张家港市崇真中学2014届高三9月周考3数学试题 含解答

崇真中学2013-2014学年第一学期高三数学周考3 2013.9
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 已知{
}2
43A y y x x x ==-+∈R
，，{}
2
22B y y x
x x ==--+∈R ，，则
A B = ．
2.若2
:3840:(1)(2)0p x x q x x -+>+->，，则p ⌝是q ⌝的 条件．
3.函数)
12(log 4)(2
1+-=
x x x f 的定义域 .
4.若函数2()5f x mx x =++在[2)-+∞，上是增函数，则m 的取值范围是 .
5.设函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x ++=23)( （b 为常数），则)1(-f = .
6.函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2
)的单调递减区间是 .
7. )31(1
21
<<+=x y x 的值域为 ．
8. 函数241y x x =+-的值域为 ．
9.已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g 10. 设函数)(x f 对任意实数x 满足条件)
(1
)2(x f x f =+，若)1(f =-5，则=))5((f f ．
11.已知函数⎪
⎩
⎪
⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x a
x a x f x 是R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围 ．
12.若对任意的实数n m ,，都有()()()()2100
5,=+=+f n m f n f m f 且，则()()()()=++++2009531f f f f ．
13.设函数|1|)(2-=x x f ,若)()(,0b f a f b a =<<，则2
21b a -的取值范围 ．
14、 设R a ∈,若0>x 时均有0)1(]1)1[(2≥--⋅--ax x x a ，则a = ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分）
15.（本小题满分14分）已知集合A=}0103|{2≤-+x x x
（1） 若集合B=]1,12[--+-m m ，且A B A =⋃,求实数m 的取值范围； （2）若集合B=}112|{--≤≤+-m x m x ，且A B A =⋃,求实数m 的取值范围.
16.（本小题满分14分）已知函数()x
x
x f 42-=（1）求()x f 的值域；
（2）解不等式()x
x f 2916⨯->；
（3）若关于x 的方程()m x f =在[]1,1-上有解，求m 的取值范围．
17．（本小题满分15分）(1)已知命题p ：f(x)=1-a·3x 在x ∈(-∞,0］上有意义，命题q ：函数y=lg(ax 2 - x+a) 的定义域为R ．如果p 和q 有且仅有一个正确，试求a 的取值范围.
18.（本小题满分15分）某公司进行世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据变化价格)5430(≤≤-x x 元出售产品；若价格降低，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低||x 的平方成正比，已知商品单价减低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售量减少，减少的件数与提高价格x 成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费。

（1）试将每天的销售利润y 表示为价格变化值x 的函数；（2）试问如何定价才能使产品销售利润最大？
19. （本小题满分16分）已知函数]1,0[,27
4)(2∈--=x x
x x f
（1）求)(x f 的单调区间和值域；（2）设1≥a ，函数]1,0[,23)(22∈--=x a x a x x g ，若对任意的]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围.
20．（ 本小题满分16分）已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意实数m 、n ， 都有
1)()()(-+=+n f m f n m f ，并且0>x 时，恒有1)(>x f （1）求证：)(x f 在定义域R 上是单调递增函数；
（2）若4)3(=f ，解不等式2)5(2<-+a a f
周考3A 答案
1. [-1,3]
2. 充分不必要条件
3.)
0,21(- 4. 104⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 5.-4 6. ⎣⎡⎭⎫32，4 7. .)3
1,0( 8. ]4,(-∞ 9.-1 10. 51
-
11. )8,4[ 12.2010 13. )0,(-∞ 14. 2
3
15. (1)]3,2( (2).3≤m
16. (1)]41,(-∞(2)(1,3) ]4
1
,2[-
17.
解：对于命题p ，由13
0x
a -⋅≥知，
1
()3x a ≤ ，(]
,0x ∈
-∞， ∴ 1a ≤
对于命题q ， 2
0ax x a -+>在R 上恒成立
①若0a =，则 0x ->在R 上恒成立，显然不可能，舍去．
②若0a ≠，则2
0140
a a >⎧⎨∆=-<⎩ 解得 1
2a > ∵ 命题p 和q 有且仅有一个正确 ∴ p 真q 假或者p 假q 真
而由p 真q 假，可得 1
2
a ≤；由p 假q 真，可得 1a >
综上可得，所求a 的取值范围为()1,1,2⎛
⎤-∞+∞ ⎥⎝
⎦
18
0)2()72)(12()(2
/=----
=x x x x f 得2
7
21==
orx x （舍） )(x f 在↑↓)1,2
1
(,)21,0(，得)(x f 值域为]3,4[--
（2）由1≥a 知)(x g 的对称轴 2
3
232≥=a x 得)(x g 在]01[递减，)(x g 值域为]2,321[2a a a ---
设集合A=]3,4[--，集合B=]3,4[--。

有题意 B A ⊆ 得2
3
1≤≤a
20.。