17.2勾股定理的逆定理_课件ppt
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人教版八年级数学下册课件：17.2 勾股定理的逆定理(共18张PPT)
课堂小 结
1．什么是勾股定理的逆定理？如何表述？ 2．什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？
名校讲 坛
例1 (教材P32例1)判断由线段a，b，c组成的三角形是不 是直角三角形． (1)a＝15，b＝8，c＝17； (2)a＝13，b＝14，c＝15.
名校讲 坛
【解答】 (1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289， 所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形． (2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225， 所以132＋142≠152，这个三角形不是直角三角形． 【点拨】 根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方．大边对的是 大角，即大边对的角是直角．
17．2 勾股定理的逆定理
学习目 标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及原命题、逆命题、勾股数的 概念． 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形． 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从 实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力．
预习反 馈
阅读教材P31～33，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容： 1．古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然 后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形， 其中一个角是直角． 2．互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的 结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个 命题叫做互逆命题．我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做 它的逆命题．
名校讲 坛
【解答】 对． 因为a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝ (m2＋1)2， 而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股数． m＝2时，勾股数为4，3，5；m＝3时，勾股数为6，8，10；m＝4 时，勾股数为8，15，17.
《勾股定理的逆定理》(上课)课件PPT1
新 (3)a b c 能否判断三角形是一个 三角形呢？ BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.
如 （果1）两同个旁实内数角的互平补方，相两等直2，线那平么行它2们相等。 2
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²． 命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．
借助多媒体演出沙漠的风沙地貌，你想了解这些光怪陆离的沙漠奇观吗？你想探索他们的缘由吗？那么让我们一起跟随作者来体验
巩 出示：“木匣里盛着各种各样好玩的东西，有冰鞋、小斧头、小手锯和其他小玩意儿。” 固 解：在ABC中，A 25, C 65 ２、给一定的时间，让学生自学。
理解体会为什么说这种沉默是可贵的。 （生看着画面背诵。） 3、有感情地朗读课文。
巩（2）在ABC中，AC 12, AB 20, BC 16
固
解：在ABC中，
新
AC2 BC2 122 162 400
知
AB2 202 400
Байду номын сангаас
AC2 BC2 AB2
A B C是直角三角形
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：
巩（3）一个三角形的三边长a,b, c满足a : b : c 1:1: 2
情
结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一 个三角形，其中一个角便是直角。
境
引
入
图1
5 3
4
如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5
它们满足的关系“32 42 52” 那么围成的三角形是直角三角形
画一画：下列各组数中的两数平方和等于第
如 （果1）两同个旁实内数角的互平补方，相两等直2，线那平么行它2们相等。 2
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²． 命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．
借助多媒体演出沙漠的风沙地貌，你想了解这些光怪陆离的沙漠奇观吗？你想探索他们的缘由吗？那么让我们一起跟随作者来体验
巩 出示：“木匣里盛着各种各样好玩的东西，有冰鞋、小斧头、小手锯和其他小玩意儿。” 固 解：在ABC中，A 25, C 65 ２、给一定的时间，让学生自学。
理解体会为什么说这种沉默是可贵的。 （生看着画面背诵。） 3、有感情地朗读课文。
巩（2）在ABC中，AC 12, AB 20, BC 16
固
解：在ABC中，
新
AC2 BC2 122 162 400
知
AB2 202 400
Байду номын сангаас
AC2 BC2 AB2
A B C是直角三角形
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：
巩（3）一个三角形的三边长a,b, c满足a : b : c 1:1: 2
情
结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一 个三角形，其中一个角便是直角。
境
引
入
图1
5 3
4
如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5
它们满足的关系“32 42 52” 那么围成的三角形是直角三角形
画一画：下列各组数中的两数平方和等于第
《勾股定理的逆定理》PPT课件(第1课时)
的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为
斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 4,5,6
D. 1, 2, 3 C
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( C )
A.三个内角比为1：2：1
C.三边之比为 3 : 2 : 5
B. 三边之比为1：2： 5 D. 三个内角比为1：2：3
探究新知 考 点 2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
b
根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. B
B
∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c， ∴AB=A1B1.
A1
在△ABC和△A1B1C 1中，
aC
BC=B1C1,
b
CA=C1A1, AB=A1B1.
B1 a C1
∴∆ABC ≌ ∆A1B1C1. ∠C=∠ C1 =90°.
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为
斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 4,5,6
D. 1, 2, 3 C
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( C )
A.三个内角比为1：2：1
C.三边之比为 3 : 2 : 5
B. 三边之比为1：2： 5 D. 三个内角比为1：2：3
探究新知 考 点 2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
b
根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. B
B
∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c， ∴AB=A1B1.
A1
在△ABC和△A1B1C 1中，
aC
BC=B1C1,
b
CA=C1A1, AB=A1B1.
B1 a C1
∴∆ABC ≌ ∆A1B1C1. ∠C=∠ C1 =90°.
17.2.1勾股定理的逆定理(课件)八年级数学下册(人教版)
下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？
(1) a5，b12，c13； 52+122132
是
(2) a6，b7，c8； (3) a1，b2，c 3. (4) a:b: c=3:4:5;
62+7282 12+( 3 )222
不是 是 是
（4）解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，∠C是直角.
角形，其中摆放方法正确的是
（ D）
A.
B.
C.
D.
4.一个三角形的三边长分别是5,12,13，则这个三角形的面积是（ A ） A. 30 B. 60 C. 78 D.不能确定
5. 一个三角形的三边长的平方分别为32，42，x2，若三角形是直角三角形，
则x2的值是( D )
A. 42
B. 25
C. 7
8.下列四组线段，不能构成直角三角形的是( D ) A. a8，b15，c17； B. a9，b12，c15；
C. a 5，b 3，c 2 ；
D. a b c2 3 4.
9.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立. (1)全等三角形的对应角相等. (2)两直线平行，内错角相等. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
12.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开 始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒 1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长． 解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm， ∵周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm， ∴3x+4x+5x=36，解得x=3. ∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm. ∵AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形， 过3秒时，BP=9-3×2=3(cm)，BQ=12-1×3=9(cm)， 在Rt△PBQ中，由勾股定理得 PQ 32 92 3 10(cm).
17.2勾股定理的逆定理_课件ppt
（1） 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( D ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5
（2）若一个三角形的三边长分别为: 32, 42, x2 ,则此三角形 337或5 7 是直角三角形的x2的值是_____________
B
1 1 a c 15 8 60. 2 2
8
A
2、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点， F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90º.
4x
A
C E F D
2x
4x
B
2x
3x
x
八年级 数学
第十七章 勾股定理
3、已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m 2 - n 2 ,b = 2mn, c = m 2 n2 (m > n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角形吗?说明理由
分析： 根据勾股定理的逆定理 , 判断一个三角形是不 像 15,17,8,能够成为直角三角形三
(2)最大边为15
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的
三角形是直角三角形
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
勾股定理
定理 互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
八年级 数学
（2）若一个三角形的三边长分别为: 32, 42, x2 ,则此三角形 337或5 7 是直角三角形的x2的值是_____________
B
1 1 a c 15 8 60. 2 2
8
A
2、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点， F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90º.
4x
A
C E F D
2x
4x
B
2x
3x
x
八年级 数学
第十七章 勾股定理
3、已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m 2 - n 2 ,b = 2mn, c = m 2 n2 (m > n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角形吗?说明理由
分析： 根据勾股定理的逆定理 , 判断一个三角形是不 像 15,17,8,能够成为直角三角形三
(2)最大边为15
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的
三角形是直角三角形
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
勾股定理
定理 互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
八年级 数学
人教版数学八年级下册17.2 第1课时 勾股定理的逆定理1.ppt
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Step 02
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Step 04
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Step 01
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角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平 方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角.
典例精析
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果 是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17;
解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾 股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
a
2.求以线段a、b为直角边的直角三角形
C 的斜边c的长：
《勾股定理的逆定理》课件PPT1
3．(2017·常德)命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题 为：_____如___果__m__是__有__理___数__，__那__么___它__是__整__数_．
4．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假． (1)同旁内角互补，两条直线平行； (2)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； (3)直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 解：(1)逆命题为：两条直线平行，同旁内角互补．是真命题． (2)逆命题为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．是真 命题． (3)逆命题为：直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对 的角是30°.是真命题．
仔细观察命题1、命题2的题设和结论，你能发现什么？
2
2
2
对应角相等的两个三角形全等.
－b|＝0，则△ABC 的形状是____________________________． 等腰直角三角形 （1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.
解：∵AC2＝AD2＋CD2＝20，BC2＝CD2＋BD2＝80，AB2＝(AD＋BD)2＝100，∴AC2＋BC2＝AB2.
A．两条直线平行，内错角相等
（1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.
8．测得一块三角形花坛的三边长分别为1.5 （1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等.
（2）判断一个命题是假命题，只需要能够举出一个反例即可.
m，2
m，2.5
m，则这个花坛的
∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°＋45°＝135°.
16．如图，在△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝2，BD＝8，CD＝4，试说 明△ABC是直角三角形． 解：∵AC2＝AD2＋CD2＝20，BC2＝CD2＋BD2＝80，AB2＝(AD＋BD)2＝100 ，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC为直角三角形．
人教版《勾股定理的逆定理》PPT优选课件
2
BDC 900
1.勾股定理的逆定理的内容是什么？它 人什么作用？
3.在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们 经历了哪些过程？
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
172＝289
3
_是___ _____ ;
_是____ ∠_C__=_9_00;
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下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
求证:△ ABC是直角三角形
∴ 152＋82＝172
任何一个命题都逆
命题；原命题是真 命题，其逆命题不 一定是真命题。
证明:画一个△A`B`C`,使∠ C`=90°,B`C`=a, C`A`=b
A
A′
在△ ABC和△ A`B`C`中
a ca
BC=a=B`C`
C b B C′ b B′ ∵ ∠ C`=900
∴ A`B`2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A`B` 2=c2
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？
5 3
4
32+42=52
(1) a=5 b=4 c=3
____ _____ ;
∴ A`B`2= a2+b2
(4) a:b: c=3:4:5
_____ _____ ;
求证:△ ABC是直角三角形
那么这个三角形是直角三角形。
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
人教版《勾股定理的逆定理》PPT优选课件
因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. 果知道“远航”号沿东北方
解：(1)原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线只有
(如图)，他们认为其中一个角便是直 A．∠A为直角
B．∠B为直角
和不是整数，所以不能构成勾股
A．4，5，6
B．12，16，20
角．你知道这是什么道理吗？ 例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题
形故的错内 误角；和定理判那断；么这个三角形是直角三角形.
(4)逆命题：角的平分线上的点到角两边的距离相
c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则( )
能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.
勾股定理 (3)逆命题：三个角对应相等的两个三角形全等．
解：(1)原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线只有
合作探究
知识点 2 勾股定理的逆定理 ∴∠A＋∠ABC＋∠C＝180°(等量代换)，
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，
(2)因为132+142=169+196=365，152=225，所以132+142≠
的题设和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判
勾股定理的逆定理 方，记住常见的勾股数(3，4，5；
平方．
例4 下面四组数中是勾股数的一组是( D )
A．6，7，8
B．5，8，13
C．，2，
D．21，28，35
导引：根据勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数 a，b，c称为勾股数．2＋72≠82，不能构成勾 股数，故错误；2＋82≠132，不能构成勾股数， 故错误；和不是整数，所以不能构成勾股 数，故错误；2＋282＝352，能构成勾股数，故 正确．故选D.
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解：(1)原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线只有
(如图)，他们认为其中一个角便是直 A．∠A为直角
B．∠B为直角
和不是整数，所以不能构成勾股
A．4，5，6
B．12，16，20
角．你知道这是什么道理吗？ 例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题
形故的错内 误角；和定理判那断；么这个三角形是直角三角形.
(4)逆命题：角的平分线上的点到角两边的距离相
c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则( )
能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.
勾股定理 (3)逆命题：三个角对应相等的两个三角形全等．
解：(1)原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线只有
合作探究
知识点 2 勾股定理的逆定理 ∴∠A＋∠ABC＋∠C＝180°(等量代换)，
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，
(2)因为132+142=169+196=365，152=225，所以132+142≠
的题设和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判
勾股定理的逆定理 方，记住常见的勾股数(3，4，5；
平方．
例4 下面四组数中是勾股数的一组是( D )
A．6，7，8
B．5，8，13
C．，2，
D．21，28，35
导引：根据勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数 a，b，c称为勾股数．2＋72≠82，不能构成勾 股数，故错误；2＋82≠132，不能构成勾股数， 故错误；和不是整数，所以不能构成勾股 数，故错误；2＋282＝352，能构成勾股数，故 正确．故选D.
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(人教版)勾股定理的逆定理PPT课件4
一起探究
命题1经证明是正确的,你能证 明命题2的正确性吗?练习本上试 一试,与同学交流你的想法.
一般地,如果一个定理的逆命题经过 证明是正确的,它也是一个定理,称这两个 定理互为逆定理.
命题2经证明是正确的,所以我 们把它叫做勾股定理的逆定理.
一个命题一定有逆命题,但逆命 题不一定正确.所以一个定理不一定 有逆定理.
你知道吗?
我国古代大禹治水测量工程时,也用 类似方法确定直角．你知道这是为什么 吗？其中蕴涵什么道理？
由以上实践，我们发现：
如果围成的三角形的三边分别是３，４， 2 2 2 ５，有下列的关系：“ 3 4 5 ”，那 么围成的三角形是直角三角形．
做一做
如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm， 6.5cm，有下列的关系：
2 . 5 6 6 . 5
2 2
2
那么画出的三角形是直角三角形吗? 换成三边分别是4cm，7.5cm，8.5cm呢?
由以上例子,我们猜想:
命题2 如果三角形的三边长a,b,c a b c 满足 那么这个三角形是直角三角形.
2 2 2
命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、 2 2 2 a b c b,斜边长为c,那么 命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足
17.2 勾股定理ຫໍສະໝຸດ 逆定理你知道吗?据说古埃及人用下图所示的方法画直 角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后 以3个结、４个结、５个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是 直角． (13)
(1) (2) (3) (4) (12) (11) (10) (9)
(5) (6) (7) (8)
2 2 2 那么这个三角形是直角三角形. a b c
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解： a b (m n ) (2mn) (m n ) c
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
∴△ABC是直角三角形
思维训练
4、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直径作半圆，若S1+S2=S3成立， 则 是直角三角形吗？
C
b c a
S2
A
S1
第十七章 勾股定理
定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理. 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理； 两直线平行,内错角相等; 内错角相等,两直线平行. 角的平分线的性质与判定； 线段的垂直平分线的性质与判定；
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第十七章 勾股定理
3、已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m 2 - n 2 ,b = 2mn, c = m 2 n2 (m > n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角形吗?说明理由
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代 m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则 a=9,b=40,c=41,c最大。
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
∴ A’B’ =c
勾股定理的逆命题 逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
2 a
+
2 b
=
2 c
那么这个三角形是直角三角形。(且边 C所对的角为直角。)
勾股定理
定理 互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
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N 海天 R P Q 远航 E
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第十七章 勾股定理
思维训练 1、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
2、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点， F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90º.
A
C E B F D
(4)全等三角形的对应角相等．
逆命题:三组角分别相等的两个三角形是全等三角形. 不
命题是真命题 ,它逆命题却不一定 是真命题. 感悟: 一个 原命题成立时 , 逆命题有时成立 , 有时不成立
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第十七章 勾股定理
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？
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第十七章 勾股定理
5
3
4 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 3 + 4 = 5
2 2 2
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第十七章 勾股定理
动手画一画
下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a，b，c： 6，8，10。
（1）这三组数都满足a b c
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平 方。
解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
0 是 ∠_____ ____ A=90; 不是 (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; 是 ∠ _____ (3) a=1 b=2 c= 3 ____ B=900; 0 ∠ C=90 是 (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
B
C
S2 b
A
a c
S1
B
S3
S3
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
第十七章 勾股定理
例2：已知：如图，四边形 ABCD 中 ， ∠ B ＝ 900 ， AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求四 边形ABCD的面积?
C B A
D
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第十七章 勾股定理
• 例3： “远航”号、“海天”号轮船
同时离开港口，各自沿一固定方向航 行，“远航”号每小时航行16海里， “海天”号每小时航行12海里。它们 离开港口一个半小时后相距30海里。 如果知道“远航”号沿东北方向航行， 能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
A A′
a
C
c
b
a
B C′
在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’
b
B′
CA=b=C’A’ AB=c=A’B’
∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90° 则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
2 2 2 吗？
（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？
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第十七章 勾股定理
由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的 形式说出你的观点!
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b 2 = c 数学
第十七章 勾股定理
勾股定理的逆命题
如果三角形的三边长a、b、c满足
(1) a=25 b=20 c=15
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直 角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
像25,20,15,能够成为直角三角形
三条边长的三个正整数，称为勾股数.
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第十七章 勾股定理
1、请你写出常用的勾股数；
2、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数 吗？为什么?
八年级 数学 中考链接
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第十七章 勾股定理
17.2.1：勾股定理的逆定理
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第十七章 勾股定理
1.直角三角形有哪些性质?
2.如何判断三角形是直角三角形?
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第十七章 勾股定理
古埃及人曾用下面的方法得到直角
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第十七章 勾股定理
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
2 a
+
2 b
=
2 c
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2
勾股定理的逆命题
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
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第十七章 勾股定理
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，同位角相等．
逆命题: 同位角相等，两条直线平行. 成立
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3) 对顶角相等．
逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 不成立