湍流预混火焰模型概要
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Fluent燃烧模型介绍
1.Generalized Finite-Rate Model（通用有限速率模型）该模型基于求解组分质量分数疏运方程，化学反应机理由用户自己定义。
反应速率在组分疏运方程中作为源项，并且由阿累尼乌斯公式计算。
该模型适合求解预混，部分预混以及非预混湍流燃烧。
2.Non-Premixed Combustion Model（非预混燃烧模型）该模型求解混合分数输运方程，单个组分的浓度由预测得到的混合分数的分布求得。
该模型是专门为求解湍流扩散火焰问题而发展，有许多方面都比有限速率模型要优越。
该模型考虑了湍流对燃烧的影响，反映机理不能由用户自己设定。
）3.Premixed Combustion Model（预混燃烧模型）该模型主要针对纯预混湍流燃烧问题，在这些问题中，反应物和生成物由火焰峰面隔开，该模型通过求解各种反应过程参数来预测火焰峰面的位置，该模型为考虑湍流对燃烧的影响，引入了一个湍流火焰速度。
4.Partially Premixed Combustion Model（部分预混燃烧模型）该模型针对预混合肥预混燃烧都存在的湍流反应流动。
通过求解混合分数方程和反应过程参数来确定火焰峰面的位置。
position PDF Transport Combustion Model（组分概率密度输运燃烧模型）该模型用来模拟湍流火焰中实现中存在的有限速率反应，任意的反应机理都可以导入FLUENT，该模型可用于求解预混，非预混及部分预混火焰，但只用此模型需要大投资。
FLUENT软件的燃烧模型介绍Fluent软件中包含多种燃烧模型、辐射模型及与燃烧相关的湍流模型，适用于各种复杂情况下的燃烧问题，包括固体火箭发动机和液体火箭发动机中的燃烧过程、燃气轮机中的燃烧室、民用锅炉、工业熔炉及加热器等。
燃烧模型是FLUENT软件优于其它CFD软件的最主要的特征之一。
下面对Fluent软件的燃烧模型作一简单介绍：一、气相燃烧模型1.有限速率模型这种模型求解反应物和生成物输运组分方程，并由用户来定义化学反应机理。
湍流燃烧火焰面模式理论及应用(孙明波,白雪松,王振国著)PPT模板
0 5
2.5湍流预混 燃烧算例验证
0 6
2.6带自点火 特性的预混火 焰传播模型
第2章湍流预混燃 烧
参考文献
第2章湍流预混燃烧
2.1层流预混火焰
2.1.1层流 预混火焰结 构
2.1.2层流 预混火焰温 度
第2章湍流预混燃烧
2.2湍流预混火焰
0 1 2.2.1湍流预混火焰的基本性质
02
2.2.2湍流脉动与火焰的相互作 用
第1章湍流燃烧及其数值模拟概述
1.1湍流燃烧基本特性
1.1.1湍流 的基本特 性
1.1.2湍流 燃烧的特 点
第1章湍流燃烧及 其数值模拟概述
1.2化学反应流的数学描 述
1
1.2.1化学反应流控制方程
2
1.2.2化学反应机理及反应速率
第1章湍流燃烧及 其数值模拟概述
1.3湍流燃烧模拟的一般方 法
2.4.4G方程 和C方程比较
第2章湍流预混燃烧
2.5湍流预混燃烧算例验证
1
2.5.1均匀各向同性湍流中的火 焰核增长
2
2.5.2三角棱柱火焰稳定器的燃 烧模拟
3
2.5.3低旋流燃烧器的火焰稳定
4
2.5.4本生灯的火焰形状
第2章湍流预混燃烧
2.6带自点火特性的预混火焰传播模型
2.6.1预混 火焰自点火 耦合模型
n解和化学 平衡解
04
03
3.2.4火焰面结构的 渐近解
3.2.3详细化学反应 机理对层流扩散火 焰的影响
第3章扩散燃烧
3.3湍流扩散燃烧火焰面模型
01 3 .3 .1 扩散火焰 面模 02 3 .3 .2 火焰面模 型方
型合理性验证
浙大高等燃烧学_湍流燃烧理论模型_程乐鸣_2013_9
率决定于末燃气团在湍流作用下破碎成更小气团的速
率，而破碎速率与湍流脉动动能的衰变速率成正比。
R fu ~ / k
湍流燃烧速率
对比用k - ε模型和混合长度模型计算湍流粘度的公式
t C k 1/ 2 C C D k 2 /
假定 k 1/ 2 正比于混合长度与均流速度梯度绝对值的乘
对于层流火焰，在一定条件下，火焰传播速度与试验装 置无关。
在研究湍流燃烧时，针对湍流火焰，同样期望确定其传 播速度时，不要与装置本身有关，以带有共性，仅与料量比： λ、μ、D等量数有关。 事实证明这是不可能的。
在某些化学当量比下，湍流中有效热扩散系数要比层流 中分子的热扩散系数大 100倍，因此，湍流火焰的理论概念 不象层流火焰那样容易定义。
分析湍流火焰时，不仅要考虑湍流的 输运特性，还必须考虑湍流的脉动特性。 建立湍流燃烧模型中，要把混合过程 的控制作用和湍流脉动的影响有机地统一 起来。 基于此，Spalding提出了k-ε-g模型
几率分布函数
几率分布函数，即：一个用于描述湍流燃烧系 统中的因变量。 对于某个量我们关心的是它取某个值的几率。 无量纲混合分数的几率分布函数定义如下： P(f)df=f(t)处于(f,f+df)范围内的那段时间间隔t的 时间分数，即几率。 式中，P(f)称为瞬态混合分数f的几率分布密度 PDF。
F Sl w0 FL
F ST w0 FT
湍流火焰锥外 表面面积
研究湍流火焰过程中发展起来的方法
一类为经典的湍流火焰传播理论，包括皱折层流火焰的 表面燃烧理论与微扩散的容积燃烧理论。 另一类是湍流燃烧模型方法，是以计算湍流燃烧速率为 目标的湍流扩散燃烧和预混燃烧的物理模型，包括几率 分布函数输运方程模型和ESCIMO湍流燃烧理论。
湍流预混火焰模型概要
R fu ,T (m fu m fu ,b ) S / u
(3-56)
流场较均匀的区域，合理地估算层流火焰传播速度是 正确运用拉切滑模型的关键之一 。 层流火焰传播速度是可燃气的物理化学性质，它取决 于混合物的热力学状态(如压力和温度)，对温度尤为 敏感。 丙烷和空气当量比混合物的火焰传播速度 S 0.113(T / 298)2 0.186(T / 298) 0.02 (m/s) (3-57) 求S的问题转化为求T。
反应度τ的脉动均方值 gτ
定义
g 2 ( ) 2 (m fu m fu ) 2 /(m fu ,b m fu ,u ) 2 m /(m fu ,b m fu ,u )
2 fu 2
(3-60)
2 gτ和 mfu 应当遵守同一类型的微分方程。
反应度τ的平均值和脉动均方值 gτ的确定
对比用k - ε模型和混合长度模型计算湍流粘度 t C k 1/ 2 C CD k 2 / 的公式 2) 假定 k 1/ 2正比于混合长度与均流速度梯度绝对 值的乘积 则ε/k正比于均流速度梯度的绝对值 3) 燃烧速率一定与燃料浓度有关 二维边界层问题湍流燃烧速率 u (3-42) R c m
5 平面管道内火焰稳定器后面的燃烧场
Spalding et al 结果优于只用 阿伦纽斯类型 的公式(3-48)得 到的结果，与 实验数据的趋 势符合
6 对旋涡破碎模型的评价
功绩在于正确地突出了流动因素对燃烧速率的 控制作用，给出了简单的计算公式，为湍流燃 烧过程的数学模拟开辟了道路。 不足：该模型未能考虑分子输运和化学动力学 因素的作用 适用范围：一股说来，EBU模型只适用于高雷 诺数的湍流预混燃烧过程。
(3-56)
流场较均匀的区域，合理地估算层流火焰传播速度是 正确运用拉切滑模型的关键之一 。 层流火焰传播速度是可燃气的物理化学性质，它取决 于混合物的热力学状态(如压力和温度)，对温度尤为 敏感。 丙烷和空气当量比混合物的火焰传播速度 S 0.113(T / 298)2 0.186(T / 298) 0.02 (m/s) (3-57) 求S的问题转化为求T。
反应度τ的脉动均方值 gτ
定义
g 2 ( ) 2 (m fu m fu ) 2 /(m fu ,b m fu ,u ) 2 m /(m fu ,b m fu ,u )
2 fu 2
(3-60)
2 gτ和 mfu 应当遵守同一类型的微分方程。
反应度τ的平均值和脉动均方值 gτ的确定
对比用k - ε模型和混合长度模型计算湍流粘度 t C k 1/ 2 C CD k 2 / 的公式 2) 假定 k 1/ 2正比于混合长度与均流速度梯度绝对 值的乘积 则ε/k正比于均流速度梯度的绝对值 3) 燃烧速率一定与燃料浓度有关 二维边界层问题湍流燃烧速率 u (3-42) R c m
5 平面管道内火焰稳定器后面的燃烧场
Spalding et al 结果优于只用 阿伦纽斯类型 的公式(3-48)得 到的结果，与 实验数据的趋 势符合
6 对旋涡破碎模型的评价
功绩在于正确地突出了流动因素对燃烧速率的 控制作用，给出了简单的计算公式，为湍流燃 烧过程的数学模拟开辟了道路。 不足：该模型未能考虑分子输运和化学动力学 因素的作用 适用范围：一股说来，EBU模型只适用于高雷 诺数的湍流预混燃烧过程。
湍流预混火焰模型(精)
的公式
t C k1/ 2 CCD k 2 /
2) 假定 k1/2正比于混合长度与均流速度梯度绝对
值的乘积
则ε/k正比于均流速度梯度的绝对值 3) 燃烧速率一定与燃料浓度有关 二维边界层问题湍流燃烧速率
R fu,T
cEBU mfu
u y
(3-42)
2 湍流燃烧速率-1
g 0.7, cg1 2.8, cg2 1.79
4 温度修正的湍流燃烧速率
上述模型中没有考虑温度对燃烧速率的影响
均流速度梯度较大，但可燃气温度不高，无剧 烈化学反应发生区域，式(3-42)不可能给出合 理的燃烧速率
以平均参数表示的Arrhenius类型的燃烧速率
Rfu,A BP2mfumox exp(E / RT )
1 基本思想
在湍流燃烧区充满了已燃气团和未燃气团，化学
反应在这两种气团的交界面上发生，认为平均化学反 应率决定于末燃气团在湍流作用下破碎成更小气团的 速率，而破碎速率与湍流脉动动能的衰变速率成正比
Rfu ~ / k
(3-41)
2 湍流燃烧速率-1
1) 对比用k - ε模型和混合长度模型计算湍流粘度
§3.2 湍流预混火焰模型
预混火焰 / 层流火焰传播速度
燃料和氧化剂在进入火焰区之前已经均匀混合 的火焰称为预混火焰
层流火焰传播速度SL是可燃气的物理化学性质， 与流动参数无关
低雷诺数湍流
低雷诺数湍流中，火焰出现皱折和抖动，在高 速摄影中仍可发现火焰面基本连续
湍流火焰传播速度ST ST > SL ST与流动状态有关
Rfu Bmfumox P2 exp(E / RT )
(3-38)
湍流预混火焰模型(1)
尝试：Pope的博士论文(1976年)
单变量概率分布函数输运方程
D Dt
P( )
xi
P( )ui
P( )S ( )
P( )
xi
2
(3-76)
S(φ)是变量φ的源或汇
为使方程封闭，必须对有关的项进行模化。
模化方法
概率分布函数和脉动速度的二阶关联项
按照“梯度准则”进行模拟，在物理上表示概率分 布函数的湍流输运
或把式(3-81)写成
Rfu B 2mfumox exp(E / RT )[1 F]
(3-82)
F 概括了湍流脉动对平均化学反应率的影响，是
对燃烧速率进行模化的困难所在。
对燃料和氧化剂质量分数脉动值 的二阶关联项 mfumox 的控制方程
Borghi等人为简化模拟过程，略去温度脉动的影响，提
出了在F中的 mfumox 的控制方程
xi
ui mfumox
1
Dl grad mfu mox 2
2Dl gradmfu 3
gradmox
2t f
gradm fu 4
gradmox 5
graduimfu mox
K f [(mox Smfu )mfumox Smox mfu2 m fu mo2x (mox Smfu )6mfumox ]
评价
在简单的湍流火焰计算中获得与实验基本符合 的结果，仍需改进和完善。
建立双变量（混合分数和反应度）的联合概率 分布函数的输运方程(Pope)
§3.4 平均反应速率的 输运方程模型
湍流流动模型：模拟雷诺应力，建立了雷诺应 力的输运方程模型，在某些情况下获得了优于 应用湍流粘性系数模型得到的结果
(3-83)
单变量概率分布函数输运方程
D Dt
P( )
xi
P( )ui
P( )S ( )
P( )
xi
2
(3-76)
S(φ)是变量φ的源或汇
为使方程封闭，必须对有关的项进行模化。
模化方法
概率分布函数和脉动速度的二阶关联项
按照“梯度准则”进行模拟，在物理上表示概率分 布函数的湍流输运
或把式(3-81)写成
Rfu B 2mfumox exp(E / RT )[1 F]
(3-82)
F 概括了湍流脉动对平均化学反应率的影响，是
对燃烧速率进行模化的困难所在。
对燃料和氧化剂质量分数脉动值 的二阶关联项 mfumox 的控制方程
Borghi等人为简化模拟过程，略去温度脉动的影响，提
出了在F中的 mfumox 的控制方程
xi
ui mfumox
1
Dl grad mfu mox 2
2Dl gradmfu 3
gradmox
2t f
gradm fu 4
gradmox 5
graduimfu mox
K f [(mox Smfu )mfumox Smox mfu2 m fu mo2x (mox Smfu )6mfumox ]
评价
在简单的湍流火焰计算中获得与实验基本符合 的结果，仍需改进和完善。
建立双变量（混合分数和反应度）的联合概率 分布函数的输运方程(Pope)
§3.4 平均反应速率的 输运方程模型
湍流流动模型：模拟雷诺应力，建立了雷诺应 力的输运方程模型，在某些情况下获得了优于 应用湍流粘性系数模型得到的结果
(3-83)
燃烧学 4预混合气燃烧及火焰传播
2 dx b? 2 dx ??
?
? Tf
wQ dT
Tb
? dT
dx
b?
?
2
?
Tf wQdT
Tb
(4-19)
dT dx
b?
?
?uC p ?
?Tb
?
T?
?
(4-16)
? dT
dx
b?
?
2 Tf wQdT
? Tb
(4-19)
? ? ? u ? ? u? ? ? Sl ? const
Sl ? u? ?
? 2? Tf WQdT Tb
? d 2T ? WQ ? 0
dx 2
d dx
? ??
dT dx
? ??
?
?
wQ
?
x?
x?
?? : T ? Tf
0 : T ? Tb
, dT dx
?
0
dT dx
d
? dT ?? dx
? ??
??
wQ
? dT
d
?1 ?? 2
(dT )2 dx
? ??
?
?
wQ
?
dT
? 1 ( dT )2 ? 1 ( dT )2
对大多数混合气来 说、最大火焰传播速度 是发生在化学计量比条 件下。
图4-8 燃料配比对Sl的影响 1-氢 2-乙炔 3-一氧化碳
4-乙烯 5-丙烷 6-甲烷
? 燃料性质的影响
——导热系数λ，定压比 热容Cp和密度ρ
Sl ?
?
C
2 p
?
2 ?
——燃料化学结构
? 烷烃随含碳量的增加， 火焰传播速度基本不变。
?
? Tf
wQ dT
Tb
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?
2
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Tb
(4-19)
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对大多数混合气来 说、最大火焰传播速度 是发生在化学计量比条 件下。
图4-8 燃料配比对Sl的影响 1-氢 2-乙炔 3-一氧化碳
4-乙烯 5-丙烷 6-甲烷
? 燃料性质的影响
——导热系数λ，定压比 热容Cp和密度ρ
Sl ?
?
C
2 p
?
2 ?
——燃料化学结构
? 烷烃随含碳量的增加， 火焰传播速度基本不变。
6-湍流预混火焰讲解
湍流尺度l： 在湍流中不规则运动的流体微团的平均尺寸，处于宏观量级 若l<δ(层流焰面厚度)为小尺度湍流，反之为大尺度湍流 湍流强度ε： 描述湍流运动的速度为u=U+u’ U为平均速度， u’为瞬时脉动速度，u’=[(u’12+ u’22+…+ u’n2)/n]0.5 流体微团的平均脉动速度与主流速度之比为湍流强度 ε =u’/u 若u’>un（层流火焰传播速度）为强湍流，反之为弱湍流
湍流火焰的特点
均匀、各向同性的湍流流场，可以用两 个特征量表示湍流特征：湍流强度和湍 流尺度
湍流尺度：
（1）流动特征尺度（与管径、绕流物体尺度有关） （2）积分尺度（湍流宏观尺度，大涡尺度） （3）泰勒微尺度（与平均应变率有关） （4）柯尔莫戈洛夫尺度（最小尺度，与旋涡耗散有关）
湍流火焰的特点
小尺度湍流预混火焰传播速度确定
湍流火焰传播速度和层流火焰传播速度之比等 于二者传输率之比的平方根
ut un
T n
1/ 2
T n
/ 0cp / 0cp
1/ 2
λt表示湍流热传导系数 λl表示层流热传导系数 根据相似性原理，分子导温系数α= λn/(ρ0cp), 故 湍流导温系数αt= λT/(ρ0cp)。在湍流中湍流导温 系数取决于湍流尺度和脉动速度乘积，即
a）小尺度湍流火焰（2300<Re<6000） 条件： l<δL
现象：能够保持规则的火焰锋面，火焰前 沿仍然平滑，只是增加了厚度，火焰锋面 不发生皱折，湍流火焰面厚度δT> δn
特点：小尺度湍流只是由于湍流增强了物 质的输运特性，从而使热量和活性粒子的 传输增加，使湍流火焰传播速度比层流火 焰传播速度快，而在其它方面没有什么影 响
湍流火焰的特点
均匀、各向同性的湍流流场，可以用两 个特征量表示湍流特征：湍流强度和湍 流尺度
湍流尺度：
（1）流动特征尺度（与管径、绕流物体尺度有关） （2）积分尺度（湍流宏观尺度，大涡尺度） （3）泰勒微尺度（与平均应变率有关） （4）柯尔莫戈洛夫尺度（最小尺度，与旋涡耗散有关）
湍流火焰的特点
小尺度湍流预混火焰传播速度确定
湍流火焰传播速度和层流火焰传播速度之比等 于二者传输率之比的平方根
ut un
T n
1/ 2
T n
/ 0cp / 0cp
1/ 2
λt表示湍流热传导系数 λl表示层流热传导系数 根据相似性原理，分子导温系数α= λn/(ρ0cp), 故 湍流导温系数αt= λT/(ρ0cp)。在湍流中湍流导温 系数取决于湍流尺度和脉动速度乘积，即
a）小尺度湍流火焰（2300<Re<6000） 条件： l<δL
现象：能够保持规则的火焰锋面，火焰前 沿仍然平滑，只是增加了厚度，火焰锋面 不发生皱折，湍流火焰面厚度δT> δn
特点：小尺度湍流只是由于湍流增强了物 质的输运特性，从而使热量和活性粒子的 传输增加，使湍流火焰传播速度比层流火 焰传播速度快，而在其它方面没有什么影 响
湍流燃烧模型
l d（管径）及 u u（主流速度）
而分子导温
系数与分子
运动粘性成
正比，所以
ut / ul ( at / a )1/ 2
(lu / )1/ 2
( du / )1/ 2
Re1/ 2
小尺度强湍流：
ut ul Re
1/ 2
小尺度湍流情况下，湍流火焰传播速度不仅
与可燃混气的物理化学性质有关（即与ul成正比），
而取样分析得到的却是它们的平均值。
• 瞬时值不共存，而平均值共存。
• 因为可能在空间的同一个点，燃料和氧化剂出现
在不同的瞬间，这里起关键作用的是湍流脉动。
• 因此，不可能在不考虑脉动的情况下去分析湍流
扩散火焰。
• 基于这种思想，斯波尔丁在1971年提出了计算
湍流扩散火焰的k-ω-g模型，后来演变成k-ε-g模
− ,
=
. − ,
5-1-3守恒量之间的线性关系
• 通常把满足于无源守恒方程的量称为守恒量，显
然f是一个守恒量。
• 化学元素的质量分数ma、不参与化学反应的物
质(例如不考虑氮的氧化反应体系中的氮气)的质
෨
量分数是守恒量，在一定条件下滞止焓ℎ也是个
守恒量。
• 在一定的条件下，守恒量之间存在着特别简单的
一、湍流火焰的特点
湍流特性参数：
湍流尺度 l ：
在湍流中不规则运动的流体微团的平均尺寸，
或湍流微团在消失前所经过的平均距离
若 l < （层流焰面厚度）为小
尺度湍流，反之为大尺度湍流
湍流强度 ：
流体微团的平均脉动速度与主流速度之比。
u u
若 u’ > ul （层流火焰传播速度）
而分子导温
系数与分子
运动粘性成
正比，所以
ut / ul ( at / a )1/ 2
(lu / )1/ 2
( du / )1/ 2
Re1/ 2
小尺度强湍流：
ut ul Re
1/ 2
小尺度湍流情况下，湍流火焰传播速度不仅
与可燃混气的物理化学性质有关（即与ul成正比），
而取样分析得到的却是它们的平均值。
• 瞬时值不共存，而平均值共存。
• 因为可能在空间的同一个点，燃料和氧化剂出现
在不同的瞬间，这里起关键作用的是湍流脉动。
• 因此，不可能在不考虑脉动的情况下去分析湍流
扩散火焰。
• 基于这种思想，斯波尔丁在1971年提出了计算
湍流扩散火焰的k-ω-g模型，后来演变成k-ε-g模
− ,
=
. − ,
5-1-3守恒量之间的线性关系
• 通常把满足于无源守恒方程的量称为守恒量，显
然f是一个守恒量。
• 化学元素的质量分数ma、不参与化学反应的物
质(例如不考虑氮的氧化反应体系中的氮气)的质
෨
量分数是守恒量，在一定条件下滞止焓ℎ也是个
守恒量。
• 在一定的条件下，守恒量之间存在着特别简单的
一、湍流火焰的特点
湍流特性参数：
湍流尺度 l ：
在湍流中不规则运动的流体微团的平均尺寸，
或湍流微团在消失前所经过的平均距离
若 l < （层流焰面厚度）为小
尺度湍流，反之为大尺度湍流
湍流强度 ：
流体微团的平均脉动速度与主流速度之比。
u u
若 u’ > ul （层流火焰传播速度）
第八章 预混湍流火焰
最小的湍流长度尺度描述了通过粘度ν 耗散湍动能的旋涡尺寸。在平衡态下，由于变 形功造成的每单位质量的能量耗散率 ε （ v 2 / t = L2 / t 3 ）等于由于剪切造成的能量产生率。 由量纲分析，我们可以定义一个长度尺度η ，它涉及几个控制流体微团小尺度运动的重要 物理参数，也就是， ε 和ν 。
统计学上随机流动 f ( X ) 可以由 f ( X , t) 的概率密度函数来决定。
这里， P( f ) 是当变量 f → f + df 时，流动参数 f 的概率。
f ( X ) ≡ ∫ P( f ) fdf ∫ P( f )df
= ∫ P( f ) fdf
f 随机脉动的量值可以用 P( f ) 分布的方差σ 2 来表示。
k=单位质量的流体产生湍动能生成率 ~ u '2 / t ~ u '3 / l
146
其中， u ' 是与大涡有关的速度， l 是旋涡尺寸。 另一个长度尺度 λ ，称为 Taylor 微尺度，可以定义为与能量耗散速率成正比的量，它
也描述了混合层（ u ' , l ）的总的湍流特性。并且，通过量纲分析，
lmax ＝ l ＝最大旋涡尺寸＝积分尺寸
lmin ＝ l = 最小旋涡尺寸＝Kolmogorov 尺度
于是有： lmax / lmin = l /η = C Rel 3 / 4
因此，在这个例子里， ST / S L = (C Rel 3/ 4 ) D−2 为了使 D 的低值和高值与实验结果相一致，我们注意到，对 D = 2 (亦即低湍流强
[ ] [ ] η /l
=
ν3
/(vk 3
/η) 1/4
/l
=
ν3
/(u '3
统计学上随机流动 f ( X ) 可以由 f ( X , t) 的概率密度函数来决定。
这里， P( f ) 是当变量 f → f + df 时，流动参数 f 的概率。
f ( X ) ≡ ∫ P( f ) fdf ∫ P( f )df
= ∫ P( f ) fdf
f 随机脉动的量值可以用 P( f ) 分布的方差σ 2 来表示。
k=单位质量的流体产生湍动能生成率 ~ u '2 / t ~ u '3 / l
146
其中， u ' 是与大涡有关的速度， l 是旋涡尺寸。 另一个长度尺度 λ ，称为 Taylor 微尺度，可以定义为与能量耗散速率成正比的量，它
也描述了混合层（ u ' , l ）的总的湍流特性。并且，通过量纲分析，
lmax ＝ l ＝最大旋涡尺寸＝积分尺寸
lmin ＝ l = 最小旋涡尺寸＝Kolmogorov 尺度
于是有： lmax / lmin = l /η = C Rel 3 / 4
因此，在这个例子里， ST / S L = (C Rel 3/ 4 ) D−2 为了使 D 的低值和高值与实验结果相一致，我们注意到，对 D = 2 (亦即低湍流强
[ ] [ ] η /l
=
ν3
/(vk 3
/η) 1/4
/l
=
ν3
/(u '3
3.2火焰面模型
i st
1
2
3
混合物分数及组分、能量方程
Z Z Z u1 ( D ) t x1 x1 x1
（3-87） （3-88） （3-89）
Y Y Y u1 ( D ) W t x1 x1 x1
T T T C p u1C p ( ) h W t x1 x1 x1 1
G u G S L | G | t
对皱褶的层流火焰面和波纹板式的燃烧机制
G 0 u G S L | G | DL K | G | LS | G | t
0 L
其中 S 是不受拉伸的平面火焰的传播速度，K是火焰面的 曲率，S是流场应变率，L和层流火焰面厚度成正比，且 数量级相同，D 是一个扩散系数。
（3-101） （3-102）
Z 2 Z 2 Z Z 2 2 u ( Z 2u 2 D( ) j ) 2 Z u j t x j x j x j x j
梯度输运模型
Z u j Dt Z x j ， Z 2u j Dt Z 2 x j
（3-91） （3-92）
标量的瞬时耗散率
Pitsch等提出
2 D(
Z 2 ) x1
（3-93）
（3-94）
st f (Z )
Z 2 ln Z ， f (Z ) 2 Z st ln Z st
在湍流燃烧中，标量耗散率的平均值
Z Z st
P( )d f ( Z ) P( Z )dZ
f (G; xi , t ) ，
G( xi , t )
G2 ( xi , t )
1
2
3
混合物分数及组分、能量方程
Z Z Z u1 ( D ) t x1 x1 x1
（3-87） （3-88） （3-89）
Y Y Y u1 ( D ) W t x1 x1 x1
T T T C p u1C p ( ) h W t x1 x1 x1 1
G u G S L | G | t
对皱褶的层流火焰面和波纹板式的燃烧机制
G 0 u G S L | G | DL K | G | LS | G | t
0 L
其中 S 是不受拉伸的平面火焰的传播速度，K是火焰面的 曲率，S是流场应变率，L和层流火焰面厚度成正比，且 数量级相同，D 是一个扩散系数。
（3-101） （3-102）
Z 2 Z 2 Z Z 2 2 u ( Z 2u 2 D( ) j ) 2 Z u j t x j x j x j x j
梯度输运模型
Z u j Dt Z x j ， Z 2u j Dt Z 2 x j
（3-91） （3-92）
标量的瞬时耗散率
Pitsch等提出
2 D(
Z 2 ) x1
（3-93）
（3-94）
st f (Z )
Z 2 ln Z ， f (Z ) 2 Z st ln Z st
在湍流燃烧中，标量耗散率的平均值
Z Z st
P( )d f ( Z ) P( Z )dZ
f (G; xi , t ) ，
G( xi , t )
G2 ( xi , t )
6-湍流预混火焰讲解
现象： 火焰锋面扭曲皱折 火焰锋面未被吹破，仍然是连续的
大尺度弱湍流传播速度确定——小 火焰模型（表面理论）
设薄层焰锋的传播速度仍然是un，那么单位时间内焰锋锋 面烧掉的混合气是Acun，它应与湍流火焰传播速度ut和湍 流焰锋的平均面积Ap的乘积相等，即：
Acun=Aput 或 ut=Acun/Ap 因为Ac>Ap,故ut>un, 若把湍流气团设想成凹凸不平的很多 小的焰锋，则ut>un, 等于这些小的椎体表面积和底面积之 比。 ——小火焰模型，亦称湍流火焰传播的表面理论
燃烧学
6-湍流预混火焰
湍流预混火焰传播 湍流预混火焰传播图域 湍流预混火焰传播速度确定 湍流火焰传播速度影响因素
第一节 湍流预混火焰传播
研究湍流火焰的目的
（1）工程中的燃烧装置多为湍流燃烧 （2）确定湍流特性对火焰传播的影响 雷诺数Re=ρvL/μ 直管段中： Re<2300时，层流； Re>3200时，湍流 此时火焰为湍流火焰
（5）混气浓度 化学恰当比或偏富时速度最大
St
m
Au
湍流预混火焰传播速度要比层流预混火焰传 播速度快
湍流火焰比层流火焰传播快的原因
（1）湍流流动使火焰变形，火焰表面积增加，因而增大了 反应区； （2）湍流加速了热量和活性中间产物的传输，使反应速率 增加，即燃烧速率增加； （3）湍流加快了新鲜混合气和燃气之间的混合，缩短了混 合时间，提高了燃烧速度。 湍流火焰理论基于上述概念发展起来的。 湍流火焰传播理论主要有两种： （1）表面褶皱理论（邓克尔和谢尔金） （2）容积燃烧理论（萨默菲尔德和谢京科夫）
第二节 湍流预混火焰传播图域
湍流预混火焰的性质既依赖于预混层流火焰的特性（如SL和
大尺度弱湍流传播速度确定——小 火焰模型（表面理论）
设薄层焰锋的传播速度仍然是un，那么单位时间内焰锋锋 面烧掉的混合气是Acun，它应与湍流火焰传播速度ut和湍 流焰锋的平均面积Ap的乘积相等，即：
Acun=Aput 或 ut=Acun/Ap 因为Ac>Ap,故ut>un, 若把湍流气团设想成凹凸不平的很多 小的焰锋，则ut>un, 等于这些小的椎体表面积和底面积之 比。 ——小火焰模型，亦称湍流火焰传播的表面理论
燃烧学
6-湍流预混火焰
湍流预混火焰传播 湍流预混火焰传播图域 湍流预混火焰传播速度确定 湍流火焰传播速度影响因素
第一节 湍流预混火焰传播
研究湍流火焰的目的
（1）工程中的燃烧装置多为湍流燃烧 （2）确定湍流特性对火焰传播的影响 雷诺数Re=ρvL/μ 直管段中： Re<2300时，层流； Re>3200时，湍流 此时火焰为湍流火焰
（5）混气浓度 化学恰当比或偏富时速度最大
St
m
Au
湍流预混火焰传播速度要比层流预混火焰传 播速度快
湍流火焰比层流火焰传播快的原因
（1）湍流流动使火焰变形，火焰表面积增加，因而增大了 反应区； （2）湍流加速了热量和活性中间产物的传输，使反应速率 增加，即燃烧速率增加； （3）湍流加快了新鲜混合气和燃气之间的混合，缩短了混 合时间，提高了燃烧速度。 湍流火焰理论基于上述概念发展起来的。 湍流火焰传播理论主要有两种： （1）表面褶皱理论（邓克尔和谢尔金） （2）容积燃烧理论（萨默菲尔德和谢京科夫）
第二节 湍流预混火焰传播图域
湍流预混火焰的性质既依赖于预混层流火焰的特性（如SL和
3.1快速反应模型
b b
其中
Pn (1) nk
k 1 n
TA k (n 1)! ( ~) (n k )![(k 1)!]2 k T
（3-10） （3-11）
Qn
b(b 1) (b n 1) n!
则平均化学反应速率为
WF A 2T bYF Yo exp(
* * (1 )
*
*
（3-49）
（3-50）
容积比率
C 2 , C 2.1377 k
*
3/ 4
流体在反应区中的滞留时间
* C , C 0.4082
1/ 2
（3-51）
控制方程的入口条件为给定 Y 和 T ，它们是周围流体区的 组分质量分数和温度，经过 时间后的组分质量分数记为 Y ，则组分 的生成速率为
（3-46） （3-47）
k f .s AsT b s exp( E s ) RT
， kb . s
k f ,s Ks
其中 K s 是平衡常数。
同时计算（3-45）和（3-46），取其中的较小值。
* 涡耗散概念模型（EDC模型） 雷诺数较大的情况下，假定反应发生在不连续的湍流 动能耗散区，即小尺度（良好尺度）的湍流结构中， 在这个尺度中发生的燃烧过程将所有湍流动能耗散成 热，其控制容积如下图
u F u F
（3-21） （3-22）
W
WF
(YFb YFu )
或
W
WF Q
C p (Tb Tu )
反应进度平均量的方程
C ( C) ( Cu j ) ( D Cu j ) W t x j x j x j
其中
Pn (1) nk
k 1 n
TA k (n 1)! ( ~) (n k )![(k 1)!]2 k T
（3-10） （3-11）
Qn
b(b 1) (b n 1) n!
则平均化学反应速率为
WF A 2T bYF Yo exp(
* * (1 )
*
*
（3-49）
（3-50）
容积比率
C 2 , C 2.1377 k
*
3/ 4
流体在反应区中的滞留时间
* C , C 0.4082
1/ 2
（3-51）
控制方程的入口条件为给定 Y 和 T ，它们是周围流体区的 组分质量分数和温度，经过 时间后的组分质量分数记为 Y ，则组分 的生成速率为
（3-46） （3-47）
k f .s AsT b s exp( E s ) RT
， kb . s
k f ,s Ks
其中 K s 是平衡常数。
同时计算（3-45）和（3-46），取其中的较小值。
* 涡耗散概念模型（EDC模型） 雷诺数较大的情况下，假定反应发生在不连续的湍流 动能耗散区，即小尺度（良好尺度）的湍流结构中， 在这个尺度中发生的燃烧过程将所有湍流动能耗散成 热，其控制容积如下图
u F u F
（3-21） （3-22）
W
WF
(YFb YFu )
或
W
WF Q
C p (Tb Tu )
反应进度平均量的方程
C ( C) ( Cu j ) ( D Cu j ) W t x j x j x j
第五章 湍流燃烧模型
grad mox
gradvj mfu mox
K
f
(mox
Sm fu
)mfu mox
Smox mf2u
m fu
mo2x
(mo x
Smfu
)mfu
mo x
式中D1表层流交换系数；S表示化学当量比；
（131）
K f B exp(E / RT )
方程（131）中第三、五、六项需进行模化，才能使其封闭。 其方法如下：
与能量的湍流扩散和颗粒的经历效应 Euler坐标系中处理气相；Lagrange坐标系中描述颗粒相 有反应颗粒相的连续介质 -- 轨道模型和考虑颗粒经历效应的多
流体模型
连续介质―轨道模型的基本方法
用多流体模型求解Euler坐标系中颗粒相的连续与动量方程， 求出颗粒速度与浓度分布，同时沿着Euler坐标系中计算得到的 轨道或流线追踪因反应和传热引起的颗粒质量和温度的变化， 使用常微分方程和代数式
一般地，组分分布需要通过求解两个以平均化学反应率为源项 和耦合的二阶非线性偏微分方程
在简单化学反应系统的假设下，通过引入如下定义的质量分
数 f 简化
f m fu mox / S
（107）
式中（m fu 及 mox 分别为燃料及氧化剂的质量分数的时均值）
就可以将确定组分质量分布转变为只需求解一个有源方程和一
如果 f 0 ，则 m fu mox 0 。
时均值 f 及其脉动均方值 g f 2 的输送方程形式分别为
(f )
t
xj
(
vj
f
)
xj
( f
f )
xj
（109）
t
(g)
xj
( vjg)
湍流燃烧火焰面模式理论及应用
精彩摘录
精彩摘录
在燃烧科学领域，一本引人注目的著作是《湍流燃烧火焰面模式理论及应 用》。这本书以其独特的视角和深入的研究，为读者揭示了湍流燃烧的奥秘，展 示了这一复杂现象背后的科学原理和应用前景。以下是一些精彩摘录，展示了这 本书的核心内容和观点。
精彩摘录
“湍流燃烧是燃烧科学中最具挑战性的问题之一。”这句话开宗明义，点明 了湍流燃烧在燃烧科学中的地位。作者指出，湍流燃烧的复杂性和难以捉摸的特 性使得其成为研究的热点和难点。然而，通过科学的方法和深入的研究，我们可 以逐步揭开这个神秘面纱，将其转化为实际应用中的优势。
目录分析
本章主要介绍了部分预混湍流火焰面模型。首先对部分预混燃烧的基本概念 和特性进行了阐述，然后详细介绍了该模型的建立和应用。通过与前两章的模型 进行对比，突出了部分预混湍流火焰面模型的特点和优势。
目录分析
本章作为全书的结尾，对超声速燃烧的火焰面模式进行了深入的探讨。首先 介绍了超声速燃烧的基本概念和特性，然后详细介绍了超声速燃烧火焰面模式的 建模和应用。这一章将全书的内容提升到了一个新的高度，为读者提供了更加全 面的视角。
阅读感受
在介绍这些理论或模型时，作者不仅提供了详细的数学和物理推导，还附带 了大量的图表和验证算例。这些内容不仅使读者更好地理解这些理论或模型，而 且还能帮助读者学会如何将这些理论或模型应用到实际问题中。
阅读感受
在阅读这本书的过程中，我深深被作者的专业知识和深入研究所折服。他们 不仅对湍流燃烧的物理机制有深入的理解，而且还能从应用的角度出发，将这些 理论或模型与实际问题起来。这使我更加深入地理解了湍流燃烧的复杂性，以及 如何通过科学的方法来解决这一领域的难题。
阅读感受
书中首先回顾了湍流燃烧及其数值模拟的概述，这为读者提供了一个很好的 背景知识。随后，作者详细地介绍了湍流预混火焰面模型、湍流扩散火焰面模型、 部分预混湍流火焰面模型以及超声速湍流燃烧火焰面模型等核心理论或模型。这 些理论或模型不仅反映了当前的最新研究成果，而且为解决实际问题提供了有效 的工具。
不同湍流预混燃烧模型在本生灯火焰中的比较
不同湍流预混燃烧模型在本生灯火焰中的比较摘要: 本文将比较不同湍流预混燃烧模型（Laminar-Jet, Eddy-Dissipation, and Probability Density Function）在本生灯火焰中的效果。
我们采用数值方法进行模拟，通过对点、平均和标准偏差的分布情况，及其轴向和径向结构的比较，总结出LJ模型可大幅改善于BD模型下火焰的特性，PD模型也大幅增强火焰的稳定性，ED模型能部分改善火焰结构，以提升火焰的均匀性和鲁棒性。
关键词: 湍流预混燃烧模型、Laminar-Jet、Eddy-Dissipation、Probability Density Function、火焰特性正文: 近些年来，高效能燃烧保持在大量工程应用中的地位，可以说是一个基础技术，其中可以说，本生灯火焰正居首位。
因此，本文将介绍不同湍流预混燃烧模型（Laminar-Jet, Eddy-Dissipation, and Probability Density Function）对本生灯火焰的影响。
我们会首先介绍每个模型的特性，然后采用数值计算的方法进行模拟，结合点、平均和标准偏差的分布情况，及其轴向和径向结构，以此来比较不同模型在本生灯火焰中的效果。
最后，我们总结出LJ模型可大幅改善于BD模型下火焰的特性，PD模型也大幅增强火焰的稳定性，ED模型能部分改善火焰结构，以提升火焰的均匀性和鲁棒性。
本生灯火焰可以用于许多场景，特别是工业和航空领域的燃烧器。
比如，燃气发动机的燃烧室会需要高效燃烧，而高效燃烧又使用了本生灯火焰。
此外，本生灯火焰也可以应用在涡轮喷气发动机中。
其中，涡轮喷气发动机必须运行在非常高的压力环境下，所以本生灯火焰可以非常高效地提供能量，从而满足发动机运行所必需的条件。
此外，本生灯火焰也可以应用于原子力发电厂中作为核反应堆的水化反应器中。
这就是湍流预混燃烧模型在本生灯火焰中的一般应用情况。
该模型通过精确控制空气和燃料混合情况，从而获得更高的燃烧效率，以减少烟雾的排放量。
第八章 预混湍流火焰
在这种方法中用激光片来照射流动区域火焰前锋位于亮和暗的分界线上亮的地方是激光片被粒子散射的结果而暗的地方则是由于燃烧放热气体膨胀从而使粒子的密度减小减少了对激光的散射所致
第八章 预混湍流火焰
§8-1 预混湍流火焰结构的一些观察现象
湍流预混火焰特征与层流预混火焰的有着十分显著的差别。下图比较了用直接照相术 和火花纹影照相术对稳定在圆管上的层流预混火焰与湍流预混火焰所拍的照片。
lmax ＝ l ＝最大旋涡尺寸＝积分尺寸
lmin ＝ l ຫໍສະໝຸດ 最小旋涡尺寸＝Kolmogorov 尺度
于是有： lmax / lmin = l /η = C Rel 3 / 4
因此，在这个例子里， ST / S L = (C Rel 3/ 4 ) D−2 为了使 D 的低值和高值与实验结果相一致，我们注意到，对 D = 2 (亦即低湍流强
D = 2 + (2 + μ) / 6
其中， μ = 0.25 ~ 0.50 ，所以， D = 2.375 ~ 2.417
由实验得，D 取决于 u ' ，其变化范围是 D 由 2（ u ' / S L << 1 ）变化到 2.35（ u ' / S L >> 1 ）。
下面，我们必须选择 lmax 和 lmin ，我们设
（8-1）
∫ P( f )( f − f )2 df
σ 2(X) ≡
∫ P( f )df
= ∫ P( f )( f
−
f ) 2 df
（8-2）
方差的平方根 σ 2 是常用的标准差，或者是 f 的均方根值。f 的均方根值与平均值的比值
定义脉动度，或为湍流强度 I f
If
第八章 预混湍流火焰
§8-1 预混湍流火焰结构的一些观察现象
湍流预混火焰特征与层流预混火焰的有着十分显著的差别。下图比较了用直接照相术 和火花纹影照相术对稳定在圆管上的层流预混火焰与湍流预混火焰所拍的照片。
lmax ＝ l ＝最大旋涡尺寸＝积分尺寸
lmin ＝ l ຫໍສະໝຸດ 最小旋涡尺寸＝Kolmogorov 尺度
于是有： lmax / lmin = l /η = C Rel 3 / 4
因此，在这个例子里， ST / S L = (C Rel 3/ 4 ) D−2 为了使 D 的低值和高值与实验结果相一致，我们注意到，对 D = 2 (亦即低湍流强
D = 2 + (2 + μ) / 6
其中， μ = 0.25 ~ 0.50 ，所以， D = 2.375 ~ 2.417
由实验得，D 取决于 u ' ，其变化范围是 D 由 2（ u ' / S L << 1 ）变化到 2.35（ u ' / S L >> 1 ）。
下面，我们必须选择 lmax 和 lmin ，我们设
（8-1）
∫ P( f )( f − f )2 df
σ 2(X) ≡
∫ P( f )df
= ∫ P( f )( f
−
f ) 2 df
（8-2）
方差的平方根 σ 2 是常用的标准差，或者是 f 的均方根值。f 的均方根值与平均值的比值
定义脉动度，或为湍流强度 I f
If
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假定压力脉动可暂不考虑，一般情况下由于浓 度脉动和温度脉动的相关性 R fu Bm fu mox P 2 exp( E / RT ) (3-39) 如何模拟 R fu 呢？
模拟 R fu
对式(3-38)中的浓度和温度进行雷诺分解，对 整个式子进行雷诺平均，对产生的脉动值二阶 关联项逐项模拟求得方程的封闭。
5 平面管道内火焰稳定器后面的燃烧场
Spalding et al 结果优于只用 阿伦纽斯类型 的公式(3-48)得 到的结果，与 实验数据的趋 势符合
6 对旋涡破碎模型的评价
功绩在于正确地突出了流动因素对燃烧速率的 控制作用，给出了简单的计算公式，为湍流燃 烧过程的数学模拟开辟了道路。 不足：该模型未能考虑分子输运和化学动力学 因素的作用 适用范围：一股说来，EBU模型只适用于高雷 诺数的湍流预混燃烧过程。
控制均流的微分方程组 - 2
组分方程
m j ( um j ) ( vm j ) j Rj x y y y
湍流脉动动能方程 湍流耗散率方程
(3-40) (3-2) (3-3)
3.2.1 旋涡破碎模型
旋涡破碎模型(EBU)
在研究区域内，均流的类型可以近似地考虑成 具有如下的特征
稳定的湍流平面流动 压力仅在主流方向上变化 主流方向上的扩散、导热和粘性作用相比可忽略不 计 辐射换热可以不计 SCRS假设有效
控制均流的微分方程组 - 1
连续性方程 轴向动量方程
滞止焓方程
( ur ) ( vr ) 0 x y
涉及的需要模化的量很多，在研究湍流燃烧模型的 初期开展这种模化十分困难 设法找到影响 R fu 的主要因素，提出 R fu 的简化
表达式，求得方程的封闭，而后通过计算和实 验的对比改进模型，发展模型。
比较成功 EBU模型和SCASM模型
以通道内钝体后方预混气体燃 烧的湍流流动的模拟为算例
对比用k - ε模型和混合长度模型计算湍流粘度 t C k 1/ 2 C CD k 2 / 的公式 2) 假定 k 1/ 2正比于混合长度与均流速度梯度绝对 值的乘积 则ε/k正比于均流速度梯度的绝对值 3) 燃烧速率一定与燃料浓度有关 二维边界层问题湍流燃烧速率 u (3-42) R c m
(3-46)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
建立gfu的输运方程 二维边界层问题
m fu g fu g cg1 e cg2 g fu / k Dt y y y (3-47) Dg fu
2
g e / g； g、cg1 和cg12
Eddy-Break-up (EBU)
在湍流燃烧区充满了已燃气团和未燃气团，化学 反应在这两种气团的交界面上发生，认为平均化学反 应率决定于末燃气团在湍流作用下破碎成更小气团的 速率，而破碎速率与湍流脉动动能的衰变速率成正比 (3-41) R fu ~ / k
1 基本思想
2 湍流燃烧速率-1
1)
fu ,T EBU fu
y
2 湍流燃烧速率-1
借助于k和ε (3-43) CEBU和CR是常数，CEBU = 0.35 ~ 0.4，CR ≈ 6 gfu是燃料质量分数的脉动均方根 (3-44) 2
2 R fu ,T cR g 1/ fu / k
g fu mfu
(3-43)不仅适用于二维边界层问题，而且适用于 其它二维和三维湍流预混燃烧速率的计算
1
为常数，其值通常取为
2
g 0.7, cg 2.8, cg 1.79
4 温度修正的湍流燃烧速率
上述模型中没有考虑温度对燃烧速率的影响 均流速度梯度较大，但可燃气温度不高，无剧 烈化学反应发生区域，式(3-42)不可能给出合 理的燃烧速率 以平均参数表示的Arrhenius类型的燃烧速率 R fu , A BP 2 m fu mox exp( E / RT ) (3-48) 比较(3-42) 和(3-48) R fu min[ R fu , A 和 R fu ,T ] (3-49)
(对于二维边界层类型的燃烧问题，计算表明，用式(3-42)比用式 (3-42)得到的结果更与实验吻合 )
3 燃料质量分数的脉动均方根
gfu的求法(两种) 用 m fu 或其梯度来表示
g fu cm2 fu
(3-45)
或
m fu 2 m fu 2 m fu 2 g fu l 2 x y z
u ( ur u ) ( vr u ) r e rg a ( ) x y y y h ( ur h) ( vr h) rh x y y y 1 2 ( u ) ( e h )r 2 y y
高雷诺数湍流燃烧
不再存在单一连续的火焰面，整个燃烧区由许 多程度不同的已燃和未燃气团组成-----“容积燃 烧” 影响燃烧速率的因素
流动状态 分子输运过程和化学动力学因素
湍流燃烧速率
平均化学反应速率 使均流方程组封闭的关健 简单化学反应系统，瞬时反应率遵守双分子碰 撞模型的Arrhenius公式 R fu Bm fu mox P 2 exp( E / RT ) (3-38)
§3.2 湍流预混火焰模型
预混火焰 / 层流火焰传播速度
燃料和氧化剂在进入火焰区之前已经均匀混合 的火焰称为预混火焰 层流火焰传播速度SL是可燃气的物理化学性质， 与流动参数无关
低雷诺数湍流
低雷诺数湍流中，火焰出现皱折和抖动，在高 速摄影中仍可发现火焰面基本连续 湍流火焰传播速度ST ST > SL ST与流动状态有关