合适的运放，三个参数：偏置电流、失调电流、失调电压、温度漂移都尽可能低。
2、选择精度较高的外部电阻，输入电阻应选择较低的阻值，减小失调电流经过电阻产生的电压。
3、调零（批量生产时，不推荐）3、测断相说明：当断相时，R14左端悬空。
REF=1.240V当断相或者Vin=0时：Vout=REF*R19/(R19+R20)*(R16+R18)/(R16+R18+R13)=1.148V输出误差影响因素：电阻大小、电阻精度、REF精度。
运放参数详解超详细
运放参数详解超详细运放，全称为运算放大器，是一种主要用于电子设备中的放大电路。
它能够接收输入信号并在输出端放大，以达到放大信号的效果。
运放广泛应用于放大、滤波、积分、微分、求和、差分等电路中，是现代电子电路中不可或缺的元件之一在使用运放时，需要了解一些重要的参数，这些参数将影响到运放的性能和应用。
下面将详细介绍一些常见的运放参数：1.增益：增益指的是输入信号经过运放放大后的输出信号与输入信号之间的比例关系。
增益可以是小信号增益，即输入信号幅度相对较小的情况下的增益；也可以是大信号增益，即输入信号幅度较大的情况下的增益。
通常使用dB（分贝）来表示增益大小。
2.带宽：带宽是指运放能够正确放大的频率范围。
在带宽之外的信号将会被放大产生失真。
带宽通常以Hz（赫兹）表示，常见的运放带宽为几百kHz到几GHz。
3.输入电阻：输入电阻指的是运放输入端的电阻阻抗。
输入电阻越大，表示输入信号的损耗越小，输出信号与输入信号之间的电压差会更小。
输入电阻一般以欧姆（Ω）表示。
4.输出电阻：输出电阻指的是运放输出端的电阻阻抗。
输出电阻越小，表示运放输出信号的能力越强，能够驱动更大的负载。
输出电阻一般以欧姆（Ω）表示。
5.失调电流：失调电流是指运放输入端的两个输入电流之间的差异。
失调电流越小，表示运放的两个输入端能够更好地匹配，从而减小了对输入信号的失真。
失调电流一般以安培（A）表示。
6.偏置电压：偏置电压是指运放两个输入端相对于公共模式电压的偏差。
偏置电压越小，表示运放能够更好地接近理想运算放大器模型，减小了对输入信号的失真。
偏置电压一般以伏特（V）表示。
7.输出偏置电压：输出偏置电压是指运放输出端相对于公共模式电压的偏差。
输出偏置电压越小，表示运放输出信号更加准确，能够更好地匹配输入信号。
输出偏置电压一般以伏特（V）表示。
8.运放噪声：运放噪声是指运放输出信号中存在的由运放本身引起的随机噪声。
运放噪声分为输入噪声和输出噪声，通常以nV/√Hz（纳伏特/根赫兹）表示。
运放参数的详细解释和分析-part8,共模抑制比CMRR的影响
本系列贴子的目的是说清楚运放参数的定义，分析引起这个问题的原因，介绍明白这个参数对电路的影响，最后尽力介绍一些经验方法来尽可能的减少和避免这些影响。
简单来说，CMRR是运放的一个直流精度参数，它的好坏，会引起运放的放大电路的输出误差的好坏。
下表是OPA177的datasheet中标出的共模抑制比CMRR，注意表中标定的值是指，在输入共模电压范围内的直流共模抑制比。
它的最小值为130dB，是非常高的值。
由于CMRR是有限值，当运放输入端有共模电压Vcm时，它会引入一个输入失调电压，我们称之为Vos_CMRR。
如下图所示当共模电压为5V时，这个失调电压为1.58uV。
计算过程如下，直流共模抑制比转化为比率为：对于上图中的G=2的电路，则输出端误差为3.16uV。
对于基准源为2.5V，双极性输入的24位ADC来说，为相当于引起了11个LSB 的直流误差了，直接影响到最后四位的精度了。
下面介绍另一个不好的影响，运放的CMRR是随频率的增加而降低。
Datasheet中通常会给出一个曲线图来表示这一变化。
如下图，这一点是一个非常令人不爽的特性。
我们可以计算一下这一特性的影响，如下图所示，当共模信号为一个20Vpp@1KHz的正弦信号时，它引入的输入失电压将是Vos_CMRR_AC=200uV@1kHz。
对于Gain=2的放大电路，它的输入误差信号将为400uV@1kHz。
有一点需要引起注意，对于反向比例放大电路，如下图，它的同向端是接入到地的，由于“虚短”。
此放运放的共模信号将为0，并且不随信号的变化而改变。
因此共模信号引起的误差很小。
而对于同向比例放大电路，如下图，它的同向端是接是接的信号，由于“虚短”。
此放运放的共模电压就是信号的电压。
如果信号本身是一个频率很高的信号，幅值也很大。
那么由这个信号引入的Vos_CMRR_AC执必会非常大。
此时应选用在信号频率上CMRR依然很高的运放。
经过上面的分析，即使这样，Vos_CMRR_AC的影响可能也会是非常严重的。
集成运算放大器实验误差
集成运算放大器实验误差
集成运算放大器实验误差可以来自多个方面，以下列出几个可能的因素：
1. 器件固有误差：集成电路器件的参数散布是不可避免的，不同的芯片之间会有一定的参数差异。
例如，同一型号的集成运放，其偏置电流、增益带宽积等参数，在不同的芯片中可能略有不同，这对实验的精度有一定的影响。
2. 实验设备误差：实验室仪器的精度和灵敏度也会影响实验的精度。
例如，示波器的带宽、采样率、噪声等特性，万用表的精度和分辨率等，都会对实验结果产生影响。
3. 测量误差：实验过程中的测量误差也会对实验精度产生影响。
例如，使用万用表或电压表等进行电压测量时，线路接触不良、测量头的内阻、测试线的阻抗等都可能引起测量误差。
4. 手误误差：实验者的误操作也会对实验结果产生影响，例如接线、调节电位器、读数等环节，如果不仔细、不准确，都可能带来误差。
5. 环境因素：温度、湿度、气压等环境因素也会对实验精度产生影响，尤其是对于精密电路和信号测量，环境的稳定性非常重要。
综上所述，集成运放实验误差的来源非常多，需要实验者在实验前仔细考虑和准备，尽可能降低各种误差的影响。
运算放大器的关键指标详解一（失调与偏置）
运算放⼤器的关键指标详解⼀（失调与偏置）输⼊失调电压（Offset Voltage, V O S V_{OS} VOS）定义：在运放开环使⽤时，加载在两个输⼊端之间的直流电压使得放⼤器直流输出电压为 0。
也可定义为当运放接成跟随器且正输⼊端接地时，输出存在的⾮ 0 电压。
优劣范围：1µV 以下，属于极优秀的。
100µV 以下的属于较好的。
最⼤的有⼏⼗mV。
理解：任何⼀个放⼤器，⽆论开环连接或者反馈连接，当两个输⼊端都接地时，理论上输出应该为0，但运放内部两输⼊⽀路⽆法做到完全平衡，导致输出永远不会是 0。
此时保持放⼤器负输⼊端不变，⽽在正输⼊端施加⼀个可调的直流电压，调节它直到输出直流电压变为 0V，此时正输⼊端施加的电压的负值即为输⼊失调电压，⽤ VOS 表⽰。
但是，多数情况下，输⼊失调电压不分正负，⽣产⼚家会以绝对值表⽰。
任何⼀个实际运放都可理解为正端内部串联了⼀个 VOS，然后进⼊⼀个理想运放，如图 2-1 所⽰。
如左图，正端引⼊⼀个-VOS，则输出为 0，符合标准定义。
如右图，跟随器正端接地，实际输出即为 VOS，也符合标准定义。
其实就是运放两个输⼊端都接地时，本来输⼊端输⼊电压理论上应该为零，输出也应该为零，但却有输出电压，这说明输⼊端即使接地还是有输⼊电压的，也就是运放⾃⾝的输⼊偏置电压Vos，可以通过在输⼊端外接⼀个电压相反的直流电源来抵消Vos，使输⼊端电压真正为零，这就是调零。
后果：当⼀个放⼤器被设计成 AF倍闭环电压增益（同相输⼊放⼤增益，也称噪声增益）时，如果放⼤器的失调电压为 VOS，则放⼤电路 0 输⼊时，输出存在⼀个等于 AF*VOS的直流电平，此输出被称为输出失调电压。
闭环增益越⼤，则输出失调电压也越⼤。
对策：如果被测信号包含直流量且你关⼼这个直流量，就必须选择 VOS远⼩于被测直流量的放⼤器，或者通过运放的调零措施消除这个影响。
如果你仅关⼼被测信号中的交变成分，你可以在输⼊端和输出端增加交流耦合电路，将其消除。
运放重要参数介绍
说明： 1、uV/V与dB定义时分子分母是调过来的，即uV/V为单位时数值越小 PSRR越好，dB定义时数值越大PSRR越好； 2、数据表中给出的其实是DC-PSRR，AC-PSRR要看数据手册后面的图表。
3.输入偏置电流和失调电流
IB(Input bias current) / IOS (offset current)
运放的CMRR还受外界条件的影响。从参数表中可直观的看到是共 模电压范围和温度，实际上还有输入的频率影响也挺大。因此在实 际应用时须注意共模电压范围、温度和频率。
6.开环增益
AOL（Open-loop voltage gain）
定义：开环状态下（不具有负反馈）运放的放大倍数 影响：低开环增益的运放会造成设计好放大倍数的电路带来误差
下面以OPA388为例设计成同相放大 器来计算开环增益带来的误差。 考虑开环增益，则电压增益公式为：
将OPA388的Avol 典型值148dB和最小值 120dB分别代入计算得： 100.997964；100.9898 误差分别为： 误差提高了一位！
运放的AOL受外界条件的影响。从参数表中可直观的看到是输出电 压范围、温度和负载大小，实际上还和输入信号频率有关（其实就 是运放的另一个重要参数—增益带宽积）。因此在实际应用时须注 意输出电压范围、温度、负载和频率。
以OPA333为例讨论压摆 率对增益带宽积的影响。 数据手册提供的增益带 宽积为350KHZ，增益为 10时理论上带宽可以达 到35KHZ，但根据实际测 试波形，在频率24KHZ时 输出信号已经失真！
在压摆率基础上引申一个新概念—全功率带宽（FPBW），为数学 推导值，并非运放自带的实际参数，数据手册上也没有，却对压摆 率选择有重要参考价值。 对于一个正弦波信号，可用如下数学表达式表示：
运算放大器电路的误差分析+汇总.
1. 共模抑制比KCMR为有限值的情况集成运放的共模抑制比为有限值时，以下图为例讨论。
VP=ViVN=Vo共模输入电压为：差摸输入电压为：运算放大器的总输出电压为：vo=A VD v ID+A VC v IC闭环电压增益为：可以看出，AVD和KCMR越大，AVF越接近理想情况下的值，误差越小。
2.输入失调电压V IO一个理想的运放，当输入电压为0时，输出电压也应为0。
但实际上它的差分输入级很难做到完全对称。
通常在输入电压为0时，存在一定的输出电压。
解释一：在室温25℃及标准电源电压下，输入电压为0时，为使输出电压为0，在输入端加的补偿电压叫做失调电压。
解释二：输入电压为0时，输出电压Vo折合到输入端的电压的负值，即V IO=- V O|VI=0/A VO输入失调电压反映了电路的对称程度，其值一般为±1~10mV3.输入偏置电流I IBBJT集成运放的两个输入端是差分对管的基极，因此两个输入端总需要一定的输入电流I BN和I BP。
输入偏置电流是指集成运放输出电压为0时，两个输入端静态电流的平均值。
输入偏置电流的大小，在电路外接电阻确定之后，主要取决于运放差分输入级BJT的性能，当它的β值太小时，将引起偏置电流增加。
偏置电流越小，由于信号源内阻变化引起的输出电压变化也越小。
其值一般为10nA~1uA。
4.输入失调电流I IO在BJT集成电路运放中，当输出电压为0时，流入放大器两输入端的静态基极电流之差，即I IO=|I BP-I BN| 由于信号源内阻的存在，I IO会引起一个输入电压，破坏放大器的平衡，使放大器输出电压不为0。
它反映了输入级差分对管的不对称度，一般约为1nA~0.1uA。
5.输入失调电压VIO、输入失调电流IIO不为0时，运算电路的输出端将产生误差电压。
设实际的等效电路如下图大三角符号，小三角符号内为理想运放，根据VIO和IIO的定义画出。
为了分析方便，假设运放的开环增益AVO和输入电阻Ri均为无限大，外电路电阻R2=R1||Rf，利用戴维南定理和诺顿定理可得两输入端的等效电压和等效电阻，如下图所示则可得同相输入端电压反向输入端电压因AVO→∞，有V P≈V N，代入得Vo=(1+Rf/R1)[VIO+IIB(R1||Rf-R2)+ IIO(R1||Rf+R2)]当取R2=R1||Rf时，由输入偏置电流IIB引起的输入误差电压可以消除，上式可简化为V o=(1+R f/R1)(V IO+I IO R2)可见，1+Rf/R1 和R2越大，V IO和I IO引起的输出误差电压越大。
电子实验中的误差分析及对策
电子实验中的误差分析及对策辅相成,通过实验可使学生加深对所学理论知识的理解.在实验教学中,误差及其分析是主要的内容.测量误差是指用测量仪器进行测量时,所测出的示值与被测值的实际值(真值)之间的差值.误差并非都来自测量误差,在理论分析中也常常采用近似理论或工程估算,因而理论计算值本身就带有一定的误差.实验中的测量误差,根据误差的性质及其产生的原因,一般可分为三类:1.系统误差在规定的测试条件下对同一量进行多次测量时,如果误差的数值保持恒定或按某种确定规律变化,则称这种误差为系统误差.例如,电表零点不准,温度,湿度,电源电压等变化造成的误差,便属于系统误差.2.偶然误差(又称随机误差)在规定的测量条件下对同一量进行多次测量时,如果误差的数值发生不规则的变化,则称这种误差为偶然误差.例如.热骚动.外界干扰和测量人员感觉器官无规律的微小变化等引起的误差,便属于偶然误差.3.过失误差(又称粗大误差)’过失误差是指在一定的测量条件下,测量值显着地偏离真值时的误差.例如,读错刻度,记错数字,计算错误及测量方法不对等引起的误差.通过分析,确认是过失误差的测量数据应该予以剔除.因而对实验误差一定要认真分析,确定产生误差的主要原因是什么. 例如在分立元件(RC振荡电路)实验中,实验用李沙育图形法测得振荡电路的频率f=260HZ,而理论l值f=:=225,9HZ两者相差Af=34.IHZ.这一误差主要是由于:(1)f彘是个近似计算公式,而严密推得的计算公式为—赫,式中Ri为放大电路的输入电阻.(2)RC元件的标准值与实际值(真值)之间的差异.而学生们在分析时则认为是李沙育图形不稳定及分布电容,结电容的影响.其实波形稳或不稳至多产生几个赫兹的误差,在低频时,分布电容,结电容对电路影响极其微小.很明显,学生们分析的并不切合要点.又如在<运放参数测量)实验中,要测试运放的开环增益.本实验中用的运放为F007B,由手册查得F007B的直流开环增益Aod≥86分贝,而实际测量值Aod达不到86分贝.其误差:第一,手册中规定的值是许多器件测试的平均统计值;第二,测试条件与测试方法不一样,实验中是采用闭环测量方法,且用交(作者单位:南通职业大学电子系226007)65南通职业大学1999年流信号代替直流信号;第三,把器件看成理想运算放大器.在计算中应用了近似条件.学生们在进行误差分析时一般只提及到第三点.前二点则未加考虑.这主要由于学生对基本知识学得不活.另外对手册中额定值的概念不清.不会使用手册中的数据.搞清了产生误差的原因后.那么如何在实验中减少误差.提高实验数据的准确度呢?可以从下面几个方面着手:一,学生必须遵循实验操作规程实验是手脑并用.理论联系实际,并在理论指导下有所创新的实践过程.所以.学生实验前必须做好预习工作.弄懂实验原理中的有关理论知识.初步了解实验中所测的实验数据及其测试方法.掌握实验中用到的所有仪器的使用方法.1.使用前应阅读技术说明书或关于仪器使用方法的资料.切忌盲目乱用.2.接通电源前应先检查仪器的量程,功能,衰减,增益等旋钮及开关.是否有松脱及滑位错位等现象,然后将上述各旋钮置于需要的位置.通常应把仪器的”增益”,”输出”,”灵敏度”等旋钮置于最小部分.将”衰减”,”量程”等旋钮置于最高部位.3.仪器的预热和调零.电子测量仪器都要有足够的预热时间.工作性能才能稳定.在电子实验中.精度要求一般不高.通常预热1O一3O分钟即可满足要求.电子测量仪器调零的基本原则是:当无任何信号输入时.应调节仪器的读数刚好指零或某规定值.先机械调零.后电气调零.4.要特别注意安全操作.养成单手操作的习惯.弄懂了实验原理.测试方法及仪器的使用,方可进行实验.否则.匆忙进行实验达不到实验应有的效果.且易花费更多的时间.二,学生必须学会灵活用表万用表在电子实验中主要用于测量直流电压,直流电流,交流电压和电阻阻值.如何选择万用表的量程,直接影响测量误差的大小.如要测量8V的直流电压.一般可选择IOV档量程或50V档量程来测量.而两者的测量误差是不同的.如万用表的直流电压档的准确度等级为2.5级(S:2.5).用IOV档产生的最大示值相对误差为:V,n:±s%×r.=±2.5%×,-):±3.125%V o而50V档产生的最大示值相对误差为:V’n:±s%×):±2.5%×eu-)=±15.625%V o这二种测量结果在表头上反映为:第一种IOV档指针偏转角度较大,测量误差少.而第二种50V档指针偏转角度较小.测量误差大.因此.选择合适的量程可以减少实验中的测量误差.用指针式测量被测数据时.被测量的指示值应在仪表的满刻度量程的三分之二以上,这样可以减少测量误差.三,学生必须选择最佳的测试方法如在测某一放大器的输入电阻时.可用两种方法来测试.1.替代法:是用一个可变电阻替代被测放大器的输入电阻.如图一:第4期杨碧石:电子实验中的误差分析及对策V笮放大器Ril2Rs放大器lVslvIOR;l’圈一替代法圈二换算法放大器的输入电阻等效为,当开关置”a”时,测量l,2两端的电压为Vi;而开关K置”b”时,调节电位器Rw,使l,2两端的电压仍为Vi,则Rw的值就等于输入电阻值.2.换算法:是在放大器的输入回路中串入一只标准电阻来测试.如图二:在信号源与被测放大器前串接一个电阻Rs,用毫伏表分别测试Rs两端对地的电压Vs和Vi的值,则‘Ri=Vi×Rs在电子实验中通常采用较为方便的换算法来测试.换算法测试时,Rs 的选择与(输入电阻)用同一数量级.若Rs过大易引起干扰,过小则测量误差较大.再如要测试两级放大器的上,下限频率时,测试中,通常保持输入信号大小不变,用毫伏表(GB一9B型)或示波器(SR8型)监示放大器输出端信号变化情况,然而测出下限频率(几+/-IZ)和上限频率(大于500KI-IZ).测试下限频率时,应选用毫伏表,毫伏表测试的频率范围20HZ～2(DKHZ,如用示波器测下限频率,被测波形闪烁不停,不易读准.而测上限频率,若用毫伏表测试,因上限频率超出毫伏表的测试范围,将带来较大的误差,因而改用示波器测试,因为示波器的可测频率高达15MHZ.四.学生必须学会判断实验数据是否正确要能迅速判断实验数据是否正确,实验前学生必须所有实验数据的概况心中有数,并在实验前进行理论估算.这是评判实验数据正确与否的关键.如某学生测试放大器的电压放大倍数,实验前理论估算为Au=55,实验中在静态工作点正常时,加输入信号Vi=5my,测得输出信号为V o=80my,则Au=15,两者相差太大.经检查发现毫伏表量程旋钮错位,修复后重新测试V o=250a~,即Au=50,与理论估算基本相符.对于粗大误差这种测量值大大偏离实际值的测试数据应及时剔除,并找出问题所在,重新测试.学生做到以上几点,那么在实验中可减少测量误差,提高实验数据的准确度,使实验结果与理论分析更相符.所以,正确引导学生的实验很重要,通过实验可培养学生全面分析问题和解决问题的能力,使学生具备科技人员应有的严谨的科学态度和踏实细致的工作作风.参考文献:1郑家祥.电子测量实验.国防工业出版社,19852杨遇春.电子线路及微机实验.中国科学技术大学出版社,1992 3常健生.检测与转换技术.机械工业出版社(责任编辑:李业农)67。
运放误差因素
运放电路分析基础运放电路分析基础首先提一下分析的误差因素：A.运放的非理想因素（直流部分）：运算放大器的输入结构：1.失调电压（Offset Voltage）：该参数表示使输出电压为零时需要在输入端作用的电压差。
它是由构成输入端差分放大器的管子（NPN，PNP，PMOS，NMOS）参数并不是完全对称的【对于晶体管来说主要是Ube和Ueb 的对称性，对于JFET来说主要是Ugs，这个不对称的电压完全可以看成人为的加了一个电压源】，这就引起了失调电压，实际在说明书中的数值是通过实验测量抵消这一电压必须在输入端加一个与之反相的电压。
失调电压的温度漂移：失调电压是随着温度的变化而改变，一般在说明书中采用失调电压的温度系数来使用。
如果给出了全温度范围内的最大数据，则可以采用折算的办法。
【这里有个有趣的事情，一般给的Tc_vos一般偏小，而在极端温度下测得的失调电压一般要大于常温下测试得到的最大失调电压+温升×Tc_vos，我们只能认为这个过程是Tc_vos是变化的，如果要计算恶劣的话，最好去最坏分析的情况。
】另外一点就是老化的问题：失调电压的漂移的大小是随时间而变化，它一般以mV/月或者mV/1,000小时来定义，这个非线性的函数与运放期间使用时间的平方根成正比。
这个数据一般不可得的，因此在计算的时候要使用最坏分析得到这个结果。
PS：老化一般很难在计算时加入，但是非加入不可。
首先是汽车，一般用10年15万公里是很常见的，更别说仪器了，往往用用15年以上。
测试方法：2.偏置电流（Bias Current）该参数是指运放输入级电流平均值【IB+，IB-的平均值】，由构成输入端差分放大器管子（NPN，PNP，PMOS，NMOS）的基极或栅极电流构成。
【运算放大器不提供输入级偏置电流的电流源，是为了运放能获取尽可能宽的共模输入电压范围（直接耦合）】，此参数越小代表信号源的内阻对运放的影响越小，同时它也影响着输入失调电流的大小。
反相比例运算电路的误差分析
反相比例运算电路的误差分析汤 洁（甘肃建筑职业技术学院，甘肃 兰州 730050）摘 要 本文以集成运算放大器的反相比例运算电路为例，从三个方面 讨论了集成运放几个主要参数对闭环电压放大倍数运算精度的影响，以 及这种影响与应用条件和外部参数的关系。
关键词 电子技术 集成运算放大器 反相比例运算电路 误差 在测试集成运算放大器的闭环电压放大倍数uf A 的实验中，我们常常会发现根据测试得出的闭环电压放大倍数与理论值总是存在着一定的误差，这是为什么呢？这是由于实际的集成运算放大器产品，尽管其性能参数可以做得越来越好，越来越接近理想运放，但是任何实际的运放性能不可能完全达到理想条件，其开环电压放大倍数uo A 、输入电阻id R 等都不可能为无穷大，而只能是有限值；其输出电阻o R 、失调电压io U 、失调电流io I 及输入偏置电流B I 等也不是真正为零，而是一些很小的确定值，这些因素都会产生输出误差，从而导致实际电路的输出与输入关系不完全符合理想条件下所推出来的表达式。
本文以反相比例运算电路（图1所示）为例，从三个方面讨论几种主要因素对运算精度的影响，以及这种影响与应用条件和外部参数的关系。
1 开环电压放大倍数uo A 和输入电阻id R 为有限值的影响反相比例运算电路在uo A 、id R 不是无穷大而其他参数均为理想时的电路如图2所示。
由于∞≠uo A ，因此当0≠o U 时，-+≠U U ；∞≠id R 时，则必有0≠i I 。
由图可列出如下方程：)(-+-=U U A U uo o ， 2R I U i =+ ， 11R U U I i --=,foR U U I f -=- ，idi R U U I +--=， i f I I I +=1 求解上述方程组可得出实际闭环电压放大倍数为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++-⨯-=)1()1(11)1()1(111211211/R R R A R R A R R R A R R R A R R A R R R A R R A f id uo id uo f f uo f iduo id uo f f uof uf而理想反相比例运放的闭环电压放大倍数为：1R R A f uf -=，令/uf A 与uf A 的相对误差A δ为：)1()1(11)1()1(1121121R R R A R R A R R R A R R R A R R A R R R A f id uo id uo f f uo f id uo id uo f f uo A +++++++++=δ ① 在A δ＜＜1的情况下，A δ可近似为：)1()1(1121R R R A R R A R R R A f id uo id uo f f uo A ++++≈δ由上式可知，当开环电压放大倍数uo A 越大、输入电阻id R 越大时，相对误差A δ越小，电路的运算精度越高。
运算放大器常见参数解析
运放常见参数总结1.输入阻抗和输出阻抗（Input Impedance And Output Impedance）一、输入阻抗输入阻抗是指一个电路输入端的等效阻抗。
在输入端上加上一个电压源U，测量输入端的电流I，则输入阻抗Rin就是U/I。
你可以把输入端想象成一个电阻的两端，这个电阻的阻值，就是输入阻抗。
输入阻抗跟一个普通的电抗元件没什么两样，它反映了对电流阻碍作用的大小。
对于电压驱动的电路，输入阻抗越大，则对电压源的负载就越轻，因而就越容易驱动，也不会对信号源有影响；而对于电流驱动型的电路，输入阻抗越小，则对电流源的负载就越轻。
因此，我们可以这样认为：如果是用电压源来驱动的，则输入阻抗越大越好；如果是用电流源来驱动的，则阻抗越小越好（注：只适合于低频电路，在高频电路中，还要考虑阻抗匹配问题。
另外如果要获取最大输出功率时，也要考虑阻抗匹配问题二、输出阻抗无论信号源或放大器还有电源，都有输出阻抗的问题。
输出阻抗就是一个信号源的内阻。
本来，对于一个理想的电压源（包括电源），内阻应该为0，或理想电流源的阻抗应当为无穷大。
输出阻抗在电路设计最特别需要注意但现实中的电压源，则不能做到这一点。
我们常用一个理想电压源串联一个电阻r的方式来等效一个实际的电压源。
这个跟理想电压源串联的电阻r，就是（信号源/放大器输出/电源）的内阻了。
当这个电压源给负载供电时，就会有电流I从这个负载上流过，并在这个电阻上产生I×r的电压降。
这将导致电源输出电压的下降，从而限制了最大输出功率（关于为什么会限制最大输出功率，请看后面的“阻抗匹配”一问）。
同样的，一个理想的电流源，输出阻抗应该是无穷大，但实际的电路是不可能的三、阻抗匹配阻抗匹配是指信号源或者传输线跟负载之间的一种合适的搭配方式。
阻抗匹配分为低频和高频两种情况讨论。
我们先从直流电压源驱动一个负载入手。
由于实际的电压源，总是有内阻的（请参看输出阻抗一问），我们可以把一个实际电压源，等效成一个理想的电压源跟一个电阻r串联的模型。
运放的开环增益和相移-概述说明以及解释
运放的开环增益和相移-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分应该是对整篇文章的背景和主要内容进行简要介绍。
根据提供的目录，我们可以这样撰写概述部分的内容：概述：运放（也被称为放大器）是电子电路中常用的一种电子元件，其广泛应用于信号放大、滤波和运算等领域。
在实际应用中，了解运放的重要特性是非常必要的。
本文将重点讨论运放的开环增益和相移这两个关键特性。
开环增益是指运放在开环工作状态下的输出与输入之间的增益程度，它是运放性能的一个重要指标。
在本文的第二节，我们将对开环增益进行详细的定义和解释，并讨论影响开环增益的因素。
此外，我们还将介绍一些常用的测量方法，以便读者准确地评估和了解运放的开环增益特性。
除了开环增益，相移也是运放中一个重要的特性。
相移指的是运放输入和输出信号的相位差，它与运放的频率响应密切相关。
在本文的第二节，我们将详细讨论相移的定义和解释，并探讨导致相移的原因和影响因素。
接下来，我们将在文章的第二节中研究开环增益和相移之间的关系。
通过相关性分析，我们将探讨二者之间的内在联系，并通过实际应用和案例来展示开环增益和相移的关系对系统性能的影响。
最后，我们将提出改善开环增益和相移的方法，以实现更好的系统性能。
总结起来，本文将全面讨论运放的开环增益和相移两个关键特性，并强调它们对系统性能的重要性。
我们将重点介绍实际应用中的相关知识，并提供改善方法和研究方向，以帮助读者更好地理解和应用这些关键特性。
紧接着是具体章节的讲解，希望读者能在阅读本文后对运放的开环增益和相移有更深入的理解和应用能力。
1.2 文章结构文章结构部分的内容应该包括对整个文章的框架和各个章节的简要介绍。
下面是一个可能的参考内容：文章结构本文主要探讨运放的开环增益和相移，以及它们之间的关系。
为了更好地阐述这个主题，本文将按照以下结构展开讨论。
引言部分将首先概述本文的主题，并给出文章的目的和意义。
在引言的概括中，我们将简要介绍运放的基本原理和其在电子电路中的重要性。
影响运放电路的误差的几个主要参数(精)
影响运放电路的误差的几个主要参数(KCMR,VIO,Iib,Iio等) 1. 共模抑制比KCMR为有限值的情况集成运放的共模抑制比为有限值时，以下图为例讨论。
VP=ViVN=Vo共模输入电压为：差摸输入电压为：运算放大器的总输出电压为：vo=AVDvID+AVCvIC闭环电压增益为：可以看出，Avd和Kcmr越大，Avf越接近理想情况下的值，误差越小。
2.输入失调电压VIO一个理想的运放，当输入电压为0时，输出电压也应为0。
但实际上它的差分输入级很难做到完全对称。
通常在输入电压为0时，存在一定的输出电压。
解释一：在室温25℃及标准电源电压下，输入电压为0时，为使输出电压为0，在输入端加的补偿电压叫做失调电压。
解释二：输入电压为0时，输出电压Vo折合到输入端的电压的负值，即VIO=- VO|VI=0/AVO输入失调电压反映了电路的对称程度，其值一般为±1~10mV3.输入偏置电流IIBBJT集成运放的两个输入端是差分对管的基极，因此两个输入端总需要一定的输入电流IBN和IBP。
输入偏置电流是指集成运放输出电压为0时，两个输入端静态电流的平均值。
输入偏置电流的大小，在电路外接电阻确定之后，主要取决于运放差分输入级BJT的性能，当它的β值太小时，将引起偏置电流增加。
偏置电流越小，由于信号源内阻变化引起的输出电压变化也越小。
其值一般为10nA~1uA。
4.输入失调电流IIO在BJT集成电路运放中，当输出电压为0时，流入放大器两输入端的静态基极电流之差，即IIO=|IBP-IBN|由于信号源内阻的存在，IIO会引起一个输入电压，破坏放大器的平衡，使放大器输出电压不为0。
它反映了输入级差分对管的不对称度，一般约为1nA~0.1uA。
5.输入失调电压VIO、输入失调电流IIO不为0时，运算电路的输出端将产生误差电压。
设实际的等效电路如下图大三角符号，小三角符号内为理想运放，根据VIO和IIO的定义画出。
8.2 8.3 实际运算放大器运算电路的误差分析
R1 R1 + Rf I − ( I IB + IO )( R1 // Rf ) 2 − VIO
VP ≈ VN
解得误差电压
1 VO = (1 + Rf / R1 )VIO + I IB ( R1 // Rf − R2 ) + I IO ( R1 // Rf + R2 ) 2
当 R2 = R1 // Rf 时，可以 消除偏置电流 I IB 引起的 误差， 误差，此时
[
]
2. VIO、IIO不为零 时的情况
减小误差的方法 • 输入端加补偿电路 •利用运放自带的调 零电路
需补充741的调零电路 的调零电路 需补充
8.4 对数和反对数运算电路
• 对数运算电路 • 反对数运算电路
1. 对数运算电路
利用PN 结的指数特性实 利用 PN结的指数特性实 PN 现对数运算 BJT的发射结有 的发射结有
3.乘法电路和除法电路（思考） 乘法电路和除法电路（思考）
可以把乘法和除法的运算化简为对数的加法和减法 运算，再进行反对数运算即可。 运算，再进行反对数运算即可。
8.5 模拟乘法器
1、模拟乘法器的符号 、 2、除法运算电路 、 v x1 v2 = − R1 R2
v2 = Kv X 2 .vo v2 R2vx1 vo = =− KvX 2 R1KvX 2
理想情况 AVF = 1 +
Rf R1
1 1+ 2 K CMR ( R1 + Rf ) / R1 1 1+ − AVD 2 K CMR AVD 和 K CMR 越大，误差越小。 越大，误差越小。
2. VIO、IIO不为零 时的情况
输入为零时的等效电路
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影响运放电路的误差的几个主要参数(KCMR,VIO,Iib,Iio等) 1. 共模抑制比KCMR为有限值的情况
集成运放的共模抑制比为有限值时，以下图为例讨论。
VP=Vi
VN=Vo
共模输入电压为：
差摸输入电压为：
运算放大器的总输出电压为：vo=AVDvID+AVCvIC
闭环电压增益为：
可以看出，Avd和Kcmr越大，Avf越接近理想情况下的值，误差越小。
2.输入失调电压VIO
一个理想的运放，当输入电压为0时，输出电压也应为0。
但实际上它的差分输入级很难做到完全对称。
通常在输入电压为0时，存在一定的输出电压。
解释一：在室温25℃及标准电源电压下，输入电压为0时，为使输出电压为0，在输入端加的补偿电压叫做失调电压。
解释二：输入电压为0时，输出电压Vo折合到输入端的电压的负值，即VIO=- VO|VI=0/AVO
输入失调电压反映了电路的对称程度，其值一般为±1~10mV
3.输入偏置电流IIB
BJT集成运放的两个输入端是差分对管的基极，因此两个输入端总需要一定的输入电流IBN和IBP。
输入偏置电流是指集成运放输出电压为0时，两个输入端静态电流的平均值。
输入偏置电流的大小，在电路外接电阻确定之后，主要取决于运放差分输入级BJT的性能，当它的β值太小时，将引起偏置电流增加。
偏置电流越小，由于信号源内阻变化引起的输出电压变化也越小。
其值一般为10nA~1uA。
4.输入失调电流IIO
在BJT集成电路运放中，当输出电压为0时，流入放大器两输入端的静态基极电流之差，即IIO=|IBP-IBN|
由于信号源内阻的存在，IIO会引起一个输入电压，破坏放大器的平衡，使放大器输出电压不为0。
它反映了输入级差分对管的不对称度，一般约为
1nA~0.1uA。
5.输入失调电压VIO、输入失调电流IIO不为0时，运算电路的输出端将产生误差电压。
设实际的等效电路如下图大三角符号，小三角符号内为理想运放，根据VIO和IIO的定义画出。
为了分析方便，假设运放的开环增益AVO和输入电阻Ri均为无限大，外电路电阻R2=R1||Rf，利用戴维南定理和诺顿定理可得两输入端的等效电压和等效电阻，如下图所示
则可得同相输入端电压
反向输入端电压
因AVO→∞，有VP≈VN，代入得
Vo=(1+Rf/R1)[VIO+IIB(R1||Rf-R2)+ IIO(R1||Rf+R2)]
当取R2=R1||Rf时，由输入偏置电流IIB引起的输入误差电压可以消除，上式可简化为
Vo=(1+Rf/R1)(VIO+IIOR2)
可见，1+Rf/R1 和R2越大，VIO和IIO引起的输出误差电压越大。
当用作积分运算时，用1/（sC）代替Rf，输出误差电压为 vo(s)=[1+1/( sC
R1)][VIO(s)+IIO(s)R2]
当VIO和IIO随时间变化时，即有
由此式可以看出，积分时间常数τ=R1C越小或积分时间越长，VIO和IIO引起的输出误差电压越大。
在理想情况下，VIO和IIO都为0时，输出误差电压也为0。
可以在输入级加一调零电位器，或在输入端加一补偿电压或补偿电流，以抵消VIO和IIO的影响。
附:名词解析
PID：proportional-integral-differential，比例-微分-积分
CMR:Common-mode rejetion ratio共模抑制比
Offset currents and voltages失调电流与电压。