2016经济数学基础形考任务3答案
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作业三
（一）填空题
1.设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72-
3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件
是 .答案：BA AB =
4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .
答案：A B I 1
)(-- 5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是（ ）．
A ．若
B A ,均为零矩阵，则有B A =
B ．若A
C AB =，且O A ≠，则C B =
C ．对角矩阵是对称矩阵
D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠答案C
2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则T C 为（ ）矩阵．
A ．42⨯
B ．24⨯
C ．53⨯
D ．35⨯ 答案A
3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． `
A ．111)(---+=+
B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B A
C ．BA AB =
D ．BA AB = 答案C
4. 下列矩阵可逆的是（ ）．
A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321
B ．⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2211 答案A 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=421102111A 的秩是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案B
三、解答题
1．计算
（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]0
2．计算⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321 解 ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321 =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---142301112155 3．设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。 解 因为B A AB =
22122)1()1(010*******
101111
32
32=--=-=--=+A 01
101-1-03
21110211321B === 所以002=⨯==B A AB
4．设矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01112421λA ，确定λ的值，使)(A r 最小。 答案： 当4
9=λ时，2)(=A r 达到最小值。
5．求矩阵⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=32
114024713458512352A 的秩。 答案：2)(=A r 。
6．求下列矩阵的逆矩阵： （1）⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111103231A 答案 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-9437323111
A （2）I+A=⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-021501310 ()=+I A I ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-100021010501001310 −−→−↔②①⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-100021001310010501 −−−→−+-③）①（1⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---110520001310010501
−−→−+③②2⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-112100001310010501 −−−→−+-+-②
）③（①）③（35⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----1121003350105610001 所以()⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-----=+-11233556101A I 7．设矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =． 答案：X = ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-1101 四、证明题
1．试证：若21,B B 都和A 可交换，则21B B +，21B B 也和A 可交换。
提示：证明)()(2121B B A A B B +=+，2121B AB A B B =
2．试证：对于任意方阵A ，T A A +，A A AA T
T ,是对称矩阵。 提示：证明T T T )(A A A A +=+，A A A A AA AA T
T T T T T )(,)(== 3．设B A ,均为n 阶对称矩阵，则AB 对称的充分必要条件是：BA AB =。
提示：充分性：证明AB AB =T
)(
必要性：证明BA AB =