数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器
fir滤波器的设计方法
fir滤波器的设计方法一、引言二、基本概念1.数字信号2.离散时间信号3.FIR滤波器三、FIR滤波器的设计方法1.窗函数法（1）矩形窗函数法（2）汉宁窗函数法（3）汉明窗函数法（4）布莱克曼窗函数法2.最小二乘法3.频率抽样法四、FIR滤波器设计实例五、总结一、引言数字信号处理在现代通信技术中得到了广泛的应用，其中滤波器是数字信号处理的重要组成部分。
FIR滤波器是一种常用的数字滤波器，具有无限冲击响应和线性相位特性。
本文将介绍FIR滤波器的基本概念和设计方法，并给出一个实例。
二、基本概念1.数字信号数字信号是在时间轴上取样后离散化的模拟信号。
在计算机中，数字信号由一系列离散的数值表示。
2.离散时间信号离散时间信号是以时间为自变量且取值为离散值的函数。
通常使用序列表示，如x(n)。
3.FIR滤波器FIR滤波器是一种数字滤波器，其系统函数是有限长冲击响应的线性时不变系统。
FIR滤波器的输出只与当前和过去的输入有关，与未来的输入无关。
FIR滤波器具有无限冲击响应和线性相位特性。
三、FIR滤波器的设计方法1.窗函数法窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它通过在频域上对理想低通滤波器进行截止频率处理得到所需的频率响应，并使用窗函数将其转换为时域上的序列。
（1）矩形窗函数法矩形窗函数法是最简单的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个矩形窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（2）汉宁窗函数法汉宁窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个汉宁窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（3）汉明窗函数法汉明窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个汉明窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（4）布莱克曼窗函数法布莱克曼窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
简述数字滤波的概念及方法
简述数字滤波的概念及方法数字滤波是一种在数字信号处理领域中广泛使用的算法,用于对数字信号进行滤波、降噪、去基线等处理。
本文将简要介绍数字滤波的概念及方法。
一、数字滤波的概念数字滤波是指在数字信号处理系统中,使用计算机算法对数字信号进行滤波的方法。
数字信号是指用二进制数字表示的音频、视频等信号,这些信号在传输、处理过程中常常受到噪声、失真等影响,需要进行滤波来去除这些干扰。
数字滤波的方法可以分为两大类:基于差分的和基于频域的。
1. 基于差分的滤波基于差分的滤波是指使用一组基线差分信号作为滤波器输入,输出是一个差分信号。
该方法的优点是不需要对信号进行采样,缺点是在频率响应上可能存在局部噪声。
2. 基于频域的滤波基于频域的滤波是指使用频域表示信号的方法,通过对信号进行傅里叶变换,得到滤波器的频率响应。
该方法的优点是可以在保留基线信息的同时,去除噪声和失真,缺点是需要对信号进行采样,并且计算量较大。
二、数字滤波的方法数字滤波的方法可以分为以下几种:1. 带通滤波器带通滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和基线,但可能会丢失高频信息。
2. 高通滤波器高通滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和高频信息,但可能会丢失低频信息。
3. 带阻滤波器带阻滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和基线,并且可以保留高频信息。
4. 低通滤波器低通滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和高频信息,并且可以保留低频信息。
5. 中心频率加权滤波器中心频率加权滤波器是指根据信号的中心频率进行加权的滤波器。
该方法适用于去除高频噪声和失真,但可能会丢失基线信息。
三、数字滤波的应用数字滤波在音频处理中的应用包括均衡器、压缩器、降噪器等;在视频处理中的应用包括去噪、去斑、去雾等。
此外,数字滤波也被广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域。
数字滤波器结构的表示方法一数字滤波器的概念滤波
单位延时:
z-1 (n)
乘常数:
a
(n）
a
相加:
例如：
x(n)
பைடு நூலகம்b0
b0x(n)
y(n)
Z 1 Z 1
2、信号流图法 三种基本的运算：
单位延时： 乘常数： 相加：
这种表示法更加简单方便。
几个基本概念：
a）输入节点或源节点， 所处的节点；
b）输出节点或阱节点， 所处的节点；
2、级联型
将H（z）分解为实系数二阶因子的乘积形式
注：[N/2]表示取N/2的整数部分，如
*N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根， 所以 中有一个为零。
当N为奇数时的结构如下：
一般情况：
特点：每节结构可控制一对零点。 所需系数 多，乘法次数也多。
3、快速卷积结构
如果， 的长为N1 ，h（n）的长为N2。
再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得
最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将 一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有
当（M=N=2）时 A
当（M=N=4）时 当（M=N=6）时
A
Z-1
Z-1
特点： 仅影响第k对零点，同样
仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。 所用的存储器的个数最少。
3、非递归结构。
h(n)为一个N点序列，z=0处为（N-1）阶极点， ，有（N-1）阶零点。
二、基本结构 1、横截型（卷积型、直接型）
它就是线性移不变系统的卷积和公式
h(0) h(1) h(2)
h(N-2)
h(N-1)
用转置定理可得另一种结构
h(N-1) h(N-2) h(N-3)
FIR高通滤波器
摘 要
本文分析了国内外数字滤波技术的应用现状与发展趋势， 并介绍了数字滤波 器的概念、基本结构和分类。依据给定的性能指标，采用窗函数法设计 FIR 数字 高通滤波器， 然后通过 wavread 语音信号函数读取.wav 格式的语音信号， 并利用 所设计的滤波器对音频信号进行滤波处理。 最后对滤波前后的音频信号进行分析。 关键词 窗函数法 FIR 高通滤波器 wavread 滤波
图 2-5 FIR 滤波器相位特性图
5
基于窗函数法的 FIR 数字高通滤波器
优点 ： （1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一 特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要； （2）可得到多带幅频特性； （3）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题； （4）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果 序列，所以因果性总是满足； （5）无反馈运算，运算误差小。
3.3 窗函数法的基本原理
如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为 H d e j ，则其对应的单位脉 冲响应为
hd n 1 2
H e e d
j j d
（3-4）
于 hd n 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数 n 将 hd n 截断， 并进行加权处理，得到：
6
基于窗函数法的 FIR 数字高通滤波器
第 3 章 FIR 滤波器的设计
3.1 窗函数法
设计FIR数字滤波器的最简单的方法是窗函数法，通常也称之为傅立叶级数 法。FIR数字滤波器的设计首先给出要求的理想滤波器的频率响应 Hd (e jw ) ,设计 一个FIR数字滤波器频率响应 H (e jw ) ，去逼近理想的滤波响应 Hd (e jw ) 。然而， 窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进行的，因而必须由理想的频率响应
1数字滤波器的基本概念
3、数字滤波器的技术要求
我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假 设数字滤波器的传输函数H(e jω)用下式表示：
Hj ()e Hj ()ej()
幅频特性|H(ej)|： 信号通过滤波器后的各频率成分衰减情况。
相频特性()： 各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。
H(ej ) H(ej )
e2j()
() 1
2j
H(je ) lnH(ej )
1 2j
H(je ) lnH(-ej )
1 H(z) 2jlnH(z1 )zej
➢ 群延迟响应 相位对角频率的导数的负值
()d() d
dH(z) 1
Rez
dz
H(z)zej
若滤波器通带内 ()为常数，
则为线性相位滤波器。
5、IIR数字滤波器的设计方法
➢ 用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：
M
bi z i
H(z)
i0 N
1 ai z i
i1
➢ 即为求滤波器的各系数：ai和bi
s平面逼近：模拟滤波器的设计
z平面逼近：字滤波器
4、表征滤波器频率响应的特征参量
➢ 幅度平方响应
Hj ()e 2Hj ()eH (e j) H j)(H - e j) H (z e )( H z 1 )z e j (
H(z)H(z-1) 的极点既是共轭的， 又是以单位圆成镜像对称的。
H(z)的极点：单位圆内的极点
j Im[z] 1/a*
第一节 数字滤波器的基本概念
一、数字滤波器基本概念
数字滤波器: 输入输出均为数字信号，经过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对 比例或者滤除某些频率成分的器件。
数字滤波器的基本概念和分类
数字滤波器的基本概念和分类数字滤波器是一种用于处理数字信号的设备或算法，可以根据需要修改或增强信号的特定频率成分。
它在诸多领域中都有着广泛的应用，如通信系统、音频处理、图像处理等。
本文将介绍数字滤波器的基本概念和分类。
一、基本概念数字滤波器是通过对输入信号的采样值应用特定的数学运算来实现的。
它模拟了模拟滤波器的功能，可以选择性地通过或抑制信号的某些频率成分。
为了更好地理解数字滤波器，我们先来了解一些相关的基本概念。
1.1 采样频率采样频率指的是在给定时间内对输入信号采样的次数。
采样频率的选择需要根据输入信号的最高频率成分来确定，根据奈奎斯特采样定理，采样频率应为原信号最高频率成分的至少两倍。
1.2 采样定理奈奎斯特采样定理指出，在进行信号采样时，采样频率应为信号中最高频率成分的两倍。
以此可以避免采样失真和频率混叠。
1.3 频率响应频率响应描述了滤波器对不同频率信号的响应情况。
它通常用一个函数或曲线来表示，可以显示滤波器在不同频率下的增益或衰减情况。
二、分类数字滤波器可以根据不同的分类标准进行分类。
以下是几种常见的分类方式：2.1 按滤波器的类型分类根据滤波器在频域中的特性，可以将数字滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
- 低通滤波器：只允许低于截止频率的信号通过，用于去除高频噪声或不需要的信号成分。
- 高通滤波器：只允许高于截止频率的信号通过，用于去除低频噪声或增强高频信号。
- 带通滤波器：允许某个频率范围内的信号通过，用于选择性地增强或抑制特定的频率。
- 带阻滤波器：在某个频率范围内抑制信号，用于去除特定频率成分或降低噪声。
2.2 按系统函数分类根据数字滤波器的系统函数，可以将数字滤波器分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。
- FIR滤波器：具有有限长度的脉冲响应，不产生无穷大的响应。
- IIR滤波器：具有无限长度的脉冲响应，可以实现更复杂的频率响应。
数字滤波器的基本结构
未来研究方向
新型算法研究
针对实际应用中的挑战，未来研究将进一步探索新型的数字滤波器 算法，以提高其性能、稳定性和适应性。
高性能硬件实现
随着集成电路和计算机工程的发展，未来研究将进一步探索高性能 、低功耗的数字滤波器硬件实现方法。
跨领域应用
数字滤波器在许多领域都有广泛的应用前景，如医疗、航空航天、环 保等，未来研究将进一步拓展数字滤波器的应用领域。
梯度下降法
通过迭代地更新滤波器的 系数，使得误差的梯度下 降最快，从而逐渐逼近最 优解。
牛顿法
利用牛顿定理，通过迭代 来寻找最优解，具有较高 的收敛速度和精度。
最优滤波器设计
最小均方误差（MMSE）滤波器
以最小化输出信号与期望信号之间的均方误差为优化目标，设计最优的滤波器 。
卡尔曼滤波器
一种递归滤波器，通过预测和更新来估计系统的状态，具有较高的稳定性和精 度。
控制系统
数字滤波器可以用于控制系统 的处理，如伺服控制、PID控制
、卡尔曼滤波等。
02
CHAPTER
数字滤波器的基本结构
数字滤波器的基本结构 直接形式
直接形式是数字滤波器的基本结构之 一。它是一种直观的形式，由一个输 入和一个输出组成，输入信号经过一 个或多个线性时不变系统后得到输出 信号。直接形式的结构简单，易于理 解和实现。
硬件优化
随着集成电路和计算机工程的发展，数字滤波器的硬件实 现越来越高效，低功耗、高速度和小型化成为主要趋势。
软件算法改进
数字滤波器的算法不断优化，以适应更复杂和多变的应用 场景，如神经网络、深度学习等算法的引入使得滤波效果 更加精确。
嵌入式应用
随着嵌入式系统的发展，数字滤波器在嵌入式设备上的应 用越来越广泛，这要求数字滤波器具有更强的稳定性和适 应性。
数字滤波器的截止频率
数字滤波器的截止频率数字滤波器（Digital Filters）是数字信号处理中非常重要的一个概念，它可以对数字信号进行去噪、衰减特定频率分量等处理。
数字滤波器有很多种类型，如FIR （Finite Impulse Response）滤波器、IIR（Infinite Impulse Response）滤波器、Butterworth滤波器等。
其中，数字滤波器的截止频率是非常重要的参数，下文将详细介绍数字滤波器的截止频率和相关概念。
一、数字滤波器的概念和分类数字滤波器是数字信号处理中用于对数字信号进行滤波处理的一种算法。
数字信号处理是一种利用数字电路或计算机对信号进行数字化处理的技术。
数字滤波器可以分为两大类：有限长冲激响应（FIR）滤波器和无限长冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器是由有限长的冲激响应组成的数字滤波器，其特点是具有线性相位，所以能够保持信号的波形特征。
IIR滤波器由无限长的冲激响应组成，具有递归结构，其特点是能够实现高阶滤波器的设计，但在设计过程中需要关注其稳定性和相位响应特性。
二、数字滤波器的截止频率数字滤波器的截止频率又称为截止频带，是指滤波器对于输入信号的某一频率分量进行截止（即衰减）的频率。
截止频率的选择是数字滤波器设计中非常重要的一环，直接关系到滤波器的性能。
截止频率是由滤波器的截止频带宽和截止频率位置两个参数决定的。
例如，一个FIR低通滤波器，其截止频率为500 Hz，截止频带宽为100 Hz，则其在0-400 Hz的带内不做滤波，而在500-2500 Hz的带外进行完全滤波。
在数字滤波器设计中，有几种不同的表示方式可以用来描述截止频率，分别如下：1. 离散时间模拟滤波器（DTAF）的截止频率DTAF滤波器是一种与线性时不变系统等效的差分方程，其截止频率以nyquist为单位表示，即采样频率的一半。
例如，若采样频率为2 kHz，则DTAF滤波器的截止频率为1 kHz。
如何利用Matlab技术进行数字滤波
如何利用Matlab技术进行数字滤波数字滤波是一种广泛应用于信号处理和图像处理中的技术。
而Matlab作为一种强大的数学软件工具，在数字滤波方面也有很高的应用价值。
本文将介绍如何利用Matlab技术进行数字滤波，从概念到具体实现，帮助读者更好地掌握这一技术。
一、数字滤波的基本概念数字滤波是一种对数字信号进行处理的技术，通过改变信号的频率特性或时域特性，达到去除或强调信号中某些成分的目的。
数字滤波可以分为无限长脉冲响应（IIR）滤波器和有限长脉冲响应（FIR）滤波器两种。
二、Matlab中数字滤波的基本函数在Matlab中，数字滤波可以使用一些基本函数实现。
其中最常用的是fir1和filter函数。
fir1函数用于设计FIR滤波器的滤波器系数，而filter函数用于对信号进行滤波处理。
三、设计FIR滤波器FIR滤波器是一种非递归滤波器，其系统函数是有限长的。
在Matlab中，可以使用fir1函数对FIR滤波器的系数进行设计。
fir1函数的输入参数包括滤波器阶数、截止频率以及窗函数类型等。
通过调节这些参数，可以设计出不同的FIR滤波器。
四、对信号进行滤波处理在得到FIR滤波器的系数后，可以使用filter函数对信号进行滤波处理。
filter函数的输入参数包括滤波器系数和待滤波的信号等。
通过调用filter函数，可以对信号进行低通滤波、高通滤波或带通滤波等操作。
五、实例演示为了更好地理解如何利用Matlab进行数字滤波，下面将通过一个实例对其进行演示。
假设有一个包含高频噪声的信号，我们希望去除这些噪声，得到清晰的信号。
首先，我们使用fir1函数设计一个低通滤波器。
假设我们希望截止频率为1kHz，滤波器阶数为100。
通过调用fir1函数，得到该滤波器的系数。
接下来，我们生成一个包含高频噪声的信号，并加上一些正弦波成分。
我们将这个信号输入到filter函数中，利用之前得到的滤波器系数进行滤波处理。
最终，我们可以得到去除了噪声的清晰信号。
数字信号处理 第6章
H ( z ) h( n) z n
n 0
N 1
(6.1.2)
(6.1.1)式中的H(z)称为N阶IIR数字滤波器系统函数; (6.1.2) 式中的H(z)称为N－1阶FIR数字滤波器系统函数。这两种 数字滤波器的设计方法有很大区别，因此下面分成两章分 别进行学习。
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
s 20 lg
| H (e j0 ) |
j s
dB
(6.1.4b)
p 20 lg | H (e
j p
) | dB
(6.1.5)
s 20 lg | H (e js ) | dB
(6.1.6)
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
当幅度下降到 2 / 2 时，标记ω=ωc，此时 p 3dB，称 ωc为3 dB通带截止频率。ωp、ωc和ωs统称为边界频率， 它们是滤波器设计中所涉及到的很重要的参数。对其他 类型的滤波器，(6.1.3b)式和(6.1.4b)式中的H(ej0)应改 成
拟滤波器得到系统函数Ha (s)，然后将Ha(s)按某种方法转
换成数字滤波器的系统函数H(z)。这是因为模拟滤波器的 设计方法已经很成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善
的图表和曲线供查阅； 另外，还有一些典型的优良滤波
器类型可供我们使用。直接法直接在频域或者时域中设计 数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助 设计。FIR滤波器不能采用间接法，常用的设计方法有窗 函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
图6.1.3所示的单调下降幅频特性，p和s别可以表
示为
p 20 lg
| H (e j0 ) | | H (e
数字滤波器使用方法
数字滤波器使用方法数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，能够帮助我们去除信号中的噪音、平滑信号、提取信号特征等。
在实际工程和科学应用中，数字滤波器具有广泛的应用，例如音频处理、图像处理、通信系统等领域。
下面将介绍数字滤波器的基本原理和使用方法。
一、数字滤波器的基本原理数字滤波器是一种能对数字信号进行处理的系统，其基本原理是根据预先设计好的滤波器系数对输入信号进行加权求和，从而得到输出信号。
根据滤波器的结构不同，数字滤波器可以分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器两种类型。
FIR滤波器的特点是稳定性好、易于设计，其输出只取决于当前和过去的输入信号；而IIR滤波器具有较高的处理效率和更窄的频带宽度，但设计和稳定性方面相对复杂一些。
根据不同的应用需求和信号特性，可以选择合适的滤波器类型。
二、数字滤波器的使用方法1.确定滤波器类型：首先需要根据实际需求确定所需的滤波器类型，是需要设计FIR滤波器还是IIR滤波器。
2.设计滤波器：接下来根据所选滤波器类型进行设计，确定滤波器的阶数、频率响应特性等参数。
可以使用数字信号处理工具软件进行设计，或者根据经验公式进行计算。
3.滤波器实现：设计好滤波器之后，需要在编程环境中实现滤波器结构。
根据设计的滤波器系数，编写滤波器算法并将其应用于目标信号。
4.滤波器应用：将待处理的信号输入到设计好的数字滤波器中，并获取滤波后的信号输出。
根据实际需求对输出信号进行后续处理或分析。
5.性能评估：最后需要对滤波器的性能进行评估，可以通过对比滤波前后信号的频谱特性、信噪比以及滤波器的稳定性等指标来评估滤波器的效果。
三、注意事项•在设计数字滤波器时，需要根据具体应用场景和信号特性选择合适的滤波器类型和参数，以达到最佳的滤波效果。
•需要注意滤波器的稳定性和性能，避免设计过分复杂的滤波器导致系统不稳定或无法实现。
•对于实时应用，还需考虑滤波器的计算效率，尽量优化滤波器算法以减少计算复杂度。
数字低通滤波器
数字低通滤波器数字低通滤波器是一种信号处理的工具，用于去除频率高于特定截止频率的信号成分，从而实现信号的平滑和降噪。
本文将介绍数字低通滤波器的基本原理、应用领域以及常见的设计方法。
一、基本原理数字低通滤波器的基本原理是通过改变信号的频率响应，使得高于截止频率的信号成分被抑制或消除。
它可以看作是一个频率选择器，只允许低于截止频率的信号通过，而将高于截止频率的信号进行衰减。
在数字低通滤波器中，常用的设计方法包括FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。
FIR滤波器是一种线性相位滤波器，其频率响应可以通过离散时间傅里叶变换（DFT）来计算。
而IIR滤波器则是一种非线性相位滤波器，其频率响应可以通过离散傅里叶变换（DTFT）来计算。
二、应用领域数字低通滤波器在信号处理中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 音频处理：在音频处理中，数字低通滤波器常用于音频信号的去噪和平滑处理。
通过滤除高频噪声，可以提高音频的清晰度和质量。
2. 图像处理：在图像处理中，数字低通滤波器常用于图像的平滑处理和边缘检测。
通过去除图像中高频的细节部分，可以使图像更加平滑，并减少噪声的影响。
3. 通信系统：在通信系统中，数字低通滤波器常用于信号的解调和解调。
通过滤除高频噪声和干扰信号，可以提高通信系统的性能和可靠性。
4. 生物医学信号处理：在生物医学领域，数字低通滤波器常用于心电图（ECG）和脑电图（EEG）等生物信号的分析和处理。
通过滤除高频噪声和伪迹，可以提取出有效的生物信号特征。
三、设计方法数字低通滤波器的设计方法有很多种，下面介绍几种常见的设计方法：1. 窗函数法：窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它通过选择合适的窗函数和滤波器长度，来实现对信号的滤波。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗等。
2. 巴特沃斯滤波器：巴特沃斯滤波器是一种常用的IIR滤波器设计方法。
它具有平坦的通带和陡峭的阻带特性，可以实现对信号的精确滤波。
滤波器的定义、参数以及测试方法
认证部物料培训滤波器主讲人：邹一鸣一、滤波器的定义滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。
主要作用是：让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。
滤波器，顾名思义，是对波进行过滤的器件。
“波”是一个非常广泛的物理概念，在电子技术领域，“波”被狭义地局限于特指描述各种物理量的取值随时间起伏变化的过程。
该过程通过各类传感器的作用，被转换为电压或电流的时间函数，称之为各种物理量的时间波形，或者称之为信号。
因为自变量时间‘是连续取值的，所以称之为连续时间信号，又习惯地称之为模拟信号(Analog Signal)。
随着数字式电子计算机(一般简称计算机)技术的产生和飞速发展，为了便于计算机对信号进行处理，产生了在抽样定理指导下将连续时间信号变换成离散时间信号的完整的理论和方法。
也就是说，可以只用原模拟信号在一系列离散时间坐标点上的样本值表达原始信号而不丢失任何信息，波、波形、信号这些概念既然表达的是客观世界中各种物理量的变化，自然就是现代社会赖以生存的各种信息的载体。
信息需要传播，靠的就是波形信号的传递。
信号在它的产生、转换、传输的每一个环节都可能由于环境和干扰的存在而畸变，有时，甚至是在相当多的情况下，这种畸变还很严重，以致于信号及其所携带的信息被深深地埋在噪声当中了。
滤波，本质上是从被噪声畸变和污染了的信号中提取原始信号所携带的信息的过程。
二、滤波器的分类滤波器按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器模拟滤波器可以分为声表滤波器和介质滤波器三、声表滤波器的原理及特点声表面波滤波器是利用石英、铌酸锂、钛酸钡晶体具有压电效应做成的。
所谓压电效应，即是当晶体受到机械作用时，将产生与压力成正比的电场的现象。
具有压电效应的晶体，在受到电信号的作用时，也会产生弹性形变而发出机械波（声波），即可把电信号转为声信号。
由于这种声波只在晶体表面传播，故称为声表面波。
声表面波滤波器的英文缩写为SAWF，声表面波滤波器具有体积小，重量轻、性能可靠、不需要复杂调整。
数字滤波器设计
数字滤波器概述一、数字滤波器的基本概念信号处理最广泛的应用是滤波。
数字滤波，是指输入、输出均为离散时间信号，利用离散时间系统特性对输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量输出，抑制无用的信号分量输入。
或者说，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的算法。
数字滤波器是一个离散时间系统。
应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。
数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍。
数字滤波器的频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率（即二分之一抽样频率点）呈镜像对称。
为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。
数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。
数字滤波器在语声信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域（如通信、雷达、声纳、仪器仪表和地震勘探等）都得到了广泛的应用。
数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。
它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。
如果数字滤波器的内部参数不随时间而变化，则称为时不变的，否则为时变的。
如果数字滤波器在某一给定时刻的响应与在此时刻以后的激励无关，则称为因果的，否则为非因果的。
如果数字滤波器对单一或多个激励信号的响应满足线性条件，则称为线性的，否则为非线性的。
应用最广的是线性、时不变数字滤波器。
二、数字滤波器的基本结构作为线形时不变系统的数字滤波器可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数表达式所表示的系统可以用两种方法：一种方法是采用计算机软件实现；另一种方法是用加法器、乘法器、和延迟器等组件设计出专用的数字硬件系统，即硬件实现。
不论软件实现还是硬件实现，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以构成很多不同的运算结构。
对于无限精度的系数和变量，不同结构可能是等效的，与其输入和输出特性无关；但是在系数和变量精度是有限的情况下，不同运算结构的性能就有很大的差异。
数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器
数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器第五章数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器5.1 数字滤波器的基本概念1.数字滤波器与数字滤波滤波的涵义：将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大;对信号进行检测;对参数估计;数字滤波器：通过对输入信号的进行数值运算的方法来实现滤波模拟滤波器：用电阻、电容、电感及有源器件等构成滤波器对信号进行滤波2.数字滤波器的实现方法用软件在计算机上实现用专用的数字信号处理芯片用硬件3.数字滤波器的可实现性要求系统因果稳定设计的系统极点全部集中在单位圆内。
要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。
4.数字滤波器的种类现代滤波器经典滤波器滤波特性?a?a数字高通、数字低通、数字带通、数字带阻；实现方法a?a无限脉冲响应滤波器，简称IIR (Infinite Impulse Response)，它的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路。
其系统函数为：a?a有限脉冲响应滤波器，简称FIR (Finite ImpulseResponse)它的单位脉冲响应为有限长，网络中没有反馈回路。
其系统函数为：5.2 理想数字滤波器理想滤波器是一类很重要的滤波器，对信号进行滤波能够达到理想的效果，但是他只能近似实现。
设计的时候可以把理想滤波器作为逼近标准用。
本节主要讲述：理想滤波器的特点：在滤波器的通带内幅度为常数（非零），在阻带中幅度为零；具有线性相位；单位脉冲响应是非因果无限长序列。
理想滤波器的传输函数：幅度特性为：相位特性为：群时延为：则信号通过滤波器输出的频率响应为：其时域表达式：输入信号输出信号，表示输出信号相对输入信号没有发生失真。
假设低通滤波器的频率响应为式中，是一个正整数，称为通带截止频率。
其幅度特性和相位特性图形如下：滤波器的单位脉冲响应为：举例：假设由此图看出此理想低通物理不可实现理想滤波器可以分为低通、高通、带通及带阻滤波器。
滤波器的分类及特点
滤波器的分类按元件分类，滤波器可分为：有源滤波器、无源滤波器、陶瓷滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、锁相环滤波器、开关电容滤波器等。
按信号处理的方式分类，滤波器可分为：模拟滤波器、数字滤波器。
按通频带分类，滤波器可分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。
除此之外，还有一些特殊滤波器，如满足一定频响特性、相移特性的特殊滤波器，例如，线性相移滤波器、时延滤波器、音响中的计杈网络滤波器、电视机中的中放声表面波滤波器等。
按通频带分类，有源滤波器可分为：低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF）等。
按通带滤波特性分类，有源滤波器可分为：最大平坦型（巴特沃思型）滤波器、等波纹型（切比雪夫型）滤波器、线性相移型（贝塞尔型）滤波器等。
按运放电路的构成分类，有源滤波器可分为：无限增益单反馈环型滤波器、无限增益多反馈环型滤波器、压控电源型滤波器、负阻变换器型滤波器、回转器型滤波器等。
有源滤波器的特点及分类1.有源滤波器的特点有源滤波器的频率范围是由直流到500KHZ，在低频范围内已取代了传统的LC滤波器。
特别是在很低频率下不可能实现LC滤波器，但有源滤波器却能给出满意的结果。
1、有源滤波器它的输入阻抗高，输出阻抗极低，因而具有良好的隔离性能，所以各级之间均无阻抗匹配的要求。
2、易于制作截止频率或中心频率连续可调的滤波器且调整容易。
3、如果使用电位器、可变电容器，有源滤波器的频率精度易于达到0.5%。
4、不用电感器，体积小、重量轻，在低频情况下，这种优点就更极为突出。
5、设计有源滤波器比设计LC滤波器具灵活性，也可得到电压增益。
但是应当注意，有源滤波器以集成运放作有源元件，所以一定要电源，输入小信号时受运放带宽有限的限制，输入大信号时受运放压摆率的限制，这就决定了有源滤波器不适用于高频范围。
目前实用范围大致在100KHZ以内，另一方面，在频率高于100KHZ时，无源滤波器的性能却比有源滤波器的好，当频率高于10MHZ时，无源滤波器则更显得优越。
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第五章数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器5.1 数字滤波器的基本概念1.数字滤波器与数字滤波滤波的涵义：将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大;对信号进行检测;对参数估计;数字滤波器：通过对输入信号的进行数值运算的方法来实现滤波模拟滤波器：用电阻、电容、电感及有源器件等构成滤波器对信号进行滤波2.数字滤波器的实现方法用软件在计算机上实现用专用的数字信号处理芯片用硬件3.数字滤波器的可实现性✓要求系统因果稳定设计的系统极点全部集中在单位圆内。
✓要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。
4.数字滤波器的种类现代滤波器经典滤波器✓滤波特性¡ª¡ª数字高通、数字低通、数字带通、数字带阻；✓实现方法¡ª¡ª无限脉冲响应滤波器，简称IIR (Infinite Impulse Response)，它的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路。
其系统函数为：¡ª¡ª有限脉冲响应滤波器，简称FIR (Finite ImpulseResponse)它的单位脉冲响应为有限长，网络中没有反馈回路。
其系统函数为：5.2 理想数字滤波器理想滤波器是一类很重要的滤波器，对信号进行滤波能够达到理想的效果，但是他只能近似实现。
设计的时候可以把理想滤波器作为逼近标准用。
本节主要讲述：理想滤波器的特点：在滤波器的通带内幅度为常数（非零），在阻带中幅度为零；具有线性相位；单位脉冲响应是非因果无限长序列。
理想滤波器的传输函数：✓幅度特性为：相位特性为：群时延为：✓则信号通过滤波器输出的频率响应为：其时域表达式：✓输入信号输出信号，表示输出信号相对输入信号没有发生失真。
假设低通滤波器的频率响应为式中，是一个正整数，称为通带截止频率。
其幅度特性和相位特性图形如下：滤波器的单位脉冲响应为：举例：假设由此图看出此理想低通物理不可实现理想滤波器可以分为低通、高通、带通及带阻滤波器。
它们的幅度特性如下：5.2.2 理想滤波器的可实现性因果序列不能物理实现近似实现办法：1 ）的波形向右移动，忽略的部分成为因果序列2 ）截取中间幅度最大的部分，以保持滤波器有线性相位理想低通滤波器的单位脉冲响应理想低通的近似实现处理以后滤波器的传输函数与理想低通的传输函数的不同是：1 ）通带中的幅度产生了波动，不再是常数；2 ）阻带的幅度不再是零；3 ）原来没有过渡带，现在产生了过渡带。
5.3 简单滤波器的设计用Z平面零极点放置法设计简单滤波器的基本原理：极点放置在要加强的频率点附近（单位圆内），极点越靠近单位圆频率响应的峰值越高；零点放置在将要减弱的频率附近，零点越靠近单位圆频率响应的谷值越小，如放在单位圆上幅度为零。
5.3.1 一阶数字滤波器特点：具有一个极点，零点可以有一个也可以没有。
零极点的作用结合起来考虑：假设系统函数为式中，以保证系统因果稳定；幅度特性用下图讨论：5.3.2 一阶低通滤波器带宽的计算✓一阶低通滤波器的系统函数✓设，幅度降到-3 ,则因为滤波器系数是实数，因此将其系统函数带入上式，可推出：一般极点很靠近单位圆，上式可以近似表示为式中，称为带宽。
推导方法：例5.1假设模拟信号，设计一个低通数字滤波器将信号中的高频分量滤除。
解:确定采样间隔T：显然要选择T< /200=0.0157，确定T=0.015。
低通滤波器：低频分量高频分量选择带宽利用计算出a =0.8数字低通滤波器的系统函数为5.3.3 二阶数字滤波器特点：2个极点，零点可以有1个或2个，也可以没有且滤波器的零点和极点是共轭成对出现的适当地放置零级点可得到各种滤波器：图（a）（b）是二阶低通滤波器，图（c）（d）是二阶高通滤波器，图（e）是带通滤波器。
二阶数字滤波器的系统函数一般表示式为式中：G是常数，一般取G使幅度特性的最大值为1；为共轭极点；为共轭零点。
例5.2假设二阶数字滤波器的系统函数为试确G和p使幅度特性满足：幅度下降到最大幅度的，即解：在处，幅度为1，得到在处，幅度为，得到上式解出p=0.32，则滤波器的系统函数为例5.3设计一个二阶带通滤波器，是通带中心，在两点，频率响应为零，在处，幅度为解：极点设计在通带中心，极点零点在处，即和得系统函数幅度最大处幅度为1，因此上式中r的值由在的幅度值确定，因此最后得到带通滤波器的系统函数为它的幅度特性和相位特性如下图：5.3.4 低通到高通的简单变换先设计一个低通滤波器转换成高通滤波器是高通滤波器的传输函数是低通滤波器的传输函数对上式进行傅里叶反变换，得到也可写成✓低通滤波器的差分方程为得到低通滤波器的传输函数为✓将的用代替，得到高通滤波器的传输函数由所得传输函数得到高通滤波器的差分方程为例5.4已知低通滤波器的差分方程为将低通滤波器装换成相应的高通滤波器，写出高通滤波器的差分方程。
解：高通滤波器的差分方程为相应的传输函数为5.4 数字谐振器特点：是一个二阶滤波器，也是一个特殊双极点带通滤波器；它有一对共轭极点，r接近于1，幅度特性在附近最大，相当于在该频率发生了谐振。
应用：适合作带通滤波器，以及语音发生器。
数字谐波器根据零点放置的位置分为两种：1.零点在原点，一对共轭极点为的数字谐波器其系统函数为幅度特性为：对任意r，可以推导出的乘积在处取最小值，即幅度取最大值：同样为谐振器精确的谐振频率。
如果两个极点非常接近单位圆，则可以证明它的3 dB带宽为。
举例，r=0.8和0.95，零极点分布及幅度特性如下2.两个零点分别放置在z=1和z=-1处，一对共轭极点为的数字滤波器系统函数为传输函数为它的幅度特性为式中上式中是两个零点z=1和z=-1到点w的矢量长度之积。
举例，r =0.8, 0.95，画出零极点分布和幅度特性如下图：例5.5模拟信号，设计一个数字谐振器，以滤除模拟信号中的低频分量sin7t。
解:谐振器的谐振频率放在200采样间隔模拟频率200对应的数字频率是:模拟频率7对应的数字频率是:选择带宽0.02，则2(1 - a)=0.02，a=0.99。
得到系统函数为：为选择系数，使峰值幅度等于1，将代入上式，得到。
该滤波器的输出波形如图：5.5 数字陷波器特性：一个二阶滤波器，它的幅度特性在处为零，在其他频率上接近于常数，是一个滤除单频干扰的滤波器。
用途：一般仪器或设备都用50 Hz 的交流电源供电，因而信号中时常带有50 Hz 的干扰，希望将它滤除，又不影响该信号。
系统函数：式中，0≤a<1 。
a=0，滤波器变成FIR滤波器，缺少极点的作用。
a比较小，缺口将比较大，对近邻频率分量影响显著缺口的宽度和a之间的关系：对上图分析得出结论：陷波器的3 dB带宽为例5.6假设信号，式中是低于50 Hz的低频信号，试设计一个陷波器将50 Hz干扰滤除。
解: 50 Hz的周期是0.02 s，采样周期T应小于0.01 s，选择T=0.002 s。
50 Hz对应的数字频率是:选择a=0.95，陷波器的系统函数为为测试陷波器的特性，令，由可得数字陷波器的输入信号波形如下图。
5.6 全通滤波器定义：滤波器的幅度特性在整个频带[0～2π]上均等于常数，或者等于1，即则该滤波器称为全通滤波器。
特点：信号通过全通滤波器后，其输出的幅度特性保持不变，仅相位发生变化。
全通滤波器的系统函数的一般形式为：✓全通滤波器的系统函数的幅度特性为1因为上式中系数是实数，因此✓全通滤波器的零级点分布特性－－倒易关系因为和的系数是实数，零点和极点均以共轭对形式出现。
如果将零点和极点组成一对，零点和极点组成一对，则全通滤波器的系统函数可以表示成式中的N称为阶数。
举例：当N=1时，零极点均为实数，系统函数为应用：一般作为相位校正。
5.7 最小相位滤波器定义：对于全部零点位于单位圆内的因果稳定滤波器，称为最小相位滤波器。
最小相位滤波器的性质：1 ）任何一个因果稳定的滤波器均可以用一个最小相位滤波器和一个全通滤波器级联构成，即2 ）对同一系统函数幅度特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位延迟最小。
3 ）最小相位系统保证它的逆系统因果稳定。
例5.7确定下面FIR系统的零点，并指出系统是最小，最大相位系统还是混合相位系统。
解：将各系统函数因数分解，可得到它们的零点并进而判定系统的性质。
5.8 梳状滤波器梳状滤波器的原理：例5.8已知，利用该系数函数形成N=8的梳状滤波器。
解：的零点是1，极点是a，是一个高通滤波器，画出它的零极点分布和幅度特性曲线如下：将的变量z用代替，得到式中，N=8，零点极点为画出它的零极点分布和幅度特性曲线如上页图：注意：此时的幅度特性的过渡带比较窄，或者说比较陡峭，有利于消除点频信号而又不损伤其它信号。
例5.9设计一个梳状滤波器，用于滤出心电信号中的50Hz及其谐波100Hz干扰，设采样频率为200Hz。
解：系统函数为N的大小决定于要滤除的点频的位置，a要尽量靠近1。
由采样频率算出50Hz及其谐波100Hz所对应的数字频率分别为：零点频率为由，求出N=4。