教科版物理一第四章物体的平衡5巧用整体法和隔离法解决共点力平衡问题(讲义)

【二】重难点提示

重点：应用整体法和隔离法解决平衡问题。

难点：掌握整体法和隔离法的选取原那么。

两种方法的比较：

例题1 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间有一根质量可忽略，不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如下图，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力

F和细

N

绳上的拉力

F的变化情况是〔〕

T

A.

F不变，T F变大 B. N F不变，T F变小

N

C.

F变大，T F变大 D. N F变大，T F变小

N

思路分析：先用整体法。对两环和细绳构成的系统整体受力分析〔见下左图〕：竖直方向上只受到OA杆的支持力

F和重力，故在P环向左移

N

动一小段距离后，

F保持不变。

N

再用隔离法。对环Q 〔见下右图〕：因OB 杆光滑，故细绳拉力T F 的竖直分量等于环的重力，即FTcos θ＝mg ，当P 环向左移动一小段距离时，细绳与竖直方向的夹角θ变小，故细绳的拉力T F 变小。故应选B 。

答案：B

例题2 如下图，物块A 放在直角三角形斜面体B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A 、B 静止。现用力F 沿斜面向上推A ，但AB 并未运动。以下说法正确的选项是〔 〕

A. A 、B 之间的摩擦力可能大小不变

B. A 、B 之间的摩擦力一定变小

C. B 与墙壁之间可能没有摩擦力

D. 弹簧弹力一定不变 思路分析：对AB 整体来说，由于AB 不动，弹簧的形变量不变，那么弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A 、B 的总重力，施加F 后，F 在竖直方向上有分量，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡可知，B 与墙之间一定有摩擦力，故C 错误，D 正确。

对A 受力分析，开始时受重力、B 对A 的支持力和静摩擦力而平衡，A 所受的静摩擦力大小为mAgsin α，方向平行于斜面向上，当施加F 后，仍然处于静止，假设F ＝2mAgsin α，那么A 、B 之间的摩擦力大小可能不变，故A 正确，B 错误。应选项A 、D 正确。

答案：AD

例题3 如下图，两个质量均为m 的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l 的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M 的木块上，两个小环之间的距离也为l ，小环保持静止。试求：

〔1〕小环对杆的压力；

〔2〕小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大。

思路分析：〔1〕以木块M 和两个小环作为整体进行受力分析，由平衡条件得2FN ＝〔M ＋2m 〕g ，即FN ＝2

1Mg ＋mg 。

由牛顿第三定律可知，小环对杆的压力FN ′＝FN ＝2

1

Mg ＋mg ，方向竖直向下。

〔2〕对M 受力分析，由平衡条件得：2FTcos 30°＝Mg

对m 受力分析，由平衡条件得：f ＝FTsin 30°

临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，那么有FTsin 30°＝μFN

解得，动摩擦因数μmin ＝)

2(33m M M

。

【方法提炼】

应用整体法和隔离法解题时，一般都要知道物体所处的状态，然后再选择研究对象，假设未知物体所处状态，一般情况下选用隔离法，以状态的物体为研究对象。

总分值训练：一斜劈静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑块m ，假设给m 一向下的初速度v0，那么m 正好保持匀速下滑，如下图，现在m 下滑的过程中再加一个作用力，那么以下说法正确的选项是〔 〕

A. 在m 上加一竖直向下的力F1，那么m 将保持匀速运动，M 对地无摩擦力的作用

B. 在m 上加一个沿斜面向下的力F2，那么m 将做加速运动，M 对地有水平向左的静摩擦力的作用

C. 在m 上加一个水平向右的力F3，那么m 将做减速运动，在m 停止前M 对地有向右的静摩擦力的作用

D. 无论在m 上加什么方向的力，在m 停止前M 对地都无静摩擦力的作用

思路分析：由于施加力后m 的运动状态不确定，但M 的状态可以确定，故应以M 为研究对象，根据题中条件可得：u ＝tan θ，对于M 受力如下图，设地面对M 的摩擦力向右为Ff ，由受力平衡可得：fcos θ－Nsin θ＝Ff

〔1〕

f ＝uN

〔2〕

联立上述两式可得：Ff ＝N 〔ucos θ－sin θ〕＝０，对于上式，无论施加哪个方向的力，改变的都是Ｎ，但ucos θ－sin θ恒等于零。故A 、D 正确。

思考：〔1〕假设ｕ＜tan θ呢？〔方向向左〕

〔2〕假设u>tanθ呢？〔方向向右〕

注意：此题的特点是研究物块在斜面上运动的过程，物块和斜面间的摩擦力为滑动摩擦力。