抓住不变量,解分数应用题的方法
六个技巧解决小学六年级数学难题——分数应用题
六个技巧解决小学六年级数学难题——分数应用题——分数应用题分数应用题是小学数学应用题中的重点难点，由于抽象程度比较高，很多孩子都难以把握，致使失分率也比较高。
其实，分数应用题的解题是有规律可循的，家长在辅导孩子时，就要教孩子抓住规律，得出解题方法。
总的来说，帮助孩子攻克分数应用题，家长从以下六个解题技巧入手。
一、字斟句酌分数应用题很多时候容易产生“歧义”，所以家长要特别提醒孩子在审题时抓住关键句，找准比较的对象。
分数应用题中都有说明两个量之间关系的句子，这些句子是应用题的题眼、解题的突破点。
比如：汽车在公路上行驶，先把速度提高20%，再把速度降低20%，现在的速度是原来的百分之几?分析：设定原来的速度为100%，提高20%后为120%，当再次降低时，是在120%的基础上降低，此时的20%是120%×0.2=24%。
所以降低后是120%－24%=96%。
二、抓不变量有些分数应用题数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的不变量。
对于这类分数应用题，家长辅导孩子解答时，要专注“不变量”，以静制动，使问题迎刃而解。
比如：有两桶水，第一桶水的重量是第二桶水的6倍，从第一桶取出12千克水加入第二桶，这时第一桶水的重量是第二桶的4倍，问第一桶原来有水多少千克？分析：两桶水的总重量总是不变的，但又未知，我们把它看作单位“1”的量。
则“取前”第一桶占两桶水总重量的1/(1+6)=1/7，“取后”第一桶占两桶水总重量的1/(1+4)=1/5。
第一桶取前取后差12千克占两桶总重量的1/5-1/7=2/35，故两桶水总重量为12÷2/35=210（千克），由此可求出原来第一桶水的重量为：210÷1/7=30（千克）三、找准单位“1”的量不管是简单分数应用题还是复杂的分数应用题，题中都有关键句，关键句中都有单位“1”的量，准确找出单位“1”的量是解答分数应用题的前提条件。
抓住不变量巧解分数应用题
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小学数学竞赛：分数应用题(二).教师版解题技巧 培优 易错 难
1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
六年级利用寻找不变量解答分数应用题
六年级利用寻找不变量解答分数应用题——教师版〖书海导航〗分数解决问题中有一些题目看似很复杂，但实际如果我们仔细去分析，看看题中哪些是变量，哪个是不变量。
通过抓住不变量解题，往往可以使解题过程十分简单。
解答时关键要“统一不变量，再看变量”或让不变量做分母等方法进行解答。
〖孤岛寻宝〗[例1] 将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
寻宝路线图：解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的分子与分母的差不变，所以将79 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
〖巧练密笈〗1．分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？1．分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？〖孤岛寻宝〗[例2] 将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。
寻宝路线图：解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
分数问题的解题策略
分数问题的解题策略分数应用题是小学数学教学中的重、难点，对于小学生来说，精通者则百通，不通者则一窍不通。
下面列举了分数应用题的一些解题策略，目的是帮助学生找到最佳解题思路，提高解题能力。
策略一寻找不变量一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
在诸多变化中，也常常会有一些不变的量，只有抓住不变量，从不变量入手，才能寻求解决问题的途径。
策略二转化单位“１”分数应用题中，如果把条件或问题由原来的叙述形式转化为另一种叙述形式，而不改变原来条件或问题的含义，这种思考方法就是转化法。
本策略就是采用转化单位“１”，解决这类问题。
策略三假设法有些分数应用题，数量关系比较隐蔽，这时，可根据题意进行假设，改变题目的某个条件，从而简化条件使数量关系明朗化。
【例３】一辆摩托车从甲地开往乙地，每小时行４０千米，返回时每小时行６０千米。
求这辆摩托车往返的平均速度。
解析：要求这辆摩托车往返的平均速度，就必须知道往返的总路程和往返的总时间。
题中没有给出甲乙两地的路程，可以把路程假设为“１”，那么往返的时间分别为1/40和1/60，再根据“总路程÷总时间＝平均速度”就可以列算式为２÷（1/40＋1/60）＝４８（千米／小时）。
策略四还原法还原就是从题目的问题或结果出发，按它变化的相反方向一步一步进行逆向推理，逐步靠拢条件，直至这些条件是已知的，那么再倒回去，就能求得所求的结果了。
【例４】小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出１００个。
肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有1/20没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了。
小明在第２０次吹出１００个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？解析：运用逆推思维解答，即小明吹第２０次时，那第１９次吹的肥皂泡还剩下一半没有破裂，第１８次吹的肥皂泡还剩余1/20，第１７次吹的肥皂泡全部破了。
这样小明在第２０次吹出１００个新的肥皂泡时，没有破裂的肥皂泡共有１００×（１＋1/2＋1/20）＝１５５（个）。
六年级上册数学试题-专题训练 分数应用题之抓住不变量 苏教版
六年级上册数学试题-专题训练分数应用题之抓住不变量苏教版本文介绍了分数应用题中的“抓住不变量”方法，即先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式或不等式，从而解决问题。
具体来说，分为三种类型：分量不变（量已知）、分量不变（量未知）和差量不变（量已知）。
在每种类型中，通过列出等式或不等式，可以求出未知量的值。
在分量不变（量已知）类型中，需要先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式，从而求出未知量的值。
例如，在甲乙两人共有160元，其中甲占3/5的情况下，甲用去一些后，甲剩下的是两人剩下总数的1/5，需要求出甲用去多少元。
解决方法是，先求出不变量为160/5=32，然后以不变量为单位，列出等式3/5x-32=2/5x，解得x=80，即甲用去80元。
在分量不变（量未知）类型中，同样需要先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式，从而求出未知量的值。
例如，在甲钱是乙钱的2/5的情况下，甲用去20元后，甲钱是乙钱的3/5，需要求出原来两人各有多少元。
解决方法是，先求出不变量为2/5x，然后以不变量为单位，列出等式2/5x-20=3/5x，解得x=100，即原来甲乙各有100元。
在差量不变（量已知）类型中，需要求出两个量的差不变，然后列出等式或不等式，从而求出未知量的值。
例如，在苹果40千克，梨60千克，各吃了同样多后，苹果是梨的情况下，需要求出各吃了多少千克。
解决方法是，设吃了x千克，那么梨吃了60-x千克，由于差量不变，所以有40-x=60-x，解得x=10，即各吃了10千克。
最后，通过“抓住不变量”方法，可以在解决分数应用题时更加高效地找到解题思路，从而快速解决问题。
第五讲 六年级数学分数除法应用题(三)“不变量”解题
第五讲 分数除法应用题（三）“不变量”解题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问后来又有几名女生来看书？例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？例3．一筐香蕉，筐的重量是香蕉的121，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的25倍，求原来筐里有香蕉多少千克？三、熟能生巧1．某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，求又进科技书多少本？2．小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的71，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的61，这本小说有多少页？3．某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。
这个车间的女工有多少人？四、拓展演练1．一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？2．有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75。
如从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙的54。
原来甲、乙粮库各存粮多少吨？3．袋中有若干个皮球，其中花皮球占125，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时花皮球占皮球总数的21，现在袋中有多少个皮球？星级挑战★1．小强和小明各有图书若干本。
小六培优专题23-分数应用题(抓住不变量)
抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问后来又有几名女生来看书？ 分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1－94=95，可求出原来看书的男生有多少人。
根据男生人数占现在看书人数的1－199=1910，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。
解：36×（1－94）÷（1－199）－36=38－36=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。
例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。
由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的21；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的211+＝31 。
两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的21－31＝61 。
所以总尾数为：2÷61=12（尾）。
解：2÷（21－211+）=12（尾） 甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）乙缸原有：12－7＝5（尾）答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾。
2019-2020年小学数学奥数六年级《抓不变量解答分数应用题》教案设计
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
抓住不变量,解分数应用题的方法
抓住不变量解分数应用题的方法例1、甲乙两个班，甲班的人数是乙班的54，现在从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是乙班的43。
甲班原有多少人？分析与解答：解决这道题的关键就是抓住两班的总人数不变，由于甲班的人数是乙班的54，则甲班人数是两班总人数的454+=94，同理从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是两班总人数的433+=73，这时乙班男生人数比甲班男生人数多了总数的73-94=631，则总人数的631就是从甲班调2位男生到乙班的人数所对应的分率，那么两班的总人数就是2÷631=126（人），再由甲班的人数是乙班的54可知，甲班人数占总人数的94，因此甲班有126×94=56（人）。
例2、六（1）班男生是女生的54，后来又招来2名女生，现在男生是女生的43。
六（1）原来有多少人？分析与解答：解决这道题的关键是抓住招聘前后的男生人数不变，由于招聘前男生是女生的54，则女生人数是男生人数的45，后来又招来2名女生后女生人数是男生人数的34，这时女生人数就比男生人数多了34-45=121，那么男生人数有2÷121=24（人），由男生是女生的54可知，男生人数是全班人数的454+=94，所以六（1）原来有24÷94=54（人）。
例3、六年级男生占全年级人数的52，现在男生和女生各增加100人，这时男生人数占全年级人数的125。
现在六年级男生、女生各有多少人？分析与解答：解决这道题的关键是抓住男女生人数差不变，增加前，男女人数差占全年级的523-=51=102(差相同)，增加后，男女人数差占全年级的1257-=122，因为男生和女生各增加100人，那么总人数就增加了100×2=200（人），由上面分析可知，总人数增加200人以后，总人数增加了12-10=2（份），说明每份就是200÷2=100（人），又因为男生和女生各增加100人后男生人数占全年级人数的125，说明现在男生人数占5份，女生人数占12-5=7份，所以现在男生人数有100×5=500（人），女生有100×7=700（人）。
复杂分数应用题的解题技巧
复杂分数应用题的解题技巧
复杂分数应用题是小学数学中的难度之一，但是通过抓住不变量是关键，可以有效提高解题效率。
不变量是指在应用题中，保持不变的量。
在解题时，我们通常从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”,然后将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。
下面列举几种类型的应用题的解题技巧: 1. 总量不变：在总量不变的应用题中，只要我们找到了不变的量，就可以通过单位“1”的量来表示所求的数量，然后根据题意列出方程。
2. 某一个研究对象不变：在某一个研究对象不变的应用题中，我们通常选取这个研究对象作为单位“1”,然后把其他量作为分母，列出方程。
3. 差量不变：在差量不变的应用题中，我们只需要找出不变的量，然后把所求数量减去不变的量即可。
在解决复杂分数应用题时，我们还要善于总结规律，找出常见的解题方法，这样可以有效提高解题速度和准确度。
同时，我们还要加强对基础知识的掌握，做到熟练掌握分数的加减乘除、分数与整数的互化等基本技能。
分数应用题解的技巧
分数应用题解的技巧解答分数应用题要做到“四个善于”（这里的方法其实也是一种思路）分数应用题变化多端,但我们只要仔细审题,掌握一定的解题技巧,便能迎刃而解.一、善于对应.在解答分数（百分数）应用题时,找不准数量之间的对应关系是造成错误的重要原因.因而,要正确解答分数应用题首先要善于找出数量之间的对应关系.如：某工厂有工人1350人,其中男工人占,男工人比女工人多多少人?根据题意,可找出下列对应关系：二、善于比较.有意识地进行题组比较,能使我们分清分数应用题的结构特征,清晰分数应用题的解题思路.如：（1）水果店运来苹果2000千克,比运来的梨多,梨有多少千克?（2）水果店运来苹果2000千克,运来的梨比苹果多,梨有多少千克?比较两道题,就会发现：一是单位“1”不同.（1）题中的单位“1”是梨的数量（未知）；（2）题中的单位“1”是苹果的数量（已知）.二是数量2000千克对应的分率不同.（1）题中2000千克对应的分率是；（2）题中2000千克对应的分率是“1”.三是类型不同.（1）题是“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”,用方程或除法解答；（2）题是“求一个数的几分之几是多少”,用乘法解答.四是列式与计算结果不同.三、善于假设.遇到某些难以解答的分数应用题,我们不妨合理假设具体条件,使抽象的数量关系具体化.如：水结成冰时,体积增加.冰化成水时,体积减少几分之几?我们可先假设水有11立方米,求出水结成冰后的体积是12立方米,再求出冰化成水后体积减少几分之几：即.四、善于沟通.对相类似的知识进行联想沟通,能使我们解题时融会贯通,举一反三.如：（1）小明去买早点,包里的钱单买油条可买10根,单买包子可买5个.他买了2根油条后,还可买几个包子?（2）一块木料单做椅子可把10把,单做桌子可做5张.李师傅先用这块木料做了2把椅子,还可做几张桌子?如果我们把这一类题与工程问题进行沟通,就会很快找到解题思路.分数应用题是小学教学中的难点之一，它主要有三种类型：1.已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几；2.已知一个数，求它的几分之几；3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
第5讲 分数的应用之抓不变量、转化法、倒推法及方程法
第五讲 分数的应用——抓不变量、转化法、倒推法及方程法一、知识简介：1、单位“1”2、量率对应：对应的量÷对应的分率=单位“1”的量3、常用方法：抓不变量、利用方程解答、倒堆法、转化法二、例题精讲 知识点一：抓不变量解答较复杂的分数应用题时，抓不变量是在变化量中牢牢抓住不变的量，根据四则运算的意义进行解答；或将它当作标准量（单位“1”），并将其他量转化过来，然后找到数量、分率（倍率）的对应关系，再解答。
例1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占92，后来又来了几名女生，使女生人数达到男生人数的73，后来又来了几名女生？练习一：（1）某校六年级已有学生260人，其中男生占全年级总人数的813，为了让女生至少能占总人数的37，于是决定再招收部分女生。
那么至少还要招收多少名女生？（2）六（1）班原来女生占全班人数的94，新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的52。
这个班现在有女生多少人？（3）某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的14，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的13，问某班五年级有学生多少人?例2、 大小两筐苹果一共是88千克，从大筐中取出51，放入到小筐中，两筐的苹果重量相等．小筐原来有多少千克苹果？练习二：（1）甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的13给乙，甲还比乙多15，甲乙原来各有多少吨？（2）某车间共有140人，其中女工占总人数的51，后来又转来若干名女工，这时女工占总人数的31。
转来多少名女工？（3）六年级三班起初有16的同学参加奥数兴趣小组，后来又有6名同学报名参加，这样全班中参加奥数兴趣小组的人数与未参加人数的比是1：2。
那么六年级三班共有多少人？例3、某厂的男职工人数比女职工人数多31，后来男、女职工各增加30人，则男职工人数比女职工人数多51，现在有女工多少人？练习三：（1）新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48人，六年二班有学生56人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多112，两个班各转出多少人？（2）王叔叔的每月工资收入占李叔叔的32，他们两家每月支出为1200元，王叔叔每月结余的钱数是李叔叔的94，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？例4：将6143的分子与分母同时加上某数后得97，求所加的这个数。
用不变量解分数应用题(导学案)人教版六年级上册数学
用不变量解分数应用题（导学案）人教版六年级上册数学一、引言在小学数学教育中，分数应用题是一个重要的教学内容。
人教版六年级上册数学教材针对分数应用题进行了详细的讲解，其中，利用不变量解决分数应用题是一种常用的解题方法。
本导学案将围绕不变量解分数应用题进行深入探讨，旨在帮助学生掌握这一解题技巧，提高解题能力。
二、不变量的概念及分类1. 概念不变量是指在问题情境中保持不变的量。
在分数应用题中，不变量可以帮助我们找到问题之间的数量关系，从而顺利解题。
2. 分类（1）总量不变：在分数应用题中，总量不变是指整个问题的总量保持不变。
例如，一个班级有40名学生，其中男生占1/4，求女生人数。
在这个问题中，班级总人数40就是一个不变量。
（2）比例不变：在分数应用题中，比例不变是指问题中的比例关系保持不变。
例如，一个长方形的长是宽的3/2，已知宽为4厘米，求长。
在这个问题中，长和宽的比例关系3:2就是一个不变量。
三、用不变量解分数应用题的步骤1. 确定不变量：首先要认真审题，找出问题中的不变量。
不变量可能是总量，也可能是比例关系。
2. 表示未知数：根据问题，用未知数表示需要求解的量。
例如，设未知数为x、y等。
3. 建立方程：根据不变量，建立方程。
方程可能是简单的比例关系，也可能是复杂的代数方程。
4. 解方程：利用数学方法求解方程，得到未知数的值。
5. 检验结果：将求得的未知数值代入原问题，检验是否符合题意。
四、典型例题解析例1：一个班级有40名学生，其中男生占1/4，求女生人数。
解析：首先，确定不变量为班级总人数40。
其次，设女生人数为x。
根据不变量，建立方程：男生人数女生人数 = 40。
将男生人数表示为1/4 40，代入方程，得到：1/4 40 x = 40。
解方程，得到女生人数x = 30。
例2：一个长方形的长是宽的3/2，已知宽为4厘米，求长。
解析：首先，确定不变量为长和宽的比例关系3:2。
其次，设长为x。
根据不变量，建立方程：长/宽 = 3/2。
分数应用题的解题方法
分数应用题的解题方法分数应用题,是六年级数学最重要也是最难的知识点,同时也是变化最多的知识点.在此之前整个小学阶段学过的应用题,不管是数学的,还是奥数的,把题中的数字换成分数,就成了分数应用题.所以,学习这章，要特别注意从思维和方法上去把握，以思维与方法上的“不变〞应对题弄上的“万变〞。
先要弄清两个概念：带单位的分数和不带单位的分数。
带单位的分数，如3/4吨，叫数量，与我们以前学过的“3吨〞、吨〞表示的意义一样，都是表示一个物体的具体的数量。
只不过在这里用分数的形式表示出来而已。
不带单位的分数，如3/4，叫分率，它表示一个数的几分之几。
由于这两种分数表示意义不同，出现在应用题中，它们的分析思路、解题过程也不同。
请仔细看下面的比照例子：例1．〔1〕一根铁丝长5米，用去了2/5米，还剩下多少米？〔2〕一根铁丝长5米，用去了2/5，还剩下多少米？解析：〔1〕剩下的=总长-用去的= 5 –2/5=4又3/5米〔2〕用去的：5 × 2/5=2米；剩下 5-2=3米例2．〔1〕一根铁丝，用去了2/5米，还剩下3米，这根铁丝多长？〔2〕一根铁丝，用去了2/5，还剩下3米，这根铁丝多长？解析：〔1〕总长=用去的+剩下的=2/5 +3 =3又2/5米〔2〕3÷〔1 – 2/5〕=3 ÷ 3/5=5米由此可见，大家在做分数应用题时，一定要看清楚题中的分数是哪类分数。
一、题中没有不带单位的分数。
解题思路：这类分数应用题与三、四、五年级学习的应用题，在解题思路和解题方法上是一样的，只不过题中的数量不是整数、也不是小数，而是分数。
当在做这类分数应用题出现障碍时，可把题中的分数换成整数来理解例：一辆汽车1/3小时行驶20千米，照这样的速度，3/4小时能行驶多少千米？解析：这是一道简单的行程问题，从“一辆汽车1/3小时行驶20千米〞这句话，我们可以求出速度，速度=路程÷时间=20 ÷ 1/3 =60〔千米/小时〕；题目求的是“3/4小时能行驶多少千米〞，求路程=速度×时间=60 × 3/4 =45千米二、题中有不带单位的分数〔即题中有分率〕解题思路：四步法第一步：确定单位“1〞找单位“1〞的方法：找到题中不带单位的分数的那句话，“谁〞的几分之几，那个“谁〞就是单位“1〞；如果这句话中含有“比〞字，“比〞后面的那个量就是单位“1〞。
分数应用题的解题技巧
分数应用题的解题技巧1. 嘿，大家知道吗，找单位“1”可是分数应用题的关键哦！比如说，“甲班人数是乙班的三分之二”，那这里的单位“1”不就是乙班嘛！这就像在一个大谜团中找到关键线索一样重要，能让我们快速理清思路，难道不是吗？2. 哇塞，遇到分数应用题时，咱得学会量率对应呀！就像有一堆苹果，知道了部分苹果占总数的几分之几，那就能找到对应的数量啊。
比如知道有三分之一的苹果是红色的，有 6 个红色苹果，这不就能求出苹果总数了嘛，神奇吧！3. 嘿呀，转换单位“1”也是很厉害的一招呢！举个例子，“甲比乙多二分之一”，如果把乙看成单位“1”，那么甲就是一又二分之一呀。
就好像给问题变了个魔法，一下子就找到解决办法啦，是不是很妙？4. 哎呀，要善于抓住不变量哦！像有一道题，男生走了几人后，男女生人数比例变了，但总人数不变呀。
这就如同在混乱中找到了那个一直稳稳的坚守者，能帮我们搞定难题呀，对不对？5. 嘿嘿，画线段图可太有用啦！比如“小明的钱比小红多三分之一”，就可以用线段图画出来，一下子就直观了。
这就像给问题拍了一张清晰的照片，让我们看得明明白白的，你说好不好？6. 哇哦，学会比例知识也能助我们一臂之力呢！像有个题说三个人的工作量之比是 2:3:4，那分配东西不就简单啦。
这好比给问题安上了翅膀，让它不再难倒我们呀，是不是呀？7. 哈哈，用方程来解分数应用题也是不错的选择哟！比如说“一个数的三分之一比它的四分之一多5”，设这个数为 x，列方程就能轻松搞定啦。
就像有了一把万能钥匙，能开各种难题之锁呢，很酷吧！8. 哟呵，千万别小瞧假设法呀！假设一些情况，能让问题变得清晰起来。
比如“鸡兔同笼”的问题，假设全是鸡或全是兔，不就可以算了嘛。
这跟在黑暗中点燃一盏灯一样，能照亮我们解题的路呢，厉害吧！9. 咱得记住，多练习才能把这些技巧掌握得牢牢的呀！只有不断实践，才能在分数应用题的海洋中畅游无阻呀！大家加油哦！我的观点结论：分数应用题的解题技巧有很多，只要我们善于运用这些技巧，多思考多练习，就一定能把分数应用题拿下！。
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抓住不变量解分数应用题的方法
例1、甲乙两个班，甲班的人数是乙班的5
4
，现在从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是乙班的43。
甲班原有多少人？
分析与解答：解决这道题的关键就是抓住两班的总人数不变，由于甲班的人数是乙班的5
4
，则甲班人数是两班总人数的
454+=9
4，同理从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是两班总人数的433
+=73，这时乙班男
生人数比甲班男生人数多了总数的73-94=63
1
，则总人数
的63
1
就是从甲班调2位男生到乙班的人数所对应的分
率，那么两班的总人数就是2÷63
1
=126（人），再由甲
班的人数是乙班的54可知，甲班人数占总人数的94
，因
此甲班有126×9
4
=56（人）。
例2、六（1）班男生是女生的5
4
，后来又招来2名女
生，现在男生是女生的43。
六（1）原来有多少人？
分析与解答：解决这道题的关键是抓住招聘前后的男生人数不变，由于招聘前男生是女生的5
4
，则女生人数是男生人数的4
5
，后来又招来2名女生后女生人数是男生人数的
3
4
，这时女生人数就比男生人数多了34-45=12
1
，那么男生人数有2÷121=24（人），由男生是
女生的54可知，男生人数是全班人数的454+=9
4
，所以六
（1）原来有24÷9
4
=54（人）。
例3、六年级男生占全年级人数的5
2，现在男生和女生各增加100人，这时男生人数占全年级人数的125。
现
在六年级男生、女生各有多少人？
分析与解答：解决这道题的关键是抓住男女生人数差
不变，增加前，男女人数差占全年级的
5
23-=51=102
(差相同)，增加后，男女人数差占全年级的1257-=122
，因为男
生和女生各增加100人，那么总人数就增加了100×2=200（人），由上面分析可知，总人数增加200人以后，总人数增加了12-10=2（份），说明每份就是200÷2=100（人），又因为男生和女生各增加100人后男生人数占全年级人数的
12
5
，说明现在男生人数占5份，女生人数占12-5=7份，所以现在男生人数有100×5=500（人），女生有100×7=700（人）。
例4、小东今年9岁，他的爸爸今年39岁，多少年后
小东的年龄是爸爸的3
1
？
分析与解答：这属于年龄问题，解决此类问题的关键是抓住年龄差不变，根据题意可知，小东和爸爸的年龄差是39-9=30（岁），要多少年后小东的年龄是爸爸
的31，就是求多少年后爸爸和小东的年龄差是1-31=3
2，
所以爸爸的年龄是30÷32
=45（岁），所以45-39=6（年）
后小东的年龄是爸爸的3
1。
例5、一个工厂，女工是全厂职工的158
，现在又招来
60名女工，这时女工占全厂职工的95
，求现在有女工
多少人？
分析与解答：解决这道题的关键就是抓住男职工人数
不变，由于招聘前女工是全厂职工的15
8
，那么女职工是男职工的8158-=78，招聘后女职工是男职工的595
-=4
5，
因此招聘后女职工比男职工多45-78=28
3
，故男职工有
60÷283=560（名），又由于女职工是男职工的7
8
，则原
来女职工有560×78
=640（名），因此现在有女工
640+60=700（人）。
例6、甲乙两人去银行存钱，已知甲的钱是甲乙两人
总钱数的53
，如果甲拿出50元给乙，那么乙与甲钱数
的比是9:11.求甲乙共有钱多少元？
分析与解答：解决这道题的关键是甲乙两人钱的总数
不变，开始甲的钱是甲乙两人总钱数的53
，甲拿出50
元给乙后，乙与甲钱数的比是9:11，即甲的钱是甲乙
总数的
91111+=2011，这时乙比甲多了总数的53-2011=20
1
，因此甲乙共有50÷201
=1000（元）。