高一函数概念和性质

高一函数基本性质

1．下列判断正确的是( )

A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数

B ．函数()(1f x x =-

C ．函数()f x x =

D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数

2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是( )

A ．(],40-∞

B ．[40,64]

C ．(]

[),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞

3．函数y =( )

A ．(]2,∞-

B ．(]2,0

C ．[)+∞,2

D ．[)+∞,0

4．函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．3a ≤-

B ．3a ≥-

C ．5a ≤

D ．3a ≥

5．下列四个命题：

(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；

(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >； (3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；

(4) 1y x =+和y =表示相等函数。其中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 6.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有 f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ）

A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)

B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)

C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)

D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)

7．定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则( )

A.(10)(13)(15)f f f <<

B.(13)(10)(15)f f f <<

C.(15)(10)(13)f f f <<

D.(15)(13)(10)f f f <<

8．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。

9．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = .

10．若函数2()1x a f x x bx +=

++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为______________.

11．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=___________。

12.函数f (x )=2

1++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是__________. 13. 定义在[]3,3-的偶函数()f x 在[]0,3上单调递增，当()()1f a f a -<时a 的范围______. 15.若x 在[－1,1]上，不等式x 2-x+1>2x ＋m 恒成立，实数m 的取值范围是 __________.

16. 已知函数()2221f x x ax a =-+-当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最小值()g a ，并画出最小值函数()y g a =的图象.

17．设a 为实数，函数1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈;（1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值。

18．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；（2）函数()y f x =是奇函数。

19. 已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，()21f =，且定义域上任意x 、y 都满足()()()f xy f x f y =+，解不等式：()()23f x f x +-≤ 223,1,14.f(x)=,1,1,

x ax x a ax x ⎧++≤⎨+>⎩若函数是减函数则实数的取值范围是__________.