张家港市崇真中学2014届高三9月周考3数学试题 含解答

崇真中学2013-2014学年第一学期高三数学周考3 2013.9

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 已知{

}2

43A y y x x x ==-+∈R

，，{}

2

22B y y x

x x ==--+∈R ，，则

A B = ．

2.若2

:3840:(1)(2)0p x x q x x -+>+->，，则p ⌝是q ⌝的 条件．

3.函数)

12(log 4)(2

1+-=

x x x f 的定义域 .

4.若函数2()5f x mx x =++在[2)-+∞，上是增函数，则m 的取值范围是 .

5.设函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x ++=23)( （b 为常数），则)1(-f = .

6.函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2

)的单调递减区间是 .

7. )31(1

21

<<+=x y x 的值域为 ．

8. 函数241y x x =+-的值域为 ．

9.已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g 10. 设函数)(x f 对任意实数x 满足条件)

(1

)2(x f x f =+，若)1(f =-5，则=))5((f f ．

11.已知函数⎪

⎩

⎪

⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x a

x a x f x 是R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围 ．

12.若对任意的实数n m ,，都有()()()()2100

5,=+=+f n m f n f m f 且，则()()()()=++++2009531f f f f ．

13.设函数|1|)(2-=x x f ,若)()(,0b f a f b a =<<，则2

21b a -的取值范围 ．

14、 设R a ∈,若0>x 时均有0)1(]1)1[(2≥--⋅--ax x x a ，则a = ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分）

15.（本小题满分14分）已知集合A=}0103|{2≤-+x x x

（1） 若集合B=]1,12[--+-m m ，且A B A =⋃,求实数m 的取值范围； （2）若集合B=}112|{--≤≤+-m x m x ，且A B A =⋃,求实数m 的取值范围.

16.（本小题满分14分）已知函数()x

x

x f 42-=（1）求()x f 的值域；

（2）解不等式()x

x f 2916⨯->；

（3）若关于x 的方程()m x f =在[]1,1-上有解，求m 的取值范围．

17．（本小题满分15分）(1)已知命题p ：f(x)=1-a·3x 在x ∈(-∞,0］上有意义，命题q ：函数y=lg(ax 2 - x+a) 的定义域为R ．如果p 和q 有且仅有一个正确，试求a 的取值范围.

18.（本小题满分15分）某公司进行世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据变化价格)5430(≤≤-x x 元出售产品；若价格降低，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低||x 的平方成正比，已知商品单价减低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售量减少，减少的件数与提高价格x 成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费。（1）试将每天的销售利润y 表示为价格变化值x 的函数；（2）试问如何定价才能使产品销售利润最大？

19. （本小题满分16分）已知函数]1,0[,27

4)(2∈--=x x

x x f

（1）求)(x f 的单调区间和值域；（2）设1≥a ，函数]1,0[,23)(22∈--=x a x a x x g ，若对任意的]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围.

20．（ 本小题满分16分）已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意实数m 、n ， 都有

1)()()(-+=+n f m f n m f ，并且0>x 时，恒有1)(>x f （1）求证：)(x f 在定义域R 上是单调递增函数；

（2）若4)3(=f ，解不等式2)5(2<-+a a f

周考3A 答案

1. [-1,3]

2. 充分不必要条件

3.)

0,21(- 4. 104⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 5.-4 6. ⎣⎡⎭⎫32，4 7. .)3

1,0( 8. ]4,(-∞ 9.-1 10. 51

-

11. )8,4[ 12.2010 13. )0,(-∞ 14. 2

3

15. (1)]3,2( (2).3≤m

16. (1)]41,(-∞(2)(1,3) ]4

1

,2[-

17.

解：对于命题p ，由13

0x

a -⋅≥知，

1

()3x a ≤ ，(]

,0x ∈

-∞， ∴ 1a ≤

对于命题q ， 2

0ax x a -+>在R 上恒成立

①若0a =，则 0x ->在R 上恒成立，显然不可能，舍去．

②若0a ≠，则2

0140

a a >⎧⎨∆=-<⎩ 解得 1

2a > ∵ 命题p 和q 有且仅有一个正确 ∴ p 真q 假或者p 假q 真

而由p 真q 假，可得 1

2

a ≤；由p 假q 真，可得 1a >

综上可得，所求a 的取值范围为()1,1,2⎛

⎤-∞+∞ ⎥⎝

⎦

18