统计学经典例题(暨南大学出版社)

例1：某公司下属各店职工按工龄分组情况

（1）

（年）

（2）

例2：水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。问：

（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？ （2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？

（3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？ （4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？ （1）

（2）

（3） （4）

例3：自行车赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？

例4：某牛群不同世代的规模分别为：0世代200头，1世代220头，2世代210头，3世代190头，4世代210头。试求其平均规模。 例5：假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。

75

.64

15

5.75.31=+++=

=

∑

n

x

一店平均工龄)

(425.320

5.681

36101

1535.765.3101年五店平均工龄==+++⨯+⨯+⨯+⨯=

=

∑∑f

xf )

/(38.11667

.232

15

.111131元公斤==

++=

=

∑

n

n

H )

/(38.10833

.145.195

.6215.65

.115.6115.65.65.61元公斤==

⨯+

⨯+

⨯++=

=

∑

∑f

x

f H )

/(24.183

.461

2125

.113111231元公斤==

⨯+

⨯+

⨯++=

=

∑

∑f

x

f H 元）

（公斤/5.13

2

5.11=++=

=

∑n

x

x )

/(2.2581

.23600

200

2012002812003012002002001小时公里==⨯+

⨯+

⨯++==∑

∑f

x f H )

/(266

1562

22220228230f

xf x 小时公里==

++⨯+⨯+⨯=

=

∑∑111111

5200

2202101902101

205()()H ==++++头1.5 2.5(1)100%

1)100% 3.43%

G +=-⨯=-⨯=该地平均储蓄年利率

例1：从10000盒火柴中,随机抽取50盒,算得样本平均数为49根,样本均方差为2根.求其抽样平均误差。

例2：从10000颗螺丝钉中,随机抽取100颗,经检测有5颗不合格.求其抽样平均误差.

例3：从一批灯泡中,随机抽取200个,经测算得平均寿命为

4800小时,样本标准差为300小

例4：一批罐头中随机抽查300瓶.已知过去几次同样调查所得合格率分99%,98%.求合格率的抽样平均误差.

例5：例：某企业生产A 产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量，得人均产量为35件，标准差为4.5件。请以95.45%的置信度估计该日人均产量的置信区间。 解：①计算抽样平均误差

②计算抽样极限误差

③确定置信区间

估计区间下限：35－0.8538＝34.15(件) 估计区间上限：35＋0.8538＝35.85(件) 故，可以95.45%的置信度断言，该日人均产量在34.15～35.85件之间 。

0.2821()x μ=

≈=

=根0.02179

p μ=≈

=

=0.021686

p μ=

=()件4269

.010*********

5

.412

2

≈⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=

N n n s

x μ2

9545.012

1=→=--ααZ （件）

8538.04269.022

1=⨯==∆-

x x Z

σα

例6：某进口公司出口一种茗茶，为检查其每包规格的重量，抽取样本100包，检查结果如下表所示。按规定这种茶叶每包规格重量应不低于150克，试以99.73%的概率对这批茶叶

②计算抽样平均误差

③计算抽样极限误差

④确定置信区间

估计区间下限：150.3－0.2629＝150.0(克) 估计区间上限：150.3＋0.2629＝150.6(克) 故，该批茶叶平均重量在150.0－150.6克之间，可靠保证程度为99.73% 。

第8章

例1：某厂生产的电子元件，根据以前的资料，其平均使用寿命为1000小时。现从一批采用新工艺生产的该种电子元件中随机抽出25件，测得其样本平均使寿命为1050小时。已知总体标准差为100小时，试在0.05的显著性水平下，检验： 1、这批电子元件的使用寿命与采用新工艺前是否有显著性差异？

第一步：提出原假设和备择假设 第二步：构造检验统计量z

第三步：给定显著性水平，确定临界值 第四步：根据样本数据计算统计量的值。

第五步：将统计量的值与临界进行比较

;3.150100

150301

1（克）==

=

∑

∑==k

i i

k

i i

i

f f x

x ()7677

.01

10000.761

1

1

2

2

=-=

--=

∑

∑==k

i i k

i i

i

f f x x

s )

(08762.0100

7677.02

2

克==

≈

=

n

s

n

x σ

μ39973.0121=→=--ααZ

（克）

2629.008762.032

1

=⨯==∆-

x x Z

μα

1

H H 10001000≠=μμx z =()~0,1z N 251645Z Z α=⋅>=⋅∴ 拒绝原假设