高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义练习(含解析)新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义练习（含解

析）新人教A 版必修1

知识点一 集合的概念

1.下列对象能组成集合的是( ) A ．中央电视台著名节目主持人 B ．我市跑得快的汽车 C ．上海市所有的中学生 D ．香港的高楼 答案 C

解析 对A ，“著名”无明确标准；对B ，“快”的标准不确定；对D ，“高”的标准不确定，因而A ，B ，D 均不能组成集合．而对C ，上海市的中学生是确定的，能组成集合．

2．由实数－a ，a ，|a |，a 2

所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B

解析 当a ＝0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0，当a ≠0时，a 2

＝|a |＝

⎩

⎪⎨

⎪⎧

a a >0，－a a ＜0，所以组成集合中有两个元素，故选B.

知识点二 元素与集合的关系

3.给出下列关系式：2∈R,0.3∈Q,0∉N,0∈N *

，2∈N *，－π∉Z .其中正确的有( )

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个 答案 A

解析 正确的有2∈R,0.3∈Q ，－π∉Z .

4．已知集合A 中元素满足2x ＋a ＞0，a ∈R ，若1∉A ，2∈A ，则( ) A ．a ＞－4 B ．a ≤－2

C ．－4＜a ＜－2

D ．－4＜a ≤－2

答案 D

解析 ∵1∉A ，∴2×1＋a ≤0，a ≤－2. 又∵2∈A ，∴2×2＋a ＞0，a ＞－4， ∴－4＜a ≤－2.

知识点三

集合中元素特性的应用

2

＝B ，求实数c 的值．

解 分两种情况进行讨论．

①若a ＋b ＝ac ，a ＋2b ＝ac 2

，消去b ，得a ＋ac 2

－2ac ＝0.

当a ＝0时，集合B 中的三个元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，故a ≠0.所以c 2

－2c ＋1＝0，即c ＝1，但c ＝1时，B 中的三个元素相同，不符合题意．

②若a ＋b ＝ac 2

，a ＋2b ＝ac ，消去b ，得2ac 2

－ac －a ＝0. 由①知a ≠0，所以2c 2

－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0. 解得c ＝－12或c ＝1(舍去)，当c ＝－1

2时，

经验证，符合题意． 综上所述，c ＝－1

2

.

易错点

忽视集合中元素的互异性致误

易错分析 本题产生错误的原因是没有注意到字母a 的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素．事实上，当a ＝1时，不满足集合中元素的互异性．

正解 x 2－(a ＋1)x ＋a ＝(x －a )(x －1)＝0，所以方程的解为x 1＝1，x 2＝a .

若a ＝1，则方程的解集中只含有一个元素1；若a ≠1，则方程的解集中含有两个元素1，

a .

对应学生用书P1

一、选择题

1．下列各组对象中不能构成集合的是( ) A ．正三角形的全体 B ．所有的无理数

C ．高一数学第一章的所有难题

D ．不等式2x ＋3>1的解 答案 C

解析 因为A ，B ，D 三项可以确定其元素，而C 中难题的标准无法确定．因此选C. 2．“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 答案 C

解析 根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o ，t ，e ，b ，k ，s”，共7个，故该集合中的元素个数是7.

3．已知a ，b 是非零实数，代数式|a |a ＋|b |b ＋|ab |

ab

的值组成的集合是M ，则下列判断正

确的是( )

A ．0∈M

B ．－1∈M

C ．3∉M

D ．1∈M 答案 B

解析 a ，b 全为正数时，原式为3，a ，b 全为负数时，原式为－1，当a ，b 一正一负时，原式为－1，所以选B.

4．下列说法中，正确的个数是( ) ①集合N *

中最小的数是1； ②若－a ∉N *

，则a ∈N *

；

③若a ∈N *

，b ∈N *

，则a ＋b 的最小值是2； ④x 2

＋4＝4x 的解集是{2,2}．

A．0 B．1 C．2 D．3

答案 C

解析N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N*，a∉N*，故②错误；若a∈N*，则a的最小值是1，同理，b∈N*, b的最小值也是1，所以当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性，知④错误．

5．已知方程x2－16＝0的解是集合A中的元素，则下列关系不正确的是( )

A．4∈A B．{－4}∈A

C．－4∈A D．4∈A且－4∈A

答案 B

解析因为方程x2－16＝0的解为4，－4，而{－4}是一个集合，“∈”表示元素与集合之间的关系，所以B中关系错误．

二、填空题

6．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)________P(填“∈”或“∉”)．

答案∈

解析直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y＝2x＋3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素．

由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，故(2,7)∈P.

7．集合A中的元素x满足

6

3－x

∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．

答案0,1,2

解析由题意知3－x是6的正约数，当3－x＝1时，x＝2；当3－x＝2时，x＝1；当3－x＝3时，x＝0；当3－x＝6时，x＝－3；而x∈N，所以x＝0,1,2，即集合A中的元素为0,1,2.

8．已知集合A由a，b，c三个元素组成，集合B由0,1,2三个元素组成，且A＝B.下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．答案201

解析可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，所以a＝b＝1，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b＝2，a ＝2，c＝0，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.

三、解答题

9．已知集合A由0,1，x三个元素组成，且x2∈A，求实数x的值．

解因为x2∈A，