自动控制原理第八章

➢ 非线性对象指其运动规律要用非线性代数方程或微 分方程描述，而不能由线性方程描述。控制系统中 若含有非线性部件或环节，就成为非线性控制系统。
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《自动控制原理》 第八章 非线性系统
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➢ 一些非线性系统作为线性系统来分析，这是由于：
①系统的非线性不明显，可近似为线性系统；
②某些系统的非线性特性虽然较明显，但在某些条 件下，可进行线性化处理，作为线性系统来分析。 这类系统统称为非本质非线性系统。
➢ 但是当系统的非线性特征明显而且不能进行线性化 处理，或者它的时域响应不能用线性微分方程（一 般只能用非线性微分方程来描述，具有非线性数学 模型）来描述，则称为非线性系统，或称为本质非 线性系统。
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非线性系统的特性
一、稳定性
➢ 线性系统的稳定性只取决于系统结构和参数，与输入信 号及初始条件无关。但非线性系统的稳定性不仅与系统 的结构和参数有关，还与输入信号及初始条件有关。即， 可能在某个初始条件下稳定，而在另一个初始条件下系 统可能不稳定。
➢ 例如，某系统的数学模型为非线性方程 x& (1 x)x 0
描述的非线性系统，显然有两个平衡点，即x1=0和x2=1。
将上式改写为
。设t=0时，系统的初始状态
为x0，积分上式得
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➢ （1）当初始条件x0＜1时，1－x0＞0，上式具有负的特 征根，其暂态过程按指数规律衰减，该系统稳定。
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➢ 一些非线性系统的幅频特性会出现跳跃谐振及多值 响应现象。
➢ 非线性系统响应还有其他与线性系统不同的现象， 无法用线性系统的理论来解释。
➢ 在一些情况下，引入某些非线性环节，可以使系统 获得比线性系统更为优异的性能。
➢ 实际上大多数智能控制都属于非线性控制范畴。
非线性弹簧输出的幅频特性
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➢ （2）当x0=1时，1－x0=0，上式的特征根为零，其暂 态过程为一常量。
➢ （3）当x0＞1时，1－x0＜0，上式的特征根为正值，系 统暂态过程按指数规律发散， 系统不稳定。
➢ 系统的暂态过程如图所示。 ➢ 由于非线性系统的这种性质，
在分析它的运动时不能应用 线性叠加原理，这是与线性 系统的本质区别。
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四、正弦输入响应
➢ 在正弦信号作用下，线性系统的输出是与输入信号 同频率的正弦信号。而非线性系统在正弦信号作用 下的响应则很复杂，有时输出信号频率为输入频率 的倍频、分频等现象。
非线性系统的倍频振荡和分频振荡
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➢ 各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程 中总存在着间隙。
➢ 开关或继电器会导致信号的跳变。
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常见非线性因素对系统运动特性的影响
一、死区
➢ 死区又叫不灵敏区，系统中的死区是由测量元件 的死区、放大器的死区以及执行机构的死区所造 成的。
➢ 自振荡是人们特别感兴趣的一个问题，对它的研究有很 大的实际意义。如火炮系统若发生自振，当瞄准具对准 一个目标，炮口由于自振而不停摆动，是打不中目标的， 另外对系统本身磨损也很厉害，所以有必要专门研究非 线性系统的稳定性及自振问题。
➢ 在多数情况下,正常工作时不希望有振荡存在，必须设 法消除它。但在某些情况下，特意引入自振荡，将使系 统有良好的稳态、暂态性能。
➢ 而非线性系统即使在没有外作用时,也有可能产生频 率和振幅一定的稳定周期性响应。该周期响应过程 物理上是可实现并
可保持的,通常将其称
为自持振荡或自振荡,
如右图所示。
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➢ 如果自振荡的幅值在允许范围内，按照李雅普诺夫 (Lyapunov)关于稳定性的定义（第十一章），系统是稳 定的。
➢ 有时人为地引入死区特性，可用于消除高频小幅 度振荡，减少系统中器件的磨损。
等效K
能ess滤 去(跟小踪幅阶值跃噪信声号，有提稳高态抗误干差扰）能，力。
振荡性 ， % ［原来不稳定的系统，
此时可能稳定（初始扰动不大时）］。
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在静态下，非线性系 统的输出量中可能含有输 入信号中没有的模态。
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三、自持振荡
➢ 线性二阶系统只在阻尼比ζ=0时给予阶跃作用，将 产生周期性响应过程,此时系统处于临界稳定状态。 实际上,一旦该系统参数发生微小变化,该周期性状 态就无法维持,要么发散至无穷大,要么衰减至零。
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二、响应过程
➢ 线性系统响应过程与输入信号的大小及初始条件无 关。如果某系统在某初始条件下的响应过程为衰减 振荡，则其在任何输入信号及初始条件下该系统的 暂态响应均为衰减振荡形式。
非线性系统可能会出 现某一初始条件下的响应 过程为单调衰减，而在另 一初始条件下则为衰减振 荡，如图所示。
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实际中常见的非线性例子
➢ 实际的非线性例子：晶体管放大器有一个线性工作范围， 超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；有时，工程上 还人为引入饱和特性用以限制过载。
➢ 电动机输出轴上总是存在摩擦力矩和负载力矩，只有在输 入超过启动电压后，电动机才会转动，存在不灵敏区（死 区）；当输入达到饱和电压时，由于电动机磁性材料的非 线性，输出转矩会出现饱和，限制了电动机的最大转速。
生当做人杰，
死亦为鬼雄。
——宋·李清照《夏日绝句》
第八章 非线性控制系统分析
➢ 引言 ➢ 8.1 非线性控制系统概述 * 8.2 相平面分析法 ➢ 8.3 描述函数法
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引言
➢ 前面几章讨论的系统都是线性系统，即满足叠加性 和齐次性。实际上，由于控制元件或多或少地带有 非线性特性， 所以严格地说实际的自动控制系统 都是非线性系统。 如果一个控制系统包含一个或 一个以上具有非线性特性的元件或环节，则此系统 即为非线性系统。