八年级数学上册轴对称知识点总结 好
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八年级数学上册轴对称
知识点总结好
Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
轴对称知识点总结1、轴对称图形:
一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称:
两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系:(1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。(2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质:
(1)成轴对称的两个图形全等。(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂
直。
(3)对应点到对称轴的距离相等。
(4)对应点的连线互相平行。
5、线段的垂直平分线:
(1)定义。经过线段的中点且与线段垂
直的直线,叫做线段的垂直平分线。
如图2,
∵CA=CB,
直线m⊥AB于C,
∴直线m是线段
AB的垂直平分线。
(2)性质。线段垂直平分线上的点与线
段两端点的距离相等。
如图3,
∵CA=CB,
直线m⊥AB于C,
点P是直线m上的点。
∴PA=PB 。
(3)判定。
与线段两端点距离相等的点在线段的垂
直平分线上。
如图3,∵PA=PB,
m
C
A B
图2
图3
直线m 是线段AB
∴点P 在直线m 上 。
6、等腰三角形:
(1做等腰三角形。
相等的两条边叫做腰。
第三条边叫做底。
两腰的夹角叫做顶角。
腰与底的夹角叫做底角。
说明:顶角=180°- 2底角
底角=顶角21-902180︒=-︒可见,底角只能是锐角。
(2)性质。 线” ,只有一条。
等边对等角。
如图5,在△ABC 中
∵AB=AC ∴∠B=∠C 。 3)判定。 5,在△ABC 中, ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 。 5,在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形 。
1)定义。三条边都相等的三角形,叫
2)性质。
,有三条。
D'D
C'B'A'K J
I
H
B 图5
三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。
等边三角形的三个内角都等于60°。
如图6,在△ABC中
∵AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°。
(3)判定。
三条边都相等的三角形是等边三角形。如图6,在△ABC中
∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形。
三个内角都相等的三角形是等边三角形。如图6,在△ABC中
∵∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等边三角形。
有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
如图6,在△ABC中
∵AB=AC(或AB=BC,AC=BC)
∠A=60°(∠B=60°,∠C=60°)
∴△ABC是等边三角形。(4)重要结论。在Rt△中,30°角所对直角边等于斜边的一半。
如图7,
∵在Rt△ABC中,
∠C=90°,∠A=30°
∴BC=
2
1
AB
或AB=2BC
8、平面直角坐标系中的轴对称:
说明:要作出一个图形关于坐标轴(或直线)成轴对称的图形,只需根据作出各顶点的对称点,再顺次连结各对称点。对称点的作法见11(1)。
9、对称轴的画法:
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中,连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
注意:有的轴对称图形只有一条对称轴,有的不止一条,要画出所有的对称轴。
成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
10、常见的轴对称图形:
(1)英文字母。
图
图6 A
B C
A B D E H I K M O T U V W X Y
(2)中文。日,目,木,土,十,士,中,一,二,三,六,米,山,甲,由,田,天,又,只,支,圭,凹,凸,出,兰,合,全,仝,人,关,甘,等等。
(3)数字。0 3 8
(4)图形。
说明:圆有无数条对称轴。
正n 边形有n 条对称轴。
11、掌握几个作图:
(1)作出点A 关于直线m 对称的点A / 。
作法:如图
以点A 为圆心,适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN 交于两点C 、D 。分别以点C,D 为圆心,大于CD 21
的长为半径
画圆弧,设两条圆弧交于点E 。
作射线AE ,设交直线mn 于点F 。
○4在射线AE 上截取FA /=FA ,点A /即为所求。
(2)课本34页例题。
(3)课本37页9、10题。
(4)课本42页 图2