抓住不变量,解分数应用题的方法

抓住不变量解分数应用题的方法

例1、甲乙两个班，甲班的人数是乙班的5

4

，现在从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是乙班的43

。

甲班原有多少人？

分析与解答：解决这道题的关键就是抓住两班的总人数不变，由于甲班的人数是乙班的5

4

，则甲班人数是两班总人数的

454+=9

4，同理从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是两班总人数的433

+=73，这时乙班男

生人数比甲班男生人数多了总数的73-94=63

1

，则总人数

的63

1

就是从甲班调2位男生到乙班的人数所对应的分

率，那么两班的总人数就是2÷63

1

=126（人），再由甲

班的人数是乙班的54可知，甲班人数占总人数的94

，因

此甲班有126×9

4

=56（人）。

例2、六（1）班男生是女生的5

4

，后来又招来2名女

生，现在男生是女生的43

。六（1）原来有多少人？

分析与解答：解决这道题的关键是抓住招聘前后的男生人数不变，由于招聘前男生是女生的5

4

，则女生人数是男生人数的4

5

，后来又招来2名女生后女生人数是男生人数的

3

4

，这时女生人数就比男生人数多了34-45=12

1

，那么男生人数有2÷121=24（人），由男生是

女生的54可知，男生人数是全班人数的454+=9

4

，所以六

（1）原来有24÷9

4

=54（人）。

例3、六年级男生占全年级人数的5

2，现在男生和女生各增加100人，这时男生人数占全年级人数的125

。现

在六年级男生、女生各有多少人？

分析与解答：解决这道题的关键是抓住男女生人数差

不变，增加前，男女人数差占全年级的

5

23-=51=102

(差相同)，增加后，男女人数差占全年级的1257-=122

，因为男

生和女生各增加100人，那么总人数就增加了100×2=200（人），由上面分析可知，总人数增加200人以后，总人数增加了12-10=2（份），说明每份就是200÷2=100（人），又因为男生和女生各增加100人后男生人数占全年级人数的

12

5

，说明现在男生人数占5份，女生人数占12-5=7份，所以现在男生人数有100×5=500（人），女生有100×7=700（人）。

例4、小东今年9岁，他的爸爸今年39岁，多少年后

小东的年龄是爸爸的3

1

？

分析与解答：这属于年龄问题，解决此类问题的关键是抓住年龄差不变，根据题意可知，小东和爸爸的年龄差是39-9=30（岁），要多少年后小东的年龄是爸爸

的31，就是求多少年后爸爸和小东的年龄差是1-31=3

2，

所以爸爸的年龄是30÷32

=45（岁），所以45-39=6（年）

后小东的年龄是爸爸的3

1

。

例5、一个工厂，女工是全厂职工的158

，现在又招来

60名女工，这时女工占全厂职工的95

，求现在有女工

多少人？

分析与解答：解决这道题的关键就是抓住男职工人数

不变，由于招聘前女工是全厂职工的15

8

，那么女职工是男职工的8158-=78，招聘后女职工是男职工的595

-=4

5，

因此招聘后女职工比男职工多45-78=28

3

，故男职工有

60÷283=560（名），又由于女职工是男职工的7

8

，则原

来女职工有560×78

=640（名），因此现在有女工

640+60=700（人）。

例6、甲乙两人去银行存钱，已知甲的钱是甲乙两人

总钱数的53

，如果甲拿出50元给乙，那么乙与甲钱数

的比是9:11.求甲乙共有钱多少元？

分析与解答：解决这道题的关键是甲乙两人钱的总数

不变，开始甲的钱是甲乙两人总钱数的53

，甲拿出50

元给乙后，乙与甲钱数的比是9:11，即甲的钱是甲乙

总数的

91111+=2011，这时乙比甲多了总数的53-2011=20

1

，因此甲乙共有50÷201

=1000（元）。