【华东师大版】八年级数学下册 全册教案 17.5实践与探索第一课时

17.5 实践与探索(第1课时)

一、素质教育目标

(一)知识储备点

1.通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息.

2.理解函数图象交点的意义,能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等.

3.通过收集数据,利用函数图象整理数据,发现函数图象的特征, 猜想函数的相应名称.

(二)能力培养点

通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想, 提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力.

(三)情感体验点

学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度.

二、教学设想

1.重点、难点

重点:数学建模的思想方法.

难点:选择恰当的函数图象、性质解决问题.

2.课型及基本教学思想

课型:新授课.

教学思路:问题情境──数学建模──解释应用

三、媒体平台

1.教具学具准备

教具:多媒体一台(或投影仪一台).

学具:几何练习簿一本,三角板一副,铅笔,彩笔若干,橡皮一块.

2.多媒体课件撷英

(1)课件资讯

利用Powerpoint制作幻灯片.

(2)素材储备

幻灯片1:问题1.幻灯片2;做一做.幻灯片3:例题.幻灯片4:问题2.幻灯片5:问题3.

四、课时安排

3课时.

五、教学设计

第1课时

(一)本课目标

1.理解函数图象交点的意义.

2.能够对照函数图象回答提出的问题.

3.会用图象法解二元一次方程组. (二)教学流程 1.情境导入

教师利用多媒体再次演示以前的幻灯片(课本第39页中“例2”).

请同学们在课本的图17.2.6中找出两个图象的交点坐标, 讨论交流这个交点坐标的实际意义,并说明小强出发多长时间后超过爷爷.

2.课前热身

回顾:前面,我们已经学习过函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法, 你能说说具体的解题思路和方法吗?(学生讨论交流,举手回答)

3.合作探究 (1)整体感知

从本节课开始,我们将利用三节课的时间,探讨利用已学的函数知识解决简单的实际问题.本节课,我们着重探讨通过观察函数图象, 解答提出的问题以及用图象法解二元一次方程组的方法.

(2)四边互动 互动1

师:利用多媒体演示幻灯片1. 问题1:学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.

根据图象回答:

(1)乙复印社的每月承包费是多少?

(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?

(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社? 师:请同学们分组讨论下列问题: (1)“收费相同”在图象上怎样反映出来?

(2)如何在图象上看出复印费的多少(函数值的大小)? 生:在小组内展开交流,各组推选代表发表所在小组的观点.

师:请对照函数图象,独立解答问题1中提出的问题,然后在小组内交流自己的结论. 生:独立尝试,并在小组内交流自己的结论,反思完善自己的观点.

明确 由图象可知:横轴表示所要复印的页数,纵轴表示复印相应页数收取的费用;两种

)

“收费相同”是指在复印页数相同的情况下的费用相同,即在两个函数图象上的横、纵坐标相同──两个图象的交点坐标; 比较两个函数值的大小要看哪个图象在上方(或下方), 位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大.

归纳可知:由函数图象解答问题时,首先要明确横、纵轴表示的含义, 函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点,在横轴上的一定取值范围内,位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.

一般地,从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确, 观察得越仔细,所得的值就越准确.

互动2

师:利用多媒体演示幻灯片2.

联想:我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式.而这两个关系式可以看成关于x、y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解.

利用图象解方程组:

25

1 y x

y x

=-⎧

⎨

=-+⎩

师:(点拨)由前面探索的经验得出,两个函数图象的交点坐标, 同时满足这两个图象的方程,表明交点的坐标是联立两个图象方程组成的

方程组的解.

由此,你能想像出用图象法解方程组的一般步

骤吗?请在讨论的基础上举手回答.

生:讨论交流,逐个举手回答,达成共识.

师:请尝试解答过程,然后同桌交流结果.

生:动手操作,并交流解答的过程和结论.

明确师生共同归纳解题的过程和结果,教师

用多媒体演示.

解:在直角坐标系中画出两条直线,如图所示.

由图象观察可得:两条直线的交点坐标是(2,-1).

所以方程组的解为

2

1 x

y

=

⎧

⎨

=-⎩

互动3

师:利用多媒体演示幻灯片3.

例利用一次函数的图象，求二元一次方程组

5

22

y x

x y

=+

⎧

⎨

+=-

⎩

的解.

师:第一个方程已是一次函数的形式，第二个方程可化为:

1

1

2

y x

=--.

分别作出两个一次函数的图象，得到它们的交点坐标(-4,1),

即方程组的解为

4

1 x

y

=-⎧

⎨

=⎩

4.达标反馈

请解答课本第61页练习第1题第2题.

(教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助)

5.学习小结

(1)内容总结

本节课我们主要学习了哪些知识?

(观察函数图象,解决简单问题;用图象法解二元一次方程组.)

(2)方法归纳

用图象法解二元一次方程组的过程是:首先画出两个函数的图象,再通过观察找出图象交点的坐标,交点的坐标就是方程组的解.

(三)延伸拓展

1.链接生活

某果农准备把上市的60吨鲜水果从A地运往B地,经过调查得知:从A地到B地有汽车和火车两种运输工具,两种线路的路程相同,均为s千米.在运输的过程中, 除收取每吨每小时5元的冷藏费外,其他费用如下表:

┌────┬─────┬──────┬───────┐

│ │行驶速度│ 运输单价│ │

│运输工具│(千米/时) │(元/吨.千米)│装卸总费用(元)│

├────┼─────┼──────┼───────┤

│ 汽车│ 50 │ 2 │ 3000 │

├────┼─────┼──────┼───────┤

│ 火车│ 80 │ 1.7 │ 4620 │

└────┴─────┴──────┴───────┘

(1)请分别写出利用汽车、火车运输这批水果所要的总费用y1和y2(用含s 式子表示);

(2)为减少费用,请你帮助该果农设计出使费用较少的运输方案.

2.实践探索

(1)实践活动

课后在相关网站上收集摄氏温度与华氏温度之间相互关系的资料和数据, 并探究这两种温度之间的函数关系.

(2)巩固练习