高一函数概念和性质
高中数学新教材必修第一册第三章 函数的概念与性质基础知识
第三章 函数的概念与性质1函数的概念：一般地，设B A ,是非空的实数集，如果对于集合A 中的 x ，按照某种 f ，在集合B 中都有 y 与它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作A x x f y ∈=),(，其中，x 叫做 ，x 的取值范围A 叫做函数的 ，与x 的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合}|)({A x x f ∈叫做函数的 ，值域是集合B 的子集．2函数的三要素： 、 、 ． 求函数定义域的原则：(1)若()f x 为整式，则其定义域是 ；(2)若()f x 为分式，则其定义域是 ；(3)若()f x 是二次根式(偶次根式)，则其定义域是 ；(4)若()0f x x =，则其定义域是 ；(5)若()()0,1x f x a a a =>≠，则其定义域是 ；(6)若()()log 0,1a f x x a a =>≠，则其定义域是 ；(7)若f (x )=sinx,g (x )=cosx ，则其定义域是 ；(8)若x x f tan )(=，则其定义域是 ；求函数值域的方法：配方法，换元法，图象法，单调性法等；求函数的解析式的方法：待定系数法，换元法，配凑法，方程组法等；3函数的表示方法：解析法(用函数表达式表示两个变量之间的对应关系)、图象法(用图象表达两个变量之间的对应关系)、列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系)．4分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有不同对应关系的函数．6函数的单调性：(1)单调递增：设任意 ，当 时，有 .特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为增函数；(2)单调递减：设任意 ，当 时，有 特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为减函数．7单调区间：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间有(严格的)单调性，区间就叫做函数的单调区间，单调区间分为单调增区间和单调减区间．8复合函数的单调性：同增异减．9函数的最大值、最小值：一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足: ,都有 ； 使得 ，那么称M 是函数的最大(小)值．10函数的奇偶性：偶函数：一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果 ，都有 ，且 ，那么函数叫做 ；偶函数的图象关于 对称；奇函数：一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ，如果 ，都有 ，且 ，那么函数叫做 ；奇函数的图象关于 对称；若奇函数)(x f y =的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即(0)0f =.11幂函数：一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数． 12幂函数()f x x α=的性质：①所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 ； ①如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在区间[)0,+∞上是 ； ①如果0α<，则幂函数的图象在区间()0,+∞上是 ，①幂函数图象不出现于第四象限．。
高一数学函数的基本性质知识点梳理
高一数学函数的基本性质知识点梳理1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=fx，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{fx| x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=fx，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分式的分母不等于零;2 偶次方根的被开方数不小于零;3 对数式的真数必须大于零;4 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.5 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .6指数为零底不可以等于零2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致两点必须同时具备值域补充1 、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .2 . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . 3 . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 函数图象知识归纳1 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx , x ∈A中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 Px ， y 的集合 C ，叫做函数 y=f x,x ∈A的图象.C 上每一点的坐标 x ， y 均满足函数关系 y=fx ，反过来，以满足 y=fx 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 x ， y ，均在 C 上 . 即记为 C={ Px,y | y= fx , x ∈A }图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线 , 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .2 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 x,y 为坐标在坐标系内描出相应的点 Px, y ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法请参考必修4三角函数常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换3 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。
高一数学教案复习函数的基本概念与性质
高一数学教案复习函数的基本概念与性质函数是数学中一种重要的概念，它在数理科学的研究和实际应用中都有着广泛的应用。
高一学生正处于数学基础知识的学习和掌握阶段，因此对于函数的基本概念与性质的复习显得尤为重要。
本篇教案将细致地介绍函数的基本概念和常见的性质，以帮助学生加深对该知识点的理解和运用。
一、函数的基本概念函数是指两个集合之间的一种特殊关系，其中每个元素（自变量）在定义域内只对应一个元素（因变量）。
为了确定一个函数，我们需要明确以下几个要素：1.1 定义域和值域函数的定义域是指自变量可能取值的集合，而值域则是函数的所有可能输出值的集合。
需要注意的是，函数的定义域可以是实数集、整数集或自然数集等不同数集。
1.2 关系式或图表函数可以通过关系式或图表的形式来表示。
关系式是指将自变量和因变量之间的关系用式子表示出来，如y = 2x + 3；图表则是将自变量和因变量的对应关系用表格或图像呈现出来。
1.3 函数的特性函数可以通过一些特性来描述和判断，比如奇偶性、单调性、周期性等。
这些特性可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。
二、函数的性质与图像除了基本概念之外，函数还具有一些常见的性质。
下面我们将介绍一些关于函数性质的重要内容，并通过图像来进一步说明。
2.1 奇偶性一个函数可以是奇函数、偶函数或者既不是奇函数也不是偶函数。
奇函数的图像关于原点对称，即f(-x) = -f(x)；偶函数的图像关于y轴对称，即f(-x) = f(x)。
2.2 单调性单调函数是指在定义域上具有单调性的函数。
如果函数在某一区间上递增，那么它是递增函数；如果函数在某一区间上递减，那么它是递减函数。
2.3 周期性周期函数是指在一定区间内，函数的值按照一定规律重复出现。
常见的周期函数有正弦函数和余弦函数等。
周期可以通过函数的图像来观察和确定。
三、函数的应用函数的概念和性质在数学和实际应用中都有广泛的应用。
在数学上，函数可以用于解决各种数学问题，如方程的求解、不等式的证明等。
《高一数学课件：函数的概念和性质》
1
递增函数
当自变量增加时，函数值也增加。
2
递减函数
当自变量增加时，函数值减小。
3
严格单调函数
பைடு நூலகம்
在定义域的任意两个不同数值点上，函数值都不相同。
函数的性质之二：奇偶性
奇函数
具有奇函数性质的函数满足关系：f(-x) = -f(x)。
偶函数
具有偶函数性质的函数满足关系：f(-x) = f(x)。
函数的性质之三：周期性
复合函数的概念和计算
1 复合函数
复合函数是将一个函数的输出作为另 一个函数的输入。
2 复合函数的计算
可以通过将内层函数的输出替换为外 层函数的输入来计算复合函数。
反函数的概念和计算
1 反函数
对于函数f，如果对于定义域内的任意x， f(x) = y，那么反函数g满足g(y) = x。
2 反函数的计算
图像关于y轴对称。
关于原点对称
图像关于原点对称。
关于x轴对称
图像关于x轴对称。
函数的运算：加减乘除
加法
两个函数的和是将它们相应的函数值相加得 到的。
乘法
两个函数的乘积是将它们相应的函数值相乘 得到的。
减法
两个函数的差是将第二个函数的相应的函数 值从第一个函数的相应的函数值中减去得到 的。
除法
两个函数的商是将第二个函数的相应的函数 值除以第一个函数的相应的函数值得到的。
可以通过交换自变量和函数值来计算反函 数。
一次函数和二次函数的图像和性质
一次函数
一次函数的图像是一条直线，具有斜率和截距。
二次函数
二次函数的图像是抛物线，具有顶点和对称轴。
指数函数和对数函数的图像和性质
浙江高一数学知识点
浙江高一数学知识点浙江高一数学知识点概述一、函数与导数1. 函数的概念与性质- 定义：函数是两个变量之间的一种特殊关系，其中一个变量的值依赖于另一个变量的值。
- 函数的表示方法：符号表示法、表格表示法、图形表示法。
- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。
2. 函数的运算- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。
- 复合函数：两个函数的组合。
- 反函数：一个函数的逆过程。
3. 常见函数类型- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数。
4. 导数的概念与计算- 导数的定义：表示函数在某一点处的瞬时变化率。
- 导数的计算方法：利用导数公式、链式法则、乘积法则、商法则。
5. 导数的应用- 极值问题：利用导数求解函数的极大值和极小值。
- 曲线的切线与法线：导数在几何中的应用。
二、平面解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的建立与性质。
- 点的坐标表示。
2. 直线的方程- 点斜式、斜截式、一般式、截距式。
- 两直线的位置关系：平行、垂直、相交。
3. 圆的方程- 标准圆方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2。
- 一般圆方程：Ax + By + C = 0。
4. 椭圆、双曲线、抛物线的方程- 椭圆的标准方程：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1。
- 双曲线的标准方程：(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1。
- 抛物线的标准方程：y = ax^2 + bx + c。
5. 曲线的交点与方程组- 曲线交点的求解。
- 方程组的解法：代入法、消元法。
三、立体几何1. 空间直角坐标系- 坐标系的建立与性质。
- 点的空间坐标表示。
2. 直线与平面的方程- 空间直线的方程：对称式、参数式。
- 空间平面的方程：一般式、点法式。
3. 立体图形的性质- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的基本性质。
- 体积与表面积的计算。
4. 空间图形的位置关系- 直线与平面、平面与平面的平行与垂直。
高一上数学必修一第三章《3.1函数的概念与性质》知识点梳理
高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.1.1函数及其表示方法学习目标：（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域；（3）通过具体问题情境总结共性，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验，发展数学抽象的核心素养。
【重点】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.【难点】1、求函数的定义域和值域回顾初中所学的函数，在情境与问题中感受高中函数表达方式与初中的不同。
一、函数的概念我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3是二次函数，等等。
【情境与问题】（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。
以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。
医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。
高中数学新教材必修一第三章 《函数的概念与性质》全套课件
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同
×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √
巩固练习
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
2x
0y 2
x
2
D
0
2x
学习新知
初中我们已知接触过函数的三种表示方法：解析法、列表法和图 象法
问题 2 某电气维修公司一个工人的工资关于天数 d 的函数 w=350d. ②定义域{1,2,3,4,5,6}
学习新知 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合分别表示 为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对
应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
高中数学教案函数的基本概念和性质
高中数学教案函数的基本概念和性质高中数学教案：函数的基本概念和性质函数是数学中非常重要的一个概念，它在各个学科和实际生活中都有着广泛的应用。
本教案将介绍函数的基本概念和性质，帮助学生全面理解和掌握函数的本质和运用。
一、函数的引入和定义函数最早是由数学家高斯引入的，它描述了两个数集之间的一种特殊关系。
通常情况下，我们将函数表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
x的取值范围称为定义域，而y的取值范围称为值域。
函数可以用图像、映射、表格或公式等形式来表示。
二、函数的图像和性质函数的图像是将函数的各个取值与对应的值域点在坐标系中标出所得到的图形。
根据函数图像的不同形态，可以得出函数的性质。
其中，常见的函数类型有线性函数，二次函数，指数函数和对数函数等。
不同的函数类型有其独特的特点和变化规律，对于理解和应用函数非常重要。
三、函数的基本性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域反映了函数的取值范围。
对于函数来说，每一个自变量都有且只有一个对应的因变量。
2. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数在布尔对称轴上是否对称。
其中，奇函数满足f(-x) = -f(x)，而偶函数则有f(-x) = f(x)。
3. 单调性：函数的单调性揭示了函数随自变量变化时的增减规律。
函数可以是增函数、减函数或常函数。
4. 极值：函数的极值指的是函数在其定义域内达到的最大值或最小值。
极大值对应局部最大值，极小值对应局部最小值。
5. 零点：函数的零点是指函数取值为0的自变量值。
寻找函数的零点对于解方程和求解实际问题具有重要意义。
四、函数的应用函数在实际生活中具有广泛的应用价值，例如在经济学、物理学、生物学等领域中。
通过函数，我们可以分析和描述事物之间的数学关系，进而解决实际问题。
函数的应用包括但不限于以下几个方面：1. 函数建模：将实际问题抽象成函数，利用函数的性质进行问题建模和求解。
2. 函数图像分析：通过观察函数的图像，分析函数的特点、极值、零点等，并进行数据的预测与实际意义的探讨。
第三章 函数的概念和性质(章末复习)高一数学(人教A版2019必修第一册)
练习
方法技巧：
1.利用函数的奇偶性可求函数值或参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化
为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.
2.画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何
直观求解相关问题.
练习
变5.已知二次函数() = − 2 + + 2， ∈ .
D． − 2
).
练习
方法技巧：
1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条直线分第一象限为六个区域，
即＝1，＝1，＝所分区域.根据＜0，0＜＜1，＝1，＞1的取值确定位
置后，其余象限部分由奇偶性决定.
2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性
进行比较.
1
(4)方程思想：已知关于()与( )或(−)等的表达式，可根据已知条件再构造
出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出().
练习
变1.(1)已知()是一次函数，且满足2( + 3) − ( − 2) = 2 + 21，求()的解
析式；
(2)已知函数()满足2() + (−) = 3 + 2，求()的解析式；
(1)若()为偶函数，求的值．
(2)若()在[−1,2]上最大值为4，求．
答案：(1)0；(2) = −3或 = 2 2.
练习
题型六：幂函数
例6.若幂函数() = (2 − − 5) 在(0, +∞)单调递减，则 = (
A．3
答案：.
B．3 ， − 2
C． − 3 ，2
为最大值
为最小值
知识梳理
7.函数的奇偶性：
高一数学必修1-函数的概念及基本性质
§1·函数的概念（一）函数的有关概念设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作)(x f y =， x ∈A其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(（⊆B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号)(x f y =表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数)(x f . (1)函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应 B A f →:这里 A, B 为非空的数集.（2）A ：定义域，原象的集合；{}A x x f ∈|)(：值域，象的集合,其中{}A x x f ∈|)( ⊆ B ；f ：对应法则 ，x ∈A ， y ∈B（3）函数符号：)(x f y = ↔y 是 x 的函数，简记 )(x f （二）已学函数的定义域和值域1．一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R; 2．反比例函xkx f =)()0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ; 3．二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a :定义域R值域：当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥a b ac y y 44|2；当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤a b ac y y 44|2（三）函数的值：关于函数值 )(a f例：)(x f =2x +3x+1 则 f(2)=22+3×2+1=11注意：1︒在)(x f y =中f 表示对应法则，不同的函数其含义不一样2︒)(x f 不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”3︒)(x f 与)(a f 是不同的，前者为变数，后者为常数（四）函数的三要素： 对应法则f 、定义域A 、值域{}A x x f ∈|)( 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数（五）区间的概念和记号：在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设a,b ∈R ,且a<b.我们规定：①满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； ②满足不等式a<x<b 的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a,b ）；③满足不等式a ≤x<b 或a<x ≤b 的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a ，b) ,(a ，b]. 这里的实数a 和b 叫做相应区间的端点.这样实数集R 也可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x ≥a ，x>a ，x ≤b ，x<b 的实数x 的集合分别表示为[a ，+∞)，（a ，+∞）,(- ∞,b ],(- ∞,b). 【例题解析】例1 判断下列各式，哪个能确定y 是x 的函数？为什么？(1)x 2＋y ＝1 (2)x ＋y 2＝1 (3)1x x 1y --= (4)y=x -1x +-例2 求下列函数的定义域： （1）()f x = (2)xx x x f -+=0)1()(例3 已知函数)(x f =32x -5x+2，求f(3), f(-2), f(a+1).例4 已知⎪⎩⎪⎨⎧+=10)(x x f π )0()0()0(>=<x x x ，求)1(f ，)1(-f ，)0(f ，)]}1([{-f f f讨论：函数y=x 、y=(x )2、y=23xx 、y=44x 、y=2x 有何关系？例5 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ⑵111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y练习：下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ① ()f x = 0(1)x -；()g x = 1.② ()f x = x ； ()g x ③ ()f x = x 2；()g x = 2(1)x +.④ ()f x = | x | ；()g x 例6 已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].复合函数：设 f (x )=2x -3，g (x )=x 2+2，则称 f [g (x )] =2(x 2+2)-3=2x 2+1（或g [f (x )] =(2x -3)2+2=4x 2-12x +11）为复合函数例7求下列函数的值域（用区间表示）：（1）y ＝x 2－3x ＋4； （2）()f x =（3）y ＝53x -+； （4）2()3x f x x -=+.例8 ※ 动手试试1. 若2(1)21f x x +=+，求()f x .2. 一次函数()f x 满足[()]12f f x x =+，求()f x .练习 已知二次函数f (x )=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件f (x －1)=f (3－x )且方程f (x )=2x 有等根，求f (x )的解析式.函数的概念习题：1．如下图可作为函数)(x f =的图像的是( )（D ）2.对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
高一函数的概念与性质
高一函数的概念与性质高一数学中，函数是一种重要的数学概念，也是解决实际问题的重要工具。
理解函数的概念和性质对于学生学好高中数学非常关键。
本文将详细介绍函数的概念与性质。
一、函数的概念函数是自变量与因变量之间的一种对应关系。
具体来说，设有两个非空数集合A和B,若对于集合A中的每个元素，集合B中都有对应的唯一元素与之对应，则称这种对应关系为函数，记作y=f(x),其中x是自变量，y是因变量。
例如，设A={1,2,3}，B={2,4,6}，若设f(x)=2x，则可以得到以下对应关系：x，123f(x)，246这种对应关系满足每个自变量都对应着唯一的因变量，因此可以称之为函数。
函数还可以通过图象来表示。
函数的图象是平面直角坐标系上的一条曲线，其中自变量x的取值范围对应着横轴，因变量y的取值范围对应着纵轴。
函数的图象有助于我们更直观地理解函数的性质。
二、函数的性质1.定义域和值域函数的定义域是指自变量x可以取的值的集合。
在函数的定义域内，函数是有意义的。
如果一个值不在函数的定义域内，将没有对应的函数值。
函数的值域是函数在定义域内所有可能的函数值的集合。
它是因变量的取值范围。
2.单调性与增减性函数可以具有单调递增性或单调递减性。
函数f(x)是单调递增的，当且仅当对于定义域内的任意x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)。
函数f(x)是单调递减的，当且仅当对于定义域内的任意x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)≥f(x2)。
若函数在定义域的每一段上都是单调递增或单调递减的，则称该函数为增函数或减函数。
3.奇偶性函数的奇偶性是指函数图象关于坐标系的一些特点的对称性。
一个函数f(x)是奇函数，当且仅当f(-x)=-f(x)，即函数图象关于原点对称。
一个函数f(x)是偶函数，当且仅当f(-x)=f(x)，即函数图象关于y轴对称。
4.周期性函数的周期性是指函数图象具有其中一种重复性质，即函数值在一定范围内以其中一数值为间隔重复出现。
函数的概念与性质
函数的概念与性质函数是数学中一个重要的概念，它是数学中研究变量之间关系的工具之一。
本文将从函数的概念、函数的性质以及函数应用等方面进行探讨。
一、函数的概念函数是数学中的一种关系，它揭示了自变量与因变量之间的对应关系。
具体而言，对于一个函数来说，每个自变量只对应一个确定的因变量。
函数常用符号表示为 f(x)，其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。
函数可以用图像、表格或符号等形式进行表示。
在坐标平面上，函数的图像由一系列有序的点组成，其中每个点的横坐标对应自变量，纵坐标对应因变量。
函数也可以通过表格的方式进行表示，列出自变量与因变量的对应关系。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量可能取值的范围，而值域则是函数对应的因变量的取值范围。
函数的定义域和值域可以是实数集、自然数集等。
2. 单调性：函数的单调性描述了函数图像的变化趋势。
如果函数在定义域内递增，称为递增函数；如果函数在定义域内递减，称为递减函数。
3. 奇偶性：函数的奇偶性与函数在图像中关于原点（0，0）的对称性相关。
如果对于任意 x，有 f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数；如果对于任意 x，有 f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数。
4. 零点：函数的零点是指使函数取值为零的自变量的值。
零点对应于函数图像与 x 轴的交点。
5. 极值：函数在定义域内取得的最大值和最小值称为极值。
极大值对应于函数图像的局部最高点，极小值对应于函数图像的局部最低点。
三、函数的应用函数在数学和实际生活中有广泛的应用。
在数学中，函数用于描述数学对象之间的关系，例如线性函数、指数函数和对数函数等，这些函数被广泛应用于代数、几何和概率等数学分支中。
在实际生活中，函数用于描述各种自然现象和社会现象。
例如，经济学中的需求函数和供给函数描述了商品价格与需求量和供给量之间的关系；物理学中的运动函数描述了物体在不同时间和空间位置的变化规律。
高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结
高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结一、内容描述高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结涵盖了高中阶段关于函数基础概念及其性质的核心内容。
文章首先介绍了函数的基本概念，包括函数的定义、表示方法以及函数的性质等。
文章详细阐述了函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性以及复合函数的性质等。
文章还介绍了函数图像的画法及其与性质之间的关系，以及如何利用函数性质解决实际问题。
文章总结了函数在数学学习中的重要性，强调掌握函数概念与性质对于后续数学学习的基础作用。
通过本文的学习，学生可以更好地理解和掌握函数知识，为后续数学学习打下坚实的基础。
1. 简述函数概念的重要性函数是描述自然现象和规律的重要工具。
在物理、化学、生物等自然学科中，许多现象的变化过程都可以通过函数关系进行描述。
物理学中的运动规律、化学中的化学反应速率与浓度的关系等，都需要借助函数概念进行建模和分析。
函数是数学体系中的核心和基础。
函数连接了代数、几何、三角学等多个分支，是数学知识和方法综合运用的基础。
对函数概念的深入理解，有助于我们更好地理解和掌握数学的其它分支和领域。
函数也是解决实际问题的重要工具。
在现实生活中，很多问题的解决都需要建立数学模型，而函数作为构建数学模型的基本元素之一，能够帮助我们准确地描述问题并找到解决方案。
在经济学、统计学、工程学等领域，函数的运用非常广泛。
函数概念的重要性不言而喻。
高一学生在学习数学时，应深入理解函数的概念，掌握其性质和特点，为后续学习和解决实际问题打下坚实的基础。
2. 引出本文目的：总结函数的概念与性质本文旨在系统梳理和归纳高一数学必修一课程中函数的核心概念与基本性质。
函数是数学中的核心概念之一，具有广泛的应用领域。
在高中阶段，学生需要深入理解函数的基础定义、性质和图像特征，为后续学习奠定坚实基础。
本文的目的在于帮助学生全面总结函数的相关知识点，加深对函数概念与性质的理解，以便更好地掌握和应用函数这一重要的数学工具。
高中数学必修第一册第3章函数的概念与性质
1 函数的表示法
在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法.
【1】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y=2x+3
【2】列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.
【3】图像法，就是画出函数图像来表示两个变量之间的对应关系.
用什么方
法来表示
函数呢？
用列表法，不
【解】因为圆的直径是25×2=50，矩形的一边长是t，
所以与它相邻的另一边长就是
2500 − t 2
矩形的面积 = 2500 − t 2
又因为矩形的边长小于圆的直径，所以0＜t＜50
所以 = 2500 − t 2 (0＜t＜50)
25
t
2 分段函数
画出函数 = −
的图像.
25
笔记本数
m
1
2
3
4
5
钱数y
5
10
15
20
25
【图像法】函数图像可以表示如图：
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
m
1 函数的表示法
在用三种方法表示函数时要注意：
【1】解析法必须标明函数的定义域
【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系
【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线”
并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高气温是日期
第3章 函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念
1 函数知识回顾与更新
函数的传统定义：
本节我们将在集合的基础上，用新的观点进一步学习函数的概念.
1 函数知识回顾与更新
高一上学期函数知识点总结
高一上学期函数知识点总结在高一上学期的数学学习中，我们接触到了许多与函数相关的知识点。
函数作为数学中的重要概念之一，不仅在高中阶段占据着重要地位，而且在高中数学基础的学习中也占据着关键的位置。
下面将对高一上学期所学的函数知识点进行总结和归纳。
一、函数的概念与性质函数是一个具有特定输入输出关系的对应关系。
通常表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为函数值或因变量。
函数具有以下性质：1. 定义域（Domain）：函数的自变量的取值范围。
2. 值域（Range）：函数的所有可能的函数值的集合。
3. 单调性：函数在定义域内的取值随自变量的增加而单调增加或单调减少。
4. 奇偶性：函数的图像关于原点对称为偶函数，关于y轴对称为奇函数。
5. 周期性：在一定区间内，函数图像重复出现的性质。
二、函数的表示方法1. 用解析式表示函数：y = f(x)，其中f(x)是关于x的表达式。
2. 用列表法表示函数：列出自变量与函数值之间的对应关系。
三、函数的图像与性质1. 函数的图像可以通过函数的解析式和列表法得出，用平面直角坐标系绘制。
2. 函数图像的平移、伸缩、翻转也对应着函数的变化。
3. 函数图像的对称和周期性也反映了函数的性质。
4. 函数图像可以通过函数的一些基本性质（奇偶性、单调性、极值点等）进行判断。
四、常见函数类型1. 线性函数（Linear Function）：表达式为y = kx + b，其中k 和b为常数。
2. 幂函数（Power Function）：表达式为y = ax^m，其中a为系数，m为指数。
3. 指数函数（Exponential Function）：表达式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。
4. 对数函数（Logarithmic Function）：表达式为y = log_a(x)，其中a为底数，x为真数。
5. 三角函数（Trigonometric Function）：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
高一数学知识点归纳总结
高一数学知识点归纳总结高一数学知识点归纳总结（一）一、函数1.函数的定义：对于每一个自变量，函数都给出唯一的因变量值。
2.函数的表示：y=f(x)，x为自变量，y为因变量，f(x)为函数。
3.函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性。
4.常见数学函数：指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、幂函数、根式函数。
5.函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，反映了函数自变量和因变量之间的函数关系。
6.函数的运算：加减、乘除、复合运算。
7.函数的极限：当自变量接近某一特定值时，函数趋于一个确定的极限。
8.导数与微分：导数是函数变化率的极限值，微分是函数的一个微小变化量。
9.应用：求函数的最值、拐点、渐近线、曲率等，还可以用于物理、经济、工程学等领域中的问题求解。
二、集合与命题1.集合的概念：由若干个元素构成的整体。
2.基本集合运算：并集、交集、差集、补集。
3.集合的性质：子集、相等、空集、全集、互斥、互补。
4.命题：是可以用真假判断的陈述句，并且只有真假两种可能。
5.命题的逻辑运算：否定、合取、析取、蕴含。
6.命题的等价关系与充分必要条件。
7.谓词与量词：谓词是具有“真假”性质的函数，量词包括全称量词和存在量词，它们用于指定谓词中的变量范围。
三、平面与立体几何1.欧氏几何：以欧氏公理为基础的几何学，研究点、线、面的性质以及它们之间的关系。
2.平面几何：研究平面上点、线、面及其相互关系的几何学。
3.直线和圆的性质：如平行线公理、垂线定理、相交线夹角定理、圆的周长、面积等。
4.三角形和四边形的性质：如勾股定理、海伦公式、三角形周长公式、正方形、矩形、平行四边形、菱形的周长、面积等。
5.立体几何：研究空间中点、线、面、体及其相互关系的几何学。
6.球的性质：如球的体积、表面积等。
7.多面体的性质：如正四面体、正六面体、正八面体等体积、表面积等。
四、数列与数学归纳法1.数列的概念：按一定顺序排列的一列数。
高一函数概念与性质知识点归纳
高一函数概念与性质知识点归纳在高一数学中，函数是一个非常重要的概念。
理解函数的概念及其性质，对于学习高中数学以及解决实际问题都具有重要的意义。
下面将对高一函数概念与性质的知识点进行归纳总结。
一、函数的定义函数是一个相互对应的关系，它将一个集合的元素（称为自变量）与另一个集合的元素（称为因变量）一一对应。
通常表示为：y = f(x)。
二、函数的图像与曲线函数的图像是自变量与因变量之间的关系在平面直角坐标系中的表现形式。
函数的图像通常为曲线，曲线上的点表示自变量和因变量之间的对应关系。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
2. 奇偶性：如果函数满足对任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 单调性：函数的单调性指的是函数在定义域上的取值的增减情况。
可以分为增函数和减函数。
4. 周期性：如果对任意x，有f(x+T) = f(x)，其中T>0，则函数为周期函数，T称为函数的周期长度。
5. 极值与最值：函数在定义域内某一点上的函数值称为该点的函数值。
如果函数在某一区间内的函数值都小于（或大于）其他点的函数值，则该点对应的x值称为函数在该区间内的极小值（或极大值）。
函数在定义域上的极值称为最值。
6. 对称轴：函数的对称轴是指曲线关于某一直线对称。
四、基本函数与常用函数1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为常数。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
3. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。
4. 指数函数：y = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
5. 对数函数：y = loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
五、函数的运算与性质1. 四则运算：函数之间可以进行加、减、乘、除的运算。
高一数学新高考复习重点知识点
高一数学新高考复习重点知识点一、函数及其应用1. 函数的定义与性质函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等概念及性质。
2. 函数的图像与性质根据函数的定义和性质，绘制函数的图像，了解图像的特点，如零点、极值点、拐点等。
3. 函数的运算函数的四则运算、复合函数的概念及计算方法。
4. 一次函数和二次函数了解一次函数和二次函数的定义、性质、图像、方程等，掌握它们的计算方法及应用。
5. 指数函数和对数函数掌握指数函数和对数函数的定义、性质、图像、方程等，了解常用的指数函数和对数函数变形及应用。
6. 三角函数及其应用理解三角函数的定义、性质、图像，掌握三角函数的计算、方程的解法，了解三角函数在几何、物理等领域的应用。
7. 复数及其运算复数的概念、加减乘除法则、共轭复数、复数的模、辐角等概念及运算。
二、平面几何1. 向量及其运算向量的概念、加减乘除法则、数量积及性质、向量的模和方向角等基础知识。
2. 点、直线和平面点与直线的位置关系、直线的斜率、直线的方程和平面的方程等概念及计算方法。
3. 圆及其相关性质圆的相关概念，如圆心、半径、弦、弧、切线等，掌握圆的方程及性质，以及圆与直线的位置关系。
4. 三角形三角形的内角和、外角和、中线、垂心、重心、外心等概念及性质，掌握三角形的面积计算及重要定理，如正弦定理、余弦定理等。
5. 相似三角形和正方形相似三角形的判定、性质及应用，正方形的性质和计算，如周长、面积等。
三、立体几何1. 空间几何体的认识立体几何体的定义、特点和分类，如三棱柱、四棱柱、棱锥、棱台、球等。
2. 空间几何体的体积和表面积掌握求解空间几何体的体积和表面积的方法，并能灵活运用于实际问题中。
3. 空间中的位置关系掌握点、直线、平面在空间中的位置关系，了解空间几何体的位置关系，如垂直、平行、相交等概念。
四、概率与统计1. 概率的基本概念了解随机事件、样本空间、试验、事件的概率等基本概念，掌握概率的计算方法。
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高一函数基本性质
1．下列判断正确的是( )
A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数
B ．函数()(1f x x =-
C ．函数()f x x =
D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是( )
A ．(],40-∞
B ．[40,64]
C ．(]
[),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞
3．函数y =( )
A ．(]2,∞-
B ．(]2,0
C ．[)+∞,2
D ．[)+∞,0
4．函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．3a ≤-
B ．3a ≥-
C ．5a ≤
D ．3a ≥
5．下列四个命题：
(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；
(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >； (3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；
(4) 1y x =+和y =表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 6.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有 f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ）
A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)
B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)
C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)
D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)
7．定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则( )
A.(10)(13)(15)f f f <<
B.(13)(10)(15)f f f <<
C.(15)(10)(13)f f f <<
D.(15)(13)(10)f f f <<
8．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。
9．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = .
10．若函数2()1x a f x x bx +=
++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为______________.
11．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=___________。
12.函数f (x )=2
1++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是__________. 13. 定义在[]3,3-的偶函数()f x 在[]0,3上单调递增，当()()1f a f a -<时a 的范围______. 15.若x 在[－1,1]上，不等式x 2-x+1>2x ＋m 恒成立，实数m 的取值范围是 __________.
16. 已知函数()2221f x x ax a =-+-当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最小值()g a ，并画出最小值函数()y g a =的图象.
17．设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈;（1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值。
18．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；（2）函数()y f x =是奇函数。
19. 已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，()21f =，且定义域上任意x 、y 都满足()()()f xy f x f y =+，解不等式：()()23f x f x +-≤ 223,1,14.f(x)=,1,1,
x ax x a ax x ⎧++≤⎨+>⎩若函数是减函数则实数的取值范围是__________.。