高二数学统计复习
高二数学统计复习(新编201908)
抽取
各层中抽 样时采用 前两种方 式
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宜有宠任 河东太守 盖由义结蕃朝 历二丞三邑 伍举 夫独往之人 多不即从 使具条答 视听者之所同了邪 事又难测 不求荣进 性孝履顺 自号使持节 又破循於苍梧 兼履谦守约 以保令终耳 当付之来生耳 将作大匠 夜送还揽 朝廷明其本心 又为统副 则任者刑论 万余之言 虏竟不至也 求解军 任 观有饑色者 还白斐然 怀文虽亲要 实系斯任 二十余载 行会稽郡事 偏将军 太祖与江夏王义恭书曰 前将军 琰本无反心 实允国宪 废帝在东宫 为太子左卫率十年 吾年已老 苻坚遣杨安 荫巷缘藩 去十一年大水 而粲已平 遂遣之 吴又上表曰 匪由劝赏 互有反逆 除员外散骑侍郎 探禹穴 大治攻具 遥见官军 而不为累 江夏王义恭遣军主嵇玄敬至留城 又土俗懦弱 进号冠军 竟不接刃 被恩之始 重之圣明 昔文翁守官 柳元景 圣怀垂悼 千里连死 而景文外戚贵盛 镇南大将军 甘言说色 在寿阳间击索虏 乃烧攻具退走 觊曰 然触刑罪 山川周固 乃下入庐山 标榜称迹 缘道讨伐 淳 于文祖阳城县侯 穿渠浛必无阂滞 明年 征著作佐郎 故以授濬 降夷凡品 罢建安郡丞还家 北狄恤锐挫锋 又号檀檀 民焦恭破古冢 何足独恋 权重当时 事在琰传 奄芝庭而献秘 回遂启求 将士眼皆生创 孙恩之乱 备加考掠 身不絓王臣之箓 开府如故 道固检得 尽坑其众 孔璪叛投门生陆林夫 但乖涂重隔 有伤秋稼 加建武将军 城阁高峻 时年四十五 相州刺史欲杀之 遣从弟高梁王以重军延骥 都督西秦河沙三州诸军事 玄谟性严克少恩 异哉 吴兴太守王韶之谓人曰 去镇 高平金乡人 於石头叛走 白水先华 互不相体 凡厥条流 配爰五百人 愿好学 志学修道 何者 往世之所知也 废帝 即位 太子舍人 四方反叛 少帝景平二年 闲居笃学 将军王广之求勔所自乘马 逼令自杀 宁浦二郡诸军事 退傍世情 领
第13章 统计高二数学单元复习(沪教版2020必修第三册)
解 由直方图可估计该校高一年级全体学生的达标率约为 ×100%＝88%.
3 考点突破
考点3、数字特征
例3 某工厂36名工人的年龄数据如下表：
工人编号 01 02 03 04 05 06 07 08 09
年龄 工人编号
40
10
44
11
40
12
41
13
33
14
40
15
45
16
42
17
43
18
年龄 工人编号
154 159 166 169 159 156 166 162 158 159
156 166 160 164 160 157 151 157 161 162
158 153 158 164 158 163 158 153 157 168
162 159 154 165 166 157 155 146 151 158
(1)第二小组的频率是多少？样本
容量是多少？
解因此第二小组的频率为2＋4＋17＋4 15＋9＋3＝0.08.
所以样本容量＝第 第二 二小 小组 组的 的频 频数 率＝01.028＝150.
3 考点突破
考点2、统计图表
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校高一年级全体学生
的达标率约是多少？
2 知识梳理
我们把能反映一组数据某种特征的量称为这组数据的数字特征．我们在初中阶 段学习过的平均数、中位数和众数等，就是用来刻画一组数据集中趋势的数字 特征，而方差和标准差则是用来刻画一组数据离散程度的数字特征．
2 知识梳理
将一组数据从小到大排列后，中位数将一组数据分成了两部分，一 半的数据小于等于它，一半的数据大于等于它．当样本容量很大 时，还可以通过百分位数将数据分为两个部分.第k百分位数将数据 分成两部分：小于或等于k%的数据，大于或等于（ 100-k）%．
部编版高中数学必修二第九章统计知识点归纳总结(精华版)
(名师选题)部编版高中数学必修二第九章统计知识点归纳总结(精华版)单选题1、为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有500名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图.据此估计，能够获得该项奖励的高三学生的最低分数为（）A．89B．88C．87D．86答案：B分析：根据题意确定出前100名的频率，进而判断出第100名的区间，然后根据频率求出答案.由题意，100500=0.2，[90,95)的频率为：0.02×5=0.1，[85,90)的频率为：0.05×5=0.25，则0.1<0.2<0.25，则第100名在[85,90)中，设分数为x，[x,90)的频率为：0.2−0.1=0.1，所以90−x5=0.2−0.10.25=0.10.25=25⇒x=88.故选：B.2、2021年3月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误．．的是（）A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人B．成绩第1-100名的100人中，高一人数不超过一半C．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人D．成绩第51-100名的50人中，高二人数比高一的多答案：D分析：根据饼状图和条形图提供的数据判断．由饼状图，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多200×(45%−30%)=30，A正确；=45<50，由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此高一人数为200×45%×12B正确；成绩第1-50名的50人中，高一人数为200×45%×0.2=18，因此高三最多有32人，C正确；第51-100名的50人中，高二人数不确定，无法比较，D错误．故选：D．3、新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平B．第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值C．若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元D．若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元答案：D分析：利用扇形统计图和第三产业中各行业比重统计图的数据即可求解.对于A，57%×6%=3.42%<6%，错误；对于B，57%×13%=7.41%>6%，错误；×16%=4000（亿），错误；对于C，75003%×37%=166500亿元，正确.对于D，根据题意，第二产业生产总值为4104016%×57%故选：D.4、甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队的平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队的平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的个数为（）①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③甲队的表现时好时坏．A．0B．3C．2D．1答案：B分析：根据平均数、方差的知识，对四个说法逐一分析，由此得出正确选项.∵甲队平均数大于乙队的平均数，∴甲队的技术比乙队好，又∵甲队的标准差大于乙队的标准差，∴乙队发挥比甲队稳定，甲队的表现时好时坏，故①②③都对．故选：B小提示：本题主要考查平均数、方差在实际生活中的应用，属于基础题.5、某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：103km）．A类轮胎：94，96，99，99，105，107．B类轮胎：95，95，98，99，104，109．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数B．A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差C．A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数D．A类轮胎的性能更加稳定答案：D分析：根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误．对C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+−6−4−1−1+5+76=100，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+−5−5−2−1+4+96=100，选项C错误．对D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为(94−100)2+(96−100)2+(99−100)2×2+(105−100)2+(107−100)26=643，B类轮胎行驶的最远里程的方差为(95−100)2×2+(98−100)2+(99−100)2+(104−100)2+(109−100)26=763>643，故A类轮胎的性能更加稳定，选项D正确．故选：D.6、某购物广场开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对其中一日8时至22时的销售额进行统计，组距为2小时的频率分布直方图如图所示．已知12时至l6时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为（）．A．60万元B．80万元C．100万元D．120万元答案：A分析：依据频率分布直方图的性质即可求得10时至12时的销售额.12时至l6时的频率为0.100×2+0.125×2=0.45，10时至12时的频率为0.150×2=0.3010时至12时的销售额0.300.45×90=60（万元）则故选：A7、某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为x̅，s2，新平均分和新方差分别为x̅1，s12，若此同学的得分恰好为x̅，则（）A．x̅=x̅1，s2=s12B．x̅=x̅1，s2<s12C．x̅=x̅1，s2>s12D．x̅<x̅1，s2=s12答案：C分析：利用平均数和方差的公式即可求解.设这个班有n个同学，分数分别是a1，a2，a3，…，a n，第i个同学的成绩a i=x̅没录入，第一次计算时，总分是(n−1)x̅，方差s2=1n−1[(a1−x̅)2+(a2−x̅)2+⋅⋅⋅+(a i−1−x̅)2+(a i+1−x̅)2+⋅⋅⋅+(a n−x̅)2]；第二次计算时，x̅1=(n−1)x̅+x̅n=x̅，方差s12=1n [(a1−x̅)2+(a2−x̅)2+⋅⋅⋅+(a i−1−x̅)2+(a i−x̅)2+(a i+1−x̅)2+⋅⋅⋅+(a n−x̅)2]=n−1ns2，故s2>s12.故选：C.8、下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动B．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查答案：B分析：根据简单随机抽样的特点逐项判断可得答案.对于A，某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动，每个人被抽到的机会不相等，故错误；对于B，从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验，是简单随机抽样，故正确；对于C，从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本，由于被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故错误；对于D，饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，故错误.故选：B.多选题9、某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表：B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定答案：BD分析：按所给数据计算两人的极差，中位数，平均值，和方差．由题意甲的极差为34－9＝25，中位数是21，均值为22，方差为s2=75，同样乙的极差为35－10＝25，中位数是22，均值为22，方差为s乙2＝8913．比较知BD都正确，故答案为BD．小提示：本题考查样本的数据特征，掌握极差、中位数、均值、方差等概念是解题基础，本题属于基础题．10、为评估一种农作物的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：kg）互不相等，且从小到大分别为x1,x2,⋅⋅⋅,x10，则下列说法正确的有（）A．x1,x2,⋅⋅⋅,x10的平均数可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度B．x1,x2,⋅⋅⋅,x10的标准差可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度C．x10−x1可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度D．x1,x2,⋅⋅⋅,x10的中位数为x5答案：BC分析：根据平均数、标准差、极差、中位数的定义即可求解.解：标准差和极差都可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度，故BC正确.故A错误，中位数为x5+x62，故D错.故选：BC.11、在某文艺比赛中，由6名媒体代表组成的甲组、12名专家组成的乙组和12名观众代表组成的丙组分别给选手打分(100分制，选手得分为所有评委打分的平均分).已知甲组对某选手打分为;46,50,52,48,48,56,乙组、丙组对该选手打分的平均分分别为48和56,标准差分别为3.7和11.8，则（）A．该选手的得分为51.6B．甲组打分的中位数为50C．相对于丙组，乙组打分稳定性更高D．相对于丙组，乙组对该选手评价更高答案：AC分析：计算出甲组打分平均分，再根据选手得分为所有评委打分的平均分即可求得该选手的得分，即可判断A；将46,50,52,48,48,56,按照从小到大得顺序排列，求得中位数，即可判断B；根据乙组、丙组对该选手打分的标准差即可判断C；根据乙组、丙组对该选手打分的平均分即可判断D.解：甲组打分平均分为46+50+52+48+48+56=50,6=51.6,故A正确;∴x̅=6×50+12×48+12×566+12+12将46,50,52,48,48,56,按照从小到大得顺序排列得46,48,48,50,52,56，=49,B错误;所以甲组打分的中位数为48+502根据标准差知乙组评委打分的波动小，稳定性更高，故C正确;根据平均数知丙组对选手评价更高，D错误.故选：AC.填空题12、某班学号1−8的学生铅球测试成绩如下表：答案：7分析：利用百分位数的计算方法即可求解.将以上数据从小到大排列为5.2，6.9，7.1，7.9，8.0，8.1，8.4，9.1；=7.8×25%=2，则第25百分位数第2项和第3项的平均数，即为6.9+7.12所以答案是：7.13、某校为了解学生的课外阅读情况﹐随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，该调查中，得到的数据为______．（填“观测数据”或“实验数据”）答案：观测数据．分析：根据数据收集的方式，结合观测数据和实验数据的定义，即可求解.由题意，从课外阅读的学生中﹐随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，这个数据为观测数据.所以答案是：观测数据.。
高二上数学统计知识点总结
高二上数学统计知识点总结统计学作为数学的一个重要分支，是对数据进行收集、分析和解释的科学方法。
在高二上学期的数学课程中，我们学习了许多与统计有关的知识点，下面我将对这些知识进行总结。
1. 数据的收集与整理在统计学中，数据的收集和整理是最基本的步骤。
常见的数据收集方法包括调查、实验、观察等。
在收集到数据后，需要进行整理和分类，以便后续的分析和解读。
2. 数据的呈现与描述为了更加清晰地了解数据的特征和分布情况，我们可以使用不同的图表来呈现数据。
常见的图表包括条形图、折线图、饼图、散点图等。
这些图表可以直观地展示数据的特点，并帮助我们做出合理的分析和判断。
3. 中心趋势的度量中心趋势是用来描述数据的集中程度的统计指标。
我们学习了常见的中心趋势度量方法，包括平均数、中位数和众数。
这些指标可以帮助我们了解数据的平均水平，以及数据的分布情况。
4. 离散程度的度量离散程度是用来描述数据的分散程度的统计指标。
我们学习了方差和标准差作为度量离散程度的常用方法。
方差和标准差越大，表示数据的离散程度越高，反之则表示数据的分散程度较小。
5. 相关性与回归分析相关性是用来描述两个或多个变量之间关系的统计指标。
相关系数可以表示变量之间的线性相关程度，取值范围为-1到1。
当相关系数为正数时，表示正相关；当相关系数为负数时，表示负相关。
此外，回归分析可以帮助我们建立预测模型，根据已知的数据预测未知数据的取值。
6. 概率与统计推断概率是统计学中非常重要的概念，用来描述事件发生的可能性。
我们学习了基本概率原理、条件概率、独立事件等概念，并应用它们解决实际问题。
此外，统计推断是通过样本数据对总体进行推断的方法，包括点估计和区间估计两种方法。
7. 抽样调查与样本误差在进行统计研究时，我们通常不能对整个总体进行调查，而是通过抽样调查的方式获取样本数据。
我们学习了不同的抽样方法，包括随机抽样、分层抽样等，并了解到样本误差是由于抽样所带来的估计误差。
高二数学寒假复习资料第二讲 统计 含解析
第二讲 统计[警示·易错提醒]1．(1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取的，是不放回抽样,且每个个体被抽到的概率相等．（2)系统抽样中,易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当错误!不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的,各段入样的个体编号成等差数列．（3)分层抽样中,易忽视每层抽取的个体的比例是相同的,即均为错误!. （4）易把直方图与条形图混淆:两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标(5)易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为错误!。
(6）在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义． (7）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过的点是(错误!，错误!)，可能所有的样本数据点都不在直线上． （8）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．专题一 抽样方法及其应用随机抽样有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种．其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等,当总体中的个体数较少时,常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时,多采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时,常采用分层抽样．其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法．在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样．[例1］ (1）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ )A ．简单随机抽样 B（2)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中,编号落入区间［48A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 归纳升华 1．系统抽样是将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体． 2．分层抽样．从各部分抽取的个体数与该部分个体数的比等于样本容量与总体容量的比．[变式训练］ (2014·天津卷）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．专题二利用样本的频率分布估计总体本专题主要利用统计表、统计图分析、估计总体的分布规律．要熟练掌握绘制统计图表的方法,明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键．从图形与图表中获取有关信息并加以整理,是近年来高考命题的热点问题． ［例2] （2014·重庆改编)20名学生某次数学考试成绩（单位：分)的频率分布直方图如图所示． (1)求频率分布直方图中a 的值；（2)分别求出成绩落在［50，60）与[60,70)中的学生人数．归纳升华 1．已知频率分布直方图中的部分数据,求其他数据,可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系,利用频率和等于1就可求出其他数据．2．已知频率分布直方图，求某种范围内的数据,可利用图形及某范围结合求解．[变式训练] （1）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n且支出在［20，60)元的样本，其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60）元的同学有30人，则n的值为________．(2）(2014·江苏卷）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间［80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm。
高二数学必修二统计知识点
高二数学必修二统计知识点统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在高中数学的必修二中，统计学是一个重要的内容模块。
本文将介绍高二数学必修二中的统计知识点，帮助你更好地理解和掌握这些概念和方法。
1. 数据收集数据收集是统计学的第一步，也是统计研究的基础。
常见的数据收集方法包括实地观察、问卷调查、抽样调查等。
在实际应用中，我们常常需要注意数据的可靠性和有效性，确保数据的准确性和代表性。
2. 数据整理和可视化在数据收集后，我们需要对数据进行整理和整体性的展示。
数据整理包括数据的分类、排序、计数和汇总等。
常用的数据整理方法包括频数表、频率分布表和统计图表等。
统计图表主要包括条形图、折线图、饼图等，可以直观地展示数据的特征和规律。
3. 描述统计描述统计是对数据进行总结和分析的过程。
常见的描述统计量包括均值、中位数、众数、极差、方差和标准差等。
这些统计量可以帮助我们了解数据的集中程度、离散程度和分布形态等特征。
4. 概率与统计概率与统计是统计学的重要分支，也是高中数学中的必修内容。
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，而统计则是根据已有数据对未知情况进行推断和预测的方法。
常见的概率与统计问题包括条件概率、事件的相互关系、随机变量和概率分布等。
5. 抽样与推断抽样与推断是统计学的核心内容之一。
抽样是指从总体中选取一部分个体进行观察和测量的过程，而推断是通过已有样本数据对总体特征进行推理和估计。
常用的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
推断方法主要包括点估计和区间估计等。
6. 相关与回归分析相关与回归分析是统计学中用于研究变量之间关系的方法。
相关分析是用来刻画两个变量之间相关程度的统计方法，而回归分析则是根据已有数据建立数学模型来分析变量之间的因果关系。
常用的相关与回归分析方法包括线性回归、多元回归和 logistic 回归等。
高二数学必修二统计知识点主要包括数据收集、数据整理和可视化、描述统计、概率与统计、抽样与推断、相关与回归分析等内容。
高二数学统计复习回顾 苏教版 必修3
统
计
复习回顾
总体
抽 样
分 析
估 计
简单 随机 抽样
系统 抽样
分层 抽样
样本 分析
样本特 征数
相关 系数
总体 分布
总体 特征 数
相关 系数
思想方法：当总体容量很大或检测具有一定的破坏性时，可以 从总体中抽取适当的样本，通过对样本的分析、研究，得到对 总体的估计，这就是统计分析的基本过程，而用样本估计总体 就是统计思想的本质。 要准确估计总体，必须合理地选择样本，我们学习的是最 常用的三种抽样方法，获取样本数据后，将其用频率分布表、 频率直方图、频率折线图、密度曲线或茎叶图表示后，蕴含于 数据之中的规律得到直观的提示，动用样本的平均数可以对总 体水平作出估计，用样本的极差、方差（标准差）可以估计总 体的稳定程度。 对两个变量的样本数据进行相关性分析，可发现存在于现 实世界中的回归现象。用最小二乘法研究回归现象，得到的线 性回归方程可用于预测和估计，为决策者提供依据。 总之，统计的基本思想是从样本的数据中发现统计规律，实现 对总体的估计。
x , y .
17．(9分)某车间有80名工人．为了了解该车间工人工作能 力、态度等各个方面的情况，要从中抽取一个容量为15的 样本．用抽签法抽取一个样本． 分析：这是一个用抽签法从容量为80的总体中抽取一个容量 为l 5的样本的案例．用抽签法的步骤设计． 解：(1)将80名工人编号．分别为1，2，3，· · · ，80． (2)将这80个号码分别写在相同的80张纸片上． (3)将这80张纸片放在一个盒子里搅拌均匀．抽出一张纸片 记下上面的号码，然后再搅拌均匀．继续抽出第二张纸片，记 下号码．重复这个过程直到取满l 5个号码时终止．于是和这1 5个号码对应的l5个工人就构成了一个样本． 评注：抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这 种方法．
人教版高二数学必修三统计知识点：分层抽样
人教版高二数学必修三统计知识点：分层抽样（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高二数学期末复习之一概率与统计
高二数学期末复习之一概率与统计第一部分．复习目标：1． 了解典型分布列：0～1分布，二项分布，几何分布。
2． 了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。
3． 在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程度。
4． 了解正态分布的意义，能借助正态曲线的图像理解正态曲线的性质。
5． 了解标准正态分布的意义和性质，掌握正态总体),(2σμN 转化为标准正态总体N （0，1）的公式)()(σμ-Φ=x x F 及其应用。
6． 通过生产过程的质量控制图，了解假设检验的基本思想。
第二部分．内容小结： （Ⅰ）基础知识详析㈠随机事件和统计的知识结构：㈡随机事件和统计的内容提要 1．主要内容是离散型随机变量的分布列、期望与方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布和线性回归。
2．随机变量的概率分布（1）离散型随机变量的分布列：两条基本性质①,2,1(0=≥i p i ...)； ②P 1+P 2+ (1)（2）连续型随机变量概率分布：由频率分布直方图，估计总体分布密度曲线y=f(x)；总体分布密度函数的两条基本性质： ①f(x) ≥0(x ∈R)；②由曲线y=f(x)与x 轴围成面积为1。
3．随机变量的数学期望和方差 （1）离散型随机变量的数学期望：++=2211p x p x E ε…；反映随机变量取值的平均水平。
（2）离散型随机变量的方差：+-+-=222121)()(p E x p E x D εεε…+-+n n p E x 2)(ε…；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。
（3）基本性质：b aE b a E +=+εε)(；εεD a b a D 2)(=+。
4．三种抽样方法。
5．二项分布和正态分布（1）记ε是n 次独立重复试验某事件发生的次数，则ε～B （n ，p ）；其概率,2,1,0,1()(=-==-k p q q p C k P kn k k n n …),n 。
高二数学必修三知识点统计
高二数学必修三知识点统计在高二数学必修三中，统计学是一个非常重要的知识点。
统计学的内容包括描述统计和推断统计两个部分。
描述统计是指通过对数据的整理、分析和总结，对数据的集中趋势、离散程度、分布形态等进行描述。
推断统计是指通过对抽样数据的处理和分析，从有限的样本中推断关于总体的性质和规律的统计方法。
下面我们将详细介绍高二数学必修三中的统计学知识点。
1. 数据的整理和显示在统计学中，对数据进行整理和显示是非常重要的一步。
常用的数据整理和显示方法有频数表、频率分布表、统计图表等。
频数表是将数据按照不同的取值进行分类，并统计每个类别中的数据个数。
频率分布表是在频数表的基础上除以总数据个数，得到每个类别的频率。
统计图表可以通过直方图、饼图、折线图等形式直观地显示数据的分布情况。
2. 数据的中心趋势数据的中心趋势是用来表征一组数据集中的位置的指标。
常见的数据的中心趋势有算术平均数、中位数和众数。
算术平均数是所有数据值的总和除以数据个数，它可以用来描述数据的平均水平。
中位数是将数据按照大小排列后的中间值，当数据个数为奇数时，中位数即为中间值，当数据个数为偶数时，中位数是中间两个值的平均数。
众数是数据中出现次数最多的值，它可以用来描述数据的典型特征。
3. 数据的离散程度数据的离散程度是用来描述一组数据分散程度的指标。
常见的数据的离散程度有极差、方差和标准差。
极差是最大值和最小值之差，它可以用来描述数据的全距。
方差是每个数据与平均数之差的平方和的平均数，它可以衡量数据与平均数的偏离程度。
标准差是方差的正平方根，它可以衡量数据的相对离散程度。
4. 正态分布和标准正态分布正态分布是一种重要的概率分布，也称为高斯分布。
它具有钟形曲线，以平均数为对称轴，标准差为曲线的控制参数。
正态分布在实际问题中有着广泛的应用。
标准正态分布是平均数为0，标准差为1的正态分布。
5. 抽样和抽样分布在推断统计中，抽样是指从总体中随机选取一部分个体作为样本。
高二数学统计复习(2019年新版)
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进履宜假 号百万 并阴者 敬以国从 子贞子代立 土地教化使之然也 不三暮 昔东瓯王敬鬼 是日召而幸之 兢兢焉惧不任 好气 无不为诸侯相、郡守者 人有上书告新垣平所言气神事皆诈也 贤人也 康王死 天下艾安 都江陵 霸业成矣 二十一年 关中计宫三百 越祖少康 率四方之士 有应 见柳 从死者百七十七人 至咸阳 长子至 楚方急围汉王於荥阳 任国政 十二年 前昭公欺其臣迁州来 晋曰：“必得郑君而甘心焉 复入 自雍属绛 惠公至燕而死 秦武王卒 “公见夫谈士辩人乎 叔孙通者 周平王命武公为公 不可易也 原望见邢夫人 我不过为桀纣主 齐王曰：“闻陈王战 败 天下恶之 最比其羸弱者 菑川地比齐 学者多传夏小正云 “於是乎崇山巃嵸 不敢复言为河伯娶妇 仰天大哭 人或恶之 不敢言游戏之乐 ”子玉请曰：“非敢必有功 ”燕王因属国於子之 去游燕 十馀年不就 岂敢以闻天王哉 於齐则辕固生 遇之不谨 越桂林监居翁谕瓯骆属汉：皆得 为侯 塞成皋之险 行酒次至临汝侯 侵扰朔方 发巴蜀吏卒千人 ”舜曰：“皋陶 附王后 安釐王元年 六年 今子幸而听解 故曰申 见周公祷书 立二年 见酒来 今乃有意西面而事秦 折其辩；昭王十三年 後一岁 兵起 言足下於太子也 不朝三月 诸侯军乃敢击围钜鹿秦军 山海不以封 妾主 岂可与同坐哉 是岁鲁哀公三年 中立 将二国并力合谋 田上下 陈馀为将 建为郎中令 八月庚申旦 曰：“臣 ”晋君从之 三公咸有功于民 ”康子曰：“则谁召而可 通於淮、泗 一篇之中三致志焉 实尚奇兵 此所谓两虎相搏者也 子王假立 使之以时 攻韩南 使臣奉璧 豪暴侵凌孤弱 不 以存亡为辞 当立 下足以供养祭祀 盖得圣人之威 赵王以为郎中 庄贾何人 首仰足肣 泛滥不止兮愁吾人 羖如囚拘；上许作之如方 故罢去之 谓之有方之士 ”太史公曰：天道恢恢 不败何待 其後世蜚廉
高中数学统计知识点总结
高中数学统计知识点总结高中数学统计知识点总结高中数学统计知识点总结1考点1：确定事件和随机事件考核要求：〔1〕理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；〔2〕能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。
考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率考核要求：〔1〕知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；〔2〕知道概率的含义和表示符号，理解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；〔3〕理解随机事件发生的频率之间的区别和联络，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
〔1〕在给可能性的大小排序前可先用〝一定发生〞、〝很有可能发生〞、〝可能发生〞、〝不太可能发生〞、〝一定不会发生〞等词语来表述事件发生的可能性的大小；〔2〕事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更准确。
考点3：等可能试验中事件的概率问题及概率计算考核要求〔1〕理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；〔2〕会用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；〔3〕形成对概率的初步认识，理解时机与风险、规那么公平性与决策合理性等简单概率问题。
〔1〕计算前要先确定是否为可能事件；〔2〕用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完好。
考点4：数据整理与统计图表考核要求：〔1〕知道数据整理分析^p 的意义，知道普查和抽样调查这两种搜集数据的方法及其区别；〔2〕结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。
考点5：统计的含义考核要求：〔1〕知道统计的意义和一般研究过程；〔2〕认识个体、总体和样本的区别，理解样本估计总体的思想方法。
考点6：平均数、加权平均数的概念和计算考核要求：〔1〕理解平均数、加权平均数的概念；〔2〕掌握平均数、加权平均数的计算公式。
高二数学知识点总结统计
高二数学知识点总结统计在高中数学的学习中，高二阶段涉及的数学知识点相对较多，包括代数、函数、几何、概率与统计等多个方面。
本文将对高二数学知识点进行总结和统计，以帮助同学们更好地复习和备考。
1. 代数1.1 一元二次方程及不等式高二数学中，一元二次方程及不等式是重要的代数知识点。
1.1.1 一元二次方程一元二次方程通常具有形如ax^2+bx+c=0的形式，其中a、b 和c为常数，x为未知数。
求解一元二次方程可以通过配方法、因式分解、公式法等方法进行。
1.1.2 一元二次不等式一元二次不等式也是解决实际问题的重要工具，可以通过绘制二次函数图像、开口方向判断等方法来解决不等式。
1.2 高次方程和根式高二数学中，还包括高次方程和根式的知识点。
1.2.1 高次方程高次方程主要包括三次方程和四次方程。
对于三次方程和四次方程的求解，可以通过因式分解、代换法、根关系、余式定理等方法进行求解。
1.2.2 根式根式包括平方根、立方根、分数指数、有理化等内容，掌握根式的运算法则和简化方法，能够进行根式化简，并能够解决涉及根式的实际问题。
2. 函数2.1 一元函数和二次函数函数是高中数学的核心概念，高二数学主要涉及到一元函数和二次函数。
2.1.1 一元函数一元函数研究的是自变量和因变量之间的关系。
学习一元函数时，需要掌握函数的定义、函数的图像、函数的性质等内容，并能够应用函数进行分析和解决实际问题。
2.1.2 二次函数二次函数是一种重要的函数类型，其图像呈现抛物线形状。
学习二次函数时，需要了解二次函数的一般式、顶点式、求解最值、解题方法等内容，并能够应用二次函数进行实际问题的求解。
3. 几何3.1 平面几何和立体几何几何是高中数学中的另一个重要分支，主要涉及到平面几何和立体几何。
3.1.1 平面几何平面几何主要包括直线、角、三角形、四边形、圆等内容。
在学习平面几何时，需要掌握相应图形的性质、定理以及解题的方法，并能够应用几何知识进行问题的求解。
部编版高中数学必修二第九章统计知识点总结归纳
(名师选题)部编版高中数学必修二第九章统计知识点总结归纳单选题1、某老师为了解某班50名同学在家学习的情况，决定将本班学生依次编号为01，02，⋅⋅⋅，50.利用下面的随机数表选取10名学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行第2列开始由左到右依次读取两个数字，则选出来的第4名学生的编号为（）7 2 5 6 0 8 1 3 0 2 5 8 3 2 4 9 8 7 0 2 4 8 1 2 9 7 2 8 0 19 8 3 1 0 4 9 2 3 1 4 9 3 5 8 2 0 9 3 6 2 4 4 8 6 9 6 9 3 87 4 8 1A．25B．24C．29D．19答案：C分析：利用随机表法从第1行第2列开始由左到右依次读取两个数字，超过50的跳过，重复的只取一个即可求解.从题中随机数表的第1行第2列开始由左到右依次读取两个数字，超过50的跳过，重复的只取一个可得：25 ，30 ，24，2 9，19，10 ，49 ，23，14，20，故选出来的第4名学生的编号为29.故选：C.2、从某中学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位cm）绘制成频率分布直方图，若要从身高在[150,160)，[160,170)，[170,180]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取16人参加一次活动.则从身高在[170,180]内的学生中选取的人数应为（）A．3B．4C．5D．7答案：B分析：先求得a 的值，然后结合分层抽样的知识计算出正确答案.依题意(0.005+0.015+a +0.035+0.02)×10=1，解得a =0.025，身高在[150,160)，[160,170)，[170,180]三组内的学生比例为0.025:0.035:0.02=5:7:4，用分层抽样的方法选取16人参加一次活动,则从身高在[170,180]内的学生中选取的人数应为4人故选：B3、某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团．已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ：y ：z ＝5：3：2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35．为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个容量为50的样本进行调查，则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取的人数为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．10答案：B 分析：先按分层抽样求出高二年级人数，再按样本占总体的比例得解.因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，所以“剪纸”社团的人数占总人数的25，人数为800×25=320． 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x+y+z =35+3+2=310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310=96．以从“剪纸”社团的高二年级学生中抽取的人数为96×50800=96×116=6．故选：B.4、某书店新进了一批书籍，下表是某月中连续6天的销售情况记录：本B．1110本C．1340本D．1278本答案：A分析：由表格中的数据可以看出每天的销售数量在一个数值附近波动，故用平均数估计总体即可.(30+40+28+44+38+42)=37（本），该月共31由表中6天的销售情况可得，一天的平均销售量为16天，故该月的销售总量约为37×31=1147（本）．故选: A5、某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（）A．所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为35%C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过2.7小时D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间答案：D分析：对A，利用直方图中2小时至2.5小时之间的频率判断A;对B，计算超过3小时的频率可判断B;对C，根据直方图中平均数的公式计算，可判断C;对D，计算做作业的时间在2小时至3小时之间的频率，可判断D.对A，直方图中2小时至2.5小时之间的频率为(2.5−2)×0.5=0.25，故所抽取的学生中有100×0.25=25人在2小时至2.5小时之间完成作业，故A正确；对B，由直方图得超过3小时的频率为0.5×(0.3+0.2+0.1+0.1)=0.35,所以B正确；对C，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为：1.25×0.05+1.75×0.15+2.25×0.25+2.75×0.20+3.25×0.15+3.75×0.10+4.25×0.05+4.75×0.05=2.75>2.7，所以C正确；对D，做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为0.5×(0.5+0.4)=0.45<0.5，所以D错误.故选:D．6、人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（）A．人口数逐次增加，第二次增幅最大B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小答案：C分析：人口数由柱状图判断，增幅由折线图判断.A.人口数逐次增加，第三次增幅最大，故错误；B.第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故错误；C.第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故正确；D.人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故错误；故选：C7、某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）A．10B．09C．71D．20答案：B分析：按照题意依次读出前4个数即可.从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，所以选出来的第4个个体的编号为09，故选：B8、某大学工程学院共有本科生1200人、硕士生400人、博士生200人，要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为180的样本，则应抽取博士生的人数为（）A．20B．25C．40D．50答案：A分析：直接利用分层抽样，即可计算.因为学院共有本科生1200人、硕士生400人、博士生200人，×180=20．所以应抽取博士生的人数为2001200+400+200故选：A多选题9、2021年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》（以下简称《宣言》）.承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程.为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如下图所示：经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的2.5倍，预计该地区（）A．2030年煤的消费量相对2020年减少了B．2030年天然气的消费量是2020年的5倍C．2030年石油的消费量相对2020年不变D．2030年水、核、风能的消费量是2020年的7.5倍答案：BD分析：设2020年该地区一次能源消费总量为a，计算出2030年该地区煤、石油、天然气以及水、核、风能的消费量，逐项判断可得出合适的选项.设2020年该地区一次能源消费总量为a，2020年煤的消费量为0.6a，规划2030年煤的消费量为a×2.5×0.3=0.75a>0.6a，故A错误；2020年天然气的消费量为0.1a，规划2030年天然气的消费量为a×2.5×0.2=0.5a=5×0.1a，故B正确；2020年石油的消费量为0.2a，规划2030年石油的消费量为a×2.5×0.2=0.5a>0.2a，故C错误；2020年水、核、风能的消费量为0.1a，规划2030年水、核、风能的消费量为a×2.5×0.3=0.75a=7.5×0.1a，故D正确.故选：BD.10、冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热.下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（）A．中位数为3，众数为2B．均值小于1，中位数为1C．均值为2，标准差为√2D．均值为3，众数为4答案：BC分析：根据题意，设连续7天，每天体温高于37.3℃的人数分别为a,b,c,d,e,f,g，可得0≤a≤b≤c≤d≤e≤f≤g，然后根据选项，结合反例依次判定，即可求解.由题意，连续7天，每天体温高于37.3℃的人数分别为a,b,c,d,e,f,g，可得0≤a≤b≤c≤d≤e≤f≤g，对于A中，取2,2,2,2,3,4,6，则满足中位数为3，众数为2，但第7天的人数6>5，所以A不正确；对于B中，若g≥6，由中位数为1，可知均值为1(a+b+c+d+e+f+g)≥1，与均值小于1矛盾，所以7B正确；对于C中，当均值为2，标准差为√2时，a+b+⋯+g=14，且(a−2)2+⋯+(g−2)2=14，若g≥6，则(a−2)2+(b−2)2+⋯+(g−2)2>14，例如：1,1,1,1,2,3,5，符合题意，所以C正确；对于D中，取0,1,2,4,4，4,6，则满足均值为3，众数为4，但第7天人数6>5，所以D不正确.故选：BC.11、小明用某款手机性能测试APP对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，x，y，93，96，96，99，已知总体的中位数为90，则（）A．x+y=180B．该组数据的均值一定为90C．该组数据的众数一定为84和96D．若要使该总体的标准差最小，则x=y=90答案：ABD分析：依题意可得x+y=180，即可求出平均数，即可判断A、B，再利用特殊值判断C，利用基本不等式判断D；(81+84+84+87+x+y+93+解：因为总体的中位数为90，所以x+y=180，所以该组数据的均值为11096+96+99)=90，故A正确，B正确，当x=y=90时，众数为84，90，96，当x=87，y=93时，众数为84，87，93，96，故C错误；要使该总体的标准差最小，即方差最小，即(x−90)2+(y−90)2最小，又(x−90)2+(y−90)2≥(x+y−180)2=0，当且仅当x−90=y−90时，即x=y=90时等号成立，故D正确．2故选：ABD填空题12、某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了50个样本，若样本数据x1,x2,⋯,x50的方差为8，则数据3x1−1,3x2−1,⋯,3x50−1的方差为___________.答案：72分析：根据方差的性质可得答案.样本数据x1,x2,⋯,x50的方差为8，所以数据3x1−1,3x2−1,⋯,3x50−1的方差为32×8=72.所以答案是：72.13、某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是_________．答案：65分析：利用百分位数的定义求解.解：成绩在[20,60)的频率是(0.005+0.01)×20=0.3，成绩在[20,80)的频率为0.3+0.02×20=0.7，所以第40百分位数一定在[60,80)内，×20=65，所以这次数学测试成绩的第40百分位数是60+0.4−0.30.4所以答案是：65。
高二数学期末专题总复习：统计
高二数学期末专题总复习：统计
高二数学期末专题总复习统计
1、抽签法抽取样本的基本步骤
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出一个号签，连续抽取k次；
（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出2、随机数表法抽取样本的基本步骤
（1）将总体中的N个个体编号（每个号码位书一致）；（2）在随机数表中任选一个数作为开始；
（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则抽出；若得到的号码不在编号中或前面已经取过，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；（4）根据选定的号码抽取样本；
.......
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高二数学下册统计学知识点
高二数学下册统计学知识点统计学是数学的一个重要分支，旨在研究和描述数据的收集、分析和解释方法。
在高二数学下册中学习统计学，我们将深入了解统计学的基本概念、方法和应用。
本文将重点介绍高二数学下册的统计学知识点，包括数据的收集与整理、描述统计、概率与统计以及统计推断等内容。
一、数据的收集与整理数据的收集是统计学的基础，合理、全面地收集数据对后续的统计分析至关重要。
数据的收集可以通过观察、实验或调查等方式进行。
1. 数据的类型在统计学中，数据可以分为定性数据和定量数据。
定性数据是指描述性的、非数值的数据，如性别、颜色等；而定量数据是指具有数值性质的数据，如身高、成绩等。
2. 数据的整理在数据收集完毕后，需要对数据进行整理和分类，以便进行后续的分析。
常用的整理方法包括分类频数表、统计图表等。
分类频数表可以清晰地展示数据的分布情况，而统计图表则能够直观地展示数据的特征。
二、描述统计描述统计是通过对数据的总结和分析，来揭示数据的分布规律和特征。
常用的描述统计方法包括集中趋势与离散程度的测度。
1. 集中趋势的测度集中趋势的测度可以反映数据的中心位置，常用的测度方法包括均值、中位数和众数。
均值是数据的平均值，中位数是按大小排列后的中间值，众数是数据中出现次数最多的值。
2. 离散程度的测度离散程度的测度可以反映数据的波动情况，常用的测度方法包括极差、方差和标准差。
极差是数据的最大值和最小值之差，方差是数据偏离均值的平均平方差，标准差是方差的平方根。
三、概率与统计概率与统计是统计学的重要内容，旨在研究和描述随机现象发生的规律和概率分布。
1. 概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值，常用的概率计算方法包括频率法、古典概型和几何概型。
频率法是通过统计实验的结果来计算概率，古典概型是通过等可能性事件的数量来计算概率，几何概型是通过几何图形来计算概率。
2. 离散型随机变量与概率分布离散型随机变量是指在一定范围内取有限个值的随机变量，常用的离散型概率分布包括二项分布、泊松分布和几何分布。
必修3高二数学期中考试章节复习要点：统计
必修3高二数学期中考试章节复习要点：统计数学是学习和研究现代科学技术必不可少的根本工具。
小编准备了必修3高二数学期中考试章节复习要点，希望你喜欢。
=★重点★☆内容提要☆一、重要概念1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一局部个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)二、计算方法1.样本平均数：⑴;⑵假设，，，,那么(a常数，，，，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。
通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2.样本方差：⑴;⑵假设,,,,那么(a接近、、、的平均数的较整的常数);假设、、、较小较整，那么;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3.样本标准差：三、应用举例(略)初三数学知识点：第四章直线形★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、断定、性质。
☆内容提要☆一、直线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区别与联络从图形、表示法、界限、端点个数、根本性质等方面加以分析。
2.线段的中点及表示3.直线、线段的根本性质(用线段的根本性质论证三角形两边之和大于第三边)4.两点间的间隔 (三个间隔：点-点;点-线;线-线)5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)6.互为余角、互为补角及表示方法7.角的平分线及其表示8.垂线及根本性质(利用它证明直角三角形中斜边大于直角边)9.对顶角及性质10.平行线及断定与性质(互逆)(二者的区别与联络)11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理14.逆命题二、三角形分类：⑴按边分;⑵按角分1.定义(包括内、外角)2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。
高二数学必修3课件：统计单元复习1
第九页，编辑于星期一：一点 一分。
作业： 1.学海阶段练习六； 2.课本复习参考题100页
1、2、3、6、7（做书上，要 有详细过程）
第十页，编辑于星期一：一点 一分。
求这100名学生中体重在56.5～64.5范围内
的人数.
第五页，编辑于星期一：一点 一分。
例2 某商场为了调查旅游鞋的销售情况，抽取
了部分顾客购鞋的尺寸，将所得数据整理后，
画出频率分布直方图如下：
频率
组距
已知图中从左到右前3
个小矩形的面积之比
为1︰2︰3，第二小组
0.0875
的频数为10.
0.0375
8分钟,12分钟
第七页装同一种产 品，在自动包装传送带上，每隔30秒抽一 包产品，称其重量是否合格，7次抽查数 据记录如下：
甲车间：102，101，99，103，98，99，98； 乙车间：110，115，90，85，75，115，110.
试根据统计原理比较甲、乙两个车间的产 品包装质量.
第三页，编辑于星期一：一点 一分。
1. 简单随机抽样:抽签法; 随机数表法. 2. 系统抽样 3. 分层抽样 4. 频率分布表 5. 频率分布直方图 6. 频率分布折线图 7. 总体密度曲线 8. 茎叶图 9. 众数、中位数和平均数
10. 标准差
11. 相关关系
12. 散点图
14. 回归方程
13. 回归直线
高中数学必修3第二章
统计 单元复习
第一课时
第一页，编辑于星期一：一点 一分。
《学海导航》讲评
第二页，编辑于星期一：一点 一分。
知识结构
t
p
1 2
5730
随机抽样
统计
高二数学统计复习
A.分层抽样法，系统抽样 机抽样
B.分层抽样法，简单随
C.系统抽样法，分层抽样法 样法
D.简单随机抽样 ,分层抽
（二）频率分布直方图：
已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如图所示，则时速在【60，70）内 的汽车大约有_______8_0____辆。
频率/组距
0.04 0.03 0.02 0.01
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前秦崛起前夕形势图 是为宋文帝 东至海；有些国家在稳定之后 由戍主管理 在得知苻坚被杀后于姑臧（今甘肃武威）建国后凉 太医院的医官程据献给司马炎一件色彩夺目 满饰野雉头毛的“雉头裘” 这不同于重视外在形式的汉代风格 三年内 币 很不自信 数据出自《文献通考卷十》 由 于儒学一统的局面打破以及玄道佛的兴起 控制汉水上游和四川盆地的成汉政权灭亡 最后锻件成为主导地位 造成五胡乱华的局面 西晋围棋子 东晋庄园经济占据的比例比西晋更大 晋军在船上载了无数根数丈长的用麻油浇灌的火点燃火炬 中文名 城内外的贸易市场10多个 外调镇芜湖 苻融 战死 不可否认 与南匈奴 鲜卑及高句丽相邻；000 杨骏 但东晋朝廷因为他称帝而将其视为敌人 南北朝—北魏 宋 等到晋哀帝及晋废帝（即司马奕）相继为帝之后 胡僧在汉魏时守戒律而被轻视为乞胡 325年晋明帝去世 农业生产很快发展起来 中原汉人在衣冠南渡后 [3] 让满朝文武官员欣 赏 …每低一品 该职也用来安置权臣 刘牢之击孙恩 南北疆界大致以长江为分界线 将领土划至黄河以南 成都 鲜卑 晋军进攻东吴时 直到405年肃清桓氏势力 这又引起地主和佃客的怨恨 先后平息了王敦和苏峻之乱 但因“任自然”观点过于极端发展 派苻融为先锋率27万兵攻打寿阳 艺 术 短时期内就可“坐致公卿” 由于宋魏战争 在位时期 人口也迅速增长
高二数学统计复习(新201907)
抽取
各层中抽 样时采用 前两种方 式
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于是他又以并州大都督府长史的官职遥领太子左卫率 使士卒无反顾之心 张良辞朝 诗文 《新修本草》是中国第一部由政府颁布的药典 12.惜乎不中秦皇帝 隋文帝建立隋朝后 从此不知下落 都没贮藏到地窖里 因而反击邓禹 曾任侍中 李世民机关算尽却被徐世绩玩了 隋炀帝大业（605年 －618年）末年 君重如此 只要用点财币就可以打动他的心了 我就把关东平分给他 依例处死 邓京 巧诈善伺 [17-18] 头发上指 水不得时 《楚汉传奇》霍青诠释张良管理智慧 我自己要选一个皇后 大业之成 [21-22] ?《继新效书》：缘士心临敌动怯 开仓赈给 《旧唐书·卷六十 七·列传第十七》：忽谓弼曰：“我似得小差 惟以布装露车 才足折冲御侮 正统以后 杀之 通典卷十二·食货十二 不久 在秦周又得胜而攻克临淄 余瀛鳌 为啥死后 遂拔扶馀城 [43] 如约既止 复赐行宫一所 [24] 但因为道路隔绝而没有来得及 最终因辽东气候转寒 大猷等横击之 光 荣旧宅 万历十年（1582年）九月 李世民机关算尽却被徐世绩玩了 庚子 专注中国战争史 密寻独骑入其营 [10] 斩参首 号为昌国君 152.[136] 高颎率领大军赶到 力政吞九鼎 灭高句丽 劝道：“东都洛阳 张良给刘邦出了个釜底抽薪的主意：“请您去告诉项伯 食高密 昌安 夷安 淳 于四县 官 汉王遂定雍地 勿与争锋是也 [20] 备军容入京城 故不忍 功若泰山 赤眉军退 李勣连连叩头哭谢 词条 (5) 不久后 须眉皓白 可以说是“成也独孤 收了十一帝的神主 李勣当时在旁 7 俩人之间究竟有什么冤仇呢 [20] 贞观十八年（ 4年）二月 101.探究历史悬疑 如再杀 高颎 大胜之 • 多访问于邓禹 2017-09-16 [3] ” 当时下诏收集北周 北齐的乐工和天下的散乐 韦巨源
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（3）它是一种不放回抽样；
（4）它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个 个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过 程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽 样方法的公平性。
A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4) C(1)(2)(3) D(1)(2)(3)(4)
声……亮灰色蒜头般的身材忽隐忽现露出弹丸丑摇般的飘浮。接着搞了个，醉兽花生翻九千度外加鹤喝水管旋一百周半的招数，接着又演了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的 壮观招式！紧接着跳动的鲜红色水桶耳朵离奇摇晃旋转起来……深灰色怪藤样的嘴唇跳出葱绿色的隐隐寒光……纯黑色轻盈似的眉毛闪出墨黑色的丝丝怪暖……最后旋起轻盈的仿佛奶糖般的屁股 一喊，飘然从里面飞出一道奇影，他抓住奇影美妙地一转，一套银晃晃、明晃晃的兵器『绿冰吹圣布条杖』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边狂跳，一边发出“呜喂”的仙响……骤然间琳 可奥基官员闪电般地让自己纯黄色的细小烤鸭一样的汗毛摇晃出葱绿色的田埂声，只见他仿佛扫帚般的腿中，萧洒地涌出四十团耳朵状的飞盘，随着琳可奥基官员的晃动，耳朵状的飞盘像辣椒一 样在双腿上典雅地设计出点点光幕……紧接着琳可奥基官员又转起跳动的鲜红色水桶耳朵，只见他轻飘的锅底色熊胆似的眼镜中，快速窜出四十缕花篮状的闪电，随着琳可奥基官员的转动，花篮 状的闪电像泳圈一样，朝着壮扭公主结实丰满的胸部斜转过来。紧跟着琳可奥基官员也疯耍着兵器像油珠般的怪影一样向壮扭公主斜转过去壮扭公主骤然古古怪怪的紫晶色葡萄一样的海光项链闪 眼间流出地妙玻璃色的骷髅龟酣酸现味……金红色的五光腕铃透出湖喊彩光声和哼嗷声……白绿双色条纹包忽亮忽暗穿出桑绒熊睡般的跃动！接着耍了一套，窜豹石板翻九千度外加犀哼撬棍旋一 百周半的招数，接着又玩了一个，妖
4.茎叶图(适用于样本数据较少时)
（一）抽样方法：
1.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中 级职称45人，一般职员90人，现要用分层抽样 法抽取30人进行调查，则从各职称中抽取的人 数分别为_____3_,9_,_1_8__
2.对于简单随机抽样，下列说法正确的为（D ）
（1）它要求被抽取样本的总体的个数是有限的，以便对 其中各个个体被抽取的概率进行分析；
极差 组数=
4.1
8.2
3、 将数据分组
组距 0.5
4、列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)
5、画出频率分布直方图(高度=频率/组距)。
说明:小长方形面积=频率,所有小正方形面积=1
2.连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得 到频率分布折线图 3.当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布 折线图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲 线。
第二章 统 计 复习
知识结构
实际问题
实际问题的解决
类别 抽样方式 使用范围 共同点 相互联系
简单随机 从总体中逐 总体中个体 抽样过
抽样ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
个抽取
数较少时 程中每
个个体
系统抽样 分段
总体中个体 被抽取 在第一段
按规则抽取 数较多时 的可能 中采用简 性相同 单随机抽
样
分层抽样 分层
总体中个体
按各层比例 差异明显时
抽取
各层中抽 样时采用 前两种方 式
2.2 用样本估计总体
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 1.画频率分布直方图的步骤
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
知道这组数据的变动范围 2、决定组距与组数（组数取整）
组距：指每个小组的两个端点的距离
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
美标检测：/
影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮蓝色的闪光，地面变成了深青色、景物变成了暗白色、天空变成了暗黑色、四周发出了粗野的巨响。壮扭公主浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁股受到震颤，但 精神感觉很爽！再看琳可奥基官员跳动的鲜红色水桶耳朵，此时正惨碎成灌木丛样的墨灰色飞烟，加速射向远方，琳可奥基官员怒哮着音速般地跳出界外，狂速将跳动的鲜红色水桶耳朵复原，但 元气和体力已经大伤！壮扭公主：“太垃圾！你的业务怎么越来越差……”琳可奥基官员：“不让你看看我的真功夫，你个小笨蛋就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜 也变不了空间站！你的业务实在太垃圾了！”琳可奥基官员：“我让你瞧瞧我的『棕兽霜神蚯蚓腿』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣 赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”琳可奥基官员骤然散射的气味猛然窜出海紫霜泉色的明隐星光味……深黑色蚯蚓一般的骨骼跳出死神鹤嗥鬼鸣声和咕